Sumar un número a otro es bastante sencillo. Veamos un ejemplo, 4+3=7. Esta expresión significa que se sumaron tres unidades a cuatro unidades y el resultado fue siete unidades.
Los números 3 y 4 que sumamos se llaman términos. Y el resultado de sumar el número 7 se llama cantidad.
Suma es la suma de números. Signo más “+”. 
En forma literal, este ejemplo se vería así:
un+b=C
Componentes adicionales:
a- término, b- términos, C- suma.
Si sumamos 4 unidades a 3 unidades, como resultado de la suma obtendremos el mismo resultado: será igual a 7. 
De este ejemplo concluimos que no importa cómo intercambiemos los términos, la respuesta sigue siendo la misma:
Esta propiedad de los términos se llama ley conmutativa de la suma.
Ley conmutativa de la suma.
Cambiar los lugares de los términos no cambia la suma.
En notación literal, la ley conmutativa se ve así:
un+b=b+a
Si consideramos tres términos, por ejemplo, tomamos los números 1, 2 y 4. Y realizamos la suma en este orden, primero sumamos 1 + 2, y luego sumamos 4 a la suma resultante, obtenemos la expresión:
(1+2)+4=7
Podemos hacer lo contrario, primero sumar 2+4 y luego sumar 1 a la suma resultante. Nuestro ejemplo se verá así:
1+(2+4)=7
La respuesta sigue siendo la misma. Ambos tipos de suma para el mismo ejemplo tienen la misma respuesta. Concluimos:
(1+2)+4=1+(2+4)
Esta propiedad de la suma se llama ley asociativa de la suma.
La ley conmutativa y asociativa de la suma funciona para todos los números no negativos.
Ley combinada de la suma.
Para sumar un tercer número a la suma de dos números, puedes sumar la suma del segundo y tercer número al primer número.
(un+segundo)+c=un+(b+C)
La ley de combinación funciona para cualquier número de términos. Usamos esta ley cuando necesitamos sumar números en un orden conveniente. Por ejemplo, sumamos tres números 12, 6, 8 y 4. Será más conveniente sumar primero 12 y 8, y luego sumar la suma de dos números 6 y 4 a la suma resultante.
(12+8)+(6+4)=30
Propiedad de la suma con cero.
Cuando sumas un número con cero, la suma resultante será el mismo número.
3+0=3
0+3=3
3+0=0+3
En una expresión literal, la suma con cero se verá así:
un+0=a
0+
un =a
Preguntas sobre el tema de la suma de números naturales:
¿Hacer una tabla de suma y ver cómo funciona la propiedad de la ley conmutativa?
Una tabla de suma del 1 al 10 podría verse así:
Segunda versión de la tabla de suma.
Si miramos las tablas de suma, podemos ver cómo funciona la ley conmutativa.
En la expresión a+b=c ¿cuál será la suma?
Respuesta: la suma es el resultado de sumar los términos. a+b y c.
En los términos de la expresión a+b=c, ¿cuál será?
Respuesta: a y b. Los sumandos son números que sumamos.
¿Qué le pasa a un número si le sumas 0?
Respuesta: nada, el número no cambiará. Al sumar con cero, el número sigue siendo el mismo, porque cero es la ausencia de unos.
¿Cuántos términos debería haber en el ejemplo para que se pueda aplicar la ley combinacional de la suma?
Respuesta: de tres términos o más.
¿Escribir la ley conmutativa en términos literales?
Respuesta: a+b=b+a
Ejemplos de tareas.
Ejemplo 1:
Escribe la respuesta a las expresiones dadas: a) 15+7 b) 7+15
Respuesta: a) 22 b) 22
Ejemplo #2:
Aplicar la ley de combinación a los términos: 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
Respuesta: 20.
Ejemplo #3:
Resuelve la expresión:
a) 5921+0 b) 0+5921
Solución:
a) 5921+0 =5921
segundo) 0+5921=5921
Entonces, en general, restar números naturales NO tiene la propiedad conmutativa. Escribamos esta declaración usando letras. Si a y b son números naturales desiguales, entonces a−b≠b−a. Por ejemplo, 45−21≠21−45.
