Le concept de dimension des grandeurs mesurées

La dimension de la grandeur mesurée est sa caractéristique qualitative et est désignée par le symbole dim, dérivé du mot dimension (dimension, étendue, grandeur, degré, mesure).
Les dimensions des grandeurs physiques de base sont indiquées par les lettres majuscules correspondantes.
Par exemple, pour la longueur, la masse et le temps :

faible l = L ; faible m = M ; faible t = T.

Lors de la détermination de la dimension des quantités dérivées, les règles suivantes sont utilisées :

1. Les dimensions des côtés gauche et droit des équations ne peuvent que coïncider, puisque seules des propriétés identiques peuvent être comparées entre elles. En combinant les côtés gauche et droit des équations, nous pouvons arriver à la conclusion que seules les quantités ayant les mêmes dimensions peuvent être additionnées algébriquement.

2. L'algèbre des dimensions est multiplicative, c'est-à-dire qu'il consiste en une seule action - la multiplication.

3. La dimension du produit de plusieurs quantités est égale au produit de leurs dimensions. Ainsi, si la relation entre les valeurs des quantités Q, A, B, C a la forme Q = A × B × C, alors

faible Q = faible A × faible B × faible C .

4. La dimension d'un quotient lors de la division d'une quantité par une autre est égale au rapport de leurs dimensions, c'est-à-dire si Q = A/B, alors

faible Q = faible A/faible B .

5. La dimension de toute quantité élevée à une certaine puissance est égale à sa dimension à la même puissance.
Donc, si Q = A n, alors

faible Q = faible n UNE .

Par exemple, si la vitesse est déterminée par la formule V = l / t, alors faible V = faible l/faible t = L/T = LT -1.
Si la force selon la deuxième loi de Newton F = ma, où a = V/ t est l'accélération du corps, alors

faible F = faible m×dim a = ML/T 2 = MLT -2.

Ainsi, il est toujours possible d'exprimer la dimension d'une dérivée d'une grandeur physique en termes de dimensions des grandeurs physiques de base à l'aide d'un monôme de puissance :

faible Q = LMT ... ,

Où:
L, M, T,... - dimensions des grandeurs physiques de base correspondantes ;
a, b , q ,... - indicateurs de dimension. Chacun des indicateurs de dimension peut être positif ou négatif, un nombre entier ou fractionnaire, ou zéro.

Si tous les indicateurs de dimension sont égaux à zéro, alors une telle quantité est dite sans dimension. Il peut être relatif, défini comme le rapport des quantités du même nom (par exemple constante diélectrique relative), et logarithmique, défini comme le logarithme de la valeur relative (par exemple, le logarithme du rapport de puissance ou de tension).
Dans les sciences humaines, l'art, le sport, la qualimétrie, où la nomenclature des grandeurs de base n'est pas définie, la théorie des dimensions n'a pas encore trouvé d'application efficace.

La taille de la valeur mesurée est sa caractéristique quantitative. L'obtention d'informations sur la taille d'une grandeur physique ou non physique constitue le contenu de toute mesure.

Échelles de mesure et leurs types

En théorie de la mesure, il est généralement admis de distinguer cinq types d’échelles : noms, ordre, différences (intervalles), relations et valeurs absolues.

Échelles de noms se caractérisent uniquement par la relation d’équivalence (égalité). Un exemple d'une telle échelle est la classification (évaluation) courante des couleurs par leur nom. (atlas en couleurs jusqu'à 1000 noms).

Les échelles de commande sont les tailles de la quantité mesurée classées par ordre croissant ou décroissant. Organiser les tailles par ordre croissant ou décroissant pour obtenir des informations de mesure sur une échelle d'ordre est appelé classement. Pour faciliter les mesures sur l'échelle de commande, certains points de celle-ci peuvent être fixés comme points de référence. L'inconvénient des échelles de référence est l'incertitude des intervalles entre les points de référence.
À cet égard, les points ne peuvent être ajoutés, calculés, multipliés, divisés, etc.
Des exemples de telles échelles sont : les connaissances des élèves par points, les tremblements de terre par 12 -système de points, force du vent sur l'échelle de Beaufort, sensibilité du film, dureté sur l'échelle de Mohs, etc.

