¡A sus órdenes!
7. Encuentra el período positivo más pequeño de la función: y=2cos(0.2x+1).
Apliquemos la regla: si la función f es periódica y tiene un período T, entonces la función y=Af(kx+b) donde A, k y b son constantes, y k≠0 también es periódica, y su período es T o = T: | k|. Para nosotros, T=2π es el período positivo más pequeño de la función coseno, k=0,2. Encontramos T o = 2π:0.2=20π:2=10π.
9. La distancia del punto equidistante de los vértices del cuadrado a su plano es 9 dm. Calcula la distancia desde este punto a los lados del cuadrado si el lado del cuadrado mide 8 dm.
10. Resuelve la ecuación: 10=|5x+5x 2 |.
Dado que |10|=10 y |-10|=10, entonces son posibles 2 casos: 1) 5x 2 +5x=10 y 2) 5x 2 +5x=-10. Divide cada una de las igualdades entre 5 y resuelve las ecuaciones cuadráticas resultantes:
1) x 2 +x-2=0, raíces según el teorema de Vieta x 1 = -2, x 2 = 1. 2) x 2 +x+2=0. El discriminante es negativo: no hay raíces.
11. Resuelve la ecuación:
Al lado derecho de la igualdad aplicamos la identidad logarítmica principal:
Obtenemos la igualdad:
Resolvemos la ecuación cuadrática x 2 -3x-4=0 y encontramos las raíces: x1 =-1, x2 =4.
13. Resuelve la ecuación y encuentra la suma de sus raíces en el intervalo indicado.
22. Resolver desigualdad:
Entonces la desigualdad tomará la forma: tgt< 2. Построим графики уравнений: y=tgt и y=2. Выберем промежуток значений переменной t, при которых график y=tgt лежит ниже прямой у=2.
24. Línea y= a x+b es perpendicular a la recta y=2x+3 y pasa por el punto C(4; 5). Escribe su ecuación. Directoy=k 1 x+b 1 y y=k 2 x+b 2 son mutuamente perpendiculares si se cumple la condición k 1 ∙k 2 =-1. Resulta que A·2=-1. La línea recta deseada se verá así: y=(-1/2) x+b. Encontraremos el valor de b si en la ecuación de nuestra recta en cambio X Y en Sustituyamos las coordenadas del punto C.
5=(-1/2) 4+b ⇒ 5=-2+b ⇒ b=7. Luego obtenemos la ecuación: y=(-1/2)x+7.
25. Cuatro pescadores A, B, C y D se jactaban de su captura:
1. D capturó más que C;
2. La suma de las capturas A y B es igual a la suma de las capturas C y D;
3. A y D juntos capturaron menos que B y C juntos. Registre las capturas de los pescadores en orden descendente.
Tenemos: 1)
D>C; 2)
A+B=C+D; 3)
A+D Instrucciones Tenga en cuenta que período ical no siempre tiene el positivo más pequeño período. Así, por ejemplo, como período y constante funciones puede ser absolutamente cualquier número y puede que no tenga el menor número positivo período A. También hay no permanentes. período ical funciones, que no tienen lo menos positivo período A. Sin embargo, en la mayoría de los casos el efecto positivo más pequeño período en período Todavía hay ichical. El menos período el seno es igual a 2?. Considere este ejemplo funciones y=pecado(x). Sea T arbitrario período ohm seno, en este caso sin(a+T)=sin(a) para cualquier valor de a. Si a=?/2, resulta que sin(T+?/2)=sin(?/2)=1. Sin embargo, sin(x)=1 sólo si x=?/2+2?n, donde n es un número entero. Se deduce que T=2?n, y por lo tanto el valor positivo más pequeño es 2?n 2?. Menos positivo período el coseno también es igual a 2?. Considere la prueba de esto con un ejemplo. funciones y=cos(x). Si T es arbitrario período om coseno, entonces cos(a+T)=cos(a). En el caso de que a=0, cos(T)=cos(0)=1. En vista de esto, el valor positivo más pequeño de T en el cual cos(x) = 1 es 2?. Teniendo en cuenta el hecho de que 2? – período seno y coseno, también será período cotangente de ohmios, así como tangente, pero no mínima, ya que, como , el positivo más pequeño período¿La tangente y la cotangente son iguales? Puedes verificar esto considerando lo siguiente: los puntos correspondientes a (x) y (x+?) en el círculo trigonométrico tienen ubicaciones diametralmente opuestas. La distancia del punto (x) al punto (x+2?) corresponde a medio círculo. Por definición de tangente y cotangente tg(x+?)=tgx, y ctg(x+?)