Mouvement horizontal. Mouvement d'un corps projeté horizontalement et incliné par rapport à l'horizontale

Unités de base de mesure des quantités dans le système SI sont:

unité de mesure de longueur - mètre (1 m),
temps - seconde (1 s),
masse - kilogramme (1 kg),
quantité de substance - mole (1 mol),
températures - kelvin (1 K),
courant électrique - ampère (1 A),
Pour référence : intensité lumineuse - candela (1 cd, effectivement non utilisé pour résoudre des problèmes scolaires).

Lors des calculs dans le système SI, les angles sont mesurés en radians.

Si un problème de physique n'indique pas dans quelles unités la réponse doit être donnée, elle doit être donnée en unités SI ou en quantités qui en dérivent correspondant à la grandeur physique posée dans le problème. Par exemple, si le problème nécessite de trouver la vitesse et qu’il ne précise pas comment elle doit être exprimée, alors la réponse doit être donnée en m/s.

Pour plus de commodité, dans les problèmes de physique, il est souvent nécessaire d'utiliser des préfixes sous-multiples (décroissants) et multiples (croissants). ils peuvent être appliqués à n’importe quelle quantité physique. Par exemple, mm - millimètre, kt - kilotonne, ns - nanoseconde, Mg - mégagramme, mmol - millimole, μA - microampère. N'oubliez pas qu'il n'y a pas de doubles préfixes en physique. Par exemple, mcg est un microgramme et non un milligramme. Veuillez noter que lors de l'ajout et de la soustraction de quantités, vous ne pouvez opérer qu'avec des quantités de même dimension. Par exemple, les kilogrammes ne peuvent être ajoutés qu'avec des kilogrammes, seuls les millimètres peuvent être soustraits aux millimètres, et ainsi de suite. Lors de la conversion des valeurs, utilisez le tableau suivant.

Chemin et mouvement

Cinématique est une branche de la mécanique dans laquelle le mouvement des corps est considéré sans identifier les causes de ce mouvement.

Mouvement mécanique Un corps est appelé un changement de sa position dans l'espace par rapport à d'autres corps au fil du temps.

Chaque corps a certaines dimensions. Cependant, dans de nombreux problèmes mécaniques, il n’est pas nécessaire d’indiquer la position des différentes parties du corps. Si les dimensions d'un corps sont petites par rapport aux distances aux autres corps, alors ce corps peut être considéré point matériel. Ainsi, lorsque vous déplacez une voiture sur de longues distances, sa longueur peut être négligée, car la longueur de la voiture est petite par rapport aux distances qu'elle parcourt.

Il est intuitivement clair que les caractéristiques du mouvement (vitesse, trajectoire, etc.) dépendent de l'endroit où l'on le regarde. Par conséquent, pour décrire le mouvement, la notion de système de référence est introduite. Système de référence (FR)– une combinaison d'un corps de référence (il est considéré comme absolument solide), d'un système de coordonnées qui lui est attaché, d'une règle (un appareil qui mesure les distances), d'une horloge et d'un synchroniseur de temps.

En se déplaçant au fil du temps d'un point à un autre, un corps (point matériel) décrit une certaine ligne dans un CO donné, appelée trajectoire des mouvements du corps.

En bougeant le corps appelé segment de droite dirigé reliant la position initiale d'un corps à sa position finale. Le déplacement est une quantité vectorielle. En bougeant, le mouvement peut augmenter, diminuer et devenir égal à zéro dans le processus.

Passé cheminégale à la longueur de la trajectoire parcourue par le corps pendant un certain temps. Le chemin est une quantité scalaire. Le chemin ne peut pas diminuer. Le chemin ne fait qu'augmenter ou reste constant (si le corps ne bouge pas). Lorsqu'un corps se déplace le long d'une trajectoire courbe, le module (longueur) du vecteur déplacement est toujours inférieur à la distance parcourue.

À uniforme(à vitesse constante) trajectoire de déplacement L peut être trouvé par la formule :

Où: v– la vitesse du corps, t- le temps pendant lequel il a bougé. Lors de la résolution de problèmes de cinématique, le déplacement est généralement déterminé à partir de considérations géométriques. Les considérations géométriques pour trouver le déplacement nécessitent souvent la connaissance du théorème de Pythagore.

vitesse moyenne

Vitesse– une grandeur vectorielle caractérisant la vitesse de déplacement d'un corps dans l'espace. La vitesse peut être moyenne ou instantanée. La vitesse instantanée décrit le mouvement à un moment donné dans le temps à un point spécifique donné de l'espace, et la vitesse moyenne caractérise l'ensemble du mouvement dans son ensemble, en général, sans décrire les détails du mouvement dans chaque zone spécifique.

Vitesse de déplacement moyenne est le rapport de l'ensemble du trajet à la durée totale du mouvement :

Où: L plein - tout le chemin parcouru par le corps, t plein – tout le temps du mouvement.

Vitesse de déplacement moyenne est le rapport entre le mouvement total et la durée totale du mouvement :

Cette quantité est dirigée de la même manière que le mouvement complet du corps (c'est-à-dire du point initial du mouvement au point final). Cependant, n'oubliez pas que le déplacement total n'est pas toujours égal à la somme algébrique des déplacements à certaines étapes du mouvement. Le vecteur du déplacement total est égal à la somme vectorielle des déplacements à différentes étapes du mouvement.

