Determinación de la capacidad calorífica de un cuerpo. Capacidad calorífica del gas.

Se sabe que el suministro de calor al fluido de trabajo en cualquier proceso va acompañado de un cambio de temperatura. La relación entre el calor suministrado (eliminado) y este proceso, a un cambio de temperatura se le llama capacidad calorífica del cuerpo.

donde dQ es la cantidad elemental de calor

dT - cambio de temperatura elemental.

La capacidad calorífica es numéricamente igual a la cantidad de calor que se debe suministrar al sistema para que cuando condiciones dadas aumentar la temperatura en 1 grado. Medido en [J/K].

La cantidad de calor suministrada al fluido de trabajo es siempre proporcional a la cantidad trabajando fluidamente. Por ejemplo, la cantidad de calor necesaria para calentar un ladrillo y una pared de ladrillos en 1 grado no es la misma, por lo que a modo de comparación ingresamos valores específicos Capacidad calorífica, que relaciona el calor suministrado con una unidad de fluido de trabajo. Dependiendo de unidad cuantitativa En termodinámica, un cuerpo al que se suministra calor se distingue por su capacidad calorífica masa, volumétrica y molar.

Capacidad calorífica masiva es la capacidad calorífica por unidad de masa del fluido de trabajo,

.

La cantidad de calor necesaria para calentar 1 kg de gas a 1 K se llama capacidad calorífica másica.

La unidad de capacidad calorífica masiva es J/(kg K). La capacidad calorífica masiva también se denomina capacidad calorífica específica.

Capacidad calorífica volumétrica- capacidad calorífica por unidad de volumen del fluido de trabajo,

.

La cantidad de calor necesaria para calentar 1 m 3 de gas a 1 K se llama capacidad calorífica volumétrica.

La capacidad calorífica volumétrica se mide en J/(m 3 K).

Capacidad calorífica molar- capacidad calorífica relacionada con la cantidad de fluido de trabajo,

,

donde n es la cantidad de gas por mol.

La cantidad de calor necesaria para calentar 1 mol de gas en 1 K se llama capacidad calorífica molar.

La capacidad calorífica molar se mide en J/(mol×K).

Capacidades caloríficas másicas y molares. están relacionados por la siguiente relación:

o C m = mс, donde m - masa molar

La capacidad calorífica depende de las condiciones del proceso. Por tanto, el índice suele indicarse en la expresión de capacidad calorífica. X, que caracteriza el tipo de proceso de transferencia de calor.

.

Índice X significa que el proceso de suministrar (o eliminar) calor ocurre en valor constante cualquier parámetro, por ejemplo, presión, volumen.

Entre estos procesos, dos son de mayor interés: uno a un volumen constante de gas, el otro a presión constante. De acuerdo con esto, se distingue entre capacidad calorífica a volumen constante Cv y capacidad calorífica a presión constante Cp.

1) La capacidad calorífica a volumen constante es igual a la relación entre la cantidad de calor dQ y el cambio de temperatura dT del cuerpo en un proceso isocórico (V = const):

;

2) La capacidad calorífica a presión constante es igual a la relación entre la cantidad de calor dQ y el cambio de temperatura dT del cuerpo en un proceso isobárico (P = const):

Para comprender la esencia de estos procesos, consideremos un ejemplo.

Sean dos cilindros que contienen 1 kg del mismo gas a la misma temperatura. Un cilindro está completamente cerrado (V = constante), el otro cilindro está cerrado desde arriba mediante un pistón, que ejerce una presión constante P sobre el gas (P = constante).

Suministremos tal cantidad de calor Q a cada cilindro que la temperatura del gas en ellos aumente de T 1 a T 2 en 1 K. En el primer cilindro, el gas no realizó trabajo de expansión, es decir la cantidad de calor suministrada será igual a

Q v = c v (T 2 - T 1) ,

aquí el índice v significa que se suministra calor al gas en un proceso con un volumen constante.

