Propiedad de estabilidad estadística de la frecuencia relativa de un evento. Frecuencia relativa

llamado Frecuencia relativa ( o frecuencia) eventos A en la serie de experimentos bajo consideración.

La frecuencia relativa del evento tiene la siguiente propiedades:

1. La frecuencia de cualquier evento se encuentra entre cero y uno, es decir

2. La frecuencia de un evento imposible es cero, es decir

3. La frecuencia de un evento confiable es 1, es decir

4. La frecuencia de la suma de dos eventos incompatibles es igual a la suma de la frecuencia
estos eventos, es decir si entonces

La frecuencia tiene otra propiedad fundamental llamada propiedad de la estabilidad estadística: con un número cada vez mayor de experimentos (es decir, norte) toma valores cercanos a algún número constante (dicen: la frecuencia se estabiliza, acercándose a un determinado número, la frecuencia fluctúa alrededor de un determinado número o sus valores se agrupan alrededor de un determinado número).

Entonces, por ejemplo, en el experimento (K. Pearson) al lanzar una moneda, la frecuencia relativa de aparición del escudo de armas con 12.000 y 24.000 lanzamientos resultó ser igual a 0,5015 y 0,5005, respectivamente, es decir. la frecuencia se acerca al número. La frecuencia de tener un niño, como muestran las observaciones, fluctúa alrededor del número 0,515.

Tenga en cuenta que la teoría de la probabilidad estudia sólo aquellos fenómenos aleatorios masivos con un resultado incierto para los cuales se supone estabilidad de la frecuencia relativa.

Definición estadística de probabilidad

Para estudiar matemáticamente un suceso aleatorio, es necesario introducir alguna evaluación cuantitativa del suceso. Está claro que algunos eventos tienen más probabilidades (“más probabilidades”) de ocurrir que otros. Esta evaluación es probabilidad de un evento, aquellos. un número que expresa el grado de posibilidad de que ocurra en el experimento bajo consideración. Existen varias definiciones matemáticas de probabilidad; todas se complementan y generalizan entre sí.

Considere un experimento que se puede repetir cualquier número de veces (dicen: “se realizan pruebas repetidas”), en el que se observa algún evento A.

Probabilidad estadística eventos A es el número alrededor del cual fluctúa la frecuencia relativa del evento A para un número suficientemente grande de ensayos (experimentos).

probabilidad de evento A indicado por el símbolo R(A). Según esta definición:

Justificación matemática de la proximidad de la frecuencia relativa y la probabilidad R(A) de algún evento A Sirve como teorema de J. Bernoulli.

Probabilidades R(A) se atribuyen propiedades de 1 a 4 frecuencias relativas:

1. La probabilidad estadística de cualquier evento se encuentra entre cero y uno, es decir

2. La probabilidad estadística de un evento imposible es cero, es decir

3. La probabilidad estadística de un evento confiable es igual a 1, es decir

4. La probabilidad estadística de la suma de dos eventos incompatibles es igual a la suma de la frecuencia de estos eventos, es decir si entonces

El método estadístico para determinar la probabilidad, basado en la experiencia real, revela completamente el contenido de este concepto. La desventaja de la definición estadística es la ambigüedad de la probabilidad estadística; Entonces, en el ejemplo de lanzar una moneda, puedes tomar como probabilidad no solo el número 0,5, sino también 0,49 o 0,51, etc. Para determinar de forma fiable la probabilidad, es necesario realizar una gran cantidad de pruebas, lo que no siempre es fácil ni barato.

Definición clásica de probabilidad

Existe una manera sencilla de determinar la probabilidad de un evento, basada en la igualdad de cualquiera de un número finito de resultados del experimento. Dejemos que el experimento se lleve a cabo con norte resultados que pueden representarse como grupo completo de incompatibles igualmente posibles eventos. Estos resultados se denominan casos, posibilidades, eventos elementales, experiencia - clásico. Dicen sobre tal experiencia que se reduce a esquema de caso o esquema de urna(ya que el problema probabilístico de tal experimento puede ser reemplazado por un problema equivalente con urnas que contienen bolas de diferentes colores).

