¿Cómo encontrar el área de un círculo? Primero encuentra el radio. Aprende a resolver problemas simples y complejos.
Un círculo es una curva cerrada. Cualquier punto en la línea circular estará a la misma distancia del punto central. Un círculo es una figura plana, por lo que es fácil resolver problemas que implican encontrar un área. En este artículo veremos cómo encontrar el área de un círculo inscrito en un triángulo, trapezoide, cuadrado y circunscrito a estas figuras.
Para encontrar el área de una figura determinada, necesitas saber cuál es el radio, el diámetro y el número π.
Radio R es la distancia limitada por el centro del círculo. Las longitudes de todos los radios R de un círculo serán iguales.
Diámetro D es una recta entre dos puntos cualesquiera de una circunferencia que pasa por el punto central. La longitud de este segmento es igual a la longitud del radio R multiplicado por 2.
Número π es un valor constante que es igual a 3,1415926. En matemáticas, este número suele redondearse a 3,14.
Fórmula para encontrar el área de un círculo usando el radio:
![](https://i0.wp.com/heaclub.ru/tim/1c9f33be4cd7f03e00b683bee3ce98c4/ploshad-kruga-formula-cherez-radius.png)
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Ejemplos de resolución de problemas para encontrar el área S de un círculo usando el radio R:
Tarea: Calcula el área de un círculo si su radio es de 7 cm.
Solución: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 cm².
Respuesta: El área del círculo es 153,86 cm².
La fórmula para encontrar el área S de un círculo a través del diámetro D:
Ejemplos de resolución de problemas para encontrar S si se conoce D:
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Tarea: Calcula la S de un círculo si su D mide 10 cm.
Solución: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 cm².
Respuesta: El área de una figura circular plana es 78,5 cm².
Encontrar S de un círculo si se conoce la circunferencia:
Primero encontramos a qué es igual el radio. La circunferencia del círculo se calcula mediante la fórmula: L=2πR, respectivamente, el radio R será igual a L/2π. Ahora encontramos el área del círculo usando la fórmula hasta R.
Consideremos la solución usando un problema de ejemplo:
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Tarea: Calcula el área de un círculo si se conoce la circunferencia L: 12 cm.
Solución: Primero encontramos el radio: R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91.
Ahora encontramos el área que pasa por el radio: S=πR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 cm².
Respuesta: El área del círculo es 11,46 cm².
![](https://i0.wp.com/heaclub.ru/tim/99ce1f9f1300490ccbf080a91e905191/ploshad-kruga-vpisannogo-v-kvadrat-formula-primeri-resheniya-zadach.jpg)
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Encontrar el área de un círculo inscrito en un cuadrado es sencillo. El lado de un cuadrado es el diámetro de un círculo. Para encontrar el radio, debes dividir el lado entre 2.
Fórmula para encontrar el área de un círculo inscrito en un cuadrado:
Ejemplos de resolución de problemas para encontrar el área de un círculo inscrito en un cuadrado:
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Tarea 1: Se conoce el lado de una figura cuadrada que mide 6 centímetros. Encuentra el área S del círculo inscrito.
Solución: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 cm².
Respuesta: El área de una figura circular plana es 28,26 cm².
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Tarea número 2: Encuentre S de un círculo inscrito en una figura cuadrada y su radio si un lado mide a=4 cm.
decide de esta manera: Primero encontramos R=a/2=4/2=2 cm.
Ahora encontremos el área del círculo S=3,14*2²=3,14*4=12,56 cm².
Respuesta: El área de una figura circular plana es 12,56 cm².
![](https://i0.wp.com/heaclub.ru/tim/2ec7939b15174da333a68684446155e0/ploshad-kruga-opisannogo-okolo-kvadrata-formula-primeri-resheniya-zadach.jpg)
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Es un poco más difícil encontrar el área de una figura circular descrita alrededor de un cuadrado. Pero, conociendo la fórmula, puedes calcular rápidamente este valor.