En el segundo cilindro, además del aumento de temperatura de 1K, el pistón cargado también se movió (el gas cambió de volumen), es decir Se han realizado trabajos de ampliación. La cantidad de calor suministrada en este caso se determina a partir de la expresión:

Q ð = c ð (T 2 - T 1)

Aquí el subíndice p significa que se suministra calor al gas en un proceso a presión constante.

La cantidad total de calor Q p será mayor que Q v en una cantidad correspondiente al trabajo de superación Fuerzas externas:

donde R es el trabajo de expansión de 1 kg de gas con un aumento de temperatura de 1 K en T 2 - T 1 = 1 K.

Por lo tanto C p - C v = R

Si no coloca 1 kg de gas en un cilindro, sino 1 mol, entonces la expresión tomará la forma

Сm Р - Сm v = R m, donde

R m es la constante universal de los gases.

Esta expresión se llama ecuaciones de mayer.

Junto con la diferencia Ср - Сv, la relación entre las capacidades caloríficas Ср y Сv, que se denomina índice adiabático, se utiliza ampliamente en estudios termodinámicos y cálculos prácticos.

k = C r / C v .

En molecular - Teoría cinética para determinar k se da siguiente fórmula k = 1 + 2/norte,

donde n es el número de grados de libertad de movimiento de las moléculas (para gases monoatómicos n = 3, para gases diatómicos n = 5, para tres o más gases atómicos n = 6).

Maneras de cambiar energía interna cuerpo

Hay dos formas de cambiar la energía interna de un cuerpo (sistema): trabajando sobre él o transfiriendo calor. El proceso de intercambio de energías internas entre cuerpos en contacto, que no va acompañado de la realización de un trabajo, se denomina intercambio de calor. La energía que se transfiere al cuerpo como resultado del intercambio de calor se llama cantidad de calor que recibe el cuerpo. La cantidad de calor generalmente se denota por Q. En términos generales, un cambio en la energía interna de un cuerpo durante el procedimiento de intercambio de calor es el resultado del trabajo de fuerzas externas, pero este no es un trabajo asociado con un cambio en los parámetros externos. del sistema. este es el trabajo que se hace fuerzas moleculares. Por ejemplo, si un cuerpo se pone en contacto con un gas caliente, la energía del gas se transfiere mediante colisiones de moléculas de gas con moléculas del cuerpo.

La cantidad de calor no es función del estado, ya que Q depende del camino de transición del sistema de un estado a otro. Si se especifica el estado del sistema, pero no se especifica el proceso de transición, entonces no se puede decir nada sobre la cantidad de calor que recibe el sistema. En este sentido, no se puede hablar de la cantidad de calor almacenado en el cuerpo.

A veces se habla de que un cuerpo tiene una reserva de energía térmica; esto no se refiere a la cantidad de calor, sino a la energía interna del cuerpo. Un cuerpo así se llama depósito térmico. Tales "errores" en la terminología han permanecido en la ciencia desde la teoría del calor, así como el propio término cantidad de calor. La teoría calórica consideraba al calor como una especie de líquido ingrávido que está contenido en los cuerpos y no puede crearse ni destruirse. Había una versión de la conservación de calorías. Desde este punto de vista, era lógico hablar de reserva de calor en el cuerpo sin tener en cuenta el proceso. Hoy en día en calorimetría se suele argumentar que si la ley de conservación del calor fuera cierta. Así, por ejemplo, actúan en teoría matemática conductividad térmica.

Debido a que el calor no es una función de estado, se utiliza la notación $\delta Q$ en lugar de $dQ$ para una cantidad infinitesimal de calor. Esto enfatiza que $\delta Q$ no se considera como diferencial completo, es decir. no siempre se puede representar como incrementos infinitesimales de funciones de estado (solo en casos especiales, por ejemplo, en procesos isocóricos e isobáricos). Generalmente se acepta que el calor es positivo si el sistema lo recibe y negativo en caso contrario.

¿Qué es la capacidad calorífica?

Consideremos ahora qué es la capacidad calorífica.

