¿Puede la aceleración ser negativa? Velocidad

La velocidad es una cantidad física que caracteriza la velocidad del movimiento y la dirección del movimiento de un punto material en relación con el sistema de referencia elegido; por definición, igual a la derivada del vector radio de un punto con respecto al tiempo.

La velocidad en un sentido amplio es la velocidad de cambio de cualquier cantidad (no necesariamente el radio vector) dependiendo de otra (más a menudo significa cambios en el tiempo, pero también en el espacio o cualquier otro). Entonces, por ejemplo, hablan de velocidad angular, tasa de cambio de temperatura, tasa de reacción química, velocidad de grupo, tasa de conexión, etc. Matemáticamente, la “tasa de cambio” se caracteriza por la derivada de la cantidad considerada.

La aceleración se denota por la tasa de cambio de velocidad, es decir, la primera derivada de la velocidad con respecto al tiempo, una cantidad vectorial que muestra cuánto cambia el vector velocidad de un cuerpo a medida que se mueve por unidad de tiempo:

la aceleración es un vector, es decir, tiene en cuenta no solo el cambio en la magnitud de la velocidad (la magnitud de la cantidad vectorial), sino también el cambio en su dirección. En particular, la aceleración de un cuerpo que se mueve en círculo con una velocidad absoluta constante no es cero; el cuerpo experimenta una aceleración de magnitud constante (y de dirección variable) dirigida hacia el centro del círculo (aceleración centrípeta).

La unidad de aceleración en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es metros por segundo por segundo (m/s2, m/s2),

La derivada de la aceleración con respecto al tiempo, es decir, la cantidad que caracteriza la tasa de cambio de la aceleración, se llama tirón:

¿Dónde está el vector tirón?

La aceleración es una cantidad que caracteriza la tasa de cambio de velocidad.

Aceleración media

Aceleración promedio> es la relación entre el cambio de velocidad y el período de tiempo durante el cual ocurrió este cambio. La aceleración promedio se puede determinar mediante la fórmula:

¿Dónde está el vector de aceleración?

La dirección del vector de aceleración coincide con la dirección del cambio de velocidad Δ = - 0 (aquí 0 es la velocidad inicial, es decir, la velocidad a la que el cuerpo comenzó a acelerar).

En el momento t1 (ver Figura 1.8) el cuerpo tiene velocidad 0. En el momento t2 el cuerpo tiene velocidad . Según la regla de la resta de vectores, encontramos el vector de cambio de velocidad Δ = - 0. Entonces la aceleración se puede determinar de la siguiente manera:

La unidad SI de aceleración es 1 metro por segundo por segundo (o metro por segundo al cuadrado), es decir

Un metro por segundo al cuadrado es igual a la aceleración de un punto que se mueve rectilíneamente, cuya velocidad aumenta en 1 m/s en un segundo. En otras palabras, la aceleración determina cuánto cambia la velocidad de un cuerpo en un segundo. Por ejemplo, si la aceleración es de 5 m/s2, entonces esto significa que la velocidad del cuerpo aumenta 5 m/s cada segundo.

Aceleración instantánea

La aceleración instantánea de un cuerpo (punto material) en un momento dado es una cantidad física igual al límite al que tiende la aceleración promedio cuando el intervalo de tiempo tiende a cero. Es decir, esta es la aceleración que desarrolla el cuerpo en un periodo de tiempo muy corto:

La dirección de aceleración también coincide con la dirección de cambio de velocidad Δ para valores muy pequeños del intervalo de tiempo durante el cual se produce el cambio de velocidad. El vector de aceleración se puede especificar mediante proyecciones sobre los ejes de coordenadas correspondientes en un sistema de referencia dado (proyecciones aX, aY, aZ).

Con el movimiento lineal acelerado, la velocidad del cuerpo aumenta en valor absoluto, es decir

y la dirección del vector aceleración coincide con el vector velocidad 2.

