¿Cómo se denota la constante de Boltzmann? Valor constante de Boltzmann

Entre las constantes fundamentales, la constante de Boltzmann k ocupa un lugar especial. En 1899, M. Planck propuso las siguientes cuatro constantes numéricas como fundamentales para la construcción de la física unificada: la velocidad de la luz do, cuanto de acción h, constante gravitacional GRAMO y constante de Boltzmann k. Entre estas constantes k ocupa un lugar especial. No define procesos físicos elementales y no está incluido en los principios básicos de la dinámica, pero establece una conexión entre los fenómenos dinámicos microscópicos y las características macroscópicas del estado de las partículas. También está incluido en la ley fundamental de la naturaleza que relaciona la entropía del sistema. S con la probabilidad termodinámica de su estado W.:

S=klnW (fórmula de Boltzmann)

y determinar la dirección de los procesos físicos en la naturaleza. Se debe prestar especial atención al hecho de que la aparición de la constante de Boltzmann en una u otra fórmula de la física clásica indica cada vez claramente la naturaleza estadística del fenómeno que describe. Comprender la esencia física de la constante de Boltzmann requiere descubrir enormes capas de física: estadística y termodinámica, la teoría de la evolución y la cosmogonía.

Investigación de L. Boltzmann

Desde 1866 se publican una tras otra las obras del teórico austriaco L. Boltzmann. En ellos, la teoría estadística recibe una base tan sólida que se convierte en una verdadera ciencia sobre las propiedades físicas de grupos de partículas.

Maxwell obtuvo la distribución para el caso más simple de un gas ideal monoatómico. En 1868, Boltzmann demostró que los gases poliatómicos en estado de equilibrio también se describen mediante la distribución de Maxwell.

Boltzmann desarrolla en las obras de Clausius la idea de que las moléculas de gas no pueden considerarse como puntos materiales separados. Las moléculas poliatómicas también tienen rotación de la molécula en su conjunto y vibraciones de sus átomos constituyentes. Introduce el número de grados de libertad de las moléculas como el número de "variables necesarias para determinar la posición de todas las partes constituyentes de una molécula en el espacio y su posición entre sí" y muestra que a partir de datos experimentales sobre la capacidad calorífica de gases se deduce que existe una distribución uniforme de energía entre los distintos grados de libertad. Cada grado de libertad representa la misma energía.

Boltzmann vinculó directamente las características del micromundo con las características del macromundo. Aquí está la fórmula clave que establece esta relación:

1/2 mv2 = kT

Dónde metro Y v- respectivamente, la masa y la velocidad media de movimiento de las moléculas de gas, t- temperatura del gas (en la escala Kelvin absoluta), y k- Constante de Boltzmann. Esta ecuación cierra la brecha entre los dos mundos, vinculando las propiedades del nivel atómico (en el lado izquierdo) con las propiedades globales (en el lado derecho) que pueden medirse utilizando instrumentos humanos, en este caso termómetros. Esta relación la proporciona la constante k de Boltzmann, igual a 1,38 x 10-23 J/K.

Terminando la conversación sobre la constante de Boltzmann, me gustaría enfatizar una vez más su importancia fundamental en la ciencia. Contiene enormes capas de física: el atomismo y la teoría cinética molecular de la estructura de la materia, la teoría estadística y la esencia de los procesos térmicos. El estudio de la irreversibilidad de los procesos térmicos reveló la naturaleza de la evolución física, concentrada en la fórmula de Boltzmann. S=klnW. Cabe destacar que la posición según la cual un sistema cerrado tarde o temprano alcanzará un estado de equilibrio termodinámico es válida sólo para sistemas aislados y sistemas en condiciones externas estacionarias. En nuestro Universo ocurren continuamente procesos cuyo resultado es un cambio en sus propiedades espaciales. La no estacionariedad del Universo conduce inevitablemente a la ausencia de equilibrio estadístico en él.