Definición

La cantidad de calor transferida a un cuerpo para calentarlo en 1K es la capacidad calorífica del cuerpo (sistema). Normalmente denominado "C":

\[С=\frac(\delta Q)(dT)\left(1\right).\]

Capacidad calorífica por unidad de masa corporal:

calor especifico. m - peso corporal.

Capacidad calorífica por unidad de masa molar de un cuerpo:

capacidad calorífica molar. $\nu $ - cantidad de sustancia (número de moles de sustancia), $\mu $ - masa molar de sustancia.

La capacidad calorífica promedio $\left\langle C\right\rangle $ en el rango de temperatura de $T_1$ a $T_2\ $se llama:

\[\left\langle C\right\rangle =\frac(Q)(T_2-T_1)\ \left(4\right).\]

La relación entre la capacidad calorífica media de un cuerpo y su capacidad calorífica “simple” se expresa como:

\[\left\langle C\right\rangle =\frac(1)(T_2-T_1)\int\limits^(T_2)_(T_1)(CdT)\ \left(5\right).\]

Vemos que la capacidad calorífica se define a través del concepto de “calor”.

Como ya se señaló, la cantidad de calor suministrada al sistema depende del proceso. En consecuencia, resulta que la capacidad calorífica también depende del proceso. Por lo tanto, la fórmula para determinar la capacidad calorífica (1) debe aclararse y escribirse en la forma:

\[С_V=(\left(\frac(\delta Q)(dT)\right))_V,\ С_p=(\left(\frac(\delta Q)(dT)\right))_p(6)\ ]

Capacidad calorífica (del gas) en volumen constante y a presión constante.

Por lo tanto, la capacidad calorífica en caso general Caracteriza tanto las propiedades del cuerpo como las condiciones bajo las cuales se calienta el cuerpo. Si determina las condiciones de calentamiento, entonces la capacidad calorífica se convierte en una característica de las propiedades del cuerpo. Vemos tales capacidades caloríficas en tablas de referencia. Las capacidades caloríficas en procesos a presión constante y volumen constante son funciones de estado.

Ejemplo 1

Tarea: Un gas ideal, cuya molécula tiene un número de grados de libertad igual a i, se expandió de acuerdo con la ley: $p=aV,$donde $a=const.$ Encuentre la capacidad calorífica molar en este proceso.

\[\delta Q=dU+\delta A=\frac(i)(2)\nu RdT+pdV\left(1.2\right).\]

Como el gas es ideal, usamos la ecuación de Mendeleev-Claiperon y la ecuación de proceso para transformar trabajo basico y obteniendo una expresión para ello a través de la temperatura:

Entonces, el elemento de trabajo se ve así:

\[\delta A=pdV=aVdV=\frac(\nu RdT)(2)\left(1.4\right).\]

Sustituyendo (1.4) en (1.2), obtenemos:

\[\delta Q=\nu c_(\mu )dT=\frac(i)(2)\nu RdT+\frac(\nu RdT)(2)\left(1.5\right).\]

Expresemos la capacidad calorífica molar:

Respuesta: Capacidad calorífica molar en proceso dado tiene la forma: $c_(\mu )=\frac(R)(2)\left(i+1\right).$

Ejemplo 2

Tarea: Encuentra el cambio en la cantidad de calor. gas ideal en el proceso p$V^n=const$ (este proceso se llama politrópico), si el número de grados de libertad de la molécula de gas es igual a i, el cambio de temperatura en el proceso es $\triangle T$, la cantidad de sustancia es $\nu $.