Caso w, que conduce a la ocurrencia del evento. A, llamado favorable(o favorable) para él, es decir. el caso w implica el evento A: .

probabilidad del evento A se llama razón numérica metro casos favorables a este evento, al número total norte casos, es decir

Junto con la designación R(A) para la probabilidad de un evento A la notación utilizada es R, es decir. pag=P(A).

De la definición clásica de probabilidad se desprende lo siguiente: propiedades:

1. La probabilidad de cualquier evento está entre cero y uno, es decir

2. La probabilidad de un evento imposible es cero, es decir

3. La probabilidad de un evento confiable es 1, es decir

4. La probabilidad de la suma de eventos incompatibles es igual a la suma de la frecuencia de estos eventos, es decir si entonces

Ejemplo 1.3. Una urna contiene 12 bolas blancas y 8 negras. ¿Cuál es la probabilidad de que una bola extraída al azar sea blanca?

Solución:

Dejar A– un evento que consiste en el hecho de que se extrae una bola blanca. Está claro que es el número de todos los casos igualmente posibles. Número de casos a favor del evento A, es igual a 12, es decir . En consecuencia, según la fórmula (1.3) tenemos: , es decir .

Definición geométrica de probabilidades.

La definición geométrica de probabilidad se utiliza en el caso en que los resultados del experimento son igualmente posibles y el PES es un conjunto infinito e incontable. Consideremos en el plano una región Ω que tiene área y dentro de la región Ω , región D con área DAKOTA DEL SUR(ver figura 6).

Se selecciona aleatoriamente un punto en la región Ω X. Esta elección puede interpretarse como lanzando un punto X a la regiónΩ. En este caso, la entrada de un punto en la región Ω es un evento confiable, en D- aleatorio. Se supone que todos los puntos de la región Ω son iguales (todos los eventos elementales son igualmente posibles), es decir que un punto lanzado puede golpear cualquier punto en la región Ω y la probabilidad de entrar en la región D es proporcional al área de esta área y no depende de su ubicación y forma. Deje que el evento, es decir. el punto lanzado caerá en el área D.

Definición clásica de probabilidad

Probabilidad - uno de los conceptos básicos de la teoría de la probabilidad. Existen varias definiciones de este concepto. Probabilidad es un número que caracteriza el grado de posibilidad de que ocurra un evento en particular.

Cada uno de los posibles resultados de la prueba se llama resultado elemental (evento elemental). Designaciones: ...,

Llamaremos a aquellos resultados elementales en los que ocurre el evento que nos interesa. favorable.

Ejemplo: En una urna hay 10 bolas idénticas, de las cuales 4 son negras y 6 blancas. Evento: se extrae una bola blanca de la urna. El número de resultados favorables en los que se sacarán bolas blancas de la urna es 4.

La relación entre el número de resultados elementales favorables a un evento y su número total se llama probabilidad del evento; designación En nuestro ejemplo

probabilidad del evento llame a la relación entre el número de resultados favorables a este evento y el número total de todos los resultados elementales incompatibles igualmente posibles que forman un grupo completo,

¿Dónde está el número de resultados elementales favorables al evento? el número de todos los posibles resultados de pruebas elementales.

Propiedades de la probabilidad:

1. La probabilidad de un evento confiable es igual a uno, es decir

2. La probabilidad de un evento imposible es cero, es decir mi.

3. La probabilidad de un evento aleatorio es un número positivo entre cero y uno, es decir mi.

o

Teniendo en cuenta las propiedades 1 y 2, la probabilidad de cualquier evento satisface la desigualdad

4 . Fórmulas básicas de combinatoria.

La combinatoria estudia el número de combinaciones, sujetas a ciertas condiciones, que pueden realizarse a partir de un conjunto finito dado de elementos de naturaleza arbitraria. Al calcular probabilidades directamente, a menudo se utilizan fórmulas combinatorias. Te presentamos los más habituales.

Permutaciones Son combinaciones que consisten en los mismos elementos diferentes y que difieren sólo en el orden de su disposición.

