Área de un triángulo: fórmulas y ejemplos de resolución de problemas

Debajo están fórmulas para encontrar el área de un triángulo arbitrario los cuales son adecuados para encontrar el área de cualquier triángulo, independientemente de sus propiedades, ángulos o tamaños. Las fórmulas se presentan en forma de imagen, con explicaciones de su aplicación o justificación de su corrección. Además, una figura separada muestra la correspondencia entre los símbolos de letras en las fórmulas y los símbolos gráficos en el dibujo.

Nota . Si el triángulo tiene propiedades especiales (isosceles, rectangular, equilátero), puede utilizar las fórmulas que se indican a continuación, así como fórmulas especiales adicionales que son válidas sólo para triángulos con estas propiedades:

"Fórmula para el área de un triángulo equilátero"

Fórmulas de área de triángulo

Explicaciones de fórmulas:
a B C- las longitudes de los lados del triángulo cuya área queremos encontrar
r- radio del círculo inscrito en el triángulo
R- radio del círculo circunscrito alrededor del triángulo
h- altura del triángulo bajado hacia un lado
pag- semiperímetro de un triángulo, la mitad de la suma de sus lados (perímetro)
α - ángulo opuesto al lado a del triángulo
β - ángulo opuesto al lado b del triángulo
γ - ángulo opuesto al lado c del triángulo
h a, h b , h C- altura del triángulo bajada a los lados a, b, c

Tenga en cuenta que las notaciones dadas corresponden a la figura anterior, por lo que al resolver un problema de geometría real, le resultará visualmente más fácil sustituir los valores correctos en los lugares correctos de la fórmula.

El área del triángulo es la mitad del producto de la altura del triángulo por la longitud del lado por el cual se baja esta altura(Fórmula 1). La exactitud de esta fórmula se puede entender lógicamente. La altura bajada a la base dividirá un triángulo arbitrario en dos rectangulares. Si construyes cada uno de ellos en un rectángulo con dimensiones b y h, entonces obviamente el área de estos triángulos será igual a exactamente la mitad del área del rectángulo (Spr = bh)
El área del triángulo es la mitad del producto de sus dos lados por el seno del ángulo entre ellos(Fórmula 2) (vea un ejemplo de cómo resolver un problema usando esta fórmula a continuación). A pesar de que parece diferente al anterior, se puede transformar fácilmente en él. Si bajamos la altura del ángulo B al lado b, resulta que el producto del lado a por el seno del ángulo γ, según las propiedades del seno en un triángulo rectángulo, es igual a la altura del triángulo que dibujamos. , lo que nos da la fórmula anterior
Se puede encontrar el área de un triángulo arbitrario. a través de trabajar la mitad del radio del círculo inscrito en él por la suma de las longitudes de todos sus lados(Fórmula 3), en pocas palabras, debes multiplicar el semiperímetro del triángulo por el radio del círculo inscrito (esto es más fácil de recordar)
El área de un triángulo arbitrario se puede encontrar dividiendo el producto de todos sus lados por 4 radios del círculo circunscrito a su alrededor (Fórmula 4)
La fórmula 5 consiste en encontrar el área de un triángulo a través de las longitudes de sus lados y su semiperímetro (la mitad de la suma de todos sus lados)
la fórmula de garza(6) es una representación de la misma fórmula sin utilizar el concepto de semiperímetro, solo a través de las longitudes de los lados
El área de un triángulo arbitrario es igual al producto del cuadrado del lado del triángulo y los senos de los ángulos adyacentes a este lado dividido por el doble seno del ángulo opuesto a este lado (Fórmula 7)
El área de un triángulo arbitrario se puede encontrar como el producto de dos cuadrados del círculo circunscrito a él por los senos de cada uno de sus ángulos. (Fórmula 8)
Si se conocen la longitud de un lado y los valores de dos ángulos adyacentes, entonces el área del triángulo se puede encontrar como el cuadrado de este lado dividido por la doble suma de las cotangentes de estos ángulos (Fórmula 9)
Si solo se conoce la longitud de cada una de las alturas del triángulo (Fórmula 10), entonces el área de dicho triángulo es inversamente proporcional a las longitudes de estas alturas, como según la Fórmula de Heron
La fórmula 11 te permite calcular. área de un triángulo según las coordenadas de sus vértices, que se especifican como valores (x;y) para cada uno de los vértices. Tenga en cuenta que el valor resultante debe tomarse en módulo, ya que las coordenadas de los vértices individuales (o incluso de todos) pueden estar en la región de valores negativos.