Lorsque vous résolvez des problèmes cinématiques, ne commettez pas une erreur très courante. En règle générale, la vitesse moyenne n'est pas égale à la moyenne arithmétique des vitesses du corps à chaque étape du mouvement. La moyenne arithmétique n'est obtenue que dans certains cas particuliers.
Et plus encore, la vitesse moyenne n'est pas égale à l'une des vitesses avec lesquelles le corps se déplaçait pendant le mouvement, même si cette vitesse avait approximativement une valeur intermédiaire par rapport aux autres vitesses avec lesquelles le corps se déplaçait.

Mouvement linéaire uniformément accéléré

Accélération– grandeur physique vectorielle qui détermine le taux de variation de la vitesse d’un corps. L'accélération d'un corps est le rapport entre le changement de vitesse et la période de temps pendant laquelle le changement de vitesse s'est produit :

Où: v 0 – vitesse initiale du corps, v– vitesse finale du corps (c'est-à-dire après une période de temps t).

De plus, sauf indication contraire dans l’énoncé du problème, nous pensons que si un corps se déplace avec une accélération, alors cette accélération reste constante. Ce mouvement du corps est appelé uniformément accéléré(ou tout aussi variable). Avec un mouvement uniformément accéléré, la vitesse d’un corps change dans la même mesure sur des intervalles de temps égaux.

Un mouvement uniformément accéléré est en fait accéléré lorsque le corps augmente la vitesse de mouvement et ralenti lorsque la vitesse diminue. Pour simplifier la résolution des problèmes, il est pratique de prendre l'accélération avec le signe « – » pour le ralenti.

De la formule précédente découle une autre formule plus courante qui décrit changement de vitesse avec le temps avec un mouvement uniformément accéléré :

Déplacer (mais pas le chemin) avec un mouvement uniformément accéléré est calculé à l'aide des formules :

La dernière formule utilise une caractéristique du mouvement uniformément accéléré. Avec un mouvement uniformément accéléré, la vitesse moyenne peut être calculée comme la moyenne arithmétique des vitesses initiale et finale (cette propriété est très pratique à utiliser pour résoudre certains problèmes) :

Le calcul du chemin devient plus compliqué. Si le corps n'a pas changé la direction du mouvement, alors avec un mouvement rectiligne uniformément accéléré, la trajectoire est numériquement égale au déplacement. Et si cela a changé, vous devez compter séparément le chemin jusqu'à l'arrêt (le moment de l'inversion) et le chemin après l'arrêt (le moment de l'inversion). Et le simple fait de remplacer le temps dans les formules de déplacement dans ce cas entraînera une erreur typique.

Coordonner avec des changements de mouvement uniformément accélérés selon la loi :

Projection de vitesse lors d'un mouvement uniformément accéléré, il change selon la loi suivante :

Des formules similaires sont obtenues pour les axes de coordonnées restants.

Chute libre verticalement

Tous les corps situés dans le champ gravitationnel de la Terre sont affectés par la force de gravité. En l’absence de support ou de suspension, cette force fait tomber les corps vers la surface de la Terre. Si nous négligeons la résistance de l'air, alors le mouvement des corps uniquement sous l'influence de la gravité est appelé chute libre. La force de gravité confère à tout corps, quelles que soient sa forme, sa masse et sa taille, la même accélération, appelée accélération de la gravité. Près de la surface de la Terre Accélération de la gravité est:

Cela signifie que la chute libre de tous les corps proches de la surface de la Terre est un mouvement uniformément accéléré (mais pas nécessairement rectiligne). Considérons d’abord le cas le plus simple de chute libre, lorsque le corps se déplace strictement verticalement. Un tel mouvement est un mouvement rectiligne uniformément accéléré, par conséquent tous les modèles et foyers d'un tel mouvement étudiés précédemment conviennent également à la chute libre. Seule l'accélération est toujours égale à l'accélération de la gravité.

Traditionnellement, en chute libre, l'axe OY est dirigé verticalement. Il n'y a rien de mal à cela. Il vous suffit d'avoir besoin dans toutes les formules au lieu de l'index " X" écrire " à" La signification de cet indice et la règle de détermination des signes sont conservées. L'endroit où diriger l'axe OY est votre choix, en fonction de la commodité de résoudre le problème. Il y a 2 options : vers le haut ou vers le bas.

Présentons plusieurs formules qui sont des solutions à certains problèmes spécifiques de cinématique de chute libre verticale. Par exemple, la vitesse à laquelle un corps tombant d'une hauteur tombera h sans vitesse initiale :

Temps pendant lequel un corps tombe d'une hauteur h sans vitesse initiale :

La hauteur maximale à laquelle un corps projeté verticalement vers le haut avec sa vitesse initiale s'élèvera v 0, le temps que met ce corps pour atteindre sa hauteur maximale, et le temps de vol total (avant de revenir au point de départ) :

Lancer horizontal

Lorsqu'il est lancé horizontalement avec la vitesse initiale v 0 le mouvement d'un corps est commodément considéré comme deux mouvements : uniforme le long de l'axe OX (le long de l'axe OX il n'y a aucune force empêchant ou aidant le mouvement) et mouvement uniformément accéléré le long de l'axe OY.