Número de todas las permutaciones posibles

Dónde Se acepta que

Ejemplo. El número de números de tres cifras, cuando cada cifra aparece en la imagen de un número de tres cifras sólo una vez, es igual a

Colocaciones Son combinaciones formadas por diferentes elementos por elementos que difieren ya sea en la composición de los elementos o en su orden. Número de todas las ubicaciones posibles

Ejemplo. Número de señales de 6 banderas de diferentes colores, tomadas en grupos de 2:

Combinaciones Son combinaciones formadas por diferentes elementos de elementos que se diferencian en al menos un elemento. Número de combinaciones

Ejemplo. Número de formas de seleccionar dos piezas de una caja que contiene 10 piezas:

Los números de colocaciones, permutaciones y combinaciones están relacionados por igualdad.

Al resolver problemas de combinatoria, se utilizan las siguientes reglas:

Regla de la suma. Si algún objeto se puede seleccionar de un conjunto de objetos de maneras, y otro objeto se puede seleccionar de maneras, entonces se puede seleccionar o se puede seleccionar de maneras.

Regla del producto. Si un objeto se puede seleccionar de una colección de objetos de maneras, y después de cada selección el objeto se puede seleccionar de maneras, entonces un par de objetos en un orden específico se pueden seleccionar de maneras.

Frecuencia relativa También es el concepto básico de la teoría de la probabilidad.

Frecuencia relativa eventos es la relación entre el número de ensayos en los que ocurrió el evento y el número total de ensayos realmente realizados y está determinado por la fórmula

,

donde es el número de ocurrencias del evento en ensayos, el número total de ensayos.

Comparando las definiciones de probabilidad y frecuencia relativa, concluimos que determinar la probabilidad no requiere pruebas, y determinar la frecuencia relativa requiere pruebas reales.

Las observaciones a largo plazo muestran que cuando los experimentos se llevan a cabo en las mismas condiciones, la frecuencia relativa tiene la propiedad de estabilidad. Esta propiedad consiste en el hecho de que en diferentes series de experimentos la frecuencia relativa de las pruebas de una serie a otra cambia poco, fluctuando alrededor de un cierto número constante. Este es un número constante y es la probabilidad de que ocurra el evento.

La definición clásica de probabilidad tiene algunas desventajas:

1) el número de resultados de pruebas elementales es finito; en la práctica, este número puede ser infinito;

2) muy a menudo el resultado de la prueba no puede representarse como un conjunto de eventos elementales;

Por estos motivos, junto con la definición clásica de probabilidad, se utiliza una definición estadística: V calidad probabilidad estadística Los acontecimientos adquieren una frecuencia relativa.

Se sabe que un evento aleatorio debido a una prueba puede ocurrir o no. Pero al mismo tiempo, existen diferentes posibilidades para distintos eventos en un mismo ensayo. Veamos un ejemplo. Si hay cien bolas idénticas cuidadosamente mezcladas en una urna, y entre ellas solo diez son negras y el resto son blancas, entonces, cuando se extrae una bola al azar, existe una mayor probabilidad de que aparezca una blanca. La posibilidad de que ocurra tal o cual evento en una prueba determinada tiene una medida numérica, que se llama probabilidad de este evento, y según la teoría de la probabilidad, se puede calcular cuál es la probabilidad de ver una bola blanca o negra. .

Definición clásica de probabilidad

Supongamos que durante una determinada prueba, es posible que ocurran $n$ eventos elementales igualmente posibles. De esta cantidad, el número $m$ es el número de aquellos eventos elementales que favorecen la ocurrencia de un determinado evento $A$. Entonces la probabilidad del evento $A$ es la relación $P\left(A\right)=\frac(m)(n) $.

Ejemplo No. 1.

En la urna hay 3 bolas blancas y 5 negras, que sólo se diferencian en el color. La prueba consiste en sacar una bola al azar de una urna. Consideramos que el evento $A$ es "la aparición de una bola blanca". Calcule la probabilidad del evento $A$.

