“Veo cúmulos de números vagos que se esconden allí en la oscuridad, detrás del pequeño punto de luz que da la vela de la razón. Se susurran entre sí; conspirando sobre quién sabe qué. Quizás no les agrademos mucho por capturar en nuestra mente a sus hermanitos. O tal vez simplemente llevan una vida de un solo dígito, ahí fuera, más allá de nuestra comprensión.
Douglas Ray
Tarde o temprano, todo el mundo se ve atormentado por la pregunta de cuál es el número más grande. Hay un millón de respuestas a la pregunta de un niño. ¿Que sigue? Billón. ¿Y aún más? De hecho, la respuesta a la pregunta de cuáles son los números más grandes es sencilla. Simplemente suma uno al número más grande y ya no será el más grande. Este procedimiento puede continuarse indefinidamente.
Pero si te preguntas: ¿cuál es el número más grande que existe y cuál es su nombre propio?
Ahora lo descubriremos todo...
Hay dos sistemas para nombrar números: americano e inglés.
El sistema americano está construido de forma bastante sencilla. Todos los nombres de números grandes se construyen así: al principio hay un número ordinal latino y al final se le agrega el sufijo -millón. La excepción es el nombre "millón", que es el nombre del número mil (lat. mil millones) y el sufijo de aumento -illón (ver tabla). Así es como obtenemos los números billones, cuatrillones, quintillones, sextillones, septillones, octilllones, nomillones y decillones. El sistema americano se utiliza en EE.UU., Canadá, Francia y Rusia. Puede averiguar la cantidad de ceros en un número escrito en el sistema americano usando la fórmula simple 3 x + 3 (donde x es un número latino).
El sistema de nombres inglés es el más común del mundo. Se utiliza, por ejemplo, en Gran Bretaña y España, así como en la mayoría de las antiguas colonias inglesas y españolas. Los nombres de los números en este sistema se construyen así: así: se agrega el sufijo -millón al número latino, el siguiente número (1000 veces mayor) se construye según el principio: el mismo número latino, pero el sufijo - mil millones. Es decir, después de un billón en el sistema inglés hay un billón, y sólo después un cuatrillón, seguido de un cuatrillón, etc. Por lo tanto, ¡un cuatrillón según los sistemas inglés y americano son números completamente diferentes! Puedes averiguar el número de ceros en un número escrito según el sistema inglés y que termina con el sufijo -millón, usando la fórmula 6 x + 3 (donde x es un número latino) y usando la fórmula 6 x + 6 para números terminando en - mil millones.
Sólo el número mil millones (10 9) pasó del sistema inglés al idioma ruso, que aún sería más correcto llamarlo como lo llaman los estadounidenses: mil millones, ya que hemos adoptado el sistema estadounidense. ¡Pero quién en nuestro país hace algo según las reglas! ;-) Por cierto, a veces la palabra billón se usa en ruso (puedes verlo por ti mismo haciendo una búsqueda en Google o Yandex) y, aparentemente, significa 1000 billones, es decir. cuatrillón.
Además de los números escritos con prefijos latinos según el sistema americano o inglés, también se conocen los llamados números que no pertenecen al sistema, es decir, números que tienen nombres propios sin prefijos latinos. Hay varios números de este tipo, pero les contaré más sobre ellos un poco más adelante.
Volvamos a escribir con números latinos. Parecería que pueden escribir números hasta el infinito, pero esto no es del todo cierto. Ahora explicaré por qué. Veamos primero cómo se llaman los números del 1 al 10 33:
Y ahora surge la pregunta: ¿qué sigue? ¿Qué hay detrás del decillón? En principio, por supuesto, es posible, combinando prefijos, generar monstruos como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion y novemdecillion, pero estos ya serán nombres compuestos, y estábamos interesados en nuestros propios nombres y números. Por lo tanto, según este sistema, además de los indicados anteriormente, solo se pueden obtener tres nombres propios: vigintillion (del lat.viginti- veinte), centillón (de lat.centum- cien) y millones (de lat.mil millones- mil). Los romanos no tenían más de mil nombres propios para los números (todos los números superiores a mil eran compuestos). Por ejemplo, los romanos llamaban a un millón (1.000.000)decies centena milia, es decir, "diezcientos mil". Y ahora, en realidad, la tabla:
Por tanto, según dicho sistema, los números son mayores que 10 3003 , que tendría su propio nombre no compuesto, ¡es imposible de obtener! Sin embargo, se conocen cifras superiores a un millón: son las mismas cifras no sistémicas. Finalmente hablemos de ellos.
El número más pequeño es una miríada (incluso está en el diccionario de Dahl), que significa cien centenas, es decir, 10.000. Esta palabra, sin embargo, está desactualizada y prácticamente no se usa, pero es curioso que la palabra "miríadas" también exista. ampliamente utilizado, no significa en absoluto un número definido, sino una multitud incontable, incontable de algo. Se cree que la palabra myriad (inglés: myriad) llegó a las lenguas europeas desde el antiguo Egipto.
Hay diferentes opiniones sobre el origen de este número. Algunos creen que se originó en Egipto, mientras que otros creen que nació sólo en la Antigua Grecia. Sea como fuere, la miríada ganó fama precisamente gracias a los griegos. Myriad era el nombre de 10.000, pero no había nombres para números mayores de diez mil. Sin embargo, en su nota "Psammit" (es decir, cálculo de arena), Arquímedes mostró cómo construir y nombrar sistemáticamente números arbitrariamente grandes. En particular, al colocar 10.000 (innumerables) granos de arena en una semilla de amapola, descubre que en el Universo (una bola con un diámetro de una miríada de diámetros de la Tierra) no cabrían (en nuestra notación) más de 10 63
granos de arena Es curioso que los cálculos modernos del número de átomos en el Universo visible conduzcan al número 10. 67
(en total miles de veces más). Arquímedes sugirió los siguientes nombres para los números:
1 miríada = 10 4.
