17 de junio de 2015

“Veo cúmulos de números vagos que se esconden allí en la oscuridad, detrás del pequeño punto de luz que da la vela de la razón. Se susurran entre sí; conspirando sobre quién sabe qué. Quizás no les agrademos mucho por capturar en nuestra mente a sus hermanitos. O tal vez simplemente llevan una vida de un solo dígito, ahí fuera, más allá de nuestra comprensión.
Douglas Ray

Seguimos el nuestro. Hoy tenemos números...

Tarde o temprano, todo el mundo se ve atormentado por la pregunta de cuál es el número más grande. Hay un millón de respuestas a la pregunta de un niño. ¿Que sigue? Billón. ¿Y aún más? De hecho, la respuesta a la pregunta de cuáles son los números más grandes es sencilla. Simplemente suma uno al número más grande y ya no será el más grande. Este procedimiento puede continuarse indefinidamente.

Pero si te preguntas: ¿cuál es el número más grande que existe y cuál es su nombre propio?

Ahora lo descubriremos todo...

Hay dos sistemas para nombrar números: americano e inglés.

El sistema americano está construido de forma bastante sencilla. Todos los nombres de números grandes se construyen así: al principio hay un número ordinal latino y al final se le agrega el sufijo -millón. Una excepción es el nombre "millón", que es el nombre del número mil (lat. mil millones) y el sufijo de aumento -illion (ver tabla). Así es como obtenemos los números billones, cuatrillones, quintillones, sextillones, septillones, octilllones, nomillones y decillones. El sistema americano se utiliza en EE.UU., Canadá, Francia y Rusia. Puede averiguar la cantidad de ceros en un número escrito en el sistema americano usando la fórmula simple 3 x + 3 (donde x es un número latino).

El sistema de nombres inglés es el más común del mundo. Se utiliza, por ejemplo, en Gran Bretaña y España, así como en la mayoría de las antiguas colonias inglesas y españolas. Los nombres de los números en este sistema se construyen así: así: se agrega el sufijo -millón al número latino, el siguiente número (1000 veces mayor) se construye según el principio: el mismo número latino, pero el sufijo - mil millones. Es decir, después de un billón en el sistema inglés hay un billón, y sólo después un cuatrillón, seguido de un cuatrillón, etc. Por lo tanto, ¡un cuatrillón según los sistemas inglés y americano son números completamente diferentes! Puedes averiguar el número de ceros en un número escrito según el sistema inglés y que termina con el sufijo -millón, usando la fórmula 6 x + 3 (donde x es un número latino) y usando la fórmula 6 x + 6 para números terminando en - mil millones.

Sólo el número mil millones (10 9) pasó del sistema inglés al idioma ruso, que aún sería más correcto llamarlo como lo llaman los estadounidenses: mil millones, ya que hemos adoptado el sistema estadounidense. ¡Pero quién en nuestro país hace algo según las reglas! ;-) Por cierto, a veces la palabra billón se usa en ruso (puedes verlo por ti mismo haciendo una búsqueda en Google o Yandex) y, aparentemente, significa 1000 billones, es decir. cuatrillón.

Además de los números escritos con prefijos latinos según el sistema americano o inglés, también se conocen los llamados números que no pertenecen al sistema, es decir, números que tienen nombres propios sin prefijos latinos. Hay varios números de este tipo, pero les contaré más sobre ellos un poco más adelante.

Volvamos a escribir con números latinos. Parecería que pueden escribir números hasta el infinito, pero esto no es del todo cierto. Ahora explicaré por qué. Veamos primero cómo se llaman los números del 1 al 10 33:

Y ahora surge la pregunta: ¿qué sigue? ¿Qué hay detrás del decillón? En principio, por supuesto, es posible, combinando prefijos, generar monstruos como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion y novemdecillion, pero estos ya serán nombres compuestos, y estábamos interesados ​​en nuestros propios nombres y números. Por lo tanto, según este sistema, además de los indicados anteriormente, solo se pueden obtener tres nombres propios: vigintillion (del lat.viginti- veinte), centillón (del lat.centum- cien) y millones (de lat.mil millones- mil). Los romanos no tenían más de mil nombres propios para los números (todos los números superiores a mil eran compuestos). Por ejemplo, los romanos llamaban a un millón (1.000.000)decies centena milia, es decir, "diezcientos mil". Y ahora, en realidad, la tabla:

Por tanto, según dicho sistema, los números son mayores que 10 3003 , que tendría su propio nombre no compuesto, ¡es imposible de obtener! Sin embargo, se conocen cifras superiores a un millón: son las mismas cifras no sistémicas. Finalmente hablemos de ellos.