Durante la prueba se puede retirar cualquiera de las ocho bolas. Todos estos acontecimientos son elementales porque son incompatibles y forman un grupo completo. También está claro que todos estos acontecimientos son igualmente posibles. Entonces, para calcular la probabilidad $P\left(A\right)$ podemos aplicar su definición clásica. Como solución tenemos: $n=8$, $m=3$, y la probabilidad de sacar la blanca de las bolas será igual a $P\left(A\right)=\frac(3)(8 ) $.

Las siguientes propiedades se derivan de la definición clásica de probabilidad:

• la probabilidad de un evento confiable $V$ es siempre igual a uno, es decir, $P\left(V\right)=1$; esto se explica por el hecho de que todos los eventos elementales favorecen un evento confiable, es decir, $m=n$;
• la probabilidad de un evento imposible $H$ es siempre cero, es decir, $P\left(H\right)=0$; esto se explica porque el evento imposible no es favorecido por ninguno de los elementales, es decir, $m=0$;
• la probabilidad de cualquier evento aleatorio $A$ siempre satisface la condición $0

Así, en el caso general, la probabilidad de cualquier evento satisface la desigualdad $0\le P\left(A\right)\le 1$.

Frecuencia relativa y su estabilidad.

Definición 1

Supongamos que se realiza un número bastante grande de ensayos, en cada uno de los cuales un determinado evento $A$ puede ocurrir o no. Estas pruebas se denominan series de pruebas.

Supongamos que se realiza una serie de $n$ pruebas en las que el evento $A$ ocurre $m$ veces. Aquí el número $m$ se llama frecuencia absoluta del evento $A$, y la relación $\frac(m)(n) $ se llama frecuencia relativa del evento $A$. Por ejemplo, de $n=20$ extintores utilizados durante el incendio, $m=3$ extintores no funcionaron (evento $A$). Aquí $m=3$ es la frecuencia absoluta del evento $A$, y $\frac(m)(n) =\frac(3)(20) $ es la frecuencia relativa.

La experiencia práctica y el sentido común sugieren que para $n$ pequeños los valores de frecuencia relativa no pueden ser estables, pero si se aumenta el número de pruebas, entonces los valores de frecuencia relativa deberían estabilizarse.

Ejemplo No. 2.

El entrenador selecciona a cinco niños entre diez para participar en el equipo. ¿De cuántas maneras puede formar un equipo si dos niños específicos que forman el núcleo del equipo van a estar en el equipo?

De acuerdo con las condiciones de la tarea, dos niños se unirán inmediatamente al equipo. Por tanto, queda por seleccionar a tres niños de ocho. En este caso, sólo la composición es importante, por lo que los roles de todos los miembros del equipo no difieren. Esto significa que estamos ante combinaciones.

Las combinaciones de $n$ elementos por $m$ son combinaciones que constan de $m$ elementos y se diferencian entre sí en al menos un elemento, pero no en el orden de los elementos.

El número de combinaciones se calcula usando la fórmula $C_(n)^(m) =\frac(n{m!\cdot \left(n-m\right)!} $.!}

Así, el número de formas diferentes de formar un equipo de tres chicos, eligiéndolos entre ocho chicos, es el número de combinaciones de 8 elementos de 3:

$C_(8)^(3) =\frac(8{3!\cdot \left(8-3\right)!} =\frac{8!}{3!\cdot 5!} =\frac{6\cdot 7\cdot 8}{1\cdot 2\cdot 3} =56$!}

Ejemplo No. 3.

En un estante de la oficina hay 15 libros ordenados al azar, 5 de ellos de álgebra. La maestra toma tres libros al azar. Calcula la probabilidad de que al menos uno de los libros tomados sea de álgebra.

Los eventos $A$ (al menos uno de los tres libros tomados es un libro de álgebra) y $\bar(A)$ (ninguno de los tres libros tomados es un libro de álgebra) son opuestos, por lo tanto P(A) + P( $ \bar(A)$) = 1. Por lo tanto, P(A) = 1-P($\bar(A)$). Por lo tanto, la probabilidad deseada P(A) = 1 - $C_(10)^(3)\, /C_(15)^(3)\, $= 1 - 24/91 = 67/91.