Si la velocidad de un cuerpo disminuye en valor absoluto, es decir

entonces la dirección del vector de aceleración es opuesta a la dirección del vector de velocidad 2. En otras palabras, en este caso el movimiento se desacelera y la aceleración será negativa (y< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

La aceleración normal es la componente del vector de aceleración dirigida a lo largo de la normal a la trayectoria del movimiento en un punto dado de la trayectoria del cuerpo. Es decir, el vector de aceleración normal es perpendicular a la velocidad lineal de movimiento (ver figura 1.10). La aceleración normal caracteriza el cambio de velocidad en la dirección y se denota con la letra n. El vector de aceleración normal se dirige a lo largo del radio de curvatura de la trayectoria.

Aceleración- una cantidad vectorial física que caracteriza la rapidez con la que un cuerpo (punto material) cambia la velocidad de su movimiento. La aceleración es una característica cinemática importante de un punto material.

El tipo de movimiento más simple es el movimiento uniforme en línea recta, cuando la velocidad del cuerpo es constante y el cuerpo recorre el mismo camino en intervalos de tiempo iguales.

Pero la mayoría de los movimientos son desiguales. En algunas zonas la velocidad del cuerpo es mayor, en otras menor. A medida que el automóvil comienza a moverse, se mueve cada vez más rápido. y al parar se ralentiza.

La aceleración caracteriza la tasa de cambio de velocidad. Si, por ejemplo, la aceleración de un cuerpo es de 5 m/s 2, esto significa que por cada segundo la velocidad del cuerpo cambia 5 m/s, es decir, 5 veces más rápido que con una aceleración de 1 m/s 2. .

Si la velocidad de un cuerpo durante un movimiento desigual cambia igualmente durante períodos de tiempo iguales, entonces el movimiento se llama uniformemente acelerado.

La unidad de aceleración del SI es la aceleración a la que por cada segundo la velocidad del cuerpo cambia en 1 m/s, es decir, metros por segundo por segundo. Esta unidad se designa como 1 m/s2 y se denomina “metro por segundo al cuadrado”.

Al igual que la velocidad, la aceleración de un cuerpo se caracteriza no sólo por su valor numérico, sino también por su dirección. Esto significa que la aceleración también es una cantidad vectorial. Por eso, en las imágenes se representa como una flecha.

Si la velocidad de un cuerpo durante un movimiento lineal uniformemente acelerado aumenta, entonces la aceleración se dirige en la misma dirección que la velocidad (Fig. a); si la velocidad del cuerpo disminuye durante un movimiento dado, entonces la aceleración se dirige en la dirección opuesta (Fig. b).

Aceleración media e instantánea.

La aceleración promedio de un punto material durante un cierto período de tiempo es la relación entre el cambio en su velocidad que ocurrió durante este tiempo y la duración de este intervalo:

\(\lt\vec a\gt = \dfrac (\Delta \vec v) (\Delta t) \)

La aceleración instantánea de un punto material en algún momento es el límite de su aceleración promedio en \(\Delta t \to 0\) . Teniendo presente la definición de derivada de una función, la aceleración instantánea se puede definir como la derivada de la velocidad con respecto al tiempo:

\(\vec a = \dfrac (d\vec v) (dt) \)

Aceleración tangencial y normal.

Si escribimos la velocidad como \(\vec v = v\hat \tau \) , donde \(\hat \tau \) es la unidad de la tangente a la trayectoria del movimiento, entonces (en una coordenada bidimensional sistema):

\(\vec a = \dfrac (d(v\hat \tau)) (dt) = \)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\hat \tau) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + (-sin\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec i + cos\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec j))v\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \),

donde \(\theta \) es el ángulo entre el vector velocidad y el eje x; \(\hat n \) - unidad de unidad perpendicular a la velocidad.

De este modo,

\(\vec a = \vec a_(\tau) + \vec a_n \),

Dónde \(\vec a_(\tau) = \dfrac (dv) (dt) \hat \tau \)- aceleración tangencial, \(\vec a_n = \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \)- aceleración normal.

Teniendo en cuenta que el vector de velocidad se dirige tangente a la trayectoria del movimiento, entonces \(\hat n \) es la unidad de la normal a la trayectoria del movimiento, que se dirige al centro de curvatura de la trayectoria. Así, la aceleración normal se dirige hacia el centro de curvatura de la trayectoria, mientras que la aceleración tangencial es tangencial a él. La aceleración tangencial caracteriza la tasa de cambio en la magnitud de la velocidad, mientras que la aceleración normal caracteriza la tasa de cambio en su dirección.