Propiedad de restar la suma de dos números a un número natural.
La siguiente propiedad está relacionada con restar la suma de dos números a un número natural. Veamos un ejemplo que nos permitirá comprender esta propiedad.
Imaginemos que tenemos 7 monedas en nuestras manos. Primero decidimos quedarnos con 2 monedas, pero pensando que esto no será suficiente, decidimos quedarnos con otra moneda. Basado en el significado de sumar números naturales, se puede argumentar que en este caso decidimos ahorrar el número de monedas, que está determinado por la suma 2+1. Entonces, tomamos dos monedas, les agregamos otra moneda y las ponemos en la alcancía. En este caso, el número de monedas que quedan en nuestras manos está determinado por la diferencia 7−(2+1) .
Ahora imagina que tenemos 7 monedas y ponemos 2 monedas en la alcancía, y luego otra moneda. Matemáticamente, este proceso se describe mediante la siguiente expresión numérica: (7−2)−1.
Si contamos las monedas que quedan en nuestras manos, entonces tanto en el primer como en el segundo caso tenemos 4 monedas. Es decir, 7−(2+1)=4 y (7−2)−1=4, por lo tanto, 7−(2+1)=(7−2)−1.
El ejemplo considerado nos permite formular la propiedad de restar la suma de dos números de un número natural dado. Restar una suma dada de dos números naturales de un número natural dado es lo mismo que restar el primer término de una suma dada de un número natural dado y luego restar el segundo término de la diferencia resultante.
Recordemos que le dimos significado a la resta de números naturales sólo en el caso en que el minuendo es mayor que el sustraendo o igual a él. Por lo tanto, podemos restar una suma dada de un número natural dado sólo si esta suma no es mayor que el número natural que se está reduciendo. Tenga en cuenta que si se cumple esta condición, cada uno de los términos no excede el número natural al que se resta la suma.
Usando letras, la propiedad de restar la suma de dos números a un número natural dado se escribe como igualdad a−(b+c)=(a−b)−c, donde a, byc son algunos números naturales y se cumplen las condiciones a>b+c o a=b+c.
La propiedad considerada, así como la propiedad combinatoria de la suma de números naturales, permiten restar la suma de tres o más números de un número natural dado.
Propiedad de restar un número natural de la suma de dos números.
Pasemos a la siguiente propiedad, que está asociada con restar un número natural dado de una suma dada de dos números naturales. Veamos ejemplos que nos ayudarán a “ver” esta propiedad de restar un número natural de la suma de dos números.
Tengamos 3 caramelos en el primer bolsillo y 5 caramelos en el segundo, y tengamos que regalar 2 caramelos. Podemos hacer esto de diferentes maneras. Veámoslos uno por uno.
En primer lugar, podemos poner todos los caramelos en un bolsillo, luego sacar 2 caramelos de allí y regalarlos. Describamos estas acciones matemáticamente. Después de poner los caramelos en un bolsillo, su número estará determinado por la suma 3+5. Ahora, del número total de caramelos, regalaremos 2 caramelos, mientras que el número de caramelos restante estará determinado por la siguiente diferencia (3+5)−2.
En segundo lugar, podemos regalar 2 caramelos sacándolos del primer bolsillo. En este caso, la diferencia 3−2 determina el número restante de caramelos en el primer bolsillo, y el número total de caramelos que quedan en nuestro bolsillo estará determinado por la suma (3−2)+5.
En tercer lugar, podemos regalar 2 caramelos del segundo bolsillo. Entonces la diferencia 5−2 corresponderá al número de caramelos restantes en el segundo bolsillo, y el número total de caramelos restantes estará determinado por la suma 3+(5−2).
Está claro que en todos los casos tendremos la misma cantidad de caramelos. En consecuencia, las igualdades (3+5)−2=(3−2)+5=3+(5−2) son válidas.
