Definición de la base del cilindro. Cilindro como figura geométrica.

Una superficie cilíndrica se forma moviendo una línea recta paralela a sí misma. El punto de la línea seleccionada se mueve a lo largo de la curva plana dada. guía. Esta línea se llama generatriz de una superficie cilíndrica.

Derecho cilindro- Este es un cilindro en el que los generadores son perpendiculares a la base. Si los generadores del cilindro no son perpendiculares a la base, entonces esto será cilindro inclinado.

Cilindro circular- un cilindro cuya base es un círculo.

Cilindro redondo- un cilindro que es a la vez recto y circular.

Cilindro circular recto determinado por el radio de la base R y formando l, que es igual a la altura del cilindro. h.

Un prisma es un caso especial de cilindro.

Fórmulas para encontrar los elementos de un cilindro.

Área de superficie lateral de un cilindro circular recto:

Lado S = 2πRH

Área de superficie total de un cilindro circular recto:

S=Slado+2Sbásico = 2 π R(H+R)

Volumen de un cilindro circular rectilíneo:

V = S principal H = πR 2 H

Un cilindro circular recto con base biselada o un cilindro brevemente biselado se determina utilizando el radio de la base. R, altura mínima h 1 y altura máxima h 2.

Área de superficie lateral de un cilindro biselado:

Lado S = πR(h 1 + h 2)

El área de la base de un cilindro biselado.

Cilindro(La antigua grecia κύλινδρος - rodillo, rodillo) - un cuerpo geométrico delimitado por una superficie cilíndrica y dos planos paralelos que la cruzan. Una superficie cilíndrica es una superficie obtenida mediante un movimiento de traslación de una línea recta (generador) en el espacio de modo que el punto seleccionado de la generatriz se mueve a lo largo de una curva plana (director). La parte de la superficie del cilindro limitada por la superficie cilíndrica se llama superficie lateral del cilindro. La otra parte, delimitada por planos paralelos, es la base del cilindro. Así, el borde de la base coincidirá en forma con la guía.

En la mayoría de los casos, un cilindro significa un cilindro circular recto, cuya guía es el círculo y las bases son perpendiculares a la generatriz. Un cilindro de este tipo tiene un eje de simetría.

Otros tipos de cilindros: (según la inclinación de la generatriz) oblicuos o inclinados (si la generatriz no toca la base en ángulo recto); (según la forma de la base) elíptica, hiperbólica, parabólica.

Un prisma es también un tipo de cilindro, con una base en forma de polígono.

Superficie del cilindro

Superficie lateral

Para calcular el área de la superficie lateral de un cilindro.

El área de la superficie lateral del cilindro es igual a la longitud de la generatriz, multiplicada por el perímetro de la sección del cilindro por un plano perpendicular a la generatriz.

La superficie lateral de un cilindro recto se calcula a partir de su desarrollo. El desarrollo de un cilindro es un rectángulo de altura y largo igual al perímetro de la base. Por tanto, el área de la superficie lateral del cilindro es igual al área de su desarrollo y se calcula mediante la fórmula:

En particular, para un cilindro circular recto:

Para un cilindro inclinado, el área de la superficie lateral es igual a la longitud de la generatriz multiplicada por el perímetro de la sección perpendicular a la generatriz:

Desafortunadamente, no existe una fórmula simple que exprese el área de la superficie lateral de un cilindro oblicuo a través de los parámetros de la base y la altura, a diferencia del volumen.

Superficie total

El área superficial total de un cilindro es igual a la suma de las áreas de su superficie lateral y sus bases.

Para un cilindro circular recto:

Volumen del cilindro

Para un cilindro inclinado existen dos fórmulas:

Para un cilindro recto, y, y el volumen es igual a:

Para un cilindro circular:

Dónde d- diámetro de la base.

Notas

Fundación Wikimedia. 2010.

