Ahora tratemos con multiplicación y división.
Digamos que necesitamos multiplicar +3 por -4. ¿Cómo hacerlo?
Consideremos un caso así. Tres personas están endeudadas y cada una tiene $4 en deuda. ¿Cuál es la deuda total? Para encontrarlo, debes sumar las tres deudas: 4 dólares + 4 dólares + 4 dólares = 12 dólares. Decidimos que la suma de tres números 4 se denota como 3x4. Como en este caso hablamos de deuda, antes del 4 va un signo “-”. Sabemos que la deuda total es de $12, por lo que nuestro problema ahora se convierte en 3x(-4)=-12.
Obtendremos el mismo resultado si, según el problema, cada una de las cuatro personas tiene una deuda de 3$. En otras palabras, (+4)x(-3)=-12. Y como el orden de los factores no importa, obtenemos (-4)x(+3)=-12 y (+4)x(-3)=-12.
Resumamos los resultados. Cuando multiplicas un número positivo y un número negativo, el resultado siempre será un número negativo. El valor numérico de la respuesta será el mismo que en el caso de números positivos. Producto (+4)x(+3)=+12. La presencia del signo “-” sólo afecta al signo, pero no al valor numérico.
¿Cómo multiplicar dos números negativos?
Desafortunadamente, es muy difícil encontrar un ejemplo real adecuado sobre este tema. Es fácil imaginar una deuda de 3 o 4 dólares, pero es absolutamente imposible imaginar -4 o -3 personas endeudadas.
Quizás tomemos un camino diferente. En la multiplicación, cuando cambia el signo de uno de los factores, cambia el signo del producto. Si cambiamos los signos de ambos factores, debemos cambiar dos veces. marca de trabajo, primero de positivo a negativo, y luego viceversa, de negativo a positivo, es decir, el producto tendrá signo inicial.
Por tanto, es bastante lógico, aunque un poco extraño, que (-3) x (-4) = +12.
Posición de la señal cuando se multiplica cambia así:
- número positivo x número positivo = número positivo;
- número negativo x número positivo = número negativo;
- número positivo x número negativo = número negativo;
- número negativo x número negativo = número positivo.
En otras palabras, multiplicando dos números con el mismo signo obtenemos un número positivo. Multiplicando dos números de diferente signo obtenemos un número negativo.
La misma regla se aplica a la acción opuesta a la multiplicación: por.
Puedes verificar esto fácilmente ejecutando operaciones de multiplicacion inversa. En cada uno de los ejemplos anteriores, si multiplicas el cociente por el divisor, obtendrás el dividendo y te asegurarás de que tenga el mismo signo, por ejemplo (-3)x(-4)=(+12).
Ahora que se acerca el invierno, es hora de pensar en qué ponerse las herraduras de hierro para no resbalar en el hielo y sentirse seguro en las carreteras invernales. Puedes, por ejemplo, comprar neumáticos Yokohama en el sitio web: mvo.ru o algunos otros, lo principal es que sean de alta calidad, puedes encontrar más información y precios en el sitio web Mvo.ru.
Educativo:
- Fomento de la actividad;
tipo de lección
Equipo:
- Proyector y computadora.
Plan de estudios
1.Momento organizacional
2. Actualización de conocimientos
3. Dictado matemático
4.Ejecución de la prueba
5. Solución de ejercicios
6. Resumen de la lección
7. Tarea.
durante las clases
1. Momento organizacional
Hoy continuaremos trabajando en multiplicar y dividir números positivos y negativos. La tarea de cada uno de ustedes es descubrir cómo dominó este tema y, si es necesario, perfeccionar lo que aún no funciona del todo. Además, aprenderá muchas cosas interesantes sobre el primer mes de primavera: marzo. (Diapositiva 1)
2. Actualización de conocimientos.
3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.
3. Dictado matemático(diapositiva 6.7)
Opción 1
opcion 2
4. Ejecutando la prueba ( diapositiva 8)
Respuesta : Marcio
5.Solución de ejercicios
(Diapositivas 10 a 19)
4 de marzo -
2) y×(-2,5)=-15
6 de Marzo
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13 de marzo
5) -29,12: (-2,08)
14 de marzo
6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)
7) -81,6:48×(-10)
Marzo 17
8) 7,15×(-4): (-1,3)
22 de marzo
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 de marzo
6. Resumen de la lección
7. Tarea:
Ver el contenido del documento
“Multiplicar y dividir números de diferente signo”
Tema de la lección: "Multiplicación y división de números con diferentes signos".