Si tuviéramos que regalar no 2, sino 4 caramelos, entonces podríamos hacerlo de dos formas. Primero, regala 4 caramelos, habiéndolos puesto previamente todos en un bolsillo. En este caso, el número restante de caramelos está determinado por una expresión de la forma (3+5)−4. En segundo lugar, podríamos regalar 4 caramelos del segundo bolsillo. En este caso, el número total de caramelos da la siguiente suma 3+(5−4) . Está claro que tanto en el primer como en el segundo caso tendremos la misma cantidad de caramelos, por lo tanto, la igualdad (3+5)−4=3+(5−4) es cierta.
Habiendo analizado los resultados obtenidos al resolver los ejemplos anteriores, podemos formular la propiedad de restar un número natural dado de una suma dada de dos números. Restar un número natural dado de una suma dada de dos números es lo mismo que restar un número dado de uno de los términos y luego sumar la diferencia resultante y el otro término. Cabe señalar que el número que se resta NO debe ser mayor que el término al que se le resta este número.
Anotemos la propiedad de restar un número natural de una suma usando letras. Sean a, b y c algunos números naturales. Entonces, siempre que a sea mayor o igual que c, la igualdad es verdadera (a+b)−c=(a−c)+b, y si se cumple la condición de que b sea mayor o igual a c, la igualdad es verdadera (a+b)−c=a+(b−c). Si tanto a como b son mayores o iguales que c, entonces las dos últimas igualdades son verdaderas y se pueden escribir de la siguiente manera: (a+b)−c=(a−c)+b= a+(b−c) .
Por analogía, podemos formular la propiedad de restar un número natural de la suma de tres o más números. En este caso, este número natural se puede restar de cualquier término (claro, si es mayor o igual que el número que se está restando), y los términos restantes se pueden sumar a la diferencia resultante.
Para visualizar la propiedad sonada, puedes imaginar que tenemos muchos bolsillos y hay caramelos en ellos. Supongamos que necesitamos regalar 1 caramelo. Está claro que podemos regalar 1 caramelo de cualquier bolsillo. Al mismo tiempo, no importa de qué bolsillo lo regalemos, ya que esto no afecta la cantidad de caramelos que nos quedarán.
Pongamos un ejemplo. Sean a, b, cyd algunos números naturales. Si a>d o a=d, entonces la diferencia (a+b+c)−d es igual a la suma (a−d)+b+c. Si b>d o b=d, entonces (a+b+c)−d=a+(b−d)+c. Si c>d o c=d, entonces la igualdad (a+b+c)−d=a+b+(c−d) es verdadera.
Cabe señalar que la propiedad de restar un número natural de la suma de tres o más números no es una propiedad nueva, ya que se deriva de las propiedades de sumar números naturales y de la propiedad de restar un número de la suma de dos números.
Bibliografía.
- Matemáticas. Cualquier libro de texto para 1º, 2º, 3º y 4º grado de instituciones de educación general.
- Matemáticas. Cualquier libro de texto para quinto grado de instituciones de educación general.
El concepto de resta se entiende mejor con un ejemplo. Decides tomar té con dulces. Había 10 dulces en el jarrón. Te comiste 3 dulces. ¿Cuántos dulces quedan en el jarrón? Si a 10 le restamos 3, quedarán 7 caramelos en el jarrón. Escribamos el problema matemáticamente:
Veamos la entrada en detalle:
10 es el número al que le restamos o le restamos, por eso se llama reducible.
3 es el número que estamos restando. Por eso lo llaman deducible.
7 es el resultado de la resta o también se llama diferencia. La diferencia muestra cuánto es mayor el primer número (10) que el segundo número (3) o cuánto es menor el segundo número (3) que el primer número (10).
Si dudas si encontraste la diferencia correctamente, debes hacer controlar. Suma el segundo número a la diferencia: 7+3=10
Al restar l, el minuendo no puede ser menor que el sustraendo.
Sacamos una conclusión de lo dicho. Sustracción- esta es una acción mediante la cual se encuentra el segundo término a partir de la suma y uno de los términos.
En forma literal, esta expresión se verá así:
a-segundo =C
a – minuendo,
b – sustraendo,
c-diferencia.
Propiedades de restar una suma a un número.
13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6
El ejemplo se puede resolver de dos maneras. La primera forma es encontrar la suma de los números (3+4) y luego restarla del número total (13). La segunda forma es restar el primer término (3) del número total (13) y luego restar el segundo término (4) de la diferencia resultante.
