Dibujemos un rectángulo con lados de 5 cm y 3 cm en un trozo de papel cuadriculado. Divídalo en cuadrados con lados de 1 cm (Fig. 143). Contamos el número de celdas ubicadas en el rectángulo. Esto se puede hacer, por ejemplo, así.
El número de cuadrados con un lado de 1 cm es 5 * 3. Cada uno de estos cuadrados consta de cuatro celdas. Por tanto, el número total de celdas es (5 * 3) * 4.
El mismo problema se puede resolver de otra manera. Cada una de las cinco columnas del rectángulo consta de tres cuadrados con un lado de 1 cm. Por lo tanto, una columna contiene 3 * 4 celdas. Por lo tanto, habrá 5 * (3 * 4) celdas en total.
El conteo de celdas en la Figura 143 se ilustra de dos maneras. propiedad asociativa de la multiplicación para los números 5, 3 y 4. Tenemos: (5 * 3) * 4 = 5 * (3 * 4).
Para multiplicar el producto de dos números por un tercer número, puedes multiplicar el primer número por el producto del segundo y tercer número.
(ab)c = a(bc)
De las propiedades conmutativas y combinatorias de la multiplicación se deduce que al multiplicar varios números, los factores se pueden intercambiar y colocar entre paréntesis, determinando así el orden de los cálculos.
Por ejemplo, las siguientes igualdades son verdaderas:
abc = cba,
17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).
En la Figura 144, el segmento AB divide el rectángulo analizado anteriormente en un rectángulo y un cuadrado.
Contamos el número de cuadrados con un lado de 1 cm de dos maneras.
Por un lado, el cuadrado resultante contiene 3 * 3 de ellos, y el rectángulo contiene 3 * 2. En total obtenemos 3*3 + 3*2 cuadrados. Por otro lado, en cada una de las tres líneas de este rectángulo hay 3 + 2 cuadrados. Entonces su número total es 3 * (3 + 2).
Igual a 3 * (3 + 2 ) = 3 * 3 + 3 * 2 ilustra propiedad distributiva de la multiplicación relativa a la suma.
Para multiplicar un número por la suma de dos números, puedes multiplicar este número por cada sumando y sumar los productos resultantes.
En forma literal esta propiedad se escribe de la siguiente manera:
a(b + c) = ab + ca
De la propiedad distributiva de la multiplicación relativa a la suma se deduce que
ab + ca = a(b + c).
Esta igualdad permite que la fórmula P = 2 a + 2 b para encontrar el perímetro de un rectángulo se escriba de esta forma:
P = 2 (a + b).
Tenga en cuenta que la propiedad de distribución es válida para tres o más términos. Por ejemplo:
a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.
La propiedad distributiva de la multiplicación relativa a la resta también es cierta: si b > c o b = c, entonces
a(b − c) = ab − ca
Ejemplo 1 . Calcule de forma conveniente:
1 ) 25 * 867 * 4 ;
2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .
1) Usamos las propiedades conmutativa y luego asociativa de la multiplicación:
25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .
2) Tenemos:
329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .
Ejemplo 2 . Simplifica la expresión:
1) 4a * 3b;
2) 18 metros - 13 metros.
1) Utilizando las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación, obtenemos:
4 a * 3 b = (4 * 3 ) * ab = 12 ab.
2) Usando la propiedad distributiva de la multiplicación relativa a la resta, obtenemos:
18 metro - 13 metro = metro(18 - 13 ) = metro * 5 = 5 metro.
Ejemplo 3 . Escribe la expresión 5 (2 m + 7) de manera que no contenga paréntesis.
Según la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma, tenemos:
5 (2 m + 7) = 5 * 2 m + 5 * 7 = 10 m + 35.
Esta transformación se llama paréntesis de apertura.
Ejemplo 4 . Calcula el valor de la expresión 125 * 24 * 283 de forma conveniente.
Solución. Tenemos:
125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .
Ejemplo 5 . Realiza la multiplicación: 3 días 18 horas * 6.
Solución. Tenemos:
3 días 18 horas * 6 = 18 días 108 horas = 22 días 12 horas.
