El sistema de coordenadas de 1995 (SK-95) fue establecido por el Decreto del Gobierno de la Federación de Rusia del 28 de julio de 2002 No. 586 "Sobre el establecimiento de sistemas de coordenadas estatales unificados". Utilizado para trabajos geodésicos y cartográficos a partir del 1 de julio de 2002.

Antes de completar la transición al uso del NC, el gobierno de la Federación de Rusia decidió utilizar el sistema unificado de coordenadas geodésicas de 1942, introducido por Resolución del Consejo de Ministros de la URSS del 07/04/1996 No. 760.

La viabilidad de la introducción del SK-95 es aumentar la precisión, eficiencia y rentabilidad de la solución de problemas de soporte geodésico que cumpla con los requisitos modernos de la economía, la ciencia y la defensa del país. Obtenido como resultado del ajuste conjunto de las coordenadas de los puntos de la red de estados espaciales (SSN), la red geodésica Doppler (DGS) y la red astronómico-geodésica (AGN) para la época de 1995, el sistema de coordenadas de 1995 es fijado por los puntos de la red geodésica estatal.

SK-95 es estrictamente consistente con el sistema de coordenadas geocéntricas del estado unificado, que se llama "Parámetros de la Tierra 1990". (PZ-90). SK-95 se instala con la condición de que sus ejes sean paralelos a los ejes espaciales del SK PZ-90.

En SK-95 se toma como superficie de referencia el elipsoide de referencia.

La precisión de SK-95 se caracteriza por los siguientes errores cuadráticos medios de las posiciones relativas de los puntos a lo largo de cada una de las coordenadas del plan: 2-4 cm para puntos AGS adyacentes, 30-80 cm a distancias de 1 a 9 mil km entre puntos.

La precisión de la determinación de las alturas normales, según el método de determinación, se caracteriza por los siguientes errores cuadráticos medios:

· 6-10 cm en promedio para el país desde el nivel de las redes de nivelación de clases 1 y 2;

· 20-30 cm de las definiciones astronómicas y geodésicas al crear un AGS.

La precisión de determinar las elevaciones del cuasigeoide mediante el método astronómico-gravimétrico se caracteriza por los siguientes errores cuadráticos medios:

· de 6 a 9 cm a una distancia de 10 a 20 km;

· 30-50 cm a una distancia de 1000 km.

SK-95 se diferencia de SK-42

1) aumentar entre 10 y 15 veces la precisión de la transmisión de coordenadas a una distancia de más de 1000 km y la precisión de la posición relativa de los puntos adyacentes en la red geodésica estatal en un promedio de 2 a 3 veces;

2) la misma precisión de la distancia del sistema de coordenadas para todo el territorio de la Federación de Rusia;

3) la ausencia de deformaciones regionales de la red geodésica estatal, que alcanzaron varios metros en SK-42;

4) la posibilidad de crear un sistema de soporte geodésico altamente eficiente basado en el uso de sistemas globales de navegación por satélite: Glonass, GPS, Navstar.

El desarrollo de la red astronómica y geodésica para todo el territorio de la URSS concluyó a principios de los años 80. En ese momento, se hizo evidente que el ajuste general del AGS se estaba llevando a cabo sin dividirlo en filas de triangulación de clase 1 y redes continuas de clase 2, ya que el ajuste por separado conducía a deformaciones significativas del AGS.

En mayo de 1991 se completó la nivelación general del AGS. Con base en los resultados del ajuste, se establecieron las siguientes características de precisión del AGS:

1) error cuadrático medio de las direcciones 0,7 segundos;

2) el error cuadrático medio del acimut medido es de 1,3 segundos;

3) error cuadrático medio relativo de medición de los lados de la base 1/200000;

4) el error cuadrático medio de los puntos adyacentes es de 2 a 4 cm;

5) el error cuadrático medio al transmitir las coordenadas del punto de partida a puntos en los bordes de la red para cada coordenada es 1 m.

La red ecualizada incluía:

· 164306 puntos de 1ª y 2ª clase;

· 3,6 mil azimuts geodésicos determinados a partir de observaciones astronómicas;

· 2,8 mil lados de base en 170-200 km.

Las redes astronómico-geodésica Doppler y KGS fueron sometidas a un ajuste conjunto.

El volumen de información astronómica y geodésica procesada durante el ajuste conjunto para establecer el SK-95 supera en un orden de magnitud el volumen de información de medición.

En 1999, el Servicio Federal de Geodesia y Cartografía (FSGiK) del Servicio Geológico del Estado alcanzó un nivel cualitativamente nuevo basándose en los sistemas de navegación por satélite: Glonass, GPS, Navstar. El nuevo GGS incluye construcciones geodésicas de varias clases de precisión:

1) FAGS (fundamental)

2) VGS de alta precisión

3) Red geodésica satelital clase 1 (SGS 1)

4) Red geodésica astronómica y redes de condensación geodésica.

WGS-84 se ha convertido ahora en el sistema de navegación internacional. Todos los aeropuertos del mundo, de acuerdo con los requisitos de la OACI, determinan sus puntos de referencia aeronáuticos en WGS-84. Rusia no es una excepción. Desde 1999, se han emitido órdenes sobre su uso en nuestro sistema de aviación civil (Últimas órdenes del Ministerio de Transporte No. NA-165-r de fecha 20 de mayo de 2002 “Sobre la implementación del levantamiento geodésico de puntos de referencia aeronáuticos de aeródromos civiles y aeropuertos rutas de Rusia” y No. NA-21-r del 04/02/03 “Sobre la implementación de recomendaciones para la preparación... para vuelos en el sistema de navegación de área de precisión...”, ver www.szrcai.ru), pero aún no está claro lo principal: si esto se convertirá en información abierta (de lo contrario pierde su significado), y esto depende de departamentos completamente diferentes que no son proclives a la apertura. A modo de comparación: las coordenadas de los extremos de la pista del aeródromo con una resolución de 0,01” (0,3 m) las emiten actualmente Kazajstán, Moldavia y los antiguos países bálticos; 0,1” (3 m) -- Ucrania y países transcaucásicos; y sólo Rusia, Bielorrusia y toda Asia Central abren estos importantes datos para la navegación con una precisión de 0,1" (180 m).

También tenemos nuestro propio sistema de coordenadas global, una alternativa al WGS-84, que se utiliza en GLONASS. Se llama PZ-90, fue desarrollado por nuestros militares y, aparte de ellos, en general no interesa a nadie, aunque ha sido elevado al rango de estado.

Nuestro sistema de coordenadas estatal, el "Sistema de coordenadas de 1942", o SK-42 (así como el SK-95 que lo reemplazó recientemente) se diferencia en que, en primer lugar, se basa en el elipsoide de Krasovsky, un poco más grande que el elipsoide. WGS-84 y, en segundo lugar, "nuestro" elipsoide se desplaza (unos 150 m) y se gira ligeramente con respecto al global. Esto se debe a que nuestra red geodésica cubría una sexta parte del territorio incluso antes de la llegada de los satélites. Estas diferencias dan como resultado un error de GPS de aproximadamente 0,2 km en nuestros mapas. Después de tener en cuenta los parámetros de transición (están disponibles en cualquier Garmin "e), estos errores se eliminan para la precisión de la navegación. Pero, lamentablemente, no para la precisión geodésica: no existen parámetros uniformes exactos para conectar coordenadas, y la razón de esto Se trata de desajustes locales dentro de la red estatal. Los encuestadores deben buscar por sí mismos en cada distrito los parámetros de transformación en el sistema local.

El elipsoide GRS80 (Sistema de Referencia Geodésica) fue adoptado por la XVII Asamblea General de la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica en Canberra en diciembre de 1979 como elipsoide de referencia global.

El semieje menor de GRS80 es paralelo a la dirección del Origen Convencional Internacional (IOR), y el primer meridiano es paralelo al primer meridiano del conteo de longitud ICO. El conteo de longitud de GRS80 se basa en la teoría del equipotencial (nivel o normal). elipsoide. El elipsoide GRS80 se recomienda para realizar trabajos geodésicos y calcular las características del campo gravitacional en la superficie terrestre y en el espacio exterior.

Sistema de coordenadas PZ-90.

Los parámetros de la Tierra en 1990 PZ-90 fueron determinados por el Servicio Topográfico de las Fuerzas Armadas de RF. Los parámetros del PZ-90 incluyen:

Constantes astronómicas y geodésicas fundamentales.

Características de la base de coordenadas (parámetros del elipsoide terrestre, coordenadas de los puntos que anclan el sistema, parámetros de conexión con otros sistemas de coordenadas).

Modelos de campos gravitacionales normales y anómalos de la Tierra, características locales del campo gravitacional (la altura del cuasigeoide sobre el elipsoide terrestre general y anomalías de la gravedad).

El sistema de coordenadas incluido en el PZ-90 a veces se denomina SGS-90 (Satellite Geocentric System 1990).

El origen del sistema está situado en el centro de masa de la Tierra, el Eje Z se dirige hacia el polo norte medio para la época media de 1900-1905. (MUN). El eje X se encuentra en el plano del ecuador terrestre de la era 1900-1905. y el avión (ХОZ) determina la posición del punto cero del sistema de referencia de longitud adoptado. El eje Y complementa el sistema de la derecha. Las coordenadas geodésicas B, L, H se refieren al elipsoide terrestre general. El eje de rotación (semieje menor) coincide con el eje Z, el plano del primer meridiano coincide con el plano (ХОZ).

El sistema de coordenadas geocéntricas del satélite se fija en el territorio de la CEI mediante las coordenadas de 30 puntos de referencia de la red geodésica espacial con una distancia promedio de 1 a 3 mil kilómetros. Para el sistema PZ-90 se obtuvieron parámetros de comunicación con los sistemas SK-42 y WGS-84.

Sistema wgs-84.

El sistema geodésico mundial WGS-84 (WorldGeodeticSystem–84) fue desarrollado por la Agencia de Cartografía Militar del Departamento de Defensa de Estados Unidos. El sistema WGS-84 se implementa modificando el sistema de coordenadas NSWC-9Z-2, creado a partir de mediciones Doppler, acercándolo a los datos de la Oficina Internacional del Tiempo.

El origen del sistema WGS-84 está situado en el centro de masa de la Tierra, el eje Z está dirigido al Polo Terrestre Convencional (CEP), establecido por el BIE para la época 1980.0. El eje X se ubica en la intersección del meridiano de referencia WGS-84 y el plano ecuatorial de la UZP. El meridiano de referencia es el meridiano principal (principal) determinado por el BIE para la época 1980.0. El eje Y complementa el sistema hacia la derecha, es decir, en un ángulo de 90˚ hacia el este. El origen del sistema de coordenadas WGS-84 y sus ejes también sirven como centro geométrico y ejes del elipsoide de referencia WGS-84. Este elipsoide es un elipsoide de revolución. Sus parámetros son casi idénticos a los del elipsoide internacional GRS80.

El sistema WGS-84 se utiliza como sistema de efemérides a bordo de satélites GPS desde el 23 de enero de 1987, reemplazando al sistema WGS-72. Ambos sistemas se derivaron de mediciones Doppler de los satélites TRANSIT. Los portadores del sistema fueron cinco estaciones del Segmento de Control GPS. Desde mediados de la década de 1990, la red de estaciones WGS-84 ha crecido significativamente. En 1994, el Departamento de Defensa de Estados Unidos introdujo la implementación del WGS-84, que se basaba íntegramente en mediciones GPS. Esta nueva implementación se conoce como WGS-84(G730), donde la letra G significa GPS y "730" representa el número de semana (a partir de las 0 h UTS del 2 de enero de 1994) cuando la Autoridad Nacional de Imágenes y Cartografía comenzó a informar sus órbitas GPS. en este sistema. Las siguientes implementaciones de este sistema:

WGS-84(G1150) para la época 2001.0.

Casi la base de referencia de WGS-84(G1150) es idéntica a la base de referencia de ITRF2000.

Comentarios 2

Como se ha mencionado repetidamente en otros artículos, un mismo punto de la superficie terrestre tiene diferentes coordenadas en diferentes sistemas de coordenadas. Dado que los sistemas de coordenadas más relevantes para el territorio de Rusia en este momento son WGS 1984 y SK42, nos centraremos en comparar las coordenadas de estos dos sistemas. En artículos anteriores se demostró que esta diferencia puede ser de unos 140 m en la región de Kaliningrado o de 100 m en los Urales. Es lógico esperar que la diferencia dependa de la región donde se realiza la comparación.

El propósito de este artículo es realizar una evaluación a gran escala de la diferencia entre mediciones en dos sistemas de coordenadas y determinar la naturaleza de la distribución de este parámetro. Como parámetro de comparación se seleccionó la distancia entre un punto en el sistema de coordenadas WGS84 y el mismo punto en el sistema de coordenadas SK42. Para evitar distorsiones en la proyección, la distancia se calcula como la longitud del arco de un círculo máximo.

Este artículo NO tiene como objetivo descubrir qué sistema de coordenadas es más preciso o qué conjunto de parámetros de transición deben usarse para el recálculo. Las respuestas a estas preguntas deberían encontrarse en otros artículos.

resultados

Todas las transformaciones son de 3 parámetros. Todos los resultados de los cálculos se pueden descargar como un archivo de forma.

Prueba 1

Parámetros de transformación: dx = 28, dy = -130, dz = -95 Sistema Geodésico Mundial 1984. NIMA, 2000 >>>

Distancia mínima: 1.05506, Distancia máxima: 165.88456

El resultado se almacena en el campo pulnima3 en el archivo de forma resultante.

Comparación de dos cálculos.

También es interesante la distribución espacial de la diferencia entre estos dos cálculos. A menudo surge la pregunta de en qué medida diferirán mis cálculos si los hago con dos conjuntos de parámetros diferentes (por ejemplo, el conjunto NIMA y el conjunto GOST).

Los resultados del cálculo de la diferencia están contenidos en el campo Diff del archivo de forma resultante, adjunto al identificador universal del cálculo de la distancia entre puntos en Pulkovo-NIMA y Pulkovo-GOST. A continuación se muestra una ilustración de la distancia entre ellos:

Por lo tanto, si recalculamos nuestro conjunto de datos con uno u otro conjunto de parámetros, entonces su diferencia con el otro puede ser de hasta 18,5 metros; la diferencia, como era de esperar, depende de la región, pero para casi todo el territorio de Rusia; supera los 15 metros.

Fuentes adicionales de errores

Los resultados de este experimento se pueden mejorar teniendo en cuenta los siguientes factores:

Calcule la distancia entre puntos como la longitud del arco de un elipsoide en lugar de una esfera.
Usar otros conjuntos de parámetros de transformación (por ejemplo, los de 7 parámetros).

A pesar de los factores enumerados anteriormente, difícilmente se puede esperar un cambio significativo en los resultados del cálculo al tenerlos en cuenta. Planeamos incluir estos parámetros en nuestros cálculos y publicarlos en versiones futuras de este documento.

conclusiones

Como es de esperar, la diferencia entre las coordenadas de los dos sistemas no es la misma y varía de 0 a 170 metros (dependiendo de cómo se calcule esta diferencia). Las áreas de máximo acuerdo entre los dos sistemas de coordenadas son en China Central y Chile, en estas áreas la diferencia entre puntos en diferentes sistemas de coordenadas es mínima;

Discutir en el foro

Para discusión.
Uno de los componentes de los errores en las redes de satélite es el error al transformar datos de campo de un CS geocéntrico (WGS-84), en el que se realizan mediciones, a un CS de referencia (SK-95, SK-42, SK-63, MSK ...), donde se calculan las coordenadas finales de los puntos de las redes.
Los parámetros de comunicación oficiales WGS-84 y SK-42, especificados en GOST R 51794-2008, se aplican a la región de Pulkovo (el comienzo de SK-42). A medida que se aleja, se acumulan errores de desplazamiento en el SK-42, que en las regiones de Siberia y el Lejano Oriente pueden alcanzar varios metros. Es decir, los parámetros locales en diferentes regiones pueden diferir significativamente de los conocidos oficialmente.
Para determinar (calcular) los parámetros de comunicación local, se necesitan coordenadas de 4-5 puntos, conocidos en dos sistemas. Y si algunas coordenadas (SK-42, SK-63, MSK...) se pueden obtener oficialmente, entonces las coordenadas exactas de los puntos basados en WGS-84, por regla general, no se conocen. Suelen obtenerse a partir de mediciones satelitales, donde la red se calcula a partir de un punto cuyas coordenadas en WGS-84 se obtienen como coordenadas de navegación (de forma autónoma, utilizando efemérides satelitales a bordo). El error al determinar dichas coordenadas (desplazamiento a lo largo de X, Y) puede ser de 2 a 3 metros o más. Si se observan los mismos puntos en otro momento, o se toma otro grupo de puntos en la misma área, entonces se obtendrán diferentes valores de coordenadas en WGS-84.
En consecuencia, de esta manera no será posible obtener coordenadas precisas en WGS-84 y, en consecuencia, parámetros de comunicación precisos. Y cuanto menor es la distancia entre los puntos de “calibración” de localización, más aproximadamente se determinan los parámetros de comunicación entre los sistemas.
Sin embargo, en última instancia, lo que es importante para nosotros no es la precisión de la determinación de las coordenadas de los puntos en WGS-84, sino cuánto afectarán los errores en la determinación de los parámetros la precisión de la conversión de vectores de WGS-84 a SK-42 (y otros SC). basado en el elipsoide de Krasovsky)?
¿Es tan importante determinar cada vez los parámetros de comunicación local? Por ejemplo, trabajando en la parte europea de Rusia, donde la distancia desde Pulkovo no es tan grande, donde el SK-42 aún no ha sufrido grandes distorsiones y estas distorsiones son comparables a los errores en la determinación autónoma de coordenadas en WGS-84. ? Después de todo, obtener parámetros más precisos a partir de coordenadas autónomas (con un error de varios metros) no será posible.
¿No es mejor recalcular las coordenadas de los puntos iniciales en WGS-84 utilizando parámetros GOST y utilizarlos para el procesamiento primario de mediciones satelitales?
¿O inmediatamente, utilizando los parámetros GOST, configurar el programa para que funcione en SK-42 (SK-63, MSK...)? Depende de quién es más conveniente y quién trabaja en qué software.
Érase una vez, al iniciar mis mediciones satelitales, siempre realizaba localización. Con el tiempo, se acumularon varias docenas de puntos, que se combinaron en una sola red y se obtuvieron parámetros de comunicación refinados para una gran cantidad de puntos y en un área grande. Al comparar los incrementos del vector convertidos de WGS a MSC según parámetros refinados y locales, me convencí de que no había una diferencia significativa. Debido a la inversión, la magnitud de los incrementos puede diferir ligeramente, pero la longitud de la proyección del vector en el plano MCS permanece prácticamente sin cambios. Lo mismo sucedió al comparar los incrementos de los vectores obtenidos utilizando los parámetros refinados y GOST.
Y esto es en lugares donde los errores locales del SK-42 alcanzaron los 10 metros.
El error al calcular los incrementos del vector es varias veces menor que el error en las posiciones relativas de los puntos GGS.
Después del ajuste a los puntos GGS, los residuos de los incrementos se dispersan y las coordenadas finales de los puntos determinados en ambas versiones difieren en los primeros milímetros.
No quiero decir en absoluto que siempre y en todas partes se deben aplicar los parámetros GOST de comunicación entre circuitos integrados. Probablemente esto no sea aceptable para vectores largos o para manejar redes frías. Pero en el trabajo topográfico, cuando los puntos de partida no son suficientes para determinar los parámetros locales, es muy posible utilizar los GOST. Una red con suficiente control puede depender de sólo 2 o 3 puntos de partida.
Cualquiera puede realizar el experimento sin tener que salir al campo. En su proyecto completado, donde los parámetros de comunicación entre WGS-84 y SK-42 fueron determinados previamente por localización, reemplace los parámetros locales con GOST y vuelva a procesar las mediciones (antes de procesar, no olvide editar las coordenadas del inicio puntos: pueden cambiar después de reemplazar los parámetros de comunicación).
Compare las coordenadas de los puntos identificados de las dos opciones y anuncie las discrepancias resultantes "en el estudio". Sería interesante.