En forma literal, la propiedad de restar una suma de un número se verá así:
a - (b + c) = a - b - c
La propiedad de restar un número a una suma.
(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8
Para restar un número de una suma, puedes restar este número de un término y luego sumar el segundo término a la diferencia resultante. La condición es que la suma sea mayor que el número que se resta.
En forma literal, la propiedad de restar un número de una suma se verá así:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(un+b) -c=un + (antes de Cristo), siempre que b > c
(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) - c=(a - c) + b, siempre que a > c
Propiedad de resta con cero.
10 — 0 = 10
un - 0 = un
Si a un número le restas cero entonces será el mismo número.
10 — 10 = 0
a-un = 0
Si restas el mismo número a un número entonces será cero.
Preguntas relacionadas:
En el ejemplo 35 - 22 = 13, nombra el minuendo, el sustraendo y la diferencia.
Respuesta: 35 – minuendo, 22 – sustraendo, 13 – diferencia.
Si los números son iguales, ¿cuál es su diferencia?
Respuesta: cero.
¿La resta prueba 24 - 16 = 8?
Respuesta: 16 + 8 = 24
Tabla de resta de números naturales del 1 al 10.
Ejemplos de problemas sobre el tema "Resta de números naturales".
Ejemplo 1:
Inserta el número que falta: a) 20 - ... = 20 b) 14 - ... + 5 = 14
Respuesta: a) 0 b) 5
Ejemplo #2:
¿Es posible restar: a) 0 - 3 b) 56 - 12 c) 3 - 0 d) 576 - 576 e) 8732 - 8734
Respuesta: a) no b) 56 - 12 = 44 c) 3 - 0 = 3 d) 576 - 576 = 0 e) no
Ejemplo #3:
Lee la expresión: 20 - 8
Respuesta: “Resta ocho de veinte” o “resta ocho de veinte”. Pronuncia las palabras correctamente
Enteros
Los números que se usan para contar se llaman. números naturales Número cero no se aplica a los números naturales.
Un solo dígito números: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Doble dígitos: 24,56, etc. Tres dígitos: 348.569, etc. De valor múltiple: 23,562,456789 etc.
Dividir un número en grupos de 3 dígitos, comenzando por la derecha, se llama clases: los primeros tres dígitos son la clase de unidades, los siguientes tres dígitos son la clase de miles, luego millones, etc.
Por segmento llame a una recta trazada desde el punto A al punto B. Se llama AB o BA A B La longitud del segmento AB se llama distancia entre los puntos A y B.
Unidades de longitud:
1) 10 cm = 1 dm
2) 100cm = 1m
3) 1cm = 10mm
4) 1 kilómetro = 1000 metros
Avión Es una superficie que no tiene bordes y se extiende ilimitadamente en todas direcciones. Derecho no tiene principio ni fin. Dos líneas rectas que tienen un punto común. intersecarse. Rayo– esto es parte de una línea que tiene un principio y no un final (OA y OB). Los rayos en que un punto divide una recta se llaman adicional entre sí.
Haz de coordenadas:
0 1 2 3 4 5 6 O E A B X O(0), E(1), A(2), B(3) – coordenadas de puntos. De dos números naturales, el menor es el que se llama antes al contar, y el mayor es el que se llama más tarde al contar. Uno es el número natural más pequeño. El resultado de comparar dos números se escribe como una desigualdad: 5< 8, 5670 >368. El número 8 es menor que 28 y mayor que 5, se puede escribir como una doble desigualdad: 5< 8 < 28
Sumar y restar números naturales
Suma
Los números que se suman se llaman sumandos. El resultado de la suma se llama suma.
Propiedades de adición:
1. Propiedad conmutativa: La suma de los números no cambia cuando se reordenan los términos: a + b = b + a(a y b son números naturales cualquiera y 0) 2. Propiedad combinada: Para sumar la suma de dos números a un número, primero puedes sumar el primer término y luego sumar el segundo término a la suma resultante: a + (b + c) = (a + b) +c = a + b + c(a, b y c son números naturales cualesquiera y 0).