Al resolver el ejemplo se utilizó la propiedad distributiva de la multiplicación relativa a la suma:
3 días 18 horas * 6 = (3 días + 18 horas) * 6 = 3 días * 6 + 18 horas * 6 = 18 días + 108 horas = 18 días + 96 horas + 12 horas = 18 días + 4 días + 12 horas = 22 días 12 horas.
De vuelta atras
¡Atención! Las vistas previas de diapositivas tienen únicamente fines informativos y es posible que no representen todas las características de la presentación. Si está interesado en este trabajo, descargue la versión completa.
Objetivo: Aprenda a simplificar una expresión que contenga solo operaciones de multiplicación.
Tareas(Diapositiva 2):
- Introducir la propiedad asociativa de la multiplicación.
- Formar una idea de la posibilidad de utilizar la propiedad estudiada para racionalizar los cálculos.
- Desarrollar ideas sobre la posibilidad de resolver problemas de la “vida” utilizando la asignatura “matemáticas”.
- Desarrollar habilidades educativas generales intelectuales y comunicativas.
- Desarrollar habilidades educativas generales organizativas, incluida la capacidad de evaluar de forma independiente los resultados de las acciones, controlarse, encontrar y corregir los propios errores.
Tipo de lección: aprendiendo nuevo material.
Plan de estudios:
1. Momento organizativo.
2. Conteo oral. Calentamiento matemático.
Línea de caligrafía.
3. Informe el tema y los objetivos de la lección.
4. Preparación para estudiar material nuevo.
5. Estudiar material nuevo.
6. Minuto de educación física
7. Trabajar en la consolidación del n. m.Resolver el problema.
8. Repetición del material tratado.
9. Resumen de la lección.
10. Reflexión
11. Tarea.
Equipo: Tarjetas de tareas, material visual (tablas), presentación.
DURANTE LAS CLASES
I. Momento organizacional
El timbre sonó y se detuvo.
Comienza la lección.
Te sentaste tranquilamente en tu escritorio
Todos me miraron.
II. conteo verbal
– Contemos oralmente:
1) “Margaritas divertidas” (Tabla de multiplicar Diapositivas 3 a 7)
2) Calentamiento matemático. Juego "Encuentra el extraño" (Diapositiva 8)
- 485 45 864 947 670 134 (clasificación en grupos EXTRA 45 - dos dígitos, 670 - no hay el número 4 en el registro numérico).
- 9 45 72 90 54 81 27 22 18 (9 es un solo dígito, 22 no es divisible por 9)
Línea de caligrafía. Escribe los números en tu cuaderno, alternando: 45 22 670 9
– Subraya la notación más clara del número.
III. Informar el tema y los objetivos de la lección.(Diapositiva 9)
–
Anota la fecha y el tema de la lección.
– Leer los objetivos de nuestra lección.
IV. Preparándose para estudiar material nuevo.
a) ¿Es correcta la expresión?
Escribe en la pizarra:
(23 + 490 + 17) + (13 + 44 + 7) = 23 + 490 + 17 + 13 + 44 + 7
– Nombra la propiedad de suma utilizada. (Colaborativo)
– ¿Qué oportunidades ofrece la propiedad combinada?
La propiedad combinacional permite escribir expresiones que contengan sólo suma, sin paréntesis.
43 + 17 + (45 + 65 + 91) = 91 + 65 + 45 + 43 + 17
– ¿Qué propiedades de la adición aplicamos en este caso?
La propiedad combinacional permite escribir expresiones que contengan sólo suma, sin paréntesis. En este caso, los cálculos se pueden realizar en cualquier orden.
– En ese caso, ¿cómo se llama otra propiedad de la suma? (Conmutativo)
– ¿Esta expresión causa dificultad? ¿Por qué? (No sabemos cómo multiplicar un número de dos cifras por un número de una cifra)
V. Estudio de material nuevo
1) Si realizamos la multiplicación en el orden en que están escritas las expresiones, surgirán dificultades. ¿Qué nos ayudará a superar estas dificultades?
(2 * 6) * 3 = 2 * 3 * 6
2) Trabajar según el libro de texto p. 70, No. 305 (Adivina los resultados que obtendrán el Lobo y la Liebre. Ponte a prueba realizando los cálculos).
3) No. 305. Comprueba si los valores de las expresiones son iguales. Oralmente.
