Temperatura constante de N avogadro Boltzmann. Relación entre temperatura y energía.

Boltzmann Luis (1844-1906)- gran físico austriaco, uno de los fundadores de la teoría cinética molecular. En los trabajos de Boltzmann, la teoría cinética molecular apareció por primera vez como una teoría física consistente y lógicamente coherente. Boltzmann dio una interpretación estadística de la segunda ley de la termodinámica. Hizo mucho para desarrollar y popularizar la teoría del campo electromagnético de Maxwell. Luchador por naturaleza, Boltzmann defendió apasionadamente la necesidad de una interpretación molecular de los fenómenos térmicos y llevó la peor parte de la lucha contra los científicos que negaban la existencia de moléculas.

La ecuación (4.5.3) incluye la relación de la constante universal de los gases R a la constante de Avogadro norte A . Esta proporción es la misma para todas las sustancias. Se llama constante de Boltzmann, en honor a L. Boltzmann, uno de los fundadores de la teoría cinética molecular.

La constante de Boltzmann es:

La ecuación (4.5.3) teniendo en cuenta la constante de Boltzmann se escribe de la siguiente manera:

Significado físico de la constante de Boltzmann

Históricamente, la temperatura se introdujo por primera vez como una cantidad termodinámica y se estableció su unidad de medida: los grados (ver § 3.2). Después de establecer la relación entre la temperatura y la energía cinética promedio de las moléculas, resultó obvio que la temperatura puede definirse como la energía cinética promedio de las moléculas y expresarse en julios o ergios, es decir, en lugar de la cantidad. t introducir valor T* de modo que

La temperatura así definida está relacionada con la temperatura expresada en grados de la siguiente manera:

Por tanto, la constante de Boltzmann puede considerarse como una magnitud que relaciona la temperatura, expresada en unidades de energía, con la temperatura, expresada en grados.

Dependencia de la presión del gas de la concentración de sus moléculas y la temperatura.

Habiendo expresado mi De la relación (4.5.5) y sustituyéndola en la fórmula (4.4.10), obtenemos una expresión que muestra la dependencia de la presión del gas de la concentración de moléculas y la temperatura:

De la fórmula (4.5.6) se deduce que a las mismas presiones y temperaturas, la concentración de moléculas en todos los gases es la misma.

Esto implica la ley de Avogadro: volúmenes iguales de gases a las mismas temperaturas y presiones contienen el mismo número de moléculas.

La energía cinética promedio del movimiento de traslación de las moléculas es directamente proporcional a la temperatura absoluta. Factor de proporcionalidad- constante de Boltzmannk = 10 -23 J/K - Necesito recordar.

§ 4.6. Distribución Maxwell

En una gran cantidad de casos, el conocimiento de los valores medios de cantidades físicas por sí solo no es suficiente. Por ejemplo, conocer la altura promedio de las personas no nos permite planificar la producción de ropa en diferentes tallas. Necesita saber el número aproximado de personas cuya altura se encuentra en un intervalo determinado. Asimismo, es importante conocer el número de moléculas que tienen velocidades diferentes al valor promedio. Maxwell fue el primero en descubrir cómo se podían determinar estos números.

Probabilidad de un evento aleatorio

En §4.1 ya mencionamos que para describir el comportamiento de una gran colección de moléculas, J. Maxwell introdujo el concepto de probabilidad.

Como se ha enfatizado repetidamente, en principio es imposible monitorear el cambio de velocidad (o momento) de una molécula durante un largo intervalo de tiempo. También es imposible determinar con precisión las velocidades de todas las moléculas de gas en un momento dado. De las condiciones macroscópicas en las que se encuentra un gas (un cierto volumen y temperatura), no necesariamente se derivan ciertos valores de velocidades moleculares. La velocidad de una molécula se puede considerar como una variable aleatoria, que bajo determinadas condiciones macroscópicas puede tomar diferentes valores, así como al lanzar un dado se puede obtener cualquier número de puntos del 1 al 6 (el número de lados del dado es seis). Es imposible predecir la cantidad de puntos que obtendrás al lanzar un dado. Pero la probabilidad de obtener, digamos, cinco puntos es determinable.

