Estas sustancias se forman mediante un enlace químico, que se basa en la interacción electrostática entre iones. Enlace iónico (por tipo de polaridad - heteropolar) se limita principalmente a sistemas binarios como NaCl(Figura 1.10, A), es decir, se establece entre los átomos de los elementos que tienen mayor afinidad por los electrones, por un lado, y los átomos de los elementos que tienen menor potencial de ionización, por el otro. Cuando se forma un cristal iónico, los vecinos más cercanos de un ion dado son iones de signo opuesto. Con la proporción más favorable de tamaños de iones positivos y negativos, se tocan entre sí y se logra una densidad de empaquetamiento extremadamente alta. Un pequeño cambio en la distancia interiónica hacia su disminución desde el equilibrio provoca la aparición de fuerzas repulsivas entre las capas de electrones.
El grado de ionización de los átomos que forman un cristal iónico es a menudo tal que las capas electrónicas de los iones corresponden a las capas electrónicas características de los átomos de gases nobles. Se puede hacer una estimación aproximada de la energía de enlace suponiendo que la mayor parte se debe a la interacción de Coulomb (es decir, electrostática). Por ejemplo, en un cristal. NaCl la distancia entre los iones positivos y negativos más cercanos es de aproximadamente 0,28 nm, lo que da el valor de la energía potencial asociada con la atracción mutua de un par de iones de aproximadamente 5,1 eV. Valor energético determinado experimentalmente para NaCl es 7,9 eV por molécula. Por lo tanto, ambas cantidades son del mismo orden y esto hace posible utilizar este enfoque para cálculos más precisos.
Los enlaces iónicos son no direccionales e insaturados. Esto último se refleja en que cada ion tiende a acercar a sí mismo el mayor número de iones de signo opuesto, es decir, a formar una estructura con una alta número de coordinación. El enlace iónico es común entre los compuestos inorgánicos: metales con haluros, sulfuros, óxidos metálicos, etc. La energía de enlace en tales cristales es de varios electronvoltios por átomo, por lo que dichos cristales tienen mayor resistencia y altas temperaturas de fusión.
Calculemos la energía del enlace iónico. Para ello, recordemos los componentes de la energía potencial de un cristal iónico:
Atracción de Coulomb de iones de diferentes signos;
Repulsión de Coulomb de iones del mismo signo;
interacción mecánica cuántica cuando se superponen capas electrónicas;
Atracción de van der Waals entre iones.
La principal contribución a la energía de enlace de los cristales iónicos la realiza la energía electrostática de atracción y repulsión; el papel de las dos últimas contribuciones es insignificante. Por tanto, si denotamos la energía de interacción entre iones. i Y j a través de , entonces la energía total del ion, teniendo en cuenta todas sus interacciones, será
Presentémoslo como la suma de los potenciales de repulsión y atracción:
donde se toma el signo “más” en el caso de cargas idénticas y el signo “menos” en el caso de cargas diferentes. La energía reticular total de un cristal iónico, que consta de norte moléculas (2 norte iones), será
Al calcular la energía total, cada par de iones que interactúan debe contarse solo una vez. Por conveniencia, introducimos el siguiente parámetro, donde es la distancia entre dos iones vecinos (opuestos) en el cristal. De este modo
Dónde Constante de Madelung α y constante D se definen de la siguiente manera:
Las sumas (2.44) y (2.45) deben tener en cuenta la contribución de toda la red. El signo más corresponde a la atracción de iones diferentes, el signo menos a la repulsión de iones similares.
Definimos la constante de la siguiente manera. En el estado de equilibrio, la energía total es mínima. Por lo tanto, y por lo tanto tenemos
¿Dónde está la distancia de equilibrio entre iones vecinos?
De (2.46) obtenemos
y la expresión de la energía total del cristal en estado de equilibrio toma la forma
El valor representa la llamada energía Madelung. Como el exponente es , la energía total se puede identificar casi por completo con la energía de Coulomb. Un valor pequeño indica que las fuerzas repulsivas son de corto alcance y cambian bruscamente con la distancia.
Como ejemplo, calculemos la constante de Madelung para un cristal unidimensional: una cadena interminable de iones de signo opuesto, que se alternan (figura 2.4).
Eligiendo cualquier ion, por ejemplo, con el signo “-” como inicial, tendremos dos iones con el signo “+” a una distancia r 0 de él, dos iones del signo “-” a una distancia de 2 r 0 y así sucesivamente.