El movimiento a lo largo de una trayectoria curva en cada momento se puede representar como una rotación alrededor del centro de curvatura de la trayectoria con velocidad angular \(\omega = \dfrac v r\) , donde r es el radio de curvatura de la trayectoria. en ese caso

\(a_(n) = \omega v = (\omega)^2 r = \dfrac (v^2) r \)

Medición de aceleración

La aceleración se mide en metros (divididos) por segundo a la segunda potencia (m/s2). La magnitud de la aceleración determina cuánto cambiará la velocidad de un cuerpo por unidad de tiempo si se mueve constantemente con tal aceleración. Por ejemplo, un cuerpo que se mueve con una aceleración de 1 m/s 2 cambia su velocidad 1 m/s cada segundo.

Unidades de aceleración

• metro por segundo al cuadrado, m/s², unidad derivada del SI
• centímetro por segundo al cuadrado, cm/s², unidad derivada del sistema GHS

La aceleración es tasa de cambio de velocidad. En el sistema SI, la aceleración se mide en metros por segundo al cuadrado (m/s 2), es decir, muestra cuánto cambia la velocidad de un cuerpo en un segundo.

Si, por ejemplo, la aceleración de un cuerpo es de 10 m/s 2 , esto significa que por cada segundo la velocidad del cuerpo aumenta en 10 m/s. Entonces, si antes del inicio de la aceleración el cuerpo se movía a una velocidad constante de 100 m/s, luego del primer segundo de movimiento con aceleración su velocidad será de 110 m/s, después del segundo - 120 m/s, etc. En este caso, la velocidad del cuerpo aumentó gradualmente.

Pero la velocidad del cuerpo puede disminuir gradualmente. Esto suele ocurrir al frenar. Si el mismo cuerpo, moviéndose con una velocidad constante de 100 m/s, comienza a disminuir su velocidad en 10 m/s cada segundo, luego de dos segundos su velocidad será de 80 m/s. Y después de 10 segundos el cuerpo se detendrá por completo.

En el segundo caso (al frenar) podemos decir que la aceleración es negativa. De hecho, para encontrar la velocidad actual después del inicio del frenado, es necesario restar la aceleración multiplicada por el tiempo de la velocidad inicial. Por ejemplo, ¿cuál es la velocidad del cuerpo 6 segundos después de frenar? 100 m/s - 10 m/s 2 · 6 s = 40 m/s.

Dado que la aceleración puede tomar valores tanto positivos como negativos, esto significa que la aceleración es una cantidad vectorial.

De los ejemplos considerados, podríamos decir que al acelerar (aumentando la velocidad), la aceleración es un valor positivo, y al frenar, es negativo. Sin embargo, no todo es tan sencillo cuando se trata de un sistema de coordenadas. Aquí la velocidad también resulta ser una cantidad vectorial, capaz de ser tanto positiva como negativa. Por lo tanto, hacia dónde se dirige la aceleración depende de la dirección de la velocidad y no de si la velocidad disminuye o aumenta bajo la influencia de la aceleración.

Si la velocidad del cuerpo se dirige en la dirección positiva del eje de coordenadas (digamos, X), entonces el cuerpo aumenta sus coordenadas cada segundo de tiempo. Entonces, si en el momento de comenzar la medición, el cuerpo estaba en un punto con una coordenada de 25 m y comenzó a moverse con una velocidad constante de 5 m/s en la dirección positiva del eje X, luego de un segundo el cuerpo estará en una coordenada de 30 m, después de 2 s - 35 m En general, para encontrar la coordenada de un cuerpo en un momento determinado, es necesario sumar la velocidad multiplicada por la cantidad de tiempo transcurrido a la coordenada inicial. . Por ejemplo, 25 m + 5 m/s · 7 s = 60 m En este caso, después de 7 segundos el cuerpo estará en un punto con la coordenada 60. Aquí la velocidad es un valor positivo, ya que la coordenada aumenta.