1 di-miríada = miríada de miríadas = 10 8
.
1 tri-miríada = di-miríada di-miríada = 10 16
.
1 tetra-miríada = tres-miríada tres-miríada = 10 32
.
etc.
Google(del inglés googol) es el número diez elevado a la centésima, es decir, uno seguido de cien ceros. El "googol" fue escrito por primera vez en 1938 en el artículo "Nuevos nombres en matemáticas" publicado en la edición de enero de la revista Scripta Mathematica por el matemático estadounidense Edward Kasner. Según él, fue su sobrino Milton Sirotta, de nueve años, quien sugirió llamar “googol” al gran número. Este número se hizo conocido gracias al motor de búsqueda que lleva su nombre. Google. Tenga en cuenta que "Google" es una marca y googol es un número.
Eduardo Kasner.
En Internet se puede encontrar a menudo que se menciona esto, pero no es así...
En el famoso tratado budista Jaina Sutra, que data del año 100 a.C., aparece el número asankheya(de China asenzi- incontable), igual a 10 140. Se cree que este número es igual al número de ciclos cósmicos necesarios para alcanzar el nirvana.
Googolplex(Inglés) googolplex) - un número también inventado por Kasner y su sobrino y que significa uno con un googol de ceros, es decir, 10 10100 . Así describe el propio Kasner este “descubrimiento”:
Los niños pronuncian palabras de sabiduría al menos con tanta frecuencia como los científicos. El nombre "googol" fue inventado por un niño (sobrino de nueve años del Dr. Kasner) a quien se le pidió que pensara en un nombre para un número muy grande, es decir, 1 seguido de cien ceros. Estaba muy seguro de ello. este número no era infinito y, por lo tanto, era igualmente seguro que debía tener un nombre. Al mismo tiempo que sugirió "googol", dio un nombre a un número aún mayor: "Un googolplex es mucho más grande que un googol". pero sigue siendo finito, como se apresuró a señalar el inventor del nombre.
Matemáticas y la imaginación.(1940) de Kasner y James R. Newman.
Un número incluso mayor que un googolplex. Número de sesgos (Número de Skewes) fue propuesto por Skewes en 1933 (Skewes. J. Matemáticas de Londres. Soc. 8, 277-283, 1933.) para demostrar la hipótesis de Riemann sobre los números primos. Significa mi en un grado mi en un grado mi elevado a 79, es decir, ee mi 79 . Posteriormente, te Riele, H. J. J. "Sobre el signo de la diferencia PAG(x)-Li(x)." Matemáticas. Computadora. 48, 323-328, 1987) redujo el número de Skuse a ee 27/4 , que es aproximadamente igual a 8.185·10 370. Está claro que dado que el valor del número de Skuse depende del número mi, entonces no es un número entero, por lo que no lo consideraremos; de lo contrario, tendríamos que recordar otros números no naturales: el número pi, el número e, etc.
Pero cabe señalar que existe un segundo número de Skuse, que en matemáticas se denomina Sk2, que es incluso mayor que el primer número de Skuse (Sk1). Segundo número de Skewes, fue introducido por J. Skuse en el mismo artículo para denotar un número para el cual la hipótesis de Riemann no se cumple. Sk2 es igual a 1010 10103 , eso es 1010 101000 .
Como comprenderás, cuantos más grados haya, más difícil será entender qué número es mayor. Por ejemplo, al observar los números de Skewes, sin cálculos especiales, es casi imposible entender cuál de estos dos números es mayor. Por tanto, para números muy grandes resulta inconveniente utilizar potencias. Además, es posible encontrar tales números (y ya se han inventado) cuando los grados simplemente no caben en la página. ¡Sí, eso está en la página! ¡No caben ni en un libro del tamaño de todo el Universo! En este caso, surge la pregunta de cómo anotarlos. El problema, como comprenderá, tiene solución y los matemáticos han desarrollado varios principios para escribir tales números. Es cierto que cada matemático que se preguntó sobre este problema ideó su propia forma de escribir, lo que llevó a la existencia de varios métodos, no relacionados entre sí, para escribir números: estas son las notaciones de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Consideremos la notación de Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantáneas matemáticas, 3ª ed. 1983), lo cual es bastante simple. Stein House sugirió escribir números grandes dentro de formas geométricas: triángulo, cuadrado y círculo:
A Steinhouse se le ocurrieron dos nuevos números supergrandes. Nombró el número Mega, y el número es Megistón.
El matemático Leo Moser perfeccionó la notación de Stenhouse, que estaba limitada por el hecho de que si era necesario escribir números mucho más grandes que un megaston, surgían dificultades e inconvenientes, ya que había que dibujar muchos círculos uno dentro del otro. Moser sugirió que después de los cuadrados no se dibujaran círculos, sino pentágonos, luego hexágonos, etc. También propuso una notación formal para estos polígonos para que los números pudieran escribirse sin hacer dibujos complicados. Notación Moser tiene este aspecto:
Así, según la notación de Moser, Steinhouse mega se escribe como 2 y megiston como 10. Además, Leo Moser propuso llamar a un polígono con el número de lados igual a mega - megagono. Y propuso el número “2 en Megagón”, es decir, 2. Este número pasó a ser conocido como número de Moser o simplemente como Moser
Pero Moser no es el número más grande. El número más grande jamás utilizado en la prueba matemática es el límite conocido como número de graham(Número de Graham), utilizado por primera vez en 1977 en la prueba de una estimación de la teoría de Ramsey. Está asociado con hipercubos bicromáticos y no puede expresarse sin un sistema especial de 64 niveles de símbolos matemáticos especiales introducido por Knuth en 1976.
Desafortunadamente, un número escrito en notación de Knuth no se puede convertir a notación en el sistema Moser. Por tanto, tendremos que explicar también este sistema. En principio, tampoco tiene nada de complicado. A Donald Knuth (sí, sí, este es el mismo Knuth que escribió "El arte de la programación" y creó el editor TeX) se le ocurrió el concepto de superpotencia, que propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba:
En general se ve así:
Creo que todo está claro, así que volvamos al número de Graham. Graham propuso los llamados números G:
El número G63 empezó a llamarse número de graham(a menudo se designa simplemente como G). Este número es el mayor número conocido en el mundo e incluso figura en el Libro Guinness de los Récords. Bueno, el número de Graham es mayor que el número de Moser.
PD Para traer un gran beneficio a toda la humanidad y hacerme famoso a lo largo de los siglos, decidí crear y nombrar yo mismo el número más grande. Este número será llamado estaplex y es igual al número G100. Recuérdalo, y cuando tus hijos te pregunten cuál es el número más grande del mundo, diles que ese número se llama estaplex
Entonces, ¿hay números mayores que el número de Graham? Por supuesto, para empezar está el número de Graham.. En cuanto al número significativo... bueno, hay algunas áreas diabólicamente complejas de las matemáticas (particularmente el área conocida como combinatoria) y la informática en las que aparecen números incluso mayores que el número de Graham. Pero casi hemos llegado al límite de lo que se puede explicar de forma racional y clara.
17 de junio de 2015
“Veo cúmulos de números vagos que se esconden allí en la oscuridad, detrás del pequeño punto de luz que da la vela de la razón. Se susurran entre sí; conspirando sobre quién sabe qué. Quizás no les agrademos mucho por capturar en nuestra mente a sus hermanitos. O tal vez simplemente llevan una vida de un solo dígito, ahí fuera, más allá de nuestra comprensión.
Douglas Ray
Seguimos el nuestro. Hoy tenemos números...
Tarde o temprano, todo el mundo se ve atormentado por la pregunta de cuál es el número más grande. Hay un millón de respuestas a la pregunta de un niño. ¿Que sigue? Billón. ¿Y aún más? De hecho, la respuesta a la pregunta de cuáles son los números más grandes es sencilla. Simplemente suma uno al número más grande y ya no será el más grande. Este procedimiento puede continuarse indefinidamente.
Pero si te preguntas: ¿cuál es el número más grande que existe y cuál es su nombre propio?
Ahora lo descubriremos todo...
Hay dos sistemas para nombrar números: americano e inglés.
El sistema americano está construido de forma bastante sencilla. Todos los nombres de números grandes se construyen así: al principio hay un número ordinal latino y al final se le agrega el sufijo -millón. La excepción es el nombre "millón", que es el nombre del número mil (lat. mil millones) y el sufijo de aumento -illón (ver tabla). Así es como obtenemos los números billones, cuatrillones, quintillones, sextillones, septillones, octilllones, nomillones y decillones. El sistema americano se utiliza en EE.UU., Canadá, Francia y Rusia. Puede averiguar la cantidad de ceros en un número escrito en el sistema americano usando la fórmula simple 3 x + 3 (donde x es un número latino).
El sistema de nombres inglés es el más común del mundo. Se utiliza, por ejemplo, en Gran Bretaña y España, así como en la mayoría de las antiguas colonias inglesas y españolas. Los nombres de los números en este sistema se construyen así: así: se agrega el sufijo -millón al número latino, el siguiente número (1000 veces mayor) se construye según el principio: el mismo número latino, pero el sufijo - mil millones. Es decir, después de un billón en el sistema inglés hay un billón, y sólo después un cuatrillón, seguido de un cuatrillón, etc. Por lo tanto, ¡un cuatrillón según los sistemas inglés y americano son números completamente diferentes! Puedes averiguar el número de ceros en un número escrito según el sistema inglés y que termina con el sufijo -millón, usando la fórmula 6 x + 3 (donde x es un número latino) y usando la fórmula 6 x + 6 para números terminando en - mil millones.
Sólo el número mil millones (10 9) pasó del sistema inglés al idioma ruso, que aún sería más correcto llamarlo como lo llaman los estadounidenses: mil millones, ya que hemos adoptado el sistema estadounidense. ¡Pero quién en nuestro país hace algo según las reglas! ;-) Por cierto, a veces la palabra billón se usa en ruso (puedes verlo por ti mismo haciendo una búsqueda en Google o Yandex) y, aparentemente, significa 1000 billones, es decir. cuatrillón.
Además de los números escritos con prefijos latinos según el sistema americano o inglés, también se conocen los llamados números que no pertenecen al sistema, es decir, números que tienen nombres propios sin prefijos latinos. Hay varios números de este tipo, pero les contaré más sobre ellos un poco más adelante.
