Instrucciones
Si la gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas y forma un ángulo α con el eje OX (el ángulo de inclinación de la línea recta con respecto al semieje positivo OX). La función que describe esta línea tendrá la forma y = kx. El coeficiente de proporcionalidad k es igual a tan α. Si una línea recta pasa por el segundo y cuarto cuarto de coordenadas, entonces k< 0, и является убывающей, если через 1-ю и 3-ю, то k >0 y la función aumenta. Sea una línea recta ubicada de diferentes maneras con respecto a los ejes de coordenadas. Esta es una función lineal y tiene la forma y = kx + b, donde las variables xey están elevadas a la primera potencia, y k y b pueden ser positivas, negativas o iguales a cero. La línea es paralela a la línea y = kx y corta en el eje |b| unidades. Si la línea es paralela al eje de abscisas, entonces k = 0, si es al eje de ordenadas, entonces la ecuación tiene la forma x = const.
Una curva que consta de dos ramas ubicadas en cuartos diferentes y simétrica con respecto al origen de coordenadas es una hipérbola. Esta gráfica es la dependencia inversa de la variable y con respecto a x y se describe mediante la ecuación y = k/x. Aquí k ≠ 0 es el coeficiente de proporcionalidad. Además, si k > 0, la función disminuye; si k< 0 - функция возрастает. Таким образом, областью определения функции является вся числовая прямая, кроме x = 0. Ветви приближаются к осям координат как к своим асимптотам. С уменьшением |k| ветки гиперболы все больше «вдавливаются» в координатные углы.
La función cuadrática tiene la forma y = ax2 + bx + c, donde a, byc son cantidades constantes y a 0. Si se cumple la condición b = c = 0, la ecuación de la función se ve como y = ax2 ( el caso más simple), y su gráfica es una parábola que pasa por el origen. La gráfica de la función y = ax2 + bx + c tiene la misma forma que el caso más simple de la función, pero su vértice (el punto de intersección con el eje OY) no se encuentra en el origen.
Una parábola es también la gráfica de una función de potencia expresada por la ecuación y = xⁿ, si n es un número par. Si n es un número impar, la gráfica de dicha función de potencia se verá como una parábola cúbica.
Si n es cualquiera, la ecuación de la función toma la forma. La gráfica de la función para n impar será una hipérbola, y para n pares sus ramas serán simétricas con respecto al eje op.
Incluso en los años escolares, las funciones se estudian en detalle y se construyen sus gráficas. Pero, desafortunadamente, prácticamente no enseñan cómo leer la gráfica de una función y encontrar su tipo a partir del dibujo presentado. En realidad, es bastante sencillo si recuerdas los tipos básicos de funciones.
Instrucciones
Si la gráfica presentada es , que pasa por el origen de coordenadas y con el eje OX el ángulo α (que es el ángulo de inclinación de la recta con respecto al semieje positivo), entonces la función que describe dicha recta será presentado como y = kx. En este caso, el coeficiente de proporcionalidad k es igual a la tangente del ángulo α.
Si una línea dada pasa por el segundo y cuarto cuarto de coordenadas, entonces k es igual a 0 y la función aumenta. Sea la gráfica presentada una línea recta ubicada de cualquier manera con respecto a los ejes de coordenadas. Entonces la función de tal Artes graficas será lineal, que se representa mediante la forma y = kx + b, donde las variables y y x están en la primera, y b y k pueden tomar valores tanto negativos como positivos o.
Si la línea es paralela a la línea con la gráfica y = kx y corta b unidades en el eje de ordenadas, entonces la ecuación tiene la forma x = const, si la gráfica es paralela al eje de abscisas, entonces k = 0.
Una línea curva que consta de dos ramas, simétricas con respecto al origen y ubicadas en lados diferentes, es una hipérbola. Tal gráfico muestra la dependencia inversa de la variable y de la variable x y se describe mediante una ecuación de la forma y = k/x, donde k no debe ser igual a cero, ya que es un coeficiente de proporcionalidad inversa. Además, si el valor de k es mayor que cero, la función disminuye; si k es menor que cero, aumenta.
Si la gráfica propuesta es una parábola que pasa por el origen, su función, sujeta a la condición de que b = c = 0, tendrá la forma y = ax2. Este es el caso más simple de una función cuadrática. La gráfica de una función de la forma y = ax2 + bx + c tendrá la misma forma que el caso más simple, sin embargo, el vértice (el punto donde la gráfica corta el eje de ordenadas) no estará en el origen. En una función cuadrática, representada por la forma y = ax2 + bx + c, los valores de a, byc son constantes, mientras que a no es igual a cero.
