Construya la trayectoria de los rayos en un prisma de vidrio. reflexión total

11.2. Óptica geométrica

11.2.2. Reflexión y refracción de la luz. rayos en un espejo, placa plana paralela y prisma

Formación de una imagen en un espejo plano y sus propiedades.

Las leyes de reflexión, refracción y propagación rectilínea de la luz se utilizan al construir imágenes en espejos, examinando la trayectoria de los rayos de luz en una placa, un prisma y una lente planos paralelos.

Camino de los rayos de luz en un espejo plano mostrado en la Fig. 11.10.

La imagen en un espejo plano se forma detrás del plano del espejo a la misma distancia del espejo f a la que se encuentra el objeto frente al espejo d:

f = re.

La imagen en un espejo plano es:

• derecho;
• imaginario;
• igual en tamaño al objeto: h = H.

Si los espejos planos forman un cierto ángulo entre ellos, entonces forman N imágenes de una fuente de luz colocada en la bisectriz del ángulo entre los espejos (Fig. 11.11):

norte = 2 π γ − 1 ,

donde γ es el ángulo entre los espejos (en radianes).

Nota. La fórmula es válida para ángulos γ para los cuales la relación 2π/γ es un número entero.

Por ejemplo, en la Fig. La figura 11.11 muestra una fuente de luz S situada sobre la bisectriz del ángulo π/3. Según la fórmula anterior, se forman cinco imágenes:

1) la imagen S 1 está formada por el espejo 1;

2) la imagen S 2 está formada por el espejo 2;

Arroz. 11.11

3) la imagen S 3 es un reflejo de S 1 en el espejo 2;

4) la imagen S 4 es un reflejo de S 2 en el espejo 1;

5) la imagen S 5 es un reflejo de S 3 en la continuación del espejo 1 o un reflejo de S 4 en la continuación del espejo 2 (los reflejos en estos espejos son los mismos).

Ejemplo 8. Encuentre el número de imágenes de una fuente de luz puntual obtenidas en dos espejos planos que forman un ángulo de 90° entre sí. La fuente de luz se encuentra en la bisectriz del ángulo especificado.

Solución . Hagamos un dibujo para explicar el problema:

• la fuente de luz S está situada en la bisectriz del ángulo entre los espejos;
• el primer espejo (vertical) M1 forma la imagen S1;
• el segundo espejo (horizontal) Z2 forma la imagen S2;
• la continuación del primer espejo forma una imagen de la fuente imaginaria S 2, y la continuación del segundo espejo, la fuente imaginaria S 1; Estas imágenes coinciden y dan S 3.

El número de imágenes de una fuente de luz colocadas en la bisectriz del ángulo entre los espejos está determinada por la fórmula

norte = 2 π γ − 1 ,

donde γ es el ángulo entre los espejos (en radianes), γ = π/2.

El número de imágenes es

norte = 2 π π / 2 − 1 = 3 .

Trayectoria de un haz de luz en una placa plana paralela

La trayectoria del haz de luz en placa plana paralela Depende de las propiedades ópticas del medio en el que se encuentra la placa.

1. La trayectoria de un haz de luz en una placa plana paralela ubicada en un medio ópticamente homogéneo(en ambos lados de la placa el índice de refracción del medio es el mismo), como se muestra en la Fig. 11.12.

Un rayo de luz que incide sobre una placa plana paralela con un cierto ángulo i 1 después de atravesar la placa plana paralela:

• sale de él en el mismo ángulo:

yo 3 = yo 1 ;

• se desplaza una cantidad x desde la dirección original (línea de puntos en la figura 11.12).

2. Trayectoria de un haz de luz en una placa plana paralela ubicada en la frontera de dos ambientes(en ambos lados de la placa los índices de refracción de los medios son diferentes), como se muestra en la Fig. 13.11 y 14.11.