¿Cuál es la probabilidad de que ocurra un evento aleatorio? Que se produzca un número muy grande. norte pruebas (norte - número de lanzamientos de dados). Al mismo tiempo, en norte" En los casos, hubo un resultado favorable de las pruebas (es decir, bajando un cinco). Entonces, la probabilidad de un evento dado es igual a la relación entre el número de casos con resultado favorable y el número total de juicios, siempre que este número sea tan grande como se desea:

Para un dado simétrico, la probabilidad de obtener cualquier número elegido de puntos del 1 al 6 es.

Vemos que en el contexto de muchos eventos aleatorios, se revela un cierto patrón cuantitativo, aparece un número. Este número, la probabilidad, permite calcular promedios. Entonces, si lanzas 300 dados, entonces el número promedio de cinco, como se muestra en la fórmula (4.6.1), será igual a: 300 = 50, y no hay ninguna diferencia si lanzas el mismo dado 300 veces o 300 Dados idénticos al mismo tiempo.

No hay duda de que el comportamiento de las moléculas de gas en un recipiente es mucho más complejo que el movimiento de un dado lanzado. Pero aquí también se puede esperar descubrir ciertos patrones cuantitativos que permitan calcular promedios estadísticos, siempre que el problema se plantee del mismo modo que en la teoría de juegos y no como en la mecánica clásica. Es necesario abandonar el problema insoluble de determinar el valor exacto de la velocidad de una molécula en un momento dado y tratar de encontrar la probabilidad de que la velocidad tenga un valor determinado.

Debe su nombre al físico austriaco Ludwig Boltzmann, quien hizo importantes contribuciones a la física estadística, en la que esta constante juega un papel clave. Su valor experimental en el sistema SI es

Los números entre paréntesis indican el error estándar en los últimos dígitos del valor de la cantidad. En principio, la constante de Boltzmann se puede obtener a partir de la definición de temperatura absoluta y otras constantes físicas. Sin embargo, calcular la constante de Boltzmann utilizando los primeros principios es demasiado complejo e inviable con el estado actual de los conocimientos. En el sistema natural de unidades de Planck, la unidad natural de temperatura está dada de modo que la constante de Boltzmann es igual a la unidad.

Relación entre temperatura y energía.

En un gas ideal homogéneo a temperatura absoluta. t, la energía por cada grado de libertad de traslación es igual, como se desprende de la distribución de Maxwell kt/ 2 . A temperatura ambiente (300°C), esta energía es J, o 0,013 eV. En un gas ideal monoatómico, cada átomo tiene tres grados de libertad correspondientes a tres ejes espaciales, lo que significa que cada átomo tiene una energía de 3/2( kt) .

Conociendo la energía térmica, podemos calcular la velocidad cuadrática media de los átomos, que es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa atómica. La velocidad cuadrática media a temperatura ambiente varía de 1370 m/s para el helio a 240 m/s para el xenón. En el caso de un gas molecular la situación se complica: por ejemplo, un gas diatómico ya tiene aproximadamente cinco grados de libertad.

Definición de entropía

La entropía de un sistema termodinámico se define como el logaritmo natural del número de microestados diferentes. z, correspondiente a un estado macroscópico determinado (por ejemplo, un estado con una energía total determinada).

Factor de proporcionalidad k y es la constante de Boltzmann. Esta es una expresión que define la relación entre lo microscópico ( z) y estados macroscópicos ( S), expresa la idea central de la mecánica estadística.

ver también

Fundación Wikimedia. 2010.

Vea qué es la “constante de Boltzmann” en otros diccionarios:

Constante física k, igual a la relación entre la constante universal de los gases R y el número de Avogadro NA: k = R/NA = 1,3807,10 23 J/K. Lleva el nombre de L. Boltzmann... Gran diccionario enciclopédico

Una de las constantes físicas fundamentales; igual a la relación entre la constante de los gases R y la constante de Avogadro NA, denotada por k; lleva el nombre del austriaco el físico L. Boltzmann. El pb está incluido en varias de las relaciones más importantes de la física: en la ecuación... ... Enciclopedia física