La vitesse à tout moment est dirigée tangentiellement à la trajectoire. Il peut être décomposé en deux composantes : horizontale et verticale. La composante horizontale reste toujours inchangée et est égale à v X = v 0 . Et la verticale augmente selon les lois du mouvement accéléré v y = GT. Où vitesse du corps entier peut être trouvé en utilisant les formules:

Il est important de comprendre que le moment où un corps tombe au sol ne dépend en aucun cas de la vitesse horizontale avec laquelle il a été projeté, mais est déterminé uniquement par la hauteur à partir de laquelle le corps a été projeté. Le moment où un corps tombe au sol est déterminé par la formule :

Pendant que le corps tombe, il se déplace simultanément le long de l’axe horizontal. Ainsi, portée de vol du corps ou la distance que le corps peut parcourir le long de l'axe OX sera égale à :

Angle entre horizon et la vitesse du corps peut être facilement trouvée à partir de la relation :

En outre, parfois, dans les problèmes, ils peuvent demander à quel moment la vitesse totale du corps sera inclinée selon un certain angle par rapport à verticales. Alors cet angle sera trouvé à partir de la relation :

Il est important de comprendre quel angle apparaît dans le problème (vertical ou horizontal). Cela vous aidera à choisir la bonne formule. Si nous résolvons ce problème en utilisant la méthode des coordonnées, alors la formule générale de la loi du changement de coordonnées lors d'un mouvement uniformément accéléré est :

Se transforme en la loi de mouvement suivante le long de l'axe OY pour un corps lancé horizontalement :

Avec son aide, nous pouvons trouver la hauteur à laquelle le corps se trouvera à un moment donné. Dans ce cas, au moment où le corps tombe au sol, la coordonnée du corps le long de l'axe OY sera égale à zéro. Il est évident que le corps se déplace uniformément le long de l'axe OX, donc dans le cadre de la méthode des coordonnées, la coordonnée horizontale changera selon la loi :

Lancer en biais par rapport à l'horizon (du sol au sol)

Hauteur de levage maximale lors d'un lancer incliné par rapport à l'horizontale (par rapport au niveau initial) :

Temps pour atteindre la hauteur maximale lors d'un lancer incliné par rapport à l'horizontale :

Portée de vol et temps de vol total d'un corps projeté obliquement par rapport à l'horizon (à condition que le vol se termine à la même altitude à partir de laquelle il a commencé, c'est-à-dire que le corps a été projeté, par exemple, de sol à sol) :

La vitesse minimale d'un corps projeté incliné par rapport à l'horizontale est au point d'ascension le plus élevé et est égale à :

La vitesse maximale d'un corps projeté incliné par rapport à l'horizontale est aux moments du lancer et de la chute au sol, et est égale à la vitesse initiale. Cette affirmation n’est vraie que pour les lancers sol-sol. Si le corps continue à voler en dessous du niveau à partir duquel il a été lancé, il y acquerra alors une vitesse de plus en plus grande.

Ajout de vitesse

Le mouvement des corps peut être décrit dans différents systèmes de référence. Du point de vue cinématique, tous les systèmes de référence sont égaux. Cependant, les caractéristiques cinématiques du mouvement, telles que la trajectoire, le déplacement, la vitesse, s'avèrent différentes selon les systèmes. Les grandeurs qui dépendent du choix du système de référence dans lequel elles sont mesurées sont dites relatives. Ainsi, le repos et le mouvement d’un corps sont relatifs.

Ainsi, la vitesse absolue d'un corps est égale à la somme vectorielle de sa vitesse par rapport au référentiel mobile et de la vitesse du référentiel mobile lui-même. Ou, en d'autres termes, la vitesse d'un corps dans un référentiel fixe est égale à la somme vectorielle de la vitesse du corps dans un référentiel mobile et de la vitesse du référentiel mobile par rapport au référentiel stationnaire.

Mouvement uniforme autour d'un cercle

Le mouvement d’un corps en cercle est un cas particulier de mouvement curviligne. Ce type de mouvement est également considéré en cinématique. Dans un mouvement curviligne, le vecteur vitesse du corps est toujours dirigé tangentiellement à la trajectoire. La même chose se produit lors d'un déplacement en cercle (voir figure). Le mouvement uniforme d’un corps dans un cercle est caractérisé par un certain nombre de grandeurs.

Période- le temps pendant lequel un corps, se déplaçant en cercle, fait un tour complet. L'unité de mesure est 1 s. La période est calculée selon la formule :

Fréquence– le nombre de tours effectués par un corps se déplaçant en cercle par unité de temps. L'unité de mesure est 1 tour/s ou 1 Hz. La fréquence est calculée à l'aide de la formule :

Dans les deux formules : N– nombre de tours par temps t. Comme le montrent les formules ci-dessus, la période et la fréquence sont des quantités réciproques :

À vitesse de rotation uniforme Le corps sera défini comme suit :

Où: je– circonférence ou chemin parcouru par un corps en un temps égal à la période T. Lorsqu'un corps se déplace en cercle, il convient de considérer le déplacement angulaire φ (ou angle de rotation), mesuré en radians. Vitesse angulaire ω le corps en un point donné est appelé le rapport des petits déplacements angulaires Δ φ à une courte période de temps Δ t. Évidemment, dans un temps égal à la période T le corps passera un angle égal à 2 π , donc, avec un mouvement uniforme dans un cercle, les formules sont satisfaites :

La vitesse angulaire est mesurée en rad/s. N'oubliez pas de convertir les angles de degrés en radians. Longueur de l'arc je est lié à l'angle de rotation par la relation :

Communication entre module de vitesse linéaire v et vitesse angulaire ω :

Lorsqu'un corps se déplace dans un cercle avec une vitesse absolue constante, seule la direction du vecteur vitesse change, donc le mouvement d'un corps dans un cercle avec une vitesse absolue constante est un mouvement avec accélération (mais pas uniformément accéléré), puisque le la direction des changements de vitesse. Dans ce cas, l’accélération est dirigée radialement vers le centre du cercle. C'est ce qu'on appelle normal, ou accélération centripète, puisque le vecteur accélération en tout point du cercle est dirigé vers son centre (voir figure).

sur ce site Web. Pour ce faire, vous n'avez besoin de rien du tout, à savoir : consacrer trois à quatre heures chaque jour à préparer le CT en physique et mathématiques, à étudier la théorie et à résoudre des problèmes. Le fait est que le CT est un examen où il ne suffit pas de connaître la physique ou les mathématiques, il faut aussi être capable de résoudre rapidement et sans échec un grand nombre de problèmes sur des sujets différents et de complexité variable. Cette dernière ne peut être apprise qu’en résolvant des milliers de problèmes.

Apprenez toutes les formules et lois de la physique, ainsi que les formules et méthodes des mathématiques. En fait, c’est aussi très simple à faire ; il n’existe qu’environ 200 formules nécessaires en physique, et même un peu moins en mathématiques. Dans chacune de ces matières, il existe environ une douzaine de méthodes standards pour résoudre des problèmes d'un niveau de complexité de base, qui peuvent également être apprises, et ainsi, de manière entièrement automatique et sans difficulté, résoudre la plupart des CT au bon moment. Après cela, vous n’aurez plus qu’à penser aux tâches les plus difficiles.

Assistez aux trois étapes des tests de répétition en physique et en mathématiques. Chaque RT peut être visité deux fois pour décider des deux options. Encore une fois, sur le CT, en plus de la capacité à résoudre rapidement et efficacement des problèmes et de la connaissance des formules et des méthodes, vous devez également être capable de bien planifier le temps, de répartir les forces et, surtout, de remplir correctement le formulaire de réponse, sans confondre les nombres de réponses et de problèmes, ou votre propre nom de famille. De plus, pendant la RT, il est important de s'habituer au style de pose de questions dans les problèmes, qui peut sembler très inhabituel à une personne non préparée au DT.

La mise en œuvre réussie, assidue et responsable de ces trois points vous permettra d'afficher un excellent résultat au CT, le maximum de ce dont vous êtes capable.

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Considérons le mouvement d'un corps projeté horizontalement et se déplaçant sous l'influence de la seule gravité (nous négligeons la résistance de l'air). Par exemple, imaginez qu'une balle posée sur une table soit poussée, qu'elle roule jusqu'au bord de la table et commence à tomber librement, avec une vitesse initiale dirigée horizontalement (Fig. 174).

Projetons le mouvement de la balle sur l'axe vertical et sur l'axe horizontal. Le mouvement de projection de la balle sur l'axe est un mouvement sans accélération avec vitesse ; le mouvement de projection de la balle sur l'axe est une chute libre avec une accélération supérieure à la vitesse initiale sous l'influence de la gravité. Nous connaissons les lois des deux mouvements. La composante de vitesse reste constante et égale à . La composante croît proportionnellement au temps : . La vitesse résultante peut être facilement trouvée en utilisant la règle du parallélogramme, comme le montre la Fig. 175. Il sera incliné vers le bas et son inclinaison augmentera avec le temps.

Riz. 174. Mouvement d'une balle qui roule sur une table

Riz. 175. Une balle lancée horizontalement avec vitesse a une vitesse instantanée

Retrouvons la trajectoire d'un corps projeté horizontalement. Les coordonnées du corps à un moment donné ont une signification

Pour trouver l'équation de la trajectoire, nous exprimons le temps de (112.1) à et substituons cette expression dans (112.2). En conséquence nous obtenons

Le graphique de cette fonction est présenté sur la Fig. 176. Les ordonnées des points de trajectoire s'avèrent proportionnelles aux carrés de l'abscisse. Nous savons que de telles courbes sont appelées paraboles. Le graphique de la trajectoire d'un mouvement uniformément accéléré a été représenté comme une parabole (§ 22). Ainsi, un corps en chute libre dont la vitesse initiale est horizontale se déplace le long d'une parabole.

Le chemin parcouru dans le sens vertical ne dépend pas de la vitesse initiale. Mais le chemin parcouru dans le sens horizontal est proportionnel à la vitesse initiale. Par conséquent, à une vitesse initiale horizontale élevée, la parabole le long de laquelle le corps tombe est plus allongée dans la direction horizontale. Si un jet d'eau est libéré d'un tube horizontal (Fig. 177), alors les particules d'eau individuelles se déplaceront, comme la balle, le long d'une parabole. Plus le robinet par lequel l'eau pénètre dans le tube est ouvert, plus la vitesse initiale de l'eau est grande et plus le jet atteint le fond de la cuvette loin du robinet. En plaçant un écran avec des paraboles pré-dessinées derrière le jet, vous pouvez vous assurer que le jet d'eau a bien la forme d'une parabole.

Riz. 176. Trajectoire d'un corps projeté horizontalement

Ici – vitesse initiale du corps, – vitesse du corps à un instant donné t, s– plage de vol horizontale, h– la hauteur au-dessus de la surface de la terre à partir de laquelle un corps est projeté horizontalement avec vitesse .

1.1.33. Équations cinématiques pour la projection de vitesse:

1.1.34. Équations de coordonnées cinématiques:

1.1.35. Vitesse du corpsà un moment donné t:

Sur le moment tomber au sol y = h, x = s(Fig. 1.9).

1.1.36. Portée de vol horizontale maximale :

1.1.37. Hauteur au-dessus du sol, d'où le corps est jeté

horizontalement :

Mouvement d'un corps projeté selon un angle α par rapport à l'horizontale
avec vitesse initiale

1.1.38. La trajectoire est une parabole(Fig. 1.10). Le mouvement curviligne le long d'une parabole est provoqué par l'addition de deux mouvements rectilignes : un mouvement uniforme le long de l'axe horizontal et un mouvement uniforme le long de l'axe vertical.

Riz. 1.10

( – vitesse initiale du corps, – projections de vitesse sur les axes de coordonnées à un instant donné t, – temps de vol du corps, hmax– hauteur maximale de levage de la caisse, c'est maximum– plage de vol horizontale maximale du corps).

1.1.39. Équations de projection cinématique :

;

1.1.40. Équations de coordonnées cinématiques :

;

1.1.41. Hauteur de levée du corps jusqu'au point haut de la trajectoire :

Au moment , (Figure 1.11).

1.1.42. Hauteur de levage maximale :

1.1.43. Temps de vol du corps :

À un moment donné , (Fig. 1.11).

1.1.44. Portée de vol horizontale maximale du corps :

1.2. Équations de base de la dynamique classique

Dynamique(du grec dynamique– force) est une branche de la mécanique consacrée à l’étude du mouvement des corps matériels sous l’influence de forces qui leur sont appliquées. La dynamique classique est basée sur Les lois de Newton . De ceux-ci, nous obtenons toutes les équations et théorèmes nécessaires à la résolution des problèmes de dynamique.

1.2.1. Système de rapport inertiel – Il s’agit d’un référentiel dans lequel le corps est au repos ou se déplace de manière uniforme et rectiligne.

1.2.2. Forcer- C'est le résultat de l'interaction du corps avec l'environnement. L'une des définitions les plus simples de la force : l'influence d'un seul corps (ou champ) qui provoque une accélération. Actuellement, on distingue quatre types de forces ou interactions :

· gravitationnel(se manifestant sous la forme de forces gravitationnelles universelles) ;

· électromagnétique(existence d'atomes, de molécules et de macrocorps) ;

· fort(responsable de la connexion des particules dans les noyaux) ;

· faible(responsable de la désintégration des particules).

1.2.3. Principe de superposition des forces : si plusieurs forces agissent sur un point matériel, alors la force résultante peut être trouvée en utilisant la règle d'addition vectorielle :

La masse corporelle est une mesure de l’inertie corporelle. Tout corps présente une résistance lorsqu'il tente de le mettre en mouvement ou de changer le module ou la direction de sa vitesse. Cette propriété est appelée inertie.

1.2.5. Impulsion(l'élan) est le produit de la masse T corps par sa vitesse v :

1.2.6. La première loi de Newton: Tout point matériel (corps) maintient un état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme jusqu'à ce que l'influence d'autres corps l'oblige à changer cet état.

1.2.7. Deuxième loi de Newton(équation de base de la dynamique d’un point matériel) : le taux de variation de la quantité de mouvement du corps est égal à la force agissant sur lui (Fig. 1.11) :


Riz. 1.11	Riz. 1.12

La même équation en projections sur la tangente et la normale à la trajectoire d'un point :

Et .

1.2.8. Troisième loi de Newton: les forces avec lesquelles deux corps agissent l'un sur l'autre sont égales en grandeur et opposées en direction (Fig. 1.12) :

1.2.9. Loi de conservation de la quantité de mouvement pour un système fermé : l'impulsion d'un système fermé n'évolue pas dans le temps (Fig. 1.13) :

Où P.– le nombre de points matériels (ou corps) inclus dans le système.


Riz. 1.13

La loi de conservation de la quantité de mouvement n'est pas une conséquence des lois de Newton, mais elle est loi fondamentale de la nature, qui ne connaît aucune exception et est une conséquence de l’homogénéité de l’espace.

1.2.10. L'équation de base de la dynamique du mouvement de translation d'un système de corps :

où est l'accélération du centre d'inertie du système ; – masse totale du système de P. points matériels.

1.2.11. Centre de masse du système points matériels (Fig. 1.14, 1.15) :

Loi du mouvement du centre de masse : le centre de masse d'un système se déplace comme un point matériel dont la masse est égale à la masse du système entier et sur lequel agit une force égale à la somme vectorielle de tous forces agissant sur le système.

1.2.12. Impulsion d'un système de corps:

où est la vitesse du centre d'inertie du système.


Riz. 1.14	Riz. 1.15

1.2.13. Théorème sur le mouvement du centre de masse: si le système est dans un champ de forces uniforme stationnaire externe, alors aucune action au sein du système ne peut modifier le mouvement du centre de masse du système:

1.3. Forces en mécanique

1.3.1. Connexion au poids corporel avec gravité et réaction du sol :

Accélération de la chute libre (Fig. 1.16).

Riz. 1.16

L'apesanteur est un état dans lequel le poids d'un corps est nul. Dans un champ gravitationnel, l’apesanteur se produit lorsqu’un corps se déplace uniquement sous l’influence de la gravité. Si une = g, Que P = 0.

1.3.2. Relation entre le poids, la gravité et l'accélération:

1.3.3. Force de friction de glissement(Fig. 1.17) :

où est le coefficient de frottement de glissement ; N– force de pression normale.

1.3.5. Relations de base pour un corps sur un plan incliné(Fig. 1.19). :

· force de friction: ;

· force résultante: ;

· force de roulement: ;

· accélération:

Riz. 1.19

1.3.6. Loi de Hooke pour un ressort: extension du ressort X proportionnel à la force élastique ou force extérieure :

Où k– la raideur du ressort.

1.3.7. Énergie potentielle d'un ressort élastique:

1.3.8. Travail effectué par un ressort:

1.3.9. Tension– une mesure des forces internes apparaissant dans un corps déformable sous l'influence d'influences externes (Fig. 1.20) :

où est la section transversale de la tige, d– son diamètre, – la longueur initiale de la tige, – l'incrément de longueur de la tige.


Riz. 1.20	Riz. 1.21

1.3.10. Diagramme de déformation – graphique de la contrainte normale σ = F/Sà partir de l'allongement relatif ε = Δ je/je lorsque le corps est étiré (Fig. 1.21).

1.3.11. Module d'Young– grandeur caractérisant les propriétés élastiques du matériau de la tige :

1.3.12. Incrément de longueur de barre proportionnel à la tension :

1.3.13. Tension longitudinale relative (compression):

1.3.14. Tension transversale relative (compression):

où est la dimension transversale initiale de la tige.

1.3.15. Coefficient de Poisson– le rapport entre la tension transversale relative de la tige et la tension longitudinale relative :

1.3.16. Loi de Hooke pour une tige: l’incrément relatif de la longueur de la tige est directement proportionnel à la contrainte et inversement proportionnel au module d’Young :

1.3.17. Densité d'énergie potentielle volumétrique:

1.3.18. Décalage relatif ( fig1.22, 1.23 ):

où est le changement absolu.


Riz. 1.22	Figure 1.23

1.3.19. Module de cisaillementg- une quantité qui dépend des propriétés du matériau et est égale à la contrainte tangentielle à laquelle (si des forces élastiques aussi énormes étaient possibles).

1.3.20. Contrainte élastique tangentielle:

1.3.21. Loi de Hooke pour le cisaillement:

1.3.22. Énergie potentielle spécifique corps en cisaillement :

1.4. Référentiels non inertiels

Référentiel non inertiel– un système de référence arbitraire qui n'est pas inertiel. Exemples de systèmes non inertiels : un système se déplaçant en ligne droite avec une accélération constante, ainsi qu'un système rotatif.

Les forces d'inertie ne sont pas causées par l'interaction des corps, mais par les propriétés des systèmes de référence non inertiels eux-mêmes. Les lois de Newton ne s'appliquent pas aux forces d'inertie. Les forces d'inertie sont non invariantes par rapport au passage d'un référentiel à un autre.

Dans un système non inertiel, vous pouvez également utiliser les lois de Newton si vous introduisez des forces d'inertie. Ils sont fictifs. Ils sont introduits spécifiquement pour tirer parti des équations de Newton.

1.4.1. L'équation de Newton pour un référentiel non inertiel

où est l'accélération du corps de masse T par rapport à un système non inertiel ; – la force d'inertie est une force fictive due aux propriétés du système de référence.

1.4.2. Force centripète– force d'inertie du deuxième type, appliquée à un corps en rotation et dirigée radialement vers le centre de rotation (Fig. 1.24) :

où est l'accélération centripète.

1.4.3. Force centrifuge– force d'inertie de première espèce, appliquée à la liaison et dirigée radialement à partir du centre de rotation (Fig. 1.24, 1.25) :

où est l'accélération centrifuge.


Riz. 1.24	Riz. 1,25

1.4.4. Dépendance à l'accélération de la gravité g en fonction de la latitude de la zone, comme le montre la Fig. 1.25.

La gravité est le résultat de l'addition de deux forces : et ; Ainsi, g(et donc mg) cela dépend de la latitude de la zone:

où ω est la vitesse angulaire de rotation de la Terre.

1.4.5. force de Coriolis– l'une des forces d'inertie qui existent dans un système de référence non inertiel en raison de la rotation et des lois d'inertie, qui se manifeste lors d'un déplacement dans une direction faisant un angle par rapport à l'axe de rotation (Fig. 1.26, 1.27).

où est la vitesse angulaire de rotation.


Riz. 1.26	Riz. 1.27

1.4.6. L'équation de Newton pour les référentiels non inertiels prenant en compte toutes les forces prendra la forme

où est la force d'inertie due au mouvement de translation du référentiel non inertiel ; Et – deux forces d'inertie provoquées par le mouvement de rotation du système de référence ; – accélération du corps par rapport à un référentiel non inertiel.

