Addition et soustraction rapides dans votre tête. La méthode la plus efficace de calcul mental rapide pour les enfants

Leçon 1. Attention et concentration

Pour apprendre à compter très rapidement dans sa tête, il faut pouvoir se concentrer sur un exemple précis. Cette compétence est utile non seulement pour effectuer des opérations mathématiques, mais également pour résoudre tous les problèmes de la vie. La capacité d’être attentif au bon moment est une compétence qui distingue les grands scientifiques, athlètes et hommes politiques ; elle vous sera sans aucun doute utile également.

Séquence d'opérations arithmétiques dans l'esprit

Tout d’abord, essayez de résoudre le problème suivant dans votre tête et écrivez la réponse dans la case de droite :

Prenez 3000. Ajoutez 30. Ajoutez encore 2000. Ajoutez encore 10. Plus 2000. Ajoutez encore 20. Plus 1000. Et plus 30. Plus 1000. Et plus 10. Votre réponse :

Vérifiez votre solution →

Réponse : 9 100. Si vous avez résolu le problème correctement et rapidement, vous avez pu vous concentrer sur les chiffres et éviter la tentation d'obtenir une belle réponse. C’est exactement l’approche nécessaire au comptage mental.

Essayez de résoudre d'autres problèmes similaires pour pratiquer la soustraction, la division et la multiplication dans votre tête.

Tâches d'attention

3000 – 700 - 60 – 500 - 40 – 300 -20 – 100 Votre réponse : 1*2*3*4*3*2*1 Votre réponse : 100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 Votre réponse : 26+88+13+19 Votre réponse :

Vérifiez votre solution →

Réponses : 1280, 144, 270, 146

Entraîner l'attention lorsque l'on compte dans sa tête

Si la résolution de ces exemples vous est difficile, vous pouvez utiliser des exercices et des techniques spéciaux pour vous aider à vous concentrer. Vous pouvez retrouver plusieurs de ces techniques dans d’autres formations. Nous décrivons ici exactement les techniques utiles pour concentrer l'attention pendant le processus de comptage mental.

Visualisation. Lorsque l’on fait du calcul mental, il est important d’avoir une idée claire de l’exemple à résoudre. Vous devez mémoriser les résultats intermédiaires non pas à l'oreille, mais à quoi ils ressemblent si vous les notez. Vous pouvez entraîner votre perception visuelle de différentes manières. Une partie de la visualisation d’une solution vient avec l’expérience. De plus, les techniques décrites ci-dessous vous aideront également à améliorer votre capacité à visualiser les opérations arithmétiques nécessaires lors de la résolution d'un exemple.

Jeux. Essayez de toujours trouver quelque chose d’intéressant dans votre routine, en transformant n’importe quelle action en jeu. C'est ce que font les bons parents qui veulent que leur enfant fasse un travail ennuyeux. Les jeux sont caractéristiques de nombreux êtres vivants ; ils sont ancrés en nous au niveau génétique. L'excitation est importante dans le jeu !

Excitation(Français hasard) - passion, enthousiasme, passion, ardeur excessive. Pour créer un jeu de hasard, vous devez décider des règles de ce jeu et établir des conditions claires pour gagner ce jeu. Votre excitation vous obligera alors à être plus attentif et concentré.

Compétitivité. La grande majorité des gens sont passionnés par l’idée d’« être meilleurs » que leur adversaire. Les cours individuels ne sont donc pas aussi efficaces que les cours collectifs. Et au comptage oral, vous pouvez vous trouver un adversaire et tenter de le surpasser.

Dossiers personnels. Un autre facteur qui crée de l'enthousiasme lors du comptage peut être la lutte avec soi-même pour atteindre un certain résultat. Vous pouvez établir des records personnels en termes de vitesse de comptage, de nombre d'exemples résolus et bien plus encore.

Un travail ennuyeux. Certains experts conseillent de regarder par la fenêtre ou de surveiller l'aiguille de l'horloge lorsque vous effectuez un travail ennuyeux. Ainsi, si vous essayez de faire un travail très ennuyeux chaque jour pendant un certain temps, votre corps lui-même commencera à chercher des moyens de s'adapter à cette routine.

Stimulants externes. Certaines personnes ont une capacité très importante : elles peuvent faire quelque chose lorsqu’il y a du bruit et de l’agitation autour d’elles. C'est souvent une question d'habitude, par exemple lorsqu'une personne vit dans un petit appartement ou un dortoir, et elle doit s'adapter à des conditions difficiles et être capable d'étudier sans prêter attention à rien. Des conditions difficiles rendent une personne plus attentive, lui apprennent à se déconnecter des stimuli externes et à faire ce dont elle a besoin. Essayez de créer artificiellement des conditions difficiles pour vous-même et essayez de vous concentrer sur le comptage dans votre tête lorsque vous écoutez de la musique, lorsque les gens se promènent, lorsque la télévision est allumée.

État de transe, selon les observations du spécialiste de l'hypnose M. Erickson, se caractérise par une attention accrue, la capacité de ne pas réagir aux stimuli externes, ainsi que la capacité d'ignorer les signaux de certains sens. Ainsi, en état de transe, une personne peut prendre une position inconfortable dans un état normal et rester assez longtemps dans cette position. Par exemple, en lisant un livre intéressant et en croisant les jambes, après une demi-heure de pause, nous pouvons constater qu'une jambe est très engourdie. Mais en lisant, vous ne pensiez pas à votre jambe, vous étiez dans un état d’attention accrue au livre, votre perception visuelle fonctionnait si fort que les signaux des autres sens n’étaient tout simplement pas perçus par le cerveau.

