Definición de suma y multiplicación de desigualdades numéricas. Suma y multiplicación de desigualdades numéricas.

1. Disposiciones generales

1.1. Para mantener la reputación empresarial y garantizar el cumplimiento de la legislación federal, el Instituto Estatal de Investigación Tecnológica "Informika" (en adelante, la Compañía) considera que la tarea más importante es garantizar la legitimidad del procesamiento y la seguridad de la información personal. datos de sujetos en los procesos de negocio de la Compañía.

1.2. Para resolver este problema, la Compañía ha introducido, opera y se somete a revisiones (seguimiento) periódicas de un sistema de protección de datos personales.

1.3. El tratamiento de datos personales en la Empresa se basa en los siguientes principios:

La licitud de los fines y métodos de procesamiento de datos personales y su integridad;

Cumplimiento de las finalidades del tratamiento de datos personales con los fines predeterminados y establecidos en la recogida de datos personales, así como con las facultades de la Empresa;

Correspondencia del volumen y naturaleza de los datos personales procesados, métodos de procesamiento de datos personales con los fines del procesamiento de datos personales;

La fiabilidad de los datos personales, su relevancia y suficiencia para los fines del procesamiento, la inadmisibilidad del procesamiento de datos personales que sea excesivo en relación con los fines de recopilación de datos personales;

La legitimidad de las medidas organizativas y técnicas para garantizar la seguridad de los datos personales;

Mejora continua del nivel de conocimientos de los empleados de la Compañía en el campo de garantizar la seguridad de los datos personales durante su procesamiento;

Esforzarse por la mejora continua del sistema de protección de datos personales.

2. Finalidades del tratamiento de datos personales

2.1. De acuerdo con los principios del procesamiento de datos personales, la Compañía ha determinado la composición y los fines del procesamiento.

Finalidades del tratamiento de datos personales:

Celebración, apoyo, modificación, terminación de contratos de trabajo, que son la base para el surgimiento o terminación de las relaciones laborales entre la Compañía y sus empleados;

Proporcionar un portal y servicios de cuentas personales para estudiantes, padres y profesores;

Almacenamiento de resultados de aprendizaje;

Cumplimiento de obligaciones previstas por la legislación federal y otros actos legales reglamentarios;

3. Reglas para el procesamiento de datos personales

3.1. La Compañía procesa únicamente aquellos datos personales que se presentan en la Lista aprobada de datos personales procesados en la Institución Autónoma del Estado Federal Instituto Estatal de Investigaciones Científicas y Tecnológicas "Informika"

3.2. La Compañía no permite el procesamiento de las siguientes categorías de datos personales:

Carrera;

Puntos de vista políticos;

Creencias filosóficas;

Sobre el estado de salud;

Estado de vida íntima;

Nacionalidad;

Creencias religiosas.

3.3. La Compañía no procesa datos personales biométricos (información que caracteriza las características fisiológicas y biológicas de una persona, a partir de las cuales se puede establecer su identidad).

3.4. La Compañía no realiza transferencias transfronterizas de datos personales (transferencia de datos personales al territorio de un estado extranjero a una autoridad de un estado extranjero, a una persona física extranjera o a una entidad jurídica extranjera).

3.5. La Compañía prohíbe tomar decisiones sobre los interesados basadas únicamente en el procesamiento automatizado de sus datos personales.

3.6. La Empresa no procesa datos sobre los antecedentes penales de los sujetos.

3.7. La empresa no publica los datos personales del interesado en fuentes disponibles públicamente sin su consentimiento previo.

4. Requisitos implementados para garantizar la seguridad de los datos personales.

4.1. Para garantizar la seguridad de los datos personales durante su procesamiento, la Compañía implementa los requisitos de los siguientes documentos reglamentarios de la Federación de Rusia en el campo del procesamiento y garantía de la seguridad de los datos personales:

Ley Federal de 27 de julio de 2006 No. 152-FZ “Sobre Datos Personales”;

Decreto del Gobierno de la Federación de Rusia del 1 de noviembre de 2012 N 1119 “Sobre la aprobación de los requisitos para la protección de datos personales durante su procesamiento en los sistemas de información de datos personales”;

Decreto del Gobierno de la Federación de Rusia de 15 de septiembre de 2008 No. 687 “Sobre la aprobación del Reglamento sobre las particularidades del procesamiento de datos personales realizado sin el uso de herramientas de automatización”;

