Comment trouver une partie d'une règle entière. Problèmes de recherche d'une partie d'un tout et d'un tout à partir de sa partie

Leçon ouverte de mathématiques en 5e année.

Enseignant : Bambutova M.I.

Sujet : Comment trouver une partie d'un tout et un tout à partir de sa partie.

Objectif : apprendre à résoudre des problèmes consistant à trouver une partie d'un tout et un tout à partir de sa partie.

Pédagogique : dériver une règle pour trouver une partie d'un tout et un tout de sa partie,

résoudre des problèmes consistant à trouver une partie d'un tout et un tout à partir de sa partie.

Éducatif : développer la mémoire et le discours mathématique

Éducatif : développer les compétences en communication.

Plan de cours:

1).Étape d'introduction et de motivation.

1. Organisation. Moment

2. Actualisation des connaissances de base

Répondez aux questions (diapositive)

1) Que signifie une fraction ?

2) Que signifie une fraction ? ?

3)

Formulation du problème :

1 tâche :

2 tâches par diapositive

1) dessine un rectangle de 2 cm et 5 cm de côté. Quelle est son aire ?

Résoudre le problème

1) L'aire du rectangle est de 10 cm 2. Certaines parties de la zone du rectangle sont ombrées. Quelle est l'aire de la partie ombrée du rectangle ?

2) La partie ombrée du rectangle est égale à 4 cm 2, qui fait partie du rectangle entier. Quelle est l'aire du rectangle ?

Répondez aux questions: ( )

une partie du tout , et dans lequel le tout selon ses parties ?

Que trouve-t-on dans la tâche 1 (le tout par sa partie), que trouve-t-on dans la tâche 2 (une partie du tout)

Tâche 2 : Lisez les tâches et répondez aux questions :

1) Superficie du champ – 50 hectares. Pendant la journée, une équipe de conducteurs de tracteurs labourait les champs. Combien d’hectares l’équipe a-t-elle labourés en une journée ?

2) Pendant la journée, l'équipe a labouré 20 hectares, soit la superficie de l'ensemble du champ. Quelle est la superficie du champ ?

Répondez aux questions: ( répartir les tâches sous forme de cartes)

Quelle quantité est considérée comme un entier dans chaque problème ?

Dans lequel des problèmes cette quantité est-elle connue et dans lequel ne l'est-elle pas ?

Quel problème nécessite de trouver une partie du tout , et dans lequel le tout selon ses parties ?

Quelles sont ces tâches ? (réciproque)

Quel est le point commun entre ces tâches ? Que recherchions-nous dans ces problèmes ?

-Une partie du tout Et le tout selon sa partie.

Alors quel est notre sujet aujourd’hui ? ?

Sujet : Comment trouver une partie d'un tout et un tout à partir de sa partie .(glisser)

La solution correcte aux deux derniers problèmes se trouve dans le manuel à la page 95.

Nous avons donc résolu 4 problèmes, généralisé tous les problèmes et dérivé une règle pour trouver une partie d'un tout et un tout de sa partie.

Les élèves essaient, pour les aider, d'assembler des combinaisons de mots au hasard en une phrase logiquement correcte, ce qui sera la règle.

qui exprime cette partie.

correspondant à l'ensemble,

Pour trouver une partie du tout,

diviser par le dénominateur

et multipliez le résultat par le numérateur de la fraction

j'ai besoin d'un numéro

Pour trouver une partie d'un tout, il faut diviser le nombre correspondant au tout par le dénominateur et multiplier le résultat par le numérateur de la fraction qui exprime cette partie.

et multipliez le résultat par le dénominateur de la fraction,

j'ai besoin d'un numéro

diviser par le numérateur

qui exprime cette partie.

Pour retrouver le tout à partir de sa partie,

correspondant à cette partie,

Pour trouver un tout à partir de sa partie, il faut diviser le nombre correspondant à cette partie par le numérateur et multiplier le résultat par le dénominateur de la fraction qui exprime cette partie.