Arroz. 11.13

Arroz. 11.14

Después de pasar a través de una placa plana paralela, un haz de luz sale de la placa en un ángulo diferente del ángulo de incidencia sobre la placa:

• si el índice de refracción del medio detrás de la placa es menor que el índice de refracción del medio delante de la placa (n 3< n 1), то:

yo 3 > yo 1 ,

aquellos. el haz sale en un ángulo mayor (ver Fig. 11.13);

• si el índice de refracción del medio detrás de la placa es mayor que el índice de refracción del medio delante de la placa (n 3 > n 1), entonces:

yo 3< i 1 ,

aquellos. el haz sale en un ángulo menor (ver Fig. 11.14).

El desplazamiento del haz es la longitud de la perpendicular entre el rayo que emerge de la placa y la continuación del rayo que incide sobre la placa plana paralela.

El desplazamiento del haz al salir de una placa plana paralela ubicada en un medio ópticamente homogéneo (ver figura 11.12) se calcula mediante la fórmula

donde d es el espesor de la placa plana paralela; i 1 - ángulo de incidencia del haz sobre una placa plana paralela; n es el índice de refracción relativo del material de la placa (en relación con el medio en el que se coloca la placa), n = n 2 /n 1; n 1 - índice de refracción absoluto del medio; n 2 es el índice de refracción absoluto del material de la placa.

Arroz. 11.12

El desplazamiento de la viga al salir de la placa plano-paralela se puede calcular mediante el siguiente algoritmo (figura 11.15):

1) calcula x 1 del triángulo ABC, usando la ley de refracción de la luz:

donde n 1 es el índice de refracción absoluto del medio en el que se coloca la placa; n 2 - índice de refracción absoluto del material de la placa;

2) calcular x 2 a partir del triángulo ABD;

3) calcular su diferencia:

Δx = x 2 - x 1 ;

4) el desplazamiento se encuentra usando la fórmula

x = Δx  cos i 1 .

Tiempo de propagación del haz de luz en una placa plana paralela (figura 11.15) está determinada por la fórmula

donde S es el camino recorrido por la luz, S = | A C | ; v es la velocidad de propagación del haz de luz en el material de la placa, v = c/n; c es la velocidad de la luz en el vacío, c ≈ 3 ⋅ 10 8 m/s; n es el índice de refracción del material de la placa.

El camino recorrido por un rayo de luz en una placa está relacionado con su espesor mediante la expresión

S = d  cos i 2 ,

donde d es el espesor de la placa; i 2 es el ángulo de refracción del haz de luz en la placa.

Ejemplo 9. El ángulo de incidencia de un haz de luz sobre una placa plana paralela es de 60°. La placa tiene un espesor de 5,19 cm y está fabricada de un material con un índice de refracción de 1,73. Encuentre el desplazamiento de la viga al salir de la placa plana paralela si está en el aire.

Solución . Hagamos un dibujo en el que mostremos la trayectoria de un haz de luz en una placa plana paralela:

• un haz de luz incide sobre una placa plana paralela formando un ángulo i 1 ;
• en la interfaz entre el aire y la placa, el haz se refracta; El ángulo de refracción del haz de luz es igual a i 2;
• en la interfaz entre la placa y el aire, el haz se refracta nuevamente; el ángulo de refracción es igual a i 1.

La placa especificada está en el aire, es decir. a ambos lados de la placa, el medio (aire) tiene el mismo índice de refracción; Por lo tanto, para calcular el desplazamiento del haz, se puede aplicar la fórmula

x = d pecado yo 1 (1 - 1 - pecado 2 yo 1 norte 2 - pecado 2 yo 1) ,

donde d es el espesor de la placa, d = 5,19 cm; n es el índice de refracción del material de la placa con respecto al aire, n = 1,73; i 1 es el ángulo de incidencia de la luz sobre la placa, i 1 = 60°.

Los cálculos dan el resultado:

x = 5,19 ⋅ 10 − 2 ⋅ 3 2 (1 − 1 − (3 / 2) 2 (1,73) 2 − (3 / 2) 2) = 3,00 ⋅ 10 − 2 m = 3,00 cm.

El desplazamiento del haz de luz al salir de la placa plana paralela es de 3 cm.

Trayectoria de un haz de luz en un prisma.

La trayectoria de un haz de luz en un prisma se muestra en la figura. 11.16.

Las caras del prisma por donde pasa un rayo de luz se llaman refractivas. El ángulo entre las caras refractivas del prisma se llama ángulo de refracción prismas.