CONSTANTE DE BOLZMANN- k) física universal. constante igual a la relación del gas universal (ver) a la constante de Avogadro NA: k = R/Na = (1.380658 ± 000012)∙10 23 J/K ... Gran Enciclopedia Politécnica

Constante física k, igual a la relación entre la constante universal de los gases R y el número de Avogadro NA: k = R/NA = 1,3807·10 23 J/K. Lleva el nombre de L. Boltzmann. * * * CONSTANTE DE BOLTZMANN CONSTANTE DE BOLTZMANN, constante física k, igual a... ... diccionario enciclopédico

Física. constante k, igual a la relación del universal. constante de gas R al número de Avogadro NA: k = R/NA = 1,3807 x 10 23 J/K. Lleva el nombre de L. Boltzmann... Ciencias Naturales. diccionario enciclopédico

Una de las constantes físicas básicas (ver Constantes físicas), igual a la relación entre la constante universal de los gases R y el número de Avogadro NA. (número de moléculas en 1 mol o 1 kmol de una sustancia): k = R/NA. Lleva el nombre de L. Boltzmann. B. p.... ... Gran enciclopedia soviética

constante de Boltzmann (k (\displaystyle k) o k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - una constante física que define la relación entre temperatura y energía. Debe su nombre al físico austriaco Ludwig Boltzmann, quien hizo importantes contribuciones a la física estadística, en la que esta constante juega un papel clave. Su valor en el Sistema Internacional de Unidades SI según cambios en las definiciones de unidades básicas SI (2018) es exactamente igual a

k = 1,380 649 × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\times 10^(-23)) J/.

Relación entre temperatura y energía.

En un gas ideal homogéneo a temperatura absoluta. T (\displaystyle T), la energía por cada grado de libertad de traslación es igual, como se desprende de la distribución de Maxwell, k T / 2 (\displaystyle kT/2). A temperatura ambiente (300 ) esta energía es 2, 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21)) J, o 0,013 eV. En un gas ideal monoatómico, cada átomo tiene tres grados de libertad correspondientes a tres ejes espaciales, lo que significa que cada átomo tiene una energía de 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

Conociendo la energía térmica, podemos calcular la velocidad cuadrática media de los átomos, que es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa atómica. La velocidad cuadrática media a temperatura ambiente varía de 1370 m/s para el helio a 240 m/s para el xenón. En el caso de un gas molecular, la situación se vuelve más complicada, por ejemplo, un gas diatómico tiene 5 grados de libertad: 3 traslacionales y 2 rotacionales (a bajas temperaturas, cuando las vibraciones de los átomos en la molécula no están excitadas y grados adicionales de libertad no se suman).

Definición de entropía

La entropía de un sistema termodinámico se define como el logaritmo natural del número de microestados diferentes. Z (\displaystyle Z), correspondiente a un estado macroscópico determinado (por ejemplo, un estado con una energía total determinada).

S = k ln ⁡ Z . (\displaystyle S=k\ln Z.)

Factor de proporcionalidad k (\displaystyle k) y es la constante de Boltzmann. Esta es una expresión que define la relación entre lo microscópico ( Z (\displaystyle Z)) y estados macroscópicos ( S (\displaystyle S)), expresa la idea central de la mecánica estadística.

constante de Boltzmann ($k$ o $k\_(\backslash rm\; B)$) - una constante física que define la relación entre temperatura y energía. Debe su nombre al físico austriaco Ludwig Boltzmann, quien hizo importantes contribuciones a la física estadística, en la que esta constante juega un papel clave. Su valor experimental en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es:

$k=1(,)380\backslash ,648\backslash ,52(79)\backslash veces\; 10^(-23)$ J/.

Los números entre paréntesis indican el error estándar en los últimos dígitos del valor de la cantidad. En el sistema natural de unidades de Planck, la unidad natural de temperatura está dada de modo que la constante de Boltzmann es igual a la unidad.

Relación entre temperatura y energía.

En un gas ideal homogéneo a temperatura absoluta. $t$, la energía por cada grado de libertad de traslación es igual, como se desprende de la distribución de Maxwell, $kT/2$. A temperatura ambiente (300 ) esta energía es $2(,)07\backslash veces\; 10^(-21)$ J, o 0,013 eV. En un gas ideal monoatómico, cada átomo tiene tres grados de libertad correspondientes a tres ejes espaciales, lo que significa que cada átomo tiene una energía de $\backslash frac\; 3\; 2\; kT$.