Una parábola también puede ser la gráfica de una función de potencia expresada por una ecuación de la forma y = xⁿ solo si n es un número par. Si el valor de n es un número impar, dicha gráfica de una función de potencia estará representada por una parábola cúbica. Si la variable n es cualquier número negativo, la ecuación de la función toma la forma.
Vídeo sobre el tema.
La coordenada de absolutamente cualquier punto del plano está determinada por sus dos cantidades: a lo largo del eje de abscisas y del eje de ordenadas. La colección de muchos de esos puntos representa la gráfica de la función. Desde él puede ver cómo cambia el valor de Y dependiendo del cambio en el valor de X. También puede determinar en qué sección (intervalo) la función aumenta y en cuál disminuye.
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¿Qué puedes decir sobre una función si su gráfica es una línea recta? Vea si esta línea pasa por el punto de origen de las coordenadas (es decir, aquel donde los valores de X e Y son iguales a 0). Si pasa, entonces dicha función se describe mediante la ecuación y = kx. Es fácil entender que cuanto mayor sea el valor de k, más cerca del eje de ordenadas se ubicará esta línea recta. Y el propio eje Y en realidad corresponde a un valor infinitamente grande de k.
Como muestra la práctica, las tareas sobre las propiedades y gráficas de una función cuadrática causan serias dificultades. Esto es bastante extraño, porque estudian la función cuadrática en el octavo grado, y luego durante el primer trimestre del noveno grado "atormentan" las propiedades de la parábola y construyen sus gráficas para varios parámetros.
Esto se debe al hecho de que cuando obligan a los estudiantes a construir parábolas, prácticamente no dedican tiempo a "leer" los gráficos, es decir, no practican la comprensión de la información recibida de la imagen. Aparentemente, se supone que, después de construir una docena o dos gráficos, un estudiante inteligente descubrirá y formulará por sí mismo la relación entre los coeficientes de la fórmula y la apariencia del gráfico. En la práctica esto no funciona. Para tal generalización, se requiere una experiencia seria en miniinvestigación matemática, que la mayoría de los estudiantes de noveno grado, por supuesto, no poseen. Mientras tanto, la Inspección del Estado propone determinar los signos de los coeficientes utilizando el cuadro.
No exigiremos lo imposible a los escolares y simplemente ofreceremos uno de los algoritmos para resolver este tipo de problemas.
Entonces, una función de la forma y = hacha 2 + bx + c llamada cuadrática, su gráfica es una parábola. Como sugiere el nombre, el término principal es hacha 2. Eso es A no debe ser igual a cero, los coeficientes restantes ( b Y Con) puede ser igual a cero.
Veamos cómo los signos de sus coeficientes afectan la apariencia de una parábola.
La dependencia más simple del coeficiente. A. La mayoría de los escolares responden con confianza: “si A> 0, entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba, y si A < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой A > 0.
y = 0.5x 2 - 3x + 1
En este caso A = 0,5
Y ahora por A < 0:
y = - 0,5x2 - 3x + 1
En este caso A = - 0,5
Impacto del coeficiente Con También es bastante fácil de seguir. Imaginemos que queremos encontrar el valor de una función en un punto X= 0. Sustituye cero en la fórmula:
y = a 0 2 + b 0 + C = C. Resulta que y = c. Eso es Con es la ordenada del punto de intersección de la parábola con el eje y. Normalmente, este punto es fácil de encontrar en el gráfico. Y determine si está por encima o por debajo de cero. Eso es Con> 0 o Con < 0.
Con > 0:
y = x 2 + 4x + 3
Con < 0
y = x 2 + 4x - 3
En consecuencia, si Con= 0, entonces la parábola pasará necesariamente por el origen:
y = x2 + 4x
Más difícil con el parámetro. b. El punto en el que lo encontraremos depende no sólo de b sino también de A. Esta es la cima de la parábola. Su abscisa (coordenada del eje X) se encuentra mediante la fórmula x en = - b/(2a). De este modo, b = - 2ax pulg. Es decir, procedemos de la siguiente manera: encontramos el vértice de la parábola en la gráfica, determinamos el signo de su abscisa, es decir, miramos a la derecha de cero ( x en> 0) o hacia la izquierda ( x en < 0) она лежит.
Sin embargo, eso no es todo. También debemos prestar atención al signo del coeficiente. A. Es decir, mira hacia dónde se dirigen las ramas de la parábola. Y solo después de eso, según la fórmula. b = - 2ax pulg determinar el signo b.
Veamos un ejemplo:
Las ramas están dirigidas hacia arriba, lo que significa A> 0, la parábola corta al eje en bajo cero, es decir Con < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x en> 0. Entonces b = - 2ax pulg = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: A > 0, b < 0, Con < 0.