La base para resolver el problema será la expresión:

\[\triangle Q=C\triangle T\ \left(2.1\right).\]

Esto significa que es necesario encontrar C (capacidad calorífica en un proceso determinado). Usamos la primera ley de la termodinámica:

\[\delta Q=dU+pdV=\frac(i)(2)\nu RdT+pdV=CdT\to C=\frac(i)(2)\nu R+\frac(pdV)(dT)\ \ izquierda(2.2\derecha).\]

Encontremos $\frac(dV)(dT)$ usando la ecuación del proceso y la ecuación de Mendeleev - Clayperon:

Sustituyendo la presión y el volumen de (2.3.) en la ecuación del proceso dada, obtenemos la ecuación politrópica en los parámetros $V,T$:

En este caso:

\[\frac(dV)(dT)=B"\cdot \frac(1)(1-n)T^(\frac(n)(1-n))\left(2.5\right).\] \ \ \[\triangle Q=C\triangle T=\nu R\left(\frac(i)(2)+\frac(1)(1-n)\right)\triangle T\left(2.8\right) .\]

Respuesta: El cambio en la cantidad de calor de un gas ideal en el proceso viene dado por la fórmula: $\triangle Q=\nu R\left(\frac(i)(2)+\frac(1)(1- n)\right)\triángulo T$.

La capacidad calorífica de un cuerpo es la cantidad de calor que se debe impartir a un cuerpo determinado para aumentar su temperatura en un grado. Cuando el cuerpo se enfría un grado, desprende la misma cantidad de calor. La capacidad calorífica es proporcional a la masa corporal. La capacidad calorífica de una unidad de masa de un cuerpo se llama calor específico, y el producto de la capacidad calorífica específica y la atómica o peso molecular- atómico o molar, respectivamente.

Capacidades caloríficas varias sustancias difieren mucho entre sí. Así, la capacidad calorífica específica del agua a 20° C es 4200 J/kg K, la madera de pino - 1700, el aire - 1010. Para los metales es menor: aluminio - 880 J/kg K, hierro - 460, cobre - 385, plomo - 130. La capacidad calorífica específica aumenta ligeramente con la temperatura (a 90°C la capacidad calorífica del agua es 4220 J/kg K) y cambia mucho durante las transformaciones de fase: la capacidad calorífica del hielo a 0°C es 2 veces menor que el del agua; La capacidad calorífica del vapor de agua a 100°C es de aproximadamente 1500 J/kg K.

La capacidad calorífica depende de las condiciones bajo las cuales se producen los cambios en la temperatura corporal. Si el tamaño del cuerpo no cambia, entonces todo el calor se destina a cambiar la energía interna. Esto se refiere a la capacidad calorífica a volumen constante. Bajo presión externa constante gracias a expansión térmica se está haciendo Trabajo mecánico contra fuerzas externas, y calentar a una temperatura particular requiere más calor. Por tanto, la capacidad calorífica a presión constante es siempre mayor que . Para gases ideales(ver figura), donde R es la constante del gas igual a 8,32 J/mol K.

Generalmente medido. Manera clásica Las mediciones de la capacidad calorífica son las siguientes: el cuerpo cuya capacidad calorífica se va a medir se calienta a una temperatura determinada y se coloca en un calorímetro con una temperatura inicial lleno de agua u otro líquido con una capacidad calorífica conocida y - la capacidad calorífica del calorímetro y líquido).

Medir la temperatura en el calorímetro después de establecer equilibrio termal, puedes calcular la capacidad calorífica del cuerpo mediante la fórmula:

donde y son las masas del cuerpo, líquido y calorímetro.

La teoría más desarrollada es la capacidad calorífica de los gases. A temperaturas ordinarias, el calentamiento conduce principalmente a un cambio en la energía de traslación y movimiento rotacional moléculas de gas. Para la capacidad calorífica molar de gases monoatómicos, la teoría da , gases diatómicos y poliatómicos - y . En muy temperaturas bajas La capacidad calorífica es ligeramente menor debido a efectos cuánticos(cm. Mecánica cuántica). En altas temperaturas está agregado energía vibratoria, y la capacidad calorífica de los gases poliatómicos aumenta al aumentar la temperatura.

Capacidad calorífica atómica de los cristales, según teoría clásica, es igual a , lo cual es consistente con la ley empírica de Dulong y Petit (establecida en 1819 por los científicos franceses P. Dulong y A. Petit). Teoría cuántica La capacidad calorífica lleva a la misma conclusión a altas temperaturas, pero predice una disminución de la capacidad calorífica a medida que disminuye la temperatura. De cerca cero absoluto la capacidad calorífica de todos los cuerpos tiende a cero (tercera ley de la termodinámica).