Somme au carré, différence au carré

Pour mettre au carré un nombre à deux chiffres, vous pouvez utiliser les formules de somme au carré ou de différence au carré. Par exemple:

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 – 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

La mise au carré des nombres se terminant par 5

Mettre au carré des nombres se terminant par 5. L’algorithme est simple. Le nombre jusqu'aux cinq derniers, multipliez par le même nombre plus un. Ajoutez 25 au nombre restant.

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Cela est également vrai pour des exemples plus complexes :

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Multiplier des nombres jusqu'à 20

1 étape. Par exemple, prenons deux nombres – 16 et 18. À l’un des nombres, nous ajoutons le nombre d’unités du second – 16+8=24.

Étape 2. Multipliez le nombre obtenu par 10 – 24*10=240

La technique pour multiplier des nombres jusqu'à 20 est très simple :

Pour l'écrire brièvement :

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Prouver l'exactitude de cette méthode est simple : 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. La dernière expression est une démonstration de la méthode décrite ci-dessus.

Essentiellement, cette méthode est une manière spéciale d’utiliser les numéros de référence (qui sera abordée dans le lien de la prochaine leçon). Dans ce cas, le nombre de référence est 10. Dans la dernière expression de la preuve, on voit que c'est par 10 qu'on multiplie la parenthèse. Mais tout autre nombre peut être utilisé comme numéro de référence, dont les plus pratiques sont 20, 25, 50, 100... En savoir plus sur la méthode d'utilisation d'un numéro de référence dans la leçon suivante.

Regardez l'essence de cette méthode en utilisant l'exemple de la multiplication de 15 et 18. Ici, il est pratique d'utiliser le numéro de référence 10. 15 est supérieur à dix par 5 et 18 est supérieur à dix par 8. Afin de connaître leur produit, vous devez effectuer les opérations suivantes :

1. À l’un des facteurs, ajoutez le nombre par lequel le deuxième facteur est supérieur à celui de référence. Autrement dit, ajoutez 8 à 15, ou 5 à 18. Dans le premier et le deuxième cas, le résultat est le même : 23.
2. Ensuite, on multiplie 23 par le numéro de référence, c'est-à-dire par 10. Réponse : 230
3. A 230 on ajoute le produit 5*8. Réponse : 270.

0

Leçon 5. Numéro de référence lors de la multiplication de nombres jusqu'à 100

La technique la plus populaire pour multiplier mentalement de grands nombres est la technique consistant à utiliser ce qu'on appelle numéro de référence. Dans la dernière leçon, lorsque nous avons montré comment multiplier un nombre jusqu'à 20, nous avons essentiellement utilisé le nombre de référence 10. Il est également à noter que vous pouvez en apprendre davantage sur la méthode d'utilisation du nombre de référence dans le livre "" de Bill Handley.

Règles générales d'utilisation d'un numéro de référence

Le numéro de référence est utile pour multiplier des nombres proches les uns des autres et pour les mettre au carré. Vous avez déjà compris comment utiliser la méthode des numéros de référence lors de la dernière leçon, résumons maintenant tout ce qui a été dit.

Le nombre de référence pour la multiplication est le nombre dont les deux facteurs sont proches et par lequel il convient de multiplier. Lors de la multiplication de nombres jusqu'à 100 par des nombres de référence, il est pratique d'utiliser tous les nombres multiples de 10, et notamment 10, 20, 50 et 100.

La méthodologie d'utilisation du numéro de référence dépend du fait que les facteurs sont supérieurs ou inférieurs au numéro de référence. Il y a ici trois cas possibles. Nous montrerons les 3 méthodes avec des exemples.

Les deux nombres sont inférieurs à la référence (en dessous de la référence)

Disons que nous voulons multiplier 48 par 47. Ces nombres sont suffisamment proches du nombre 50 et il est donc pratique d'utiliser 50 comme nombre de référence.

Pour multiplier 48 par 47 en utilisant le numéro de référence 50 :

1. De 47, soustrayez autant qu'il manque 48 à 50, soit 2. Vous obtenez 45 (ou soustrayez 3 de 48 - c'est toujours la même chose)
2. Ensuite, nous multiplions 45 par 50 = 2250
3. Ensuite, on ajoute 2*3 à ce résultat et voilà – 2 256 !

Il est pratique de visualiser schématiquement le tableau ci-dessous dans votre esprit.

(numéro de référence)

48

*

47

(48-3)*50 = 45*50 = 2 250

(ou (47-2)*50 = 45*50 rappelez-vous que multiplier par 5 équivaut à diviser par 2)

2

*

3

+6

Répondre:

2 250 + 6 = 2 256

Nous inscrivons le numéro de référence à gauche du produit. Si les chiffres sont inférieurs au numéro de référence, alors la différence entre eux et la référence est inscrite en dessous de ces chiffres. A droite de 48*47 on écrit le calcul avec le numéro de référence, à droite des restes 2 et 3 on écrit leur produit.