El número más pequeño es una miríada (incluso está en el diccionario de Dahl), que significa cien centenas, es decir, 10.000. Esta palabra, sin embargo, está desactualizada y prácticamente no se usa, pero es curioso que la palabra "miríadas" también exista. ampliamente utilizado, no significa en absoluto un número definido, sino una multitud incontable, incontable de algo. Se cree que la palabra miríada llegó a las lenguas europeas desde el antiguo Egipto.

Hay diferentes opiniones sobre el origen de este número. Algunos creen que se originó en Egipto, mientras que otros creen que nació sólo en la Antigua Grecia. Sea como fuere, la miríada ganó fama precisamente gracias a los griegos. Myriad era el nombre de 10.000, pero no había nombres para números mayores de diez mil. Sin embargo, en su nota "Psammit" (es decir, cálculo de arena), Arquímedes mostró cómo construir y nombrar sistemáticamente números arbitrariamente grandes. En particular, al colocar 10.000 (innumerables) granos de arena en una semilla de amapola, descubre que en el Universo (una bola con un diámetro de una miríada de diámetros de la Tierra) no cabrían (en nuestra notación) más de 10 63 granos de arena Es curioso que los cálculos modernos sobre el número de átomos en el Universo visible conduzcan al número 10. 67 (en total miles de veces más). Arquímedes sugirió los siguientes nombres para los números:
1 miríada = 10 4 .
1 di-miríada = miríada de miríadas = 10 8 .
1 tri-miríada = di-miríada di-miríada = 10 16 .
1 tetra-miríada = tres-miríada tres-miríada = 10 32 .
etc.

Googol (del inglés googol) es el número diez elevado a la centésima, es decir, uno seguido de cien ceros. El "googol" fue escrito por primera vez en 1938 en el artículo "Nuevos nombres en matemáticas" publicado en la edición de enero de la revista Scripta Mathematica por el matemático estadounidense Edward Kasner. Según él, fue su sobrino Milton Sirotta, de nueve años, quien sugirió llamar “googol” al gran número. Este número se hizo conocido gracias al motor de búsqueda que lleva su nombre. Google. Tenga en cuenta que "Google" es una marca y googol es un número.

Eduardo Kasner.

En Internet se puede encontrar a menudo que se menciona esto, pero esto no es cierto...

En el famoso tratado budista Jaina Sutra, que data del año 100 a.C., el número asankheya (del chino. asenzi- incontable), igual a 10 140. Se cree que este número es igual al número de ciclos cósmicos necesarios para alcanzar el nirvana.

Googolplex (inglés) googolplex) - un número también inventado por Kasner y su sobrino y que significa uno con un googol de ceros, es decir, 10 10100 . Así describe el propio Kasner este “descubrimiento”:

Los niños pronuncian palabras de sabiduría al menos con tanta frecuencia como los científicos. El nombre "googol" fue inventado por un niño (sobrino de nueve años del Dr. Kasner) a quien se le pidió que pensara en un nombre para un número muy grande, es decir, 1 seguido de cien ceros. Estaba muy seguro de ello. este número no era infinito y, por lo tanto, era igualmente seguro que debía tener un nombre. Al mismo tiempo que sugirió "googol", dio un nombre a un número aún mayor: "Un googolplex es mucho más grande que un googol". pero sigue siendo finito, como se apresuró a señalar el inventor del nombre.

Matemáticas y la imaginación.(1940) de Kasner y James R. Newman.

Skewes propuso en 1933 un número aún mayor que el googolplex, el número de Skewes. J. Matemáticas de Londres. Soc. 8, 277-283, 1933.) para demostrar la hipótesis de Riemann sobre los números primos. Significa mi en un grado mi en un grado mi elevado a 79, es decir, ee mi 79 . Posteriormente, te Riele, H. J. J. "Sobre el signo de la diferencia PAG(x)-Li(x)." Matemáticas. Computadora. 48, 323-328, 1987) redujo el número de Skuse a ee 27/4 , que es aproximadamente igual a 8.185·10 370. Está claro que dado que el valor del número de Skuse depende del número mi, entonces no es un número entero, por lo que no lo consideraremos; de lo contrario, tendríamos que recordar otros números no naturales: el número pi, el número e, etc.

Pero cabe señalar que existe un segundo número de Skuse, que en matemáticas se denomina Sk2, que es incluso mayor que el primer número de Skuse (Sk1). Segundo número de Skewes, fue introducido por J. Skuse en el mismo artículo para indicar un número para el cual la hipótesis de Riemann no se cumple. Sk2 es igual a 1010 10103 , eso es 1010 101000 .