Debe su nombre al físico austriaco Ludwig Boltzmann, quien hizo importantes contribuciones a la física estadística, en la que esta constante juega un papel clave. Su valor experimental en el sistema SI es

Los números entre paréntesis indican el error estándar en los últimos dígitos del valor de la cantidad. En principio, la constante de Boltzmann se puede obtener a partir de la definición de temperatura absoluta y otras constantes físicas. Sin embargo, calcular la constante de Boltzmann utilizando los primeros principios es demasiado complejo e inviable con el estado actual del conocimiento. En el sistema natural de unidades de Planck, la unidad natural de temperatura está dada de modo que la constante de Boltzmann es igual a la unidad.

Relación entre temperatura y energía.

En un gas ideal homogéneo a temperatura absoluta. t, la energía por cada grado de libertad de traslación es igual, como se desprende de la distribución de Maxwell kt/ 2 . A temperatura ambiente (300 ) esta energía es J, o 0,013 eV. En un gas ideal monoatómico, cada átomo tiene tres grados de libertad correspondientes a tres ejes espaciales, lo que significa que cada átomo tiene una energía de 3/2( kt) .

Conociendo la energía térmica, podemos calcular la velocidad cuadrática media de los átomos, que es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa atómica. La velocidad cuadrática media a temperatura ambiente varía de 1370 m/s para el helio a 240 m/s para el xenón. En el caso de un gas molecular la situación se complica: por ejemplo, un gas diatómico ya tiene aproximadamente cinco grados de libertad.

Definición de entropía

La entropía de un sistema termodinámico se define como el logaritmo natural del número de microestados diferentes. z, correspondiente a un estado macroscópico determinado (por ejemplo, un estado con una energía total determinada).

Factor de proporcionalidad k y es la constante de Boltzmann. Esta es una expresión que define la relación entre lo microscópico ( z) y estados macroscópicos ( S), expresa la idea central de la mecánica estadística.

Ver también

Fundación Wikimedia.

2010.

Vea qué es la “constante de Boltzmann” en otros diccionarios: Constante física k, igual a la relación entre la constante universal de los gases R y el número de Avogadro NA: k = R/NA = 1,3807,10 23 J/K. Lleva el nombre de L. Boltzmann...

Gran diccionario enciclopédico Una de las constantes físicas fundamentales; igual a la relación entre la constante de los gases R y la constante de Avogadro NA, denotada por k; lleva el nombre del austriaco el físico L. Boltzmann. El pb está incluido en varias de las relaciones más importantes de la física: en la ecuación... ...

Enciclopedia física- k) física universal. constante igual a la relación del gas universal (ver) a la constante de Avogadro NA: k = R/Na = (1.380658 ± 000012)∙10 23 J/K ... Gran Enciclopedia Politécnica

Constante física k, igual a la relación entre la constante universal de los gases R y el número de Avogadro NA: k = R/NA = 1,3807·10 23 J/K. Lleva el nombre de L. Boltzmann. * * * CONSTANTE DE BOLTZMANN CONSTANTE DE BOLTZMANN, constante física k, igual a... ... Diccionario enciclopédico

Física. constante k, igual a la relación del universal. constante de gas R al número de Avogadro NA: k = R/NA = 1,3807 x 10 23 J/K. Lleva el nombre de L. Boltzmann... Ciencias naturales. Diccionario enciclopédico

Una de las constantes físicas básicas (ver Constantes físicas), igual a la relación entre la constante universal de los gases R y el número de Avogadro NA. (número de moléculas en 1 mol o 1 kmol de una sustancia): k = R/NA. Lleva el nombre de L. Boltzmann. B. p.... ... Gran enciclopedia soviética

La constante de Boltzmann tiende un puente entre el macrocosmos y el microcosmos, conectando la temperatura con la energía cinética de las moléculas.

Ludwig Boltzmann es uno de los creadores de la teoría cinética molecular de los gases, en la que se basa la imagen moderna de la relación entre el movimiento de átomos y moléculas, por un lado, y las propiedades macroscópicas de la materia, como la temperatura y la presión, por otro. el otro, se basa. En esta imagen, la presión del gas está determinada por los impactos elásticos de las moléculas de gas en las paredes del recipiente, y la temperatura está determinada por la velocidad de movimiento de las moléculas (o más bien, su energía cinética). Cuanto más rápido se mueven las moléculas, más rápido se mueven. mayor es la temperatura.