Si nous utilisons un schéma simplifié, la solution ressemble à ceci : 47*48=45*50 + 6= 2,256

Regardons d'autres exemples :

Multipliez 18*19

(numéro de référence)

18

*

19

(18-1)*20 = 340

2

*

1

+2

Répondre:

342

Entrée courte : 18*19 = 20*17+2 = 342

Multiplier 8*7

(numéro de référence)

8

*

7

(8-3)*10 = 50

2

*

3

+6

Répondre:

56

Entrée courte : 8*7 = 10*5+6 = 56

Multiplier 98*95

(numéro de référence)

98

*

95

(95-2)*100 = 9300

2

*

5

+10

Répondre:

9310

Entrée courte : 98*95 = 100*93 + 10 = 9 310

Multiplier 98*71

(numéro de référence)

98

*

71

(71-2)*100 = 6900

2

*

29

+58

Répondre:

6958

Entrée courte : 98*71 = 100*69 + 58 = 6 958

Les deux nombres sont supérieurs à la référence (au dessus de la référence)

Disons que nous voulons multiplier 54 par 53. Ces nombres sont suffisamment proches du nombre 50 et il est donc pratique d'utiliser 50 comme nombre de référence. Mais contrairement aux exemples précédents, ces chiffres sont supérieurs à celui de référence. En fait, le modèle de leur multiplication ne change pas, mais il faut désormais ajouter, plutôt que soustraire, des restes.

1. À 54, ajoutez autant que 53 dépasse 50, c'est-à-dire 3. Il s'avère que 57 (ou ajoutez 4 à 53 - c'est toujours pareil)
2. Ensuite, nous multiplions 57 par 50 = 2 850 (multiplier par 50 équivaut à diviser par 2)
3. Ajoutez ensuite 4*3 à ce résultat. Réponse : 2862

+12

(numéro de référence)

54

*

53

(54+3)*50 = 2 850

ou (53+4)*50 = 57*50 (rappelez-vous que multiplier par 5 équivaut à diviser par 2)

Répondre:

2 862

La solution courte ressemble à ceci : 50*57+12 = 2 862

Pour plus de clarté, voici des exemples :

Multiplier 23*27

+21

(numéro de référence)

23

*

27

(23+7)*20 = 600

Répondre:

621

Entrée courte : Notation courte : 23*27 = 20*30 + 21 = 621

Multiplier 51*63

+13

(numéro de référence)

51

*

63

(63+1)*50 = 3 200

Répondre:

3 213

Entrée courte : Notation courte : 51*63 = 64*50 + 13 = 3 213

Un numéro est en dessous de la référence et l'autre est au dessus

Le troisième cas d'utilisation d'un numéro de référence est celui où un nombre est supérieur au numéro de référence et l'autre est inférieur. De tels exemples ne sont pas plus difficiles à résoudre que les précédents.

Multiplier 45*52

Le produit 45*52 est calculé comme suit :

1. On soustrait 5 de 52 ou on ajoute 2 à 45. Dans les deux cas on obtient : 47
2. Ensuite, nous multiplions 47 par 50 = 2 350 (multiplier par 50 équivaut à diviser par 2)
3. Ensuite, nous soustrayons (et n'ajoutons pas, comme avant !) 2*5. Réponse : 2 340

2

(numéro de référence)

45

*

52

(45+2)*50 = 2 350

5

-10

Répondre:

2 340

Notation courte : 45*52 = 47*50-10 = 2 340

Nous faisons également la même chose avec des exemples similaires :

Multiplier 91*103

3

(numéro de référence)

91

*

103

(91+3)*100 = 9400

9

-27

Répondre:

9 373

Un seul numéro est proche du numéro de référence et l'autre ne l'est pas.

Comme vous l'avez déjà vu dans les exemples, le numéro de référence est pratique à utiliser même si un seul numéro est proche du numéro de référence. Il est souhaitable que la différence entre ce nombre et le numéro de référence ne soit pas supérieure à 2-x ou 3-x ou égale à un nombre par lequel il est pratique de multiplier (par exemple, 5, 10, 25 - voir la deuxième leçon)

Multiplier 48*73

23

(numéro de référence)

48

*

73

(73-2)*50 = 3 550

2

-46

Répondre:

3 504

Solution courte : 48*73 = 71*50 – 23*2 = 3 504

Multiplier 23*69

3

49

147

(numéro de référence)

23

*

69

(3+69)*20 = 1440

Répondre:

1 587

Entrée courte : Solution courte : 23*69 = 72*20 + 147 = 1 587 - un peu plus compliqué

Multiplier 98*41

(numéro de référence)

98

*

41

(41-2)*100 = 3900

2

*

59

+118

Répondre:

4018

Entrée courte : Notation courte : 98*41 = 100*39 + 118 = 4 018

Ainsi, en utilisant un seul numéro de référence, il est possible de multiplier une grande combinaison de nombres à deux chiffres. Si vous savez multiplier par 30, 40, 60, 70 ou 80, vous pouvez utiliser cette technique pour multiplier n'importe quel nombre (jusqu'à 100 et même plus).

Utilisation de plusieurs numéros de référence

La technique de multiplication par numéros de référence permet d'utiliser 2 numéros de référence. Ceci est pratique lorsque le numéro de référence d’un facteur peut être exprimé en termes du numéro de référence d’un autre. Par exemple, dans le produit « 23 * 88 », il est pratique d'utiliser le numéro de référence 20 pour 23 et 80 pour 88. Multiplier ces nombres à l'aide de deux références est pratique car 20 = 80:4.

La technique de 2 nombres de référence consiste à diviser d'abord 88 par 4 et à obtenir 22, à multiplier 23 par 22 et à multiplier à nouveau le produit par 4. Autrement dit, nous divisons d'abord le produit par 4, puis multiplions par 4. Il s'avère : 23*22 = 250*2+6= 506, et 506*4 = 2024 - c'est la réponse !