La velocidad es negativa cuando su vector se dirige en la dirección negativa del eje de coordenadas. Dejemos que el cuerpo del ejemplo anterior comience a moverse no en la dirección positiva, sino negativa del eje X a una velocidad constante. Después de 1 s el cuerpo estará en un punto con una coordenada de 20 m, después de 2 s - 15 m, etc. Ahora, para encontrar la coordenada, debes restar la velocidad multiplicada por el tiempo de la inicial. Por ejemplo, ¿dónde estará el cuerpo dentro de 8 s? 25 m - 5 m/s · 8 s = -15 m Es decir, el cuerpo estará en un punto con una coordenada x igual a -15. En la fórmula, ponemos un signo menos delante de la velocidad (-5 m/s), lo que significa que la velocidad es un valor negativo.

Llamemos al primer caso (cuando el cuerpo se mueve en la dirección positiva del eje X) A, y al segundo caso B. Consideremos hacia dónde se dirigirá la aceleración durante el frenado y la aceleración en ambos casos.

En el caso A, durante la aceleración, la aceleración se dirigirá en la misma dirección que la velocidad. Como la velocidad es positiva, la aceleración será positiva.

En el caso A, al frenar, la aceleración se dirige en dirección opuesta a la velocidad. Dado que la velocidad es un valor positivo, la aceleración será negativa, es decir, el vector de aceleración se dirigirá en la dirección negativa del eje X.

En el caso B, durante la aceleración, la dirección de la aceleración coincidirá con la dirección de la velocidad, lo que significa que la aceleración se dirigirá en la dirección negativa del eje X (después de todo, la velocidad también se dirige allí). Tenga en cuenta que aunque la aceleración es negativa, aún aumenta la magnitud de la velocidad.

En el caso B, al frenar, la aceleración es en sentido contrario a la velocidad. Como la velocidad tiene una dirección negativa, la aceleración será un valor positivo. Pero al mismo tiempo reducirá el módulo de velocidad. Por ejemplo, la velocidad inicial fue -20 m/s, la aceleración fue 2 m/s 2. La velocidad del cuerpo después de 3 s será igual a -20 m/s + 2 m/s 2 · 3 s = -14 m/s.

Por tanto, la respuesta a la pregunta "¿hacia dónde se dirige la aceleración" depende de con qué se la considere en relación? En relación con la velocidad, la aceleración puede dirigirse en la misma dirección que la velocidad (durante la aceleración), o en la dirección opuesta (durante el frenado).

En el sistema de coordenadas, la aceleración positiva y negativa en sí misma no dice nada acerca de si el cuerpo estaba desacelerando (reduciendo su velocidad) o acelerando (aumentando su velocidad). Necesitamos mirar hacia dónde se dirige la velocidad.

1. La aceleración es una cantidad que caracteriza el cambio de velocidad por unidad de tiempo. Conociendo la aceleración de un cuerpo y su velocidad inicial, puedes encontrar la velocidad del cuerpo en cualquier momento.

2. Con cualquier movimiento desigual, la velocidad cambia. ¿Cómo caracteriza la aceleración este cambio?

2. Si la aceleración de un cuerpo es grande en magnitud, esto significa que el cuerpo gana velocidad rápidamente (cuando acelera) o la pierde rápidamente (cuando frena).

3. ¿En qué se diferencia el movimiento lineal “lento” del movimiento “acelerado”?

3. El movimiento con velocidad absoluta creciente se llama movimiento "acelerado". Movimiento con velocidad decreciente en cámara “lenta”.

4. ¿Qué es el movimiento uniformemente acelerado?

4. El movimiento de un cuerpo en el que su velocidad cambia igualmente durante cualquier período de tiempo se llama movimiento uniformemente acelerado.

5. ¿Puede un cuerpo moverse a gran velocidad pero con poca aceleración?

5. Quizás. Dado que la aceleración no depende del valor de la velocidad, sino que caracteriza únicamente su cambio.

6. ¿Cuál es la dirección del vector de aceleración durante el movimiento rectilíneo desigual?

6. En caso de movimiento rectilíneo desigual, el vector de aceleración a se encuentra en la misma línea recta que los vectores V 0 y V .