1.5. Énergie. Emploi. Pouvoir.
Lois de conservation

1.5.1. Énergie– une mesure universelle de diverses formes de mouvement et d’interaction de tous types de matière.

1.5.2. Énergie cinétique– fonction de l'état du système, déterminé uniquement par la vitesse de son déplacement :

L'énergie cinétique d'un corps est une quantité physique scalaire égale à la moitié du produit de la masse. m corps par carré de sa vitesse.

1.5.3. Théorème sur le changement d'énergie cinétique. Le travail des forces résultantes appliquées au corps est égal à la variation de l'énergie cinétique du corps ou, en d'autres termes, la variation de l'énergie cinétique du corps est égale au travail A de toutes les forces agissant sur le corps.

1.5.4. Relation entre l'énergie cinétique et l'impulsion:

1.5.5. Travail de force– caractéristique quantitative du processus d'échange d'énergie entre les corps en interaction. Travail mécanique .

1.5.6. Travail à force constante :

Si un corps se déplace en ligne droite et est soumis à une force constante F, qui fait un certain angle α avec la direction du mouvement (Fig. 1.28), alors le travail de cette force est déterminé par la formule :

Où F– module de force, ∆r– module de déplacement du point d'application de la force, – angle entre la direction de la force et le déplacement.

Si< /2, то работа силы положительна. Если >/2, alors le travail effectué par la force est négatif. Lorsque = /2 (la force est dirigée perpendiculairement au déplacement), alors le travail effectué par la force est nul.


Riz. 1,28	Riz. 1,29

Travail à force constante F lors du déplacement le long de l'axe Xà distance (Fig. 1.29) est égale à la projection de la force sur cet axe multiplié par le déplacement :

En figue. La figure 1.27 montre le cas où UN < 0, т.к. >/2 – angle obtus.

1.5.7. Travail élémentaire d UN force F sur le déplacement élémentaire d r est une grandeur physique scalaire égale au produit scalaire de la force et du déplacement :

1.5.8. Travail à force variable sur la section de trajectoire 1 – 2 (Fig. 1.30) :

Riz. 1h30

1.5.9. Puissance instantanéeégal au travail effectué par unité de temps :

1.5.10. Puissance moyenne pour une période de temps:

1.5.11. Énergie potentielle le corps en un point donné est une quantité physique scalaire, égal au travail effectué par une force potentielle lors du déplacement d'un corps d'un point à un autre, pris comme zéro de la référence d'énergie potentielle.

L'énergie potentielle est déterminée jusqu'à une constante arbitraire. Cela ne se reflète pas dans les lois physiques, puisqu'elles incluent soit la différence des énergies potentielles dans deux positions du corps, soit la dérivée de l'énergie potentielle par rapport aux coordonnées.

Par conséquent, l'énergie potentielle à une certaine position est considérée comme égale à zéro et l'énergie du corps est mesurée par rapport à cette position (niveau de référence zéro).

1.5.12. Principe d'énergie potentielle minimale. Tout système fermé a tendance à passer à un état dans lequel son énergie potentielle est minime.

1.5.13. Le travail des forces conservatriceségal à la variation de l'énergie potentielle

1.5.14. Théorème de la circulation vectorielle: si la circulation d'un vecteur force est nulle, alors cette force est conservatrice.

Le travail des forces conservatrices le long d'un contour fermé L est nul(Fig. 1.31) :


Riz. 1.31

1.5.15. Énergie potentielle d'interaction gravitationnelle entre les masses m Et M(Fig. 1.32) :

1.5.16. Énergie potentielle d'un ressort comprimé(Fig. 1.33) :


Riz. 1.32	Riz. 1,33

1.5.17. Énergie mécanique totale du systèmeégal à la somme des énergies cinétique et potentielle :

E = E k + E P.

1.5.18. Énergie potentielle du corps en haut h au-dessus de la terre

E n = mgh.

1.5.19. Relation entre l'énergie potentielle et la force:

Ou ou

1.5.20. Loi de conservation de l'énergie mécanique(pour un système fermé) : l'énergie mécanique totale d'un système conservateur de points matériels reste constante :

1.5.21. Loi de conservation de la quantité de mouvement pour un système fermé de corps :

1.5.22. Loi de conservation de l'énergie mécanique et de la quantité de mouvement avec un impact central absolument élastique (Fig. 1.34) :

Où m 1 et m 2 – masses corporelles ; et – la vitesse des corps avant l'impact.


Riz. 1,34	Riz. 1,35

1.5.23. Vitesses des corps après un impact absolument élastique (Fig. 1.35) :

1.5.24. Vitesse des corps après un impact central totalement inélastique (Fig. 1.36) :

1.5.25. Loi de conservation de la quantité de mouvement lorsque la fusée est en mouvement (Fig. 1.37) :

où et sont la masse et la vitesse de la fusée ; ainsi que la masse et la vitesse des gaz émis.


Riz. 1,36	Riz. 1,37

1.5.26. Équation de Meshchersky pour une fusée.