El haz de luz se desvía después de atravesar el prisma; El ángulo entre el rayo que sale del prisma y el rayo que incide sobre el prisma se llama ángulo de deflexión del haz prisma.

El ángulo de desviación del rayo por el prisma φ (ver Fig. 11.16) es el ángulo entre las continuaciones de los rayos I y II; en la figura están indicados por una línea de puntos y un símbolo (I), así como un línea de puntos y un símbolo (II).

1. Si un rayo de luz incide sobre la cara refractante de un prisma en cualquier ángulo, entonces el ángulo de desviación del haz por el prisma está determinado por la fórmula

φ = yo 1 + yo 2 - θ,

donde i 1 es el ángulo de incidencia del haz sobre la cara refractiva del prisma (el ángulo entre el haz y la perpendicular a la cara refractiva del prisma en el punto de incidencia del haz); i 2 - ángulo de salida del haz del prisma (ángulo entre el haz y la perpendicular al borde del prisma en el punto de salida del haz); θ es el ángulo de refracción del prisma.

2. Si un rayo de luz incide sobre la cara refractante de un prisma en un ángulo pequeño (casi perpendicular cara refractiva del prisma), entonces el ángulo de desviación del haz por el prisma está determinado por la fórmula

φ = θ(norte − 1),

donde θ es el ángulo de refracción del prisma; n es el índice de refracción relativo del material del prisma (en relación con el medio en el que se coloca este prisma), n = n 2 /n 1; n 1 es el índice de refracción del medio, n 2 es el índice de refracción del material del prisma.

Debido al fenómeno de dispersión (la dependencia del índice de refracción de la frecuencia de la radiación luminosa), el prisma descompone la luz blanca en un espectro (fig. 11.17).

Arroz. 11.17

Los rayos de diferentes colores (diferentes frecuencias o longitudes de onda) son desviados de manera diferente por el prisma. Cuando dispersión normal(cuanto mayor es la frecuencia de la radiación luminosa, mayor es el índice de refracción del material) el prisma desvía con mayor fuerza los rayos violetas; menos - rojo.

Ejemplo 10: Un prisma de vidrio hecho de un material con un índice de refracción de 1,2 tiene un ángulo de refracción de 46° y está en el aire. Un rayo de luz cae desde el aire sobre la cara refractante de un prisma con un ángulo de 30°. Encuentre el ángulo de desviación del haz por el prisma.

Solución . Hagamos un dibujo en el que mostremos la trayectoria de un haz de luz en un prisma:

• un haz de luz cae desde el aire con un ángulo i 1 = 30° sobre la primera cara refractiva del prisma y se refracta con un ángulo i 2 ;
• un rayo de luz cae con un ángulo i 3 sobre la segunda cara refractiva del prisma y se refracta con un ángulo i 4 .

El ángulo de desviación del haz por el prisma está determinado por la fórmula

φ = yo 1 + yo 4 - θ,

donde θ es el ángulo de refracción del prisma, θ = 46°.

Para calcular el ángulo de desviación de un haz de luz por un prisma, es necesario calcular el ángulo de salida del haz del prisma.

Usemos la ley de refracción de la luz para la primera cara refractiva.

norte 1   pecado 1 = norte 2   pecado 2 ,

donde n 1 es el índice de refracción del aire, n 1 = 1; n 2 es el índice de refracción del material del prisma, n 2 = 1,2.

Calculemos el ángulo de refracción i 2:

i 2 = arcsin (n 1  sin i 1 /n 2) = arcsin(sin 30°/1,2) = arcsin(0,4167);

yo 2 ≈ 25°.

Del triángulo ABC

α + β + θ = 180°,

donde α = 90° − i 2 ; β = 90° − yo 3 ; i 3 - ángulo de incidencia del haz de luz sobre la segunda cara refractiva del prisma.

Resulta que

yo 3 = θ − yo 2 ≈ 46° − 25° = 21°.

Usemos la ley de refracción de la luz para la segunda cara refractiva.

norte 2   pecado 3 = norte 1   pecado 4 ,

donde i 4 es el ángulo de salida del haz del prisma.