Como comprenderás, cuantos más grados haya, más difícil será entender qué número es mayor. Por ejemplo, al observar los números de Skewes, sin cálculos especiales, es casi imposible entender cuál de estos dos números es mayor. Por tanto, para números muy grandes resulta inconveniente utilizar potencias. Además, es posible encontrar tales números (y ya se han inventado) cuando los grados simplemente no caben en la página. ¡Sí, eso está en la página! ¡No caben ni en un libro del tamaño de todo el Universo! En este caso, surge la pregunta de cómo anotarlos. El problema, como comprenderá, tiene solución y los matemáticos han desarrollado varios principios para escribir tales números. Es cierto que a cada matemático que preguntó sobre este problema se le ocurrió su propia forma de escribir, lo que llevó a la existencia de varios métodos, no relacionados entre sí, para escribir números: estas son las notaciones de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Consideremos la notación de Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantáneas matemáticas, 3ª ed. 1983), lo cual es bastante simple. Stein House sugirió escribir números grandes dentro de formas geométricas: triángulo, cuadrado y círculo:

A Steinhouse se le ocurrieron dos nuevos números supergrandes. Llamó al número: Mega y al número: Megiston.

El matemático Leo Moser perfeccionó la notación de Stenhouse, que estaba limitada por el hecho de que si era necesario escribir números mucho más grandes que un megaston, surgían dificultades e inconvenientes, ya que había que dibujar muchos círculos uno dentro del otro. Moser sugirió que después de los cuadrados no se dibujaran círculos, sino pentágonos, luego hexágonos, etc. También propuso una notación formal para estos polígonos para que los números pudieran escribirse sin hacer dibujos complejos. La notación Moser se ve así:

Por lo tanto, según la notación de Moser, el mega de Steinhouse se escribe como 2 y el megistón como 10. Además, Leo Moser propuso llamar a un polígono con un número de lados igual a mega - megagón. Y propuso el número “2 en Megagón”, es decir, 2. Este número pasó a ser conocido como número de Moser o simplemente como Moser.

Pero Moser no es el número más grande. El número más grande jamás utilizado en una prueba matemática es la cantidad límite conocida como número de Graham, utilizada por primera vez en 1977 en la prueba de una estimación en la teoría de Ramsey. Está asociada con los hipercubos bicromáticos y no puede expresarse sin el sistema especial de 64 niveles. símbolos matemáticos especiales introducidos por Knuth en 1976.

Desafortunadamente, un número escrito en notación de Knuth no se puede convertir a notación en el sistema Moser. Por tanto, tendremos que explicar también este sistema. En principio, tampoco tiene nada de complicado. A Donald Knuth (sí, sí, este es el mismo Knuth que escribió "El arte de la programación" y creó el editor TeX) se le ocurrió el concepto de superpotencia, que propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba:

En general se ve así:

Creo que todo está claro, así que volvamos al número de Graham. Graham propuso los llamados números G:

1. G1 = 3..3, donde el número de flechas de superpotencia es 33.


2. G2 = ..3, donde el número de flechas de superpotencia es igual a G1.


3. G3 = ..3, donde el número de flechas de superpotencia es igual a G2.



4. G63 = ..3, donde el número de flechas de superpotencia es G62.

El número G63 pasó a denominarse número de Graham (a menudo se le designa simplemente como G). Este número es el mayor número conocido en el mundo e incluso figura en el Libro Guinness de los Récords. Y aquí

En los nombres de los números arábigos, cada dígito pertenece a su propia categoría y cada tres dígitos forman una clase. Por lo tanto, el último dígito de un número indica el número de unidades que contiene y, en consecuencia, se denomina lugar de las unidades. El siguiente dígito, el segundo desde el final, indica las decenas (el lugar de las decenas), y el tercero desde el final indica el número de centenas en el número: el lugar de las centenas. Además, los dígitos se repiten de la misma manera en cada clase, denotando unidades, decenas y centenas en las clases de miles, millones, etc. Si el número es pequeño y no tiene dígitos de decenas o centenas, se acostumbra tomarlos como cero. Las clases agrupan los dígitos en números de tres, a menudo colocando un punto o espacio entre las clases en dispositivos informáticos o registros para separarlos visualmente. Esto se hace para que los números grandes sean más fáciles de leer. Cada clase tiene su propio nombre: los primeros tres dígitos son la clase de unidades, seguida de la clase de miles, luego millones, miles de millones (o miles de millones), y así sucesivamente.