Objetivos de la lección: repetición del material estudiado sobre el tema “Multiplicación y división de números de diferentes signos”, practicando las habilidades de utilizar las operaciones de multiplicación y división de un número positivo por un número negativo y viceversa, así como de un número negativo por un numero negativo.
Objetivos de la lección:
Educativo:
Consolidación de normas sobre este tema;
Formación de destrezas y habilidades para trabajar con operaciones de multiplicación y división de números de diferentes signos.
Educativo:
Desarrollo del interés cognitivo;
Desarrollo del pensamiento lógico, memoria, atención;
Educativo:
Fomento de la actividad;
Inculcar en los estudiantes las habilidades del trabajo independiente;
Fomentar el amor por la naturaleza, inculcar el interés por los signos populares.
tipo de lección. Repetición de lecciones y generalización.
Equipo:
Proyector y computadora.
Plan de estudios
1.Momento organizacional
2. Actualización de conocimientos
3. Dictado matemático
4.Ejecución de la prueba
5. Solución de ejercicios
6. Resumen de la lección
7. Tarea.
durante las clases
1. Momento organizacional
¡Hola, chicos! ¿Qué hicimos en lecciones anteriores? (Multiplicación y división de números racionales).
Hoy continuaremos trabajando en multiplicar y dividir números positivos y negativos. La tarea de cada uno de ustedes es descubrir cómo dominó este tema y, si es necesario, perfeccionar lo que aún no funciona del todo. Además, aprenderá muchas cosas interesantes sobre el primer mes de primavera: marzo. (Diapositiva 1)
2. Actualización de conocimientos.
Repase las reglas para multiplicar y dividir números positivos y negativos.
Recuerda la regla mnemotécnica. (Diapositiva 2)
Realizar multiplicación: (diapositiva 3)
5x3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0,1); -20×0,5; -13×(-0,2).
2. Realizar división: (diapositiva 4)
48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).
3. Resuelve la ecuación: (diapositiva 5)
3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.
3. Dictado matemático(diapositiva 6.7)
Opción 1
opcion 2
Los estudiantes intercambian cuadernos, completan la prueba y dan una calificación.
4. Ejecutando la prueba ( diapositiva 8)
Érase una vez, en Rusia, los años se contaban desde el 1 de marzo, desde el comienzo de la primavera agrícola, desde la primera caída de primavera. Marzo fue el “inicio” del año. El nombre del mes “marzo” proviene de los romanos. A este mes le pusieron el nombre de uno de sus dioses, una prueba te ayudará a descubrir qué tipo de dios es.
Respuesta : Marcio
Los romanos llamaban Marcio a un mes del año en honor al dios de la guerra, Marte. En Rusia, este nombre se simplificó tomando solo las primeras cuatro letras (Diapositiva 9).
La gente dice: “Marzo es infiel, a veces llora, a veces ríe”. Hay muchos signos populares asociados con marzo. Algunos de sus días tienen nombres propios. Compilemos ahora todos juntos un libro del mes popular de marzo.
5.Solución de ejercicios
Los estudiantes en la pizarra resuelven ejemplos cuyas respuestas son los días del mes. En la pizarra aparece un ejemplo, y luego el día del mes con el nombre y el signo popular.
(Diapositivas 10 a 19)
4 de marzo - Arca. En Arkhip, las mujeres debían pasar todo el día en la cocina. Cuanta más comida prepare, más rica será la casa.
2) y×(-2,5)=-15
6 de Marzo- Timofey-primavera. Si hay nieve el día de Timofey, entonces la cosecha es para la primavera.
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13 de marzo- Vasily el gotero: gotea de los tejados. Los pájaros anidan y las aves migratorias vuelan desde lugares cálidos.
5) -29,12: (-2,08)
14 de marzo- Evdokia (Avdotya la Hiedra): la nieve se aplana con la infusión. La segunda reunión de la primavera (la primera en la Reunión). Como es Evdokia, también lo es el verano. Evdokia es roja y la primavera es roja; nieve en Evdokia - para la cosecha.