Conociendo la energía térmica, podemos calcular la velocidad cuadrática media de los átomos, que es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa atómica. La velocidad cuadrática media a temperatura ambiente varía de 1370 m/s para el helio a 240 m/s para el xenón. En el caso de un gas molecular, la situación se vuelve más complicada, por ejemplo, un gas diatómico tiene cinco grados de libertad (a bajas temperaturas, cuando las vibraciones de los átomos en la molécula no están excitadas).

Definición de entropía

La entropía de un sistema termodinámico se define como el logaritmo natural del número de microestados diferentes. $z$, correspondiente a un estado macroscópico determinado (por ejemplo, un estado con una energía total determinada).

$S=k\backslash lnZ.$

Factor de proporcionalidad $k$ y es la constante de Boltzmann. Esta es una expresión que define la relación entre lo microscópico ( $z$) y estados macroscópicos ( $S$), expresa la idea central de la mecánica estadística.

Fijación de valor asumido

La XXIV Conferencia General de Pesos y Medidas, celebrada del 17 al 21 de octubre de 2011, adoptó una resolución en la que, en particular, se proponía que la futura revisión del Sistema Internacional de Unidades se llevara a cabo de forma que fijar el valor de la constante de Boltzmann, después de lo cual se considerará definida exactamente. Como resultado, se ejecutará. exacto igualdad k=1,380 6X 10 −23 J/K. Esta supuesta fijación está asociada al deseo de redefinir la unidad de temperatura termodinámica kelvin, relacionando su valor con el valor de la constante de Boltzmann.

ver también

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Notas

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Un extracto que caracteriza la constante de Boltzmann

- ¿Pero qué significa esto? – dijo Natasha pensativamente.
- ¡Oh, no sé lo extraordinario que es todo esto! - dijo Sonya, agarrándose la cabeza.
Unos minutos más tarde, llamó el príncipe Andrei y Natasha entró a verlo; Y Sonia, experimentando una emoción y una ternura que rara vez había experimentado, se quedó junto a la ventana, reflexionando sobre la extraordinaria naturaleza de lo sucedido.
Ese día surgió la oportunidad de enviar cartas al ejército y la condesa le escribió una carta a su hijo.
"Sonya", dijo la condesa, levantando la cabeza de la carta cuando su sobrina pasó junto a ella. – Sonya, ¿no le escribirás a Nikolenka? - dijo la condesa con voz tranquila y temblorosa, y en la mirada de sus ojos cansados, mirando a través de las gafas, Sonya leyó todo lo que la condesa entendió en estas palabras. Esta mirada expresaba súplica, miedo al rechazo, vergüenza por tener que pedir y disposición a un odio irreconciliable en caso de rechazo.
Sonia se acercó a la condesa y, arrodillándose, le besó la mano.
“Escribiré, mamá”, dijo.
Sonya se sintió suavizada, emocionada y conmovida por todo lo que sucedió ese día, especialmente por la misteriosa actuación de adivinación que acababa de ver. Ahora que sabía que con motivo de la renovación de la relación de Natasha con el príncipe Andrei, Nikolai no podría casarse con la princesa Marya, sintió con alegría el regreso de ese estado de ánimo de abnegación en el que amaba y estaba acostumbrada a vivir. Y con lágrimas en los ojos y con la alegría de realizar un acto generoso, ella, interrumpida varias veces por las lágrimas que nublaban sus aterciopelados ojos negros, escribió aquella conmovedora carta, cuya recepción tanto asombró a Nikolai.