Riz. 174. Mouvement d'une balle qui roule sur une table

Riz. 175. Une balle lancée horizontalement avec vitesse a actuellement de la vitesse

Retrouvons la trajectoire d'un corps projeté horizontalement. Les coordonnées du corps à un moment donné ont une signification

Pour trouver l'équation de la trajectoire, nous exprimons le temps de (112.1) à et substituons cette expression dans (112.2). En conséquence nous obtenons

112.1. Après 2 secondes de vol, quelle sera la vitesse d'un corps projeté horizontalement à une vitesse de 15 m/s ? A quel moment la vitesse sera-t-elle dirigée selon un angle de 45° par rapport à l'horizontale ? Négligez la résistance de l’air.

112.2. Une balle a roulé d'une table de 1 m de haut et est tombée à 2 m du bord de la table. Quelle était la vitesse horizontale de la balle ? Négligez la résistance de l’air.

Si un corps est projeté incliné par rapport à l'horizon, alors en vol, il est soumis à l'action de la force de gravité et de la force de résistance de l'air. Si l’on néglige la force de résistance, la seule force qui reste est la gravité. Par conséquent, en raison de la deuxième loi de Newton, le corps se déplace avec une accélération égale à l’accélération de la gravité ; projections de l'accélération sur les axes de coordonnées ax = 0, ay = - g.

Figure 1. Caractéristiques cinématiques d'un corps projeté incliné par rapport à l'horizontale

Tout mouvement complexe d'un point matériel peut être représenté comme une superposition de mouvements indépendants le long des axes de coordonnées, et dans la direction de différents axes, le type de mouvement peut différer. Dans notre cas, le mouvement d'un corps volant peut être représenté comme la superposition de deux mouvements indépendants : un mouvement uniforme le long de l'axe horizontal (axe X) et un mouvement uniformément accéléré le long de l'axe vertical (axe Y) (Fig. 1). .

Les projections de vitesse du corps changent donc avec le temps comme suit :

où $v_0$ est la vitesse initiale, $(\mathbf \alpha )$ est l'angle de lancer.

Avec notre choix d'origine, les coordonnées initiales (Fig. 1) sont $x_0=y_0=0$. On obtient alors :

(1)

Analysons les formules (1). Déterminons le temps de mouvement du corps lancé. Pour ce faire, définissons la coordonnée y égale à zéro, car au moment de l'atterrissage, la hauteur du corps est nulle. De là, nous obtenons pour le temps de vol :

La deuxième valeur temporelle pour laquelle la hauteur est nulle est zéro, ce qui correspond au moment du lancer, c'est-à-dire cette valeur a également une signification physique.

Nous obtenons la distance de vol à partir de la première formule (1). La distance de vol est la valeur de la coordonnée x à la fin du vol, c'est-à-dire à un temps égal à $t_0$. En remplaçant la valeur (2) dans la première formule (1), nous obtenons :

De cette formule, on peut voir que la plus grande portée de vol est obtenue avec un angle de lancement de 45 degrés.

La hauteur de levage maximale du corps lancé peut être obtenue à partir de la deuxième formule (1). Pour ce faire, vous devez substituer dans cette formule une valeur de temps égale à la moitié du temps de vol (2), car C'est à mi-chemin de la trajectoire que l'altitude de vol est maximale. En effectuant des calculs, on obtient

À partir des équations (1), on peut obtenir l’équation de la trajectoire du corps, c’est-à-dire une équation reliant les coordonnées x et y d'un corps pendant le mouvement. Pour ce faire, vous devez exprimer le temps à partir de la première équation (1) :

et remplacez-le dans la deuxième équation. On obtient alors :

Cette équation est l’équation de la trajectoire du mouvement. On voit qu’il s’agit de l’équation d’une parabole avec ses branches vers le bas, comme l’indique le signe « - » devant le terme quadratique. Il convient de garder à l'esprit que l'angle de lancement $\alpha $ et ses fonctions sont ici simplement des constantes, c'est-à-dire nombres constants.

Un corps est projeté avec une vitesse v0 selon un angle $(\mathbf \alpha )$ par rapport à l'horizon. Temps de vol $t = 2 s$. Jusqu’à quelle hauteur Hmax le corps s’élèvera-t-il ?

$$t_B = 2 s$$ $$H_max - ?$$

La loi du mouvement du corps a la forme :

$$\left\( \begin(array)(c) x=v_(0x)t \\ y=v_(0y)t-\frac(gt^2)(2) \end(array) \right.$ $

Le vecteur vitesse initial forme un angle $(\mathbf \alpha )$ avec l'axe OX. Ainsi,

\ \ \

Une pierre est lancée du sommet d'une montagne selon un angle = 30$()^\circ$ par rapport à l'horizon avec une vitesse initiale de $v_0 = 6 m/s$. Angle du plan incliné = 30$()^\circ$. À quelle distance du point de lancement la pierre atterrira-t-elle ?

$$ \alpha =30()^\circ$$ $$v_0=6\ m/s$$ $$S - ?$$

Plaçons l'origine des coordonnées au point de lancement, OX - le long du plan incliné vers le bas, OY - perpendiculaire au plan incliné vers le haut. Caractéristiques cinématiques du mouvement :

Loi du mouvement :

$$\left\( \begin(array)(c) x=v_0t(cos 2\alpha +g\frac(t^2)(2)(sin \alpha \ )\ ) \\ y=v_0t(sin 2 \alpha \ )-\frac(gt^2)(2)(cos \alpha \ ) \end(array) \right.$$ \

En substituant la valeur résultante $t_В$, nous trouvons $S$ :