Les échelles de différence (intervalles) diffèrent des échelles d'ordre dans la mesure où, en utilisant l'échelle d'intervalles, on peut déjà juger non seulement si une taille est plus grande qu'une autre, mais aussi de combien. Des opérations mathématiques telles que l'addition et la soustraction sont possibles sur l'échelle d'intervalle.
Un exemple typique est l'échelle des intervalles de temps, puisque les intervalles de temps peuvent être additionnés ou soustraits, mais ajouter, par exemple, les dates d'événements n'a aucun sens.

Les échelles de ratio décrivent des propriétés auxquelles les relations d'équivalence, d'ordre et de sommation, et donc de soustraction et de multiplication, sont applicables à l'ensemble des manifestations quantitatives elles-mêmes. Dans l'échelle des ratios, il y a une valeur nulle pour l'indicateur de propriété. Un exemple est l’échelle de longueur.
Toute mesure sur une échelle de rapport consiste à comparer une taille inconnue avec une taille connue et à exprimer la première à la seconde dans un rapport multiple ou fractionnaire.

Échelles absolues ont toutes les caractéristiques des échelles de ratio, mais elles ont en plus une définition naturelle et sans ambiguïté de l'unité de mesure. Ces échelles correspondent à des valeurs relatives (relations de grandeurs physiques du même nom, décrites par des échelles de ratio). Ces valeurs incluent le gain, l'atténuation, etc. Parmi ces échelles, il existe des échelles dont les valeurs vont de 0 avant 1 (efficacité, réflexion, etc.).

La mesure (comparer l'inconnu avec le connu) se produit sous l'influence de nombreux facteurs aléatoires et non aléatoires, additifs (ajoutés) et multiplicatifs (multipliés), dont la comptabilité exacte est impossible et le résultat de l'influence conjointe est imprévisible.

Le postulat principal de la métrologie - le comptage - est un nombre aléatoire.
Le modèle mathématique de mesure sur une échelle de comparaison a la forme :

q = (Q + V)/[Q] + U,

Où:
q - résultat de la mesure (valeur numérique de Q) ;
Q est la valeur de la grandeur mesurée ;
[Q] - unité d'une grandeur physique donnée ;
V - tare (par exemple, lors de la pesée) ;
U est le terme issu de l'effet additif.

A partir de la formule ci-dessus, nous pouvons exprimer la valeur de la quantité mesurée Q :

Q = q[Q] - U[Q] - V .

Lorsqu'une valeur est mesurée une seule fois, sa valeur est calculée en tenant compte de la correction :

Q je = q je [Q] + je ,

Où:
q i [Q] - le résultat d'une seule mesure ;
i = - U[Q] - V - correction totale.

La valeur de la grandeur mesurée lors de mesures répétées peut être déterminée à partir de la relation :

Q n = 1/n×∑Q je .

Une certaine valeur d'une grandeur physique est prise comme unité de cette grandeur. La taille d'une grandeur physique est déterminée par la relation où est la valeur numérique de cette grandeur. Cette relation est appelée équation fondamentale de mesure car le but de la mesure est essentiellement de déterminer un nombre.