Nota. Los siguientes son ejemplos de resolución de problemas de geometría para encontrar el área de un triángulo. Si necesitas resolver un problema de geometría que no es similar aquí, escríbelo en el foro. En las soluciones, en lugar del símbolo de "raíz cuadrada", se puede utilizar la función sqrt(), en la que sqrt es el símbolo de la raíz cuadrada y la expresión radical se indica entre paréntesis..A veces, para expresiones radicales simples, se puede utilizar el símbolo. √

Tarea. Calcula el área dados dos lados y el ángulo entre ellos.

Los lados del triángulo miden 5 y 6 cm. El ángulo entre ellos es de 60 grados. Encuentra el área del triángulo..

Solución.

Para solucionar este problema utilizamos la fórmula número dos de la parte teórica de la lección.
El área de un triángulo se puede encontrar a través de las longitudes de dos lados y el seno del ángulo entre ellos y será igual a
S=1/2 ab sen γ

Como tenemos todos los datos necesarios para la solución (según la fórmula), solo podemos sustituir los valores de las condiciones del problema en la fórmula:
S = 1/2 * 5 * 6 * pecado 60

En la tabla de valores de funciones trigonométricas, encontraremos y sustituiremos el valor del seno de 60 grados en la expresión. Será igual a la raíz de tres por dos.
S = 15 √3 / 2

Respuesta: 7.5 √3 (dependiendo de los requerimientos del profesor, probablemente puedas dejar 15 √3/2)

Tarea. Encuentra el área de un triángulo equilátero

Calcula el área de un triángulo equilátero de 3 cm de lado.

Solución .

El área de un triángulo se puede encontrar usando la fórmula de Heron:

S = 1/4 raíz cuadrada ((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))

Como a = b = c, la fórmula para el área de un triángulo equilátero toma la forma:

S = √3 / 4 * a 2

S = √3 / 4 * 3 2

Respuesta: 9 √3 / 4.

Tarea. Cambio de área al cambiar la longitud de los lados

¿Cuántas veces aumentará el área del triángulo si los lados aumentan 4 veces?

Solución.

Dado que desconocemos las dimensiones de los lados del triángulo, para resolver el problema asumiremos que las longitudes de los lados son respectivamente iguales a los números arbitrarios a, b, c. Luego, para responder a la pregunta del problema, encontraremos el área del triángulo dado, y luego encontraremos el área del triángulo cuyos lados son cuatro veces más grandes. La razón de las áreas de estos triángulos nos dará la respuesta al problema.

A continuación proporcionamos una explicación textual de la solución al problema paso a paso. Sin embargo, al final, esta misma solución se presenta en una forma gráfica más conveniente. Quienes lo deseen pueden bajar inmediatamente a la solución.

Para resolverlo utilizamos la fórmula de Heron (ver arriba en la parte teórica de la lección). Se parece a esto:

S = 1/4 raíz cuadrada ((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
(ver la primera línea de la imagen a continuación)

Las longitudes de los lados de un triángulo arbitrario están especificadas por las variables a, b, c.
Si los lados se aumentan 4 veces, entonces el área del nuevo triángulo c será:

S 2 = 1/4 raíz((4a + 4b + 4c)(4b + 4c - 4a)(4a + 4c - 4b)(4a + 4b -4c))
(ver segunda línea en la imagen de abajo)

Como puede ver, 4 es un factor común que se puede quitar entre paréntesis de las cuatro expresiones de acuerdo con las reglas generales de las matemáticas.
Entonces

