Quelle est la constante de Boltzmann ? Valeur constante de Boltzmann

Parmi les constantes fondamentales, la constante de Boltzmann k occupe une place particulière. En 1899, M. Planck proposait les quatre constantes numériques suivantes comme fondamentales pour la construction d'une physique unifiée : la vitesse de la lumière c, quantum d'action h, constante gravitationnelle G et constante de Boltzmann k. Parmi ces constantes, k occupe une place particulière. Il ne définit pas les processus physiques élémentaires et n'est pas inclus dans les principes de base de la dynamique, mais il établit un lien entre les phénomènes dynamiques microscopiques et les caractéristiques macroscopiques de l'état des particules. Elle est également incluse dans la loi fondamentale de la nature qui relie l'entropie du système S avec la probabilité thermodynamique de son état W:

S = klnW (formule de Boltzmann)

et déterminer la direction des processus physiques dans la nature. Une attention particulière doit être portée au fait que l'apparition de la constante de Boltzmann dans l'une ou l'autre formule de la physique classique indique à chaque fois clairement la nature statistique du phénomène qu'elle décrit. Comprendre l'essence physique de la constante de Boltzmann nécessite de découvrir d'énormes couches de physique - statistiques et thermodynamiques, théorie de l'évolution et cosmogonie.

Recherche de L. Boltzmann

Depuis 1866, les travaux du théoricien autrichien L. Boltzmann se succèdent. En eux, la théorie statistique reçoit une base si solide qu'elle se transforme en une véritable science sur les propriétés physiques des groupes de particules.

La distribution a été obtenue par Maxwell pour le cas le plus simple d'un gaz parfait monoatomique. En 1868, Boltzmann montra que les gaz polyatomiques en état d'équilibre seront également décrits par la distribution de Maxwell.

Boltzmann développe dans les travaux de Clausius l'idée selon laquelle les molécules de gaz ne peuvent être considérées comme des points matériels distincts. Les molécules polyatomiques ont également une rotation de la molécule dans son ensemble et des vibrations de ses atomes constitutifs. Il introduit le nombre de degrés de liberté des molécules comme le nombre de « variables nécessaires pour déterminer la position de tous les éléments constitutifs d'une molécule dans l'espace et leur position les unes par rapport aux autres » et montre qu'à partir de données expérimentales sur la capacité thermique de gaz, il s’ensuit qu’il existe une répartition uniforme de l’énergie entre les différents degrés de liberté. Chaque degré de liberté représente la même énergie

Boltzmann a directement lié les caractéristiques du micromonde aux caractéristiques du macromonde. Voici la formule clé qui établit cette relation :

1/2 mv2 = kT

Où m Et v- respectivement, la masse et la vitesse moyenne de déplacement des molécules de gaz, T- la température du gaz (sur l'échelle Kelvin absolue), et k- Constante de Boltzmann. Cette équation comble le fossé entre les deux mondes, reliant les propriétés au niveau atomique (sur le côté gauche) aux propriétés globales (sur le côté droit) qui peuvent être mesurées à l'aide d'instruments humains, en l'occurrence des thermomètres. Cette relation est fournie par la constante de Boltzmann k, égale à 1,38 x 10-23 J/K.

Pour terminer la conversation sur la constante de Boltzmann, je voudrais souligner une fois de plus son importance fondamentale pour la science. Il contient d'énormes couches de physique - l'atomisme et la théorie moléculaire-cinétique de la structure de la matière, la théorie statistique et l'essence des processus thermiques. L'étude de l'irréversibilité des processus thermiques a révélé la nature de l'évolution physique, concentrée dans la formule de Boltzmann S=klnW. Il convient de souligner que la position selon laquelle un système fermé atteindra tôt ou tard un état d'équilibre thermodynamique n'est valable que pour les systèmes isolés et les systèmes dans des conditions extérieures stationnaires. Des processus se produisent continuellement dans notre Univers, dont le résultat est un changement dans ses propriétés spatiales. La non-stationnarité de l'Univers conduit inévitablement à l'absence d'équilibre statistique.

Nommé d'après le physicien autrichien Ludwig Boltzmann, qui a apporté d'importantes contributions à la physique statistique, dans laquelle cette constante joue un rôle clé. Sa valeur expérimentale dans le système SI est

J/.

Les nombres entre parenthèses indiquent l'erreur type dans les derniers chiffres de la valeur de la quantité. En principe, la constante de Boltzmann peut être obtenue à partir de la définition de la température absolue et d'autres constantes physiques. Cependant, calculer la constante de Boltzmann à l’aide des premiers principes est trop complexe et irréalisable dans l’état actuel des connaissances. Dans le système naturel d'unités de Planck, l'unité naturelle de température est donnée de telle sorte que la constante de Boltzmann soit égale à l'unité.

Relation entre température et énergie

Dans un gaz parfait homogène à température absolue T, l'énergie pour chaque degré de liberté de translation est égale, comme suit la distribution de Maxwell kT/ 2 . A température ambiante (300 ) cette énergie est J, ou 0,013 eV. Dans un gaz parfait monoatomique, chaque atome possède trois degrés de liberté correspondant à trois axes spatiaux, ce qui signifie que chaque atome a une énergie de 3/2( kT) .

Connaissant l’énergie thermique, nous pouvons calculer la vitesse quadratique moyenne des atomes, qui est inversement proportionnelle à la racine carrée de la masse atomique. La vitesse quadratique moyenne à température ambiante varie de 1 370 m/s pour l’hélium à 240 m/s pour le xénon. Dans le cas d'un gaz moléculaire, la situation devient plus compliquée, par exemple un gaz diatomique possède déjà environ cinq degrés de liberté.

Définition de l'entropie

L'entropie d'un système thermodynamique est définie comme le logarithme népérien du nombre de microétats différents Z, correspondant à un état macroscopique donné (par exemple, un état avec une énergie totale donnée).

S = k dans Z.

Facteur de proportionnalité k et est la constante de Boltzmann. C'est une expression qui définit la relation entre microscopique ( Z) et les états macroscopiques ( S), exprime l'idée centrale de la mécanique statistique.

Voir aussi

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Phys. constante k, égale au rapport de l'universel. constante des gaz R au nombre d'Avogadro NA : k = R/NA = 1,3807 x 10 23 J/K. Nommé d'après L. Boltzmann... Sciences naturelles. Dictionnaire encyclopédique

Une des constantes physiques de base (Voir Constantes physiques), égale au rapport de la constante universelle des gaz R au nombre d'Avogadro NA. (nombre de molécules dans 1 mole ou 1 kmol d'une substance) : k = R/NA. Nommé d'après L. Boltzmann. B. p.... ... Grande Encyclopédie Soviétique

La constante de Boltzmann établit un pont entre le macrocosme et le microcosme, reliant la température à l'énergie cinétique des molécules.

Ludwig Boltzmann est l'un des créateurs de la théorie cinétique moléculaire des gaz, sur laquelle repose l'image moderne de la relation entre le mouvement des atomes et des molécules, d'une part, et les propriétés macroscopiques de la matière, telles que la température et la pression, d'autre part. l'autre, est basé. Dans cette image, la pression du gaz est déterminée par les impacts élastiques des molécules de gaz sur les parois du récipient, et la température est déterminée par la vitesse de mouvement des molécules (ou plutôt par leur énergie cinétique). Plus les molécules se déplacent rapidement, plus elles se déplacent rapidement. plus la température est élevée.

La constante de Boltzmann permet de relier directement les caractéristiques du micromonde avec les caractéristiques du macromonde - en particulier avec les lectures du thermomètre. Voici la formule clé qui établit cette relation :

1/2 mv 2 = kT

Où m Et v— respectivement, la masse et la vitesse moyenne des molécules de gaz, T est la température du gaz (sur l'échelle absolue Kelvin), et k— Constante de Boltzmann. Cette équation comble le fossé entre les deux mondes, reliant les caractéristiques du niveau atomique (sur le côté gauche) avec propriétés volumétriques(sur le côté droit), qui peut être mesuré à l’aide d’instruments humains, en l’occurrence des thermomètres. Cette connexion est assurée par la constante de Boltzmann k, égal à 1,38 x 10 -23 J/K.

La branche de la physique qui étudie les liens entre les phénomènes du micromonde et du macromonde s'appelle mécanique statistique. Il n’y a pratiquement aucune équation ou formule dans cette section qui n’inclue la constante de Boltzmann. L'une de ces relations a été dérivée par l'Autrichien lui-même, et elle est simplement appelée Équation de Boltzmann:

S = k enregistrer p + b

Où S— entropie du système ( cm. Deuxième loi de la thermodynamique) p- soi-disant poids statistique(un élément très important de l’approche statistique), et b- une autre constante.

Tout au long de sa vie, Ludwig Boltzmann était littéralement en avance sur son temps, développant les fondements de la théorie atomique moderne de la structure de la matière, entrant dans de violents conflits avec l'écrasante majorité conservatrice de la communauté scientifique de son époque, qui considérait les atomes uniquement comme une convention. , pratique pour les calculs, mais pas pour les objets du monde réel. Son approche statistique n’ayant pas rencontré la moindre compréhension, même après l’avènement de la théorie de la relativité restreinte, Boltzmann s’est suicidé dans un moment de profonde dépression. L'équation de Boltzmann est gravée sur sa pierre tombale.

Boltzmann, 1844-1906

Physicien autrichien. Né à Vienne dans la famille d'un fonctionnaire. A étudié à l'Université de Vienne dans le même cursus avec Josef Stefan ( cm. loi de Stefan-Boltzmann). Après s'être défendu en 1866, il poursuit sa carrière scientifique, occupant à plusieurs reprises des postes de professeur dans les départements de physique et de mathématiques des universités de Graz, Vienne, Munich et Leipzig. Étant l'un des principaux partisans de la réalité de l'existence des atomes, il a réalisé un certain nombre de découvertes théoriques exceptionnelles qui mettent en lumière la façon dont les phénomènes au niveau atomique affectent les propriétés physiques et le comportement de la matière.

Pour une constante liée à l'énergie du rayonnement du corps noir, voir Constante de Stefan-Boltzmann

Valeur constante k	Dimension
1,380 6504(24) 10 −23
8,617 343(15) 10 −5
1,3807 10 −16
Voir également Valeurs en différentes unités ci-dessous.

Constante de Boltzmann (k ou k B) est une constante physique qui détermine la relation entre la température d'une substance et l'énergie du mouvement thermique des particules de cette substance. Nommé d'après le physicien autrichien Ludwig Boltzmann, qui a apporté d'importantes contributions à la physique statistique, dans laquelle cette constante joue un rôle clé. Sa valeur expérimentale dans le système SI est

Dans le tableau, les derniers chiffres entre parenthèses indiquent l'erreur type de la valeur constante. En principe, la constante de Boltzmann peut être obtenue à partir de la définition de la température absolue et d'autres constantes physiques. Cependant, calculer avec précision la constante de Boltzmann en utilisant les premiers principes est trop complexe et irréalisable dans l’état actuel des connaissances.

La constante de Boltzmann peut être déterminée expérimentalement à l'aide de la loi du rayonnement thermique de Planck, qui décrit la distribution d'énergie dans le spectre du rayonnement d'équilibre à une certaine température du corps émetteur, ainsi que d'autres méthodes.

Il existe une relation entre la constante universelle des gaz et le nombre d'Avogadro, d'où découle la valeur de la constante de Boltzmann :

La dimension de la constante de Boltzmann est la même que celle de l'entropie.

1 Histoire
2 Équation d'état des gaz parfaits
3 Relation entre température et énergie

3.1 Relations thermodynamiques des gaz

4 Multiplicateur de Boltzmann
5 Rôle dans la détermination statistique de l'entropie
6 Rôle en physique des semi-conducteurs : la contrainte thermique
7 Applications dans d'autres domaines
8 Constante de Boltzmann en unités de Planck
9 Constante de Boltzmann dans la théorie de l'imbrication infinie de la matière
10 Valeurs dans différentes unités
11 liens
12 Voir aussi

Histoire

En 1877, Boltzmann fut le premier à relier entropie et probabilité, mais une valeur assez précise de la constante k comme coefficient de couplage dans la formule de l'entropie n'est apparu que dans les travaux de M. Planck. En dérivant la loi du rayonnement du corps noir, Planck en 1900-1901. pour la constante de Boltzmann, il a trouvé une valeur de 1,346 10 −23 J/K, soit près de 2,5 % de moins que la valeur actuellement acceptée.

Avant 1900, les relations qui s'écrivent aujourd'hui avec la constante de Boltzmann s'écrivaient en utilisant la constante des gaz R., et au lieu de l'énergie moyenne par molécule, l'énergie totale de la substance a été utilisée. Formule laconique de la forme S = k enregistrer W sur le buste de Boltzmann est devenu tel grâce à Planck. Dans sa conférence Nobel en 1920, Planck écrivait :

Cette constante est souvent appelée constante de Boltzmann, même si, à ma connaissance, Boltzmann lui-même ne l'a jamais introduite - un état de fait étrange, malgré le fait que les déclarations de Boltzmann ne parlaient pas de la mesure exacte de cette constante.

