Lineas paralelas. Las propiedades de proyección paralela incluyen las siguientes: las proyecciones de dos rectas paralelas son paralelas entre sí. Si (Fig. 78) la recta AB es paralela a la recta CD, ¿entonces los planos salientes? ¿Y? son paralelos entre sí y cuando estos planos se cruzan con el plano de proyecciones π 0, se obtienen las proyecciones A 0 B 0 y C 0 D 0 paralelas entre sí.
Sin embargo, aunque A 0 B 0 || C 0 D 0 (Fig.78), las líneas para las cuales A 0 B 0 y C 0 D 0 son proyecciones pueden no ser paralelas entre sí: por ejemplo, la línea AB no es paralela a la línea C 1 D 1.
De las propiedades indicadas de la proyección paralela se deduce que Las proyecciones horizontales de líneas paralelas son paralelas entre sí, las proyecciones frontales son paralelas entre sí y las proyecciones de perfil son paralelas entre sí..
¿Es cierta la conclusión opuesta, es decir, dos líneas en el espacio serán paralelas si en el dibujo sus proyecciones del mismo nombre son paralelas en pares?
Sí, si se dan proyecciones paralelas en cada uno de los tres planos de proyección π 1, π 2 y π 3. Pero si las proyecciones de líneas paralelas entre sí se dan sólo en dos planos de proyección, entonces el paralelismo de las líneas en el espacio siempre se confirma para las líneas rectas en posición general y puede no confirmarse para las líneas paralelas a uno de los planos de proyección.
Un ejemplo se da en la Fig. 79. Aunque las líneas de perfil AB y CD están dadas por las proyecciones A "B", A "B" y CD", C "D", paralelas entre sí, las líneas rectas en sí no son paralelas; esto se puede ver en la posición relativa de sus proyecciones de perfil, construidas de acuerdo con las proyecciones dadas.
Entonces, la pregunta se resolvió utilizando proyecciones en línea recta en el plano de proyección en relación con el cual las líneas rectas dadas son paralelas.
En la Fig. 80 muestra un caso en el que es posible establecer que las líneas de perfil AB y CD no son paralelas entre sí, sin recurrir a la construcción de una tercera proyección: basta con prestar atención a la alternancia de designaciones de letras.
Si por un punto A dado se requiere trazar una recta paralela a una recta LM dada, entonces (Fig. 81, izquierda) la construcción se reduce a trazar una recta paralela a L"M" que pase por el punto A" y un recta paralela a L"M" que pasa por el punto A" .
En el caso mostrado en la Fig. 81 a la derecha, las líneas paralelas están ubicadas en un plano de proyección común, perpendicular al cuadrado. π 1. Por tanto, las proyecciones horizontales de estas líneas se ubican en la misma línea.
Líneas secantes.Si las líneas rectas se cruzan, entonces sus proyecciones del mismo nombre se cruzan en un punto que es la proyección del punto de intersección de estas líneas..
De hecho (Fig. 82), si el punto K pertenece a ambas líneas AB y CD, entonces la proyección de este punto debe ser el punto de intersección de las proyecciones de estas líneas.
La conclusión de que las líneas rectas en el dibujo se cortan siempre se puede hacer con respecto a posición general directa, independientemente de si las proyecciones se dan en tres o dos planos de proyección. Una condición necesaria y suficiente es únicamente que los puntos de intersección homónimo
las proyecciones estuvieran en la misma perpendicular al eje de proyecciones correspondiente (Fig. 83) o, en un dibujo sin eje de proyecciones (Fig. 84), estos puntos estarían en la línea de conexión de la dirección establecida para ello.. Pero si una de estas líneas es paralela a cualquiera de los planos de proyección y el dibujo no muestra proyecciones en este plano, entonces no se puede argumentar que dichas líneas se cruzan entre sí, incluso si se cumple la condición anterior. Por ejemplo, en el caso dado en la Fig. 85, las rectas AB y CD, de las cuales CD es paralela al cuadrado π 3, no se cruzan entre sí; esto se puede confirmar construyendo proyecciones de perfil o aplicando la regla para dividir segmentos a este respecto.
Mostrado en la Fig. 84 líneas que se cruzan están ubicadas en un plano saliente común perpendicular al cuadrado. π 2. Por tanto, las proyecciones frontales de estas líneas se ubican en la misma línea.
Líneas que se cruzan. Las líneas rectas que se cruzan no se cruzan ni son paralelas entre sí. En la Fig. 86 muestra dos líneas de intersección de posición general: aunque las proyecciones del mismo nombre se cruzan entre sí, sus puntos de intersección no pueden conectarse mediante una línea de conexión paralela a las líneas de conexión L"L" y M"M", es decir, estas líneas no no se cruzan entre sí. Líneas rectas mostradas en la Fig. 79, 80 y 85, también cruzados.
¿Cómo debemos considerar el punto de intersección de las mismas proyecciones de líneas que se cruzan? Representa proyecciones de dos puntos, uno de los cuales
pertenece a la primera y la otra pertenece a la segunda de estas líneas que se cruzan. Por ejemplo, en la Fig. 87, el punto con proyecciones K” y K” pertenece a la recta AB, y el punto con proyecciones L” y L” pertenece a la recta CD. Estos puntos están igualmente distantes del área π 2, pero sus distancias al área π 1 son diferentes: el punto con las proyecciones L "y L" está más lejos de π 1 que el punto con las proyecciones K" y K" (Fig. 88).
Los puntos con proyecciones M", M" y N", N" están igualmente distantes del área π 1, pero las distancias de estos puntos al área π 2 son diferentes.
Un punto con proyecciones L" y L", perteneciente a la recta CD, cubre el punto con proyecciones K" y K" de la recta AB con relación al cuadrado. π1; la dirección de visión correspondiente se muestra mediante una flecha en la proyección L". Respecto al cuadrado π 2, el punto con las proyecciones N" y N" de la recta CD cubre el punto con las proyecciones M" y M" de la recta AB; la dirección de visión está indicada por la flecha de abajo, en la proyección N".
Las designaciones de proyecciones de puntos "cerrados" se colocan entre paréntesis 1).
Definición de líneas paralelas. Paralelas son dos rectas que se encuentran en el mismo plano y no se cruzan en toda su longitud.
Las rectas AB y CD (Fig. 57) serán paralelas. El hecho de que sean paralelos a veces se expresa por escrito: AB || CD.
Teorema 34. Dos rectas perpendiculares al mismo tercio son paralelas.
Dadas las rectas CD y EF perpendiculares a AB (Fig.58)
CD ⊥ AB y EF ⊥ AB.
Necesitamos demostrar que CD || E.F.
Prueba. Si las rectas CD y EF no fueran paralelas, se cruzarían en algún punto M. En este caso, se dejarían caer dos perpendiculares desde el punto M a la recta AB, lo cual es imposible (Teorema 11), de ahí la recta CD || EF (ChTD).
Teorema 35. Dos rectas, una de las cuales es perpendicular y la otra está inclinada con respecto a la tercera, siempre se cruzan.
Se dan dos rectas EF y CG, de las cuales EF ⊥ AB, y CG está inclinada hacia AB (Fig. 59).
Se requiere demostrar que CG coincidirá con la recta EF o que CG no es paralela a EF.
Prueba. Desde el punto C construimos una CD perpendicular a la recta AB, luego en el punto C se forma un ángulo DCG, que repetiremos tantas veces que la recta CK caiga por debajo de la recta AB. Supongamos que para ello repetimos el ángulo DCG n veces, como lo que
De la misma manera, también trazamos la línea CE sobre la línea AB n veces, de modo que CN = nCE.
A partir de los puntos C, E, L, M, N construimos las perpendiculares LL", MM", NN". El espacio contenido entre dos segmentos paralelos CD, NN" y el segmento CN será n veces mayor que el espacio contenido entre dos perpendiculares CD, EF y el segmento CE, entonces DCNN" = nDCEF.
El espacio contenido en el ángulo DCK contiene el espacio DCNN", por tanto,
DCK > CDNN" o
nDCG > nDCEF, de donde
DCG > DCEF.
La última desigualdad puede ocurrir sólo cuando la recta CG sale del espacio DCEF durante su continuación, es decir, cuando la recta CG se encuentra con la recta EF, por lo tanto la recta CG no es paralela a CF (CHT).
Teorema 36. Una recta perpendicular a uno de los paralelos también lo es al otro.
Se dan dos rectas paralelas AB y CD y una recta EF perpendicular a CD (Fig. 60).
AB || CD, EF ⊥ CD
Necesitamos demostrar que EF ⊥ AB.
Prueba. Si la recta AB estuviera inclinada a EF, entonces las dos rectas CD y AB se cortarían, porque CD ⊥ EF y AB está inclinada a EF (Teorema 35), y las rectas AB y CD no serían paralelas, lo que contradeciría esta condición. , por tanto, la recta EF es perpendicular a CD (CHT).
Ángulos formados por la intersección de dos rectas por una tercera recta. Cuando dos rectas AB y CD se cruzan con una tercera recta EF (Fig. 61), se forman ocho ángulos α, β, γ, δ, λ, μ, ν, ρ. Estos ángulos reciben nombres especiales.
Los cuatro ángulos α, β, ν y ρ se llaman externo.
Los cuatro ángulos γ, δ, λ, μ se llaman interno.
Los cuatro ángulos β, γ, μ, ν y los cuatro ángulos α, δ, λ, ρ se llaman Unilateral, porque se encuentran a un lado de la recta EF.
Además, los ángulos, tomados de dos en dos, reciben los siguientes nombres:
Los ángulos β y μ se llaman adecuado . Además de este par, los mismos ángulos correspondientes serán pares de ángulos:γ y ν, α y λ, δ y ρ.
Los pares de ángulos δ y μ, así como γ y λ se denominan cruz interna .
Los pares de ángulos β y ρ, así como α y ν, se denominan cruz externa .
Los pares de ángulos γ y μ, así como δ y λ se llaman interno unilateral .
Los pares de ángulos β y ν, así como α y ρ se llaman externo unilateral .
Condiciones para el paralelismo de dos rectas.
Teorema 37. Dos rectas son paralelas si, cuando se cruzan con una tercera, tienen iguales: 1) ángulos correspondientes, 2) transversales internos, 3) transversales externos y, finalmente, si 4) la suma de los unilaterales internos es igual a dos ángulos rectos, 5) la suma de los externos de un lado es igual a dos rectas.
Demostremos cada una de estas partes del teorema por separado.
1er caso. Los ángulos correspondientes son iguales.(Figura 62).
Dado. Los ángulos β y μ son iguales.
Prueba. Si las rectas AB y CD se cruzan en el punto Q, entonces obtendríamos un triángulo GQH, cuyo ángulo externo β sería igual al ángulo interno μ, lo que contradeciría el Teorema 22, por lo tanto, las rectas AB y CD no se cortan o AB || CD (CHD).
2do caso. Los ángulos internos transversales son iguales., es decir, δ = μ.
Prueba. δ = β como vertical, δ = μ por condición, por lo tanto β = μ. Es decir, los ángulos correspondientes son iguales, y en este caso las rectas son paralelas (1er caso).
3er caso. Los ángulos transversales externos son iguales., es decir, β = ρ.
Prueba. β = ρ por condición, μ = ρ como vertical, por lo tanto, β = μ, ya que los ángulos correspondientes son iguales. De ello se deduce que AB || CD (1er caso).
4to caso. La suma de los unilaterales internos es igual a dos directos o γ + μ = 2d.
Prueba. β + γ = 2d como suma de los adyacentes, γ + μ = 2d por condición. Por lo tanto, β + γ = γ + μ, de donde β = μ. Los ángulos correspondientes son iguales, por lo tanto AB || CD.
5to caso. La suma de los unilaterales externos es igual a dos directos, es decir, β + ν = 2d.
Prueba. μ + ν = 2d como suma de los adyacentes, β + ν = 2d por condición. Por lo tanto, μ + ν = β + ν, de donde μ = β. Los ángulos correspondientes son iguales, por lo tanto AB || CD.
Por tanto, en todos los casos AB || CD (CHD).
Teorema 38(reverso 37). Si dos líneas rectas son paralelas, cuando se cruzan con una tercera línea recta, serán iguales: 1) ángulos internos cruzados, 2) ángulos externos cruzados, 3) ángulos correspondientes y son iguales a dos ángulos rectos, 4) la suma de los ángulos internos de un lado y 5) la suma de los ángulos externos de un lado.
Dadas dos rectas paralelas AB y CD, es decir, AB || CD (Fig. 63).
Se requiere acreditar que se cumplen todas las condiciones anteriores.
1er caso. Cortemos dos rectas paralelas AB y CD con una tercera recta inclinada EF. Denotemos por G y H los puntos de intersección de las líneas AB y CD de la línea EF. Desde el punto O del punto medio de la recta GH, bajamos una perpendicular a la recta CD y la continuamos hasta que corte a la recta AB en el punto P. La recta OQ perpendicular a CD también lo es a AB (Teorema 36). Los triángulos rectángulos OPG y OHQ son iguales, porque OG = OH por construcción, ∠ HOQ = ∠ POG como ángulos verticales, por lo tanto OP = OQ.
De ello se deduce que δ = μ, es decir Los ángulos internos transversales son iguales..
2do caso. Si AB || CD, entonces δ = μ, y como δ = β, y μ = ρ, entonces β = ρ, es decir Los ángulos externos transversales son iguales..
3er caso. Si AB || CD, entonces δ = μ, y como δ = β, entonces β = μ, por lo tanto, los angulos correspondientes son iguales.
4to caso. Si AB || CD, entonces δ = μ, y como δ + γ = 2d, entonces μ + γ = 2d, es decir la suma de los unilaterales internos es igual a dos directos.
5to caso. Si AB || CD, entonces δ = μ.
Dado que μ + ν = 2d, μ = δ = β, por lo tanto, ν + β = 2d, es decir la suma de los unilaterales externos es igual a dos directos.
De estos teoremas se sigue consecuencia. Por un punto sólo se puede trazar una recta paralela a otra recta.
Teorema 39. Dos rectas paralelas a una tercera son paralelas entre sí.
Dadas tres rectas (Fig.64) AB, CD y EF, de las cuales AB || EF, CD || E.F.
Necesitamos demostrar que AB || CD.
Prueba. Crucemos estas líneas con la cuarta línea recta GH.
Si AB || EF, entonces ∠ α = ∠ γ según sea apropiado. Si CD || EF, entonces ∠ β = ∠ γ así como correspondiente. Por eso, ∠ α = ∠ β .
Si los ángulos correspondientes son iguales, entonces las rectas son paralelas, por lo tanto AB || CD (CHD).
Teorema 40. Los ángulos del mismo nombre con lados paralelos son iguales.
Se dan los ángulos ABC y DEF del mismo nombre (ambos agudos o ambos obtusos) y sus lados son paralelos, es decir, AB || DE, BC || FE (Fig. 65).
Se requiere demostrar que ∠ B= ∠ MI.
Prueba. Sigamos por el lado DE hasta que cruce la línea BC en el punto G, luego
∠ mi = ∠ G como correspondiente a la intersección de los lados paralelos a BC y EF de la tercera recta DG.
∠ B = ∠ G corresponde a la intersección de los lados paralelos AB y DG de la línea BC, por lo tanto,
∠ mi = ∠ B (EC).
Teorema 41. Los ángulos opuestos con lados paralelos se complementan formando dos ángulos rectos.
Dados dos ángulos opuestos ABC y DEF (Fig. 66) con lados paralelos, por lo tanto AB || DE y BC || E.F.
Necesitamos demostrar que ABC + DEF = 2d.
Prueba. Continúemos la línea DE hasta que se cruce con la línea BC en el punto G.
∠B+ ∠ DGB = 2d como suma de los ángulos internos unilaterales formados por la intersección de los paralelos AB y DG de la tercera recta BC.
∠ DGB = ∠ DEF como corresponde, por lo tanto,
∠B+ ∠ DEF = 2d (CHD).
Teorema 42. Los ángulos del mismo nombre con lados perpendiculares son iguales y los ángulos opuestos se complementan hasta dos rectas.
Consideremos dos casos: cuando A) los ángulos son iguales y cuando B) son opuestos.
1er caso. Los lados de dos ángulos del mismo nombre DEF y ABC (Fig.67) son perpendiculares, es decir, DE ⊥ AB, EF ⊥ BC.
Necesitamos demostrar que ∠ DEF = ∠ ABC.
Prueba. Dibujemos las líneas BM y BN desde el punto B paralelas a las líneas DE y EF de modo que
BM || DE, BN || E.F.
Estas líneas también son perpendiculares a los lados de un ángulo dado ABC, es decir
BM ⊥ AB y BN ⊥ BC.
Porque ∠ NBC = d, ∠ MBA = d, entonces
∠ NBC = ∠ MBA (a)
Restando de ambos lados de la igualdad (a) por el ángulo NBA, encontramos
∠ MBN = ∠ ABC
Como los ángulos MBN y DEF son iguales y tienen lados paralelos, son iguales (Teorema 40).
∠ MBN = ∠ DEF (b)
Las igualdades (a) y (b) implican la igualdad
∠ ABC = ∠ DEF.
2do caso. Los ángulos GED y ABC de lados perpendiculares son opuestos.
Se requiere demostrar que ∠ GED + ∠ ABC = 2d (Fig. 67).
Prueba. La suma de los ángulos GED y DEF es igual a dos ángulos rectos.
GED + DEF = 2d
DEF = ABC por lo tanto
GED + ABC = 2d (CTD).
Teorema 43. Las partes de rectas paralelas entre otras rectas paralelas son iguales.
Dadas cuatro líneas rectas AB, BD, CD, AC (Fig. 68), de las cuales AB || CD y BD || C.A.
Necesitamos demostrar que AB = CD y BD = AC.
Prueba. Al conectar el punto C con el punto B con el segmento BC, obtenemos dos triángulos iguales ABC y BCD, porque
BC - lado común,
∠ α = ∠ β (como cruces internos de la intersección de las líneas paralelas AB y CD de la tercera línea BC),
∠ γ = ∠ δ (como cruces internos de la intersección de las líneas paralelas BD y AC de la línea BC).
Por lo tanto, los triángulos tienen un lado igual y dos ángulos iguales sobre él.
Frente a los ángulos iguales α y β se encuentran los lados iguales AC y BD, y frente a los ángulos iguales γ y δ se encuentran los lados iguales AB y CD, por lo tanto,
AC = BD, AB = CD (CHD).
Teorema 44. Las líneas paralelas están a distancias iguales entre sí en toda su longitud.
La distancia de un punto a una recta está determinada por la longitud de la perpendicular trazada desde el punto a la recta. Para determinar la distancia de dos puntos cualesquiera A y B paralelos a AB desde CD, dejamos caer las perpendiculares AC y BD desde los puntos A y B.
Dada una recta AB paralela a CD, los segmentos AC y BD son perpendiculares a la recta CD, es decir, AB || CD, CA ⊥ CC, BD ⊥ CD (Fig.69).
Necesitamos demostrar que AC = BD.
Prueba. Las líneas AC y BD, al ser ambas perpendiculares a CD, son paralelas y, por lo tanto, AC y BD como partes de paralelos entre paralelos son iguales, es decir, AC = BD (CHD).
Teorema 45(reverso 43). Si las partes opuestas de cuatro líneas que se cruzan son iguales, entonces estas partes son paralelas.
Dadas cuatro líneas que se cruzan, cuyas partes opuestas son iguales: AB = CD y BD = AC (Fig. 68).
Necesitamos demostrar que AB || CD y BD || C.A.
Prueba. Conectemos los puntos B y C con la recta BC. Los triángulos ABC y BDC son congruentes porque
BC - lado común,
AB = CD y BD = AC por condición.
De aquí
∠ α = ∠ β , ∠ γ = ∠ δ
Por eso,
aire acondicionado || BD, AB || CD (CHD).
Teorema 46. La suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos.
Dado un triángulo ABC (Fig. 70).
Necesitamos demostrar que A + B + C = 2d.
Prueba. Dibujemos una línea recta CF desde el punto C paralela al lado AB. En el punto C se forman tres ángulos BCA, α y β. Su suma es igual a dos rectas:
ACB+ α + β = 2d
α = B (como ángulos internos transversales en la intersección de las líneas paralelas AB y CF de la línea BC);
β = A (como los ángulos correspondientes en la intersección de las líneas AB y CF de la línea AD).
Reemplazo de los ángulos α y β sus valores, obtenemos:
BCA + A + B = 2d (CHD).
De este teorema se derivan los siguientes corolarios:
Corolario 1. El ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes a él.
Prueba. De hecho, del dibujo 70,
∠BCD = ∠ α + ∠ β
Dado que ∠ α = ∠ B, ∠ β = ∠ A, entonces
∠BCD = ∠A + ∠B.
Corolario 2. En un triángulo rectángulo, la suma de los ángulos agudos es igual al ángulo recto.
De hecho, en un triángulo rectángulo (Fig.40)
A + B + C = 2d, A = d, por lo tanto
B + C = d.
Corolario 3. Un triángulo no puede tener más de un ángulo recto o un ángulo obtuso.
Corolario 4. En un triángulo equilátero cada ángulo mide 2/3 d .
De hecho, en un triángulo equilátero
A + B + C = 2d.
Como A = B = C, entonces
3A = 2d, A = 2/3d.
Líneas secantes- líneas rectas que tienen un punto común. En el diagrama, las proyecciones del mismo nombre de estas líneas rectas se cruzan en puntos que se encuentran en la misma línea de conexión de proyección (Fig.200, A).
Si las proyecciones de líneas del mismo nombre se cruzan, pero los puntos de intersección se encuentran en diferentes líneas de conexión de proyección (Fig.200, b), entonces las líneas no se cruzan, sino que se cruzan. Puntos de intersección de proyecciones del mismo nombre (Fig.200, b, puntos 1 " Y 2) representan proyecciones de diferentes puntos que están sobre el mismo rayo proyectante y pertenecen a diferentes rectas.
En la Fig. 201 muestra cómo se pueden colocar dos líneas cruzadas AB Y CD relativo al avión V para que sus proyecciones frontales una"b" Y cd" intersecado y el punto de intersección sería la proyección frontal de dos puntos simultáneamente METRO Y NORTE. El punto de intersección de las proyecciones horizontales de estas líneas es simultáneamente la proyección del punto mi, tendido en la línea recta CD, y puntos que se encuentran en una línea AB
La posición relativa de dos puntos cuyas proyecciones en uno de los planos de proyección coinciden se puede determinar comparando sus terceras coordenadas. En la Fig. 201.6 proyecciones frontales T" Y PAG" puntos METRO Y norte coincidió. Sus coordenadas X Y z tener el mismo tamaño. Comparando las coordenadas Y estos puntos ( Y norte> Y M), vemos que el punto norte está más lejos del plano K que el punto METRO. Punto norte relativo al avión V- punto visible.
Visibilidad de puntos mi Y F con respecto al plano horizontal de las proyecciones se determina comparando sus coordenadas Z.
Los puntos cuyas proyecciones coinciden, es decir, los puntos están en el mismo rayo de proyección, se denominan puntos en competencia, y el método para determinar la visibilidad de elementos geométricos en un diagrama utilizando estos puntos se llama método de puntos en competencia.
Lineas paralelas se representan en el diagrama de modo que sus proyecciones del mismo nombre sean mutuamente paralelas. Al proyectar segmentos de línea sobre un plano de proyección, los rayos proyectados forman dos planos de proyección. R Y R, perpendiculares a este plano y paralelos entre sí (P||R). Se cruzan con el plano de proyección (Fig.202, a, plano NORTE) a lo largo de líneas paralelas - ab Y cd.
Por tanto, si las rectas son paralelas, sus proyecciones del mismo nombre son paralelas. En la Fig. 202, b proyecciones horizontales ab Y CD y proyecciones frontales una"b" Y cd" mutuamente paralelos, por lo tanto rectos AB Y CD paralelo.
Cabe señalar que la posición relativa de las líneas en el diagrama se puede determinar utilizando dos planos de proyección, excepto en los casos en que una de las líneas o ambas líneas sean paralelas a cualquier plano de proyección. En estos casos, para determinar la posición relativa de las líneas, es necesario tener su imagen en el plano de proyección al que una de las líneas o ambas son paralelas.
En la Fig. 203 proyecciones cd" Y l"q", CD Y lq directo CD Y L.Q. intersecarse. Derecho CD paralelo a la proyección del perfil. En la superficie W. esta claro que son heteros CD Y L.Q. no se cruzan, ya que sus proyecciones de perfil no se cruzan.
En la Fig. 204 muestra un diagrama de dos líneas rectas horizontales. AB Y CD. Sus proyecciones frontales una"b" Y cd" y proyecciones de perfil una"b" Y cd" paralelo. Por proyecciones en el avión. norte está claro que las líneas se cruzan.
En la Fig. 205 muestra un diagrama de dos líneas rectas de perfil. Sus proyecciones frontales una"b" Y cd" y proyecciones horizontales ab Y CD paralelo. En la superficie W. está claro que las líneas se cruzan.