S 2 = 1/4 raíz cuadrada (4 * 4 * 4 * 4 (a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c)) - en la tercera línea de la imagen
S 2 = 1/4 sqrt(256 (a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c)) - cuarta linea

La raíz cuadrada del número 256 está perfectamente extraída, así que saquémosla de debajo de la raíz.
S 2 = 16 * 1/4 raíz cuadrada ((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
S 2 = 4 raíz cuadrada ((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
(ver quinta línea de la imagen a continuación)

Para responder a la pregunta del problema, solo necesitamos dividir el área del triángulo resultante por el área del original.
Determinemos las razones de área dividiendo las expresiones entre sí y reduciendo la fracción resultante.

Concepto de área

El concepto de área de cualquier figura geométrica, en particular un triángulo, estará asociado a una figura como un cuadrado. Para la unidad de área de cualquier figura geométrica tomaremos el área de un cuadrado cuyo lado es igual a uno. Para completar, recordemos dos propiedades básicas del concepto de áreas de figuras geométricas.

Propiedad 1: Si las figuras geométricas son iguales, entonces sus áreas también lo son.

Propiedad 2: Cualquier figura se puede dividir en varias figuras. Además, el área de la figura original es igual a la suma de las áreas de todas sus figuras constituyentes.

Veamos un ejemplo.

Ejemplo 1

Obviamente, uno de los lados del triángulo es una diagonal de un rectángulo, un lado del cual tiene una longitud de $5$ (ya que hay $5$ celdas) y el otro es $6$ (ya que hay $6$ celdas). Por tanto, el área de este triángulo será igual a la mitad de dicho rectángulo. El área del rectángulo es

Entonces el área del triángulo es igual a

Respuesta: $15$.

A continuación, consideraremos varios métodos para encontrar las áreas de triángulos, es decir, usando la altura y la base, usando la fórmula de Heron y el área de un triángulo equilátero.

Cómo encontrar el área de un triángulo usando su altura y base

Teorema 1

El área de un triángulo se puede encontrar como la mitad del producto de la longitud de un lado por la altura de ese lado.

Matemáticamente se ve así

$S=\frac(1)(2)αh$

donde $a$ es la longitud del lado, $h$ es la altura dibujada hacia él.

Prueba.

Considere un triángulo $ABC$ en el que $AC=α$. Hacia este lado se dibuja la altura $BH$, que es igual a $h$. Vamos a construirlo hasta el cuadrado $AXYC$ como en la Figura 2.

El área del rectángulo $AXBH$ es $h\cdot AH$, y el área del rectángulo $HBYC$ es $h\cdot HC$. Entonces

$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$

Por tanto, el área requerida del triángulo, según la propiedad 2, es igual a

$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$

El teorema está demostrado.

Ejemplo 2

Encuentra el área del triángulo en la siguiente figura si la celda tiene un área igual a uno

La base de este triángulo es igual a $9$ (ya que $9$ son $9$ cuadrados). La altura también es $9$. Entonces, por el teorema 1, obtenemos

$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$

Respuesta: $40,5$.

la fórmula de garza

Teorema 2

Si nos dan tres lados de un triángulo $α$, $β$ y $γ$, entonces su área se puede encontrar de la siguiente manera

$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

aquí $ρ$ significa el semiperímetro de este triángulo.

Prueba.

Considere la siguiente figura:

Por el teorema de Pitágoras, del triángulo $ABH$ obtenemos

Del triángulo $CBH$, según el teorema de Pitágoras, tenemos

$h^2=α^2-(β-x)^2$

$h^2=α^2-β^2+2βxx^2$

De estas dos relaciones obtenemos la igualdad

$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$

$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$

$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$

$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$

Dado que $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, entonces $α+β+γ=2ρ$, lo que significa

$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$

$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$

$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$

$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

Por el teorema 1, obtenemos

$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

Concepto de área

Propiedad 1: Si las figuras geométricas son iguales, entonces sus áreas también lo son.

Propiedad 2: Cualquier figura se puede dividir en varias figuras. Además, el área de la figura original es igual a la suma de las áreas de todas sus figuras constituyentes.