7. La velocidad es una cantidad vectorial y tanto la magnitud de la velocidad como la dirección del vector de velocidad pueden cambiar. ¿Qué cambia exactamente durante el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado?

7. Módulo de velocidad. Dado que los vectores V y a se encuentran en la misma recta y los signos de sus proyecciones coinciden.

Movimientos de traslación y rotación.

Progresivo Es el movimiento de un cuerpo rígido en el que cualquier recta trazada en este cuerpo se mueve permaneciendo paralela a su dirección inicial.

El movimiento de traslación no debe confundirse con el movimiento rectilíneo. Cuando un cuerpo avanza, las trayectorias de sus puntos pueden ser cualquier línea curva.

El movimiento de rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo es un movimiento en el que dos puntos cualesquiera que pertenecen al cuerpo (o invariablemente asociados con él) permanecen inmóviles durante todo el movimiento.

Velocidad- esta es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo durante el cual se recorrió este camino.
La velocidad es la misma es la suma de la velocidad inicial y la aceleración multiplicada por el tiempo.
Velocidad es el producto de la velocidad angular y el radio del círculo.

v=S/t
v=v 0 +a*t
v=ωR

Aceleración de un cuerpo durante un movimiento uniformemente acelerado.- un valor igual a la relación entre el cambio de velocidad y el período de tiempo durante el cual se produjo este cambio.

Aceleración tangencial (tangencial)– esta es la componente del vector de aceleración dirigida a lo largo de la tangente a la trayectoria en un punto dado de la trayectoria del movimiento. La aceleración tangencial caracteriza el cambio en el módulo de velocidad durante el movimiento curvilíneo.

Arroz. 1.10. Aceleración tangencial.

La dirección del vector de aceleración tangencial τ (ver figura 1.10) coincide con la dirección de la velocidad lineal o es opuesta a ella. Es decir, el vector de aceleración tangencial se encuentra en el mismo eje que el círculo tangente, que es la trayectoria del cuerpo.

aceleración normal es la componente del vector de aceleración dirigida a lo largo de la normal a la trayectoria del movimiento en un punto dado de la trayectoria del cuerpo. Es decir, el vector de aceleración normal es perpendicular a la velocidad lineal de movimiento (ver figura 1.10). La aceleración normal caracteriza el cambio de velocidad en la dirección y se denota con la letra n. El vector de aceleración normal se dirige a lo largo del radio de curvatura de la trayectoria.

Aceleración total durante el movimiento curvilíneo, consta de aceleraciones tangenciales y normales a lo largo regla de suma de vectores y está determinado por la fórmula:

(según el teorema de Pitágoras para un rectángulo rectangular).

También se determina la dirección de la aceleración total. regla de suma de vectores:

velocidad angular es una cantidad vectorial igual a la primera derivada del ángulo de rotación de un cuerpo con respecto al tiempo:

v=ωR

aceleración angular es una cantidad vectorial igual a la primera derivada de la velocidad angular con respecto al tiempo:

Fig.3

Cuando un cuerpo gira alrededor de un eje fijo, el vector de aceleración angular ε dirigido a lo largo del eje de rotación hacia el vector del incremento elemental de velocidad angular. Durante el movimiento acelerado, el vector ε codireccional al vector ω (Fig. 3), cuando se frena, queda opuesto a él (Fig. 4).

Fig.4

Componente tangencial de la aceleración a τ =dv/dt, v = ωR y

Componente normal de la aceleración.

Esto significa que la relación entre cantidades lineales (longitud de trayectoria s recorrida por un punto a lo largo de un arco circular de radio R, velocidad lineal v, aceleración tangencial a τ, aceleración normal a n) y angulares (ángulo de rotación φ, velocidad angular ω, aceleración angular ε) se expresa con las siguientes fórmulas:

s = Rφ, v = Rω, y τ = R?, y n = ω 2 R.
En el caso de movimiento uniforme de un punto a lo largo de un círculo (ω=const)

ω = ω 0 ± ?t, φ = ω 0 t ± ?t 2 /2,
donde ω 0 es la velocidad angular inicial.