Por lo tanto, tenemos
Usando la expansión en serie, obtenemos la constante de Madelung en el caso de un cristal unidimensional.
Por tanto, la expresión de la energía por molécula toma la siguiente forma
En el caso de un cristal tridimensional, la serie converge condicionalmente, es decir, el resultado depende del método de suma. La convergencia de la serie se puede mejorar seleccionando grupos de iones en la red de modo que el grupo sea eléctricamente neutro y, si es necesario, dividiendo el ion entre diferentes grupos e introduciendo cargas fraccionarias (método de Evjen ( Evjen HM, 1932)).
Consideraremos las cargas en las caras de la red cristalina cúbica (Fig. 2.5) de la siguiente manera: las cargas en las caras pertenecen a dos celdas vecinas (en cada celda la carga es 1/2), las cargas en los bordes pertenecen a cuatro celdas (1/4 en cada celda), las cargas en los vértices pertenecen a ocho celdas (1/8 en cada celda). Contribución a la α t del primer cubo se puede escribir como una suma:
Si tomamos el siguiente cubo más grande, que incluye el que hemos considerado, obtenemos , que coincide bien con el valor exacto para una red de tipo . Para una estructura de tipos, y para una estructura de tipos, .
Estimemos la energía de enlace del cristal, suponiendo que el parámetro de red y el módulo elástico EN conocido. El módulo de elasticidad se puede determinar de la siguiente manera:
¿Dónde está el volumen del cristal? Módulo de elasticidad volumétrico EN es una medida de compresión durante la compresión total. Para una estructura de tipo cúbica centrada en las caras (fcc), el volumen ocupado por las moléculas es igual a
Entonces podemos escribir
De (2.53) es fácil obtener la segunda derivada
En el estado de equilibrio, la primera derivada desaparece, por lo tanto, de (2.52–2.54) determinamos
Usemos (2.43) y obtengamos
De (2.47), (2.56) y (2.55) encontramos el módulo de elasticidad volumétrico EN:
La expresión (2.57) nos permite calcular el exponente en el potencial de repulsión usando los valores experimentales de y . Para cristal , , . Entonces de (2.57) tenemos
Tenga en cuenta que para la mayoría de los cristales iónicos el exponente norte el potencial de las fuerzas repulsivas varía entre 6 y 10.
En consecuencia, una gran magnitud del grado determina la naturaleza de corto alcance de las fuerzas repulsivas. Usando (2.48), calculamos la energía de enlace (energía por molécula)
VE/molécula. (2.59)
Esto concuerda bien con el valor experimental de -7,948 eV/molécula. Cabe recordar que en los cálculos solo tomamos en cuenta las fuerzas de Coulomb.
Los cristales con enlaces covalentes e iónicos pueden considerarse casos limitantes; entre ellos hay una serie de cristales que tienen tipos de conexión intermedios. Un enlace parcialmente iónico () y parcialmente covalente () se puede describir utilizando la función de onda
En este caso, el grado de ionicidad se puede determinar de la siguiente manera:
La tabla 2.1 muestra algunos ejemplos de cristales de compuestos binarios.
Tabla 2.1. Grado de ionicidad en cristales.
| Cristal | Grado de ionicidad | Cristal | Grado de ionicidad | Cristal | Grado de ionicidad |
| Sic Zno ZnS ZnSe ZnTe CdO CDS CDSe CdTe | 0,18 0,62 0,62 0,63 0,61 0,79 0,69 0,70 0,67 | En p EnComo InSb GaAs Gasb CuCl CuBr AgCl AgBr | 0,44 0,35 0,32 0,32 0,26 0,75 0,74 0,86 0,85 | AgI MgO MgS MgSe LiF NaCl RbF | 0,77 0,84 0,79 0,77 0,92 0,94 0,96 |
En cristales complejos que constan de elementos de diferentes valencias, es posible la formación de un enlace de tipo iónico. Estos cristales se llaman iónicos.
Cuando los átomos se acercan y las bandas de energía de valencia se superponen entre los elementos, los electrones se redistribuyen. Un elemento electropositivo pierde electrones de valencia, convirtiéndose en un ion positivo, y un elemento electronegativo los gana, completando así su banda de valencia hasta una configuración estable, como la de los gases inertes. Por tanto, los iones se sitúan en los nodos del cristal iónico.
Un representante de este grupo es un cristal de óxido cuya red está formada por iones de oxígeno con carga negativa e iones de hierro con carga positiva.
La redistribución de los electrones de valencia durante un enlace iónico se produce entre los átomos de una molécula (un átomo de hierro y un átomo de oxígeno).
Para los cristales covalentes, el número de coordinación K, el número cristalino y el posible tipo de red están determinados por la valencia del elemento. Para los cristales iónicos, el número de coordinación está determinado por la relación entre los radios de los iones metálicos y no metálicos, ya que cada ion tiende a atraer tantos iones de signo opuesto como sea posible. Los iones en la red están dispuestos como bolas de diferentes diámetros.
El radio del ion no metálico es mayor que el radio del ion metálico y, por lo tanto, los iones metálicos llenan los poros de la red cristalina formada por los iones no metálicos. En cristales iónicos el número de coordinación.
Determina el número de iones de signo opuesto que rodean a un ion dado.
Los valores que se dan a continuación para la relación entre el radio de un metal y el radio de un no metal y los números de coordinación correspondientes se derivan de la geometría del empaquetamiento de esferas de diferentes diámetros.
Para el número de coordinación será igual a 6, ya que la relación indicada es 0,54. En la Fig. La Figura 1.14 muestra la red cristalina. Los iones de oxígeno forman una red fcc, los iones de hierro ocupan los poros en ella. Cada ion de hierro está rodeado por seis iones de oxígeno y, a la inversa, cada ion de oxígeno está rodeado por seis iones de hierro. En este sentido, en los cristales iónicos es imposible aislar un par de iones que puedan considerarse una molécula. Durante la evaporación, dicho cristal se desintegra en moléculas.
Cuando se calienta, la proporción de radios iónicos puede cambiar, ya que el radio iónico de un no metal aumenta más rápidamente que el radio de un ion metálico. Esto conduce a un cambio en el tipo de estructura cristalina, es decir, a un polimorfismo. Por ejemplo, cuando se calienta un óxido, la red cristalina de espinela cambia a una red romboédrica (ver sección 14.2),
Arroz. 1.14. Red cristalina a - diagrama; b - imagen espacial
La energía de unión de un cristal iónico tiene una magnitud cercana a la energía de unión de los cristales covalentes y excede la energía de unión de los cristales metálicos y, especialmente, moleculares. En este sentido, los cristales iónicos tienen una alta temperatura de fusión y evaporación, un alto módulo elástico y bajos coeficientes de compresibilidad y expansión lineal.
El llenado de bandas de energía debido a la redistribución de electrones convierte a los cristales iónicos en semiconductores o dieléctricos.
Un cristal iónico ideal consta de iones esféricos cargados positiva y negativamente. Esta idea es más consistente con, si no con todos, al menos con algunos compuestos de haluros alcalinos, es decir, sales formadas por uno de los metales alcalinos (litio, sodio, potasio, rubidio, cesio) y uno de los halógenos (flúor, cloro, bromo, yodo). Existe evidencia de que los cristales de estas sales están formados por iones metálicos positivos e iones halógenos cargados negativamente. El más directo de ellos son los datos de difracción de rayos X, a partir de los cuales se calcula la distribución de carga electrónica (cm. arroz. 9 para el caso del NaCl).(22,74 Kb)El hecho de que tales sólidos estén formados por iones en lugar de átomos se puede explicar de la siguiente manera. En primer lugar, todos los átomos de metales alcalinos tienen un electrón de valencia exterior, mientras que la capa exterior de los átomos de halógeno contiene siete electrones de valencia. Cuando un electrón de valencia pasa de un átomo de metal alcalino a un átomo de halógeno, se forman dos iones, cada uno de los cuales tiene una configuración electrónica estable característica de los átomos de gases nobles. Aún más importante es la ganancia de energía debida a la atracción de Coulomb entre iones positivos y negativos. Tomemos como ejemplo el cloruro de sodio (NaCl). Para eliminar un electrón externo (de valencia) de un átomo de Na, es necesario gastar 5,14 eV (energía de ionización). Cuando este electrón se añade al átomo de Cl, se produce una ganancia de energía de 3,61 eV (energía de afinidad electrónica). Por tanto, la energía necesaria para la transferencia de un electrón de valencia del Na al Cl es (
5,14 - 3,61) eV = 1,53 eV. La energía de atracción de Coulomb entre dos iones Na emergentes+ y Cl - con una distancia entre ellos (en el cristal) igual a 2,18, es 5,1 eV. Este valor compensa con creces la energía total de transición de electrones y conduce a una disminución en la energía total del sistema iónico en comparación con un sistema similar de átomos libres. Ésta es la razón principal por la que los compuestos de haluros alcalinos están formados por iones en lugar de átomos.Calcular la energía de los cristales iónicos es en realidad más complicado de lo que podría parecer según las discusiones anteriores. Pero al menos para los cristales de haluros alcalinos existe una buena concordancia entre los valores teóricos y experimentales de la energía de enlace. Los enlaces iónicos son bastante fuertes, como lo indica, por ejemplo, el elevado punto de fusión del NaCl, 1074 K.
Debido al alto grado de estabilidad de la estructura electrónica, los cristales iónicos entran en la categoría de dieléctricos. Debido a que los iones positivos y negativos interactúan con las ondas electromagnéticas, los cristales iónicos exhiben una fuerte absorción óptica en la región infrarroja del espectro. (La frecuencia del campo eléctrico externo oscilante en esta región del espectro es cercana a la frecuencia natural de las ondas reticulares transversales, en las que los iones positivos y negativos del cristal se mueven en direcciones opuestas). En la región visible del espectro, la Las frecuencias de oscilación son demasiado altas para que los iones masivos tengan tiempo de responder a la influencia de tales ondas. Por tanto, las ondas de luz atraviesan el cristal sin interacción, es decir. tales cristales son transparentes. A frecuencias aún más altas en la región ultravioleta del campo del espectro, los cuantos pueden tener suficiente energía para excitar los electrones de valencia, asegurando la transición de los electrones de valencia de los iones negativos a estados desocupados de los iones positivos. Esto da como resultado una fuerte absorción óptica.
Cristales covalentes. Los cristales covalentes más famosos son el diamante, el silicio y el germanio. Cada átomo de estos cristales está rodeado por cuatro átomos vecinos ubicados en los vértices de un tetraedro regular. Los átomos libres de cada uno de estos elementos tienen cuatro electrones de valencia, y esto es suficiente para formar cuatro enlaces electrónicos pareados (entre este átomo y sus cuatro vecinos más cercanos). Así, dos electrones son colectivizados por dos átomos formando un enlace y se ubican en el espacio a lo largo de la línea que conecta los átomos. Este es casi el mismo enlace que existe entre los dos átomos de hidrógeno en la molécula de hidrógeno H. 2 . En el diamante, estos enlaces son muy fuertes y, debido a que tienen una dirección estrictamente definida entre sí, el diamante es un material extremadamente duro. La fuerza del enlace covalente entre un electrón y un cristal se caracteriza por la llamada brecha de energía: la energía mínima que se debe transferir a un electrón para que pueda moverse libremente en el cristal y crear una corriente eléctrica. Para el diamante, el silicio y el germanio, la anchura de este espacio es de 5,4, 1,17 y 0,744 eV, respectivamente. Por tanto, el diamante es un buen dieléctrico; la energía de las vibraciones térmicas a temperatura ambiente es demasiado baja para liberar electrones de valencia. En el silicio y especialmente en el germanio, debido a la anchura relativamente pequeña del intervalo de energía, es posible la excitación térmica de un determinado número de electrones de valencia a temperatura ambiente. Por tanto, conducen la corriente, pero como su conductividad es mucho menor que la de los metales, el silicio y el germanio se clasifican como semiconductores.Los cristales iónicos son compuestos con una naturaleza iónica predominante del enlace químico, que se basa en la interacción electrostática entre iones cargados. Los representantes típicos de los cristales iónicos son los haluros de metales alcalinos, por ejemplo con una estructura como NaCl y CaCl.
Cuando se forman cristales como la sal de roca (NaCl), los átomos de halógeno (F, Cl, Br, I), que tienen una alta afinidad electrónica, capturan electrones de valencia de los metales alcalinos (Li, Na, K, Rb, I), que tienen potenciales de ionización bajos, mientras se forman iones positivos y negativos, cuyas capas de electrones son similares a las capas s 2 p 6 llenas esféricamente simétricas de los gases inertes más cercanos (por ejemplo, la capa N + es similar a la capa Ne, y la capa de Cl es similar a la capa de Ar). Como resultado de la atracción de Coulomb de aniones y cationes, los seis orbitales p externos se superponen y se forma una red del tipo NaCl, cuya simetría y número de coordinación de 6 corresponden a los seis enlaces de valencia de cada átomo con su vecinos (Fig. 3.4). Es significativo que cuando los orbitales p se superponen, hay una disminución en las cargas nominales (+1 para Na y -1 para Cl) en los iones a valores reales pequeños debido a un cambio en la densidad electrónica en seis enlaces. del anión al catión, de modo que la carga real de los átomos en el compuesto resulta, por ejemplo, que para Na es igual a +0,92e, y para Cl- la carga negativa también llega a ser menor que -1e.