Escribe en la pizarra:
(5 2) 3 y 5 (2 3)
(4 7) 5 y 4 (7 5)
4) Sacar una conclusión. Regla.
Para multiplicar el producto de dos números por un tercer número, puedes multiplicar el primer número por el producto del segundo y el tercero.
– Explicar la propiedad asociativa de la multiplicación.
– Explicar la propiedad asociativa de la multiplicación con ejemplos.
5) Trabajo en equipo
En el tablero: (8 3) 2, (6 3) 3, 2 (4 7)
VI. Fizminutka
1) Juego "Espejo". (Diapositiva 10)
Mi espejo, dime,
Cuéntame toda la verdad.
¿Somos más inteligentes que todos los demás en el mundo?
¿El más divertido y divertido de todos?
Repite después de mi
Movimientos divertidos de ejercicios físicos traviesos.
2) Ejercicio físico para la vista “Keen Eyes”.
– Cierra los ojos durante 7 segundos, mira a la derecha, luego a la izquierda, arriba, abajo, luego haz 6 círculos en el sentido de las agujas del reloj y 6 círculos en el sentido contrario a las agujas del reloj con los ojos.
VII. Consolidación de lo aprendido
1) Trabajar según el libro de texto. la solución del problema. (Diapositiva 11)
(p. 71, núm. 308) Leer el texto. Demuestre que esto es una tarea. (Hay una condición, una pregunta)
– Seleccione una condición, una pregunta.
– Nombrar los datos numéricos. (Tres, 6, tres litros)
- ¿Qué quieren decir? (Tres cajas. 6 latas, cada lata contiene 3 litros de jugo)
– ¿Cuál es esta tarea en términos de estructura? (Problema compuesto, porque es imposible responder inmediatamente a la pregunta del problema o la solución requiere componer una expresión)
– ¿Tipo de tarea? (Tarea compuesta para acciones secuenciales))
– Resuelve el problema sin una nota breve componiendo una expresión. Para ello, utilice la siguiente tarjeta:
tarjeta de ayuda
– En un cuaderno la solución del problema se puede escribir de la siguiente manera: (3 6) 3
– ¿Podemos resolver el problema en este orden?
(3 6) 3 = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l).
3 (3 6) = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l)
Respuesta: 54 litros de jugo en todas las cajas.
2) Trabajar en parejas (usando tarjetas): (Diapositiva 12)
– Colocar carteles sin calcular:
(15 * 2) *4 15 * (2 * 4) (–¿Qué propiedad?)
(8 * 9) * 6 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 (4 * 2) * 3
Verificar: (Diapositiva 13)
(15 * 2) * 4 = 15 * (2 * 4)
(8 * 9) * 6 > 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 < 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 > 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 = (4 * 2) * 3
3) Trabajo independiente (usando un libro de texto)
(p. 71, n° 307 – según opciones)
siglo primero (8 2) 2 = (6 2) 3 = (19 1) 0 =
siglo II (7 3) 3 = (9 2) 4 = (12 9) 0 =
Examen:
siglo primero (8 2) 2 = 32 (6 2) 3 = 36 (19 1) 0 = 0.
siglo II (7 3) 3 = 63 (9 2) 4 = 72 (12 9) 0 = 0
Propiedades de la multiplicación:(Diapositiva 14).
- Propiedad conmutativa
- Propiedad coincidente
– ¿Por qué necesitas conocer las propiedades de la multiplicación? (Diapositiva 15).
- contar rapido
- Elija un método racional de contar
- Resolver problemas
VIII. Repetición del material cubierto. "Molinos de viento".(Diapositiva 16, 17)
- Aumenta los números 485, 583 y 681 en 38 y escribe tres expresiones numéricas (opción 1)
- Reduce los números 583, 545 y 507 a 38 y escribe tres expresiones numéricas (opción 2)
485
+ 38
523583
+ 38
621681
+ 38
719583
– 38
545545
– 38
507507
– 38
469
Los estudiantes completan tareas según las opciones (dos estudiantes resuelven tareas en tableros adicionales).
Revisión por pares.
IX. Resumen de la lección
– ¿Qué aprendiste hoy en clase?
– ¿Cuál es el significado de la propiedad asociativa de la multiplicación?
X. Reflexión
– ¿Quién cree entender el significado de la propiedad asociativa de la multiplicación? ¿Quién está satisfecho con su trabajo en clase? ¿Por qué?