=ctgx, lo que significa el valor positivo más pequeño período cotangente y ?. nota No confunda las funciones y=cos(x) e y=sin(x): al tener el mismo período, estas funciones se representan de manera diferente. Consejo útil Para mayor claridad, dibuje una función trigonométrica para la cual se calcule el período positivo más pequeño. Fuentes: Una función periódica es una función que repite sus valores después de un período distinto de cero. El período de una función es un número que, cuando se agrega al argumento de una función, no cambia el valor de la función. Necesitará Instrucciones Vídeo sobre el tema. nota Todas las funciones trigonométricas son periódicas y todas las funciones polinómicas con un grado mayor que 2 son aperiódicas. Consejo útil El período de una función que consta de dos funciones periódicas es el mínimo común múltiplo de los períodos de estas funciones. Si consideramos puntos en un círculo, entonces puntos x, x + 2π, x + 4π, etc. coinciden entre sí. Así, trigonométrica funciones en linea recta periódicamente repetir su significado. Si se conoce el periodo funciones, puede crear una función en este período y repetirla en otros. Instrucciones Sea la función f(x) = sin^2(10x). Considere pecado^2(10x) = pecado^2(10(x+T)). Utilice la fórmula de reducción: sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. Entonces obtienes 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) o cos 20x = cos (20x+20T). Sabiendo que el periodo del coseno es 2π, 20T = 2π. Esto significa T = π/10. T es el período más pequeño y la función se repetirá después de 2T, y después de 3T, y hacia el lado a lo largo del eje: -T, -2T, etc. Consejo útil Utilice fórmulas para reducir el grado de una función. Si ya conoce los períodos de alguna función, intente reducir la función existente a las conocidas. Se llama una función cuyos valores se repiten después de un cierto número periódico. Es decir, no importa cuántos periodos le agregues al valor de x, la función será igual al mismo número. Cualquier estudio de funciones periódicas comienza con la búsqueda del período más pequeño, para no realizar trabajos innecesarios: basta con estudiar todas las propiedades en un intervalo igual al período. Instrucciones Como resultado, obtendrá una determinada identidad, entre la cual intentará seleccionar el período mínimo. Por ejemplo, si obtenemos la igualdad sin(2T)=0.5, por lo tanto, 2T=P/6, es decir, T=P/12. Si la igualdad resulta ser verdadera solo cuando T = 0 o el parámetro T depende de x (por ejemplo, se obtiene la igualdad 2T = x), supongamos que la función no es periódica. Para saber el periodo más corto funciones que contiene solo una expresión trigonométrica, use . Si la expresión contiene sin o cos, el período para funciones será 2P, y para las funciones tg, ctg establezca el período más pequeño P. Tenga en cuenta que la función no debe elevarse a ninguna potencia y la variable bajo el signo funciones no debe multiplicarse por ningún número distinto de 1. Si cos o pecado está dentro funciones elevado a una potencia uniforme, reduzca el período 2P a la mitad. Gráficamente puedes verlo así: funciones, debajo del eje x, se reflejará simétricamente hacia arriba, por lo que la función se repetirá el doble de veces. Para encontrar el período más pequeño funciones dado que el ángulo x se multiplica por cualquier número, se procede de la siguiente manera: se determina el período estándar de este funciones(por ejemplo, para cos es 2P). Luego divídalo antes de la variable. Este será el período más corto requerido. La disminución del período es claramente visible en el gráfico: es exactamente tantas veces como se multiplica el ángulo bajo el signo trigonométrico por funciones. Si tu expresión tiene dos periódicos funciones multiplicados entre sí, encuentre el período más pequeño para cada uno por separado. Luego determina el mínimo común divisor para ellos. Por ejemplo, para los períodos P y 2/3P, el mínimo factor común será 3P (no tiene resto tanto en P como en 2/3P). Calcular el salario promedio de los empleados es necesario para calcular las prestaciones por incapacidad temporal y pagar los viajes de negocios. El salario medio de los especialistas se calcula en función del tiempo realmente trabajado y depende del salario, asignaciones y bonificaciones especificados en la plantilla. Mínimo Positivo período funciones en trigonometría se denota f. Se caracteriza por el valor más pequeño del número positivo T, es decir, un valor más pequeño de T ya no será período ohm funciones . Necesitará 1.