Veamos un ejemplo.

Ejemplo 1

Entonces el área del triángulo es igual a

Respuesta: $15$.

A continuación, consideraremos varios métodos para encontrar las áreas de triángulos, es decir, usando la altura y la base, usando la fórmula de Heron y el área de un triángulo equilátero.

Cómo encontrar el área de un triángulo usando su altura y base

Teorema 1

El área de un triángulo se puede encontrar como la mitad del producto de la longitud de un lado por la altura de ese lado.

Matemáticamente se ve así

$S=\frac(1)(2)αh$

donde $a$ es la longitud del lado, $h$ es la altura dibujada hacia él.

Prueba.

Considere un triángulo $ABC$ en el que $AC=α$. Hacia este lado se dibuja la altura $BH$, que es igual a $h$. Vamos a construirlo hasta el cuadrado $AXYC$ como en la Figura 2.

El área del rectángulo $AXBH$ es $h\cdot AH$, y el área del rectángulo $HBYC$ es $h\cdot HC$. Entonces

$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$

Por tanto, el área requerida del triángulo, según la propiedad 2, es igual a

$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$

El teorema está demostrado.

Ejemplo 2

Encuentra el área del triángulo en la siguiente figura si la celda tiene un área igual a uno

La base de este triángulo es igual a $9$ (ya que $9$ son $9$ cuadrados). La altura también es $9$. Entonces, por el teorema 1, obtenemos

$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$

Respuesta: $40,5$.

la fórmula de garza

Teorema 2

Si nos dan tres lados de un triángulo $α$, $β$ y $γ$, entonces su área se puede encontrar de la siguiente manera

$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

aquí $ρ$ significa el semiperímetro de este triángulo.

Prueba.

Considere la siguiente figura:

Por el teorema de Pitágoras, del triángulo $ABH$ obtenemos

Del triángulo $CBH$, según el teorema de Pitágoras, tenemos

$h^2=α^2-(β-x)^2$

$h^2=α^2-β^2+2βxx^2$

De estas dos relaciones obtenemos la igualdad

$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$

$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$

$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$

$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$

Dado que $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, entonces $α+β+γ=2ρ$, lo que significa

$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$

$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$

$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$

$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

Por el teorema 1, obtenemos

$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

Del vértice opuesto) y divide el producto resultante entre dos. Esto se parece a esto:

S = ½ * a * h,

Dónde:
S – área del triángulo,
a es la longitud de su lado,
h es la altura bajada a este lado.

La longitud y la altura de los lados deben presentarse en las mismas unidades de medida. En este caso el área del triángulo se obtendrá en las unidades “ ” correspondientes.

Ejemplo.
A un lado de un triángulo escaleno de 20 cm de largo, se baja una perpendicular desde el vértice opuesto de 10 cm de largo.
Se requiere el área del triángulo.
Solución.
S = ½ * 20 * 10 = 100 (cm²).

Si se conocen las longitudes de dos lados cualesquiera de un triángulo escaleno y el ángulo entre ellos, entonces use la fórmula:

S = ½ * a * b * senγ,

donde: a, b son las longitudes de dos lados arbitrarios y γ es el ángulo entre ellos.

En la práctica, por ejemplo, al medir terrenos, el uso de las fórmulas anteriores a veces resulta difícil, ya que requiere construcción y medición de ángulos adicionales.

Si conoces las longitudes de los tres lados de un triángulo escaleno, usa la fórmula de Heron:

S = √(p(p-a)(pb)(p-c)),

a, b, c – longitudes de los lados del triángulo,
p – semiperímetro: p = (a+b+c)/2.

Si, además de las longitudes de todos los lados, se conoce el radio del círculo inscrito en el triángulo, se utiliza la siguiente fórmula compacta:

donde: r – radio del círculo inscrito (р – semiperímetro).

Para calcular el área de un triángulo escaleno y la longitud de sus lados, use la fórmula:

donde: R – radio del círculo circunscrito.