– ¿Quién sabe en qué le falta trabajar todavía?
- Chicos, si les gustó la lección, si están satisfechos con su trabajo, pongan las manos en los codos y muéstrenme las palmas. Y si estabas molesto por algo, muéstrame el dorso de tu palma.
XI. Información de tarea
– ¿Qué tarea te gustaría recibir?
Opcionalmente:
1. Aprenda la regla p. 70
2. Piensa y escribe una expresión sobre un tema nuevo con una solución.
Hemos definido la suma, multiplicación, resta y división de números enteros. Estas acciones (operaciones) tienen una serie de resultados característicos, que se denominan propiedades. En este artículo veremos las propiedades básicas de sumar y multiplicar números enteros, de las cuales se derivan todas las demás propiedades de estas acciones, así como las propiedades de restar y dividir números enteros.
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La suma de números enteros tiene otras propiedades muy importantes.
Uno de ellos está relacionado con la existencia del cero. Esta propiedad de la suma de números enteros establece que sumar cero a cualquier número entero no cambia ese número. Escribamos esta propiedad de la suma usando letras: a+0=a y 0+a=a (esta igualdad es verdadera debido a la propiedad conmutativa de la suma), a es cualquier número entero. Es posible que escuche que el número entero cero también se llama elemento neutro. Pongamos un par de ejemplos. La suma del número entero −78 y cero es −78; Si sumas el entero positivo 999 a cero, el resultado es 999.
Ahora daremos una formulación de otra propiedad de la suma de números enteros, que está asociada con la existencia de un número opuesto para cualquier número entero. La suma de cualquier número entero con su opuesto es cero.. Demos la forma literal de escribir esta propiedad: a+(−a)=0, donde a y −a son números enteros opuestos. Por ejemplo, la suma 901+(−901) es cero; de manera similar, la suma de los números enteros opuestos −97 y 97 es cero.
Propiedades básicas de multiplicar números enteros.
La multiplicación de números enteros tiene todas las propiedades de la multiplicación de números naturales. Enumeremos las principales de estas propiedades.
Así como el cero es un entero neutro con respecto a la suma, el uno es un entero neutro con respecto a la multiplicación de enteros. Eso es, multiplicar cualquier número entero por uno no cambia el número que se multiplica. Entonces 1·a=a, donde a es cualquier número entero. La última igualdad se puede reescribir como a·1=a, esto nos permite hacer la propiedad conmutativa de la multiplicación. Pongamos dos ejemplos. El producto del número entero 556 por 1 es 556; el producto de uno y el entero negativo −78 es igual a −78.
La siguiente propiedad de multiplicar números enteros está relacionada con la multiplicación por cero. El resultado de multiplicar cualquier número entero a por cero es cero., es decir, a·0=0 . La igualdad 0·a=0 también es cierta debido a la propiedad conmutativa de la multiplicación de números enteros. En el caso especial cuando a=0, el producto de cero y cero es igual a cero.
Para la multiplicación de números enteros también se cumple la propiedad inversa a la anterior. Afirma que el producto de dos números enteros es igual a cero si al menos uno de los factores es igual a cero. En forma literal, esta propiedad se puede escribir de la siguiente manera: a·b=0, si a=0, b=0, o tanto a como b son iguales a cero al mismo tiempo.
Propiedad distributiva de la multiplicación de números enteros con respecto a la suma.
La suma y multiplicación conjunta de números enteros nos permite considerar la propiedad distributiva de la multiplicación relativa a la suma, que conecta las dos acciones indicadas. Usar la suma y la multiplicación juntas abre posibilidades adicionales que perderíamos si consideráramos la suma por separado de la multiplicación.
Entonces, la propiedad distributiva de la multiplicación relativa a la suma establece que el producto de un número entero a por la suma de dos números enteros a y b es igual a la suma de los productos a b y a c, es decir, a·(b+c)=a·b+a·c. La misma propiedad se puede escribir de otra forma: (a+b)c=ac+bc .
La propiedad distributiva de multiplicar números enteros con respecto a la suma, junto con la propiedad combinatoria de la suma, nos permite determinar la multiplicación de un número entero por la suma de tres o más números enteros, y luego la multiplicación de la suma de números enteros por la suma.