Assurer l'uniformité des mesures implique avant tout l'utilisation généralisée d'unités de grandeurs physiques généralement acceptées et strictement définies. Entre diverses grandeurs physiques, il existe objectivement différents types de relations qui sont exprimées quantitativement par les équations correspondantes. Ces uraniums sont utilisés pour exprimer les unités d’une quantité physique par rapport à une autre. Cependant, le nombre de telles équations dans n'importe quelle branche de la science est inférieur au nombre de grandeurs physiques qu'elles contiennent. Par conséquent, afin de créer un système d'unités de ces quantités, certaines de leurs parties fondamentales, égales, doivent être précisées et strictement définies, indépendamment des autres quantités. Ces grandeurs physiques incluses dans le système, conventionnellement acceptées comme indépendantes des autres grandeurs, sont appelées grandeurs physiques de base. Les grandeurs restantes incluses dans le système et déterminées par des grandeurs physiques de base sont appelées grandeurs physiques dérivées. Conformément à cela, les unités de grandeurs physiques sont également divisées en unités de base et dérivées.

Si A, B, C, ... est un ensemble complet de grandeurs physiques de base d'un système donné, alors pour toute grandeur dérivée, sa dimension peut être déterminée, reflétant son lien avec les grandeurs de base du système, sous la forme

Dans cette relation, les exposants,... pour chaque dérivée spécifique d'une grandeur physique sont trouvés à partir d'équations la reliant aux grandeurs de base (une partie de ces exposants s'avère généralement nulle). La relation (1), appelée formule dimensionnelle, montre combien de fois la valeur de la quantité dérivée changera avec un certain changement dans les valeurs des quantités de base. Par exemple, si les valeurs des quantités A, B, C augmentent respectivement de 2, 3 et 4 fois, alors, selon (1), la valeur de la quantité augmentera d'un facteur.

La principale signification pratique de la formule dimensionnelle est qu'elle vous permet de déterminer directement n'importe quelle unité dérivée à travers les unités de base d'un système donné,...

Certes, dans cette expression, le facteur constant nécessite une définition supplémentaire. Cependant, dans la plupart des cas pratiques, ils essaient de choisir. Dans cette condition, l’unité dérivée est dite cohérente.

Le Système international d'unités SI est un système cohérent (puisque toutes ses unités dérivées sont cohérentes). Les grandeurs physiques de base et leurs unités dans le système SI sont présentées dans le tableau 1.

Tableau 1

De plus, le système SI comprend deux unités supplémentaires, qui sont également définies indépendamment des autres unités, mais ne participent pas à la formation des unités dérivées. Il s'agit de l'unité d'angle plan - radian (rad) et de l'unité d'angle solide - stéradian (sr). Toutes les autres unités du système SI sont dérivées, certaines d'entre elles ayant leur propre nom, tandis que d'autres sont désignées comme le produit des puissances d'autrui. Par exemple, une grandeur physique dérivée telle que la capacité électrique dans le système SI a une dimension et une unité qui a son propre nom - le farad ; et l'unité d'intensité du champ électrique, par exemple, n'a pas de nom propre et est désignée par « volt par mètre ».

Avec les unités du système SI, il est permis d'utiliser des unités multiples et sous-multiples, qui sont formées en ajoutant un certain préfixe au nom de l'unité, ce qui signifie la multiplication de l'unité par, où est un entier positif (pour plusieurs unités) ou nombre négatif (pour les unités sous-multiples). Par exemple, 1 GHz (gigahertz) = 109 Hz, 1 ns (nanoseconde) = 10-9 s, 1 kW = 103 W. Le tableau 2 montre les noms des préfixes d'unités sous-multiples et multiples.

Tableau 2

Avec le système SI, il est permis d'utiliser - le cas échéant - certaines unités non système : pour le temps - minute, heure, jour, pour un angle plan - degré, minute, seconde ; pour la masse - tonne ; pour le volume - litre ; pour la superficie - hectare ; pour l'énergie - électron-volt ; pour la pleine puissance - voltampères, etc.

Outre les types d'unités considérées, les valeurs relatives et logarithmiques sont largement utilisées. Ils représentent respectivement le rapport de deux grandeurs de même nom et le logarithme de ce rapport. Les quantités relatives, en particulier, incluent les masses atomiques et moléculaires des éléments chimiques.