Orden de la FSTEC de Rusia de 18 de febrero de 2013 N 21 “Sobre la aprobación de la composición y contenido de las medidas organizativas y técnicas para garantizar la seguridad de los datos personales durante su procesamiento en los sistemas de información de datos personales”;

Modelo básico de amenazas a la seguridad de los datos personales durante su procesamiento en los sistemas de información de datos personales (aprobado por el Director Adjunto del FSTEC de Rusia el 15 de febrero de 2008);

Metodología para determinar las amenazas actuales a la seguridad de los datos personales durante su procesamiento en los sistemas de información de datos personales (aprobada por el Director Adjunto del FSTEC de Rusia el 14 de febrero de 2008).

4.2. La empresa evalúa el daño que se puede causar a los interesados e identifica amenazas a la seguridad de los datos personales. De acuerdo con las amenazas actuales identificadas, la Compañía aplica las medidas organizativas y técnicas necesarias y suficientes, incluido el uso de herramientas de seguridad de la información, detección de accesos no autorizados, restauración de datos personales, establecimiento de reglas para el acceso a datos personales, así como monitoreo y evaluación de la eficacia de las medidas aplicadas.

4.3. La Compañía ha designado personas responsables de organizar el procesamiento y garantizar la seguridad de los datos personales.

4.4. La dirección de la Compañía es consciente de la necesidad y está interesada en garantizar un nivel adecuado de seguridad para los datos personales procesados como parte del negocio principal de la Compañía, tanto en términos de los requisitos de los documentos reglamentarios de la Federación de Rusia como justificados en términos de evaluación del negocio. riesgos.

Apuntes de lecciones de matemáticas (8º grado).

Sujeto:“Suma y multiplicación de desigualdades numéricas” (Lección 2)

Tipo de lección: repetición de lo visto y consolidación de conocimientos básicos.

Objetivos:

1) educativo: consolidar teoremas sobre las propiedades de las desigualdades numéricas, la suma término por término y la multiplicación de desigualdades numéricas; Desarrollar habilidades en la aplicación de teoremas sobre la suma y multiplicación término por término de desigualdades numéricas para resolver problemas simples relacionados con la estimación de los valores de expresiones.

2) desarrollando: desarrollar habilidades para sumar y multiplicar desigualdades numéricas; Desarrollar el pensamiento matemático.

3) educativo: cultivar una actitud responsable hacia la labor educativa; cultivar la atención.

Equipo: libro de texto “Álgebra 8” editado por S.A. Telyakovsky, 2007,

proyector multimedia, tarjetas individuales para independientes

Plan de estudios:

Org. momento (2 minutos)

Revisar la tarea (5 min.)

Repetición de conocimientos básicos (15 min.)

a) trabajar en el tablero,

b) trabajo individual teniendo en cuenta la diferenciación de niveles,

c) trabajo independiente en parejas,

d) trabajo independiente en grupos (en la pizarra).

Poner la tarea (2 min.)

Resumen de la lección (2 min.)

Calificación (2 min.)

Durante las clases:

1 . Ingrese al aula, verifique que la clase esté preparada para la lección: pregunte quién está de turno y quién está ausente; Prepare a los niños para trabajar en clase. Explique la importancia del tema.

2 . a) Verificar trabajos escritos utilizando un proyector multimedia. Si alguien tiene errores, los corrige en el proceso de este trabajo.

b) Comprobamos material teórico sobre las propiedades de desigualdades numéricas mediante un proyector multimedia. La tarea se proyecta en la pantalla:

1. Se sabe que c > d. Explique a partir de qué teoremas se puede afirmar que las siguientes desigualdades son verdaderas:

a) – 7 s< - 7d ; (если A< в Y Con es un número negativo, entonces aire acondicionado > sol) T4: si ambos lados de una desigualdad verdadera son iguales al opuesto, entonces se obtiene una desigualdad verdadera.

b) c /8 > d /8 (si ambos lados de una desigualdad verdadera se multiplican o dividen por el mismo número positivo, se obtiene una desigualdad verdadera).

c) 2c +11 > 2d +11 (si sumas el mismo número a ambos lados de una desigualdad verdadera, obtienes una desigualdad verdadera: y además Si ambos lados de una desigualdad verdadera se multiplican o dividen por el mismo número positivo, se obtiene una desigualdad verdadera).