Tenga en cuenta también que todas las demás propiedades de la suma y multiplicación de números enteros se pueden obtener a partir de las propiedades que hemos indicado, es decir, son consecuencias de las propiedades indicadas anteriormente.
Propiedades de restar números enteros
De la igualdad resultante, así como de las propiedades de la suma y multiplicación de números enteros, se derivan las siguientes propiedades de resta de números enteros (a, byc son números enteros arbitrarios):
- La resta de números enteros en general NO tiene la propiedad conmutativa: a−b≠b−a.
- La diferencia de números enteros iguales es cero: a−a=0.
- La propiedad de restar la suma de dos números enteros de un número entero dado: a−(b+c)=(a−b)−c .
- La propiedad de restar un número entero de la suma de dos números enteros: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
- Propiedad distributiva de la multiplicación relativa a la resta: a·(b−c)=a·b−a·c y (a−b)·c=a·c−b·c.
- Y todas las demás propiedades de la resta de números enteros.
Propiedades de la división de números enteros.
Mientras discutíamos el significado de dividir números enteros, descubrimos que dividir números enteros es la acción inversa de la multiplicación. Dimos la siguiente definición: dividir números enteros es encontrar un factor desconocido a partir de un producto conocido y un factor conocido. Es decir, llamamos al entero c el cociente de la división del entero a por el entero b, cuando el producto c·b es igual a a.
Esta definición, así como todas las propiedades de las operaciones con números enteros discutidas anteriormente, permiten establecer la validez de las siguientes propiedades de la división de números enteros:
- Ningún número entero se puede dividir por cero.
- La propiedad de dividir cero por un número entero arbitrario distinto de cero: 0:a=0.
- Propiedad de dividir números enteros iguales: a:a=1, donde a es cualquier número entero distinto de cero.
- La propiedad de dividir un número entero arbitrario a por uno: a:1=a.
- En general, la división de números enteros NO tiene la propiedad conmutativa: a:b≠b:a .
- Propiedades de dividir la suma y diferencia de dos números enteros por un número entero: (a+b):c=a:c+b:c y (a−b):c=a:c−b:c, donde a, b , y c son números enteros tales que tanto a como b son divisibles por c y c es distinto de cero.
- La propiedad de dividir el producto de dos números enteros a y b por un número entero c distinto de cero: (a·b):c=(a:c)·b, si a es divisible por c; (a·b):c=a·(b:c) , si b es divisible por c ; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c) si tanto a como b son divisibles por c .
- La propiedad de dividir un número entero a por el producto de dos números enteros b y c (los números a , b y c son tales que dividir a por b c es posible): a:(b c)=(a:b)c=(a :c)·b .
- Cualquier otra propiedad de dividir números enteros.
Consideremos un ejemplo que confirma la validez de la propiedad conmutativa de multiplicar dos números naturales. Partiendo del significado de multiplicar dos números naturales, calculemos el producto de los números 2 y 6, así como el producto de los números 6 y 2, y verifiquemos la igualdad de los resultados de la multiplicación. El producto de los números 6 y 2 es igual a la suma 6+6, de la tabla de suma encontramos 6+6=12. Y el producto de los números 2 y 6 es igual a la suma 2+2+2+2+2+2, que es igual a 12 (si es necesario, consulta el artículo sobre la suma de tres o más números). Por tanto, 6·2=2·6.
Aquí hay una imagen que ilustra la propiedad conmutativa de multiplicar dos números naturales.
Propiedad combinativa de la multiplicación de números naturales.
Expresemos la propiedad combinatoria de la multiplicación de números naturales: multiplicar un número dado por un producto dado de dos números es lo mismo que multiplicar un número dado por el primer factor y multiplicar el resultado resultante por el segundo factor. Eso es, a·(b·c)=(a·b)·c, donde a , b y c pueden ser cualquier número natural (las expresiones cuyos valores se calculan primero están entre paréntesis).
Pongamos un ejemplo para confirmar la propiedad asociativa de la multiplicación de números naturales. Calculemos el producto 4·(3·2) . Según el significado de la multiplicación, tenemos 3·2=3+3=6, luego 4·(3·2)=4·6=4+4+4+4+4+4=24. Ahora multipliquemos (4·3)·2. Desde 4·3=4+4+4=12, entonces (4·3)·2=12·2=12+12=24. Así, la igualdad 4·(3·2)=(4·3)·2 es verdadera, confirmando la validez de la propiedad en cuestión.