Una disminución de las cargas nominales de los átomos a valores reales en los compuestos indica que incluso cuando interactúan los elementos electropositivos más electronegativos, se forman compuestos en los que el enlace no es puramente iónico.
Arroz. 3.4. Mecanismo iónico de formación de enlaces interatómicos en estructuras comoNaCl. Las flechas indican las direcciones del cambio de densidad electrónica.
Según el mecanismo descrito, no solo se forman haluros de metales alcalinos, sino también nitruros y carburos de metales de transición, la mayoría de los cuales tienen una estructura tipo NaCl.
Debido a que el enlace iónico no es direccional y está insaturado, los cristales iónicos se caracterizan por tener grandes números de coordinación. Las principales características estructurales de los cristales iónicos están bien descritas sobre la base del principio de empaquetamiento denso de esferas de ciertos radios. Así, en la estructura de NaCl, los aniones grandes de Cl forman un empaquetamiento cúbico cerrado, en el que todos los huecos octaédricos están ocupados por cationes de Na más pequeños. Estas son las estructuras de KCl, RbCl y muchos otros compuestos.
Los cristales iónicos incluyen la mayoría de los dieléctricos con altos valores de resistividad eléctrica. La conductividad eléctrica de los cristales iónicos a temperatura ambiente es más de veinte órdenes de magnitud menor que la conductividad eléctrica de los metales. La conductividad eléctrica en los cristales iónicos se lleva a cabo principalmente mediante iones. La mayoría de los cristales iónicos son transparentes en la región visible del espectro electromagnético.
En los cristales iónicos, la atracción se debe principalmente a la interacción de Coulomb entre iones cargados. - Además de la atracción entre iones con cargas opuestas, también existe la repulsión, provocada, por un lado, por la repulsión de cargas similares, por el otro, por la acción del principio de exclusión de Pauli, ya que cada ion tiene configuraciones electrónicas estables. de gases inertes con conchas llenas. Desde el punto de vista anterior, en un modelo simple de cristal iónico, se puede suponer que los iones son esferas cargadas duras e impenetrables, aunque en realidad, bajo la influencia de los campos eléctricos de los iones vecinos, se forman esferas esféricamente simétricas. La forma de los iones se ve algo alterada como resultado de la polarización.
En condiciones en las que existen simultáneamente fuerzas de atracción y repulsión, la estabilidad de los cristales iónicos se explica por el hecho de que la distancia entre cargas diferentes es menor que entre cargas iguales. Por tanto, las fuerzas de atracción prevalecen sobre las fuerzas de repulsión.
Nuevamente, como en el caso de los cristales moleculares, al calcular la energía de cohesión de los cristales iónicos se puede partir de los conceptos clásicos habituales, suponiendo que los iones están ubicados en los nodos de la red cristalina (posiciones de equilibrio), su energía cinética es insignificante y las fuerzas que actúan entre los iones son centrales.
¿Qué es la polarización iónica?
La polarización iónica consiste en el desplazamiento de iones en un campo eléctrico externo y la deformación de capas de electrones. Consideremos un cristal de tipo $M^+X^-$. La red cristalina de un cristal de este tipo se puede considerar como dos redes cúbicas, una de las cuales está formada por iones $M^+$ y la otra por $X^-$, y están insertadas una dentro de la otra. Dirijamos el campo eléctrico uniforme externo ($\overrightarrow(E)$) a lo largo del eje Z. Las redes de iones se desplazarán en direcciones opuestas en segmentos $\pm z$. Si aceptamos que $m_(\pm )(\omega )^2_0$ es una fuerza cuasi elástica que devuelve un ion con masa $m_(\pm )$ a la posición de equilibrio, entonces la fuerza ( $F_(upr) $), que es igual a:
En este caso, la fuerza eléctrica ($F_e$), que actúa sobre los iones de la misma red, es igual a:
Condiciones de equilibrio
En este caso, las condiciones de equilibrio tomarán la forma:
Para iones positivos:
Para iones negativos:
En este caso, el desplazamiento relativo total de los iones es igual a:
La polarización iónica es igual a:
donde $V_0$ es el volumen de una molécula.
Si tomamos, por ejemplo, la estructura del $NaCl$, en la que cada ion está rodeado por seis iones de signo opuesto, que se sitúan a una distancia a del mismo, obtenemos:
y, por tanto, utilizando (5) y (6), obtenemos que:
La polarización iónica se establece en un tiempo muy corto, aproximadamente $(10)^(-13)seg.$ No provoca disipación de energía y no provoca pérdidas dieléctricas. Cuando se elimina el campo externo, las carcasas electrónicas vuelven a su estado anterior.
La polarización de la red iónica se describe mediante la fórmula (9). En la mayoría de los casos, dicha polarización es anisotrópica.
donde $\left\langle \overrightarrow(p)\right\rangle $ es el valor promedio de los momentos dipolares de iones que son iguales en magnitud pero de dirección opuesta, $\overrightarrow(p_i)$ son los momentos dipolares de iones individuales. En los dieléctricos isotrópicos, los momentos dipolares promedio coinciden en dirección con la intensidad del campo eléctrico externo.
Intensidad de campo local para cristales.
La intensidad del campo local ($\overrightarrow(E")\ o\ a veces\ \overrightarrow(E_(lok))\ $) para cristales cúbicos se puede expresar mediante las fórmulas:
donde $\overrightarrow(E)$ es el campo macroscópico promedio en el dieléctrico. O:
Si la ecuación (10) es aplicable para calcular el campo local para cristales cúbicos, entonces se puede aplicar la fórmula de Clausius-Mossotti a dichos cristales:
donde $\beta$ es la polarizabilidad de la molécula, $n$ es la concentración de moléculas.
La relación entre la polarizabilidad ($\beta $) de una molécula y la susceptibilidad dieléctrica ($\varkappa$) de los cristales cúbicos puede venir dada por la expresión:
Ejemplo 1
Tarea: La constante dieléctrica del cristal es $\varepsilon =2.8$. ¿Cuántas veces la intensidad local ($\overrightarrow(E")$) del campo del sistema cúbico es mayor que la intensidad del campo macroscópico promedio en el dieléctrico ($E$)?
Como base, tomaremos la fórmula para calcular la intensidad del campo local, a saber:
\[\overrightarrow(E")=\frac(\varepsilon +2)(3)\overrightarrow(E)\left(1.1\right).\]
Por tanto, para la relación de tensión deseada podemos escribir que:
\[\frac(E")(E)=\frac(\frac(\varepsilon +2)(3)E)(E)=\frac(\varepsilon +2)(3)\left(1.2\right) .\]
Realicemos los cálculos:
\[\frac(E")(E)=\frac(2.8+2)(3)=1.6.\]
Respuesta: 1,6 veces.
Ejemplo 2
Tarea: Determinar la polarizabilidad de los átomos de carbono en el diamante ($\beta $), si la constante dieléctrica del diamante es $\varepsilon =5.6$ y su densidad es $(\rho )_m=3.5\cdot (10)^3 \frac(kg)(m^3.)$
Como base para resolver el problema tomamos la ecuación de Clausius-Mossotti:
\[\frac(\varepsilon -1)(\varepsilon +2)=\frac(n\beta )(3)\left(2.1\right).\]
donde la concentración de partículas $n$ se puede expresar como:
donde $(\rho )_m$ es la densidad de masa de la sustancia, $\mu =14\cdot (10)^(-3)\frac(kg)(mol)$ es la masa molar del carbono, $N_A= 6.02\cdot (10)^(23)mol^(-1)$ es la constante de Avogadro.
Entonces la expresión (2.1) tomará la forma:
\[\frac(\varepsilon -1)(\varepsilon +2)=\frac(\beta )(3)\frac((\rho )_mN_A)(\mu )\ \left(2.3\right).\]
De la expresión (2.3) expresamos la polarizabilidad $\beta $, obtenemos:
\[\ \beta =\frac(3\mu (\varepsilon -1))((\rho )_mN_A(\varepsilon +2))\left(2.4\right).\]
Sustituyamos los valores numéricos disponibles y realicemos los cálculos:
\[\beta =\frac(3\cdot 14\cdot (10)^(-3)(5.6-1))(3.5\cdot (10)^3\cdot 6.02\cdot (10 )^(23)( 5.6+2))=\frac(193.2\cdot (10)^(-3))(160.132\cdot (10)^(26))=1.2\cdot ( 10)^(-29)m^3\]
Respuesta: $\beta =1.2\cdot (10)^(-29)m^3$.