Si conoce la longitud de uno de los lados del triángulo y tres ángulos (en principio, dos son suficientes; el valor del tercero se calcula a partir de la igualdad de la suma de los tres ángulos del triángulo - 180º), entonces use la formula:

S = (a² * sinβ * sinγ)/2sinα,

donde α es el valor del ángulo opuesto al lado a;
β, γ – valores de los dos ángulos restantes del triángulo.

La necesidad de encontrar varios elementos, incluido el área. triángulo, apareció muchos siglos antes de Cristo entre los eruditos astrónomos de la Antigua Grecia. Cuadrado triángulo se puede calcular de diferentes maneras utilizando diferentes fórmulas. El método de cálculo depende de qué elementos triángulo conocido.

Instrucciones

Si de la condición conocemos los valores de dos lados b, c y el ángulo que forman ellos?, entonces el área triángulo ABC se encuentra mediante la fórmula:
S = (bcsin?)/2.

Si por la condición conocemos los valores de dos lados a, b y el ángulo que no forman ellos?, entonces el área triángulo ABC se encuentra de la siguiente manera:
¿Encontrar el ángulo?, ¿pecado? = bsin?/a, luego usa la tabla para determinar el ángulo en sí.
¿Encontrar el ángulo?, ? = 180°-?-?.
Encontramos el área misma S = (absin?)/2.

Si de la condición conocemos los valores de solo tres lados triángulo a, b y c, entonces el área triángulo ABC se encuentra mediante la fórmula:
S = v(p(p-a)(p-b)(p-c)), donde p es el semiperímetro p = (a+b+c)/2

Si por las condiciones del problema conocemos la altura triángulo h y el lado al que se baja esta altura, entonces el área triángulo ABC según la fórmula:
S = ah(a)/2 = bh(b)/2 = ch(c)/2.

Si conocemos el significado de los lados triángulo a, b, c y el radio descrito sobre este triángulo R, entonces el área de este triángulo ABC está determinado por la fórmula:
S = abc/4R.
Si se conocen tres lados a, b, c y el radio del inscrito, entonces el área triángulo ABC se encuentra mediante la fórmula:
S = pr, donde p es el semiperímetro, p = (a+b+c)/2.

Si ABC es equilátero, entonces el área se encuentra mediante la fórmula:
S = (a^2v3)/4.
Si el triángulo ABC es isósceles, entonces el área está determinada por la fórmula:
S = (cv(4a^2-c^2))/4, donde c – triángulo.
Si el triángulo ABC es rectángulo, entonces el área está determinada por la fórmula:
S = ab/2, donde a y b son catetos triángulo.
Si el triángulo ABC es un triángulo rectángulo isósceles, entonces el área está determinada por la fórmula:
S = c^2/4 = a^2/2, donde c es la hipotenusa triángulo, a=b – pierna.

Vídeo sobre el tema.

Fuentes:

cómo medir el área de un triángulo

Consejo 3: Cómo encontrar el área de un triángulo si se conoce el ángulo

Conocer un solo parámetro (el ángulo) no es suficiente para encontrar el área tre cuadrado . Si hay dimensiones adicionales, para determinar el área se puede elegir una de las fórmulas en las que también se utiliza el valor del ángulo como una de las variables conocidas. A continuación se detallan varias de las fórmulas más utilizadas.

Instrucciones

Si además del tamaño del ángulo (γ) formado por los dos lados tre cuadrado , las longitudes de estos lados (A y B) también son conocidas, entonces cuadrado(S) de una figura se puede definir como la mitad del producto de las longitudes de los lados y el seno de este ángulo conocido: S=½×A×B×sin(γ).

A veces en la vida hay situaciones en las que hay que ahondar en la memoria en busca de conocimientos escolares olvidados hace mucho tiempo. Por ejemplo, es necesario determinar el área de un terreno de forma triangular, o ha llegado el momento de realizar otra renovación en un apartamento o casa privada, y es necesario calcular cuánto material se necesitará para una superficie con una forma triangular. Hubo un tiempo en el que podías resolver un problema de este tipo en un par de minutos, pero ahora estás tratando desesperadamente de recordar cómo determinar el área de un triángulo.