Pour la visualisation, vous pouvez utiliser le diagramme déjà familier. Le produit 23*88 est calculé comme suit :

1. Nous notons un nombre de référence pratique « 20 » et ajoutons un facteur 4 à côté, avec lequel nous pouvons exprimer 80 en termes de 20.
2. Ensuite, comme précédemment, nous écrivons de combien 23 dépasse 20 (3) et 88 dépasse 80 (8).
3. Au-dessus du triple, nous écrivons le produit 3 par 4 (c'est-à-dire 3 par le multiplicateur de référence).
4. A 88 on ajoute le produit de 3 par 4 et on multiplie par la référence (20), on obtient 100*20 = 2000
5. On ajoute à 2000 le produit de 3 et 8. Résultat : 2024

3*4=12

3

*

8

+24

(numéro de référence)

23

*

88

(88+12)*20 = 2 000

Répondre:

2 024

Entrée courte : 23*88 = (88+3*4)*20 + 24 = 2024

Essayons maintenant de multiplier 23*88 en utilisant le numéro de référence 100 pour 88 et 25 pour 23. Dans ce cas, le numéro de référence principal est 100. Et 25 peut s'écrire 100:4=25.

(numéro de référence)

23

*

88

(23-3)*100 = 2 000

2

12

+24

12:4=3

Répondre:

2 024

Entrée courte : 23*88 = (23+12:4)*100 + 24 = 2024

Comme vous pouvez le constater, la réponse est la même.

La méthode utilisant deux numéros de référence est un peu plus compliquée et nécessite des étapes supplémentaires. Tout d’abord, vous devez comprendre quels sont les 2 numéros de référence que vous êtes à l’aise d’utiliser. Deuxièmement, vous devez effectuer une action supplémentaire pour trouver le nombre à multiplier par la référence.

Il est préférable d'utiliser cette technique lorsque vous maîtrisez déjà assez bien la multiplication avec un nombre de référence.

À l’ère des caisses enregistreuses et des calculatrices, on compte de moins en moins dans sa tête. Ils sont presque entièrement passés à la technologie informatique, mais celle-ci échoue souvent, ou elle ne sera tout simplement pas là quand on en aura besoin. Imperceptiblement, nous perdons la capacité de compter avec précision et rapidité et parfois nous nous rendons compte tardivement que nous ne sommes plus aussi doués en la matière. Mais compter rapidement dans sa tête est un avantage et un avantage indéniables. Une personne qui manipule facilement les chiffres ne se trompera presque jamais dans ses calculs. Mais l’important est qu’il développe et entretienne les capacités mentales, ce qui est important pour les enfants et les jeunes.

Comment apprendre à compter rapidement dans la tête de votre enfant

Toutes les compétences sont mieux développées et renforcées pendant l’enfance. Vous pouvez apprendre à compter, tout comme lire, dès l'âge de 1,5 à 2 ans. Les particularités de cet âge sont que l'enfant accumulera d'abord des connaissances passives - il comprendra, saura, mais en raison de son petit vocabulaire, il ne parlera pas beaucoup. Jusqu'à l'âge de cinq ans, un enfant peut apprendre à effectuer mentalement des opérations simples - soustraction et addition en vingt ans. Si, à l'âge de deux à trois ans et demi, vous utilisez des méthodes visuelles dans l'enseignement, le bébé pourra plus tard opérer uniquement avec des chiffres, sans renforcement avec du matériel visuel.

Si vous voulez que votre enfant ait plus de chances que le processus de gestion de grandes valeurs et d'opérations mathématiques soit plus facile et plus rapide, vous devez lui apprendre à compter le plus tôt possible.

Il est préférable d'enseigner aux enfants de moins de quatre ans avec du matériel visuel. Vous pouvez compter ce que vous voulez. Des camions de pompiers se précipitant pour combattre un incendie, des motocyclistes rugissant devant vous, des chats se prélassant au soleil, des volées d'oiseaux - tout ce que vous pouvez compter autour de vous. Avec les compétences en calcul, l’observation et l’attention se développeront simultanément. Augmentez progressivement la charge. Le matin, vous avez vu 2 chats, et à votre retour à la maison, 3 autres. Demandez à votre enfant : « A-t-il remarqué qu'il y a tant de chats aujourd'hui ! Qu’a-t-il remarqué ? Félicitez-le pour sa précision et son observation, car ces qualités lui seront utiles dans la vie.

À l'école primaire, l'enfant doit effectuer rapidement et librement tous calculs dans les limites déterminées par le programme scolaire. Pour apprendre à compter rapidement, une formation constante est nécessaire. Par conséquent, la tâche des parents est d'encourager le bébé à compter et de le rendre intéressant. Plus votre enfant pratique souvent, plus il lui sera facile de faire des calculs mentaux précis et rapides.

Comment apprendre à compter rapidement à l'âge adulte

Si un enfant a appris à compter rapidement depuis son enfance, avec le temps, il sera capable de gérer de grands nombres sans trop d'effort. Mais si une personne d'un âge plus mûr ou un étudiant décide de maîtriser le comptage rapide, il est alors nécessaire d'appliquer une technique simple qui apportera sans aucun doute des résultats positifs.

Tout apprentissage commence petit. Si vous connaissez les tables de multiplication, c'est super. Si vous avez oublié ou ne l’avez jamais su, vous devriez utiliser cette méthode de comptage. Par exemple, vous devez savoir combien représente 8x6. Écrivons l'exemple de cette façon :

2 4
--=48
8x6

Réponse 48. Nous l'avons obtenu en écrivant l'exemple 8x6, en traçant une ligne droite dessus et au-dessus de chaque nombre, nous avons noté combien il manque jusqu'à 10. Au-dessus de 8, nous écrivons 2, sur 6, nous écrivons 4. Le premier chiffre du La réponse est la différence entre les nombres des lignes du bas et du haut en diagonale. 8-4=4, 6-2=4 – vous pouvez prendre n’importe quelle paire pour calculer – la réponse sera toujours la même. Nous avons donc réalisé que le premier chiffre est 4. Trouvons maintenant le deuxième. Pour ce faire, multipliez les nombres sur la ligne du haut par 2x4=8. Notre exemple est résolu : 8x6=48.