La constante de Boltzmann permite relacionar directamente las características del micromundo con las características del macromundo, en particular, con las lecturas del termómetro. Aquí está la fórmula clave que establece esta relación:

1/2 mv 2 = kt

Dónde metro Y v— respectivamente, la masa y la velocidad promedio de las moléculas de gas, t es la temperatura del gas (en la escala Kelvin absoluta), y k— La constante de Boltzmann. Esta ecuación cierra la brecha entre los dos mundos, vinculando las características del nivel atómico (en el lado izquierdo) con propiedades volumétricas(en el lado derecho), que se puede medir utilizando instrumentos humanos, en este caso termómetros. Esta conexión la proporciona la constante de Boltzmann. k, igual a 1,38 x 10 -23 J/K.

La rama de la física que estudia las conexiones entre los fenómenos del micromundo y el macromundo se llama mecánica estadística. Difícilmente hay una ecuación o fórmula en esta sección que no incluya la constante de Boltzmann. Una de estas relaciones fue derivada por el propio austriaco, y se llama simplemente ecuación de Boltzmann:

S = k registro pag + b

Dónde S- entropía del sistema ( centímetro. Segunda ley de la termodinámica) pag- llamado peso estadístico(un elemento muy importante del enfoque estadístico), y b- otra constante.

Toda su vida, Ludwig Boltzmann estuvo literalmente adelantado a su tiempo, desarrolló los fundamentos de la teoría atómica moderna de la estructura de la materia y entró en feroces disputas con la abrumadora mayoría conservadora de la comunidad científica de su época, que consideraba a los átomos solo una convención. , conveniente para cálculos, pero no para objetos del mundo real. Cuando su enfoque estadístico no encontró la más mínima comprensión, incluso después del advenimiento de la teoría especial de la relatividad, Boltzmann se suicidó en un momento de profunda depresión. La ecuación de Boltzmann está grabada en su lápida.

Boltzmann, 1844-1906

Físico austriaco. Nacido en Viena en la familia de un funcionario. Estudió en la Universidad de Viena en el mismo curso con Josef Stefan ( centímetro. Ley de Stefan-Boltzmann). Habiéndose defendido en 1866, continuó su carrera científica, ocupando en diversas ocasiones cátedras en los departamentos de física y matemáticas de las universidades de Graz, Viena, Munich y Leipzig. Como uno de los principales defensores de la realidad de la existencia de los átomos, realizó una serie de destacados descubrimientos teóricos que arrojan luz sobre cómo los fenómenos a nivel atómico afectan las propiedades físicas y el comportamiento de la materia.

Para conocer una constante relacionada con la energía de la radiación del cuerpo negro, consulte Constante de Stefan-Boltzmann.

Valor constante k	Dimensión
1,380 6504(24) 10 −23
8,617 343(15) 10 −5
1,3807 10 −16
Consulte también Valores en varias unidades a continuación.

constante de Boltzmann (k o k B) es una constante física que determina la relación entre la temperatura de una sustancia y la energía del movimiento térmico de las partículas de esta sustancia. Debe su nombre al físico austriaco Ludwig Boltzmann, quien hizo importantes contribuciones a la física estadística, en la que esta constante juega un papel clave. Su valor experimental en el sistema SI es

En la tabla, los últimos dígitos entre paréntesis indican el error estándar del valor constante. En principio, la constante de Boltzmann se puede obtener a partir de la definición de temperatura absoluta y otras constantes físicas. Sin embargo, calcular con precisión la constante de Boltzmann utilizando los primeros principios es demasiado complejo e inviable con el estado actual de los conocimientos.

La constante de Boltzmann se puede determinar experimentalmente utilizando la ley de radiación térmica de Planck, que describe la distribución de energía en el espectro de radiación de equilibrio a una determinada temperatura del cuerpo emisor, así como otros métodos.

Existe una relación entre la constante universal de los gases y el número de Avogadro, de la cual se deduce el valor de la constante de Boltzmann:

La dimensión de la constante de Boltzmann es la misma que la de la entropía.