Mostremos un dibujo que ilustra la propiedad asociativa de la multiplicación de números naturales.
Como conclusión de este párrafo, observamos que la propiedad asociativa de la multiplicación nos permite determinar de forma única la multiplicación de tres o más números naturales.
Propiedad distributiva de la multiplicación relativa a la suma.
La siguiente propiedad conecta la suma y la multiplicación. Está formulado de la siguiente manera: multiplicar una suma dada de dos números por un número dado es lo mismo que sumar el producto del primer término y un número dado con el producto del segundo término y un número dado. Ésta es la llamada propiedad distributiva de la multiplicación relativa a la suma.
Usando letras, la propiedad distributiva de la multiplicación relativa a la suma se escribe como (a+b)c=ac+bc(en la expresión a·c+b·c, primero se realiza la multiplicación, después de lo cual se realiza la suma; se escriben más detalles sobre esto en el artículo), donde a, byc son números naturales arbitrarios. Tenga en cuenta que la fuerza de la propiedad conmutativa de la multiplicación, la propiedad distributiva de la multiplicación se puede escribir de la siguiente forma: a·(b+c)=a·b+a·c.
Pongamos un ejemplo que confirme la propiedad distributiva de la multiplicación de números naturales. Comprobemos la validez de la igualdad (3+4)·2=3·2+4·2. Tenemos (3+4) 2=7 2=7+7=14, y 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14, por lo tanto, la igualdad ( 3+ 4) 2=3 2+4 2 es correcto.
Muestremos una figura correspondiente a la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma.
Propiedad distributiva de la multiplicación relativa a la resta.
Si nos atenemos al significado de multiplicación, entonces el producto 0·n, donde n es un número natural arbitrario mayor que uno, es la suma de n términos, cada uno de los cuales es igual a cero. De este modo, 
. Las propiedades de la suma nos permiten decir que la suma final es cero.
Por tanto, para cualquier número natural n se cumple la igualdad 0·n=0.
Para que la propiedad conmutativa de la multiplicación siga siendo válida, también aceptamos la validez de la igualdad n·0=0 para cualquier número natural n.
Entonces, el producto de cero y un número natural es cero, eso es 0 norte=0 Y n·0=0, donde n es un número natural arbitrario. La última afirmación es una formulación de la propiedad de la multiplicación de un número natural por el cero.
En conclusión, damos un par de ejemplos relacionados con la propiedad de la multiplicación discutida en este párrafo. El producto de los números 45 y 0 es igual a cero. Si multiplicamos 0 por 45.970, también obtenemos cero.
Ahora puedes empezar a estudiar con seguridad las reglas mediante las cuales se realiza la multiplicación de números naturales.
Bibliografía.
- Matemáticas. Cualquier libro de texto para 1º, 2º, 3º y 4º grado de instituciones de educación general.
- Matemáticas. Cualquier libro de texto para quinto grado de instituciones de educación general.
Propiedad combinativa de la multiplicación.
Objetivos: presentar a los estudiantes la propiedad asociativa de la multiplicación; enseñar a utilizar la propiedad asociativa de la multiplicación al analizar expresiones numéricas; repetir las propiedades de la suma y la propiedad conmutativa de la multiplicación; mejorar las habilidades informáticas; Desarrollar la capacidad de análisis y razonamiento.
Resultados de la asignatura:
familiarizarse con la propiedad asociativa de la multiplicación, formarse ideas sobre la posibilidad de utilizar la propiedad estudiada para racionalizar los cálculos.
Resultados del meta-tema:
Regulador: planifique su acción de acuerdo con la tarea, acepte y guarde la tarea de aprendizaje.
Cognitivo: utilizar medios simbólicos, modelos y diagramas para resolver problemas, centrarse en una variedad de formas de resolver problemas; establecer analogías.
Comunicación: construir declaraciones de discurso en forma oral y escrita, formarse su propia opinión, hacer y responder preguntas, demostrando la exactitud de su opinión.
Personal: desarrollar la capacidad de autoestima, promover el éxito en el dominio del material.
tipo de lección: aprender material nuevo.