6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)
7) -81,6:48×(-10)
Marzo 17- Gerasim, la ruca, trajo las torres. Los grajos aterrizan en tierras cultivables y, si vuelan directamente a sus nidos, habrá una primavera amigable.
8) 7,15×(-4): (-1,3)
22 de marzo- Urracas: el día es igual a la noche. Termina el invierno, comienza la primavera, llegan las alondras. Según una antigua costumbre, con la masa se hornean alondras y aves zancudas.
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 de marzo- Alexey es cálido. El agua viene de las montañas y el pescado del campamento (de la cabaña de invierno). Cualquiera que sea el aspecto de los arroyos en este día (grandes o pequeños), también lo será la llanura aluvial (inundación).
6. Resumen de la lección
Chicos, ¿les gustó la lección de hoy? ¿Qué nuevo aprendiste hoy? ¿Qué repetimos? Te sugiero que prepares tu propio libro mensual para abril. Debes encontrar los signos de abril y crear ejemplos con respuestas correspondientes al día del mes.
7. Tarea: pág.218 No. 1174, 1179(1) (Diapositiva 20)
En este artículo nos ocuparemos de multiplicar números con diferentes signos. Aquí primero formularemos la regla para multiplicar números positivos y negativos, la justificaremos y luego consideraremos la aplicación de esta regla al resolver ejemplos.
Navegación de páginas.
Regla para multiplicar números con diferentes signos.
La multiplicación de un número positivo por un número negativo, así como de un número negativo por un número positivo, se realiza de la siguiente manera: la regla para multiplicar números con diferentes signos: para multiplicar números con diferentes signos, debes multiplicar y poner un signo menos delante del producto resultante.
Escribamos esta regla en forma de letra. Para cualquier número real positivo a y cualquier número real negativo −b, la igualdad a·(−b)=−(|a|·|b|) , y también para un número negativo −a y un número positivo b la igualdad (−a)·b=−(|a|·|b|) .
La regla para multiplicar números con diferentes signos es totalmente consistente con propiedades de las operaciones con números reales. De hecho, a partir de ellos es fácil demostrar que para números reales y positivos a y b una cadena de igualdades de la forma a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, lo que demuestra que a·(−b) y a·b son números opuestos, lo que implica la igualdad a·(−b)=−(a·b) . Y de ahí se desprende la validez de la regla de multiplicación en cuestión.
Cabe señalar que la regla establecida para multiplicar números con diferentes signos es válida tanto para números reales como para números racionales y enteros. Esto se desprende del hecho de que las operaciones con números racionales y enteros tienen las mismas propiedades que se utilizaron en la demostración anterior.
Está claro que multiplicar números con diferentes signos según la regla resultante se reduce a multiplicar números positivos.
Solo queda considerar ejemplos de la aplicación de la regla de multiplicación analizada al multiplicar números con diferentes signos.
Ejemplos de multiplicación de números con diferentes signos.
Veamos varias soluciones. Ejemplos de multiplicación de números con diferentes signos.. Comencemos con un caso simple para centrarnos en los pasos de la regla en lugar de en la complejidad computacional.
Ejemplo.
Multiplica el número negativo −4 por el número positivo 5.
Solución.
Según la regla para multiplicar números con diferentes signos, primero debemos multiplicar los valores absolutos de los factores originales. El módulo de −4 es 4 y el módulo de 5 es 5, y al multiplicar los números naturales 4 y 5 se obtiene 20. Finalmente, queda por poner un signo menos delante del número resultante, tenemos −20. Esto completa la multiplicación.
Brevemente, la solución se puede escribir de la siguiente manera: (−4)·5=−(4·5)=−20.
Respuesta:
(−4)·5=−20.
Al multiplicar fracciones con diferentes signos, debe poder multiplicar fracciones ordinarias, multiplicar decimales y sus combinaciones con números naturales y mixtos.
Ejemplo.
Multiplica números con diferentes signos 0, (2) y .
Solución.
Convirtiendo una fracción decimal periódica en una fracción común, y también convirtiendo de un número mixto a una fracción impropia, del producto original 
Llegaremos al producto de fracciones ordinarias con diferentes signos de la forma. Este producto, según la regla de multiplicar números de distinto signo, es igual a . Ya solo queda multiplicar las fracciones ordinarias entre paréntesis, tenemos 
.