3. Suma con cero: Sumar cero no cambia el número:
un + 0 = 0 + un = un(a es cualquier número natural).
La suma de las longitudes de los lados de un polígono se llama el perímetro de este polígono.
Sustracción
Una acción que utiliza la suma y uno de los términos para encontrar otro término se llama por resta.
El número al que se le resta se llama reducible, el número que se está restando se llama deducible, el resultado de la resta se llama diferencia. La diferencia entre dos números muestra cuánto primero número más segundo o cuanto segundo número menos primero.
Propiedades de resta:
1. Propiedad de restar una suma a un número: Para restar una suma de un número, primero puedes restar el primer término de este número y luego restar el segundo término de la diferencia resultante:
a – (b + c) = (a - b) –Con= a-b-Con(b + c > a o b + c = a).
2. La propiedad de restar un número a una suma.: Para restar un número de una suma, puedes restarlo de un término y sumar otro término a la diferencia resultante
(a + b) – c = a + (b - c), si con< b или с = b
(a + b) – c = (a - c) + b, si con< a или с = a.
3. Propiedad de resta cero: Si restas cero a un número, no cambiará:
un – 0 = un(a – cualquier número natural)
4. La propiedad de restar el mismo número a un número: Si restas este número a un número, obtienes cero:
una – una = 0(a es cualquier número natural).
Expresiones numéricas y alfabéticas.
Los registros de acción se denominan expresiones numéricas. El número obtenido como resultado de realizar todas estas acciones se llama valor de la expresión.
Multiplicación y división de números naturales.
Multiplicación de números naturales y sus propiedades.
Multiplicar el número m por el número natural n significa encontrar la suma de n términos, cada uno de los cuales es igual a m.
La expresión m · n y el valor de esta expresión se llaman producto de los números my n. Los números myn se llaman factores.
Propiedades de la multiplicación:
1. Propiedad conmutativa de la multiplicación: El producto de dos números no cambia cuando se reordenan los factores:
a b = b a
2. Propiedad combinativa de la multiplicación: Para multiplicar un número por el producto de dos números, primero puedes multiplicarlo por el primer factor y luego multiplicar el producto resultante por el segundo factor:
a · (b · c) = (a · b) · c.
3. Propiedad de la multiplicación por uno: La suma de n términos, cada uno de los cuales es igual a 1, es igual a n:
1 norte = norte
4. Propiedad de la multiplicación por cero: La suma de n términos, cada uno de los cuales es igual a cero, es igual a cero:
0 norte = 0
Se puede omitir el signo de multiplicación: 8 x = 8x,
o a b = ab,
o a · (b + c) = a(b + c)
División
La acción mediante la cual se utiliza el producto y uno de los factores para encontrar otro factor se llama división.
El número que se divide se llama divisible; el número que se divide por se llama divisor, el resultado de la división se llama privado.
El cociente muestra cuántas veces el dividendo es mayor que el divisor.
¡No puedes dividir por cero!
Propiedades de división:
1. Al dividir cualquier número entre 1 se obtiene el mismo número:
a: 1 = a.
2. Al dividir un número por el mismo número, el resultado es uno:
a:a = 1.
3. Cuando se divide cero por un número, el resultado es cero:
0: a = 0.
Para encontrar un factor desconocido, debes dividir el producto por otro factor. 5x = 45x = 45: 5x = 9
Para encontrar el dividendo desconocido, debes multiplicar el cociente por el divisor. x: 15 = 3 x = 3 15 x = 45
Para encontrar un divisor desconocido, debes dividir el dividendo por el cociente. 48: x = 4 x = 48: 4 x = 12
División con resto
El resto siempre es menor que el divisor.
Si el resto es cero, entonces se dice que el dividendo es divisible por el divisor sin resto o, en otras palabras, por un número entero. Para encontrar el dividendo a al dividir con resto, debes multiplicar el cociente parcial c por el divisor b y sumar el resto d al producto resultante.
a = c b + d
Simplificar expresiones
Propiedades de la multiplicación:
1. Propiedad distributiva de la multiplicación relativa a la suma: Para multiplicar una suma por un número, puedes multiplicar cada sumando por este número y sumar los productos resultantes:
(a + b)c = ca + antes de Cristo.
2. Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la resta: Para multiplicar la diferencia por un número, puedes multiplicar el minuendo y el restado por este número y restar el segundo al primer producto:
(a - b)c = ca - antes de Cristo.
3a + 7a = (3 + 7)a = 10a
Procedimiento
La suma y resta de números se denominan operaciones de la primera etapa, y la multiplicación y división de números se denominan acciones de la segunda etapa.
Reglas para el orden de las acciones:
1. Si la expresión no tiene paréntesis y contiene acciones de una sola etapa, se realizan en orden de izquierda a derecha.
2. Si la expresión contiene acciones de la primera y segunda etapa y no contiene paréntesis, entonces se realizan primero las acciones de la segunda etapa y luego las acciones de la primera etapa.
3. Si hay paréntesis en la expresión, primero realice las acciones entre paréntesis (teniendo en cuenta las reglas 1 y 2)
Cada expresión define un programa para su cálculo. Está formado por equipos.
Grado de. Números cuadrados y cúbicos
Un producto en el que todos los factores son iguales entre sí se escribe más corto: a · a · a · a · a · a = a6 Lee: a a la sexta potencia. El número a se llama base de la potencia, el número 6 es el exponente y la expresión a6 se llama potencia.
El producto de n y n se llama cuadrado de n y se denota por n2 (en al cuadrado):
n2 = n n
El producto n · n · n se llama cubo del número n y se denota por n3 (n al cubo): n3 = n n n
La primera potencia de un número es igual al número mismo. Si una expresión numérica incluye potencias de números, sus valores se calculan antes de realizar otras acciones.
Áreas y volúmenes
Escribir una regla usando letras se llama fórmula. Fórmula de ruta:
s = vt, donde s es el camino, v es la velocidad, t es el tiempo.
v=s:t
t = s:v
Cuadrado. Fórmula para el área de un rectángulo.
Para encontrar el área de un rectángulo, debes multiplicar su largo por su ancho. S = ab, donde S es el área, a es el largo, b es el ancho
Dos figuras se llaman iguales si una de ellas se puede superponer a la segunda de modo que coincidan. Las áreas de figuras iguales son iguales. Los perímetros de figuras iguales son iguales.
El área de toda la figura es igual a la suma de las áreas de sus partes. El área de cada triángulo es igual a la mitad del área de todo el rectángulo
Cuadrado es un rectángulo con lados iguales.
El área de un cuadrado es igual al cuadrado de su lado:
Unidades de área
Milímetro cuadrado – mm2
Centímetro cuadrado - cm2
Decímetro cuadrado – dm2
Metro cuadrado – m2
Kilómetro cuadrado – km2
Las áreas de campo se miden en hectáreas (ha). Una hectárea es el área de un cuadrado de 100 m de lado.
El área de pequeñas parcelas de terreno se mide en áreas (a).
Ar (cien metros cuadrados) es el área de un cuadrado de 10 m de lado.
1 ha = 10.000 m2
1 dm2 = 100 cm2
1 m2 = 100 dm2 = 10.000 cm2
Si el largo y el ancho de un rectángulo se miden en unidades diferentes, entonces deben expresarse en las mismas unidades para calcular el área.
Paralelepípedo rectangular
La superficie de un paralelepípedo rectangular consta de 6 rectángulos, cada uno de los cuales se llama cara.
Las caras opuestas de un paralelepípedo rectangular son iguales.
Los lados de las caras se llaman bordes de un paralelepípedo, y los vértices de las caras son vértices de un paralelepípedo.
Un paralelepípedo rectangular tiene 12 aristas y 8 vértices.
Un paralelepípedo rectangular tiene tres dimensiones: largo, ancho y alto.
Cubo- Se trata de un paralelepípedo rectangular en el que todas las dimensiones son iguales. La superficie del cubo consta de 6 cuadrados iguales.
Volumen de un paralelepípedo rectangular: Para encontrar el volumen de un paralelepípedo rectangular, debes multiplicar su largo por su ancho y por su alto.