Equipo: tarjetas de tareas, material visual (tablas), presentación.
DURANTE LAS CLASES
I . Organizar el tiempo(estado de ánimo emocional)
Se da la llamada tan esperada
Comienza la lección.
¿Tuvieron todos tiempo para descansar?
Y ahora, ¡adelante, manos a la obra!
Chicos, deseamos que los demás sean atentos, serenos y diligentes en clase. Saludémonos con una sonrisa y comencemos la lección.
II. Actualización de conocimientos básicos + Fijación de objetivos
Hay un registro incompleto del tema en la pizarra ______________________ la propiedad de la multiplicación
Mirando la grabación incompleta, piensa en lo que haremos en clase y cuál es el tema de la lección de hoy. (Razonamiento de los niños)
Hoy nos familiarizaremos con una nueva propiedad de la multiplicación, cuyo nombre aprenderemos completando las tareas de cálculo mental y las tareas incluidas en sus hojas: tarjetas de lecciones, aprenderemos a usar la nueva propiedad de la multiplicación al analizar expresiones numéricas. ; Repitamos las propiedades de la suma y la propiedad conmutativa de la multiplicación;; Desarrollaremos habilidades computacionales, la capacidad de análisis y razonamiento.
Trabajaremos juntos y de forma creativa, en parejas e independientemente, para completar tareas y sacar conclusiones.
En tus tarjetas, después de cada tarea tendrás que evaluar tu trabajo. Si completó la tarea sin errores, se dará un +, si falló, entonces -
¿Porqué necesitamos esto?
¿Dónde podemos aplicar los conocimientos adquiridos?
Proverbio
Enseñar matemáticas es agudizar la mente.
¿Cómo entiendes el significado de este proverbio?
“Las matemáticas hay que enseñarlas más tarde porque ordenan la mente”
M. Lomonósov
III. conteo verbal
1. Juego “La verdad es mentira”. Los niños muestran el signo + o -
La suma de los números 6 y 5 es 12.
La diferencia entre los números 16 y 6 es 9.
9 aumentado en 5 es igual a 14
100 es el número más grande de tres dígitos
Un cubo es una figura tridimensional.
Un rectángulo es una figura plana.
La letra C se abre en el tablero.
2.Tarea de ingenio
Agregue la cantidad de colores del arcoíris al grado favorito del estudiante.
Suma el número de días de una semana al número de meses de un año.
La letra 0 se abre en el tablero.
3.Tarea lógica
En el jardín crecían 2 abedules, 4 manzanos y 5 cerezos. ¿Cuántos árboles frutales había en el jardín? La letra H se abre en el tablero.
4.¿En qué grupos se pueden dividir las siguientes figuras?
La letra E se abre en el tablero.
La letra T se abre en el tablero.
La letra A se abre en el tablero.
7. ¿Podemos decir que el área de estas figuras es la misma?
La letra T se abre en el tablero.
8. Trabajar en parejas: Dividir los números en dos grupos.
Anota cada grupo en orden ascendente (Signo de trabajo en equipo) e
499 75 345 24 521 86
La letra E se abre en el tablero.
9. Trabajo independiente
Llena la tarjeta
La letra L se abre en el tablero.
10. Seleccione el signo deseado (+ o )
Aumentar en 6
Aumentar 3 veces
La letra b se abre en el tablero.
11. ,
2 6... 6 + 6 + 6
5 6 … 6 4
8 6 … 6 8
La letra H se abre en el tablero.
12. ¿Qué expresión numérica es redundante? ¿Por qué?
(2 +7) 0 365 0
(9 2) 1 (94-26) 0
La letra O se abre en el tablero.
13.Trabajo frontal
Rellenar los números que faltan:
– ¿Qué propiedades de la suma y la multiplicación te ayudaron a completar la tarea? (Propiedades conmutativas y asociativas de la suma; propiedad conmutativa de la multiplicación).La letra E se abre en el tablero.
El tema se abre en la pizarra.Conjuntivo propiedad de la multiplicación
Fizminutka
Para empezar nosotros Con tú
Para empezar tu y yo
Sólo volvemos la cabeza.
(Gira la cabeza).
También rotamos el cuerpo.
Por supuesto que podemos hacer esto.