Calculemos el ángulo de refracción i 4:

i 4 = arcsin (n 2  sin i 3 /n 1) = arcsin(1.2 ⋅ sin 21°/1.0) = arcsin(0.4301);

yo 4 ≈ 26°.

El ángulo de desviación del haz por el prisma es

φ = 30° + 26° − 46° = 10°.

La luz monocromática cae sobre el borde. AB prisma de vidrio (Fig. 16.28) ubicado en el aire, S 1 O 1 - rayo incidente, \(~\alpha_1\) - ángulo de incidencia, O 1 O 2 - rayo refractado, \(~\beta_1\) - ángulo de refracción. Dado que la luz pasa de un medio ópticamente menos denso a uno ópticamente más denso, entonces \(~\beta_1<\alpha_1.\) Пройдя через призму, свет падает на ее грань C.A.. Aquí se refracta nuevamente \[~\alpha_2\] es el ángulo de incidencia, \(~\beta_2\) es el ángulo de refracción. En esta cara, la luz pasa de un medio ópticamente más denso a otro ópticamente menos denso. por lo tanto \(~\beta_2>\alpha_2.\)

Bordes Virginia Y SA, en los que se produce la refracción de la luz se llaman bordes refractivos. El ángulo \(\varphi\) entre las caras refractivas se llama ángulo de refracción prismas. El ángulo \(~\delta\) formado por la dirección del rayo que entra al prisma y la dirección del rayo que sale de él se llama ángulo de deflexión. La cara que se encuentra opuesta al ángulo de refracción se llama base del prisma.

Las siguientes relaciones son válidas para un prisma:

1) Para la primera cara refractiva, la ley de refracción de la luz se escribirá de la siguiente manera:

\(\frac(\sin \alpha_1)(\sin \beta_1)=n,\)

donde n es el índice de refracción relativo de la sustancia de la que está hecho el prisma.

2) Para la segunda cara:

\(\frac(\sin \alpha_1)(\sin \beta_1)=\frac(1)(n).\)

3) Ángulo de refracción del prisma:

\(\varphi=\alpha_2 + \beta_1.\)

Ángulo de desviación del haz del prisma respecto de la dirección original:

\(\delta = \alpha_1 + \beta_2 - \varphi.\)

En consecuencia, si la densidad óptica de la sustancia del prisma es mayor que la del medio circundante, entonces un rayo de luz que atraviesa el prisma se desvía hacia su base. Es fácil demostrar que si la densidad óptica de la sustancia del prisma es menor que la del medio circundante, entonces el rayo de luz, después de atravesar el prisma, se desviará hacia su parte superior.

Literatura

Aksenovich L. A. Física en la escuela secundaria: Teoría. Tareas. Pruebas: Libro de texto. subsidio para instituciones que imparten educación general. medio ambiente, educación / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - P. 469-470.

Vídeotutorial 2: Óptica geométrica: Leyes de refracción.

Conferencia: Leyes de refracción de la luz. Camino de los rayos en un prisma.

En el momento en que un rayo incide sobre algún otro medio, no sólo se refleja, sino que también lo atraviesa. Sin embargo, debido a la diferencia de densidades, cambia su trayectoria. Es decir, el rayo, al chocar contra el límite, cambia su trayectoria de propagación y se mueve con un desplazamiento de un cierto ángulo. La refracción se producirá cuando el haz caiga en un cierto ángulo con respecto a la perpendicular. Si coincide con la perpendicular, entonces no se produce refracción y el haz penetra el medio en el mismo ángulo.

Medios aéreos

La situación más común cuando la luz pasa de un medio a otro es la transición del aire.

Entonces, en la imagen JSC- incidencia de rayos en la interfaz, CO Y sobredosis- perpendiculares (normales) a las secciones de los medios, bajadas desde el punto de incidencia del haz. transmisión exterior- un rayo que ha sido refractado y pasado a otro medio. El ángulo entre la normal y el rayo incidente se llama ángulo de incidencia. (AOC). El ángulo entre el rayo refractado y la normal se llama ángulo de refracción. (DBO).