¡No te preocupes por eso! Después de todo, es bastante normal que el cerebro de una persona decida transferir conocimientos que no se han utilizado durante mucho tiempo a algún lugar remoto, del que a veces no es tan fácil extraerlos. Para que no tengas que luchar buscando conocimientos escolares olvidados para resolver tal problema, este artículo contiene varios métodos que facilitan encontrar el área requerida de un triángulo.

Es bien sabido que un triángulo es un tipo de polígono que está limitado al mínimo número posible de lados. En principio, cualquier polígono se puede dividir en varios triángulos conectando sus vértices con segmentos que no intersecan sus lados. Por tanto, conociendo el triángulo, puedes calcular el área de casi cualquier figura.

Entre todos los triángulos posibles que se presentan en la vida, se pueden distinguir los siguientes tipos particulares: y rectangular.

La forma más sencilla de calcular el área de un triángulo es cuando uno de sus ángulos es recto, es decir, en el caso de un triángulo rectángulo. Es fácil ver que es medio rectángulo. Por tanto, su área es igual a la mitad del producto de los lados que forman un ángulo recto entre sí.

Si conocemos la altura de un triángulo, bajada desde uno de sus vértices hacia el lado opuesto, y la longitud de este lado, que se llama base, entonces el área se calcula como la mitad del producto de la altura por la base. Esto se escribe usando la siguiente fórmula:

S = 1/2*b*h, en el cual

S es el área requerida del triángulo;

b, h - respectivamente, la altura y la base del triángulo.

Es muy fácil calcular el área de un triángulo isósceles porque la altura dividirá el lado opuesto y se puede medir fácilmente. Si se determina el área, entonces conviene tomar como altura la longitud de uno de los lados que forman un ángulo recto.

Por supuesto, todo esto es bueno, pero ¿cómo determinar si uno de los ángulos de un triángulo es recto o no? Si el tamaño de nuestra figura es pequeño, entonces podemos utilizar una esquina de construcción, un triángulo de dibujo, una postal u otro objeto con forma rectangular.

Pero ¿y si tenemos un terreno triangular? En este caso, proceda de la siguiente manera: cuente desde la parte superior del supuesto ángulo recto en un lado una distancia múltiplo de 3 (30 cm, 90 cm, 3 m), y en el otro lado mida una distancia múltiplo de 4 en el mismo proporción (40 cm, 160 cm, 4 m). Ahora necesitas medir la distancia entre los puntos finales de estos dos segmentos. Si el resultado es múltiplo de 5 (50 cm, 250 cm, 5 m), entonces podemos decir que el ángulo es recto.

Si se conoce la longitud de cada uno de los tres lados de nuestra figura, entonces el área del triángulo se puede determinar mediante la fórmula de Heron. Para que tenga una forma más sencilla se utiliza un nuevo valor, al que se le llama semiperímetro. Esta es la suma de todos los lados de nuestro triángulo, divididos por la mitad. Una vez calculado el semiperímetro, puedes comenzar a determinar el área mediante la fórmula:

S = raíz cuadrada (p (p-a)(p-b)(p-c)), donde

sqrt - raíz cuadrada;

p - valor del semiperímetro (p = (a+b+c)/2);

a, b, c - bordes (lados) del triángulo.

¿Pero qué pasa si el triángulo tiene una forma irregular? Hay dos formas posibles aquí. El primero de ellos es intentar dividir dicha figura en dos triángulos rectángulos, cuya suma de áreas se calcula por separado y luego se suma. O, si se conoce el ángulo entre dos lados y el tamaño de estos lados, aplique la fórmula:

S = 0,5 * ab * senC, donde

a,b - lados del triángulo;

c es el tamaño del ángulo entre estos lados.

Este último caso es raro en la práctica, pero aún así todo es posible en la vida, por lo que la fórmula anterior no será superflua. ¡Buena suerte con tus cálculos!