(Vuelve a derecha e izquierda.)
Finalmente nos acercamos
Arriba y a los lados.
Nos derrumbamos.
(Estirándose hacia arriba y hacia los lados.)
III. Publicando material nuevo
1. Planteamiento del problema educativo
¿Podemos decir que los significados de las expresiones de esta columna son los mismos?
(Para las expresiones 1 y 2, se aplica la propiedad combinatoria de la suma: 2 términos adyacentes se pueden reemplazar por una suma y los significados de las expresiones serán los mismos;
Expresión 3 y 1: se aplicó la propiedad conmutativa de la suma
La expresión 4 y 2 es una propiedad conmutativa).
-¿Qué propiedades son aplicables para el cálculo de datos?
expresiones?
(Propiedad conmutativa y asociativa)
- ¿Es posible decir que los significados de las expresiones de esta columna son los mismos?
Ésta es la pregunta que tenemos que responder.
Hoy lo descubriremos ¿Es posible utilizar la propiedad de combinación al multiplicar?)
2.Asimilación primaria de nuevos conocimientos.
Cuente el número de todos los cuadrados pequeños de diferentes maneras y escríbalo como una expresión.
1 vía:(6*4)*2 = 24*2=48
(Hay 6 cuadrados en un rectángulo, multiplicando 6 por 4, descubrimos cuántos cuadrados hay en una fila. Multiplicando el resultado por 2, encontramos cuántos cuadrados hay en dos filas).
Método 2: 6*(4*2)= 6*8=48
(Primero, realizamos la acción entre paréntesis: 4 * 2, es decir, averiguamos cuántos rectángulos hay en dos filas. Hay 6 cuadrados en un rectángulo. Multiplicando 6 por el resultado obtenido respondemos a la pregunta planteada.)
Conclusión: Por lo tanto, ambas expresiones indican cuántos cuadrados pequeños hay en la imagen.
Esto significa: (6*4)*2=6*(4*2) - la propiedad asociativa de la multiplicación
Familiaridad con la formulación de la propiedad asociativa de la multiplicación y su comparación con la formulación de la propiedad asociativa de la suma.
IV. Comprobación inicial de comprensión.
Abra su libro de texto en la página 50 y busque el número 160.
¿Explica qué significan las igualdades numéricas debajo de cada imagen?
(4*3)*2= 4*(3*2)
(Se colocaron 4 copos de nieve en 3 cuadrados y se tomaron 2 filas, o se colocaron 4 copos de nieve en 3 cuadrados de 2 filas cada uno).
(6 cuadrados tomaron 5 filas y se colocaron en 2 cuadrados grandes o 6 cuadrados tomaron 5 filas en dos cuadrados grandes)
Leamos la regla:
Consolidación primariatrabajar en el tablero
Encuentra el número 161 (1 columna)
Leyendo la tarea: ( Escribe cada expresión como producto de tres números de un solo dígito)
Encuentra el número 162 (1 columna)
leyendo la tarea : ¿Es cierto que los valores de las expresiones de cada columna son iguales?
Trabajamos de forma independiente en filas (ver en la pizarra), usando la propiedad combinativa: Para multiplicar el producto de dos números por un tercero, puedes multiplicar el primer número por el producto del segundo y tercer número.
Resumiendo la lección.
Evaluación
Volvamos a las expresiones numéricas que conocimos al comienzo de la lección. Dime, ¿es posible decir que los significados de las expresiones de esta columna son los mismos?
¿Qué descubrimiento hiciste hoy en clase? ¿Donde puede ser usado?
(Nos familiarizamos con la nueva propiedad de la multiplicación) Para multiplicar el producto de dos números por un tercero, puedes multiplicar el primer número por el producto del segundo y tercer número.
Tarea: regla p.50, núm. 163 *Buscar refranes o dichos de personajes famosos sobre matemáticas.
Calificación.
Se otorgan "5" puntos a aquellos tipos que no tienen inconvenientes en la tarjeta.
Cualquiera con 1 o 2 puntos negativos obtiene un “4”
3-5 menos – “3”
Más de 5 desventajas – “2”
Reflexión
Termina la oración
Hoy en clase yo.....
Lo más difícil para mí fue…..
Hoy me di cuenta...
Hoy aprendí...
Decide por ti mismo