Les nombres plus grands sont calculés un peu différemment. Par exemple, vous devez compter 11x13.

1 3
--=140+3=143
11x13

En bas, nous écrivons l'exemple 11x13. En haut, nous écrivons à quel point ces nombres dépassent 10. Nous obtenons 1 et 3. Additionnons les nombres en diagonale. On obtient 11+3=14, 13+1=14. Nous avons obtenu 14 dizaines, puisque les nombres d'origine dépassent 10. Par conséquent, nous multiplions 14 par 10. 14x10 = 140. Il ne reste plus qu'à multiplier les nombres du haut 1x3=3 et à ajouter le chiffre obtenu à la réponse.

De telles méthodes de calcul sont difficiles à mettre en œuvre seulement au début. Par conséquent, commencez par des exemples simples et compliquez-les progressivement. Mais pour apprendre à compter dans votre tête, vous devez vous débarrasser complètement des notes et tout faire dans votre tête.

Les enfants peuvent également apprendre à utiliser ces méthodes, mais seulement s’ils connaissent parfaitement le programme scolaire. Sinon, vous n'obtiendrez pas de résultats positifs, mais ne ferez que nuire à l'acquisition de connaissances scolaires.

Une fois que vous maîtrisez la manipulation des nombres à deux chiffres, vous pouvez passer au calcul de nombres à plusieurs chiffres - des centaines, voire des milliers.

Cours vidéo

Récemment, une nouvelle méthode de développement du renseignement dans notre pays a commencé à gagner en popularité en Russie. Au lieu des sections d'échecs habituelles, les parents envoient leurs enfants dans des écoles de calcul mental. Comment on apprend aux enfants à compter dans leur tête, combien coûtent ces cours et ce que les experts en disent - dans le matériel "AiF-Volgograd".

Qu’est-ce que le calcul mental ?

Le calcul mental est une technique japonaise permettant de développer les capacités intellectuelles d’un enfant grâce à des calculs sur un boulier soroban spécial, parfois appelé boulier.

"Lorsqu'ils effectuent des actions avec des nombres en tête, les enfants imaginent ces bouliers et, en une fraction de seconde, ils additionnent, soustraient, multiplient et divisent mentalement n'importe quel nombre, même à trois ou six chiffres", explique Natalya Chaplieva, professeur du club Volga, où les enfants apprennent selon cette méthode.

Selon elle, lorsque les enfants apprennent toutes ces actions, ils comptent les chiffres directement sur le soroban, en touchant les os. Ensuite, ils passent progressivement du comptage à une « carte mentale » - une image les représentant. À ce stade de l'apprentissage, ils arrêtent de toucher le boulier et commencent à imaginer dans leur esprit comment ils déplacent les os dessus. Ensuite, les enfants arrêtent d’utiliser la carte mentale et commencent à visualiser complètement le soroban par eux-mêmes.

Boulier soroban. Photo : AiF/ Evgueni Strokan

« Nous recrutons des enfants de 4 à 12 ans dans des groupes. A cet âge, le cerveau est le plus plastique ; l'enfant absorbe les informations comme une éponge, et maîtrise donc facilement les méthodes d'apprentissage. Il est beaucoup plus difficile pour un adulte d’apprendre le calcul mental », explique Ekaterina Grigorieva, professeur du club de calcul mental.

Combien ça coûte?

Le boulier a un cadre rectangulaire qui contient 23 à 31 rayons, chacun sur lequel sont enfilés 5 os, séparés par une barre transversale transversale. Au-dessus, il y a un domino, qui désigne « cinq », et en dessous il y a 4 dominos, qui désignent les uns.

Vous devez déplacer les os avec seulement deux doigts : le pouce et l'index. Le comptage sur le soroban commence à partir de la toute première aiguille à tricoter à droite. Cela représente les unités. L'aiguille à tricoter à gauche est des dizaines, la suivante est des centaines, etc.

Soroban n'est pas vendu dans les magasins habituels. Vous pouvez acheter de tels comptes sur Internet. Selon le nombre d'aiguilles à tricoter et le matériau, le prix du soroban peut varier de 170 à 1 000 roubles.

Dans un premier temps, les enfants travaillent avec un boulier. Photo : AiF/ Evgueni Strokan

Si vous ne voulez pas du tout dépenser d'argent en factures, vous pouvez télécharger une application gratuite pour votre téléphone - un simulateur en ligne qui simule un boulier.

Les cours de calcul mental pour les enfants de Volgograd coûtent environ 500 à 600 roubles par heure. Vous pouvez acheter un abonnement pour 8 cours pour 4 000 roubles et 16 cours pour 7 200 roubles. Les cours ont lieu 2 fois par semaine. L'école de la Volga distribue gratuitement aux enfants des bouliers, des cartes mentales et des cahiers, que les élèves peuvent rapporter à la maison. A la fin du parcours, l'enfant pourra garder le soroban en souvenir.

Les enfants doivent apprendre le calcul mental pendant environ 1 à 2 ans, en fonction de leurs capacités.

Devoirs pour les étudiants. Photo : AiF/ Evgueni Strokan

Si vous n'avez pas d'argent pour suivre des cours dans une école spéciale, vous pouvez essayer de rechercher des cours vidéo sur YouTube. Certes, certains d'entre eux sont publiés sur le site Web par des organisations proposant des cours contre de l'argent à des fins d'auto-promotion. Leurs vidéos sont très courtes – 3 minutes. Avec leur aide, vous pourrez apprendre les bases du calcul mental, mais rien de plus.

Que disent les experts à ce sujet ?

Les enseignants qui dispensent des cours de calcul mental sont convaincus que la formation vaut l'argent dépensé.

« Le calcul mental développe bien l’imagination, la créativité, la réflexion, la mémoire, la motricité fine, l’attention et la persévérance de l’enfant. Les cours visent à garantir que l'enfant développe les deux hémisphères en même temps, ce qui est très important, car la préparation traditionnelle d'un enfant à l'école ne développe que l'hémisphère droit du cerveau », estime enseignante Natalya Chaplieva.

Psychologue Natalya Oreshkina estime que dans le cas des enfants de 4 à 5 ans, les cours de calcul mental ne seront efficaces que s'ils se déroulent de manière ludique.

"Les enfants de cet âge ont généralement du mal à se concentrer pendant un tel moment, à moins qu'il ne s'agisse de regarder un dessin animé", précise l'expert. - Mais si la leçon est structurée de manière ludique, si les enfants pratiquent des bouliers et colorient quelque chose, alors ils apprendront des connaissances tout en étant dans leur environnement naturel - dans un jeu. De plus, cela ne devrait pas être difficile pour les enfants ; ils ne doivent pas dépasser le niveau de charge autorisé. Par exemple, pour les enfants de 4 ans, les cours ne doivent pas durer plus de 30 minutes. Je peux dire que le calcul mental pour les enfants est très intéressant. Mais si un enfant est en quelque sorte en retard par rapport à ses pairs, de telles activités seront alors trop difficiles pour lui. Si un enfant ne dispose pas d’une ressource interne pour ses activités, ce sera une perte de temps, d’efforts et d’argent.

Dès son entrée à l’école primaire, l’activité principale de l’enfant change : de plus en plus de temps est désormais consacré à des activités éducatives. Au cours de cette période, une grande attention commence à être accordée à l’enseignement du calcul mental. Et dans cette affaire, les actions de l'enseignant et du parent doivent être unies : si un enfant doit pouvoir compter dans sa tête lors d'un cours, mais que ce processus n'est pas contrôlé à la maison, alors la compétence prendra un très longtemps à se développer.

Comment développer les compétences de comptage mental ?

De nombreux enseignants ne le recommandent pas, car avec cette méthode, ils ne s'efforcent pas de se souvenir du résultat, car l'outil nécessaire est toujours à proximité. Et s'il n'y a pas assez de doigts pour compter, l'enfant éprouvera des difficultés.

Il n'est pas conseillé d'utiliser constamment des bâtons pour obtenir des résultats. Lorsqu’il travaille avec de grands nombres, un enfant peut être confus et prendre la mauvaise décision. Bien sûr, il ne sera pas possible d'ignorer complètement ces méthodes, mais il vaut mieux les utiliser pour expliquer le matériel, et pas constamment. En réduisant progressivement leur utilisation, vous devez acquérir la compétence de comptage mental.

Il repose sur trois composantes :

1. Capacités : Pour qu'un enfant apprenne à compter dans sa tête, il doit d'abord développer la capacité de se concentrer et de mémoriser plusieurs choses en même temps.
2. Connaissance des algorithmes de comptage rapide et la capacité de choisir le plus efficace dans une situation particulière.
3. Formation constante , qui automatisera la résolution de problèmes complexes et améliorera la rapidité et la qualité des calculs.

Le dernier composant est le principal, mais l'importance des deux premiers ne doit pas être sous-estimée : connaissant un algorithme pratique et possédant les capacités mathématiques nécessaires, vous pouvez rapidement résoudre l'exemple requis.

Le développement des compétences en calcul mental chez les élèves du primaire repose sur deux types d'activités :

1. Discours – avant d'accomplir une action, l'enfant la dit d'abord à voix haute, puis à voix basse, puis à lui-même. Par exemple, lors de la résolution de l'exemple « 2+1 », il dit : « pour ajouter 1, vous devez nommer le nombre suivant », et dans sa tête il détermine qu'il s'agit de 3 et nomme le résultat.
2. Moteur – ajoute ou supprime d'abord des objets (bâtons, voitures) pour calculer le résultat, puis le fait avec le doigt, et enfin avec les yeux, en effectuant les actions nécessaires dans l'esprit.

Vous pouvez inviter votre enfant à travailler avec les chiffres grâce aux aides proposées par différentes méthodes.

La technique de Zaitsev

Permet d'élever un enfant qui pense logiquement, sait analyser l'information, la généraliser et mettre en évidence l'essentiel. Pour les élèves de la 1re à la 2e année, ces manuels les aideront à comprendre les opérations arithmétiques avec les nombres.

Pour étudier les techniques mathématiques, vous aurez besoin de cartes spéciales (« Comptage ») avec des nombres de 0 à 99 et des tableaux qui montrent clairement la composition des nombres (le nombre de cellules requis est ombré).

Tout d'abord, l'enfant se familiarise avec les nombres des dix premiers, détermine la composition de son nombre, puis procède à des opérations arithmétiques avec les nombres appris.

N.A. Zaitsev anime une leçon vidéo avec des enfants en utilisant sa propre méthodologie.

Le travail est réalisé avec des cubes colorés et des boîtes à alvéoles pouvant contenir 10 cubes . À l'aide d'un ensemble, les enfants apprennent les concepts de « composition d'un nombre » et de « dix » et apprennent les compétences de comptage mental.

