La mitad del intervalo 18 27 es el valor. Por ejemplo, la media aritmética de una serie de intervalos

Al procesar estadísticamente los resultados de estudios de diversos tipos, los valores obtenidos a menudo se agrupan en una secuencia de intervalos. Para calcular las características generales de tales secuencias, a veces es necesario calcular medio intervalo- “opción central”. Los métodos para calcularlo son bastante sencillos, pero tienen algunas características que surgen tanto de la escala utilizada para la medición como de la naturaleza de la agrupación (intervalos abiertos o cerrados).

Instrucciones

Si el intervalo es una sección de una secuencia numérica continua, para encontrar su medio se utilizan los métodos matemáticos habituales para calcular la media aritmética. Valor mínimo intervalo(su comienzo) suma con el máximo (final) y divide el resultado por la mitad; esta es una forma de calcular la media aritmética. Por ejemplo, esta regla se aplica cuando se trata de edad. intervalo X. digamos, mediana edad intervalo en el rango de 21 a 33 años habrá una marca de 27 años, ya que (21+33)/2=27.

A veces es más conveniente utilizar otro método para calcular la media aritmética entre los límites superior e inferior. intervalo. En esta opción, primero determine el ancho del rango; reste el valor mínimo del valor máximo. Luego divide el valor resultante por la mitad y suma el resultado al valor mínimo del rango. Por ejemplo, si el límite inferior corresponde al valor 47,15 y el límite superior corresponde a 79,13, entonces el ancho del rango será 79,13-47,15 = 31,98. Entonces el medio intervalo será 63,14, ya que 47,15+(31,98/2) = 47,15+15,99 = 63,14.

Si el intervalo no es parte de una secuencia numérica regular, entonces calcúlelo medio de acuerdo con la ciclicidad y dimensión de la escala de medición utilizada. Por ejemplo, si hablamos de un período histórico, entonces el medio intervalo será una fecha del calendario específica. entonces para intervalo del 1 de enero de 2012 al 31 de enero de 2012, el punto medio será el 16 de enero de 2012.

Además de los intervalos habituales (cerrados), los métodos de investigación estadística también pueden funcionar con intervalos "abiertos". Para tales rangos, uno de los límites no está definido. Por ejemplo, un intervalo abierto podría definirse como "50 años o más". El medio en este caso se determina mediante el método de analogías: si todos los demás rangos de la secuencia en cuestión tienen el mismo ancho, se supone que este intervalo abierto también tiene la misma dimensión. De lo contrario, es necesario determinar la dinámica de los cambios en el ancho de los intervalos que preceden al abierto y derivar su ancho condicional en función de la tendencia de cambio resultante.

Las características de las unidades de agregados estadísticos difieren en su significado, por ejemplo, los salarios de los trabajadores de la misma profesión de una empresa no son los mismos durante el mismo período de tiempo, los precios de mercado de los mismos productos, los rendimientos de los cultivos en el distrito granjas, etc Por lo tanto, para determinar el valor de una característica que es característica de toda la población de unidades en estudio, se calculan los valores promedio.
valor promedio – Esta es una característica generalizadora de un conjunto de valores individuales de alguna característica cuantitativa.

La población estudiada de forma cuantitativa está formada por valores individuales; están influenciados tanto por causas generales como por condiciones individuales. En el valor medio se anulan las desviaciones características de los valores individuales. El promedio, al ser función de un conjunto de valores individuales, representa todo el agregado con un valor y refleja lo que es común a todas sus unidades.

El promedio calculado para poblaciones formadas por unidades cualitativamente homogéneas se denomina promedio típico. Por ejemplo, puede calcular el salario mensual medio de un empleado de un grupo profesional concreto (minero, médico, bibliotecario). Por supuesto, los niveles de salario mensual de los mineros, debido a diferencias en sus calificaciones, duración del servicio, tiempo trabajado por mes y muchos otros factores, difieren entre sí y del nivel de salario promedio. Sin embargo, el nivel medio refleja los principales factores que influyen en el nivel de los salarios y se anulan las diferencias que surgen de las características individuales del empleado. El salario medio refleja el nivel típico de remuneración de un determinado tipo de trabajador. La obtención de un promedio típico debe ir precedida de un análisis de cuán cualitativamente homogénea es la población dada. Si el conjunto consta de partes individuales, se debe dividir en grupos típicos (temperatura promedio en el hospital).

Los valores medios utilizados como características para poblaciones heterogéneas se denominan promedios del sistema. Por ejemplo, el valor promedio del producto interno bruto (PIB) per cápita, el valor promedio del consumo de varios grupos de bienes por persona y otros valores similares que representan las características generales del estado como sistema económico unificado.

El promedio debe calcularse para poblaciones que consten de un número suficientemente grande de unidades. El cumplimiento de esta condición es necesario para que entre en vigor la ley de los grandes números, como resultado de lo cual las desviaciones aleatorias de los valores individuales de la tendencia general se cancelan mutuamente.

Tipos de promedios y métodos para calcularlos.

La elección del tipo de promedio está determinada por el contenido económico de un determinado indicador y los datos originales. Sin embargo, cualquier valor promedio debe calcularse de modo que cuando reemplace cada variante de la característica promediada, la final, generalizadora o, como comúnmente se le llama, no cambie. indicador definitorio, que está asociado con el indicador promediado. Por ejemplo, al reemplazar las velocidades reales en secciones individuales de la ruta por su velocidad promedio, la distancia total recorrida por el vehículo al mismo tiempo no debería cambiar; al reemplazar los salarios reales de los empleados individuales de una empresa por el salario promedio, el fondo salarial no debería cambiar. En consecuencia, en cada caso concreto, dependiendo de la naturaleza de los datos disponibles, sólo existe un valor medio verdadero del indicador que se adapta a las propiedades y esencia del fenómeno socioeconómico en estudio.
Las más utilizadas son la media aritmética, la media armónica, la media geométrica, la media cuadrática y la media cúbica.
Los promedios listados pertenecen a la clase. sosegado promedios y se combinan mediante la fórmula general:
,
¿Dónde está el valor medio de la característica en estudio?
m – índice de grado medio;
– valor actual (variante) de la característica que se está promediando;
n – número de características.
Dependiendo del valor del exponente m, se distinguen los siguientes tipos de promedios de potencia:
cuando m = -1 – media armónica;
en m = 0 – media geométrica;
para m = 1 – media aritmética;
para m = 2 – raíz cuadrática media;
en m = 3 – cúbico promedio.
Cuando se utilizan los mismos datos iniciales, cuanto mayor sea el exponente m en la fórmula anterior, mayor será el valor promedio:
.
Esta propiedad de que los promedios de potencia aumentan al aumentar el exponente de la función definitoria se llama la regla de la mayoría de los promedios.
Cada uno de los promedios marcados puede tomar dos formas: simple Y ponderado.
Forma mediana simple se utiliza cuando el promedio se calcula a partir de datos primarios (no agrupados). forma ponderada– al calcular el promedio basado en datos secundarios (agrupados).

Significado aritmetico

La media aritmética se utiliza cuando el volumen de la población es la suma de todos los valores individuales de una característica variable. Cabe señalar que si no se especifica el tipo de promedio, se asume el promedio aritmético. Su fórmula lógica es la siguiente:

Media aritmética simple calculado basado en datos desagrupados según la fórmula:
o ,
¿Dónde están los valores individuales de la característica?
j es el número de serie de la unidad de observación, que se caracteriza por el valor ;
N – número de unidades de observación (volumen de la población).
Ejemplo. En la conferencia “Resumen y agrupación de datos estadísticos” se examinaron los resultados de la observación de la experiencia laboral de un equipo de 10 personas. Calculemos la experiencia laboral promedio de los trabajadores del equipo. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.

Usando la fórmula de la media aritmética simple, también podemos calcular promedios en series cronológicas, si los intervalos de tiempo para los que se presentan los valores característicos son iguales.
Ejemplo. El volumen de productos vendidos durante el primer trimestre ascendió a 47 den. unidades, para el segundo 54, para el tercero 65 y para el cuarto 58 den. unidades La facturación media trimestral es (47+54+65+58)/4 = 56 den. unidades
Si los indicadores momentáneos se dan en una serie cronológica, al calcular el promedio se reemplazan por las mitades de los valores al principio y al final del período.
Si hay más de dos momentos y los intervalos entre ellos son iguales, entonces el promedio se calcula utilizando la fórmula para el promedio cronológico.

,
donde n es el número de puntos de tiempo
En el caso de que los datos estén agrupados por valores característicos. (es decir, se ha construido una serie de distribución variacional discreta) con media aritmética ponderada calculado utilizando frecuencias o frecuencias de observaciones de valores específicos de la característica, cuyo número (k) es significativamente menor que el número de observaciones (N).
,
,
donde k es el número de grupos de la serie de variación,
i – número de grupo de la serie de variación.
Como , a , obtenemos las fórmulas utilizadas para cálculos prácticos:
Y
Ejemplo. Calculemos la antigüedad promedio de los equipos de trabajo en una fila agrupada.
a) usando frecuencias:

b) usando frecuencias:

En el caso de que los datos estén agrupados por intervalos. , es decir. se presentan en forma de series de distribución de intervalos; al calcular la media aritmética, el valor del atributo se toma como la mitad del intervalo, basándose en el supuesto de una distribución uniforme de las unidades de población en un intervalo determinado. El cálculo se realiza mediante las fórmulas:
Y
donde está la mitad del intervalo: ,
donde y son los límites inferior y superior de los intervalos (siempre que el límite superior de un intervalo dado coincida con el límite inferior del siguiente intervalo).

Ejemplo. Calculemos la media aritmética de la serie de variación de intervalo construida a partir de los resultados de un estudio de los salarios anuales de 30 trabajadores (ver conferencia “Resumen y agrupación de datos estadísticos”).
Tabla 1 – Distribución de series de variación de intervalos.

UAH o UAH
Las medias aritméticas calculadas sobre la base de los datos originales y las series de variación de intervalos pueden no coincidir debido a la distribución desigual de los valores de los atributos dentro de los intervalos. En este caso, para un cálculo más preciso de la media aritmética ponderada, no se deben utilizar los medios de los intervalos, sino las medias aritméticas simples calculadas para cada grupo ( promedios grupales). El promedio calculado a partir de las medias del grupo utilizando una fórmula de cálculo ponderado se llama promedio general.
La media aritmética tiene varias propiedades.
1. La suma de las desviaciones de la opción promedio es cero:
.
2. Si todos los valores de la opción aumentan o disminuyen en la cantidad A, entonces el valor promedio aumenta o disminuye en la misma cantidad A:

3. Si cada opción aumenta o disminuye B veces, entonces el valor promedio también aumentará o disminuirá la misma cantidad de veces:
o
4. La suma de los productos de la opción por las frecuencias es igual al producto del valor medio por la suma de las frecuencias:

5. Si todas las frecuencias se dividen o multiplican por cualquier número, entonces la media aritmética no cambiará:

6) si en todos los intervalos las frecuencias son iguales entre sí, entonces la media aritmética ponderada es igual a la media aritmética simple:
,
donde k es el número de grupos de la serie de variación.

El uso de las propiedades del promedio le permite simplificar su cálculo.
Supongamos que todas las opciones (x) se reducen primero en el mismo número A y luego en un factor de B. La mayor simplificación se logra cuando el valor de la mitad del intervalo con la frecuencia más alta se elige como A, y el valor del intervalo (para series con intervalos idénticos) se selecciona como B. La cantidad A se llama origen, por lo que este método de calcular el promedio se llama forma b referencia de ohmios desde cero condicional o forma de momentos.
Después de tal transformación, obtenemos una nueva serie de distribución variacional, cuyas variantes son iguales a . Su media aritmética, llamada momento de primer orden, se expresa mediante la fórmula y, de acuerdo con las propiedades segunda y tercera, la media aritmética es igual a la media de la versión original, reducida primero por A y luego por B veces, es decir
por conseguir promedio real(promedio de la serie original) necesitas multiplicar el momento de primer orden por B y sumar A:

El cálculo de la media aritmética mediante el método de los momentos se ilustra con los datos de la Tabla. 2.
Tabla 2 – Distribución de trabajadores de talleres de fábrica por tiempo de servicio

Encontrar el momento de primer orden . Luego, sabiendo que A = 17,5 y B = 5, calculamos la antigüedad media de los operarios del taller:
años

Significado armonico
Como se muestra arriba, la media aritmética se utiliza para calcular el valor promedio de una característica en los casos en que se conocen sus variantes x y sus frecuencias f.
Si la información estadística no contiene frecuencias f para opciones individuales x de la población, pero se presenta como su producto, se aplica la fórmula media armónica ponderada. Para calcular el promedio, indiquemos dónde. Sustituyendo estas expresiones en la fórmula del promedio ponderado aritmético, obtenemos la fórmula del promedio ponderado armónico:
,
donde es el volumen (peso) de los valores de los atributos del indicador en el intervalo numerado i (i=1,2,…, k).

Así, la media armónica se utiliza en los casos en que no son las opciones en sí las que están sujetas a suma, sino sus recíprocos: .
En los casos en que el peso de cada opción sea igual a uno, es decir Los valores individuales de la característica inversa ocurren una vez, aplicados. media armónica simple:
,
¿Dónde están las variantes individuales de la característica inversa que aparecen una vez?
N – opción numérica.
Si existen promedios armónicos para dos partes de una población, entonces el promedio general para toda la población se calcula mediante la fórmula:

y se llama media armónica ponderada de medias de grupo.

Ejemplo. Durante la negociación en el mercado de divisas se realizaron tres transacciones en la primera hora de funcionamiento. En la tabla se muestran los datos sobre el volumen de ventas de grivna y el tipo de cambio de la grivna frente al dólar estadounidense. 3 (columnas 2 y 3). Determine el tipo de cambio promedio de la hryvnia frente al dólar estadounidense durante la primera hora de negociación.
Tabla 3 – Datos sobre el progreso de la negociación en el mercado de divisas

El tipo de cambio promedio del dólar está determinado por la relación entre la cantidad de jrivnia vendida durante todas las transacciones y la cantidad de dólares adquiridos como resultado de las mismas transacciones. El importe final de la venta de hryvnia se conoce en la columna 2 de la tabla, y el número de dólares comprados en cada transacción se determina dividiendo el importe de la venta de hryvnia por su tipo de cambio (columna 4). Se compró un total de 22 millones de dólares durante tres transacciones. Esto significa que el tipo de cambio medio de la hryvnia por un dólar fue
.
El valor resultante es real, porque reemplazarlo con los tipos de cambio reales de hryvnia en las transacciones no cambiará el monto final de las ventas de hryvnia, que sirve como indicador definitorio: millones de grivnas
Si se utilizara la media aritmética para el cálculo, es decir hryvnia, luego al tipo de cambio para la compra de 22 millones de dólares. Sería necesario gastar 110,66 millones de grivnas, lo cual no es cierto.

Significado geometrico
La media geométrica se utiliza para analizar la dinámica de los fenómenos y permite determinar el coeficiente de crecimiento promedio. Al calcular la media geométrica, los valores individuales de una característica son indicadores relativos de dinámica, construidos en forma de valores en cadena, como la relación entre cada nivel y el anterior.
La media geométrica simple se calcula mediante la fórmula:
,
¿Dónde está el signo del producto?
N – número de valores promediados.
Ejemplo. El número de delitos registrados en 4 años se multiplicó por 1,57, incluso para el primero – 1,08 veces, para el segundo – 1,1 veces, para el tercero – 1,18 y para el cuarto – 1,12 veces. Entonces, la tasa de crecimiento anual promedio del número de delitos es: , es decir el número de delitos registrados creció anualmente en un promedio del 12%.

1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4

1
3
4
1
1

3,24
0,64
0,04
1
1,96

3,24
1,92
0,16
1
1,96

Para calcular el cuadrado medio ponderado, determinamos e ingresamos en la tabla y . Entonces la desviación promedio de la longitud de los productos de la norma dada es igual a:

La media aritmética no sería adecuada en este caso, porque como resultado obtendríamos una desviación cero.
El uso del cuadrado medio se discutirá más adelante en términos de variación.

Instrucciones

Si el intervalo es una sección de una secuencia numérica continua, entonces, para encontrar su punto medio, se utilizan métodos matemáticos para calcular la media aritmética. Sume el valor mínimo (su comienzo) con el máximo () y divida el resultado por la mitad; esta es una forma de calcular la media aritmética. Por ejemplo, esto se aplica cuando se trata de edad. intervalo X. digamos, mediana edad intervalo en el rango de 21 a 33 años habrá una marca de 27 años, ya que (21+33)/2=27.

A veces es más conveniente utilizar otro método para calcular la media aritmética entre los límites superior e inferior. intervalo. En esta opción, primero determine el ancho del rango; reste el valor mínimo del valor máximo. Luego divide el valor resultante por la mitad y suma el resultado al valor mínimo del rango. Por ejemplo, si el inferior corresponde al valor 47,15 y el superior corresponde a 79,13, entonces el ancho del rango será 79,13-47,15 = 31,98. Entonces el medio intervalo será 63,14, ya que 47,15+(31,98/2) = 47,15+15,99 = 63,14.

Si el intervalo no es parte de una secuencia numérica regular, entonces calcúlelo medio de acuerdo con la ciclicidad y dimensión de la escala de medición utilizada. Por ejemplo, si hablamos de un período histórico, entonces el medio intervalo será una fecha del calendario específica. entonces para intervalo del 1 de enero de 2012 al 31 de enero de 2012, el punto medio será el 16 de enero de 2012.

Además de los intervalos habituales (cerrados), los métodos de investigación estadística también pueden funcionar con intervalos "abiertos". Para tales rangos, uno de los límites no está definido. Por ejemplo, un intervalo abierto podría definirse como "50 años o más". El medio en este caso se determina mediante el método de analogías: si todos los demás rangos de la secuencia en cuestión tienen el mismo ancho, se supone que este intervalo abierto es el mismo. En caso contrario, es necesario determinar la dinámica del ancho de los intervalos que preceden al abierto, y su ancho condicional, en función de la tendencia de cambio obtenida.

Fuentes:

• ¿Qué es un intervalo abierto?

Al estudiar la variación (diferencias en los valores individuales de una característica entre unidades de la población que se estudia), se calcula una serie de indicadores absolutos y relativos. En la práctica, el coeficiente de variación es el más utilizado entre los indicadores relativos.

Instrucciones

Tenga en cuenta que el coeficiente de variación en la práctica se utiliza no solo para una evaluación comparativa de la variación, sino también para caracterizar la homogeneidad de la población. Si este indicador no supera 0,333, o 33,3%, la variación del rasgo se considera débil, y si es superior a 0,333, se considera fuerte. En el caso de una fuerte variación, la población estadística estudiada se considera heterogénea y el valor promedio se considera atípico y no puede utilizarse como indicador general de esta población; El límite inferior del coeficiente de variación se considera cero; no existe límite superior. Sin embargo, a medida que aumenta la variación de un rasgo, también aumenta su valor.

Al calcular el coeficiente de variación, deberá utilizar la desviación media. Se define como la raíz cuadrada, que a su vez se puede encontrar de la siguiente manera: D = Σ(X-Xsr)^2/N. En otras palabras, la dispersión es el cuadrado promedio de la desviación de la media aritmética. determina cuánto se desvían en promedio los indicadores específicos de una serie de su valor promedio. Es una medida absoluta de la variabilidad de un signo y, por tanto, se interpreta claramente.

Al procesar estadísticamente los resultados de investigaciones de diversos tipos, los valores obtenidos a menudo se agrupan en una secuencia de intervalos. Para calcular intercalaciones generalizadas de tales secuencias, a veces es necesario calcular medio intervalo- “opción central”. Los métodos para calcularlo son bastante primitivos, pero tienen algunas características que surgen tanto de la escala utilizada para la medición como de la naturaleza de la agrupación (brechas abiertas o cerradas).

Instrucciones

1. Si el intervalo es una sección de una secuencia numérica constante, entonces, para encontrar su punto medio, se utilizan métodos matemáticos ordinarios para calcular la media aritmética. Valor mínimo intervalo(su prefacio) sume con el máximo (fin) y divida el total por la mitad; este es uno de los métodos para calcular la media aritmética. Digamos que esta regla se aplica cuando se trata de edad. intervalo X. digamos, mediana edad intervalo en el rango de 21 a 33 años la marca será 27 años porque (21+33)/2=27.

2. A veces es más conveniente utilizar otro método para calcular la media aritmética entre los límites superior e inferior. intervalo. En esta opción, primero determine el ancho del rango; reste el valor mínimo del valor máximo. Luego de esto, divide el valor resultante por la mitad y suma el total al valor mínimo del rango. Digamos que si el límite inferior corresponde al valor de 47,15 y el límite superior corresponde a 79,13, entonces el ancho del rango será 79,13-47,15 = 31,98. Entonces el medio intervalo será 63,14 porque 47,15+(31,98/2) = 47,15+15,99 = 63,14.

3. Si el intervalo no es parte de una secuencia numérica ordinaria, entonces calcúlelo medio de acuerdo con la repetibilidad y dimensión de la escala de medición utilizada. Digamos, si hablamos de un período histórico, entonces el medio intervalo será una fecha del calendario específica. entonces para intervalo del 1 de enero de 2012 al 31 de enero de 2012, el punto medio será el 16 de enero de 2012.

4. Además de los intervalos ordinarios (cerrados), los métodos de investigación estadística también pueden funcionar con intervalos "abiertos". Para tales rangos, uno de los límites no está definido. Por ejemplo, el período de apertura puede especificarse mediante la frase “a partir de 50 años”. El medio en este caso se determina mediante el método de analogías: si todos los demás rangos de la secuencia en cuestión tienen anchos idénticos, entonces se supone que este intervalo abierto tiene la misma dimensión. En el caso contrario, es necesario determinar la dinámica de la metamorfosis del ancho de los espacios que preceden al abierto y derivar su ancho condicional en función de la tendencia de metamorfosis resultante.

Ocasionalmente en las actividades cotidianas puede ser necesario detectar medio segmento de recta. Por ejemplo, si necesita hacer un patrón, un boceto de un producto o cortar fácilmente un bloque de madera en dos partes iguales. La geometría y un poco de ingenio cotidiano vienen al rescate.

Necesitará

• Brújula, regla; alfiler, lápiz, hilo

Instrucciones

1. Utilice herramientas ordinarias preparadas para medir longitudes. Este es el método más fácil de encontrar. medio segmento. Mide la longitud del segmento con una regla o cinta métrica, divide el valor resultante por la mitad y mide el total resultante desde un extremo del segmento. Obtendrás un punto correspondiente a la mitad del segmento.

2. Existe un método más preciso para encontrar el punto medio de un segmento, aprendido en un curso de geometría escolar. Para hacer esto, tome un compás y una regla, y la regla se puede reemplazar por cualquier objeto de longitud adecuada con un lado recto.

3. Establezca la distancia entre las patas del compás para que sea igual a la longitud del segmento o mayor que la mitad del segmento. Después de esto, coloca la aguja de la brújula en un extremo del segmento y dibuja un semicírculo para que cruce el segmento. Mueve la aguja hasta el otro extremo del segmento y, sin cambiar la envergadura de las patas del compás, dibuja correctamente el segundo semicírculo de la misma forma.

4. Obtienes dos puntos de intersección de semicírculos a ambos lados del segmento, medio que queremos descubrir. Combina estos dos puntos usando una regla o un bloque plano. La línea de conexión pasará exactamente por el medio del segmento.

5. Si no tiene una brújula a mano o la longitud del segmento excede significativamente la envergadura posible de sus patas, puede usar un dispositivo simple hecho con medios improvisados. Se puede hacer con un alfiler, hilo y lápiz comunes. Ate los extremos del hilo a un alfiler y un lápiz, y la longitud del hilo debe exceder ligeramente la longitud del segmento. Con un sustituto tan improvisado de la brújula solo queda seguir los pasos descritos anteriormente.

Vídeo sobre el tema.

Consejo útil
Puede localizar con bastante precisión el centro de una tabla o bloque utilizando un hilo o cordón común. Para hacer esto, corte el hilo para que coincida con la longitud de la tabla o barra. Ya solo queda doblar el hilo por la mitad y cortarlo en dos partes iguales. Aplique un extremo de la medida resultante al extremo del objeto que se está midiendo, y el segundo extremo corresponderá a su centro.

El tipo de promedio más común es la media aritmética.

Media aritmética simple

Una media aritmética simple es el término promedio, para determinar cuál el volumen total de un atributo dado en los datos se distribuye equitativamente entre todas las unidades incluidas en la población dada. Por lo tanto, la producción anual promedio por empleado es la cantidad de producción que produciría cada empleado si todo el volumen de producción se distribuyera equitativamente entre todos los empleados de la organización. El valor simple de la media aritmética se calcula mediante la fórmula:

media aritmética simple— Igual a la relación entre la suma de los valores individuales de una característica y el número de características en conjunto

Encuentra el salario promedio
Solución: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 mil rublos.

Media aritmética ponderada

Si el volumen del conjunto de datos es grande y representa una serie de distribución, entonces se calcula la media aritmética ponderada. Así se determina el precio medio ponderado por unidad de producción: el costo total de producción (la suma de los productos de su cantidad por el precio de una unidad de producción) se divide por la cantidad total de producción.

Imaginemos esto en forma de la siguiente fórmula:

Media aritmética ponderada— igual a la relación entre (la suma de los productos del valor de una característica por la frecuencia de repetición de esta característica) y (la suma de las frecuencias de todas las características). Se utiliza cuando ocurren variantes de la población en estudio. un número desigual de veces.

Los salarios promedio se pueden obtener dividiendo los salarios totales por el número total de trabajadores:

Respuesta: 3,35 mil rublos.

Media aritmética para series de intervalos

Al calcular la media aritmética para una serie de variación de intervalo, primero determine la media de cada intervalo como la mitad de la suma de los límites superior e inferior, y luego la media de toda la serie. En el caso de intervalos abiertos, el valor del intervalo inferior o superior está determinado por el tamaño de los intervalos adyacentes a ellos.

Los promedios calculados a partir de series de intervalos son aproximados.

Ejemplo 3. Determine la edad promedio de los estudiantes nocturnos.

Los promedios calculados a partir de series de intervalos son aproximados. El grado de su aproximación depende de hasta qué punto la distribución real de las unidades de población dentro del intervalo se aproxima a una distribución uniforme.

Al calcular promedios, se pueden utilizar como ponderaciones no solo valores absolutos sino también valores relativos (frecuencia):

La media aritmética tiene una serie de propiedades que revelan más plenamente su esencia y simplifican los cálculos:

1. El producto del promedio por la suma de frecuencias es siempre igual a la suma de los productos de la variante por frecuencias, es decir

2. La media aritmética de la suma de cantidades variables es igual a la suma de las medias aritméticas de estas cantidades:

3. La suma algebraica de las desviaciones de los valores individuales de una característica del promedio es igual a cero:

4. La suma de las desviaciones al cuadrado de las opciones del promedio es menor que la suma de las desviaciones al cuadrado de cualquier otro valor arbitrario, es decir