Tenga en cuenta que período La función física no siempre tiene un mínimo correcto. período. Así, por ejemplo, como período y continuo funciones puede haber cualquier número incondicionalmente, lo que significa que puede no tener el número positivo más pequeño período A. También hay no permanentes. período ical funciones, que no tienen el menor correcto período A. Sin embargo, en la mayoría de los casos el mínimo es correcto. período en período Todavía hay algunas funciones físicas. 2.
Mínimo período el seno es igual a 2?. Vea el ejemplo como prueba de esto. funciones y=pecado(x). Sea T arbitrario período ohm seno, en este caso sin(a+T)=sin(a) para cualquier valor de a. Si a=?/2, resulta que sin(T+?/2)=sin(?/2)=1. Sin embargo, sin(x)=1 sólo en el caso de que x=?/2+2?n, donde n es un número entero. De ello se deduce que T=2?n, lo que significa que el valor positivo más pequeño de 2?n es 2?. 3.
Mínimo correcto período el coseno también es igual a 2?. Vea el ejemplo como prueba de esto. funciones y=cos(x). Si T es arbitrario período om coseno, entonces cos(a+T)=cos(a). En el caso de que a=0, cos(T)=cos(0)=1. En vista de esto, el valor positivo más pequeño de T en el cual cos(x) = 1 es 2?. 4.
Teniendo en cuenta el hecho de que 2? – período seno y coseno, el mismo valor será período cotangente de ohmios, así como tangente, sin embargo, no mínima, porque, como es bien sabido, el mínimo es correcto período¿La tangente y la cotangente son iguales? Puedes verificar esto mirando el siguiente ejemplo: los puntos correspondientes a los números (x) y (x+?) en el círculo trigonométrico tienen ubicaciones diametralmente opuestas. La distancia del punto (x) al punto (x+2?) corresponde a medio círculo. Por definición de tangente y cotangente tg(x+?)=tgx y ctg(x+?)=ctgx, lo que significa que el mínimo es correcto período¿cotangente y tangente son iguales?. Una función periódica es una función que repite sus valores después de un período distinto de cero. El período de una función es un número que, cuando se suma al argumento de una función, no cambia el valor de la función. Necesitará 1.
Denotamos el período de la función f(x) con el número K. Nuestra tarea es descubrir este valor de K. Para hacer esto, imaginemos que la función f(x), usando la definición de función periódica, igualamos f(x+K)=f(x). 2.
Resolvemos la ecuación resultante respecto de la incógnita K, como si x fuera una constante. Dependiendo del valor de K, habrá varias opciones. 3.
Si K>0 – entonces este es el período de su función. Si K=0 – entonces la función f(x) no es periódica Si la solución de la ecuación f(x+K)=f(x) no existe. para cualquier K distinto de cero, dicha función se llama aperiódica y tampoco tiene período. Vídeo sobre el tema. ¡Nota! Consejo útil Si consideramos puntos en un círculo, entonces puntos x, x + 2π, x + 4π, etc. coinciden entre sí. Así, trigonométrico funciones en linea recta periódicamente repetir su significado. Si el periodo es famoso funciones, es posible construir una función en este período y repetirla en otros. 1.
El período es un número T tal que f(x) = f(x+T). Para encontrar el período, resuelve la ecuación correspondiente, sustituyendo x y x+T como argumento. En este caso se utilizan los periodos de funciones conocidos hasta ahora. Para las funciones seno y coseno el periodo es 2π, y para las funciones tangente y cotangente es π. 2.
Sea la función f(x) = sin^2(10x). Considere la expresión sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)). Utilice la fórmula para reducir el grado: sin^2(x) = (1 – cos 2x)/2. Entonces obtienes 1 – cos 20x = 1 – cos 20(x+T) o cos 20x = cos (20x+20T). Sabiendo que el periodo del coseno es 2π, 20T = 2π. Esto significa T = π/10. T es el período mínimo correcto, y la función se repetirá después de 2T, y después de 3T, y en la otra dirección a lo largo del eje: -T, -2T, etc. Consejo útil Se llama una función cuyos valores se repiten después de un cierto número periódico. Es decir, no importa cuántos períodos le agregues al valor de x, la función será igual al mismo número. Cualquier búsqueda de funciones periódicas comienza buscando el período más pequeño, para no realizar trabajos innecesarios: basta con estudiar todas las propiedades en un intervalo igual al período. 1.