Même un enfant intelligent ne peut parfois pas comprendre les choses les plus simples. Cela n’indique pas son manque de compréhension ou son manque d’intelligence ; cela indique plutôt un manque d’intérêt.

Après tout, les enfants ne peuvent percevoir des informations et s’en souvenir que lorsqu’elles suscitent en eux une réponse émotionnelle. Les enfants éprouvent des émotions positives vives lors d'un jeu intéressant, il est donc préférable d'enseigner les compétences en calcul mental à travers des activités ludiques.

Par exemple, les enfants imaginent que les blocs sont des gnomes et que la boîte est leur maison. Il y avait 2 gnomes dans la maison, 3 autres sont venus leur rendre visite. La tâche est clairement démontrée, le couvercle de la boîte est fermé et la question est posée : « Combien y a-t-il de gnomes dans la boîte ? Pour répondre à la question, les enfants devront compter mentalement, sans compter sur des cubes.

Petit à petit, les tâches se compliquent, les enfants apprennent à additionner et à soustraire en parcourant les dizaines, puis les nombres à deux chiffres.

L'histoire vidéo racontera l'enseignement aux enfants en utilisant les méthodes de Sergueï Polyakov

Algorithmes

La connaissance de règles et de modèles arithmétiques simples vous aidera à trouver rapidement le résultat dans votre esprit :

• Pour soustraire 9 , vous pouvez d'abord soustraire 10, puis ajouter 1. De même, soustrayez les nombres 8 et 7, puis ajoutez 2 et 3, respectivement.
• Les nombres 8 et 5 s'additionnent ainsi : Tout d’abord, 2 est ajouté à 8 (pour faire 10), puis 3 (5 = 2 et 3). Tous les exemples d’addition passant par dix sont résolus de la même manière.

Les algorithmes suivants conviennent pour additionner des nombres à deux chiffres :

27+38=(27+40)-2=65
27+38=(20+30)+(7+8)=50+15=65

Dans le premier cas, le deuxième terme est arrondi à la dizaine, puis le nombre ajouté est soustrait. Dans la seconde, les termes binaires sont ajoutés en premier, puis les résultats.

Lors de la soustraction, il est pratique d'arrondir la soustraction :

Entraînement

Pour la formation, vous pouvez utiliser des programmes informatiques ou des jeux spéciaux :

1. "Boutique" . L'enfant peut jouer à la fois le rôle de vendeur et d'acheteur ; tous les calculs doivent être effectués mentalement. Les prix des biens sont fixés en fonction des capacités de l'étudiant.
2. "Joyeux Comte" . Un adulte lance une balle à l'enfant et donne un exemple auquel il faut répondre. Ainsi, la partition est élaborée automatiquement.
3. "Chaînes" . Une chaîne d'exemples est donnée, les enfants doivent trouver le résultat final sans noter les résultats intermédiaires des calculs.

Si un enfant compte régulièrement dans sa tête, cette compétence se développera. De telles classes constitueront une bonne base pour ceux qui possèdent des nombres à trois chiffres.

L'histoire vidéo vous expliquera comment apprendre à un écolier à compter rapidement dans sa tête - pas le calcul mental

Le comptage mental, comme tout le reste, a ses propres astuces, et pour apprendre à compter plus rapidement, vous devez connaître ces astuces et être capable de les appliquer dans la pratique.

C'est exactement ce que nous allons faire aujourd'hui !

1. Comment ajouter et soustraire rapidement des nombres

Regardons trois exemples aléatoires :

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

Comme 25 – 7 = (20 + 5) – (5- 2) = 20 – 2 = (10 + 10) – 2 = 10 + 8 = 18

Admettez que de telles opérations sont difficiles à réaliser dans votre tête.

Mais il existe un moyen plus simple :

25 – 7 = 25 – 10 + 3, puisque -7 = -10 + 3

Il est beaucoup plus facile de soustraire 10 à un nombre et d’en ajouter 3 que de faire des calculs compliqués.

Revenons à nos exemples :

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

Optimisons les nombres soustraits :

1. Soustraire 7 = soustraire 10 ajouter 3
2. Soustraire 8 = soustraire 10 ajouter 2
3. Soustraire 9 = soustraire 10 ajouter 1

Au total nous obtenons :

1. 25 – 10 + 3 =
2. 34 – 10 + 2 =
3. 77 – 10 + 1 =

Maintenant, c'est beaucoup plus intéressant et plus facile !

Calculez maintenant les exemples ci-dessous de cette manière :

1. 91 – 7 =
2. 23 – 6 =
3. 24 – 5 =
4. 46 – 8 =
5. 13 – 7 =
6. 64 – 6 =
7. 72 – 19 =
8. 83 – 56 =
9. 47 – 29 =

2. Comment multiplier rapidement par 4, 8 et 16

Dans le cas de la multiplication, nous divisons également les nombres en nombres plus simples, par exemple :

Si vous vous souvenez de la table de multiplication, alors tout est simple. Et sinon ?

Il faut alors simplifier l'opération :

Nous mettons d’abord le plus grand nombre et décomposons le second en nombres plus simples :

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

Doubler les nombres est beaucoup plus facile que de les quadrupler ou de les octupler.

On obtient :

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

Exemples de décomposition de nombres en nombres plus simples :

1. 4 = 2*2
2. 8 = 2*2 *2
3. 16 = 22 * 2 2

Pratiquez cette méthode en utilisant les exemples suivants :

1. 3 * 8 =
2. 6 * 4 =
3. 5 * 16 =
4. 7 * 8 =
5. 9 * 4 =
6. 8 * 16 =

3. Diviser un nombre par 5

Prenons les exemples suivants :

1. 780 / 5 = ?
2. 565 / 5 = ?
3. 235 / 5 = ?