Vea qué es "Cilindro" en otros diccionarios:

- (lat. cylindrus) 1) un cuerpo geométrico limitado en los extremos por dos círculos y en los lados por un plano que envuelve estos círculos. 2) en relojería: un tipo especial de palanca de doble rueda. 3) un sombrero con forma de cilindro. Diccionario de palabras extranjeras,... ... Diccionario de palabras extranjeras de la lengua rusa.

cilindro- a, m. cilindro m., alemán. Zylinder, lat. cilindro gr. 1. Cuerpo geométrico formado por la rotación de un rectángulo alrededor de uno de sus lados. Volumen del cilindro. BAS 1. El espesor de un cilindro es igual al área de su base multiplicada por su altura. Dahl... Diccionario histórico de galicismos de la lengua rusa.

Masculino, Griego pila recta, eje; oblik, oblyak; un cuerpo limitado en los extremos por dos círculos y en los lados por un plano doblado en círculos. El espesor de un cilindro es igual al área de su base multiplicada por su altura, geom. Cilindro de vapor, obsequio, tubería en la que... ... Diccionario explicativo de Dahl

Superficie cilíndrica, tambor, eje; shapoklyak, sombrero, rodillo, rollo, mandril, cilindro, punta, cordón, cuerpo, rodillo Diccionario de sinónimos rusos. cilindro sustantivo, número de sinónimos: 22 atactósteles (2) ... Diccionario de sinónimos

- (del griego kylindros) en geometría elemental, un cuerpo geométrico formado al girar un rectángulo alrededor de un lado: el volumen del cilindro es V=?r2h, y el área de la superficie lateral es S = 2?rh. La superficie lateral del cilindro es parte del cilindro... ...

Pieza hueca con una superficie interior cilíndrica en la que se mueve un pistón. Una de las partes principales de las máquinas y mecanismos de pistón... Gran diccionario enciclopédico

Sombrero alto de hombre confeccionado en felpa de seda con pequeña ala dura... Gran diccionario enciclopédico

CILINDRO, sólido o superficie formada al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados como eje. El volumen de un cilindro, si denotamos su altura como h y el radio de su base como r, es igual a pr2h, y el área de la superficie curva es 2prh... Diccionario enciclopédico científico y técnico.

CILINDRO, cilindro, macho (del griego kylindros). 1. Cuerpo geométrico formado por la rotación de un rectángulo alrededor de uno de sus lados, llamado eje, y que tiene un círculo (mat.) en su base. 2. Parte de las máquinas (motores, bombas, compresores, etc.) en... ... Diccionario explicativo de Ushakov

CILINDRO, eh, marido. 1. Un cuerpo geométrico formado al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados. 2. Objeto en forma de columna, p. Parte de una máquina de pistón. 3. Un casco alto y duro de esta forma con un ala pequeña. C Negro. | adj.... ... Diccionario explicativo de Ozhegov

- (Cilindro de vapor) una de las partes principales de las máquinas de pistón. Tiene la forma de un centro redondo hueco en el que se mueve el pistón. El centro de las máquinas de vapor suele estar equipado con una camisa de vapor para calentar sus paredes y reducir la condensación de vapor.... ... Diccionario Marino

El nombre de la ciencia "geometría" se traduce como "medición de la tierra". Se originó gracias a los esfuerzos de los primeros administradores de tierras de la antigüedad. Y sucedió así: durante las inundaciones del sagrado Nilo, las corrientes de agua a veces arrasaban los límites de las parcelas de los agricultores, y los nuevos límites podían no coincidir con los antiguos. Los campesinos pagaban impuestos al tesoro del faraón en proporción al tamaño de la parcela de tierra. Después del derrame, personas especiales participaron en la medición de las superficies de tierra cultivable dentro de los nuevos límites. Fue como resultado de sus actividades que surgió una nueva ciencia, que se desarrolló en la Antigua Grecia. Allí recibió su nombre y adquirió un aspecto casi moderno. Posteriormente, el término se convirtió en un nombre internacional para la ciencia de las figuras planas y tridimensionales.