En el puesto de vigilancia donde llevaron a Pierre, el oficial y los soldados que lo llevaron lo trataron con hostilidad, pero al mismo tiempo con respeto. En su actitud hacia él todavía se podía sentir duda sobre quién era (si era una persona muy importante) y hostilidad debido a su lucha personal aún reciente con él.
Pero cuando, en la mañana de otro día, llegó el turno, Pierre sintió que para la nueva guardia, para los oficiales y soldados, ya no tenía el significado que tenía para quienes lo llevaron. Y efectivamente, en este hombre grande y gordo con un caftán de campesino, los guardias del día siguiente ya no vieron a ese hombre vivo que luchó tan desesperadamente con el merodeador y con los soldados de escolta y dijo una frase solemne sobre salvar al niño, pero vieron sólo el decimoséptimo de los que están detenidos por alguna razón, por orden de las más altas autoridades, los rusos capturados. Si había algo especial en Pierre, era sólo su apariencia tímida y pensativa y el idioma francés, que, sorprendentemente para los franceses, hablaba bien. A pesar de que el mismo día Pierre fue relacionado con otros sospechosos, ya que un oficial necesitaba la habitación separada que ocupaba.
Todos los rusos que se encontraban con Pierre eran personas del rango más bajo. Y todos ellos, reconociendo a Pierre como un maestro, lo rechazaron, sobre todo porque hablaba francés. Pierre escuchó con tristeza el ridículo de sí mismo.
La noche siguiente, Pierre se enteró de que todos estos prisioneros (y probablemente él mismo incluido) iban a ser juzgados por incendio provocado. Al tercer día, Pierre fue llevado con otros a una casa donde estaban sentados un general francés con bigote blanco, dos coroneles y otros franceses con pañuelos en las manos. A Pierre, junto con otros, se le preguntó quién era con la precisión y certeza con la que se suele tratar a los acusados, supuestamente superando las debilidades humanas. donde estaba? ¿Con qué propósito? etcétera.
Estas preguntas, dejando de lado la esencia del asunto de la vida y excluyendo la posibilidad de revelar esta esencia, como todas las preguntas formuladas en los tribunales, tenían como único objetivo establecer el surco por el cual los jueces querían que fluyeran las respuestas del acusado y lo condujeran a el objetivo deseado, es decir, la acusación. En cuanto empezó a decir algo que no satisfacía el propósito de la acusación, tomaron un surco, y el agua podía correr por donde quisiera. Además, Pierre experimentó lo mismo que experimenta un acusado en todos los tribunales: desconcierto de por qué le hicieron todas estas preguntas. Sintió que este truco de insertar un surco se utilizaba sólo por condescendencia o, por así decirlo, por cortesía. Sabía que estaba en poder de aquella gente, que sólo el poder lo había traído hasta aquí, que sólo el poder les daba el derecho de exigir respuestas a sus preguntas, que el único propósito de esta reunión era acusarlo. Y por tanto, como había poder y había deseo de acusar, no hacía falta el truco de las preguntas y el juicio. Era obvio que todas las respuestas tenían que conducir a la culpa. Cuando se le preguntó qué estaba haciendo cuando se lo llevaron, Pierre respondió con cierta tragedia que llevaba un niño a sus padres, qu"il avait sauve des flammes [a quien salvó de las llamas]. - ¿Por qué peleó con el merodeador? ? Pierre respondió que estaba defendiendo a una mujer, que proteger a una mujer insultada es el deber de cada persona, que... Lo detuvieron: esto no iba al grano. ¿Por qué estaba en el patio de la casa en llamas? , ¿dónde lo vieron los testigos? Él respondió que iba a ver qué estaba pasando en el edificio. ¿Lo detuvieron nuevamente: no le preguntaron adónde iba y por qué estaba cerca del incendio? Primera pregunta, a la que dijo que no quería responder. Nuevamente respondió que no podía decir eso.

Para conocer una constante relacionada con la energía de la radiación del cuerpo negro, consulte Constante de Stefan-Boltzmann.

Valor constante k	Dimensión
1,380 6504(24) 10 −23
8,617 343(15) 10 −5
1,3807 10 −16
Consulte también Valores en varias unidades a continuación.

constante de Boltzmann (k o k B) es una constante física que determina la relación entre la temperatura de una sustancia y la energía del movimiento térmico de las partículas de esta sustancia. Debe su nombre al físico austriaco Ludwig Boltzmann, quien hizo importantes contribuciones a la física estadística, en la que esta constante juega un papel clave. Su valor experimental en el sistema SI es

En la tabla, los últimos números entre paréntesis indican el error estándar del valor constante. En principio, la constante de Boltzmann se puede obtener a partir de la definición de temperatura absoluta y otras constantes físicas. Sin embargo, calcular con precisión la constante de Boltzmann utilizando los primeros principios es demasiado complejo e inviable con el estado actual de los conocimientos.