1 Historia 2 Ecuación de estado del gas ideal 3 Relación entre temperatura y energía. 3.1 Relaciones termodinámicas de los gases. 4 multiplicador de Boltzmann 5 Papel en la determinación estadística de la entropía. 6 Papel en la física de semiconductores: estrés térmico 7 Aplicaciones en otras áreas 8 Constante de Boltzmann en unidades de Planck 9 La constante de Boltzmann en la teoría del anidamiento infinito de la materia. 10 Valores en diferentes unidades 11 enlaces 12 Véase también

Historia

En 1877, Boltzmann vinculó por primera vez la entropía y la probabilidad, pero un valor bastante preciso de la constante k como coeficiente de acoplamiento en la fórmula de la entropía apareció sólo en los trabajos de M. Planck. Al deducir la ley de la radiación del cuerpo negro, Planck en 1900-1901. para la constante de Boltzmann, encontró un valor de 1,346 · 10 −23 J/K, casi un 2,5% menos que el valor actualmente aceptado.

Antes de 1900, las relaciones que ahora se escriben con la constante de Boltzmann se escribían utilizando la constante de los gases. R, y en lugar de la energía promedio por molécula, se utilizó la energía total de la sustancia. Fórmula lacónica de la forma. S = k registro W. en el busto de Boltzmann se convirtió en tal gracias a Planck. En su conferencia Nobel en 1920, Planck escribió:

Esta constante a menudo se llama constante de Boltzmann, aunque, hasta donde yo sé, el propio Boltzmann nunca la presentó; una situación extraña, a pesar de que las declaraciones de Boltzmann no hablaban de la medida exacta de esta constante.

Esta situación puede explicarse por el debate científico en curso en ese momento para aclarar la esencia de la estructura atómica de la materia. En la segunda mitad del siglo XIX, hubo un considerable desacuerdo sobre si los átomos y las moléculas eran reales o simplemente una forma conveniente de describir los fenómenos. Tampoco hubo consenso sobre si las "moléculas químicas", distinguidas por su masa atómica, eran las mismas moléculas que en la teoría cinética. Más adelante en la conferencia Nobel de Planck se puede encontrar lo siguiente:

“Nada puede demostrar mejor el ritmo positivo y acelerado del progreso que el arte de experimentar durante los últimos veinte años, cuando se han descubierto muchos métodos a la vez para medir la masa de las moléculas con casi la misma precisión que medir la masa de un planeta. "

Ecuación de estado del gas ideal

Para un gas ideal, es válida la ley unificada de los gases que relaciona la presión. PAG, volumen V, cantidad de sustancia norte en moles, constante de gas R y temperatura absoluta t:

En esta igualdad, puedes hacer una sustitución. Entonces la ley de los gases se expresará mediante la constante de Boltzmann y el número de moléculas. norte en volumen de gas V:

Relación entre temperatura y energía.

En un gas ideal homogéneo a temperatura absoluta. t, la energía por cada grado de libertad de traslación es igual, como se desprende de la distribución de Maxwell, kt/ 2 . A temperatura ambiente (≈ 300 K) esta energía es J, o 0,013 eV.

Relaciones termodinámicas de los gases.

En un gas ideal monoatómico, cada átomo tiene tres grados de libertad, correspondientes a tres ejes espaciales, lo que significa que para cada átomo hay una energía de 3 kt/ 2 . Esto concuerda bien con los datos experimentales. Conociendo la energía térmica, podemos calcular la velocidad cuadrática media de los átomos, que es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa atómica. La velocidad cuadrática media a temperatura ambiente varía de 1370 m/s para el helio a 240 m/s para el xenón.

La teoría cinética da una fórmula para la presión promedio. PAG gases ideales:



Considerando que la energía cinética promedio del movimiento rectilíneo es igual a:



encontramos la ecuación de estado de un gas ideal:

Esta relación es válida para los gases moleculares; sin embargo, la dependencia de la capacidad calorífica cambia, ya que las moléculas pueden tener grados de libertad internos adicionales en relación con aquellos grados de libertad asociados con el movimiento de las moléculas en el espacio. Por ejemplo, un gas diatómico ya tiene aproximadamente cinco grados de libertad.

multiplicador de Boltzmann

En general, el sistema está en equilibrio con un depósito térmico a una temperatura t tiene una probabilidad pag ocupar un estado de energía mi, que se puede escribir usando el correspondiente multiplicador exponencial de Boltzmann:



Esta expresión implica la cantidad kt con la dimensión de la energía.

El cálculo de probabilidad se utiliza no sólo para cálculos en la teoría cinética de los gases ideales, sino también en otras áreas, por ejemplo en la cinética química en la ecuación de Arrhenius.

Papel en la determinación estadística de la entropía.

Artículo principal: Entropía termodinámica

entropía S de un sistema termodinámico aislado en equilibrio termodinámico se determina mediante el logaritmo natural del número de microestados diferentes W., correspondiente a un estado macroscópico dado (por ejemplo, un estado con una energía total dada mi):



Factor de proporcionalidad k es la constante de Boltzmann. Esta es una expresión que define la relación entre estados microscópicos y macroscópicos (a través de W. y entropía S en consecuencia), expresa la idea central de la mecánica estadística y es el principal descubrimiento de Boltzmann.

La termodinámica clásica utiliza la expresión de Clausius para la entropía:



Así, la aparición de la constante de Boltzmann k puede verse como una consecuencia de la conexión entre las definiciones termodinámicas y estadísticas de entropía.

La entropía se puede expresar en unidades. k, que da lo siguiente:

En tales unidades, la entropía corresponde exactamente a la entropía de la información.

Energía característica kt igual a la cantidad de calor necesaria para aumentar la entropía S"por un nat.

Papel en la física de semiconductores: estrés térmico

A diferencia de otras sustancias, en los semiconductores existe una fuerte dependencia de la conductividad eléctrica de la temperatura:

donde el factor σ 0 depende bastante débilmente de la temperatura en comparación con el exponencial, E A– energía de activación de la conducción. La densidad de los electrones de conducción también depende exponencialmente de la temperatura. Para la corriente a través de una unión p-n semiconductora, en lugar de la energía de activación, considere la energía característica de una unión p-n dada a temperatura t como la energía característica de un electrón en un campo eléctrico:

Dónde q- , A VT hay estrés térmico dependiendo de la temperatura.

Esta relación es la base para expresar la constante de Boltzmann en unidades de eV∙K −1. A temperatura ambiente (≈ 300 K), el valor del voltaje térmico es de aproximadamente 25,85 milivoltios ≈ 26 mV.

En la teoría clásica, a menudo se utiliza una fórmula según la cual la velocidad efectiva de los portadores de carga en una sustancia es igual al producto de la movilidad del portador μ por la intensidad del campo eléctrico. Otra fórmula relaciona la densidad de flujo del portador con el coeficiente de difusión. D y con un gradiente de concentración de portadores norte :



Según la relación de Einstein-Smoluchowski, el coeficiente de difusión está relacionado con la movilidad:



constante de Boltzmann k También está incluido en la ley de Wiedemann-Franz, según la cual la relación entre el coeficiente de conductividad térmica y el coeficiente de conductividad eléctrica en los metales es proporcional a la temperatura y al cuadrado de la relación entre la constante de Boltzmann y la carga eléctrica.

Aplicaciones en otras áreas

Para delimitar regiones de temperatura en las que se describe el comportamiento de la materia mediante métodos cuánticos o clásicos se utiliza la temperatura de Debye:



Dónde - , es la frecuencia límite de las vibraciones elásticas de la red cristalina, tu– velocidad del sonido en un sólido, norte– concentración de átomos.

Como ciencia cuantitativa exacta, la física no puede prescindir de un conjunto de constantes muy importantes que se incluyen como coeficientes universales en ecuaciones que establecen relaciones entre determinadas cantidades. Se trata de constantes fundamentales, gracias a las cuales dichas relaciones se vuelven invariantes y pueden explicar el comportamiento de los sistemas físicos a diferentes escalas.

Entre los parámetros que caracterizan las propiedades inherentes a la materia de nuestro Universo se encuentra la constante de Boltzmann, una cantidad incluida en varias de las ecuaciones más importantes. Sin embargo, antes de pasar a considerar sus características y significado, no podemos dejar de decir algunas palabras sobre el científico cuyo nombre lleva.

Ludwig Boltzmann: logros científicos

Uno de los más grandes científicos del siglo XIX, el austriaco Ludwig Boltzmann (1844-1906), hizo una importante contribución al desarrollo de la teoría cinética molecular, convirtiéndose en uno de los creadores de la mecánica estadística. Fue autor de la hipótesis ergódica, un método estadístico en la descripción de un gas ideal y de la ecuación básica de la cinética física. Trabajó mucho en cuestiones de termodinámica (teorema H de Boltzmann, principio estadístico de la segunda ley de la termodinámica), teoría de la radiación (ley de Stefan-Boltzmann). En sus obras también abordó algunas cuestiones de electrodinámica, óptica y otras ramas de la física. Su nombre está inmortalizado en dos constantes físicas, de las que hablaremos a continuación.

Ludwig Boltzmann fue un partidario convencido y consecuente de la teoría de la estructura atómico-molecular de la materia. Durante muchos años tuvo que luchar contra la incomprensión y el rechazo de estas ideas en la comunidad científica de la época, cuando muchos físicos consideraban que los átomos y las moléculas eran una abstracción innecesaria, en el mejor de los casos, un dispositivo convencional para facilitar los cálculos. Una dolorosa enfermedad y los ataques de sus colegas conservadores provocaron en Boltzmann una grave depresión que, incapaz de soportar, llevó al destacado científico al suicidio. En la tumba, encima del busto de Boltzmann, como señal de reconocimiento a sus méritos, está grabada la ecuación S = k∙logW, uno de los resultados de su fructífero trabajo científico. La constante k en esta ecuación es la constante de Boltzmann.

Energía de las moléculas y temperatura de la materia.

El concepto de temperatura sirve para caracterizar el grado de calentamiento de un cuerpo en particular. En física, se utiliza una escala de temperatura absoluta, que se basa en la conclusión de la teoría cinética molecular sobre la temperatura como medida que refleja la cantidad de energía del movimiento térmico de las partículas de una sustancia (es decir, por supuesto, la energía cinética promedio de un conjunto de partículas).

Tanto el julio SI como el ergio utilizados en el sistema CGS son unidades demasiado grandes para expresar la energía de las moléculas y, en la práctica, era muy difícil medir la temperatura de esta manera. Una unidad de temperatura cómoda es el grado, y la medición se realiza de forma indirecta, registrando las características macroscópicas cambiantes de una sustancia, por ejemplo el volumen.



¿Cómo se relacionan la energía y la temperatura?

Para calcular los estados de la materia real a temperaturas y presiones cercanas a la normal se utiliza con éxito el modelo de un gas ideal, es decir, aquel cuyo tamaño molecular es mucho menor que el volumen que ocupa una determinada cantidad de gas, y la distancia entre partículas excede significativamente el radio de su interacción. Con base en las ecuaciones de la teoría cinética, la energía promedio de tales partículas se determina como E av = 3/2∙kT, donde E es la energía cinética, T es la temperatura y 3/2∙k es el coeficiente de proporcionalidad introducido por Boltzmann. El número 3 aquí caracteriza el número de grados de libertad del movimiento de traslación de las moléculas en tres dimensiones espaciales.

El valor k, que más tarde recibió el nombre de constante de Boltzmann en honor al físico austriaco, muestra cuánto de un julio o ergio contiene un grado. En otras palabras, su valor determina cuánto aumenta estadísticamente, en promedio, la energía del movimiento térmico caótico de una partícula de un gas monoatómico ideal, en promedio, con un aumento de temperatura de 1 grado.



¿Cuántas veces es un grado menor que un julio?

El valor numérico de esta constante se puede obtener de varias maneras, por ejemplo, midiendo la temperatura y la presión absolutas, utilizando la ecuación del gas ideal o utilizando un modelo de movimiento browniano. La derivación teórica de este valor con el nivel actual de conocimiento no es posible.

La constante de Boltzmann es igual a 1,38 × 10 -23 J/K (aquí K es kelvin, un grado en la escala de temperatura absoluta). Para un grupo de partículas en 1 mol de gas ideal (22,4 litros), el coeficiente que relaciona la energía con la temperatura (constante universal de los gases) se obtiene multiplicando la constante de Boltzmann por el número de Avogadro (el número de moléculas en un mol): R = kN A, y es 8,31 J/(mol∙kelvin). Sin embargo, a diferencia de esta última, la constante de Boltzmann es de naturaleza más universal, ya que está incluida en otras relaciones importantes y también sirve para determinar otra constante física.

