Sumar fracciones con el mismo denominador. Sumar y restar fracciones y números mixtos con diferentes denominadores

Lección pública

en matemáticas grado 6b (clase de recuperación VIII amable)

sobre el tema de:

Sumar fracciones

con los mismos denominadores.

Tipo de lección: aprender material nuevo.

Tipo de lección: lección - cuento de hadas.

Clase: 6,7 "B".

Objetivos:

Introducir a los estudiantes a las operaciones de suma y resta de fracciones con denominadores similares;

Tareas:

Correccional - educativo:

Desarrollar habilidades para sumar fracciones con denominadores similares;

Correccional - de desarrollo:

Corregir el desarrollo del pensamiento lógico y matemático al recitar el algoritmo para sumar fracciones con denominadores comunes y al realizar trabajos escritos en un cuaderno;

Corrección del desarrollo de la actividad cognitiva de los estudiantes mediante la realización de tareas en situaciones atípicas;

Desarrollar habilidades de atención y autocontrol.

Correccional y educativo:

Inculcar el interés por el tema basándose en las conexiones con la vida y la práctica;

Formación de una cultura matemática del habla (pronunciación correcta de fracciones);

Desarrollar habilidades de autoestima;

durante las clases

Org. Momento.

1.Saludo

“Es bueno verlos chicos. ¿Cómo te sientes? Recuerda, si algo te parece difícil y no funciona, entonces no es problema, ¡aprenderemos todo juntos!

2.preparándose para trabajar

Chicos, ¿están listos para la lección?

¡Cuento con ustedes, amigos!

Eres una clase buena y amigable.

¡Todo saldrá bien para nosotros!

Nuestra lección de hoy es inusual; lo llevaremos en un viaje a través de un cuento de hadas que conocemos y amamos.

Hay muchos cuentos de hadas en el mundo.

Triste y divertido.

Y vivir en el mundo

¡No podemos vivir sin ellos!

Deja que los héroes de los cuentos de hadas.

Nos dan calidez

Que la bondad por siempre

¡El mal gana!

Conteo verbal.

En el Reino Muy Lejano vivían el zar y su hija Vasilisa la Sabia, y en el Reino Trigésimo vivía Iván el Zarevich. Por cierto, ¿qué número ves en el tablero? Deja que te ayude:

Cualquiera puede a una milla de distancia

Ver fraccionario la línea.

Sobre la línea – numerador , saber,

Debajo de la línea - denominador.

Una fracción así seguro

tienes que llamar común.

Pero el rey no quiso entregar su Vasilisa a la primera persona que conoció. Decidió darle a Iván una tarea que no podía afrontar. Y le dice a Iván: "Ve allí, no sé dónde, trae esto, no sé qué". Iván se esforzó, se afligió y fue a buscar. Pero ¿adónde ir, dónde buscar?

Iván, junto con el Lobo Gris, se pusieron en camino. Decidieron recurrir primero a Baba Yaga. Y Baba Yaga preparó una tarea.

Tareas de cálculo oral. Pero muchachos, Ivan Tsarevich no era bueno en matemáticas, ¿deberíamos ayudarlo?

Indique el numerador y denominador de la fracción.

¿Qué muestra el numerador y qué muestra el denominador? (El denominador muestra en cuántas acciones se dividen y el numerador muestra en cuántas acciones se toman).

Comparación de fracciones:

y 1 y y 1

Y
5/5 y
Y .

Bien hecho, completaste la tarea. Y ahora sigamos la bola mágica más allá, hasta el inmortal Koshchei.

III. Actualización de conocimientos básicos.

Debes llegar a Koshchei a través de un laberinto de números fraccionarios.

Escribe estas fracciones en dos líneas: ,, , , , . Correcto: , , .

Incorrecto: , , .

Bien hecho, también completaste esta tarea.

Entonces la bola mágica llevó a Iván y al Lobo Gris a Koshchei. Y Koschey dice: “Estoy aburrido de vivir aquí solo, pero si me diviertes, te ayudaré. Completa mis tareas."

1. Tarea número 1 . Ejercicio físico.

Fizminutka :

El oso salió de la guarida.

Levantó las piernas una y dos veces.

Se sentó y se levantó. Se sentó y se levantó.

Puso sus patas detrás de su espalda.

Tambaleándose, volteado

Y se estiró un poco.

1.Dibuja un círculo de radio.r= 2 cm.

2. Pintar encima

círculo - amarillo

círculo - azul.

Escribe qué parte del círculo está sombreada y cuál no.

Sombreado- __________

Sin pintar - _________

Piensa en cómo puedes usar señales de acción para formar números. Y , obtener numero . A ?