¡Hola a todos!
Hoy te hablaré, %USERNAME%, sobre zapatos y lacre, repollo, coordenadas rey, proyecciones, sistemas geodésicos y solo un poco sobre cartografía web. Póngase cómodo.

Como dijo Arthur C. Clarke, cualquier tecnología suficientemente avanzada es indistinguible de la magia. Lo mismo ocurre con la cartografía web: creo que todo el mundo está acostumbrado desde hace mucho tiempo a utilizar mapas geográficos, pero no todo el mundo imagina cómo funciona todo.

Aquí hay algo aparentemente simple: coordenadas geográficas. Latitud y longitud, qué podría ser más sencillo. Pero imagina que te encuentras en una isla desierta. El teléfono inteligente se ha ahogado y no tienes otro medio de comunicación. Sólo queda escribir una carta pidiendo ayuda y tirarla al mar en una botella sellada a la antigua usanza.

El único problema es que no sabes en absoluto dónde está tu isla deshabitada y, sin indicar las coordenadas, nadie te encontrará, aunque pillen tu carta. ¿Qué hacer? ¿Cómo determinar coordenadas sin GPS?

Entonces, primero un poco de teoría. Para comparar coordenadas con puntos en la superficie de una esfera, es necesario establecer el origen: el plano fundamental para medir latitudes y el primer meridiano para medir longitudes. Para la Tierra se suele utilizar el plano ecuatorial y el meridiano de Greenwich, respectivamente.

La latitud (generalmente denominada φ) es el ángulo entre la dirección a un punto desde el centro de la esfera y el plano fundamental. La longitud (normalmente denominada θ o λ) es el ángulo entre el plano del meridiano que pasa por un punto y el plano del meridiano principal.

Cómo determinar su latitud, es decir ¿Cuál es el ángulo entre el plano del ecuador terrestre y el punto donde te encuentras?

Miremos el mismo dibujo desde otro ángulo, proyectándolo sobre el plano de nuestro meridiano. Agreguemos también un plano horizonte al dibujo (un plano tangente a nuestro punto):

Vemos que el ángulo deseado entre la dirección al punto y el plano ecuatorial es igual al ángulo entre el plano del horizonte y el eje de rotación de la Tierra.

Entonces, ¿cómo encontramos este ángulo? Recordemos las bellas imágenes del cielo estrellado con una velocidad de obturación larga:

Este punto en el centro de todos los círculos descritos por las estrellas es el polo celeste. Midiendo su altura sobre el horizonte obtenemos la latitud del punto de observación.

Queda la pregunta de cómo encontrar el polo celeste en el cielo estrellado. Si estás en el hemisferio norte, todo es bastante sencillo:

Encuentra el cubo de la Osa Mayor;
- dibuje mentalmente una línea recta a través de las dos estrellas extremas del cubo: Dubhe y Merak;
- Esta línea recta le indicará el asa del cubo Ursa Minor. La estrella extrema de esta pluma, Polaris, coincide casi exactamente con el Polo Norte del mundo.

La estrella polar siempre está en el norte y su altura sobre el horizonte es igual a la latitud del punto de observación. Si logras llegar al Polo Norte, la Estrella Polar estará directamente encima de tu cabeza.

En el hemisferio sur las cosas no son tan sencillas. No hay estrellas grandes cerca del polo sur del mundo, y tendrás que encontrar la constelación de la Cruz del Sur, extender mentalmente hacia abajo su barra transversal más grande y contar 4,5 de su longitud; en algún lugar de esta área se ubicará el polo sur del mundo. .

La constelación en sí es fácil de encontrar: la has visto muchas veces en las banderas de diferentes países: Australia, Nueva Zelanda y Brasil, por ejemplo.

Decidimos la latitud. Pasemos a la longitud. ¿Cómo determinar la longitud en una isla desierta?

De hecho, este es un problema muy difícil porque, a diferencia de la latitud, el punto de referencia para la longitud (primer meridiano) se elige arbitrariamente y no está vinculado a ningún punto de referencia observable. En 1567, el rey español Felipe II ofreció una sustancial recompensa a cualquiera que propusiera un método para determinar la longitud; en 1598, bajo Felipe III, creció hasta 6.000 ducados a la vez y 2.000 ducados de anualidad vitalicia, una cantidad muy decente para aquella época. El problema de determinar la longitud ha sido una fijación de los matemáticos durante varias décadas, como el teorema de Fermat en el siglo XX.

Como resultado, se empezó a determinar la longitud utilizando este dispositivo:

De hecho, este dispositivo sigue siendo la forma más fiable de determinar la longitud (sin contar GPS/GLONASS) en la actualidad. Este instrumento... (redoble de tambores)... cronómetro marino.

De hecho, cuando cambia la longitud, cambia la zona horaria. Basándose en la diferencia entre la hora local y la hora de Greenwich, es fácil determinar su propia longitud y con mucha precisión. Cada minuto de diferencia horaria corresponde a 15 minutos de arco de longitud.

En consecuencia, si tiene un reloj configurado en la hora de Greenwich (de hecho, no importa cuál; basta con saber la zona horaria del lugar donde está configurado su reloj), no se apresure a cambiarlo. Espere hasta el mediodía local y la diferencia horaria le indicará la longitud de su isla. (Es muy fácil determinar el momento del mediodía: observe las sombras. En la primera mitad del día las sombras se acortan, en la segunda mitad se alargan. El momento en que las sombras comenzaron a alargarse es el mediodía astronómico de la zona. )

Ambos métodos para determinar las coordenadas, por cierto, están bien descritos en la novela "La isla misteriosa" de Julio Verne.

Coordenadas geoides

Entonces, pudimos determinar nuestra latitud y longitud con un error de varios grados, es decir. un par de cientos de kilómetros. Para una nota en una botella, esa precisión todavía puede ser suficiente, pero para los mapas geográficos ya no es suficiente.

Parte de este error se debe a la imperfección de las herramientas utilizadas, pero existen otras fuentes de error. La Tierra puede considerarse una esfera sólo en una primera aproximación; en general, la Tierra no es una esfera en absoluto, sino un geoide, un cuerpo muy similar a un elipsoide de rotación muy desigual. Para asignar con precisión coordenadas a cada punto de la superficie terrestre, se necesitan reglas: cómo proyectar un punto específico de un geoide en una esfera.

Este conjunto de reglas debe ser universal para todos los mapas geográficos del mundo; de lo contrario, las mismas coordenadas indicarán diferentes puntos de la superficie terrestre en diferentes sistemas. Actualmente, casi todos los servicios geográficos utilizan un único sistema para asignar coordenadas a puntos: WGS 84 (WGS = World Geodetic System, 84 es el año en que se adoptó el estándar).

WGS 84 define el llamado elipsoide de referencia: superficie a la que se reducen las coordenadas para facilitar el cálculo. Los parámetros de este elipsoide son los siguientes:

Semieje mayor (radio ecuatorial): a = 6378137 metros;
- compresión: f = 1/298.257223563.

A partir del radio ecuatorial y la compresión podemos obtener el radio polar, también conocido como semieje menor (b = a * (1 - f) ≈ 6356752 metros).

Por tanto, a cualquier punto de la superficie terrestre se le asignan tres coordenadas: longitud y latitud (en el elipsoide de referencia) y altura sobre su superficie. En 2004, el WGS 84 se complementó con el estándar del Modelo Gravitacional de la Tierra (EGM96), que aclara el nivel del mar a partir del cual se miden las elevaciones.

Es interesante que el primer meridiano en WGS 84 no es en absoluto el de Greenwich (que pasa por el eje del instrumento de paso del Observatorio de Greenwich), sino el llamado. Meridiano de referencia del IERS, que pasa a 5,31 segundos de arco al este de Greenwich.

Tarjetas planas

Digamos que hemos aprendido a determinar nuestras coordenadas. Ahora necesita aprender cómo mostrar el conocimiento geográfico acumulado en la pantalla del monitor. Pero aquí está la cuestión: no hay muchos monitores esféricos en el mundo (sin mencionar los monitores con forma de geoide). Necesitamos mostrar de alguna manera el mapa en un avión: proyectarlo.

Una de las formas más sencillas es proyectar una esfera sobre un cilindro y luego desplegar este cilindro sobre un plano. Estas proyecciones se denominan cilíndricas; su propiedad característica es que todos los meridianos se muestran en el mapa como líneas verticales.

Se pueden pensar en muchas proyecciones de una esfera sobre un cilindro. La más famosa de las proyecciones cilíndricas es la proyección de Mercator (llamada así en honor al cartógrafo y geógrafo flamenco Gerard Kremer, más conocido con el apellido latinizado Mercator, quien la utilizó ampliamente en sus mapas).

Matemáticamente, se expresa de la siguiente manera (para una esfera):

X = Rλ;
y = R ln(tg(π/4 + φ/2), donde R es el radio de la esfera, λ es la longitud en radianes, φ es la latitud en radianes.

La salida son las coordenadas cartesianas habituales en metros.

Un mapa en proyección Mercator se ve así:

Es fácil notar que la proyección de Mercator distorsiona significativamente las formas y áreas de los objetos. Por ejemplo, Groenlandia en el mapa ocupa el doble de superficie que Australia, aunque en realidad Australia es 3,5 veces más grande que Groenlandia.

¿Qué tiene de bueno esta proyección que se ha vuelto tan popular a pesar de importantes distorsiones? El hecho es que la proyección de Mercator tiene una propiedad característica importante: conserva los ángulos cuando se proyecta.

Digamos que queremos navegar desde las Islas Canarias hasta las Bahamas. Dibujemos una línea recta en el mapa que conecte los puntos de salida y llegada.

Dado que todos los meridianos en las proyecciones cilíndricas son paralelos y la proyección de Mercator también conserva los ángulos, nuestra línea cruzará todos los meridianos en el mismo ángulo. Esto significa que nos resultará muy fácil navegar por esta línea: basta con mantener el mismo ángulo durante todo el recorrido entre el rumbo del barco y la dirección a la estrella polar (o la dirección al norte magnético, que es menos preciso), y el ángulo deseado se puede medir fácilmente con un transportador banal.

Líneas similares que cruzan todos los meridianos y paralelos en el mismo ángulo se llaman roxódromos. Todos los roxodromos en la proyección Mercator están representados directamente en el mapa, y es esta maravillosa propiedad, extremadamente conveniente para la navegación marítima, la que le ha dado a la proyección Mercator una gran popularidad entre los navegantes.

Cabe señalar que lo dicho no es del todo cierto: si proyectamos una esfera y nos movemos a lo largo del geoide, entonces el ángulo de la trayectoria no se determinará del todo correctamente y no llegaremos exactamente allí. (La discrepancia puede ser bastante notable; después de todo, los radios ecuatorial y polar de la Tierra difieren en más de 20 kilómetros). También se puede proyectar un elipsoide conservando los ángulos, aunque las fórmulas para la proyección elíptica de Mercator son mucho más complicadas. que para el esférico (la transformación inversa no se expresa en absoluto en funciones elementales). Se puede encontrar una descripción completa y detallada de las matemáticas de la proyección de Mercator sobre un elipsoide.

Cuando empezamos a hacer nuestros propios mapas en Yandex, nos pareció lógico utilizar la proyección elíptica de Mercator. Desafortunadamente, muchos otros servicios de mapas web no lo creen así y utilizan una proyección esférica. Por lo tanto, durante mucho tiempo fue imposible mostrar mosaicos, digamos, OSM, en la parte superior del mapa de Yandex: divergían a lo largo del eje y, cuanto más cerca del polo, más notorios. En la versión API 2.0, decidimos no nadar contra corriente y brindamos la capacidad de trabajar con el mapa en una proyección arbitraria y mostrar varias capas en el mapa simultáneamente en diferentes proyecciones, lo que sea más conveniente.

Problemas geodésicos

Viajar por el Loxodrome es muy sencillo, pero esta simplicidad tiene un coste: el Loxodrome le enviará a un viaje por una ruta no óptima. En particular, el camino a lo largo del paralelo (si no es el ecuador) no es el más corto.

Para encontrar el camino más corto en una esfera, es necesario dibujar un círculo con centro en el centro de la esfera, que pase por estos dos puntos (o, lo que es lo mismo, cortar la esfera con un plano que pase por los dos). puntos y el centro de la esfera).

Es imposible proyectar una esfera sobre un plano de tal manera que los caminos más cortos se conviertan en segmentos rectos; La proyección de Mercator, por supuesto, no es una excepción, y los ortódromos que contiene parecen arcos muy distorsionados. Algunos caminos (a través del poste) no se pueden representar correctamente en la proyección de Mercator:

Así es aproximadamente como se proyecta la ruta más corta de Anadyr a Cardiff: primero volamos hacia el infinito hacia el norte y luego regresamos desde el infinito hacia el sur.

En el caso del movimiento sobre una esfera, los caminos más cortos se construyen de forma muy sencilla utilizando el aparato de trigonometría esférica, pero en el caso de un elipsoide la tarea se vuelve mucho más complicada: los caminos más cortos no se expresan en funciones elementales.

(Observo que este problema, por supuesto, no se resuelve eligiendo una proyección esférica de Mercator; la construcción de los caminos más cortos se lleva a cabo en el elipsoide de referencia WGS 84 y no depende de ninguna manera de los parámetros de proyección).

Durante el desarrollo de la versión 2.0 de la API Yandex.Maps, nos enfrentamos a una tarea difícil: parametrizar la construcción de las rutas más cortas para que:
- fue fácil utilizar las funciones integradas para calcular los caminos más cortos en el elipsoide WGS 84;
- Podrías configurar fácilmente tu propio sistema de coordenadas con tus propios métodos para calcular los caminos más cortos.

Después de todo, la API de Maps se puede utilizar no sólo para mostrar mapas de la superficie terrestre, sino también, por ejemplo, de la superficie de la Luna o de algún mundo de juego.

Para construir caminos más cortos (líneas geodésicas), en el caso general, se utiliza la siguiente ecuación simple y sin pretensiones:

Aquí - el llamado Símbolos de Christoffel expresados en términos de derivadas parciales del tensor métrico fundamental.

Nos parecía algo inhumano obligar al usuario a parametrizar su área de mapeo de ESTA manera :).

Por eso, decidimos tomar un camino diferente, más cercano a la Tierra y a las necesidades de nuestros usuarios. En geodesia, el problema de construir caminos más cortos es el llamado. el primer (directo) y el segundo (inverso) problemas geodésicos.

Problema geodésico directo: Se indican el punto de partida, la dirección del movimiento (generalmente el ángulo de rumbo, es decir, el ángulo entre la dirección norte y la dirección del movimiento) y la distancia recorrida. Necesita encontrar el punto final y la dirección final del movimiento.

Problema geodésico inverso: Se dan dos puntos. Necesitas encontrar la distancia entre ellos y la dirección del movimiento.

Tenga en cuenta que la dirección de viaje (ángulo de la trayectoria) es una función continua que cambia a lo largo de toda la trayectoria.

Teniendo a nuestra disposición las funciones para resolver estos problemas, podemos utilizarlas para resolver los casos que necesitemos en la API de Maps: calcular distancias, mostrar caminos más cortos y construir círculos en la superficie terrestre.

Hemos declarado la siguiente interfaz para sistemas de coordenadas personalizados:

SolveDirectProblem(startPoint, dirección, distancia): resuelve el llamado primer problema geodésico (directo): dónde terminaremos si dejamos el punto especificado en la dirección especificada y caminamos la distancia especificada sin girar.

SolveInverseProblem(startPoint, endPoint, ReverseDirection): resuelve el llamado segundo problema geodésico (inverso): construye la ruta más corta entre dos puntos en la superficie mapeada y determina la distancia y la dirección del movimiento.

GetDistance(punto1, punto2): devuelve la distancia más corta (a lo largo de una línea geodésica) entre dos puntos dados (en metros).

(La función getDistance se proporciona por separado para los casos en los que el cálculo de distancias se puede realizar mucho más rápido que resolver el problema inverso).

Esta interfaz nos pareció bastante sencilla de implementar en los casos en que el usuario mapea alguna superficie no estándar o utiliza coordenadas no estándar. Por nuestra parte, escribimos dos implementaciones estándar: para el plano cartesiano habitual y para el elipsoide de referencia WGS 84. Para la segunda implementación utilizamos las fórmulas de Vincenty. Por cierto, implementé directamente esta lógica, lo saludamos :).

Todas estas capacidades geodésicas están disponibles en la API Yandex.Maps a partir de la versión 2.0.13. ¡Bienvenido!

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