Diviser et multiplier avec le chiffre 5 est toujours très simple et agréable, car cinq équivaut à la moitié de dix.

Et comment les résoudre rapidement ?

1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

Pour appliquer cette méthode, résolvez les exemples suivants :

1. 300 / 5 =
2. 120 / 5 =
3. 495 / 5 =
4. 145 / 5 =
5. 990 / 5 =
6. 555 / 5 =
7. 350 / 5 =
8. 760 / 5 =
9. 865 / 5 =
10. 1270 / 5 =
11. 2425 / 5 =
12. 9425 / 5 =

4. Multiplication par un chiffre

La multiplication est un peu plus difficile, mais pas beaucoup, comment résoudriez-vous les exemples suivants ?

1. 56 * 3 = ?
2. 122 * 7 = ?
3. 523 * 6 = ?

Sans compteurs spéciaux, les résoudre n'est pas très agréable, mais grâce à la méthode « Diviser pour Conquérir » nous pouvons les compter beaucoup plus rapidement :

1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

Tout ce que nous avons à faire est de multiplier des nombres à un chiffre, dont certains comportent des zéros, et d'additionner les résultats.

Pour appliquer cette technique, résolvez les exemples suivants :

1. 123 * 4 =
2. 236 * 3 =
3. 154 * 4 =
4. 490 * 2 =
5. 145 * 5 =
6. 990 * 3 =
7. 555 * 5 =
8. 433 * 7 =
9. 132 * 9 =
10. 766 * 2 =
11. 865 * 5 =
12. 1270 * 4 =
13. 2425 * 3 =

Divisibilité d'un nombre par 2, 3, 4, 5, 6 et 9

Vérifiez les numéros : 523, 221, 232

Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

Par exemple, prenons le nombre 732, représentez-le comme 7 + 3 + 2 = 12. 12 est divisible par 3, ce qui signifie que le nombre 372 est divisible par 3.

Vérifiez lesquels des nombres suivants sont divisibles par 3 :

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

Un nombre est divisible par 4 si le nombre constitué de ses deux derniers chiffres est divisible par 4.

Par exemple, 1729. Les deux derniers chiffres forment 20, qui est divisible par 4.

Vérifiez lesquels des nombres suivants sont divisibles par 4 :

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

Un nombre est divisible par 5 si son dernier chiffre est 0 ou 5.

Vérifiez lesquels des nombres suivants sont divisibles par 5 (l'exercice le plus simple) :

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

Un nombre est divisible par 6 s'il est divisible à la fois par 2 et par 3.

Vérifiez lesquels des nombres suivants sont divisibles par 6 :

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

Par exemple, prenons le nombre 6732, représentez-le comme 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 est divisible par 9, ce qui signifie que le nombre 6732 est divisible par 9.

Vérifiez lesquels des nombres suivants sont divisibles par 9 :

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

Jeu "Ajout rapide"

1. Accélère le comptage mental
2. Entraîne l'attention
3. Développe la pensée créative

Un excellent simulateur pour développer un comptage rapide. Une table 4x4 est affichée à l'écran et des chiffres sont affichés au-dessus. Le plus grand nombre doit être collecté dans le tableau. Pour cela, cliquez sur deux nombres dont la somme est égale à ce nombre. Par exemple, 15+10 = 25.

Jeu "Compte rapide"

Le jeu "compte rapide" vous aidera à améliorer votre pensée. L'essence du jeu est que dans l'image qui vous est présentée, vous devrez choisir la réponse « oui » ou « non » à la question « y a-t-il 5 fruits identiques ? Suivez votre objectif et ce jeu vous y aidera.

Jeu "Devinez l'opération"

Le jeu « Devinez l'opération » développe la réflexion et la mémoire. Le point principal du jeu est de choisir un signe mathématique pour que l’égalité soit vraie. Des exemples sont donnés à l'écran, regardez attentivement et mettez le signe « + » ou « - » requis pour que l'égalité soit vraie. Les signes « + » et « - » se trouvent en bas de l'image, sélectionnez le signe souhaité et cliquez sur le bouton souhaité. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.

Jeu "Simplification"

Le jeu « Simplification » développe la réflexion et la mémoire. L'essence principale du jeu est d'effectuer rapidement une opération mathématique. Un élève est dessiné sur l'écran au tableau et une opération mathématique lui est donnée ; il doit calculer cet exemple et écrire la réponse. Vous trouverez ci-dessous trois réponses, comptez et cliquez sur le nombre dont vous avez besoin à l'aide de la souris. Si vous avez répondu correctement, vous marquez des points et continuez à jouer.

La tâche d'aujourd'hui

Résolvez tous les exemples et entraînez-vous pendant au moins 10 minutes dans le jeu Quick Addition.

Il est très important d’accomplir toutes les tâches de cette leçon. Mieux vous accomplirez les tâches, plus vous recevrez d’avantages. Si vous sentez que vous n'avez pas assez de tâches, vous pouvez créer des exemples pour vous-même, les résoudre et pratiquer des jeux éducatifs mathématiques.

Leçon tirée du cours "Mal Calculus en 30 jours"

Apprenez à additionner, soustraire, multiplier, diviser, mettre au carré des nombres rapidement et correctement et même à prendre des racines. Je vais vous apprendre à utiliser des techniques simples pour simplifier les opérations arithmétiques. Chaque leçon contient de nouvelles techniques, des exemples clairs et des tâches utiles.

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