La fórmula para encontrar S un círculo circunscrito a una figura cuadrada:
Ejemplos de resolución de problemas para encontrar el área de un círculo circunscrito a una figura cuadrada:
Tarea
![](https://i1.wp.com/heaclub.ru/tim/1b7708f9ddd2f4eafba3f9699abd47b8/ploshad-kruga-opisannogo-okolo-kvadrata-primeri-resheniya-zadach.png)
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Un círculo que está inscrito en una figura triangular es un círculo que toca los tres lados del triángulo. Puedes encajar un círculo en cualquier figura triangular, pero solo en una. El centro del círculo será el punto de intersección de las bisectrices de los ángulos del triángulo.
La fórmula para encontrar el área de un círculo inscrito en un triángulo isósceles:
![](https://i2.wp.com/heaclub.ru/tim/43b39ca292aa34de713dbff81a05528b/ploshad-kruga-vpisannogo-v-pryamougolnii-i-ravnobedrennii-treugolnik-formula.png)
![](https://i1.wp.com/heaclub.ru/tim/43b39ca292aa34de713dbff81a05528b/ploshad-kruga-vpisannogo-v-pryamougolnii-i-ravnobedrennii-treugolnik-formula.png)
Una vez conocido el radio, el área se puede calcular mediante la fórmula: S=πR².
Fórmula para encontrar el área de un círculo inscrito en un triángulo rectángulo:
![](https://i2.wp.com/heaclub.ru/tim/5b85a002be5a259aa745e7f2a3a21c8b/ploshad-kruga-vpisannogo-v-pryamougolnii-i-ravnobedrennii-treugolnik.png)
![](https://i2.wp.com/heaclub.ru/tim/5b85a002be5a259aa745e7f2a3a21c8b/ploshad-kruga-vpisannogo-v-pryamougolnii-i-ravnobedrennii-treugolnik.png)
Ejemplos de resolución de problemas:
Tarea número 1
![](https://i1.wp.com/heaclub.ru/tim/88ddf0d8324c3c00ef308932663da961/ploshad-kruga-vpisannogo-v-pryamougolnii-i-ravnobedrennii-treugolnik-primeri-resheniya-zadach.png)
![](https://i0.wp.com/heaclub.ru/tim/88ddf0d8324c3c00ef308932663da961/ploshad-kruga-vpisannogo-v-pryamougolnii-i-ravnobedrennii-treugolnik-primeri-resheniya-zadach.png)
Si en este problema también necesitas encontrar el área de un círculo con un radio de 4 cm, entonces esto se puede hacer usando la fórmula: S=πR²
Tarea número 2
![](https://i0.wp.com/heaclub.ru/tim/8c5382b4f0baf8a61150da2aaa75b3a0/ploshad-kruga-vpisannogo-v-ravnobedrennii-treugolnik-primeri-resheniya-zadach.png)
![](https://i0.wp.com/heaclub.ru/tim/8c5382b4f0baf8a61150da2aaa75b3a0/ploshad-kruga-vpisannogo-v-ravnobedrennii-treugolnik-primeri-resheniya-zadach.png)
Solución:
![](https://i1.wp.com/heaclub.ru/tim/b5e2e9ac5cc4fac14fa4e3a948ed934b/ploshad-kruga-vpisannogo-v-pryamougolnii-i-ravnobedrennii-treugolnik-primeri.png)
![](https://i0.wp.com/heaclub.ru/tim/b5e2e9ac5cc4fac14fa4e3a948ed934b/ploshad-kruga-vpisannogo-v-pryamougolnii-i-ravnobedrennii-treugolnik-primeri.png)
Ahora que conocemos el radio, podemos encontrar el área del círculo usando el radio. Vea la fórmula anterior en el texto.