Como usamos el sistema decimal, la unidad básica de cantidad es diez, o 10 1. En consecuencia, a medida que aumenta el número de dígitos de un número, también aumenta el número de decenas: 10 2, 10 3, 10 4, etc. Conociendo el número de decenas, puedes determinar fácilmente la clase y el rango del número, por ejemplo, 10 16 son decenas de cuatrillones y 3 × 10 16 son tres decenas de cuatrillones. La descomposición de números en componentes decimales se produce de la siguiente manera: cada dígito se muestra en un término separado, multiplicado por el coeficiente requerido 10 n, donde n es la posición del dígito de izquierda a derecha.
Por ejemplo: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

La potencia de 10 también se utiliza al escribir fracciones decimales: 10 (-1) es 0,1 o una décima. De manera similar al párrafo anterior, también puedes expandir un número decimal, n en este caso indicará la posición del dígito desde la coma decimal de derecha a izquierda, por ejemplo: 0,347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6)

Nombres de números decimales. Los números decimales se leen por el último dígito después del punto decimal, por ejemplo 0,325 - trescientos veinticinco milésimos, donde la milésima es el lugar del último dígito 5.

Tabla de nombres de números grandes, dígitos y clases.

Érase una vez, en la infancia, aprendimos a contar hasta diez, luego hasta cien y luego hasta mil. Entonces, ¿cuál es el número más grande que conoces? Mil, un millón, un billón, un billón... ¿Y luego? Pétalo, dirá alguien, y se equivocará, porque confunde el prefijo SI con un concepto completamente diferente.

De hecho, la cuestión no es tan sencilla como parece a primera vista. En primer lugar, estamos hablando de nombrar potencias de mil. Y aquí, el primer matiz que muchos conocen de las películas estadounidenses es que llaman a nuestros mil millones mil millones.

Además, hay dos tipos de escalas: largas y cortas. En nuestro país se utiliza una escala corta. En esta escala, en cada paso la mantisa aumenta en tres órdenes de magnitud, es decir multiplicar por mil - mil 10 3, millón 10 6, mil millones/millón 10 9, billón (10 12). En la escala larga, después de mil millones 10 9 hay mil millones 10 12, y posteriormente la mantisa aumenta en seis órdenes de magnitud, y el siguiente número, que se llama billón, ya significa 10 18.

Pero volvamos a nuestra escala nativa. ¿Quieres saber qué viene después de un billón? Por favor:

10 3 mil
10 6 millones
10 9 mil millones
10 12 billones
10 15 cuatrillones
10 18 quintillones
10 21 sextillones
10 24 septillones
10 27 octillón
10 30 nomillones
10 33 decillones
10 36 undecillones
10 39 dodecillones
10 42 tredecillones
10 45 cuatioordecillones
10 48 quindecillones
10 51 cedecillón
10 54 septdecillones
10 57 duodevigintillón
10 60 undevigintillón
10 63 vigintillones
10 66 anvigintillón
10 69 duovigintillón
10 72 trevigintillón
10 75 quattorvigintillón
10 78 quinvigintillones
10 81 sexvigintillón
10 84 septemvigintillón
10 87 octovigintillón
10 90 noviembrevigintillón
10 93 trigintillón
10 96 antigintillón

A este número nuestra pequeña escala no puede soportarlo, y posteriormente la mantis aumenta progresivamente.

10 100 googol
10,123 cuadragintillion
10,153 quincuagintillones
10,183 sexagintillón
10,213 septuagintillones
10,243 octogintillones
10,273 nonagintillón
10,303 centillones
10.306 centunmillones
10,309 centulones
10,312 centbillones
10,315 centcuatrillones
10,402 trigintillón centro
10.603 decentillones
10,903 tricentilones
10 1203 cuadringentillón
10 1503 quingentillón
10 1803 sescentilones
10 2103 septingentillón
10 2403 oxtingentillón
10 2703 no gentillón
10 3003 millones
10 6003 duomillones
10 9003 tres millones
10 3000003 millones
10 6000003 duomimillones
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 millones

Google(del inglés googol): un número representado en el sistema numérico decimal por una unidad seguida de 100 ceros:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
En 1938, el matemático estadounidense Edward Kasner (1878-1955) paseaba por el parque con sus dos sobrinos y discutía con ellos sobre grandes números. Durante la conversación hablamos de un número con cien ceros, que no tenía nombre propio. Uno de los sobrinos, Milton Sirotta, de nueve años, sugirió llamar a este número "googol". En 1940, Edward Kasner, junto con James Newman, escribió el libro de divulgación científica "Matemáticas e imaginación" ("Nuevos nombres en matemáticas"), donde hablaba a los amantes de las matemáticas sobre el número googol.
El término "googol" no tiene ningún significado teórico o práctico serio. Kasner lo propuso para ilustrar la diferencia entre un número inimaginablemente grande y el infinito, y el término se utiliza a veces en la enseñanza de las matemáticas con este propósito.