d) 0,01 c - 0,7 > 0,01d - 0,7 (si restas el mismo número a ambos lados de una desigualdad verdadera, obtienes una desigualdad verdadera: y además Si ambos lados de una desigualdad verdadera se multiplican o dividen por el mismo número positivo, se obtiene una desigualdad verdadera)

mi)- c +1<- d +1(если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже число,

entonces obtienes una desigualdad verdadera, y también si ambos lados de la desigualdad verdadera

multiplicar o dividir por el mismo número negativo y cambiar de signo

e) 2-c/2< 2 - d /2 (если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже

número, entonces el resultado es una desigualdad verdadera, y además, si ambos lados de la desigualdad verdadera

multiplicar o dividir por el mismo número negativo y cambiar de signo

desigualdades por su opuesto, el resultado es una verdadera desigualdad)

Al responder las tareas a) – e), los estudiantes recitan teoremas sobre las propiedades de las desigualdades numéricas.

3. Ahora vamos a: repetir “Suma y multiplicación de desigualdades numéricas”.

T5: Si sumas término por término desigualdades verdaderas del mismo signo, obtienes una desigualdad verdadera.

Para que quede claro, veamos esto usando un ejemplo específico: dado 2< a < 5 и 1 < b < 3, требуется оценить a + b .

Solución: 2< a < 5

1 < b < 3

3 < a+b < 8

T6: si un< b и c < d , где a , b , c , d – положительные числа, то ac < bd .

Si multiplicas término por término desigualdades verdaderas del mismo signo, cuyos lados izquierdo y derecho son números positivos, obtienes una desigualdad verdadera.

Para que quede claro, veamos esto usando un ejemplo específico: dado 5< a < 8 и 2 < b < 4 требуется оценить – ab .

Solución: 5< a < 8

2 < b < 4

10 < ab < 32

Ahora comencemos a resolver ejercicios donde sea necesaria la aplicación práctica de los teoremas formulados. Primero, hagamos algunos ejercicios orales para desigualdades simples (tareas usando un proyector multimedia)

¿Son ciertas las afirmaciones?

1. si x > 2 e y > 14, entonces x + y > 16 (+)

2. si x > 2 e y > 14, entonces x + y > 15 (-)

3. si x > 2 e y > 14, entonces x + y > 17 (-)

4. si x > 2 e y > 14, entonces x y > 28 (+)

5. si x > 2 e y > 14, entonces x - y > -12 (+)

6. si x > 2 e y > 14, entonces x y > 27 (-)

7. si x< 2 и y < 14 , то x y < 28 (+)

Ahora completemos las tareas escritas No. 765, .766.

5. Los estudiantes se turnan para resolver en la pizarra..

Sume las desigualdades término por término:

a) 12 > -5 y 9 > 7 b) -2,5< -0,7 и -6,5 < -1,3

12 > -5 -2,5 < -0,7 2,5 > 0,7

9 > 7 - 6,5 < -1,3 6,5 > 1,3

21 > 2 9 > 2

Multiplica las desigualdades término por término:

a) 5 > 2 y 4 > 3

4 > 3

segundo) 8< 10 и ¼ < 1/2

¼ < ½

Que descanses un poco, Phys. solo un minuto

6. Independiente, Trabajo individual teniendo en cuenta la diferenciación de niveles.

(todos los niños reciben tarjetas donde las tareas se dividen por nivel y número de puntos)

1) El número a es mayor que el número b si………………………………………………………… (1 punto)

2) Demostrar que para cualquier valor de la variable se cumple la siguiente desigualdad: (3 puntos)

(un – 8)(un + 7)< а(а – 1)

3) Compara estos números. (1 punto)

a) 36.581 y 36.573; b) 13/18 y 17/18;

c) -6 y -10; d) -5,5 y 4/9

4) Escribe estas desigualdades, denotando los números de la izquierda con la letra “a” y los de la derecha con la letra “b”. (2 puntos)

36,581>36,573;

5) Determina cuál es más grande: una manzana o una cereza. Escríbelo sin palabras, en lenguaje matemático. 1 punto)

Una manzana es más grande que una cereza.

Las cerezas son más pequeñas que las manzanas.