La planimetría es una rama de la geometría que se ocupa del estudio de figuras planas. Otra rama de la ciencia es la estereometría, que examina las propiedades de figuras espaciales (volumétricas). Estas figuras incluyen la que se describe en este artículo: un cilindro.

Hay muchos ejemplos de la presencia de objetos cilíndricos en la vida cotidiana. Casi todas las piezas giratorias (ejes, casquillos, muñones, ejes, etc.) tienen una forma cilíndrica (y mucho menos cónica). El cilindro también se utiliza mucho en la construcción: torres, columnas de soporte, columnas decorativas. Y también platos, algunos tipos de envases, tuberías de distintos diámetros. Y, por último, los famosos sombreros, que durante mucho tiempo se han convertido en un símbolo de la elegancia masculina. La lista sigue y sigue.

Definición de cilindro como figura geométrica.

Un cilindro (cilindro circular) suele denominarse figura que consta de dos círculos que, si se desea, se combinan mediante traslación paralela. Estos círculos son las bases del cilindro. Pero las líneas (segmentos rectos) que conectan los puntos correspondientes se llaman "generadores".

Es importante que las bases del cilindro sean siempre iguales (si no se cumple esta condición, entonces tenemos un cono truncado, algo más, pero no un cilindro) y estén en planos paralelos. Los segmentos que conectan puntos correspondientes en círculos son paralelos e iguales.

Un conjunto de un número infinito de generatrices no es más que la superficie lateral de un cilindro, uno de los elementos de una determinada figura geométrica. Su otro componente importante son los círculos discutidos anteriormente. Se llaman bases.

tipos de cilindros

El tipo de cilindro más simple y común es el circular. Está formado por dos círculos regulares que actúan como bases. Pero en lugar de ellos puede haber otras figuras.

Las bases de los cilindros pueden formar (además de círculos) elipses y otras figuras cerradas. Pero es posible que el cilindro no tenga necesariamente una forma cerrada. Por ejemplo, la base de un cilindro puede ser una parábola, una hipérbola u otra función abierta. Dicho cilindro estará abierto o desplegado.

Según el ángulo de inclinación de los cilindros que forman las bases, pueden ser rectos o inclinados. Para un cilindro recto, las generatrices son estrictamente perpendiculares al plano de la base. Si este ángulo es diferente de 90°, el cilindro está inclinado.

¿Qué es una superficie de revolución?

El cilindro circular recto es sin duda la superficie de rotación más común utilizada en ingeniería. A veces, por motivos técnicos, se utilizan superficies cónicas, esféricas y algún otro tipo de superficies, pero el 99% de todos los ejes, ejes, etc. giratorios. están hechos en forma de cilindros. Para comprender mejor qué es una superficie de revolución, podemos considerar cómo se forma el propio cilindro.

Digamos que hay una cierta línea recta. a, ubicado verticalmente. ABCD es un rectángulo, uno de cuyos lados (segmento AB) se encuentra en una recta a. Si giramos un rectángulo alrededor de una línea recta, como se muestra en la figura, el volumen que ocupará mientras gira será nuestro cuerpo de revolución: un cilindro circular recto con altura H = AB = DC y radio R = AD = BC.

En este caso, como resultado de girar la figura, un rectángulo, se obtiene un cilindro. Al girar un triángulo, se puede obtener un cono, al girar un semicírculo, una bola, etc.

Superficie del cilindro

Para calcular el área de superficie de un cilindro circular recto ordinario, es necesario calcular las áreas de las bases y las superficies laterales.

Primero, veamos cómo se calcula el área de la superficie lateral. Este es el producto de la circunferencia del cilindro por la altura del cilindro. La circunferencia, a su vez, es igual al doble del producto del número universal. PAG por el radio del círculo.

El área de un círculo, como se sabe, es igual al producto PAG por radio cuadrado. Entonces, sumando las fórmulas para el área de la superficie lateral con la doble expresión para el área de la base (hay dos) y realizando transformaciones algebraicas simples, obtenemos la expresión final para determinar el área de la superficie. del cilindro.

Determinar el volumen de una figura.

El volumen de un cilindro se determina según el esquema estándar: la superficie de la base se multiplica por la altura.

Así, la fórmula final se ve así: el valor deseado se define como el producto de la altura del cuerpo por el número universal PAG y por el cuadrado del radio de la base.

La fórmula resultante, hay que decirlo, es aplicable a la solución de los problemas más inesperados. Del mismo modo que se determina, por ejemplo, el volumen del cilindro, se determina el volumen del cableado eléctrico. Esto puede ser necesario para calcular la masa de los cables.

La única diferencia en la fórmula es que en lugar del radio de un cilindro está el diámetro del hilo del cableado dividido por la mitad y el número de hilos del cable aparece en la expresión norte. Además, en lugar de la altura, se utiliza la longitud del cable. De esta forma, el volumen del “cilindro” se calcula no sólo por uno, sino por el número de cables de la trenza.

En la práctica, estos cálculos suelen ser necesarios. Después de todo, una parte importante de los contenedores de agua se fabrican en forma de tubería. Y a menudo es necesario calcular el volumen de un cilindro incluso en el hogar.

Sin embargo, como ya se mencionó, la forma del cilindro puede ser diferente. Y en algunos casos es necesario calcular cuál es el volumen de un cilindro inclinado.

La diferencia es que el área de la superficie de la base no se multiplica por la longitud de la generatriz, como en el caso de un cilindro recto, sino por la distancia entre los planos, un segmento perpendicular construido entre ellos.

Como puede verse en la figura, dicho segmento es igual al producto de la longitud de la generatriz por el seno del ángulo de inclinación de la generatriz al plano.

Cómo construir un desarrollo de cilindros.

En algunos casos, es necesario cortar una resma de cilindro. La siguiente figura muestra las reglas mediante las cuales se construye una pieza en bruto para la fabricación de un cilindro con una altura y un diámetro determinados.

Tenga en cuenta que el dibujo se muestra sin costuras.

Diferencias entre un cilindro biselado

Imaginemos un cierto cilindro recto, limitado por un lado por un plano perpendicular a los generadores. Pero el plano que limita el cilindro en el otro lado no es perpendicular a los generadores ni paralelo al primer plano.

La figura muestra un cilindro biselado. Avión A en un cierto ángulo, diferente de 90° con respecto a los generadores, corta la figura.

Esta forma geométrica se encuentra más a menudo en la práctica en forma de conexiones de tuberías (codos). Pero también hay edificios construidos en forma de cilindro biselado.

Características geométricas de un cilindro biselado.

La inclinación de uno de los planos de un cilindro biselado cambia ligeramente el procedimiento para calcular tanto la superficie de dicha figura como su volumen.

Comenzaremos un nuevo tema en línea y, cuando llegue, realizaremos una prueba y una prueba sobre el tema "Movimiento y vectores".

• Estamos empezando a familiarizarnos con una nueva clase de cuerpos geométricos: los cuerpos de rotación. El primer representante de esta clase que encontramos es el cilindro.
• ¿Por qué un cilindro se llama cuerpo de rotación?

C Cilindro, obtenido al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

• El cilindro consta de dos círculos y muchos segmentos.
• Cilindroes un cuerpo geométrico formado por dos círculos iguales ubicados en planos paralelos y un conjunto de segmentos que conectan los puntos correspondientes de estos círculos.
• Definiciones de elementos del cilindro:

Bases de cilindros– círculos iguales ubicados en planos paralelos

Altura del cilindro- Este la distancia entre los planos de sus bases.

Eje del cilindro- es una línea recta que pasa por los centros de la base del cilindro (el eje del cilindro es el eje de rotación del cilindro).