Usa la definición periódico funciones. Todos los valores de x en funciones reemplazar con (x+T), donde T es el período mínimo funciones. Resuelva la ecuación resultante, considerando que T es un número desconocido. 2.
Como resultado, obtendrá una cierta identidad, intente seleccionar el período más pequeño a partir de ella. Digamos que si obtenemos la igualdad sin(2T)=0.5, por lo tanto, 2T=P/6, es decir, T=P/12. 3.
Si la igualdad resulta ser correcta solo cuando T = 0 o el parámetro T depende de x (digamos, se obtiene la igualdad 2T = x), concluya que la función no es periódica. 4.
Para conocer el plazo mínimo funciones que contenga sólo una expresión trigonométrica, utilice la regla. Si la expresión contiene sin o cos, el período para funciones será 2P, y para las funciones tg, ctg establezca el período mínimo P. Tenga en cuenta que la función no debe elevarse a ninguna potencia y la variable bajo el signo funciones no debe multiplicarse por ningún número distinto de 1. 5.
Si cos o pecado está dentro funciones construido a una potencia uniforme, reduzca el período 2P a la mitad. Gráficamente lo puedes ver así: gráfico funciones, ubicado debajo del eje x, se reflejará simétricamente hacia arriba y, en consecuencia, la función se repetirá el doble de veces. 6.
Para encontrar el período mínimo funciones dado que el ángulo x se multiplica por cualquier número, se procede de la siguiente manera: determine el período típico de este funciones(digamos porque es 2P). Después de eso, divídelo por el factor delante de la variable. Este será el período mínimo deseado. La disminución del período es claramente visible en el gráfico: se comprime exactamente tantas veces como se multiplica el ángulo bajo el signo trigonométrico por funciones . 7.
Tenga en cuenta que si x está precedido por un número fraccionario menor que 1, el período aumenta, es decir, la gráfica, por el contrario, se estira. 8.
Si tu expresión tiene dos periódicos funciones multiplicados entre sí, encuentre el período mínimo para cada uno por separado. Después de esto, determine el factor universal mínimo para ellos. Digamos que para los periodos P y 2/3P, el factor universal mínimo será 3P (es divisible sin resto tanto por P como por 2/3P). Es necesario calcular el salario promedio de los empleados para calcular las prestaciones por incapacidad temporal y pagar los viajes de negocios. Los ingresos medios de los expertos se calculan en función del tiempo real trabajado y dependen del salario, las asignaciones y las bonificaciones especificadas en la plantilla. Necesitará 1.
Para calcular el salario promedio de un empleado, primero determine el período para el cual necesita calcularlo. Como es habitual, este plazo es de 12 meses naturales. Pero si un empleado trabaja en la empresa durante menos de un año, por ejemplo 10 meses, entonces es necesario encontrar los ingresos medios durante el tiempo que el experto desempeña su función laboral. 2.
Ahora determine la cantidad de salario que realmente le fue acumulado durante el período de facturación. Para ello, utilice nóminas según las cuales el empleado recibió todos los pagos que se le adeudan. Si es impensable utilizar estos documentos, multiplique el salario mensual, las bonificaciones y las asignaciones por 12 (o el número de meses que el empleado ha estado trabajando en la empresa, si ha estado empleado por la empresa durante menos de un año). ). 3.
Calcule sus ganancias diarias promedio. Para ello, divida el monto del salario del período de facturación por el número promedio de días en un mes (actualmente es 29,4). Divide el total resultante por 12. 4.
Luego de esto, determine el número de horas realmente trabajadas. Para hacer esto, use una hoja de tiempo. Este documento debe ser completado por un cronometrador, oficial de personal u otro empleado cuya descripción de trabajo lo especifique. 5.
Multiplique el número de horas realmente trabajadas por el ingreso diario promedio. La cantidad recibida es el salario medio del experto durante el año. Divide el total entre 12. Este será tu ingreso mensual promedio. Este cálculo se utiliza para empleados cuyos salarios dependen del tiempo real trabajado. 6.
Cuando a un empleado se le paga a destajo, multiplique la tasa arancelaria (indicada en la tabla de personal y determinada por el contrato de trabajo) por la cantidad de productos producidos (use un certificado de finalización del trabajo u otro documento en el que esto se registre). ¡Nota! Consejo útil Objetivo: resumir y sistematizar los conocimientos de los estudiantes sobre el tema “Periodicidad de funciones”; desarrollar habilidades para aplicar las propiedades de una función periódica, encontrar el período positivo más pequeño de una función y construir gráficas de funciones periódicas; promover el interés por estudiar matemáticas; cultivar la observación y la precisión. Equipo: computadora, proyector multimedia, tarjetas de tareas, diapositivas, relojes, mesas de adornos, elementos de artesanía popular. "Las matemáticas son lo que la gente usa para controlar la naturaleza y a sí mismos". durante las clases I. Etapa organizativa. Comprobar la preparación de los estudiantes para la lección. Informar el tema y los objetivos de la lección. II. Revisando la tarea. Revisamos la tarea usando muestras y discutimos los puntos más difíciles. III. Generalización y sistematización del conocimiento. 1. Trabajo frontal oral. Cuestiones teóricas. 1) Formar una definición del período de la función. y=sen(x) = sen(x+360º) tg(x+π n)=tgx, n € Z sin(x+2π n)=senx, n € Z 5) ¿Cómo trazar una función periódica? Ejercicios orales. 1) Demuestre las siguientes relaciones a) pecado(740º) = pecado(20º) 2. Demuestra que un ángulo de 540º es uno de los periodos de la función y= cos(2x) 3. Demuestra que un ángulo de 360º es uno de los períodos de la función y=tg(x) 4. Transforma estas expresiones para que los ángulos incluidos en ellas no superen los 90º en valor absoluto. a) tg375º 5. ¿Dónde encontraste las palabras PERIODO, PERIODICIDAD? Respuestas del estudiante: Un período en la música es una estructura en la que se presenta un pensamiento musical más o menos completo. Un período geológico forma parte de una era y se divide en épocas con un período de 35 a 90 millones de años. Vida media de una sustancia radiactiva. Fracción periódica. Las publicaciones periódicas son publicaciones impresas que aparecen dentro de plazos estrictamente definidos. El sistema periódico de Mendeleev. 6. Las figuras muestran partes de las gráficas de funciones periódicas. Determine el período de la función. Determine el período de la función. Respuesta:T=2; T=2; T=4; T=8. 7. ¿En qué parte de tu vida te has encontrado con la construcción de elementos repetidos? Respuesta del estudiante: Elementos de joyería, arte popular. IV. Resolución colectiva de problemas. (Resolución de problemas en diapositivas). Consideremos una de las formas de estudiar la periodicidad de una función. Este método evita las dificultades asociadas con demostrar que un período particular es el más pequeño y también elimina la necesidad de abordar cuestiones sobre operaciones aritméticas en funciones periódicas y la periodicidad de una función compleja. El razonamiento se basa únicamente en la definición de función periódica y en el siguiente hecho: si T es el período de la función, entonces nT(n?0) es su período. Problema 1. Encuentra el período positivo más pequeño de la función f(x)=1+3(x+q>5) Solución: suponga que el período T de esta función. Entonces f(x+T)=f(x) para todo x € D(f), es decir 1+3(x+T+0,25)=1+3(x+0,25) Pongamos x=-0,25 y obtenemos (T)=0<=>T=n,n€Z Hemos obtenido que todos los periodos de la función en cuestión (si existen) están entre números enteros. Elijamos el número positivo más pequeño entre estos números. Este 1
. Comprobemos si realmente será un período. 1
. f(x+1) =3(x+1+0.25)+1 Dado que (T+1)=(T) para cualquier T, entonces f(x+1)=3((x+0.25)+1)+1=3(x+0.25)+1=f(x), es decir, 1 – período f. Dado que 1 es el más pequeño de todos los números enteros positivos, entonces T=1. Problema 2. Demuestre que la función f(x)=cos 2 (x) es periódica y encuentre su período principal. Problema 3. Encuentra el período principal de la función. f(x)=sin(1.5x)+5cos(0.75x) Supongamos el período T de la función, entonces para cualquier X la relación es válida sin1.5(x+T)+5cos0.75(x+T)=sin(1.5x)+5cos(0.75x) Si x=0, entonces pecado(1.5T)+5cos(0.75T)=sen0+5cos0 pecado(1,5T)+5cos(0,75T)=5 Si x=-T, entonces sen0+5cos0=sen(-1,5T)+5cos0,75(-T) 5= – sen(1,5T)+5cos(0,75T) – pecado(1,5T)+5cos(0,75T)=5 Sumandolo obtenemos: 10cos(0,75T)=10 2π
n,n€Z Elijamos el número positivo más pequeño de todos los números "sospechosos" para el período y verifiquemos si es un período para f. Este número f(x+)=sin(1.5x+4π )+5cos(0.75x+2π )= sin(1.5x)+5cos(0.75x)=f(x) Esto significa que este es el período principal de la función f. Problema 4. Comprobemos si la función f(x)=sin(x) es periódica Sea T el período de la función f. Entonces para cualquier x sin|x+Т|=sin|x| Si x=0, entonces sin|Т|=sin0, sin|Т|=0 Т=π n, n € Z. Asumamos. Que para algún n el número π n es el periodo la función considerada π n>0. Entonces sin|π n+x|=sin|x| Esto implica que n debe ser un número par e impar, pero esto es imposible. Por tanto, esta función no es periódica. Tarea 5. Comprobar si la función es periódica. f(x)= Sea T el periodo de f, entonces Como los numeradores son iguales, sus denominadores son iguales, por lo tanto Esto significa que la función f no es periódica. Trabajo en grupos. Tareas para el grupo 1. Tareas para el grupo 2. Comprueba si la función f es periódica y encuentra su período fundamental (si existe). f(x)=cos(2x)+2sin(2x) Tareas para el grupo 3. Al final de su trabajo, los grupos presentan sus soluciones. VI. Resumiendo la lección. Reflexión. El profesor entrega a los estudiantes tarjetas con dibujos y les pide que coloreen parte del primer dibujo de acuerdo con su grado de dominio de los métodos de estudio de una función para determinar la periodicidad, y parte del segundo dibujo, de acuerdo con su contribución al trabajo en la lección. VII. Tarea 1). Comprobar si la función f es periódica y encontrar su periodo fundamental (si existe) b). f(x)=x 2 -2x+4 C). f(x)=2tg(3x+5) 2). La función y=f(x) tiene un periodo T=2 y f(x)=x 2 +2x para x € [-2; 0]. Encuentra el valor de la expresión -2f(-3)-4f(3.5) Literatura/
Instrucciones
Instrucciones
Todas las funciones trigonométricas son periódicas y todas las funciones polinómicas con un grado mayor que 2 son aperiódicas.
El período de una función que consta de 2 funciones periódicas es el mínimo universal múltiplo de los períodos de estas funciones.Instrucciones
Utilice fórmulas para reducir el grado de una función. Si ya conoces los periodos de algunas funciones, intenta reducir la función existente a las famosas.Instrucciones
Instrucciones
No confunda las funciones y=cos(x) e y=sin(x): al tener un período idéntico, estas funciones se representan de manera diferente.
Para mayor claridad, dibuje una función trigonométrica para la cual se calcula el período mínimo correcto.
UN. Kolmogórov
2) Nombra el período positivo más pequeño de las funciones y=sin(x), y=cos(x)
3). ¿Cuál es el período positivo más pequeño de las funciones y=tg(x), y=ctg(x)?
4) Usando un círculo, demuestra la exactitud de las relaciones:
y=cos(x) = cos(x+360º)
y=tg(x) = tg(x+18 0º)
y=ctg(x) = ctg(x+180º)
ctg(x+π n)=ctgx, n € Z
cos(x+2π n)=cosx, n € Z
b) cos(54º) = cos(-1026º)
C) pecado(-1000º) = pecado(80º)
b) ctg530º
C) pecado1268º
d) porque(-7363º)
(x+T+0,25)=(x+0,25)
pecado(1,5T)+5cos(0,75T)=5
, por lo tanto sinT=0, Т=π n, n € Z. Supongamos que para algún n el número π n es de hecho el período de esta función. Entonces el número 2π n será el periodo