7. № 768 de forma independiente en portátiles (autoprueba mediante un proyector multimedia)

8. Y ahora trabaje en grupos (la clase se divide en dos grupos y de cada grupo un alumno viene a la pizarra a resolver el Problema No. 773 a) y b) el grupo puede ayudar a su representante)

9 . Ahora abrimos todas las agendas y anotamos nuestros deberes (Nº 769.774). Después de esto, el profesor explica la tarea.

10 . Resumamos la lección: ¿qué aprendiste hoy en clase?

etapas de la lección. Si no hay preguntas, la lección ha terminado.

1.Trabajo oral: a) Formular teoremas que expresen las propiedades básicas de las desigualdades numéricas. c) Dado: a>c. Comparar: 4a y 4b; 23a y 23c. d) Dado: 2 v. Comparar: 4a y 4b; 23a y 23c. d) Dado: 2"> c. Comparar: 4a y 4c; 23a y 23c. d) Dado: 2"> c. Comparar: 4a y 4b; 23a y 23c. d) Dado: 2" title="1. Trabajo oral: a) Formular teoremas que expresen las propiedades básicas de las desigualdades numéricas. c) Dado: a>c. Comparar: 4a y 4b; 23a y 23c. d) Dado: 2"> title="1.Trabajo oral: a) Formular teoremas que expresen las propiedades básicas de las desigualdades numéricas. c) Dado: a>c. Comparar: 4a y 4b; 23a y 23c. d) Dado: 2"> !}

Por ejemplo: desigualdad verdadera desigualdad

Teorema 6. Si un

Por ejemplo: 1) x 8>3 2) 0.9 >0.1 10>2 x 1 > 1 80> .3 >0.01 Verdadero Verdadero desigualdad 3 2) 0.9 >0.1 10>2 x 1 > 1 80>6 3 10 0.3 >0.01 Verdadero Verdadera desigualdad"> 3 2) 0.9 >0.1 10>2 x 1 > 1 80>6 3 10 0.3 >0.01 Verdadero Verdadera desigualdad desigualdad"> 3 2) 0.9 >0.1 10>2 x 1 > 1 80>6 3 10 0.3 >0.01 Verdadero Verdadero desigualdad" title="Por ejemplo: 1) x 8>3 2) 0.9 >0.1 10 >2 x 1 > 1 80>6 3 10 0.3 >0.01 Verdadero Verdadero desigualdad desigualdad"> title="Por ejemplo: 1) x 8>3 2) 0.9 >0.1 10>2 x 1 > 1 80>6 3 10 0.3 >0.01 Verdadero Verdadera desigualdad"> !}

Nota: si en las desigualdades a

Mantener su privacidad es importante para nosotros. Por este motivo, hemos desarrollado una Política de Privacidad que describe cómo usamos y almacenamos su información. Revise nuestras prácticas de privacidad y háganos saber si tiene alguna pregunta.

Recopilación y uso de información personal.

La información personal se refiere a datos que pueden usarse para identificar o contactar a una persona específica.

Es posible que se le solicite que proporcione su información personal en cualquier momento cuando se comunique con nosotros.

A continuación se muestran algunos ejemplos de los tipos de información personal que podemos recopilar y cómo podemos usar dicha información.

Qué información personal recopilamos:

Cuando envía una solicitud en el sitio, podemos recopilar diversa información, incluido su nombre, número de teléfono, dirección de correo electrónico, etc.

Cómo usamos tu información personal:

La información personal que recopilamos nos permite comunicarnos con usted con ofertas únicas, promociones y otros eventos y próximos eventos.
De vez en cuando, podemos utilizar su información personal para enviar avisos y comunicaciones importantes.
También podemos utilizar información personal para fines internos, como realizar auditorías, análisis de datos e investigaciones diversas para mejorar los servicios que brindamos y brindarle recomendaciones sobre nuestros servicios.
Si participa en un sorteo de premios, concurso o promoción similar, podremos utilizar la información que proporcione para administrar dichos programas.

Divulgación de información a terceros

No revelamos la información que recibimos de usted a terceros.

Excepciones:

Si es necesario, de conformidad con la ley, un procedimiento judicial, en procedimientos legales y/o en base a solicitudes públicas o solicitudes de autoridades gubernamentales en el territorio de la Federación de Rusia, revelar su información personal. También podemos divulgar información sobre usted si determinamos que dicha divulgación es necesaria o apropiada para fines de seguridad, aplicación de la ley u otros fines de importancia pública.
En caso de una reorganización, fusión o venta, podemos transferir la información personal que recopilamos al tercero sucesor correspondiente.