Tarea número 3
![](https://i1.wp.com/heaclub.ru/tim/14b9c1d3fc611aad29187761251c1a27/ploshad-kruga-vpisannogo-v-treugolnik-primeri-resheniya-zadach.png)
![](https://i1.wp.com/heaclub.ru/tim/14b9c1d3fc611aad29187761251c1a27/ploshad-kruga-vpisannogo-v-treugolnik-primeri-resheniya-zadach.png)
Área de un círculo circunscrito a un triángulo rectángulo e isósceles: fórmula, ejemplos de resolución de problemas
Todas las fórmulas para encontrar el área de un círculo se reducen al hecho de que primero debes encontrar su radio. Cuando se conoce el radio, encontrar el área es sencillo, como se describió anteriormente.
El área de un círculo circunscrito a un triángulo rectángulo e isósceles se encuentra mediante la siguiente fórmula:
![](https://i1.wp.com/heaclub.ru/tim/966b2236af8a6d2642b797988df28950/ploshad-kruga-opisannogo-okolo-pryamougolnogo-i-ravnobedrennogo-treugolnika-formula.png)
![](https://i1.wp.com/heaclub.ru/tim/966b2236af8a6d2642b797988df28950/ploshad-kruga-opisannogo-okolo-pryamougolnogo-i-ravnobedrennogo-treugolnika-formula.png)
Ejemplos de resolución de problemas:
![](https://i1.wp.com/heaclub.ru/tim/cb9fab6ab819faf2ce86e782a525a3c5/ploshad-kruga-opisannogo-okolo-pryamougolnogo-i-ravnobedrennogo-treugolnika-primeri-resheniya-zadach.png)
![](https://i0.wp.com/heaclub.ru/tim/cb9fab6ab819faf2ce86e782a525a3c5/ploshad-kruga-opisannogo-okolo-pryamougolnogo-i-ravnobedrennogo-treugolnika-primeri-resheniya-zadach.png)
Aquí hay otro ejemplo de cómo resolver un problema usando la fórmula de Heron.
![](https://i0.wp.com/heaclub.ru/tim/2eac4a2b37790439c815cf7e69ba6b6a/ploshad-kruga-opisannogo-okolo-pryamougolnogo-i-ravnobedrennogo-treugolnika-primeri.png)
![](https://i0.wp.com/heaclub.ru/tim/2eac4a2b37790439c815cf7e69ba6b6a/ploshad-kruga-opisannogo-okolo-pryamougolnogo-i-ravnobedrennogo-treugolnika-primeri.png)
Resolver estos problemas es difícil, pero se pueden dominar si se conocen todas las fórmulas. Los estudiantes resuelven este tipo de problemas en noveno grado.
Área de un círculo inscrito en un trapezoide rectangular e isósceles: fórmula, ejemplos de resolución de problemas
Un trapecio isósceles tiene dos lados iguales. Un trapezoide rectangular tiene un ángulo igual a 90º. Veamos cómo encontrar el área de un círculo inscrito en un trapezoide rectangular e isósceles usando el ejemplo de resolución de problemas.
Por ejemplo, un círculo está inscrito en un trapezoide isósceles, que en el punto de contacto divide un lado en segmentos m y n.
Para resolver este problema es necesario utilizar las siguientes fórmulas:
![](https://i0.wp.com/heaclub.ru/tim/cc9f714d10040c61269cbea4c62ec31e/ploshad-kruga-vpisannogo-v-pryamougolnuyu-i-ravnobedrennuyu-trapeciyu-formula.png)
![](https://i0.wp.com/heaclub.ru/tim/cc9f714d10040c61269cbea4c62ec31e/ploshad-kruga-vpisannogo-v-pryamougolnuyu-i-ravnobedrennuyu-trapeciyu-formula.png)
Encontrar el área de un círculo inscrito en un trapezoide rectangular se realiza mediante la siguiente fórmula:
![](https://i0.wp.com/heaclub.ru/tim/e4ef583d6f2037a877808bc0fb76fabe/ploshad-kruga-vpisannogo-v-pryamougolnuyu-i-ravnobedrennuyu-trapeciyu.png)
![](https://i1.wp.com/heaclub.ru/tim/e4ef583d6f2037a877808bc0fb76fabe/ploshad-kruga-vpisannogo-v-pryamougolnuyu-i-ravnobedrennuyu-trapeciyu.png)
Si se conoce el lado lateral, entonces el radio se puede encontrar usando este valor. La altura del lado de un trapezoide es igual al diámetro del círculo y el radio es la mitad del diámetro. En consecuencia, el radio es R=d/2.
Ejemplos de resolución de problemas:
![](https://i0.wp.com/heaclub.ru/tim/ce303dea4e57161fb92d6fef831792b0/ploshad-kruga-vpisannogo-v-pryamougolnuyu-i-ravnobedrennuyu-trapeciyu-primeri-resheniya-zadach.png)
![](https://i1.wp.com/heaclub.ru/tim/ce303dea4e57161fb92d6fef831792b0/ploshad-kruga-vpisannogo-v-pryamougolnuyu-i-ravnobedrennuyu-trapeciyu-primeri-resheniya-zadach.png)
Un trapezoide puede estar inscrito en una circunferencia cuando la suma de sus ángulos opuestos es 180º. Por lo tanto, sólo puedes inscribir un trapezoide isósceles. El radio para calcular el área de un círculo circunscrito a un trapezoide rectangular o isósceles se calcula mediante las siguientes fórmulas:
![](https://i0.wp.com/heaclub.ru/tim/8c591d820cb798bbe57f49624a5f07ec/ploshad-kruga-opisannogo-okolo-pryamougolnoi-i-ravnobedrennoi-trapecii-formula-primeri-resheniya-zadach.png)
![](https://i0.wp.com/heaclub.ru/tim/8c591d820cb798bbe57f49624a5f07ec/ploshad-kruga-opisannogo-okolo-pryamougolnoi-i-ravnobedrennoi-trapecii-formula-primeri-resheniya-zadach.png)
![](https://i2.wp.com/heaclub.ru/tim/1b389a01d96c293dcfd298499895f3e6/ploshad-kruga-opisannogo-okolo-pryamougolnoi-i-ravnobedrennoi-trapecii-formula.png)
![](https://i1.wp.com/heaclub.ru/tim/1b389a01d96c293dcfd298499895f3e6/ploshad-kruga-opisannogo-okolo-pryamougolnoi-i-ravnobedrennoi-trapecii-formula.png)
Ejemplos de resolución de problemas:
![](https://i0.wp.com/heaclub.ru/tim/973c8608e709f9bf710eb180620f95d6/ploshad-kruga-opisannogo-okolo-pryamougolnoi-i-ravnobedrennoi-trapecii-primeri-resheniya-zadach.png)
![](https://i2.wp.com/heaclub.ru/tim/973c8608e709f9bf710eb180620f95d6/ploshad-kruga-opisannogo-okolo-pryamougolnoi-i-ravnobedrennoi-trapecii-primeri-resheniya-zadach.png)
Solución: La base grande en este caso pasa por el centro, ya que en el círculo está inscrito un trapezoide isósceles. El centro divide esta base exactamente por la mitad. Si la base AB es 12, entonces el radio R se puede encontrar de la siguiente manera: R=12/2=6.
Respuesta: El radio es 6.
En geometría, es importante conocer las fórmulas. Pero es imposible recordarlos todos, por lo que incluso en muchos exámenes se permite utilizar un formulario especial. Sin embargo, es importante poder encontrar la fórmula adecuada para resolver un problema en particular. Practica resolviendo varios problemas para encontrar el radio y el área de un círculo para que puedas sustituir fórmulas correctamente y obtener respuestas precisas.
Vídeo: Matemáticas | Cálculo de las áreas de un círculo y sus partes.
Como sabemos por el plan de estudios escolar, a un círculo se le suele llamar figura geométrica plana, que consta de muchos puntos equidistantes del centro de la figura. Como todos están a la misma distancia, forman un círculo.
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