La constante de Boltzmann se puede determinar experimentalmente utilizando la ley de radiación térmica de Planck, que describe la distribución de energía en el espectro de radiación de equilibrio a una determinada temperatura del cuerpo emisor, así como otros métodos.

Existe una relación entre la constante universal de los gases y el número de Avogadro, de la cual se deduce el valor de la constante de Boltzmann:

La dimensión de la constante de Boltzmann es la misma que la de la entropía.

1. Historia 2 Ecuación de estado del gas ideal 3 Relación entre temperatura y energía. 3.1 Relaciones termodinámicas de los gases. 4 multiplicador de Boltzmann 5 Papel en la determinación estadística de la entropía. 6 Papel en la física de semiconductores: estrés térmico 7 Aplicaciones en otras áreas 8 Constante de Boltzmann en unidades de Planck 9 La constante de Boltzmann en la teoría del anidamiento infinito de la materia. 10 Valores en diferentes unidades 11 enlaces 12 Véase también

Historia

En 1877, Boltzmann fue el primero en conectar la entropía y la probabilidad, pero un valor bastante preciso de la constante k como coeficiente de acoplamiento en la fórmula de la entropía apareció sólo en las obras de M. Planck. Al deducir la ley de la radiación del cuerpo negro, Planck en 1900-1901. para la constante de Boltzmann, encontró un valor de 1,346 · 10 −23 J/K, casi un 2,5% menos que el valor actualmente aceptado.

Antes de 1900, las relaciones que ahora se escriben con la constante de Boltzmann se escribían utilizando la constante de los gases. R, y en lugar de la energía promedio por molécula, se utilizó la energía total de la sustancia. Fórmula lacónica de la forma. S = k registro W. en el busto de Boltzmann se convirtió en tal gracias a Planck. En su conferencia Nobel en 1920, Planck escribió:

Esta constante a menudo se llama constante de Boltzmann, aunque, hasta donde yo sé, el propio Boltzmann nunca la presentó; una situación extraña, a pesar de que las declaraciones de Boltzmann no hablaban de la medición exacta de esta constante.

Esta situación puede explicarse por el debate científico en curso en ese momento para aclarar la esencia de la estructura atómica de la materia. En la segunda mitad del siglo XIX, hubo un considerable desacuerdo sobre si los átomos y las moléculas eran reales o simplemente una forma conveniente de describir los fenómenos. Tampoco hubo consenso sobre si las "moléculas químicas" distinguidas por su masa atómica eran las mismas moléculas que en la teoría cinética. Más adelante en la conferencia Nobel de Planck se puede encontrar lo siguiente:

“Nada puede demostrar mejor el ritmo positivo y acelerado del progreso que el arte de experimentar durante los últimos veinte años, cuando se han descubierto muchos métodos a la vez para medir la masa de las moléculas con casi la misma precisión que medir la masa de un planeta. "

Ecuación de estado del gas ideal

Para un gas ideal, es válida la ley unificada de los gases que relaciona la presión. PAG, volumen V, cantidad de sustancia norte en moles, constante de gas R y temperatura absoluta t:

En esta igualdad, puedes hacer una sustitución. Entonces la ley de los gases se expresará en términos de la constante de Boltzmann y el número de moléculas. norte en volumen de gas V:

Relación entre temperatura y energía.

En un gas ideal homogéneo a temperatura absoluta. t, la energía por cada grado de libertad de traslación es igual, como se desprende de la distribución de Maxwell, kt/ 2 . A temperatura ambiente (≈ 300 K), esta energía es J, o 0,013 eV.

Relaciones termodinámicas de los gases.

En un gas ideal monoatómico, cada átomo tiene tres grados de libertad, correspondientes a tres ejes espaciales, lo que significa que cada átomo tiene una energía de 3 kt/ 2 . Esto concuerda bien con los datos experimentales. Conociendo la energía térmica, podemos calcular la velocidad cuadrática media de los átomos, que es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa atómica. La velocidad cuadrática media a temperatura ambiente varía de 1370 m/s para el helio a 240 m/s para el xenón.