Ejemplo No. 4.

De las veinte sociedades anónimas, cuatro son extranjeras. El ciudadano compró una acción de cada una de seis sociedades anónimas. ¿Cuál es la probabilidad de que dos de las acciones compradas sean acciones de sociedades anónimas extranjeras?

El número total de combinaciones para elegir sociedades anónimas es igual al número de combinaciones de 20 por 6, es decir $(\rm C)_((\rm 20))^((\rm 6)) $. El número de resultados favorables se define como el producto $(\rm C)_((\rm 4))^((\rm 2)) \cdot (\rm C)_((\rm 16))^(( \rm 4) ) $, donde el primer factor indica el número de combinaciones de la elección de sociedades anónimas extranjeras entre cuatro. Pero cada una de estas combinaciones las pueden encontrar sociedades anónimas que no sean extranjeras. El número de combinaciones de dichas sociedades anónimas será $(\rm C)_((\rm 16))^((\rm 4)) $. Por lo tanto, la probabilidad deseada se escribirá en la forma $(\rm P)=\frac((\rm C)_((\rm 4))^((\rm 2)) \cdot (\rm C)_ ((\rm 16 ))^((\rm 4)) )((\rm C)_((\rm 20))^((\rm 6)) ) =0,28$.

Ejemplo No. 5.

En un lote de 18 piezas hay 4 no estándar. Se seleccionan 5 piezas al azar. Encuentre la probabilidad de que dos de estas 5 partes no sean estándar.

El número de todos los resultados incompatibles igualmente posibles $n$ es igual al número de combinaciones de 18 por 5, es decir $n=C_(18)^(5) =8568$.

Contemos el número de resultados $m$ favorables al evento A. Entre 5 detalles tomados al azar debería haber 3 estándar y 2 no estándar. El número de formas de seleccionar dos piezas no estándar de 4 piezas no estándar disponibles es igual al número de combinaciones de 4 por 2: $C_(4)^(2) =6$.

El número de formas de seleccionar tres piezas estándar de 14 piezas estándar disponibles es $C_(14)^(3) =364$.

Cualquier grupo de piezas estándar se puede combinar con cualquier grupo de piezas no estándar, por lo que el número total de combinaciones $m$ es $m=C_(4)^(2) \cdot C_(14)^(3) =6 \cdot 364=2184$.

La probabilidad requerida del evento A es igual a la relación entre el número de resultados $m$ favorables al evento y el número $n$ de todos los eventos igualmente posibles e incompatibles $P(A)=\frac(2184)(8568) =0,255.$

Ejemplo No. 6.

Una urna contiene 5 bolas negras y 6 blancas. Se extraen 4 bolas al azar. Calcula la probabilidad de que haya al menos una bola blanca entre ellas.

Sea el evento $$ que entre las bolas extraídas al menos una sea blanca.

Consideremos el evento opuesto $\bar()$: entre las bolas extraídas no hay ni una sola blanca. Esto significa que las 4 bolas extraídas son negras.

Usamos fórmulas combinatorias.

Número de formas de sacar cuatro bolas de once:

$n=!_(11)^(4) =\frac(11{4!\cdot (11-4)!} =330$!}

Número de formas de sacar cuatro bolas negras de once:

$m=!_(5)^(4) =\frac(5{4!\cdot (5-4)!} =5$!}

Obtenemos: $\; (\bar())=\frac(m)(n) =\frac(5)(330) =\frac(1)(66) $; $P(A)=1-\; (\bar(A))=1-\frac(1)(66) =\frac(65)(66) $.

Respuesta: la probabilidad de que entre las cuatro bolas extraídas no haya ni una sola bola blanca es $\frac(65)(66) $.

Frecuencia relativa. Estabilidad de frecuencia relativa

La frecuencia relativa de un evento es la relación entre el número de ensayos en los que ocurrió el evento y el número total de ensayos realmente realizados. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, la frecuencia relativa del evento A está determinada por la fórmula

donde m es el número de ocurrencias del evento, n es el número total de ensayos.