Tarea número 2. Tarjeta No. 1 (Tarea problemática).

Entonces, ¿qué vamos a hacer hoy en clase? Anotemos en nuestros cuadernos el número y tema de la lección “Suma y resta de fracciones con el mismo denominador”. Nuestro objetivo es aprender a sumar y restar fracciones con los mismos denominadores. Veamos un ejemplo:

Algoritmo para sumar fracciones con denominadores iguales : Para sumar o restar fracciones con denominadores iguales, suma o resta sus numeradores y deja el denominador igual.

VI. Formación de habilidades y destrezas de los estudiantes.

Entonces la bola mágica llevó a Iván y al Lobo Gris a la Serpiente Gorynych. Tenía una caja y nadie sabía lo que había dentro. Pero la Serpiente Gorynych no le dará simplemente la caja a Iván. Necesitamos ayudar a Ivan Tsarevich, y para ello todos deben trabajar de forma independiente, y las tareas para el trabajo independiente están en la caja (van a la caja y toman las tareas). Ficha No. 2 (trabajo independiente). Cuando completes las tareas, tú y yo comprobaremos las respuestas y descubriremos si ayudamos a Ivan Tsarevich o no.

Trabajar en cuadernos:tarea : Resuelve un problema de otro cuento de hadas.

Resumen de la lección. Calificación.

Entonces, el cuento de hadas termina aquí. Dime, ¿qué hicimos hoy? Repitamos la regla nuevamente.

La lección de hoy ha terminado

Pero todo el mundo debería saber:

Conocimiento, constancia y trabajo,
¡Te llevarán al éxito en la vida!

VI . Reflexión.

Chicos, ¿les gustó la lección? Elige el emoticón adecuado y pégalo en el tablero. Gracias por la leccion. Adiós

Las fracciones son números ordinarios y también se pueden sumar y restar. Pero como tienen un denominador, requieren reglas más complejas que las de los números enteros.

Consideremos el caso más simple, cuando hay dos fracciones con el mismo denominador. Entonces:

Para sumar fracciones con el mismo denominador, debes sumar sus numeradores y dejar el denominador sin cambios.

Para restar fracciones con los mismos denominadores, debes restar el numerador de la segunda del numerador de la primera fracción y nuevamente dejar el denominador sin cambios.

Dentro de cada expresión, los denominadores de las fracciones son iguales. Por definición de suma y resta de fracciones obtenemos:

Como ves, no es nada complicado: simplemente sumamos o restamos los numeradores y listo.

Pero incluso en acciones tan simples, la gente logra cometer errores. Lo que más se olvida es que el denominador no cambia. Por ejemplo, al sumarlos, también empiezan a sumar, y esto es fundamentalmente incorrecto.

Deshacerse del mal hábito de sumar denominadores es bastante sencillo. Prueba lo mismo al restar. Como resultado, el denominador será cero y la fracción (¡de repente!) perderá su significado.

Por eso, recuerda de una vez por todas: ¡al sumar y restar, el denominador no cambia!

Mucha gente también comete errores al sumar varias fracciones negativas. Hay confusión con los signos: dónde poner un menos y dónde poner un más.

Este problema también es muy fácil de resolver. Basta recordar que el signo menos delante del signo de una fracción siempre se puede transferir al numerador, y viceversa. Y por supuesto, no olvides dos sencillas reglas:

1. Más por menos da menos;
2. Dos negativos hacen una afirmativa.

Veamos todo esto con ejemplos concretos:

Tarea. Encuentra el significado de la expresión:

En el primer caso todo es sencillo, pero en el segundo sumamos menos a los numeradores de las fracciones:

Qué hacer si los denominadores son diferentes

No puedes sumar fracciones con diferentes denominadores directamente. Al menos, este método me resulta desconocido. Sin embargo, las fracciones originales siempre se pueden reescribir para que los denominadores sean los mismos.

Hay muchas formas de convertir fracciones. Tres de ellos se analizan en la lección “Reducir fracciones a un denominador común”, por lo que no nos detendremos en ellos aquí. Veamos algunos ejemplos:

Tarea. Encuentra el significado de la expresión:

En el primer caso, reducimos las fracciones a un denominador común mediante el método “entrecruzado”. En el segundo buscaremos al CON. Tenga en cuenta que 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Los últimos factores de estas expansiones son iguales y los primeros son primos relativos. Por lo tanto, MCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Qué hacer si una fracción tiene una parte entera

Puedo complacerte: diferentes denominadores en fracciones no son el mayor mal. Se producen muchos más errores cuando la parte completa se resalta en las fracciones del sumando.