El cambio de energía interna al realizar trabajo se caracteriza por la cantidad de trabajo, es decir El trabajo es una medida del cambio de energía interna en un proceso dado. El cambio en la energía interna de un cuerpo durante la transferencia de calor se caracteriza por una cantidad llamada cantidad de calor.

Es un cambio en la energía interna de un cuerpo durante el proceso de transferencia de calor sin realizar trabajo. La cantidad de calor se indica con la letra. q .

El trabajo, la energía interna y el calor se miden en las mismas unidades: julios ( j), como cualquier tipo de energía.

En las mediciones térmicas, anteriormente se utilizaba una unidad especial de energía como unidad de cantidad de calor: la caloría ( heces), igual a la cantidad de calor necesaria para calentar 1 gramo de agua en 1 grado Celsius (más precisamente, de 19,5 a 20,5 ° C). Esta unidad, en particular, se utiliza actualmente para calcular el consumo de calor (energía térmica) en edificios de apartamentos. Se ha establecido experimentalmente el equivalente mecánico del calor: la relación entre calorías y julios: 1 cal = 4,2 J.

Cuando un cuerpo transfiere una determinada cantidad de calor sin realizar trabajo, su energía interna aumenta; si el cuerpo desprende una determinada cantidad de calor, entonces su energía interna disminuye.

Si viertes 100 g de agua en dos recipientes idénticos, uno y 400 g en el otro a la misma temperatura y los colocas en quemadores idénticos, el agua del primer recipiente hervirá antes. Así, que mas masa cuerpo, entonces gran cantidad necesita calor para calentarse. Lo mismo ocurre con el enfriamiento.

La cantidad de calor necesaria para calentar un cuerpo también depende del tipo de sustancia de la que está formado. Esta dependencia de la cantidad de calor necesaria para calentar un cuerpo del tipo de sustancia se caracteriza por una cantidad física llamada capacidad calorífica específica sustancias.

es una cantidad física igual a la cantidad de calor que se debe impartir a 1 kg de una sustancia para calentarla 1 °C (o 1 K). 1 kg de sustancia libera la misma cantidad de calor cuando se enfría 1 °C.

Calor especifico denotado por la letra Con. La unidad de capacidad calorífica específica es 1 J/kg °C o 1 J/kg °K.

La capacidad calorífica específica de las sustancias se determina experimentalmente. Los líquidos tienen una capacidad calorífica específica mayor que los metales; El agua tiene el calor específico más alto, el oro tiene un calor específico muy pequeño.

Dado que la cantidad de calor es igual al cambio en la energía interna del cuerpo, podemos decir que la capacidad calorífica específica muestra cuánto cambia la energía interna. 1 kg sustancia cuando su temperatura cambia en 1ºC. En particular, la energía interna de 1 kg de plomo aumenta en 140 J cuando se calienta 1 °C y disminuye en 140 J cuando se enfría.

Q = c ∙ metro (t 2 - t 1)

La misma fórmula se utiliza para calcular la cantidad de calor que desprende un cuerpo al enfriarse. Sólo en este caso se debe restar la temperatura final a la temperatura inicial, es decir de mayor valor restar la temperatura menor.

Este es un resumen del tema. "Cantidad de calor. Calor especifico". Seleccione los siguientes pasos:

• Ir al siguiente resumen:

CAPACIDAD CALORÍFICA- cantidad de calor; absorbido por el cuerpo cuando se calienta 1 grado (1 ° C o 1 K); más precisamente, la relación entre la cantidad de calor absorbida por un cuerpo con un cambio infinitesimal en su temperatura y este cambio. T. se llaman unidades de masa de una sustancia. T. específica, 1 mol de una sustancia-T molar (molar). Las unidades de T. son J/(kg K), JDmol K), J/(m 3 K) y la unidad extrasistémica cal/(mol K) .