Les valeurs relatives peuvent être exprimées en unités indifférentes, en pourcentage (1% = 0,01) ou en ppm (1‰=0,001=0,1%).

La valeur des grandeurs logarithmiques est exprimée en bels (B), selon la formule ou en népers (Nn) : . Dans ces relations, et se trouvent des quantités d'énergie (puissance, énergie, densité énergétique, etc.) ; et -- grandeurs de puissance (tension, courant, densité de courant, intensité de champ, etc.) ; les coefficients 2 et 0,5 tiennent compte du fait que les quantités d'énergie sont proportionnelles au carré des quantités de force. D'après les rapports, il ressort clairement qu'un bel (1 B) correspond au rapport ou ; un néper (1 Np) correspond à la relation ou. Il n'est pas difficile de découvrir que 1 Np = () B = 0,8686 B.

En ingénierie radio, électronique et acoustique, les valeurs logarithmiques sont le plus souvent exprimées en décibels (1 dB = 0,1 B) :

Le rapport de puissance en dB s'écrit avec un facteur 10, et le rapport de tension (ou courant) avec un facteur 20.

Évidemment, les unités relatives et logarithmiques sont invariantes au système d'unités utilisé, puisqu'elles sont déterminées par le rapport des unités homogènes.

Lorsque nous parlons de la dimension d'une quantité, nous entendons les unités de base ou quantités de base à l'aide desquelles une quantité donnée peut être construite.
  La dimension de l'aire, par exemple, est toujours égale au carré de la longueur (en abrégé ; les crochets indiquent ci-après la dimension ); les unités de surface peuvent être le mètre carré, le centimètre carré, le pied carré, etc.
  La vitesse peut être mesurée en unités de km/h, m/s et mph, mais sa dimension est toujours égale à la dimension de la longueur. [L], divisé par la dimension temporelle [T], c'est-à-dire que nous avons . Les formules décrivant la quantité peuvent être différentes selon les cas, mais la dimension reste la même. Par exemple, l'aire d'un triangle avec une base b et la hauteur hégal à S = (1/2)hp, et l'aire d'un cercle de rayon régal à S = πr 2. Ces formules diffèrent les unes des autres, mais les dimensions dans les deux cas coïncident et sont égales .
  Lors de la détermination de la dimension d'une quantité, les dimensions des quantités de base plutôt que dérivées sont généralement utilisées. Par exemple, la force, comme nous le verrons plus loin, a pour dimension la masse [M], multiplié par l'accélération ceux. sa dimension est égale .
  La règle de sélection des dimensions peut aider à dériver diverses relations ; Cette procédure est appelée analyse dimensionnelle. Une méthode utile consiste à utiliser l’analyse dimensionnelle pour vérifier la validité d’une relation particulière. Dans ce cas, deux règles simples sont utilisées. Premièrement, vous ne pouvez ajouter ou soustraire que des quantités de même dimension (vous ne pouvez pas ajouter de centimètres et de grammes) ; deuxièmement, les quantités des deux côtés de toute égalité doivent avoir les mêmes dimensions.
  Obtenons par exemple l'expression v = v o + (1/2) à 2, Où v− vitesse du corps au fil du temps t, v o− vitesse initiale du corps, UN− l'accélération qu'il subit. Pour vérifier l'exactitude de cette formule, nous effectuerons une analyse dimensionnelle. Écrivons une égalité pour la dimension, en tenant compte du fait que la vitesse a la dimension , et l'accélération - dimension :