V=abc, V – volumen, a largo, b – ancho, c – alto
Volumen del cubo:
Unidades de volumen:
Milímetro cúbico – mm3
Centímetro cúbico - cm3
Decímetro cúbico – dm3
Metro cúbico – mm3
Kilómetro cúbico – km3
1 m3 = 1000 dm3 = 1000 litros
1 litro = 1 dm3 = 1000 cm3
1 cm3 = 1000 mm3 1 km3 = 1.000.000.000 m3
Círculo y círculo
Una línea cerrada ubicada a la misma distancia de un punto dado se llama círculo.
La parte del plano que se encuentra dentro del círculo se llama círculo.
Este punto se llama centro tanto del círculo como del círculo.
El segmento que une el centro de una circunferencia con cualquier punto de la circunferencia se llama radio del circulo.
El segmento que une dos puntos de una circunferencia y pasa por su centro se llama diámetro del círculo.
El diámetro es igual a dos radios.
Se puede escribir usando letras.
1. La propiedad conmutativa de la suma se escribe de la siguiente manera: a + b = b + a.
En esta igualdad, las letras a y b pueden tomar cualquier valor natural y el valor 0.
3. La propiedad del cero durante la suma se puede escribir de la siguiente manera: Aquí la letra a puede tener cualquier significado.
4. La propiedad de restar una suma a un número se escribe usando letras de la siguiente manera:
a - (b + c) = a - b - c. Aquí b + c< а или b + с = а.
5. La propiedad de restar un número a una suma se escribe usando letras como esta:
(a + b) - c = a + (b - c), si c< Ь или о = b;
(a + b) - c = (a - c) + b, si c< а или с = а.
6. Las propiedades del cero durante la resta se pueden escribir de la siguiente manera: a - 0 = a; a-a = 0.
Aquí a puede tomar cualquier valor natural y el valor 0.
Leer las propiedades de la suma y la resta escritas con letras.
337. Escribe la propiedad combinatoria de la suma usando las letras a, b y c. Reemplace las letras con sus valores: a = 9873, b = 6914, c = 10,209 - y verifique la igualdad numérica resultante.
338. Escribe la propiedad de restar una suma de números usando las letras a, b y c. Reemplace las letras con sus valores: a = 243, b = 152, c = 88 - y verifique la igualdad numérica resultante.
339. Escribe la propiedad de restar un número de una suma de dos formas. Verifica las ecuaciones numéricas resultantes reemplazando las letras con sus valores:
a) a = 98, b = 47 yc = 58;
b) a = 93, b = 97 yc = 95.
340. a) En la Figura 42, use una brújula para encontrar los puntos M(a + b) y N(a - b).
b) Utilizando la Figura 43, explique el significado de la propiedad asociativa de la suma.
c) Explicar con ayuda de imágenes las demás propiedades de la suma y la resta.
341. De las propiedades de la suma se sigue:
56 + x + 14 = x + 56 + 14 = x + (56 + 14) = x + 70.
Simplifica según este ejemplo. expresión:
a) 23+49+metro; c)x+54+27;
b) 38 + n + 27; d) 176 4- y + 24.
342. Encuentra el significado de la expresión después de simplificarla:
a) 28 + m + 72 con m = 87; c) 228 + k + 272 con k = 48;
b) n + 49 + 151 con n = 63; d) 349 + p + 461 con p = 115.
343. De las propiedades de la resta se sigue:
28 - (15 + s) = 28 - 15 - s = 13 - s,
una - 64 - 26 = una - (64 + 26) = una - 90.
¿Qué propiedad de la resta se utiliza en estos? ejemplos? Usando esta propiedad de la resta, simplifica la expresión:
a) 35 - (18 + años);
b) m-128 - 472.
344. De las propiedades de la suma y la resta se sigue:
137 - s - 27 « 137 - (s + 27) = 137 - (27 + s) = 137 - 27 - s = 110 - s.
¿Qué propiedades de la suma y la resta se utilizan en este ejemplo?
Usando estas propiedades, simplifique la expresión:
a) 168-(x+47);
b) 384-m-137.