Sección axial del cilindro.– sección del cilindro por un plano que pasa por el eje del cilindro (la sección axial del cilindro es el plano de simetría del cilindro). Todas las secciones axiales del cilindro son rectángulos iguales.

Generador del cilindro- este es un segmento que conecta un punto en el círculo de la base superior con un punto correspondiente en el círculo de la base inferior. Todas las generatrices son paralelas al eje de rotación y tienen la misma longitud, igual a la altura del cilindro.

Al girar alrededor de un eje, se forma la generatriz del cilindro.superficie lateral (cilíndrica) del cilindro.

Radio del cilindroes el radio de su base.

Cilindro recto Es un cilindro cuyas generatrices son perpendiculares a la base.

Cilindro igual– un cilindro cuya altura es igual a su diámetro (muestre un cilindro igual: Utilice el botón con el icono de la mano para volver el modelo al modo interactivo y cambiar los valores de altura y radio del modelo propuesto para que).

• Derivación de la fórmula para el área de la superficie lateral.

  El desarrollo de la superficie lateral del cilindro es un rectángulo con ladosh Y C, Dónde hes la altura del cilindro, yC– longitud de la circunferencia de la base. Obtengamos fórmulas para calcular las áreas del lateral.S b y completo S norte superficies: S segundo = h · C= 2π RH, S norte = S segundo + 2 S= 2π R(R + h).

Consolidación

Tarea No. 1. Calcula el área de superficie lateral y total de un cilindro cuyo radio es de 3 cm y altura de 5 cm (pi y redondea la respuesta a números enteros).

2. La altura del cilindro esh, radio baseR. Encuentre el área de la sección transversal de un plano dibujado paralelo al eje del cilindro a una distanciaa de ella.

Tarea: 522, 524, 526.

• R.S/ Si alguien está interesado, intente seguir el enlace y consultar el recurso electrónico sobre el cilindro. Primero, en la página, instale el módulo OMS en su PC y descárguelo. En la tabla que aparece, haz clic en reproducir. Y luego revise todas las páginas en orden.
• GRACIAS A TODOS.

Cilindro (cilindro circular)- un cuerpo que consta de dos círculos que no se encuentran en el mismo plano y están combinados por traslación paralela, y todos los segmentos que conectan los puntos correspondientes de estos círculos.

Los círculos se llaman bases de cilindros , y los segmentos que conectan los puntos correspondientes de las circunferencias de los círculos son formando el cilindro. Estos segmentos forman una superficie cilíndrica, que es superficie lateral del cilindro .

Si las bases del cilindro no son círculos, entonces el cilindro puede ser elíptico. Normalmente, estos tipos de cilindros no se consideran en geometría elemental.

Definición alternativa.

Un cilindro es un cuerpo geométrico limitado por una superficie cilíndrica y dos planos paralelos que la cruzan.

Superficie completa El cilindro consta de una base y una superficie lateral.

El cilindro se llama directo, si sus generadores son perpendiculares al plano de las bases.

Radio El radio de un cilindro se llama radio de su base.

Altura de un cilindro es la distancia entre los planos de sus bases.

Eje de un cilindro se llama línea recta que pasa por los centros de la base. Es paralelo a los generadores.

La sección transversal de un cilindro con un plano paralelo a su eje es un rectángulo. Sus dos lados son los generadores del cilindro y los otros dos son cuerdas paralelas de las bases. La sección axial de un cilindro es la sección realizada por un plano que pasa por su eje.

Volumen del cilindro

El volumen de un cilindro es igual al producto del área de la base por la altura. norte :

Si solo se conocen el área de la base y la generatriz de un cilindro, entonces el volumen de dicho cilindro será igual al producto del área de la base y la generatriz por el seno del ángulo entre las base y la generatriz.

Para un cilindro con un círculo en su base, el volumen del cilindro será igual al área del círculo multiplicada por la altura.

Área de superficie lateral del cilindro