La cantidad de calor absorbido por un cuerpo cuando cambia su estado depende no sólo de los estados inicial y final (en particular, de su temperatura), sino también del método en el que se llevó a cabo el proceso de transición entre ellos. En consecuencia, la temperatura del cuerpo depende del método de calentamiento. La temperatura generalmente se distingue durante el ayuno. volumen ( CV) y T. en el puesto. presión ( Con p), si durante el proceso de calentamiento el volumen del cuerpo o la presión, respectivamente, se mantienen constantes. Al calentar en DC. presión, parte del calor se destina a producir el trabajo de expansión del cuerpo, y parte, a aumentarlo. energía interna , mientras que cuando se calienta a CC. volumen, todo el calor se gasta en aumentar el interior energía; debido a esto S R CV siempre más que Con p - . Para los gases (tan enrarecidos que pueden considerarse ideales), la diferencia en T molar. C V = R , Dónde R - universales constante de gas , mientras que cuando se calienta a CC. volumen, todo el calor se gasta en aumentar el interior energía; debido a esto, igual a 8,314 J/(Dmol K) o 1,986 calDmol K). CV En líquidos y sólidos, la diferencia entre , mientras que cuando se calienta a CC. volumen, todo el calor se gasta en aumentar el interior energía; debido a esto Y

relativamente pequeño. T. Algunas sustancias y materiales se dan en la tabla. 1 y 2. En los cuerpos sólidos (cristalinos), el movimiento térmico de los átomos representa pequeñas vibraciones cerca de un punto determinado. posiciones de equilibrio (nodos de red cristalina). Cada átomo tiene, por tanto, tres vibraciones. grados de libertad y, según la ley de equipartición, molar T. sólido (T. red cristalina) debe ser igual a 3 nR , Dónde norte -el número de átomos en una molécula. En realidad, sin embargo, este valor es sólo el límite al que tiende la temperatura de un cuerpo sólido a altas temperaturas. Para muchos ya se consigue a temperaturas normales. elementos, incluyendo metales (n=1 , llamado Ley de Dulong y Petit ) y para ciertos compuestos simples; en compuestos complejos

este límite en realidad no se alcanza, porque llega antes derritiendo 3 (sustancia o su descomposición. A bajas temperaturas, la componente reticular T del cuerpo sólido resulta ser proporcional. t Ley de Debye sobre la capacidad calorífica) . El criterio para distinguir entre temperaturas altas y bajas es compararlas con un parámetro característico de cada sustancia determinada, el llamado. característica o Este valor está determinado por el espectro de vibración de los átomos del cuerpo y, por tanto, depende en gran medida de su cristalino. estructuras (ver Vibraciones de la red cristalina). normalmente q . El criterio para distinguir entre temperaturas altas y bajas es compararlas con un parámetro característico de cada sustancia determinada, el llamado. característica o-un valor del orden de varios. cientos de K, pero puede alcanzar (por ejemplo, en diamante) miles de K,

Los metales tienen una cierta Los electrones de conducción también contribuyen a la temperatura (ver Capacidad calorífica electrónica). Esta parte de T. se puede calcular utilizando la estadística de Fermi-Dirac, a la que obedecen los electrones. T. Electrónica proporcional metálica. t. Sin embargo, es un valor relativamente pequeño; su contribución a la temperatura del metal se vuelve significativa sólo a temperaturas cercanas al cero absoluto (del orden de varios K), cuando la temperatura de la red ( ~T 3 ) se vuelve insignificante. En cristalino cuerpos con una disposición ordenada de imanes de espín. momentos de los átomos (ferro y antiferromagnetos) hay un complemento. magnético, componente T. A la temperatura de la transición de fase a paramagnética. condición (en punto curie o en consecuencia punto de neel ) este componente de T. experimenta un fuerte aumento: se observa un "pico" de T., que es característica distintiva transiciones de fase

2do tipo. . Iluminado..: Landau L. D., Lifshits E. M., Física estadística , 3ª ed., parte 1, M., 1976; Tablas de cantidades físicas. Manual, ed. IK Kikoina, M., 1976..