La determinación de la probabilidad no requiere que las pruebas se realicen efectivamente; la determinación de la frecuencia relativa supone que las pruebas se realizaron realmente. En otras palabras, la probabilidad se calcula antes del experimento y la frecuencia relativa se calcula después del experimento.

Las observaciones a largo plazo han demostrado que si los experimentos se llevan a cabo en condiciones idénticas, en cada una de las cuales el número de pruebas es suficientemente grande, entonces la frecuencia relativa presenta la propiedad de estabilidad. Esta propiedad consiste en que en diferentes experimentos la frecuencia relativa cambia poco (cuanto menos, más pruebas se realizan), fluctuando alrededor de un cierto número constante. Resultó que este número constante es la probabilidad de que ocurra el evento.

Sin embargo, si la frecuencia relativa se establece experimentalmente, entonces el número resultante puede tomarse como un valor de probabilidad aproximado.

Ejemplo 1. Se realizaron muchas veces experimentos de lanzamiento de monedas, en los que se contaba el número de apariciones del “escudo de armas”. Los resultados de varios experimentos se dan en la tabla.

La frecuencia relativa es insignificante. Se desvían del número 0,5, y cuanto menos, mayor será el número de pruebas.

Si tenemos en cuenta que la probabilidad de que aparezca ʼʼГʼʼ al lanzar una moneda = 0,5, nuevamente estamos convencidos de que es relativa. La frecuencia fluctúa alrededor de la parte superior.

El lado más débil del clásico. La idea principal es que muy a menudo es imposible presentar el resultado de una prueba en forma de eventos simplemente elementales. Más difícil aún es indicar los motivos que nos permiten considerar los elementos como igualmente posibles. Por eso, junto con el clásico. Se utiliza la definición de ver-ti, etc.
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definición de ver-ti En particular, estadístico: Los eventos se toman como verdad estadística. frecuencia o un número cercano a ella.

Al mismo tiempo, la definición de ver-ti estadístico tiene su propio ʼʼ-ʼʼ. Por ejemplo, la ambigüedad de los ver-ti estadísticos. Entonces, en el ejemplo considerado, la calidad de la verdad del evento se puede tomar no solo 0,5, sino también 0,5069, 0,5016, etc.

El concepto de versión geométrica.ʼʼ comp. próximo:

El camino al área G se traza al azar por un punto. La expresión “lanzado al azar” suele entenderse en el sentido de que una punta lanzada puede impactar en cualquier punto del área G. Se cree que impacta en algún punto. parte de la región G es proporcional a la medida de esta parte (longitud, área, volumen) y no depende de su ubicación y forma.

Eso. si g es parte de la región G, entonces la probabilidad de entrar en la región g por definición = P(g) = medida g/medida G. Tenga en cuenta que aquí la regla Ω de todos los resultados elementales representa la totalidad de todos los puntos del área G y, por lo tanto, consiste en un conjunto infinito de eventos elementales => el concepto de "geom". Ver-t' puede considerarse como una generalización del concepto de 'clásico'. Cree en el caso de experimentos con un número infinito de resultados.

Tarea de reunión. Solución: Denotemos por xey los momentos de llegada de las personas A y B. El encuentro se producirá si |x-y|≤10.

Si representas xey como coordenadas cartesianas en un cuadrado, entonces todos los resultados posibles estarán representados por un punto en un cuadrado con lados de 60.

10≤y-x≤10

El problema de Buffon.. Solución: introduzcamos la siguiente notación: x – la distancia desde el centro de la aguja hasta el paralelo más cercano;

φ es el ángulo que forma este paralelo con la aguja.

La posición de la aguja está completamente determinada por los valores específicos dados de x y φ. Además, x Є(0;a), φЄ(0;π). En otras palabras, el centro de la aguja puede caer en cualquiera de los puntos de un rectángulo de lados a y π.

Eso. este rectángulo puede considerarse como una figura G, cuyos puntos representan todas las posiciones posibles del centro de la aguja. Evidentemente, esta área de la figura = πa.

Busquemos una figura g, cada punto del cual favorezca el evento que nos interesa, ᴛ.ᴇ. Cada punto de la figura puede servir como el centro de la aguja, cuyos bordes están cruzados por un paralelo.