Por supuesto, existen algoritmos propios de suma y resta para este tipo de fracciones, pero son bastante complejos y requieren un largo estudio. Mejor utilice el diagrama simple a continuación:

1. Convierte todas las fracciones que contengan una parte entera en fracciones impropias. Obtenemos términos normales (incluso con distintos denominadores), que se calculan según las reglas comentadas anteriormente;
2. En realidad, calcula la suma o diferencia de las fracciones resultantes. Como resultado, prácticamente encontraremos la respuesta;
3. Si esto es todo lo que se requería en el problema, realizamos la transformación inversa, es decir Nos deshacemos de una fracción impropia resaltando la parte entera.

Las reglas para pasar a fracciones impropias y resaltar la parte completa se describen en detalle en la lección "¿Qué es una fracción numérica?". Si no lo recuerdas, asegúrate de repetirlo. Ejemplos:

Tarea. Encuentra el significado de la expresión:

Aquí todo es sencillo. Los denominadores dentro de cada expresión son iguales, así que todo lo que queda es convertir todas las fracciones a impropias y contar. Tenemos:

Para simplificar los cálculos, me he saltado algunos pasos obvios en los últimos ejemplos.

Una pequeña nota sobre los dos últimos ejemplos, donde se restan fracciones con la parte entera resaltada. El menos antes de la segunda fracción significa que se resta la fracción completa, y no solo su parte completa.

Vuelve a leer esta frase, mira los ejemplos y piensa en ello. Aquí es donde los principiantes cometen una gran cantidad de errores. Les encanta dar esos problemas en los exámenes. También los encontrará varias veces en las pruebas de esta lección, que se publicarán en breve.

Resumen: esquema de cálculo general

En conclusión, te daré un algoritmo general que te ayudará a encontrar la suma o diferencia de dos o más fracciones:

1. Si una o más fracciones tienen una parte entera, convierta estas fracciones en impropias;
2. Lleve todas las fracciones a un denominador común de la forma que más le convenga (a menos, por supuesto, que los redactores de los problemas hicieran esto);
3. Sumar o restar los números resultantes de acuerdo con las reglas para sumar y restar fracciones con denominadores iguales;
4. Si es posible, acorte el resultado. Si la fracción es incorrecta, seleccione la parte entera.

Recuerde que es mejor resaltar toda la parte al final de la tarea, inmediatamente antes de escribir la respuesta.

Hoy hablaremos de fracciones.. Qué horror inspira esta palabra en muchos estudiantes, pero en vano... Trabajar con fracciones en realidad no es tan difícil. Lo principal es entender las reglas. ¿Que vamos a hacer hoy?

Desafortunadamente, este tema es un eslabón débil para muchos estudiantes, aunque es uno de los más básicos en el estudio de las matemáticas.

Entonces, averigüémoslo. Comencemos con por qué es necesario.

Hay situaciones en nuestra vida en las que es necesario dividir un objeto completo en un cierto número de partes (en la vida: cortar, aserrar, romper, etc.). Tomemos la pizza como ejemplo:

Digamos que usted y su familia pidieron pizza (o la hornearon, como quieran). Hay cuatro personas en tu familia... Tendrás que compartir)) Y lo más probable es que intentes dividir la pizza en trozos iguales para no ofender a nadie. Como resultado, cada miembro de tu familia recibirá un trozo de pizza (al igual que el resto de la familia). Y es precisamente en este caso que el concepto de fracción nos ayudará. El numerador de la fracción indicará la parte de la pizza que obtuviste y el denominador indicará el número total de partes (partes iguales).

Puedes cortar la pizza en 6 partes iguales, o en 7, o en 12….

Y ahora una pequeña teoría:

• cualquier fracción consta de un numerador (el número escrito encima del signo de fracción) y un denominador (el número escrito debajo del signo de fracción);
• el denominador muestra en cuántas partes se divide el objeto y el numerador muestra cuántas de estas partes se toman para algún propósito.
• muestra de fracciones actitud partes tomadas al número total de partes del objeto.

Te sugiero realizar los ejercicios sugeridos (simuladores) mientras estudias (repites) el tema. Esto ayudará a consolidar el conocimiento y adquirir la habilidad de aplicarlo en la práctica. Se recomienda trabajar con los simuladores en el orden en que aparecen en este artículo.

Hemos descubierto el uso de fracciones en nuestras vidas. Ahora veamos los tipos de fracciones. Las fracciones comunes pueden ser propias o impropias...

Simplemente no hagas ooh y ahh)) Es aún más simple.

• correcto una fracción es una fracción cuyo numerador es menor que su denominador;
• equivocado Una fracción es una fracción cuyo numerador es mayor que su denominador.

Como dije anteriormente, las fracciones (ahora estamos hablando de fracciones con el mismo denominador) se pueden comparar. Para esto es necesario comparar sus numeradores(los denominadores son los mismos...)

¿Has notado que si el numerador y el denominador son iguales, entonces obtenemos un objeto completo?))

Por eso dicen que si el numerador y el denominador son iguales, entonces la fracción es igual a uno.

Y un punto más importante: espero que lo hayas notado))) el ícono de barra diagonal significa la acción "división". Y luego queda completamente claro que si un número se divide por sí mismo, el resultado será uno. Pero aquí me estoy adelantando y hablaremos más de esto en un artículo sobre reducción de fracciones...

Ahora veamos cómo sumar y restar fracciones con denominadores similares. La regla es muy simple: para sumar (restar) fracciones con el mismo denominador, debes sumar (restar) sus numeradores y dejar el denominador igual.

Y finalmente, pongamos a prueba nuestros conocimientos con un test. Puede pasar esta prueba solo si completa todas las tareas correctamente. Sólo en este caso podemos decir que se ha dominado el tema. Puedes realizar el examen un número infinito de veces. E incluso si pasaste el examen al 100% la primera vez, vuelve a esta página dentro de unos días y prueba tus conocimientos nuevamente. Esto solo fortalecerá su conocimiento y desarrollará su habilidad para trabajar con tales fracciones.

PD Pero no se trata solo de fracciones, porque no sólo son ordinarias, sino también decimales. Y también ocurren en un número mixto (un número en el que hay tanto una parte entera como una parte fraccionaria)... Pero hablaremos más sobre eso en los siguientes artículos. No te pierdas.

Resolviendo problemas del libro de problemas Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburd para el grado 5 sobre el tema:

1005 Se hizo una ensalada con tomates que pesaban 5/16 kg y pepinos que pesaban 9/16 kg. ¿Cuál es la masa de la ensalada?
SOLUCIÓN

1006 La masa de la máquina es 73/100 t y la masa de su embalaje es 23/100 t Encuentre la masa de la máquina incluyendo el embalaje.
SOLUCIÓN

1007 El primer día se sembró papa en 2/7 de la parcela y el segundo día en 3/7 de la parcela. ¿Qué parte del terreno estuvo sembrada de papas durante estos dos días?
SOLUCIÓN

1008 Una brigada recibió 7/10 toneladas de clavos y la segunda 3/10 toneladas menos. ¿Cuántos clavos recibió la segunda brigada?
SOLUCIÓN

1009 En dos días se sembraron 10/11 campos. El primer día se sembraron 4/11 campos. ¿Qué parte del campo se sembró el segundo día?
SOLUCIÓN

1010 El tanque está lleno 3/5 de gasolina, 1/5 del tanque se ha vertido en un barril. ¿Qué parte del tanque queda lleno de gasolina?
SOLUCIÓN

1012 Encuentra el valor de la expresión.
SOLUCIÓN

1013 De los 11 invernaderos de la finca de hortalizas, 4 están plantados con tomates y 2 con pepinos. ¿Qué parte de los invernaderos ocupan pepinos y tomates? Resuelve el problema de dos maneras.
SOLUCIÓN

1014 Se asignó un área de 300 hectáreas para plantación forestal. Se plantaron abetos en 3/10 de la parcela y pinos en 4/10 de la parcela. ¿Cuántas hectáreas ocupan juntos el abeto y el pino?
SOLUCIÓN

1015 El equipo decidió producir 175 artículos por encima del plan. El primer día produjo 9/25 de esta cantidad, el segundo día 13/25 de esta cantidad. ¿Cuántos productos produjo el equipo en estos dos días? ¿Cuántos artículos le quedan por hacer?
SOLUCIÓN

1016 17/11 en los campos de la granja de hortalizas se plantaron patatas. Se siembran 1/17 más campos de pepinos que de zanahorias y 8/17 campos menos que de patatas. ¿Qué parte del campo está sembrada de pepinos y qué parte de zanahorias? ¿Qué parte del campo ocupan patatas, pepinos y zanahorias juntos?
SOLUCIÓN

1019 En la carpa había 2 quintales de 70 kg de fruta. Las manzanas representaron 5/9 de todas las frutas y las peras representaron 1/9 de todas las frutas. ¿Cuánto es mayor la masa de las manzanas que la masa de las peras? Resuelve el problema de dos maneras.
SOLUCIÓN

1020 El primer día el turista caminó 5/14 de todo el recorrido, y el segundo día 7/14. Se sabe que durante estos dos días el turista caminó 36 km. ¿Cuántos kilómetros tiene toda la ruta turística?
SOLUCIÓN

1021 La primera historia ocupó 5/13 del libro y la segunda historia ocupó 2/13 del libro. Se sabe que la primera historia ocupó 12 páginas más que la segunda. ¿Cuántas páginas hay en todo el libro?
SOLUCIÓN

1022 Usando la igualdad 4/25 + 12/25 = 16/25, encuentra los valores de la expresión y resuelve las ecuaciones.
SOLUCIÓN

1024 260 personas van de excursión. ¿Cuántos autobuses se deben pedir si cada autobús no debe transportar más de 30 pasajeros?
SOLUCIÓN

1025 Dibuja un segmento de recta. Luego dibuja un segmento cuya longitud sea igual a
SOLUCIÓN

1026 Encuentre las coordenadas de los puntos A, B, C, D, E, M, K (Fig. 128) y compare estas coordenadas con 1.
SOLUCIÓN

1027 Calcula el perímetro y el área del triángulo ABC (Fig. 129)
SOLUCIÓN

1030 Encuentra todos los valores de x para los cuales la fracción x/15 es una fracción regular y la fracción 8/x es una fracción impropia.
SOLUCIÓN

1031 Nombra 3 fracciones propias cuyo numerador sea mayor que 100. Nombra 3 fracciones impropias cuyo denominador sea mayor que 200.
SOLUCIÓN

1033 La longitud de un paralelepípedo rectangular es de 8 m, el ancho es de 6 m y la altura es de 12 m Encuentra la suma de las áreas de las caras más grande y más pequeña de este paralelepípedo.
SOLUCIÓN

1034 Para producir 750 m de tejido de viscosa se necesitan 10 kg de celulosa. De 1 m3 de madera se pueden obtener 200 kg de celulosa. ¿Cuántos metros de tejido de viscosa se pueden obtener con 20 m3 de madera?
SOLUCIÓN

1035 La cerradura de combinación tiene seis botones. Para abrirlo, debe presionar los botones en una secuencia determinada e ingresar un código. ¿Cuántas opciones de código hay para esta cerradura?
SOLUCIÓN

1036 Resuelve la ecuación: a) (x - 111) · 59 = 11,918; b) 975(x - 615) = 12,675; c) (30,901 - a): 605 = 51; d) 39.765: (b - 893) = 1205.
SOLUCIÓN

1037 Resuelve el problema: 1) De 30 semillas plantadas, 23 germinaron ¿Qué parte de las semillas plantadas germinó? 2) 40 cisnes nadaron en el estanque. De ellos, 30 eran blancos. ¿Qué proporción de todos los cisnes eran cisnes blancos?
SOLUCIÓN

1038 Encuentra el valor de la expresión: 1) 76 · (3569 + 2795) - (24,078 + 30,785); 2) (43 512-43 006) 805 - (48 987 + 297 305)
SOLUCIÓN

1039 En la primera hora se despejó de nieve 5/17 de toda la vía, y en la segunda hora, 9/17 de toda la vía. ¿Qué parte del camino se limpió de nieve durante estas dos horas? ¿Qué parte de la carretera se despejó menos en la primera hora que en la segunda?
SOLUCIÓN

Se utilizaron 1040 6/25 m de tela para el vestido de la primera muñeca y 9/25 m de tela para el vestido de la segunda muñeca. ¿Cuánta tela usaste para ambos vestidos? ¿Cuánta más tela se usó en el vestido de la segunda muñeca que en el vestido de la primera muñeca?

Encuentra el numerador y el denominador. Una fracción incluye dos números: el número que se encuentra encima de la línea se llama numerador y el número que se encuentra debajo de la línea se llama denominador. El denominador denota el número total de partes en las que se divide un todo y el numerador es el número de dichas partes consideradas.

• Por ejemplo, en la fracción ½ el numerador es 1 y el denominador es 2.

Determina el denominador. Si dos o más fracciones tienen un denominador común, dichas fracciones tienen el mismo número debajo de la línea, es decir, en este caso, un determinado todo se divide en el mismo número de partes. Sumar fracciones con denominador común es muy sencillo, ya que el denominador de la fracción sumada será el mismo que el de las fracciones que se suman. Por ejemplo:

• Las fracciones 3/5 y 2/5 tienen como denominador común 5.
• Las fracciones 3/8, 5/8, 17/8 tienen como denominador común 8.