Dans cette formule, la dimension ne va pas ; à droite de l'égalité se trouve la somme des quantités dont les dimensions ne coïncident pas. Nous pouvons en conclure qu’une erreur a été commise lors de la dérivation de l’expression originale.
  La coïncidence des dimensions dans les deux parties ne prouve pas encore l'exactitude de l'expression dans son ensemble. Par exemple, un facteur numérique sans dimension de la forme 1/2 ou 2π. Par conséquent, la vérification de la dimensionnalité ne peut qu’indiquer l’erreur d’une expression, mais ne peut pas servir de preuve de son exactitude.
  L'analyse dimensionnelle peut également être utilisée comme vérification rapide pour voir si une relation dont vous n'êtes pas sûr est correcte. Disons que vous ne vous souvenez plus de l'expression de la période T(le temps nécessaire pour terminer une oscillation complète) d'un simple pendule mathématique de longueur je: est-ce que cette formule ressemble à

soit

Où g− accélération de chute libre dont la dimension, comme toute accélération, est égale à .
  Nous nous intéresserons uniquement à savoir si cela inclut les quantités je Et g comme un rapport l/g ou g/l.) L'analyse dimensionnelle montre que la première formule est correcte :

tandis que le second est faux parce que

  Veuillez noter que le facteur constant 2π est sans dimension et n’est pas inclus dans le résultat final.
  Enfin, une application importante de l’analyse dimensionnelle (qui nécessite cependant une grande prudence) consiste à trouver le type de relation recherchée. Un tel besoin peut survenir s'il vous suffit de déterminer comment une quantité dépend des autres.
  Considérons un exemple précis d'obtention d'une formule pour une période T oscillations d'un pendule mathématique. Tout d’abord, déterminons sur quelles quantités le T. Le délai peut dépendre de la longueur du fil je, masse au bout du pendule m, angle de déviation du pendule α et accélération de la chute libre g. Cela peut aussi dépendre de la résistance de l’air (nous utiliserons ici la viscosité de l’air), de l’attraction gravitationnelle de la Lune, etc. Cependant, l’expérience quotidienne indique que la force de gravité sur Terre dépasse largement toutes les autres forces, que nous négligerons donc. Supposons que la période T est fonction des quantités je, m, α Et g, et chacune de ces quantités est augmentée dans une certaine mesure :

Ici AVEC− constante sans dimension ; α , β , Et δ − exposants à déterminer.
Écrivons la formule de dimension de cette relation :

Après quelques simplifications on obtient

  Étant donné que les sept grandeurs de base du système SI (Système International) constituent le système international d'unités, une version du système métrique est utilisée depuis 1960, lorsque lors de la XIe Conférence générale des poids et mesures, une norme a été adoptée. , qui s'appelait à l'origine le Système international d'unités (SI)". Le SI est le système d'unités le plus utilisé au monde, tant dans la vie quotidienne que dans les sciences et technologies.
Unités SI de base, les noms des unités SI sont écrits avec une lettre minuscule, il n'y a pas de point après les désignations des unités SI.

 Problème 3. Déterminer l'énergie d'interaction de deux masses ponctuelles m1 Et m2, situé à distance r de chacun d'eux.

 Problème 4. Déterminer la force d'interaction entre deux charges ponctuelles q1 Et q2, situé à distance r de chacun d'eux.

 Problème 5. Déterminer l'intensité du champ gravitationnel d'un cylindre infini de rayon r o et la densité ρ à distance R. (R > r o) de l'axe du cylindre.

 Problème 6. Estimer la portée de vol et la hauteur d'un corps projeté en biais α à l'horizon. Négligez la résistance de l’air.

 Conclusion:
 1. La méthode dimensionnelle peut être utilisée si la quantité souhaitée peut être représentée sous forme de fonction puissance.
 2. La méthode dimensionnelle permet de résoudre le problème qualitativement et d'obtenir une réponse précise à un coefficient près.
 3. Dans certains cas, la méthode dimensionnelle est le seul moyen de résoudre le problème et au moins d’estimer la réponse.
 4. L'analyse dimensionnelle lors de la résolution d'un problème est largement utilisée dans la recherche scientifique.
 5. La résolution de problèmes par la méthode dimensionnelle est une méthode complémentaire ou auxiliaire qui permet de mieux comprendre l'interaction des quantités et leur influence les unes sur les autres.