Para conocer la intensidad de refracción de un medio en particular, se introduce un PV, que se denomina índice de refracción. Este valor es tabular y para sustancias básicas el valor es un valor constante que se puede encontrar en la tabla. La mayoría de las veces, los índices de refracción del aire, el agua y el vidrio causan problemas.

Leyes de refracción del medio aire.

1. Al considerar los rayos incidente y refractado, así como la normal a las secciones del medio, todas las cantidades enumeradas están en el mismo plano.

2. La relación entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es un valor constante igual al índice de refracción del medio.

De esta relación se desprende claramente que el valor del índice de refracción es mayor que la unidad, lo que significa que el seno del ángulo de incidencia es siempre mayor que el seno del ángulo de refracción. Es decir, si el haz sale del aire hacia un medio más denso, entonces el ángulo disminuye.

El índice de refracción también muestra cómo cambia la velocidad de propagación de la luz en un medio particular, en relación con la propagación en el vacío:

De esto podemos obtener la siguiente relación:

Cuando consideramos el aire, podemos hacer algunos descuidos: asumiremos que el índice de refracción de este medio es igual a la unidad, entonces la velocidad de propagación de la luz en el aire será igual a 3 * 10 8 m/s.

Reversibilidad del rayo

Estas leyes también se aplican en los casos en que la dirección de los rayos ocurre en dirección opuesta, es decir, del medio al aire. Es decir, la trayectoria de propagación de la luz no se ve afectada por la dirección en la que se mueven los rayos.

Ley de refracción para medios arbitrarios.

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Consideremos algunos casos especiales de refracción de la luz. Uno de los más sencillos es el paso de la luz a través de un prisma. Es una cuña estrecha de vidrio u otro material transparente suspendida en el aire.

Se muestra la trayectoria de los rayos a través de un prisma. Desvía los rayos de luz hacia la base. Para mayor claridad, el perfil del prisma se elige en forma de triángulo rectángulo y el haz incidente es paralelo a su base. En este caso, la refracción del haz se produce sólo en el borde posterior oblicuo del prisma. El ángulo w por el cual se desvía el rayo incidente se llama ángulo de desviación del prisma. Prácticamente no depende de la dirección del haz incidente: si este último no es perpendicular al borde de incidencia, entonces el ángulo de desviación se compone de los ángulos de refracción de ambas caras.

El ángulo de desviación de un prisma es aproximadamente igual al producto del ángulo en su vértice por el índice de refracción de la sustancia del prisma menos 1:

w = α(n-1).

Dibujemos una perpendicular a la segunda cara del prisma en el punto de incidencia del rayo sobre ella (línea de puntos y guiones). Forma un ángulo β con el rayo incidente. Este ángulo es igual al ángulo α en el vértice del prisma, ya que sus lados son mutuamente perpendiculares. Dado que el prisma es delgado y todos los ángulos considerados son pequeños, sus senos pueden considerarse aproximadamente iguales a los propios ángulos, expresados ​​en radianes. Entonces de la ley de refracción de la luz se sigue:

En esta expresión, n está en el denominador, ya que la luz pasa de un medio más denso a uno menos denso.

Intercambiemos el numerador y el denominador, y también reemplacemos el ángulo β con el ángulo α igual a él:

Dado que el índice de refracción del cristal comúnmente utilizado para lentes de gafas es cercano a 1,5, el ángulo de desviación de los prismas es aproximadamente la mitad del ángulo en su vértice. Por lo tanto, los prismas con un ángulo de desviación superior a 5° rara vez se utilizan en gafas; Serán demasiado gruesos y pesados. En optometría, el efecto de desviación de los prismas (acción prismática) a menudo no se mide en grados, sino en dioptrías de prisma (Δ) o en centiradianos (srad). La deflexión de los rayos por un prisma con una fuerza de 1 prdptr (1 srad) a una distancia de 1 m del prisma es de 1 cm. Esto corresponde a un ángulo cuya tangente es 0,01. Este ángulo es de 34".

Lo mismo se aplica al propio defecto visual, el estrabismo, corregido mediante prismas. El ángulo de estrabismo se puede medir en grados y en dioptrías prismáticas.