Recueillez cette règle au tableau.

Les élèves se récitent cette règle.

3. Consolidation primaire. Jeu « Tri des tâches ».

Atelier de résolution de problèmes. L'option 1 résout les problèmes de recherche d'une partie d'un tout, l'option 2 résout les problèmes de recherche d'un tout à partir de sa partie.

1. Il y a 80 élèves dans la chorale, dont ¼ sont des garçons. Combien y a-t-il de garçons dans la chorale ?

2. Il y a 20 garçons dans la chorale, soit ¼ de tous les élèves de la chorale. Combien d'élèves y a-t-il dans la chorale ?

3. Une petite forêt de feuillus purifie l'air de 70 tonnes de poussière par an. Et la forêt de conifères représente la moitié de cette quantité. Quelle quantité de poussière une forêt de conifères filtre-t-elle par an ?

4. 7/12 du kérosène qui s'y trouvait ont été déversés du baril. Combien de litres de kérosène y avait-il dans le baril si 84 litres en étaient versés ?

5. La fille a skié 300 m, soit les 3/8 de la distance totale. Quelle est la distance ?

6. Déneigement des 2/5 de la patinoire, soit 200 m². Trouver la superficie de toute la patinoire ?

7. La fille a lu les ¾ du livre, soit 120 pages. Combien de pages y a-t-il dans le livre ?

8. L’écureuil a préparé un total de 600 noix. Au cours de la première semaine, elle a collecté 20 % de toutes les noix. Combien l’écureuil a-t-il collecté au cours de la première semaine ?

9. Trouvez le numéro X, dont 1/8 est égal à 1/24.

10. La jeune fille a ramassé 40 prunes, soit 1/3 de toutes les prunes. Combien de prunes ont été récoltées au total ?

11. Maman a acheté 6 kg de bonbons. Vitya a immédiatement mangé les 2/3 de tous les bonbons et s'est senti malade. Après combien de bonbons Vitya a-t-elle eu mal au ventre ?

12. Le garçon a ramassé 80 noix, soit les 2/3 de toutes les noix collectées. Combien de noix ont été récoltées ?

13. Il y avait 40 poules dans le poulailler. En une semaine, le renard a emporté les 3/8 de tous les poulets. Combien de poulets le renard a-t-il pris ?

14. Alice est tombée dans un puits de fée et a parcouru 90 m en 1 minute. Quelle est la profondeur du puits si Alice a parcouru les ¾ de la distance totale en 1 minute ?

15. Avant le bal, la belle-mère a donné beaucoup de travail à Cendrillon. Il a fallu 6 heures à Cendrillon pour réaliser les 3/5 de ce travail. Combien de temps faudra-t-il à Cendrillon pour terminer tout le travail ?

4. Réflexion. La règle est d’en parler.

5. Devoirs : apprendre la règle, réaliser une carte avec des tâches pour trouver une partie d'un tout et un tout à partir de sa partie (3 tâches pour chaque règle).

§ 20. Trouver une partie d'un tout et un tout mais sa partie - Manuel de mathématiques, 5e année (Zubareva, Mordkovich)

Brève description:

Sujet de la leçon :"Trouver une partie d'un tout et un tout par sa partie."

Le but de la leçon :

1. Apprenez à trouver une fraction à partir d'un nombre et un nombre à partir de sa fraction.
2. Généraliser le concept de fraction commune et les opérations avec des fractions communes.

Équipement: Projecteur multimédia, présentation Power Point ( Application ).

PENDANT LES COURS

I. Moment organisationnel

Les étudiants sont assis en groupes (5 à 6 personnes). Vous pouvez suggérer de diagnostiquer votre humeur aux étapes de la leçon. Chaque élève reçoit une carte sur laquelle il identifie le « caractère » de son humeur.

II. Actualisation des connaissances

Nous connaissons déjà le concept de fraction commune.
– Que montre le numérateur d’une fraction ? (En combien de parties le tout est-il divisé ?)
– Que montre le dénominateur d’une fraction ? (Combien de parties ont-ils pris).

– Regardez l’image et répondez aux questions :

Il est demandé aux élèves de le reproduire.

III. Comptage verbal. (Meilleur compteur)

Chaque équipe se voit confier une tâche à l'écran. Les équipes accomplissent la tâche à tour de rôle.

1ère équipe

2ème équipe

3ème équipe

4ème équipe

L’essentiel est de savoir quelle équipe est le meilleur compteur.

IV. Dictation

La dictée s'effectue suivie d'un autotest. Il est possible d'en faire une copie conforme ; les élèves en soumettent une copie à l'enseignant pour vérification.

1. Au lieu de x, insérez le nombre manquant :

2. Réduire une fraction :

3. Classez les fractions par ordre décroissant :

4. Suivez ces étapes :

5. Des tortues géantes vivent sur les îles de l'océan Pacifique. Ils sont si grands que les enfants peuvent monter assis sur leur coque. La tâche suivante nous aidera à découvrir le nom de la plus grande tortue du monde.

Après avoir soumis la solution, les élèves vérifient leurs réponses.

V. Nouveau matériel

L'enseignant propose de résoudre des problèmes (5 à 7 minutes sont accordées pour y réfléchir)

1. 12 oiseaux étaient assis sur une branche. Puis il s'envola loin d'eux. Combien d’oiseaux se sont envolés ?

2. Dans votre cours de mathématiques, 6 personnes ont reçu la note « 5 » au troisième trimestre. Il s'agit du nombre total d'élèves dans la classe. Combien d’élèves y a-t-il dans la classe ?

Ensuite, la solution est vérifiée et affichée sur la diapositive.

Méthode 1 : 12 : 3 2 = 8 (oiseaux)

Méthode 2 : 12 = 8 (oiseaux)

Tâche 2. 6 : = 6 = 34 (personnes)

L'enseignant attire l'attention sur le fait que deux types de tâches peuvent être distinguées :

1. Pour trouver une partie du numéro, exprimé sous forme de fraction, vous avez besoin de ce nombre multiplier pour cette fraction.
2. Pour trouver numéro selon sa fréquence et, exprimé sous forme de fraction, il faut diviser pour cette fraction le nombre qui lui correspond.

Les élèves sont invités à mémoriser cette règle en classe et à se la raconter en binôme.

L'enseignant se concentre sur les points suivants : pour ceux qui ont du mal à déterminer le type de tâche, je vous conseille de faire attention aux prépositions Quoi , Ce . Ces prépositions se retrouvent dans les problèmes de recherche nombres par leur fraction.

VI. Consolidation du nouveau matériel

Sur la diapositive, il y a six problèmes et les élèves sont invités à les trier en deux colonnes par type.

1. Le magasin a accepté 156 kg de poisson à vendre. 1/3 de tous les poissons étaient des carpes. Combien de kg de carpes le magasin a-t-il reçu ?
2. Nous avons réalisé 18 expériences, cela représente 2/9 de toute la série d'expériences. Combien d’expériences faut-il réaliser ?
3. L'enseignant a vérifié 20 cahiers. Cela représentait 4/5 de tous les cahiers. Combien de cahiers un enseignant doit-il vérifier ?
4. Sur les 72 élèves de cinquième année, 3/8 pratiquent l'athlétisme. Combien d’élèves pratiquent ce sport ?
5. 30 tableaux ont été sélectionnés pour l'exposition. Cela représentait les 2/3 des peintures disponibles dans le musée. Combien de tableaux ont été apportés à l’exposition ?
6. D'une corde de 18 m de long, les 3/4 de sa longueur ont été coupés. Combien de mètres de corde reste-t-il ?

VII. Résumé de la leçon

L'enseignant ramène les élèves à l'objectif de la leçon et propose d'identifier deux types de problèmes de fractions et des algorithmes pour les résoudre. Des dépliants contenant des diagnostics de l'humeur sont collectés.