Volvamos a escribir con números latinos. Parecería que pueden escribir números hasta el infinito, pero esto no es del todo cierto. Ahora explicaré por qué. Veamos primero cómo se llaman los números del 1 al 10 33:
Y ahora surge la pregunta: ¿qué sigue? ¿Qué hay detrás del decillón? En principio, por supuesto, es posible, combinando prefijos, generar monstruos como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion y novemdecillion, pero estos ya serán nombres compuestos, y estábamos interesados en nuestros propios nombres y números. Por lo tanto, según este sistema, además de los indicados anteriormente, solo se pueden obtener tres nombres propios: vigintillion (del lat.viginti- veinte), centillón (de lat.centum- cien) y millones (de lat.mil millones- mil). Los romanos no tenían más de mil nombres propios para los números (todos los números superiores a mil eran compuestos). Por ejemplo, los romanos llamaban a un millón (1.000.000)decies centena milia, es decir, "diezcientos mil". Y ahora, en realidad, la tabla:
Por tanto, según dicho sistema, los números son mayores que 10 3003 , que tendría su propio nombre no compuesto, ¡es imposible de obtener! Sin embargo, se conocen cifras superiores a un millón: son las mismas cifras no sistémicas. Finalmente hablemos de ellos.
El número más pequeño es una miríada (incluso está en el diccionario de Dahl), que significa cien centenas, es decir, 10.000. Esta palabra, sin embargo, está desactualizada y prácticamente no se usa, pero es curioso que la palabra "miríadas" también exista. ampliamente utilizado, no significa en absoluto un número definido, sino una multitud incontable, incontable de algo. Se cree que la palabra myriad (inglés: myriad) llegó a las lenguas europeas desde el antiguo Egipto.
Hay diferentes opiniones sobre el origen de este número. Algunos creen que se originó en Egipto, mientras que otros creen que nació sólo en la Antigua Grecia. Sea como fuere, la miríada ganó fama precisamente gracias a los griegos. Myriad era el nombre de 10.000, pero no había nombres para números mayores de diez mil. Sin embargo, en su nota "Psammit" (es decir, cálculo de arena), Arquímedes mostró cómo construir y nombrar sistemáticamente números arbitrariamente grandes. En particular, al colocar 10.000 (innumerables) granos de arena en una semilla de amapola, descubre que en el Universo (una bola con un diámetro de una miríada de diámetros de la Tierra) no cabrían (en nuestra notación) más de 10 63
granos de arena Es curioso que los cálculos modernos del número de átomos en el Universo visible conduzcan al número 10. 67
(en total miles de veces más). Arquímedes sugirió los siguientes nombres para los números:
1 miríada = 10 4.
1 di-miríada = miríada de miríadas = 10 8
.
1 tri-miríada = di-miríada di-miríada = 10 16
.
1 tetra-miríada = tres-miríada tres-miríada = 10 32
.
etc.
Googol (del inglés googol) es el número diez elevado a la centésima, es decir, uno seguido de cien ceros. El "googol" fue escrito por primera vez en 1938 en el artículo "Nuevos nombres en matemáticas" publicado en la edición de enero de la revista Scripta Mathematica por el matemático estadounidense Edward Kasner. Según él, fue su sobrino Milton Sirotta, de nueve años, quien sugirió llamar “googol” al gran número. Este número se hizo conocido gracias al motor de búsqueda que lleva su nombre. Google. Tenga en cuenta que "Google" es una marca y googol es un número.
Eduardo Kasner.
En Internet se puede encontrar a menudo que se menciona esto, pero no es así...
En el famoso tratado budista Jaina Sutra, que data del año 100 a.C., el número asankheya (del chino. asenzi- incontable), igual a 10 140. Se cree que este número es igual al número de ciclos cósmicos necesarios para alcanzar el nirvana.
Googolplex (inglés) googolplex) - un número también inventado por Kasner y su sobrino y que significa uno con un googol de ceros, es decir, 10 10100 . Así describe el propio Kasner este “descubrimiento”:
Los niños pronuncian palabras de sabiduría al menos con tanta frecuencia como los científicos. El nombre "googol" fue inventado por un niño (sobrino de nueve años del Dr. Kasner) a quien se le pidió que pensara en un nombre para un número muy grande, es decir, 1 seguido de cien ceros. Estaba muy seguro de ello. este número no era infinito y, por lo tanto, era igualmente seguro que debía tener un nombre. Al mismo tiempo que sugirió "googol", dio un nombre a un número aún mayor: "Un googolplex es mucho más grande que un googol". pero sigue siendo finito, como se apresuró a señalar el inventor del nombre.
Matemáticas y la imaginación.(1940) de Kasner y James R. Newman.
Skewes propuso en 1933 un número aún mayor que el googolplex, el número de Skewes. J. Matemáticas de Londres. Soc. 8, 277-283, 1933.) para demostrar la hipótesis de Riemann sobre los números primos. Significa mi en un grado mi en un grado mi elevado a 79, es decir, ee mi 79 . Posteriormente, te Riele, H. J. J. "Sobre el signo de la diferencia PAG(x)-Li(x)." Matemáticas. Computadora. 48, 323-328, 1987) redujo el número de Skuse a ee 27/4 , que es aproximadamente igual a 8.185·10 370. Está claro que dado que el valor del número de Skuse depende del número mi, entonces no es un número entero, por lo que no lo consideraremos; de lo contrario, tendríamos que recordar otros números no naturales: el número pi, el número e, etc.
Pero cabe señalar que existe un segundo número de Skuse, que en matemáticas se denomina Sk2, que es incluso mayor que el primer número de Skuse (Sk1). Segundo número de Skewes, fue introducido por J. Skuse en el mismo artículo para indicar un número para el cual la hipótesis de Riemann no se cumple. Sk2 es igual a 1010 10103 , eso es 1010 101000 .
Como comprenderás, cuantos más grados haya, más difícil será entender qué número es mayor. Por ejemplo, al observar los números de Skewes, sin cálculos especiales, es casi imposible entender cuál de estos dos números es mayor. Por tanto, para números muy grandes resulta inconveniente utilizar potencias. Además, es posible encontrar tales números (y ya se han inventado) cuando los grados simplemente no caben en la página. ¡Sí, eso está en la página! ¡No caben ni en un libro del tamaño de todo el Universo! En este caso, surge la pregunta de cómo anotarlos. El problema, como comprenderá, tiene solución y los matemáticos han desarrollado varios principios para escribir tales números. Es cierto que cada matemático que se preguntó sobre este problema ideó su propia forma de escribir, lo que llevó a la existencia de varios métodos, no relacionados entre sí, para escribir números: estas son las notaciones de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Consideremos la notación de Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantáneas matemáticas, 3ª ed. 1983), lo cual es bastante simple. Stein House sugirió escribir números grandes dentro de formas geométricas: triángulo, cuadrado y círculo:
A Steinhouse se le ocurrieron dos nuevos números supergrandes. Llamó al número: Mega y al número: Megiston.
El matemático Leo Moser perfeccionó la notación de Stenhouse, que estaba limitada por el hecho de que si era necesario escribir números mucho más grandes que un megaston, surgían dificultades e inconvenientes, ya que había que dibujar muchos círculos uno dentro del otro. Moser sugirió que después de los cuadrados no se dibujaran círculos, sino pentágonos, luego hexágonos, etc. También propuso una notación formal para estos polígonos para que los números pudieran escribirse sin hacer dibujos complicados. La notación Moser se ve así:
Así, según la notación de Moser, Steinhouse mega se escribe como 2 y megiston como 10. Además, Leo Moser propuso llamar a un polígono con el número de lados igual a mega - megagono. Y propuso el número “2 en Megagón”, es decir, 2. Este número pasó a ser conocido como número de Moser o simplemente como Moser.
Pero Moser no es el número más grande. El número más grande jamás utilizado en una prueba matemática es la cantidad límite conocida como número de Graham, utilizada por primera vez en 1977 en la prueba de una estimación en la teoría de Ramsey. Está asociada con los hipercubos bicromáticos y no puede expresarse sin el sistema especial de 64 niveles. símbolos matemáticos especiales introducidos por Knuth en 1976.
Desafortunadamente, un número escrito en notación de Knuth no se puede convertir a notación en el sistema Moser. Por tanto, tendremos que explicar también este sistema. En principio, tampoco tiene nada de complicado. A Donald Knuth (sí, sí, este es el mismo Knuth que escribió "El arte de la programación" y creó el editor TeX) se le ocurrió el concepto de superpotencia, que propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba:
En general se ve así:
Creo que todo está claro, así que volvamos al número de Graham. Graham propuso los llamados números G:
- G1 = 3..3, donde el número de flechas de superpotencia es 33.
- G2 = ..3, donde el número de flechas de superpotencia es igual a G1.
- G3 = ..3, donde el número de flechas de superpotencia es igual a G2.
- G63 = ..3, donde el número de flechas de superpotencia es G62.
El número G63 pasó a denominarse número de Graham (a menudo se le designa simplemente como G). Este número es el mayor número conocido en el mundo e incluso figura en el Libro Guinness de los Récords. Y aquí
10 a la potencia 3003
Continúan las disputas sobre cuál es la cifra más grande del mundo. Los diferentes sistemas de cálculo ofrecen diferentes opciones y la gente no sabe qué creer y qué número se considera el mayor.
Esta cuestión ha interesado a los científicos desde la época del Imperio Romano. El mayor problema radica en la definición de qué es un “número” y qué es un “dígito”. Hubo un tiempo en que la gente consideró durante mucho tiempo que el número más grande era un decillón, es decir, 10 elevado a 33. Pero, después de que los científicos comenzaron a estudiar activamente los sistemas métricos estadounidense e inglés, se descubrió que el número más grande del mundo es 10 elevado a 3003: un millón. La gente en la vida cotidiana cree que el número más grande es un billón. Además, esto es bastante formal, ya que después de un billón simplemente no se dan nombres, porque el recuento comienza a ser demasiado complicado. Sin embargo, en teoría puramente, el número de ceros se puede sumar indefinidamente. Por lo tanto, es casi imposible imaginar, ni siquiera de forma puramente visual, un billón y lo que le sigue.
En números romanos
Por otro lado, la definición de “número” tal como la entienden los matemáticos es un poco diferente. Un número significa un signo que es universalmente aceptado y se utiliza para indicar una cantidad expresada en un equivalente numérico. El segundo concepto de "número" significa la expresión de características cuantitativas en una forma conveniente mediante el uso de números. De esto se deduce que los números están formados por dígitos. También es importante que el número tenga propiedades simbólicas. Son condicionados, reconocibles, inmutables. Los números también tienen propiedades de signo, pero se derivan del hecho de que constan de dígitos. De esto podemos concluir que un billón no es un número en absoluto, sino un número. Entonces ¿cuál es el número más grande del mundo si no es un billón que es un número?
Lo importante es que los números se utilizan como componentes de los números, pero no sólo eso. Un número, en cambio, es el mismo número si hablamos de algunas cosas, contándolas del cero al nueve. Este sistema de características se aplica no sólo a los familiares números arábigos, sino también a los romanos I, V, X, L, C, D, M. Estos son números romanos. Por otro lado, V I I I es un número romano. En cálculo árabe corresponde al número ocho.
En números arábigos
Así, resulta que contar unidades del cero al nueve se considera números, y todo lo demás son números. De ahí la conclusión de que el número más grande del mundo es nueve. 9 es un signo y un número es una abstracción cuantitativa simple. Un billón es un número, y no un número en absoluto, y por tanto no puede ser el número más grande del mundo. Un billón puede considerarse el número más grande del mundo, y esto es puramente nominal, ya que los números se pueden contar hasta el infinito. El número de dígitos está estrictamente limitado: del 0 al 9.
También debe recordarse que los números y números de diferentes sistemas numéricos no coinciden, como vimos en los ejemplos con números y números arábigos y romanos. Esto sucede porque los números y las cifras son conceptos simples que son inventados por el propio hombre. Por lo tanto, un número en un sistema numérico puede fácilmente ser un número en otro y viceversa.
Así, el número mayor es innumerable, porque puede seguir sumándose indefinidamente a partir de dígitos. En cuanto a los números en sí, en el sistema generalmente aceptado el 9 se considera el número más grande.
Mucha gente está interesada en preguntas sobre cómo se llaman los números grandes y cuál es el número más grande del mundo. Nos ocuparemos de estas interesantes cuestiones en este artículo.
Historia
Los pueblos eslavos del sur y del este utilizaron la numeración alfabética para registrar números, y solo aquellas letras que están en el alfabeto griego. Se colocó un ícono de “título” especial encima de la letra que designaba el número. Los valores numéricos de las letras aumentaron en el mismo orden que las letras del alfabeto griego (en el alfabeto eslavo el orden de las letras era ligeramente diferente). En Rusia, la numeración eslava se conservó hasta finales del siglo XVII, y bajo Pedro I se pasó a la “numeración árabe”, que todavía utilizamos hoy.
Los nombres de los números también cambiaron. Así, hasta el siglo XV, el número “veinte” se designaba como “dos decenas” (dos decenas), y luego se acortó para una pronunciación más rápida. El número 40 se llamó “cuarenta” hasta el siglo XV, luego fue reemplazado por la palabra “cuarenta”, que originalmente significaba una bolsa que contenía 40 pieles de ardilla o marta. El nombre “millón” apareció en Italia en 1500. Se formó añadiendo un sufijo aumentativo al número “mille” (mil). Más tarde, este nombre llegó al idioma ruso.
En la antigua “Aritmética” (siglo XVIII) de Magnitsky, se da una tabla con los nombres de los números, llevados al “cuatrillón” (10^24, según el sistema de 6 dígitos). Perelman Ya.I. el libro “Entertaining Arithmetic” da los nombres de grandes números de esa época, ligeramente diferentes de los actuales: septillón (10^42), octalion (10^48), nonalion (10^54), decalion (10^60), endecalion (10^66), dodecalión (10^72) y está escrito que “no hay más nombres”.
Formas de construir nombres para números grandes
Hay 2 formas principales de nombrar números grandes:
- sistema americano, que se utiliza en EE. UU., Rusia, Francia, Canadá, Italia, Turquía, Grecia y Brasil. Los nombres de los números grandes se construyen de manera bastante simple: el número ordinal latino va primero y al final se le agrega el sufijo "-millón". Una excepción es el número “millón”, que es el nombre del número mil (mille) y el sufijo aumentativo “-millón”. El número de ceros en un número escrito según el sistema americano se puede encontrar mediante la fórmula: 3x+3, donde x es el número ordinal latino
- sistema ingles más común en el mundo, se utiliza en Alemania, España, Hungría, Polonia, República Checa, Dinamarca, Suecia, Finlandia, Portugal. Los nombres de los números según este sistema se construyen de la siguiente manera: al número latino se le añade el sufijo “-millón”, el siguiente número (1000 veces mayor) es el mismo número latino, pero se le añade el sufijo “-mil millones”. El número de ceros en un número que se escribe según el sistema inglés y termina con el sufijo "-millón" se puede encontrar mediante la fórmula: 6x+3, donde x es el número ordinal latino. El número de ceros en números que terminan con el sufijo "-mil millones" se puede encontrar usando la fórmula: 6x+6, donde x es el número ordinal latino.
Solo la palabra mil millones pasó del sistema inglés al idioma ruso, que se llama aún más correctamente como lo llaman los estadounidenses: mil millones (ya que el idioma ruso usa el sistema estadounidense para nombrar números).
Además de los números que se escriben según el sistema americano o inglés utilizando prefijos latinos, se conocen números ajenos al sistema que tienen sus propios nombres sin prefijos latinos.
Nombres propios para números grandes.
| Número | número latino | Nombre | Significado práctico | |
| 10 1 | 10 | diez | Número de dedos en 2 manos. | |
| 10 2 | 100 | cien | Aproximadamente la mitad del número de estados de la Tierra. | |
| 10 3 | 1000 | mil | Número aproximado de días en 3 años. | |
| 10 6 | 1000 000 | yo (yo) | millón | 5 veces más que el número de gotas por 10 litros. cubeta de agua |
| 10 9 | 1000 000 000 | dúo (II) | mil millones (mil millones) | Población estimada de la India |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres (III) | billón | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | cuarto (IV) | cuatrillón | 1/30 de la longitud de un parsec en metros |
| 10 18 | quinqué (V) | trillón | 1/18 del número de granos del legendario premio al inventor del ajedrez | |
| 10 21 | sexo (VI) | sextillón | 1/6 de la masa del planeta Tierra en toneladas | |
| 10 24 | septiembre (VII) | septillón | Número de moléculas en 37,2 litros de aire. | |
| 10 27 | octo (VIII) | octillón | La mitad de la masa de Júpiter en kilogramos | |
| 10 30 | noviembre (IX) | trillón | 1/5 de todos los microorganismos del planeta. | |
| 10 33 | diciembre (X) | decillón | La mitad de la masa del Sol en gramos | |
- Vigintillion (del latín viginti - veinte) - 10 63
- Centillón (del latín centum - cien) - 10,303
- Millones (del latín mille - mil) - 10 3003
Para los números mayores que mil, los romanos no tenían nombres propios (todos los nombres de los números eran entonces compuestos).
Nombres compuestos de números grandes.
Además de los nombres propios, para números mayores de 10 33 se pueden obtener nombres compuestos combinando prefijos.
Nombres compuestos de números grandes.
| Número | número latino | Nombre | Significado práctico |
| 10 36 | undecim (XI) | andecillón | |
| 10 39 | duodecim (XII) | duodecillón | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | tredecillón | 1/100 del número de moléculas de aire en la Tierra |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | quindecim (XV) | quindecillón | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecillón | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | septiembredecillón | |
| 10 57 | octodecillón | Tantas partículas elementales en el Sol | |
| 10 60 | novemdecillón | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintillón | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintillón | |
| 10 69 | dúo y viginti (XXII) | duovigintillón | |
| 10 72 | tres y viginti (XXIII) | trevigintillón | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillón | ||
| 10 81 | sexvigintillón | Tantas partículas elementales en el universo. | |
| 10 84 | septemvigintillón | ||
| 10 87 | octovigintillón | ||
| 10 90 | noviembrevigintillón | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintillón | |
| 10 96 | antigintillón |
- 10 123 - cuadragintillion
- 10 153 - quincuagintillón
- 10 183 — sexagintillón
- 10,213 - septuagintillón
- 10,243 - octogintillón
- 10,273 - nonagintillón
- 10 303 - centillón
Se pueden obtener más nombres mediante el orden directo o inverso de los números latinos (se desconoce cuál es correcto):
- 10 306 - ancentillón o centunillón
- 10 309 - duocentillón o centulión
- 10 312 - trecentillón o centtrillón
- 10 315 - quattorcentillion o centquadrillón
- 10 402 - tretrigintacentillón o centrotrigintillón
La segunda ortografía es más coherente con la construcción de números en lengua latina y nos permite evitar ambigüedades (por ejemplo, en el número trecentillion, que según la primera ortografía es 10.903 y 10.312).
- 10 603 - decentillón
- 10,903 - trecentillón
- 10 1203 - cuadringentillón
- 10 1503 — quingentillón
- 10 1803 - sescentillón
- 10 2103 - septingentillón
- 10 2403 — octilillón
- 10 2703 — no-gentillón
- 10 3003 - millones
- 10 6003 - duomillón
- 10 9003 - tres millones
- 10 15003 — quinquemillones
- 10 308760 -ion
- 10 3000003 - millones
- 10 6000003 — duomimiliamillón
Miríada– 10.000. El nombre está desactualizado y prácticamente no se utiliza. Sin embargo, se usa ampliamente la palabra "miríadas", que no significa un número específico, sino un número innumerable e incontable de algo.
Googol ( Inglés . googol) — 10 100. El matemático estadounidense Edward Kasner escribió por primera vez sobre este número en 1938 en la revista Scripta Mathematica en el artículo "Nuevos nombres en matemáticas". Según él, su sobrino Milton Sirotta, de 9 años, sugirió llamar al número de esta manera. Este número se hizo público gracias al motor de búsqueda de Google que lleva su nombre.
Asankheya(del chino asentsi - incontable) - 10 1 4 0 . Este número se encuentra en el famoso tratado budista Jaina Sutra (100 a. C.). Se cree que este número es igual al número de ciclos cósmicos necesarios para alcanzar el nirvana.
Googolplex ( Inglés . Googolplex) — 10^10^100. Este número también fue inventado por Edward Kasner y su sobrino; significa uno seguido de un gugol de ceros.
Número de sesgos (número de sesgos, Sk 1) significa e elevado a e elevado a e elevado a 79, es decir, e^e^e^79. Este número fue propuesto por Skewes en 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) al demostrar la hipótesis de Riemann sobre los números primos. Más tarde, Riele (te Riele, H. J. J. “On the Sign of the Difference П(x)-Li(x).” Math. Comput. 48, 323-328, 1987) redujo el número de Skuse a e^e^27/4 , que es aproximadamente igual a 8.185·10^370. Sin embargo, este número no es un número entero, por lo que no está incluido en la tabla de números grandes.
Segundo número de Skewes (Sk2) es igual a 10^10^10^10^3, es decir, 10^10^10^1000. Este número fue introducido por J. Skuse en el mismo artículo para indicar hasta qué punto es válida la hipótesis de Riemann.
Para números muy grandes es inconveniente utilizar potencias, por lo que hay varias formas de escribir números: notaciones de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Hugo Steinhouse propuso escribir números grandes dentro de formas geométricas (triángulo, cuadrado y círculo).
El matemático Leo Moser refinó la notación de Steinhouse y propuso dibujar pentágonos, luego hexágonos, etc., después de cuadrados en lugar de círculos. Moser también propuso una notación formal para estos polígonos de modo que los números pudieran escribirse sin hacer dibujos complejos.
A Steinhouse se le ocurrieron dos nuevos números supergrandes: Mega y Megiston. En notación Moser se escriben de la siguiente manera: Mega – 2, megistón– 10. Leo Moser también propuso llamar mega a un polígono con un número de lados igual – megagón, y también propuso el número "2 en Megagon" - 2. El último número se conoce como El número de Moser. o simplemente como Moser.
Hay números mayores que Moser. El número más grande que se ha utilizado en una demostración matemática es número graham(El número de Graham). Se utilizó por primera vez en 1977 para probar una estimación de la teoría de Ramsey. Este número está asociado con hipercubos bicromáticos y no puede expresarse sin un sistema especial de símbolos matemáticos especiales de 64 niveles introducido por Knuth en 1976. A Donald Knuth (quien escribió “El arte de programar” y creó el editor TeX) se le ocurrió el concepto de superpotencia, que propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba:
En general
Graham propuso números G:
El número G 63 se llama número de Graham, a menudo denominado simplemente G. Este número es el mayor número conocido en el mundo y figura en el Libro Guinness de los Récords.
Érase una vez, en la infancia, aprendimos a contar hasta diez, luego hasta cien y luego hasta mil. Entonces, ¿cuál es el número más grande que conoces? Mil, un millón, un billón, un billón... ¿Y luego? Pétalo, dirá alguien, y se equivocará, porque confunde el prefijo SI con un concepto completamente diferente.
De hecho, la cuestión no es tan sencilla como parece a primera vista. En primer lugar, estamos hablando de nombrar potencias de mil. Y aquí, el primer matiz que muchos conocen de las películas estadounidenses es que llaman a nuestros mil millones mil millones.
Además, hay dos tipos de escalas: largas y cortas. En nuestro país se utiliza una escala corta. En esta escala, en cada paso la mantisa aumenta en tres órdenes de magnitud, es decir multiplicar por mil - mil 10 3, millón 10 6, mil millones/millón 10 9, billón (10 12). En la escala larga, después de mil millones 10 9 hay mil millones 10 12, y posteriormente la mantisa aumenta en seis órdenes de magnitud, y el siguiente número, que se llama billón, ya significa 10 18.
Pero volvamos a nuestra escala nativa. ¿Quieres saber qué viene después de un billón? Por favor:
10 3 mil
10 6 millones
10 9 mil millones
10 12 billones
10 15 cuatrillones
10 18 quintillones
10 21 sextillones
10 24 septillones
10 27 octillón
10 30 nonmillones
10 33 decillones
10 36 undecillones
10 39 dodecillones
10 42 tredecillones
10 45 cuatioordecillones
10 48 quindecillones
10 51 cedecillón
10 54 septdecillones
10 57 duodevigintillón
10 60 undevigintillón
10 63 vigintillones
10 66 anvigintillón
10 69 duovigintillón
10 72 trevigintillón
10 75 quattorvigintillón
10 78 quinvigintillones
10 81 sexvigintillón
10 84 septemvigintillón
10 87 octovigintillón
10 90 noviembrevigintillón
10 93 trigintillón
10 96 antigintillón
A este número nuestra pequeña escala no lo soporta, y posteriormente la mantis aumenta progresivamente.
10 100 googol
10,123 cuadragintillion
10,153 quincuagintillones
10,183 sexagintillón
10,213 septuagintillones
10,243 octogintillones
10,273 nonagintillón
10,303 centillones
10.306 centunmillones
10,309 centulones
10,312 centbillones
10,315 centcuatrillones
10,402 trigintillón centro
10.603 decentillones
10,903 tricentilones
10 1203 cuadringentillón
10 1503 quingentillón
10 1803 sescentilones
10 2103 septingentillón
10 2403 oxtingentillón
10 2703 no gentillón
10 3003 millones
10 6003 duomillones
10 9003 tres millones
10 3000003 millones de millones
10 6000003 duomimillones
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 millones
Google(del inglés googol): un número representado en el sistema numérico decimal por una unidad seguida de 100 ceros:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
En 1938, el matemático estadounidense Edward Kasner (1878-1955) paseaba por el parque con sus dos sobrinos y discutía con ellos sobre grandes números. Durante la conversación hablamos de un número con cien ceros, que no tenía nombre propio. Uno de los sobrinos, Milton Sirotta, de nueve años, sugirió llamar a este número "googol". En 1940, Edward Kasner, junto con James Newman, escribió el libro de divulgación científica "Matemáticas e imaginación" ("Nuevos nombres en matemáticas"), donde habló a los amantes de las matemáticas sobre el número googol.
El término "googol" no tiene ningún significado teórico o práctico serio. Kasner lo propuso para ilustrar la diferencia entre un número inimaginablemente grande y el infinito, y el término se utiliza a veces en la enseñanza de las matemáticas con este propósito.
Googolplex(del inglés googolplex): un número representado por una unidad con un googol de ceros. Al igual que el googol, el término "googolplex" fue acuñado por el matemático estadounidense Edward Kasner y su sobrino Milton Sirotta.
El número de googols es mayor que el número de todas las partículas en la parte del universo que conocemos, que oscila entre 1079 y 1081. Por lo tanto, el número googolplex, que consta de (googol + 1) dígitos, no se puede escribir en el forma clásica “decimal”, incluso si toda la materia en las partes conocidas del universo se convirtiera en papel y tinta o espacio en el disco de una computadora.
millones(En inglés, tropecientos millones): un nombre general para números muy grandes.
Este término no tiene una definición matemática estricta. En 1996, Conway (ing. J. H. Conway) y Guy (ing. R. K. Guy) en su libro English. El Libro de los Números definió un trillón elevado a la enésima potencia como 10 3×n+3 para el sistema de denominación de números de escala corta.