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Saviez-vous, Quelle est la fausseté du concept de « vide physique » ?

Vide physique - le concept de physique quantique relativiste, par lequel ils désignent l'état d'énergie (sol) le plus bas d'un champ quantifié, qui a un moment nul, un moment cinétique et d'autres nombres quantiques. Les théoriciens relativistes appellent le vide physique un espace complètement dépourvu de matière, rempli d'un champ inmesurable, et donc uniquement imaginaire. Cet état, selon les relativistes, n’est pas un vide absolu, mais un espace rempli de particules fantômes (virtuelles). La théorie relativiste des champs quantiques affirme que, conformément au principe d'incertitude de Heisenberg, virtuelles, c'est-à-dire apparentes (apparentes pour qui ?), des particules naissent et disparaissent constamment dans le vide physique : des oscillations de champ dites du point zéro se produisent. Les particules virtuelles du vide physique, et donc elles-mêmes, par définition, n'ont pas de système de référence, car sinon le principe de relativité d'Einstein, sur lequel repose la théorie de la relativité, serait violé (c'est-à-dire un système de mesure absolu avec référence aux particules du vide physique deviendrait possible, ce qui réfuterait clairement le principe de relativité sur lequel repose le SRT). Ainsi, le vide physique et ses particules ne sont pas des éléments du monde physique, mais seulement des éléments de la théorie de la relativité, qui n'existent pas dans le monde réel, mais uniquement dans des formules relativistes, tout en violant le principe de causalité (ils apparaissent et disparaître sans cause), le principe d'objectivité (les particules virtuelles peuvent être considérées, selon le désir du théoricien, comme existantes ou inexistantes), le principe de mesurabilité factuelle (non observables, n'ayant pas leur propre ISO).

Lorsque l’un ou l’autre physicien utilise le concept de « vide physique », soit il ne comprend pas l’absurdité de ce terme, soit il est hypocrite, étant un adepte caché ou manifeste de l’idéologie relativiste.

La manière la plus simple de comprendre l’absurdité de ce concept est de se tourner vers les origines de son apparition. Il est né de Paul Dirac dans les années 1930, lorsqu’il est devenu clair que nier l’éther sous sa forme pure, comme l’avait fait un grand mathématicien mais un physicien médiocre, n’était plus possible. Il y a trop de faits qui contredisent cela.

Pour défendre le relativisme, Paul Dirac a introduit le concept aphysique et illogique d'énergie négative, puis l'existence d'une « mer » de deux énergies se compensant dans le vide – positive et négative, ainsi qu'une « mer » de particules se compensant chacune. autre - électrons et positons virtuels (c'est-à-dire apparents) dans le vide.

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grandeur physique nommer une propriété qui est qualitativement commune à de nombreux objets physiques, mais quantitativement individuelle pour chaque objet (Bolsun, 1983)/

Un ensemble de fonctions physiques interconnectées par des dépendances est appelé un système de grandeurs physiques. Le système photovoltaïque se compose de quantités de base, qui sont conditionnellement acceptés comme indépendants, et de grandeurs dérivées, qui sont exprimés à travers les quantités de base du système.

Grandeurs physiques dérivées- ce sont des grandeurs physiques incluses dans le système et déterminées à travers les grandeurs de base de ce système. La relation mathématique (formule), par laquelle la dérivée du PV qui nous intéresse s'exprime explicitement à travers d'autres quantités du système et dans laquelle la connexion directe entre elles se manifeste, est appelée définition de l'équation. Par exemple, l’équation déterminante de la vitesse est la relation

V = (1)

L'expérience montre que le système photovoltaïque, couvrant toutes les branches de la physique, peut être construit sur sept grandeurs de base : masse, temps, longueur, température, intensité lumineuse, quantité de substance, courant électrique.

Les scientifiques ont convenu de désigner les principales fonctions fonctionnelles par des symboles : la longueur (distance) dans toutes les équations et tous les systèmes par le symbole L (le mot longueur commence par cette lettre en anglais et en allemand) et le temps par le symbole T (le mot temps commence par cette lettre en anglais). Il en va de même pour les dimensions de la masse (symbole M), du courant électrique (symbole I), de la température thermodynamique (symbole Θ), de la quantité de matière (symbole

N), intensité lumineuse (symbole J). Ces symboles sont appelés dimensions longueur et temps, masse, etc., quelle que soit la taille de la longueur ou du temps. (Parfois ces symboles sont appelés opérateurs logiques, parfois radicaux, mais le plus souvent dimensions.) Ainsi, Dimension du PV principal -Ce seulement Symbole FV sous la forme d'une lettre majuscule de l'alphabet latin ou grec.
Ainsi, par exemple, la dimension de vitesse est un symbole de vitesse sous la forme de deux lettres LT −1 (selon la formule (1)), où T représente la dimension du temps, et L - la longueur. Ces symboles désignent le PV. de temps et de durée, quelle que soit leur taille spécifique (seconde, minute, heure, mètre, centimètre, etc.). La dimension de la force est MLT −2 (d'après l'équation de la deuxième loi de Newton F = ma). Toute dérivée du PV a une dimension, puisqu'il existe une équation qui détermine cette quantité. Il existe une procédure mathématique extrêmement utile en physique appelée analyse dimensionnelle ou vérification d'une formule par dimension.

Il existe encore deux avis opposés concernant la notion de « dimension ». Prof. Kogan I. Sh., dans l'article Dimension d'une grandeur physique(Kogan,) donne les arguments suivants concernant ce différend. Depuis plus de cent ans, les débats sur la signification physique des dimensions se poursuivent. Deux opinions – la dimension fait référence à une grandeur physique et la dimension fait référence à une unité de mesure – divisent les scientifiques en deux camps depuis un siècle. Le premier point de vue a été défendu par le célèbre physicien du début du XXe siècle A. Sommerfeld. Le deuxième point de vue a été défendu par l'éminent physicien M. Planck, qui considérait la dimension d'une grandeur physique comme une sorte de convention. Le célèbre métrologue L. Sena (1988) a adhéré au point de vue selon lequel la notion de dimension ne fait pas du tout référence à une grandeur physique, mais à son unité de mesure. Le même point de vue est présenté dans le manuel populaire de physique de I. Savelyev (2005).

Mais cette confrontation est artificielle. La dimension d'une grandeur physique et son unité de mesure sont des catégories physiques différentes et ne doivent pas être comparées. C’est l’essence de la réponse qui résout ce problème.

On peut dire qu'une grandeur physique a une dimension dans la mesure où il existe une équation qui détermine cette grandeur. Tant qu’il n’y a pas d’équation, il n’y a pas de dimension, même si cela ne fait pas cesser objectivement l’existence de la quantité physique. Il n’y a aucune nécessité objective de l’existence d’une dimension dans une unité de mesure d’une grandeur physique.

Encore, dimensions grandeurs physiques pour les mêmes grandeurs physiques ça doit être le même sur n'importe quelle planète dans n'importe quel système stellaire. Dans le même temps, les unités de mesure des mêmes quantités peuvent s'avérer n'importe quoi et, bien sûr, pas similaires à nos unités terrestres.

Cette vision du problème suggère que A. Sommerfeld et M. Planck ont ​​tous deux raison. Chacun d’eux signifiait simplement quelque chose de différent. A. Sommerfeld voulait dire les dimensions des grandeurs physiques, et M. Planck voulait dire les unités de mesure. En contrastant leurs points de vue, les métrologues assimilent sans fondement les dimensions des grandeurs physiques à leurs unités de mesure, contrastant ainsi artificiellement les points de vue de A. Sommerfeld et M. Planck.

Dans ce manuel, le concept de « dimension », comme prévu, fait référence au PV et n'est pas identifié aux unités PV.