VIII. Devoirs: P. 9.6, n° 1050, 1058, 1060.

§ 20. Trouver une partie d'un tout et un tout mais sa partie - Manuel de mathématiques, 5e année (Zubareva, Mordkovich)

Brève description:

Il arrive que nous devions trouver une partie d'un certain nombre, par exemple, à partir d'un certain nombre de pommes de terre, nous n'avons besoin d'en éplucher qu'un tiers. Ou vice versa, lorsqu'on nous dit que seulement un quart de la classe est venu en excursion, il faut connaître le nombre total d'élèves dans la classe. Connaissant le tout, vous pouvez en trouver une partie donnée, et de la même manière, connaissant cette partie, vous pouvez déterminer à quoi ressemblait le tout. Vous en apprendrez davantage aujourd'hui à partir de ce paragraphe du manuel.
La détermination d'une partie d'un tout, et vice versa, est directement liée aux fractions simples que vous avez déjà étudiées. Dans ce cas, les actions ne se produisent pas avec deux nombres, qui sont désignés par une fraction, mais avec une fraction et un nombre entier. Par exemple, trouver 1/2 de 16 signifierait multiplier 16 par 1/2, auquel cas le dénominateur de 16 = 1 et l'expression peut s'écrire : 1/2 16/1 = 16/2 = 8.
Pour trouver un nombre entier à partir de sa partie, nous utilisons la méthode inverse et multiplions le nombre connu par la fraction inversée (c'est-à-dire divisons par elle). D'une autre manière, cela peut s'expliquer ainsi : pour trouver un tout à partir de sa partie, il faut diviser le nombre connu qui correspond à sa partie par le numérateur et multiplier par le dénominateur de la fraction qui désigne cette partie (qui est l'action de diviser une fraction ou de multiplier en une fraction inversée - vous vous souvenez de la manière la plus pratique pour résoudre de tels problèmes). Ainsi, pour trouver un entier dont 3/4 est égal à 12, il faut 12 : 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16. Ou la méthode n°2, qui supprime les opérations mathématiques inutiles - nombre x, 2 /5 d'où ils sont égaux à 20 : x = 20 : 2 5 = 50.
Testez-vous lorsque vous effectuez les tâches du manuel et n'oubliez pas de revoir le matériel pour mieux le maîtriser et vous en souvenir !

Alors, donnons-nous un entier a. Nous devons trouver la moitié de ce nombre. Cela peut être fait en utilisant des fractions ordinaires :

• Notons le tout comme un, alors la moitié d'un est 1/2. Nous devons donc trouver la moitié du nombre a.
• Pour trouver 1/2 du nombre a, il faut multiplier le nombre a par la partie que l'on doit trouver, c'est-à-dire effectuer l'action : a * 1/2 = a/2. Autrement dit, la moitié du nombre a est a/2.
• De plus, si nous recherchons une partie d'un nombre entier, alors le résultat sera inférieur au nombre d'origine.

Il peut y avoir différentes tâches pour trouver une partie d'un tout : si vous devez trouver, par exemple, un quart du nombre a, alors vous avez besoin de a * 1/4 = a/4. Si vous avez besoin de trouver 1/8 du nombre a, alors vous avez besoin de a * 1/8 = a/8. La recherche d'une partie d'un tout se fait en multipliant l'entier donné par la partie à trouver.
Regardons un exemple.

Comment trouver la troisième partie du nombre 75

On nous donne un nombre entier - le nombre 75. Nous devons en trouver la troisième partie, sinon nous devons trouver 1/3. Effectuons l'action de multiplier un tout par une partie : 75 * 1/3 = 25. Cela signifie que la troisième partie du nombre 75 est le nombre 25. On peut aussi dire ceci : le nombre 25 est trois fois inférieur au nombre 25. numéro 75. Ou : le nombre 75 est trois fois plus grand que le nombre 25.