Googolplex(del inglés googolplex): un número representado por una unidad con un googol de ceros. Al igual que el googol, el término "googolplex" fue acuñado por el matemático estadounidense Edward Kasner y su sobrino Milton Sirotta.
El número de googols es mayor que el número de todas las partículas en la parte del universo que conocemos, que oscila entre 1079 y 1081. Por lo tanto, el número googolplex, que consta de (googol + 1) dígitos, no se puede escribir en el forma “decimal” clásica, incluso si toda la materia en las partes conocidas del universo se convirtiera en papel y tinta o espacio en el disco de una computadora.

millones(En inglés, tropecientos millones): un nombre general para números muy grandes.

Este término no tiene una definición matemática estricta. En 1996, Conway (ing. J. H. Conway) y Guy (ing. R. K. Guy) en su libro English. El Libro de los Números definió un trillón elevado a la enésima potencia como 10 3×n+3 para el sistema de denominación de números de escala corta.

Se trata de una tableta para aprender los números del 1 al 100. El libro es adecuado para niños mayores de 4 años.

Quienes estén familiarizados con el entrenamiento Montesori probablemente ya hayan visto tal señal. Tiene muchas aplicaciones y ahora las conoceremos.

El niño debe tener un buen conocimiento de los números hasta el 10 antes de empezar a trabajar con la tabla, ya que contar hasta 10 es la base para enseñar los números hasta el 100 y más.

Con la ayuda de esta tabla, el niño aprenderá los nombres de los números hasta el 100; contar hasta 100; secuencia de números. También puedes practicar contar de 2, 3, 5, etc.

La tabla se puede copiar aquí.

Consta de dos partes (de dos caras). En un lado de la hoja copiamos una tabla con números hasta 100, y en el otro lado copiamos celdas vacías donde podemos practicar. Lamine la mesa para que el niño pueda escribir con marcadores y limpiarla fácilmente.

Cómo utilizar la mesa

	1. La tabla se puede utilizar para estudiar números del 1 al 100. Comenzando desde 1 y contando hasta 100. Inicialmente el padre/maestro muestra cómo se hace. Es importante que el niño note el principio por el cual se repiten los números.
	2. Marque un número en el cuadro plastificado. El niño debe decir los siguientes 3-4 números.
	3. Marca algunos números. Pídale a su hijo que diga sus nombres. La segunda versión del ejercicio consiste en que los padres nombren números arbitrarios y el niño los encuentre y los marque.
	4. Cuente en 5. El niño cuenta 1,2,3,4,5 y marca el último (quinto) número.
	5. Si vuelves a copiar la plantilla numérica y la cortas, podrás hacer tarjetas. Se pueden colocar en la tabla como verás en las siguientes líneas En este caso, la tabla está copiada sobre cartulina azul para que se pueda distinguir fácilmente del fondo blanco de la mesa.
	6. Las cartas se pueden colocar sobre la mesa y contarse: nombre el número colocando su carta. Esto ayuda al niño a aprender todos los números. De esta forma hará ejercicio. Antes de esto, es importante que los padres divida las tarjetas en 10 (del 1 al 10; del 11 al 20; del 21 al 30, etc.). El niño toma una tarjeta, la deja y dice el número.
	7. Cuando el niño ya haya avanzado con el conteo, puedes ir a la mesa vacía y colocar allí las cartas.
	8. Cuente horizontal o verticalmente. Organice las tarjetas en una columna o fila y lea todos los números en orden, siguiendo el patrón de sus cambios: 6, 16, 26, 36, etc.
	9. Escribe el número que falta. El padre escribe números arbitrarios en una tabla vacía. El niño debe completar las celdas vacías.

Se trata de una tableta para aprender los números del 1 al 100. El libro es adecuado para niños mayores de 4 años.
Quienes estén familiarizados con el entrenamiento Montesori probablemente ya hayan visto tal señal. Tiene muchas aplicaciones y ahora las conoceremos.
El niño debe tener un buen conocimiento de los números hasta el 10 antes de empezar a trabajar con la tabla, ya que contar hasta 10 es la base para enseñar los números hasta el 100 y más.
Con la ayuda de esta tabla, el niño aprenderá los nombres de los números hasta el 100; contar hasta 100; secuencia de números. También puedes practicar contar de 2, 3, 5, etc.

La tabla se puede copiar aquí.

Cómo utilizar la mesa