Protección de información personal

Tomamos precauciones, incluidas las administrativas, técnicas y físicas, para proteger su información personal contra pérdida, robo y uso indebido, así como contra acceso no autorizado, divulgación, alteración y destrucción.

Respetando su privacidad a nivel de empresa

Para garantizar que su información personal esté segura, comunicamos estándares de privacidad y seguridad a nuestros empleados y aplicamos estrictamente las prácticas de privacidad.

Lección sobre el tema "Suma y multiplicación de desigualdades numéricas"

Tipo de lección: Lección de estudio y consolidación primaria de nuevos conocimientos.

Objetivo: considerar teoremas sobre la suma y multiplicación término por término de desigualdades numéricas; desarrollar habilidades para aplicarlos a la resolución de problemas simples que involucran la evaluación de expresiones; consolidar las propiedades de las desigualdades.

Equipo : proyector, ordenador del profesor, pizarra interactiva, ordenadores para los estudiantes.

DURANTE LAS CLASES

1. Momento organizacional

2. Revisar la tarea

La solución se muestra en una pizarra interactiva utilizando un proyector y una computadora. (diapositivas n.° 3-5)

3. Trabajo oral

1. Si x > – 3, entonces (diapositiva 6)

x+2		– 1
x – 5		– 8
		– 6
2 x + 5		– 1
– 4x
– 4 x – 1

2. Si – 2 X 4, luego (diapositiva 7)

– 10
– 7	– 5+x	– 1
	– 5x	– 20
–11	3x-5
	– 3 x + 5	– 7
	5-3x	– 7

4. Aprender material nuevo

Ahora veamos teoremas sobre la suma y multiplicación término por término de desigualdades numéricas. (diapositiva no. 8)

Teorema 5. Si sumas desigualdades verdaderas del mismo signo término por término, obtienes una desigualdad verdadera.

si un b y c d, entonces a + c b+d

Prueba (realizada con la ayuda de los alumnos en la pizarra interactiva).
a b es el número c, obtenemos a + c b+c
Sumemos a ambos lados de la desigualdad C d número b, obtenemos b + c b+d
De las desigualdades aire+c b+c y b+c b + d se sigue que a + c b+d.

Ejemplo 1.

3 +
6
9

Teorema 6. Si multiplicas término por término desigualdades verdaderas del mismo signo, cuyos lados izquierdo y derecho son números positivos, obtienes una desigualdad verdadera.

si un b y c d, donde a, b, c, d son números positivos, entonces C.A bd.

Prueba (realizada con la ayuda de los estudiantes en la pizarra interactiva)

a b a un numero positivo c, obtenemos ac bd. Multipliquemos ambos lados de la desigualdad. C d a un numero positivo b , obtenemos bс bd. De las desigualdades ac antes de Cristo y bc , se deduce que ac bd

Ejemplo 1. Sumar desigualdades numéricas:

3x
6 18

Consecuencia. Si a > b y a , b son números positivos, entonces > , donde n es un número natural.

Tenga en cuenta que todas las propiedades consideradas de las desigualdades también son válidas en el caso de desigualdades no estrictas:

si a > b y c > d, entonces a + c > b + d ;
si a > b, c > d y a, b, c, d son números positivos, entonces ac> bd ;
si un > b y a, b son números positivos, entonces donde n es un número natural.

A menudo los valores de las cantidades que son resultado de las mediciones no son exactos. Los instrumentos de medición, por regla general, solo le permiten configurar fronteras , entre los cuales se encuentra el valor exacto.
Sea, por ejemplo, como resultado de medir el ancho. x y longitud y Se encontró que el rectángulo medía 2,5 cm x y

2,5 centímetros x x
4,1 centímetros y 10,25 cm 2 xy 2 .

En general, si se conocen los valores de los límites de las cantidades, entonces, utilizando las propiedades de las desigualdades numéricas, se pueden encontrar los límites del valor de una expresión que contiene estas cantidades, es decir, evaluar su importancia.

5. Minuto de educación física(video minuto de educación física)

6. Consolidación del material estudiado.

Los estudiantes deciden en la pizarra con comentarios.
Trabajos a partir de material didáctico: C-34, p.84

1. Sume las desigualdades término por término: