En acoustique, le changement de fréquence dû à l'effet Doppler est déterminé par les vitesses de déplacement de la source et du récepteur par rapport au milieu porteur des ondes sonores (voir formule (103.2)). L'effet Doppler existe également pour les ondes lumineuses. Cependant, il n’existe aucun support spécial qui servirait de porteur d’ondes électromagnétiques. Par conséquent, le décalage Doppler de la fréquence des ondes lumineuses est déterminé uniquement par la vitesse relative de la source et du récepteur.
Associons l'origine des coordonnées du système K à la source lumineuse, et l'origine des coordonnées du système K au récepteur (Fig. 151.1). Dirigons les axes, comme d'habitude, le long du vecteur vitesse v avec lequel le système K (c'est-à-dire le récepteur) se déplace par rapport au système K (c'est-à-dire la source). L'équation d'une onde lumineuse plane émise par une source vers le récepteur aura la forme dans le système K
Ici et est la fréquence d'onde fixe dans le référentiel associé à la source, c'est-à-dire la fréquence avec laquelle la source oscille. Nous supposons que l’onde lumineuse se déplace dans le vide ; donc la vitesse de phase est égale à c.
Selon le principe de relativité, les lois de la nature ont la même forme dans tous les référentiels inertiels. Par conséquent, dans le système K, l'onde (151.1) est décrite par l'équation
où est la fréquence enregistrée dans le système de référence K, c'est-à-dire la fréquence perçue par le récepteur. Nous avons amorcé toutes les quantités sauf c, qui est la même dans tous les systèmes de référence.
L'équation des ondes dans le système K peut être obtenue à partir de l'équation du système K, en utilisant les transformations de Lorentz.
En remplaçant in et t selon les formules (63.16) du 1er volume, on obtient
(le rôle est joué par v). La dernière expression peut facilement être réduite à la forme
L'équation (151.3) décrit la même onde dans le système K que l'équation (151.2). La relation doit donc être satisfaite
Changeons la notation : on note la fréquence source c par et la fréquence récepteur par . En conséquence, la formule prendra la forme
En passant de la fréquence circulaire à la fréquence ordinaire, on obtient
(151.5)
La vitesse du récepteur par rapport à la source, qui apparaît dans les formules (151.4) et (151.5), est une grandeur algébrique. Lorsque le récepteur s'éloigne et par conséquent lorsque le récepteur s'approche de la source, donc avec
Si la formule (151.4) peut s'écrire approximativement comme suit :
De là, en nous limitant aux conditions de commande, nous obtenons
(151.6)
À partir de cette formule, vous pouvez trouver le changement relatif de fréquence :
(151.7)
(entend par ).
On peut montrer qu’en plus de l’effet longitudinal que nous avons considéré, il existe également un effet Doppler transversal pour les ondes lumineuses. Elle consiste en une diminution de la fréquence perçue par le récepteur, observée dans le cas où le vecteur vitesse relative est dirigé perpendiculairement à la ligne passant par le récepteur et la source (lorsque, par exemple, la source se déplace en cercle au centre dont le récepteur est placé).
Dans ce cas, la fréquence du système source est liée à la fréquence du système récepteur par la relation
Changement relatif de fréquence dû à l'effet Doppler transversal
proportionnel au carré du rapport et donc significativement moindre qu'avec l'effet longitudinal, pour lequel le changement relatif de fréquence est proportionnel à la première puissance
L'existence de l'effet Doppler transversal a été prouvée expérimentalement par Ives en 1938. Dans les expériences d'Ives, le changement de fréquence de rayonnement des atomes d'hydrogène dans les faisceaux de canaux a été déterminé (voir le dernier paragraphe du § 85). La vitesse des atomes était d'environ 106 m/s. Ces expériences représentent une confirmation expérimentale directe de la validité des transformations de Lorentz.
En général, le vecteur vitesse relative peut être décomposé en deux composantes, dont l’une est dirigée le long du rayon et l’autre perpendiculairement au rayon. La première composante déterminera l'effet Doppler longitudinal, la seconde - l'effet Doppler transversal.