345. De las propiedades de la resta se sigue:
(154 + segundo) - 24 = (154 - 24) + segundo = 130 + segundo;
una - 10 + 15 = (una - 10) + 15 = (una + 15) - 10 = una + (15 - 10) = una + 5.
¿Qué propiedad de la resta se utiliza en este ejemplo?
Usando esta propiedad, simplifique la expresión:
a) (248 + m) - 24; c)b+127-84; e) (12-k) + 24;
b) 189 + n - 36; d) a - 30 + 55; mi) x - 18 + 25.
346. Encuentra el significado de la expresión después de simplificarla:
a) a - 28 - 37 en a = 265; c) 237 + c + 163 con c = 194; 188;
b) 149 + b - 99 con b = 77; d) d - 135 + 165 con d = 239; 198.
347. Los puntos C y D están marcados en el segmento AB, y el punto C se encuentra entre los puntos A y D. Escribe una expresión para longitud segmento:
a) AB si AC = 453 mm, CD = x mm y DB = 65 mm. Encuentre el valor de la expresión resultante en x = 315; 283.
b) AC, si AB = 214 mm, CD = 84 mm y DB = y mm. Encuentre el valor de la expresión resultante cuando y = 28; 95.
348. Un tornero completó un pedido para la producción de piezas idénticas en tres días. El primer día hizo 23 partes, el segundo día b partes más que el primer día y el tercer día cuatro partes menos que el primer día. ¿Cuántas piezas produjo el tornero en estos tres días? Escribe una expresión para resolver el problema y encuentra su valor para b = 7 y b = 9.
349. Calcular oralmente:
350. Encuentra la mitad, un cuarto y un tercio de cada uno de los números: 12; 36; 60; 84; 120.
a) 37 2 y 45 - 17;
b) 156: 12 y 31 7.
362. Un peatón y un ciclista se acercan por la vía. Ahora la distancia entre ellos es de 52 km. La velocidad de un peatón es de 4 km/h y la velocidad de un ciclista es de 9 km/h. ¿Cuál será la distancia entre ellos después de 1 hora? después de 2 horas; en 4 horas? ¿Cuántas horas después se encontrarán el peatón y el ciclista?
363. Encuentra el significado de la expresión:
1) 1032: (5472: 19: 12);
2) 15 732: 57: (156: 13).
364. Simplifica la expresión:
a) 37+m+56; c) 49-24-k;
b) n-45-37; d) 35-t-18.
365. Simplifica la expresión y encuentra su significado:
a) 315 - p + 185 en p = 148; 213;
b) 427 - l - 167 en I = 59; 260.
366. El motociclista recorrió el primer tramo de la pista en 54 s, el segundo en 46 s y el tercero p s más rápido que el segundo. ¿Cuánto tiempo tardó el motociclista en completar estas tres secciones? Encuentre el valor de la expresión resultante si n = 9; 17; 22.
367. En un triángulo, un lado mide 36 cm, el otro mide 4 cm menos y el tercero mide x cm más que el primer lado. Encuentra el perímetro del triángulo. Escribe una expresión para resolver el problema y encuentra su valor en x = 4 y x = 8.
368. Un turista viajó 40 km en autobús, que es 5 veces más que la distancia que recorrió a pie. ¿Cuál es el recorrido total realizado por el turista?
369. De ciudad a pueblo 24 km. Un hombre sale de la ciudad y camina a una velocidad de 6 km/h. Dibujar en la escala de distancias (una división de escala - 1 km) la posición del peatón 1 hora después de salir de la ciudad; después de 2 horas; en 3 horas, etc. ¿Cuándo vendrá al pueblo?
370. Desigualdad verdadera o falsa:
a) 85 678 > 48 - (369 - 78);
segundo) 7508 + 8534< 26 038?
371. Encuentra el significado de la expresión:
a) 36.366-17.366: (200-162);
b) 2 355 264: 58 + 1 526 112: 56;
c) 85 408 - 408 (155 - 99);
d) 417 908 + 6073 56 + 627 044.
N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matemáticas grado 5, Libro de texto para instituciones de educación general
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