La aguja cortará el paralelo más cercano a ella siempre que: x≤l·sinφ

Aquellos. si el centro de la aguja toca cualquiera de los puntos de la figura sombreada en la Fig (2). Eso. la figura sombreada puede considerarse como g. Encontremos su área:

Respuesta: 2l/aπ

Frecuencia relativa. Estabilidad de frecuencia relativa: concepto y tipos. Clasificación y características de la categoría "Frecuencia relativa. Estabilidad de la frecuencia relativa" 2017, 2018.

Existen varias definiciones del concepto de probabilidad. Demos la definición clásica. Está asociado con el concepto de resultado favorable. Esos resultados elementales (e.i.), en cat. ocurre el evento que nos interesa, lo llamaremos favorable para este evento. Def.: Creo que se llama al evento A. la relación entre el número de resultados favorables a este evento y el número total de todos igualmente posibles incompatibles e. es decir, formando un grupo completo. P(A) = m/n, donde m es el número de e. i., favorable al evento A; n – número de todos los posibles e. Y. pruebas. De la definición de probabilidad se desprenden sus propiedades.:1) la versión (c) de un evento confiable siempre es igual a 1. Porque. el evento es confiable, entonces todo es e. Y. los ensayos favorecen este evento, es decir m=n. P(A)=n/n = 1; 2) V. imposible personal. es igual a 0. Porque evento es imposible, entonces no hay e. i., favorable a este evento, significa m=0. P(A) = 0/n = 0; 3) El valor de un evento aleatorio es un valor no negativo contenido entre 0 y 1, es decir 0

4. Frecuencia relativa. Estabilidad relativa de frecuencia.

La frecuencia relativa (RF) de un evento es la relación entre el número de ensayos en los que ocurrió el evento y el número total de ensayos realmente realizados. (¡¡¡NO omega!!!). W(A) = m/n, donde m es el número de ocurrencias del evento A, n es el número total de ensayos. La determinación de la probabilidad no requiere que las pruebas se realicen realmente. La definición de OC supone que las pruebas se llevaron a cabo realmente, es decir. ver. calculado antes del experimento y OC después del experimento. Si los experimentos se realizan en las mismas condiciones, en cada uno de los gatos. Si el número de pruebas es lo suficientemente grande, entonces el OC muestra estabilidad. Esta propiedad radica en el hecho de que en varios experimentos el OC cambia poco, cuanto menos se realizan más pruebas, fluctuando alrededor de un cierto número constante. Este número es ver. ocurrencia del evento. Eso. Se ha establecido experimentalmente que el OR puede tomarse como un valor de probabilidad aproximado.

5.Probabilidad estadística.

La definición clásica de probabilidad supone que el número de resultados elementales de una prueba es finito. En la práctica, a menudo existen pruebas con varios resultados posibles. sin cesar. En tales casos, la definición clásica no es aplicable. Junto con el clásico definición utilizar estadísticas. Definición: estadística. ver. (r.v.) eventos: frecuencia relativa (RF) o un número cercano a ella. Santas probabilidades que surgen de lo clásico. las definiciones también se conservan en los casos estadísticos. Si el evento es confiable, entonces su PR = 1, es decir st.v. también =1. Si el evento es imposible, entonces OCH = 0, es decir st.v. también = 0. Para cualquier evento 0W(A) 1, a continuación. st.v. está contenido entre 0 y 1. Para la existencia de st.v. Se requiere: 1) la capacidad de realización, al menos en principio, es ilimitada. número de pruebas en cada gato. el evento ocurre o no ocurre; 2) estabilidad de la frecuencia de aparición de un evento en varias series de un número suficientemente grande de pruebas. La desventaja de la estadística. La definición es la ambigüedad del art. Por ejemplo, si como resultado de un número suficientemente grande de pruebas resulta que el OC está muy cerca de 0,6, entonces este número se puede tomar como st.v. Pero como probabilidad de un evento, se puede tomar no solo 0,6, sino también 0,59 y 0,61.