L'effet Doppler longitudinal est utilisé pour déterminer la vitesse radiale des étoiles. En mesurant le déplacement relatif des raies dans le spectre des étoiles, nous pouvons utiliser la formule (151.4) pour déterminer
Le mouvement thermique des molécules d'un gaz lumineux entraîne, grâce à l'effet Doppler, un élargissement des raies spectrales. En raison de la nature chaotique du mouvement thermique, toutes les directions des vitesses moléculaires par rapport au spectrographe sont également probables. Par conséquent, le rayonnement enregistré par l'appareil contient toutes les fréquences contenues dans l'intervalle de à où est la fréquence émise par les molécules, v est la vitesse du mouvement thermique (voir formule (151.6)). Ainsi, la largeur enregistrée de la raie spectrale sera Valeur
(151.10)
est appelée la largeur Doppler de la raie spectrale (v signifie la vitesse la plus probable des molécules). Par l'ampleur de l'élargissement Doppler des raies spectrales, on peut juger de la vitesse du mouvement thermique des molécules et, par conséquent, de la température du gaz lumineux.
Supposons qu'il y ait un dispositif dans un gaz ou un liquide à une certaine distance de la source d'ondes qui perçoit les vibrations du milieu, que nous appellerons un récepteur. Si la source et le récepteur d'ondes sont stationnaires par rapport au milieu dans lequel l'onde se propage, alors la fréquence des oscillations perçues par le récepteur sera égale à la fréquence des oscillations de la source. Si la source ou le récepteur, ou les deux, se déplacent par rapport au milieu, alors la fréquence v perçue par le récepteur peut s'avérer différente de Ce phénomène est appelé effet Doppler.
Supposons que la source et le récepteur se déplacent le long de la ligne droite qui les relie. La vitesse de la source sera considérée comme positive si la source se déplace vers le récepteur, et négative si la source s'éloigne du récepteur. De même, la vitesse du récepteur sera considérée comme positive si le récepteur se dirige vers la source, et négative si le récepteur s'éloigne de la source.
Si la source est immobile et oscille avec une fréquence, alors au moment où la source termine l'oscillation, la « crête » de l'onde générée par la première oscillation aura le temps de parcourir un chemin v dans le milieu (v est la vitesse de propagation de l'onde par rapport au milieu). Par conséquent, les ondes générées par la source dans une seconde de « crêtes » et de « creux » s'ajusteront à une longueur v. Si la source se déplace par rapport au milieu à une vitesse, alors au moment où la source termine l'oscillation, la « crête » générée par la première oscillation sera située à distance de la source (Fig. 103.1). Par conséquent, les « crêtes » et les « creux » de l’onde s’ajusteront sur la longueur, de sorte que la longueur d’onde sera égale à
En une seconde, des « crêtes » et des « vallées » passeront devant le récepteur stationnaire, s'étendant sur une longueur v. Si le récepteur se déplace rapidement, alors à la fin d'un intervalle de temps d'une durée de 1 s, il percevra une « dépression » qui, au début de cet intervalle, se trouvait à une distance numériquement égale à .
Ainsi, le récepteur percevra dans un second temps des oscillations correspondant à des « crêtes » et des « vallées » qui s'étendent sur une longueur numériquement égale à (Fig. 103.2), et oscillera avec une fréquence
En remplaçant l'expression (103.1) pour K dans cette formule, nous obtenons
(103.2)
De la formule (103.2) il résulte que lorsque la source et le récepteur se déplacent de telle manière que la distance qui les sépare diminue, la fréquence v perçue par le récepteur s'avère supérieure à la fréquence source
Si la distance entre la source et le récepteur augmente, v sera inférieur à
Si les directions des vitesses ne coïncident pas avec la droite passant par la source et le récepteur, au lieu de la formule (103.2), il est nécessaire de prendre les projections des vecteurs dans la direction de la droite spécifiée.
De la formule (103.2), il résulte que l'effet Doppler pour les ondes sonores est déterminé par les vitesses de déplacement de la source et du récepteur par rapport au milieu dans lequel le son se propage. L'effet Doppler est également observé pour les ondes lumineuses, mais la formule pour changer la fréquence a une forme différente de celle (103.2). Cela est dû au fait que pour les ondes lumineuses, il n’existe pas de milieu matériel dont les vibrations constitueraient la « lumière ». Par conséquent, les vitesses de la source et du récepteur de lumière par rapport au « milieu » n’ont pas de sens. Dans le cas de la lumière, on ne peut parler que de la vitesse relative du récepteur et de la source. L'effet Doppler des ondes lumineuses dépend de l'ampleur et de la direction de cette vitesse. L'effet Doppler pour les ondes lumineuses est discuté au § 151.
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✪ Effet Doppler. Introduction
✪ Leçon 378. Effet Doppler en acoustique
✪ Numéro 5 - Effet Doppler, Red shift, Big Bang.
Les sous-titres
Dans cette vidéo, nous parlerons de deux sources d'ondes. Mais l’un d’eux sera stationnaire et l’autre en mouvement. Disons qu'il se déplace vers la droite à une vitesse de 5 mètres par seconde. Pensons à l'endroit où se trouvera la crête de la vague dans 3-4 secondes ? Disons que les deux sources émettent des ondes et que leur vitesse de propagation est de 10 mètres par seconde. Considérez-le comme des ondes sonores, même si le son dans l’air se propage beaucoup plus vite que 10 mètres par seconde. Mais cela simplifiera nos calculs, notamment pour une source se déplaçant vers la droite à une vitesse de 5 mètres par seconde. J'aimerais que vous compreniez la logique de ce qui se passe, alors simplifions les calculs. Les deux sources émettent des ondes, leur vitesse de propagation est de 10 mètres par seconde. La période d'onde sera de 1 seconde par cycle. Si la période est de 1 seconde par cycle, alors la fréquence de l'onde émise par la source est l'inverse de la période. La fréquence sera donc l’inverse de la période. L'inverse de 1 est 1. Mais, 1 cycle par seconde. Si un cycle est terminé en une seconde, alors un cycle est terminé par seconde. Voyons ce qui se passe ici. Disons que la source a émis une onde il y a exactement 1 seconde. Où sera désormais la crête de la vague ? Considérons une source stationnaire. Cette source a émis une onde il y a une seconde. Elle s'éloigne de lui. L'onde se propage radialement à partir de la source. Vous devez indiquer la direction si vous parlez d'un vecteur. La vitesse de propagation est de 10 mètres par seconde. Ainsi, si une onde a été émise il y a une seconde, elle doit parcourir 10 mètres radialement depuis la source. Disons que la crête de la vague est là. C’est là que se situera la crête de la vague. Je vais essayer de dessiner plus précisément. Voici le peigne. Où sera la crête de la vague émise il y a une seconde ? Vous pourriez décider qu’il vous suffit de tracer un cercle d’un rayon de 10 mètres autour de la source. Mais il y a une seconde, il n'était pas là. Il était à 5 mètres à gauche. N'oubliez pas qu'il se déplace vers la droite à une vitesse de 5 mètres par seconde. Donc il y a une seconde, il était à 5 mètres à gauche. Il pourrait être par ici. Et la crête de la vague émise il y a une seconde ne sera pas à 10 mètres de cette source. Ce sera à 10 mètres de l'endroit où se trouvait la source. Alors, copiez et collez. Comme ça. Maintenant, la source est ici. Et le voilà il y a une seconde, lorsqu'il a lancé une vague qui s'est éloignée de 10 mètres. Un peu inexact, je vais le déplacer maintenant. Cela fait 5 mètres. Il s’agit de 10. Je pense que vous comprenez le sens. Nous allons continuer. Pensons à la crête d'onde émise par les deux sources il y a 2 secondes. Celui-ci est resté immobile tout le temps. L'onde qu'il émet diverge à une vitesse de 10 mètres par seconde. La crête est donc située dans un cercle de rayon 20 mètres centré sur la source. Cela ressemblera à ceci. Par ici. La distance entre les crêtes ne sera donc plus de 10 mètres, comme ici, car la source a réduit la distance de 5 mètres dans cette direction. Les crêtes ne seront donc séparées que de 5 mètres. Et la longueur d'onde ici ne sera que de 5 mètres. Vous pouvez le constater par vous-même. Cette distance est la moitié de celle-ci. Ils ne sont séparés que de 5 mètres. Et sur le côté gauche, lorsque la source s'éloigne de vous, cette distance doit être de 10 mètres, mais à chaque seconde la source s'éloigne de vous de 5 mètres. La longueur d'onde perçue ici sera donc de 15 mètres. Vous pouvez le voir clairement. Pour ce faire, j'ai tout dessiné exactement de cette façon. Quelle sera la fréquence des ondes perçues par l'observateur ? L'une des crêtes vient d'atteindre cet observateur. Il faudra exactement 1 seconde avant que la prochaine crête n'arrive, car elle se déplace à une vitesse de 10 mètres par seconde. Il perçoit donc des ondes avec une fréquence de 1 crête, ou 1 cycle par seconde, ou 1 Hz, ce qui est logique. La source est immobile. L'observateur et la source sont immobiles l'un par rapport à l'autre. Nous parlons de mécanique classique, sans toucher à la mécanique relativiste et à toutes les autres. Mais la fréquence perçue par l'observateur est exactement la même que la fréquence de l'onde émise par la source. Et maintenant, concernant cette affaire. Pour cet observateur, les crêtes sont séparées de 5 mètres. Imaginez qu'un train s'approche de l'observateur, les crêtes sont séparées de 5 mètres, mais la vitesse de propagation est de 10 mètres par seconde. Alors, combien de crêtes atteignent l’observateur par seconde ? Il y en aura 2. Celui-ci parviendra à l'observateur en une demi-seconde, puis, après encore une demi-seconde, le second apparaîtra. Ou bien, vous pouvez dire que celui-ci prendra une demi-seconde et que celui-ci vous parviendra dans une seconde. L'observateur atteint 2 crêtes par seconde. Vous pouvez exprimer cela de 2 manières. On peut dire que dans ce cas la période est d'une demi-seconde par cycle. Ou bien, on peut dire que la fréquence perçue par l'observateur sera de 2 cycles par seconde. Notez que la fréquence perçue par cet observateur est plus élevée car les vagues, ou crêtes de vagues, passent plus fréquemment à côté de lui. Et cela est dû au fait que la source s'approche de l'observateur et qu'il se rapproche. Mais c'est le cas inverse. Disons que cette crête vient d'atteindre l'observateur. Combien de temps faudra-t-il pour que la prochaine crête franchisse ces 15 mètres ? La vitesse de propagation des ondes est de 10 mètres par seconde. La période perçue par l'observateur sera donc de 1,5 seconde par cycle. On trouve l'inverse : 1,5 vaut 3/2, c'est-à-dire qu'il s'avère 2/3, ou, pourrait-on dire, 2/3 cycles par seconde. Ainsi, si la source s’éloigne de l’observateur, la fréquence, ou fréquence perçue, est inférieure à la vraie fréquence de l’onde émise par la source. À mesure que la source se rapproche, la fréquence augmente. Cela peut sembler inhabituel, mais cela vous est probablement familier par expérience. C'est ce qu'on appelle l'effet Doppler, dont vous avez probablement entendu parler. C’est exactement ce que l’on peut observer en se tenant près de la voie ferrée. Mais ne vous tenez pas trop près. Disons qu'un train s'approche de vous avec sa sirène hurlante. Le son produit par la sirène sera très aigu. Puis, à mesure que le train passe et commence à s’éloigner, le son diminue considérablement. Il s'agit de la plage perçue, c'est la manière dont votre cerveau et vos oreilles perçoivent la fréquence d'un son. Lorsque le train s'approche de vous, il est à grande portée et à haute fréquence. Lorsque vous vous éloignez de vous - plage basse, basse fréquence. J'espère que le diagramme que j'ai représenté vous donne une compréhension visuelle du fonctionnement des choses, de la raison pour laquelle ces points sur les crêtes se rapprochent les uns des autres à mesure qu'ils s'approchent de vous et s'éloignent à mesure que la source s'éloigne de vous. Ensuite, nous dériverons des formules généralisées pour la relation entre la fréquence perçue par l'observateur et émise par la source. Sous-titres par la communauté Amara.org
Histoire de la découverte
Sur la base de ses propres observations des vagues sur l'eau, Doppler a suggéré que des phénomènes similaires se produisaient dans l'air avec d'autres vagues. S'appuyant sur la théorie des ondes, il conclut en 1842 que le fait d'approcher une source lumineuse d'un observateur augmente la fréquence observée, tandis que la distance la diminue (article « Sur la lumière colorée des étoiles doubles et de quelques autres étoiles dans les cieux » (Anglais) russe"). Le Doppler a théoriquement justifié la dépendance de la fréquence des vibrations sonores et lumineuses perçues par l'observateur sur la vitesse et la direction du mouvement de la source d'ondes et de l'observateur l'un par rapport à l'autre. Ce phénomène porte ensuite son nom.
Le Doppler a utilisé ce principe en astronomie et a établi un parallèle entre les phénomènes acoustiques et optiques. Il croyait que toutes les étoiles émettent de la lumière blanche, mais que la couleur change en raison de leur mouvement vers ou loin de la Terre (cet effet est très faible pour les étoiles doubles considérées par Doppler). Bien que les changements de couleur ne puissent pas être observés avec les équipements de l’époque, la théorie du son a été testée dès 1845. Seule la découverte de l'analyse spectrale a permis d'en tester expérimentalement l'effet en optique.
Critique de la publication de Doppler
La principale base de critique était que l'article ne contenait aucune preuve expérimentale et était purement théorique. Bien que l'explication générale de sa théorie et les illustrations à l'appui qu'il a données pour le son étaient correctes, les explications et les neuf arguments à l'appui concernant le changement de couleur des étoiles n'étaient pas corrects. L'erreur s'est produite en raison de l'idée fausse selon laquelle toutes les étoiles émettent de la lumière blanche, et Doppler n'était apparemment pas au courant des découvertes de l'infrarouge (W. Herschel, 1800) et du rayonnement ultraviolet (I. Ritter, 1801).
Bien que l'effet Doppler ait été confirmé expérimentalement pour le son dès 1850, sa base théorique a donné lieu à un débat intense, provoqué par Joseph Petzval. Les principales objections de Petzval reposaient sur l'exagération du rôle des mathématiques supérieures. Il répondit à la théorie de Doppler avec son article « Sur les principes fondamentaux du mouvement des vagues : la loi de conservation de la longueur d'onde », présenté lors d'une réunion de l'Académie des sciences le 15 janvier 1852. Il y affirmait qu'une théorie ne peut avoir de valeur si elle est publiée en seulement 8 pages et n'utilise que des équations simples. Dans ses objections, Petzval a mélangé deux cas complètement différents du mouvement de l'observateur et de la source et du mouvement du médium. Dans ce dernier cas, selon la théorie Doppler, la fréquence ne change pas.
Vérification expérimentale
En 1845, un météorologue néerlandais d'Utrecht, Christopher Henrik Diederik Buys-Ballot, confirma l'effet Doppler pour le son sur la voie ferrée entre Utrecht et Amsterdam. La locomotive, qui atteignait alors une vitesse incroyable de 40 mph (64 km/h), tirait un wagon découvert avec un groupe de trompettes. Ballot écoutait les changements de ton à mesure que la voiture bougeait, s'approchait et s'éloignait. Cette même année, Doppler mène une expérience utilisant deux groupes de trompettes, l'un s'éloignant de la station et l'autre restant immobile. Il a confirmé que lorsque les orchestres jouent une seule note, ils sont en dissonance. En 1846, il publia une version révisée de sa théorie, dans laquelle il considérait à la fois le mouvement de la source et celui de l'observateur. Plus tard, en 1848, le physicien français Armand Fizeau généralisa les travaux de Doppler, étendant sa théorie à la lumière (il calcula le déplacement des raies dans les spectres des corps célestes). En 1860, Ernst Mach a prédit que les raies d'absorption dans les spectres des étoiles associées à l'étoile elle-même devraient présenter l'effet Doppler, et que dans ces spectres il existe des raies d'absorption d'origine terrestre qui ne présentent pas l'effet Doppler. La première observation pertinente a été faite en 1868 par William Huggins.
La confirmation directe des formules Doppler pour les ondes lumineuses a été obtenue par G. Vogel en 1871 en comparant les positions des raies Fraunhofer dans les spectres obtenus à partir des bords opposés de l'équateur solaire. La vitesse relative des bords, calculée à partir des valeurs des intervalles spectraux mesurées par G. Vogel, s'est avérée proche de la vitesse calculée à partir du déplacement des taches solaires.
L'essence du phénomène
Le cas où une particule chargée se déplace dans un milieu à une vitesse relativiste est également important. Dans ce cas, le rayonnement Tchérenkov, directement lié à l'effet Doppler, est enregistré dans le système de laboratoire.
Description mathématique du phénomène
Si la source d'ondes se déplace par rapport au milieu, la distance entre les crêtes des vagues (longueur d'onde λ) dépend de la vitesse et de la direction du mouvement. Si la source se déplace vers le récepteur, c'est-à-dire rattrape l'onde qu'elle émet, alors la longueur d'onde diminue si elle s'éloigne, la longueur d'onde augmente :
où est la fréquence angulaire avec laquelle la source émet des ondes, c (style d'affichage c)- vitesse de propagation des ondes dans le milieu, v (style d'affichage v)- la vitesse de la source d'ondes par rapport au milieu (positive si la source se rapproche du récepteur et négative si elle s'en éloigne).
Fréquence enregistrée par un récepteur fixe
De même, si le récepteur se déplace vers les vagues, il enregistre leurs crêtes plus souvent et vice versa. Pour une source fixe et un récepteur mobile
| ω = ω 0 (1 + u c) , (\displaystyle \omega =\omega _(0)\left(1+(\frac (u)(c))\right),) | (2) |
Où tu (\ displaystyle u)- la vitesse du récepteur par rapport au support (positive s'il se dirige vers la source).
Remplacer à la place ω 0 (\displaystyle \omega _(0)) dans la formule (2), la valeur de fréquence ω ( displaystyle omega )à partir de la formule (1), on obtient la formule pour le cas général :
| ω = ω 0 (1 + u c) (1 − v c) . (\displaystyle \omega =\omega _(0)(\frac (\left(1+(\frac (u)(c))\right))(\left(1-(\frac (v)(c) )\droite))).) | (3) |
Effet Doppler relativiste
| ω = ω 0 ⋅ 1 − v 2 c 2 1 + v c ⋅ cos θ (\displaystyle \omega =\omega _(0)\cdot (\frac (\sqrt (1-(\frac (v^(2) )(c^(2))))(1+(\frac (v)(c))\cdot \cos \theta ))) |
Où c (style d'affichage c)- vitesse de la lumière, v (style d'affichage v)- vitesse de la source par rapport au récepteur (observateur), θ (\displaystyle \theta)- l'angle entre la direction vers la source et le vecteur vitesse dans le système de référence du récepteur. Si la source s’éloigne radialement de l’observateur, alors θ = 0 (\displaystyle \theta =0), s'il s'approche, alors θ = π (\displaystyle \theta =\pi ).
L'effet Doppler relativiste est dû à deux raisons :
- analogique classique du changement de fréquence avec mouvement relatif de la source et du récepteur ;
Le dernier facteur conduit à effet Doppler transversal, lorsque l'angle entre le vecteur d'onde et la vitesse de la source est égal à θ = π 2 (\displaystyle \theta =(\frac (\pi )(2))). Dans ce cas, le changement de fréquence est un effet purement relativiste qui n’a pas d’équivalent classique.
Le son peut être perçu différemment par une personne si la source sonore et l'auditeur bougent l'un par rapport à l'autre. Il peut paraître plus grand ou plus petit qu’il ne l’est en réalité.
Si la source d’ondes sonores et le récepteur sont en mouvement, alors la fréquence du son perçu par le récepteur est différente de la fréquence de la source sonore. À mesure qu’ils s’approchent, la fréquence augmente et à mesure qu’ils s’éloignent, elle diminue. Ce phénomène est appelé effet Doppler , du nom du scientifique qui l'a découvert.
Effet Doppler en acoustique
Beaucoup d'entre nous ont observé comment le ton du sifflet d'un train circulant à grande vitesse change. Cela dépend de la fréquence de l’onde sonore captée par notre oreille. À l’approche d’un train, cette fréquence augmente et le signal devient plus fort. À mesure que l’on s’éloigne de l’observateur, la fréquence diminue et l’on entend un son plus faible.
Le même effet est observé lorsque le récepteur sonore est en mouvement et la source est stationnaire, ou lorsque les deux sont en mouvement.
Le physicien autrichien Christian Doppler a expliqué pourquoi la fréquence des ondes sonores change. En 1842, il décrivit pour la première fois l’effet du changement de fréquence, appelé effet Doppler .
Lorsqu'un récepteur sonore s'approche d'une source stationnaire d'ondes sonores, par unité de temps, il rencontre plus d'ondes sur son trajet que s'il était stationnaire. Autrement dit, il perçoit une fréquence plus élevée et entend une tonalité plus élevée. Lorsqu'il s'éloigne, le nombre d'ondes traversées par unité de temps diminue. Et le son semble plus faible.
Lorsqu’une source sonore se dirige vers le récepteur, elle semble rattraper l’onde qu’elle crée. Sa longueur diminue donc sa fréquence augmente. S'il s'éloigne, la longueur d'onde devient plus longue et la fréquence plus faible.
Comment calculer la fréquence d'une onde reçue
Une onde sonore ne peut se propager que dans un milieu. Sa longueur λ dépend de la vitesse et de la direction de son mouvement.
Où ω 0 - fréquence circulaire avec laquelle la source émet des ondes ;
Avec - vitesse de propagation des ondes dans le milieu ;
v - la vitesse à laquelle la source d'ondes se déplace par rapport au milieu. Sa valeur est positive si la source se rapproche du récepteur, et négative si elle s'éloigne.
Le récepteur fixe perçoit la fréquence
Si la source sonore est stationnaire et que le récepteur est en mouvement, alors la fréquence qu'il percevra est égale à
Où toi - vitesse du récepteur par rapport au support. Elle a une valeur positive si le récepteur se rapproche de la source, et négative s'il s'éloigne.
En général, la formule de la fréquence perçue par le récepteur est :
L'effet Doppler est observé pour les ondes de n'importe quelle fréquence, ainsi que pour le rayonnement électromagnétique.
Où l'effet Doppler est-il appliqué ?
L'effet Doppler est utilisé partout où il est nécessaire de mesurer la vitesse d'objets capables d'émettre ou de réfléchir des ondes. La condition principale pour l'apparition de cet effet est le mouvement de la source d'ondes et du récepteur l'un par rapport à l'autre.
Le radar Doppler est un instrument qui émet une onde radio puis mesure la fréquence de l'onde réfléchie par un objet en mouvement. En modifiant la fréquence du signal, il détermine la vitesse de l'objet. De tels radars sont utilisés par les agents de la police de la circulation pour identifier les contrevenants dépassant la limite de vitesse autorisée. L'effet Doppler est utilisé dans la navigation maritime et aérienne, dans les détecteurs de mouvement des systèmes de sécurité, pour mesurer la vitesse du vent et des nuages en météorologie, etc.
On entend souvent parler d'une étude en cardiologie telle que l'échocardiographie Doppler. L'effet Doppler est utilisé dans ce cas pour déterminer la vitesse de déplacement des valvules cardiaques et la vitesse du flux sanguin.
Et même la vitesse de déplacement des étoiles, des galaxies et d'autres corps célestes a appris à être déterminée par le déplacement des raies spectrales à l'aide de l'effet Doppler.
– le phénomène le plus important de la physique des vagues. Avant d’entrer directement dans le vif du sujet, une petite théorie introductive.
Hésitation– à un degré ou à un autre, un processus répétitif de changement d’état d’un système autour d’une position d’équilibre. Vague- il s'agit d'une oscillation qui peut s'éloigner de son lieu d'origine et se propager dans le milieu. Les vagues sont caractérisées amplitude, longueur Et fréquence. Le son que nous entendons est une onde, c'est-à-dire vibrations mécaniques des particules d'air se propageant à partir d'une source sonore.
Armés d'informations sur les ondes, passons à l'effet Doppler. Et si vous souhaitez en savoir plus sur les vibrations, les ondes et la résonance, bienvenue sur notre blog.
L'essence de l'effet Doppler
L'exemple le plus populaire et le plus simple expliquant l'essence de l'effet Doppler est celui d'un observateur stationnaire et d'une voiture équipée d'une sirène. Disons que vous vous trouvez à un arrêt de bus. Une ambulance avec une sirène allumée se dirige vers vous dans la rue. La fréquence du son que vous entendrez à l’approche de la voiture n’est pas la même.
Le son sera initialement d'une fréquence plus élevée lorsque la voiture s'arrêtera. Vous entendrez la vraie fréquence du son de la sirène et la fréquence du son diminuera à mesure que vous vous éloignez. C'est ce que c'est effet Doppler.
La fréquence et la longueur d'onde du rayonnement perçues par l'observateur changent en raison du mouvement de la source de rayonnement.
Si l'on demande à Cap qui a découvert l'effet Doppler, il répondra sans hésiter que c'est le Doppler qui l'a fait. Et il aura raison. Ce phénomène, théoriquement justifié dans 1842 année par un physicien autrichien Christian Doppler, porte ensuite son nom. Doppler lui-même a dérivé sa théorie en observant les ondulations sur l'eau et en suggérant que les observations pourraient être généralisées à toutes les vagues. Il a ensuite été possible de confirmer expérimentalement l'effet Doppler pour le son et la lumière.
Ci-dessus, nous avons examiné un exemple de l’effet Doppler pour les ondes sonores. Cependant, l’effet Doppler ne s’applique pas uniquement au son. Il y a:
- Effet Doppler acoustique ;
- Effet Doppler optique ;
- Effet Doppler pour les ondes électromagnétiques ;
- Effet Doppler relativiste.
Ce sont des expériences avec des ondes sonores qui ont contribué à fournir la première confirmation expérimentale de cet effet.
Confirmation expérimentale de l'effet Doppler
La confirmation de l'exactitude du raisonnement de Christian Doppler est associée à l'une des expériences physiques intéressantes et inhabituelles. DANS 1845 météorologue de Hollande Bulletin de vote chrétien a pris une locomotive puissante et un orchestre composé de musiciens au pitch parfait. Certains musiciens - c'étaient des trompettistes - roulaient sur l'espace ouvert du train et jouaient constamment la même note. Disons que c'était le A de la deuxième octave.
D'autres musiciens étaient présents à la station et écoutaient ce que jouaient leurs collègues. L'audition absolue de tous les participants à l'expérience a réduit au minimum le risque d'erreur. L'expérience a duré deux jours, tout le monde était fatigué, beaucoup de charbon a été brûlé, mais les résultats en valaient la peine. Il s'est avéré que la hauteur du son dépend réellement de la vitesse relative de la source ou de l'observateur (auditeur).
Application de l'effet Doppler
L'une des applications les plus connues consiste à déterminer la vitesse d'objets en mouvement à l'aide de capteurs de vitesse. Les signaux radio envoyés par le radar sont réfléchis par les voitures et renvoyés. Dans ce cas, le décalage de fréquence auquel reviennent les signaux est directement lié à la vitesse de la machine. En comparant les changements de vitesse et de fréquence, la vitesse peut être calculée.
L'effet Doppler est largement utilisé en médecine. Le fonctionnement des appareils de diagnostic par ultrasons repose sur cela. Il existe une technique distincte en échographie appelée Dopplerographie.
L'effet Doppler est également utilisé dans optique, acoustique, électronique radio, astronomie, radar.
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La découverte de l’effet Doppler a joué un rôle important dans le développement de la physique moderne. Une des confirmations la théorie du Big Bang est basé sur cet effet. Quel est le lien entre l’effet Doppler et le Big Bang ? Selon la théorie du Big Bang, l’Univers est en expansion.
Lors de l'observation de galaxies lointaines, un décalage vers le rouge est observé - un déplacement des raies spectrales vers le côté rouge du spectre. En expliquant le décalage vers le rouge par l'effet Doppler, nous pouvons tirer une conclusion conforme à la théorie : les galaxies s'éloignent les unes des autres, l'Univers s'étend.
Formule pour l'effet Doppler
Lorsque la théorie de l’effet Doppler a été critiquée, l’un des arguments des opposants du scientifique était que la théorie ne contenait que huit pages et que la dérivation de la formule de l’effet Doppler ne contenait pas de calculs mathématiques fastidieux. À notre avis, ce n’est qu’un plus !
Laisser toi – vitesse du récepteur par rapport au support, v – vitesse de la source d'ondes par rapport au milieu, Avec - vitesse de propagation des ondes dans le milieu, w0 - fréquence des ondes sources. Ensuite, la formule de l'effet Doppler dans le cas le plus général ressemblera à ceci :
Ici w – fréquence que le récepteur enregistrera.
Effet Doppler relativiste
Contrairement à l'effet Doppler classique, lorsque les ondes électromagnétiques se propagent dans le vide, pour calculer l'effet Doppler, il convient d'utiliser la SRT et de prendre en compte la dilatation relativiste du temps. Laisse la lumière - Avec , v – vitesse de la source par rapport au récepteur, thêta – l'angle entre la direction vers la source et le vecteur vitesse associé au système de référence du récepteur. La formule de l’effet Doppler relativiste ressemblera alors à :
Aujourd'hui, nous avons parlé de l'effet le plus important de notre monde : l'effet Doppler. Voulez-vous apprendre à résoudre les problèmes d’effet Doppler rapidement et facilement ? Demandez-leur et ils se feront un plaisir de partager leur expérience ! Et à la fin, un peu plus sur la théorie du Big Bang et l'effet Doppler.