La teoría cinética da una fórmula para la presión promedio. PAG gas ideal:

Considerando que la energía cinética promedio del movimiento rectilíneo es igual a:

encontramos la ecuación de estado de un gas ideal:

Esta relación es válida para los gases moleculares; sin embargo, la dependencia de la capacidad calorífica cambia, ya que las moléculas pueden tener grados de libertad internos adicionales en relación con aquellos grados de libertad asociados con el movimiento de las moléculas en el espacio. Por ejemplo, un gas diatómico ya tiene aproximadamente cinco grados de libertad.

multiplicador de Boltzmann

En general, el sistema está en equilibrio con un depósito térmico a una temperatura t tiene una probabilidad pag ocupar un estado de energía mi, que se puede escribir usando el correspondiente multiplicador exponencial de Boltzmann:

Esta expresión implica la cantidad kt con la dimensión de la energía.

El cálculo de probabilidad se utiliza no sólo para cálculos en la teoría cinética de los gases ideales, sino también en otros campos, por ejemplo en la cinética química en la ecuación de Arrhenius.

Papel en la determinación estadística de la entropía.

articulo principal: Entropía termodinámica

entropía S de un sistema termodinámico aislado en equilibrio termodinámico se determina mediante el logaritmo natural del número de microestados diferentes W., correspondiente a un estado macroscópico dado (por ejemplo, un estado con una energía total dada mi):

Factor de proporcionalidad k es la constante de Boltzmann. Esta es una expresión que define la relación entre estados microscópicos y macroscópicos (a través de W. y entropía S en consecuencia), expresa la idea central de la mecánica estadística y es el principal descubrimiento de Boltzmann.

La termodinámica clásica utiliza la expresión de Clausius para la entropía:

Así, la aparición de la constante de Boltzmann k puede verse como una consecuencia de la conexión entre las definiciones termodinámicas y estadísticas de entropía.

La entropía se puede expresar en unidades. k, que da lo siguiente:

En tales unidades, la entropía corresponde exactamente a la entropía de la información.

Energía característica kt igual a la cantidad de calor necesaria para aumentar la entropía S"por un nat.

Papel en la física de semiconductores: estrés térmico

A diferencia de otras sustancias, en los semiconductores existe una fuerte dependencia de la conductividad eléctrica de la temperatura:

donde el factor σ 0 depende bastante débilmente de la temperatura en comparación con el exponencial, E A– energía de activación de la conducción. La densidad de los electrones de conducción también depende exponencialmente de la temperatura. Para la corriente a través de una unión p-n semiconductora, en lugar de la energía de activación, considere la energía característica de una unión p-n dada a temperatura t como la energía característica de un electrón en un campo eléctrico:

Dónde q- , A VT hay estrés térmico dependiendo de la temperatura.

Esta relación es la base para expresar la constante de Boltzmann en unidades de eV∙K −1. A temperatura ambiente (≈ 300 K), el valor del voltaje térmico es de aproximadamente 25,85 milivoltios ≈ 26 mV.

En la teoría clásica, a menudo se utiliza una fórmula según la cual la velocidad efectiva de los portadores de carga en una sustancia es igual al producto de la movilidad del portador μ por la intensidad del campo eléctrico. Otra fórmula relaciona la densidad de flujo del portador con el coeficiente de difusión. D y con un gradiente de concentración de portadores norte :

Según la relación de Einstein-Smoluchowski, el coeficiente de difusión está relacionado con la movilidad:

constante de Boltzmann k También está incluido en la ley de Wiedemann-Franz, según la cual la relación entre el coeficiente de conductividad térmica y el coeficiente de conductividad eléctrica en los metales es proporcional a la temperatura y al cuadrado de la relación entre la constante de Boltzmann y la carga eléctrica.

Aplicaciones en otras áreas

Para delimitar regiones de temperatura en las que se describe el comportamiento de la materia mediante métodos cuánticos o clásicos se utiliza la temperatura de Debye: