Dans toutes les tâches B6 sur théorie des probabilités, qui sont présentés dans Ouvrir la banque de tâches pour, tu dois trouver probabilité n'importe quel événement.
Il suffit d'en connaître un formule, qui sert à calculer probabilité:
Dans cette formule p - probabilité d'événement,
k- le nombre d'événements qui nous « satisfont », en langage théorie des probabilités ils sont appelés des résultats favorables.
n- nombre de tous événements possibles, ou nombre de tous les résultats possibles.
Évidemment, le nombre de tous les événements possibles est supérieur au nombre d’issues favorables, donc probabilité est une valeur inférieure ou égale à 1.
Si probabilité l'événement est égal à 1, cela signifie que cet événement cela arrivera certainement. Un tel événement est appelé fiable. Par exemple, le fait qu'après dimanche il y ait un lundi est malheureusement événement fiable et sa probabilité est de 1.
Les plus grandes difficultés dans la résolution de problèmes surviennent précisément lors de la recherche des nombres k et n.
Bien sûr, comme lors de la résolution de problèmes, lors de la résolution de problèmes sur théorie des probabilités Vous devez lire attentivement la condition afin de comprendre correctement ce qui est donné et ce que vous devez trouver.
Examinons plusieurs exemples de résolution de problèmes de depuis Banque ouverte tâches pour .
Exemple 1. DANS expérience aléatoire lancez deux dés. Trouvez la probabilité que le total soit de 8 points. Arrondissez le résultat au centième.
Laissez le premier dé lancer un point, puis le deuxième dé peut lancer 6 options différentes. Donc puisque le premier dé a 6 faces différentes, nombre total différentes options sont égales à 6x6=36.
Mais nous ne nous contentons pas de tout. Selon les conditions du problème, la somme des points tirés doit être égale à 8. Créons un tableau d'issues favorables :
On voit que le nombre de résultats qui nous conviennent est de 5.
Ainsi, la probabilité qu’un total de 8 points apparaisse est de 5/36=0,13(8).
On lit encore une fois la question du problème : il faut arrondir le résultat au centième.
Rappelons-nous règle d'arrondi.
Il faut arrondir au centième près. Si à la place suivante après les centièmes (c'est-à-dire à la place des millièmes) il y a un nombre supérieur ou égal à 5, alors on ajoute 1 au nombre à la place des centièmes si ce nombre est inférieur à 5, alors le nombre à la place des centièmes reste inchangé.
Dans notre cas, le nombre à la millième place est 8, on augmente donc le nombre 3, qui est à la centième place, de 1.
Donc p=5/36 ≈0,14
Réponse : 0,14
Exemple 2. 20 athlètes participent au championnat de gymnastique : 8 de Russie, 7 des États-Unis, le reste de Chine. L'ordre dans lequel les gymnastes évoluent est déterminé par tirage au sort. Trouvez la probabilité que l’athlète concourant en premier vienne de Chine.
Dans ce problème, le nombre de résultats possibles est de 20 - c'est le nombre de tous les athlètes.
Trouvons le nombre d'issues favorables. C’est égal au nombre d’athlètes féminines chinoises.
Ainsi,
Réponse : 0,25
Exemple 3 : En moyenne, sur 1000 pompes de jardin vendues, 5 fuient. Trouvez la probabilité qu'une pompe sélectionnée au hasard pour le contrôle ne fuit pas.
Dans ce problème, n = 1000.
Nous nous intéressons aux pompes qui ne fuient pas. Leur nombre est 1000-5=995. Ceux.
Problèmes 1.4 - 1.6
Condition problématique 1.4
Indiquez l'erreur dans la « solution » du problème : deux dés sont lancés ; trouver la probabilité que la somme des points tirés soit égale à 3 (événement A). "Solution". Il y a deux résultats possibles au test : la somme des points tirés est de 3, la somme des points tirés n'est pas égale à 3. L'événement A est favorisé par un résultat, le nombre total de résultats est de deux. La probabilité souhaitée est donc égale à P(A) = 1/2.
Solution au problème 1.4
L’erreur de cette « solution » est que les résultats en question ne sont pas également possibles. La bonne décision: Le nombre total de résultats également possibles est égal (chaque nombre de points obtenu sur un dé peut être combiné avec tous les nombres obtenus sur un autre dé). Parmi ces résultats, seuls deux résultats favorisent l’événement : (1 ; 2) et (2 ; 1). Cela signifie que la probabilité requise 
Répondre:
Condition problématique 1.5
Deux dés sont lancés. Trouvez les probabilités des événements suivants : a) la somme des points tirés est sept ; b) la somme des points tirés est de huit et la différence est de quatre ; c) la somme des points tirés est de huit, si l'on sait que leur différence est de quatre ; d) la somme des points obtenus est cinq et le produit est quatre.
Solution au problème 1.5
a) Six options sur le premier dé, six sur le deuxième. Options totales : (selon la règle du produit). Options pour une somme égale à 7 : (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3) - six options au total. Moyens,
b) Seulement deux options appropriées: (6.2) et (2.6). Moyens,
c) Il n'y a que deux options appropriées : (2,6), (6,2). Mais au total options possibles 4 : (2.6), (6.2), (1.5), (5.1). Moyens, .
d) Pour une somme égale à 5, les options suivantes conviennent : (1.4), (4.1), (2.3), (3.2). Le produit est de 4 pour seulement deux options. Alors
Réponse : a) 1/6 ; b) 1/18 ; c) 1/2 ; d) 1/18
Condition problématique 1.6
Un cube dont tous les bords sont colorés est scié en mille cubes même taille, qui sont ensuite soigneusement mélangés. Trouvez la probabilité que le cube tiré par chance ait les faces colorées suivantes : a) une ; b) deux ; c) trois.
Solution au problème 1.6
Au total, 1 000 cubes ont été formés. Cubes à trois faces colorées : 8 (ce sont des cubes de coin). Avec deux faces colorées : 96 (puisqu'il y a 12 arêtes d'un cube avec 8 cubes sur chaque arête). Dés à bords colorés : 384 (puisqu'il y a 6 faces et qu'il y a 64 cubes sur chaque face). Il ne reste plus qu'à diviser chaque quantité trouvée par 1000.
Réponse : a) 0,384 ; b) 0,096 c) 0,008
Tâches pour probabilité dés pas moins populaire que les problèmes de tirage au sort. La condition d'un tel problème ressemble généralement à ceci : lors du lancement d'un ou plusieurs dés (2 ou 3), quelle est la probabilité que la somme des points soit égale à 10, ou que le nombre de points soit 4, ou que le produit du nombre de points, ou produit du nombre de points divisé par 2, ainsi de suite.
Application de la formule probabilité classique est la principale méthode pour résoudre des problèmes de ce type.
Un dé, probabilité.
C'est assez simple d'en gérer un dés.
est déterminé par la formule : P=m/n, où m est le nombre d'issues favorables à l'événement, et n est le nombre de toutes les issues élémentaires également possibles de l'expérience de lancer d'un os ou d'un cube.
Problème 1. Les dés sont lancés une fois. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair de points ?
Puisque le dé est un cube (ou on l'appelle aussi dé ordinaire, le dé atterrira sur toutes les faces avec la même probabilité, puisqu'il est équilibré), le dé a 6 faces (le nombre de points de 1 à 6, qui sont généralement indiqué par des points), cela signifie que le problème a un nombre total de résultats : n=6. L'événement est favorisé uniquement par les résultats dans lesquels apparaît la face avec les points pairs 2, 4 et 6 ; le dé a les faces suivantes : m=3. Nous pouvons maintenant déterminer la probabilité souhaitée des dés : P=3/6=1/2=0,5.
Tâche 2. Les dés sont lancés une fois. Quelle est la probabilité que vous obteniez au moins 5 points ?
Ce problème est résolu par analogie avec l'exemple donné ci-dessus. Lors du lancement d'un dé, le nombre total de résultats également possibles est : n=6, et seuls 2 résultats satisfont à la condition du problème (au moins 5 points roulés, c'est-à-dire 5 ou 6 points roulés), ce qui signifie m =2. Ensuite, nous trouvons la probabilité requise : P=2/6=1/3=0,333.
Lors de la résolution de problèmes impliquant le lancement de 2 dés, il est très pratique d'utiliser une table de notation spéciale. Sur celui-ci, le nombre de points tombés sur le premier dé est affiché horizontalement et le nombre de points tombés sur le deuxième dé est affiché verticalement. La pièce ressemble à ceci :
Mais la question se pose, que contiendra-t-il dans les cellules vides du tableau ? Cela dépend du problème à résoudre. Si dans le problème nous parlons de sur la somme des points, alors la somme y est écrite, et s'il s'agit de la différence, alors la différence est écrite, et ainsi de suite.
Problème 3. 2 dés sont lancés en même temps. Quelle est la probabilité d’obtenir moins de 5 points ?
Tout d’abord, vous devez déterminer quel sera le nombre total de résultats de l’expérience. Tout était évident en lançant un dé, 6 faces du dé - 6 résultats de l'expérience. Mais lorsqu'il y a déjà deux dés, les résultats possibles peuvent être représentés sous la forme de paires ordonnées de nombres de la forme (x, y), où x indique combien de points ont été obtenus au premier dé (de 1 à 6), et y - combien de points ont été obtenus sur le deuxième dé (de 1 à 6). Il y aura un total de ces paires de nombres : n=6*6=36 (dans le tableau des résultats, ils correspondent exactement à 36 cellules).
Vous pouvez maintenant remplir le tableau ; pour ce faire, le nombre de points tombés au premier et au deuxième dé est inscrit dans chaque cellule. Le tableau complété ressemble à ceci :
À l’aide du tableau, nous déterminerons le nombre de résultats qui favorisent l’événement « un total de moins de 5 points apparaîtra ». Comptons le nombre de cellules dont la valeur de somme est inférieure au nombre 5 (ce sont 2, 3 et 4). Pour plus de commodité, nous peignons sur ces cellules il y en aura m=6 :
Compte tenu des données du tableau, probabilité de dés est égal à : P=6/36=1/6.
Problème 4. Deux dés ont été lancés. Déterminez la probabilité que le produit du nombre de points soit divisible par 3.
Pour résoudre le problème, dressons un tableau des produits des points tombés au premier et au deuxième dé. Dans celui-ci, on met immédiatement en évidence les nombres multiples de 3 :
Nous notons le nombre total de résultats de l'expérience n=36 (le raisonnement est le même que dans tâche précédente) et le nombre d'issues favorables (le nombre de cellules ombrées dans le tableau) m=20. La probabilité de l'événement est : P=20/36=5/9.
Problème 5. Les dés sont lancés deux fois. Quelle est la probabilité que la différence entre le nombre de points du premier et du deuxième dé soit de 2 à 5 ?
Pour déterminer probabilité de désÉcrivons un tableau des différences de points et sélectionnons-y les cellules dont la valeur de différence sera comprise entre 2 et 5 :
Le nombre d'issues favorables (le nombre de cellules ombrées dans le tableau) est m=10, le nombre total d'issues également possibles résultats élémentaires sera n = 36. Détermine la probabilité de l'événement : P=10/36=5/18.
Au cas où événement simple et lorsque vous lancez 2 dés, vous devez construire un tableau, puis y sélectionner les cellules nécessaires et diviser leur nombre par 36, cela sera considéré comme une probabilité.