Distribución estadística de energías moleculares.

Dado que los estados macroscópicos de la materia son el resultado del comportamiento de una gran colección de partículas, se describen mediante métodos estadísticos. Esto último también incluye descubrir cómo se distribuyen los parámetros energéticos de las moléculas de gas:

• Distribución maxwelliana de energías cinéticas (y velocidades). Muestra que en un gas en estado de equilibrio, la mayoría de las moléculas tienen velocidades cercanas a alguna velocidad más probable v = √(2kT/m 0), donde m 0 es la masa de la molécula.
• Distribución de Boltzmann de energías potenciales para gases ubicados en el campo de cualquier fuerza, por ejemplo, la gravedad de la Tierra. Depende de la relación entre dos factores: la atracción hacia la Tierra y el caótico movimiento térmico de las partículas de gas. Como resultado, cuanto menor es la energía potencial de las moléculas (más cerca de la superficie del planeta), mayor es su concentración.



Ambos métodos estadísticos se combinan en una distribución de Maxwell-Boltzmann que contiene un factor exponencial e - E/ kT, donde E es la suma de las energías cinética y potencial, y kT es la energía promedio del movimiento térmico, ya conocido por nosotros, controlado por el Constante de Boltzmann.

Constante k y entropía

En sentido general, la entropía se puede caracterizar como una medida de la irreversibilidad de un proceso termodinámico. Esta irreversibilidad está asociada a la disipación -disipación- de la energía. En el enfoque estadístico propuesto por Boltzmann, la entropía es función del número de formas en que se puede realizar un sistema físico sin cambiar su estado: S = k∙lnW.

Aquí la constante k especifica la escala de crecimiento de la entropía con un aumento en este número (W) de opciones de implementación del sistema, o microestados. Max Planck, quien llevó esta fórmula a su forma moderna, sugirió darle a la constante k el nombre de Boltzmann.



Ley de radiación de Stefan-Boltzmann

La ley física que establece cómo depende la luminosidad energética (potencia de radiación por unidad de superficie) de un cuerpo absolutamente negro de su temperatura tiene la forma j = σT 4, es decir, el cuerpo emite proporcionalmente a la cuarta potencia de su temperatura. Esta ley se utiliza, por ejemplo, en astrofísica, ya que la radiación de las estrellas tiene características cercanas a la radiación del cuerpo negro.

En esta relación hay otra constante, que también controla la escala del fenómeno. Esta es la constante de Stefan-Boltzmann σ, que es aproximadamente 5,67 × 10 -8 W/(m 2 ∙K 4). Su dimensión incluye kelvins, lo que significa que está claro que aquí también interviene la constante k de Boltzmann. De hecho, el valor de σ se define como (2π 2 ∙k 4)/(15c 2 h 3), donde c es la velocidad de la luz y h es la constante de Planck. Así, la constante de Boltzmann, combinada con otras constantes mundiales, forma una cantidad que nuevamente conecta la energía (potencia) y la temperatura, en este caso en relación con la radiación.



La esencia física de la constante de Boltzmann.

Ya se señaló anteriormente que la constante de Boltzmann es una de las llamadas constantes fundamentales. La cuestión no es solo que nos permite establecer una conexión entre las características de los fenómenos microscópicos a nivel molecular y los parámetros de los procesos observados en el macrocosmos. Y no sólo eso, esta constante está incluida en una serie de ecuaciones importantes.

Actualmente se desconoce si existe algún principio físico a partir del cual se pueda deducir teóricamente. En otras palabras, de nada se sigue que el valor de una constante dada deba ser exactamente ese. Podríamos usar otras cantidades y otras unidades en lugar de grados como medida de cumplimiento de la energía cinética de las partículas, entonces el valor numérico de la constante sería diferente, pero seguiría siendo un valor constante. Junto con otras cantidades fundamentales de este tipo (la velocidad límite c, la constante de Planck h, la carga elemental e, la constante gravitacional G), la ciencia acepta la constante de Boltzmann como un hecho de nuestro mundo y la utiliza para una descripción teórica de la física. procesos que ocurren en él.