Cette situation peut s'expliquer par le débat scientifique en cours à cette époque pour clarifier l'essence de la structure atomique de la matière. Dans la seconde moitié du XIXe siècle, il y avait des désaccords considérables quant à savoir si les atomes et les molécules étaient réels ou s'il s'agissait simplement d'un moyen pratique de décrire des phénomènes. Il n'y avait pas non plus de consensus sur la question de savoir si les « molécules chimiques » distinguées par leur masse atomique étaient les mêmes que celles de la théorie cinétique. Plus loin dans la conférence Nobel de Planck, on peut trouver ce qui suit :

« Rien ne peut mieux démontrer le rythme positif et accéléré du progrès que l’art de l’expérimentation au cours des vingt dernières années, lorsque de nombreuses méthodes ont été découvertes à la fois pour mesurer la masse des molécules avec presque la même précision que la mesure de la masse d’une planète. »

Équation d'état des gaz parfaits

Pour un gaz parfait, la loi unifiée des gaz relative à la pression est valable P., volume V, quantité de substance n en moles, constante des gaz R. et température absolue T:

Dans cette égalité, vous pouvez faire une substitution. Ensuite, la loi des gaz sera exprimée en termes de constante de Boltzmann et de nombre de molécules. N en volume de gaz V:

Relation entre température et énergie

Dans un gaz parfait homogène à température absolue T, l'énergie pour chaque degré de liberté de translation est égale, comme suit la distribution de Maxwell, kT/ 2 . A température ambiante (≈ 300 K) cette énergie est J, ou 0,013 eV.

Relations thermodynamiques des gaz

Dans un gaz parfait monoatomique, chaque atome possède trois degrés de liberté, correspondant à trois axes spatiaux, ce qui signifie que chaque atome a une énergie de 3 kT/ 2 . Cela concorde bien avec les données expérimentales. Connaissant l’énergie thermique, nous pouvons calculer la vitesse quadratique moyenne des atomes, qui est inversement proportionnelle à la racine carrée de la masse atomique. La vitesse quadratique moyenne à température ambiante varie de 1 370 m/s pour l’hélium à 240 m/s pour le xénon.

La théorie cinétique donne une formule pour la pression moyenne P. gaz parfait :

Considérant que l’énergie cinétique moyenne du mouvement rectiligne est égale à :

on retrouve l'équation d'état d'un gaz parfait :

Cette relation est valable pour les gaz moléculaires ; cependant, la dépendance de la capacité thermique change, puisque les molécules peuvent avoir des degrés de liberté internes supplémentaires par rapport aux degrés de liberté associés au mouvement des molécules dans l'espace. Par exemple, un gaz diatomique possède déjà environ cinq degrés de liberté.

Multiplicateur de Boltzmann

En général, le système est en équilibre avec un réservoir thermique à une température T a une probabilité p occuper un état d'énergie E, qui peut être écrit en utilisant le multiplicateur exponentiel de Boltzmann correspondant :

Cette expression implique la quantité kT avec la dimension de l’énergie.

Le calcul de probabilité est utilisé non seulement pour les calculs de la théorie cinétique des gaz parfaits, mais également dans d'autres domaines, par exemple en cinétique chimique dans l'équation d'Arrhenius.

Rôle dans la détermination statistique de l'entropie

Article principal: Entropie thermodynamique

Entropie S d'un système thermodynamique isolé en équilibre thermodynamique est déterminé par le logarithme népérien du nombre de microétats différents W, correspondant à un état macroscopique donné (par exemple, un état avec une énergie totale donnée E):

Facteur de proportionnalité k est la constante de Boltzmann. C'est une expression qui définit la relation entre les états microscopiques et macroscopiques (via W et l'entropie S en conséquence), exprime l'idée centrale de la mécanique statistique et constitue la principale découverte de Boltzmann.

La thermodynamique classique utilise l'expression de Clausius pour l'entropie :

Ainsi, l'apparition de la constante de Boltzmann k peut être considérée comme une conséquence du lien entre les définitions thermodynamiques et statistiques de l’entropie.

L'entropie peut être exprimée en unités k, ce qui donne ceci :

Dans de telles unités, l’entropie correspond exactement à l’entropie de l’information.

Énergie caractéristique kTégal à la quantité de chaleur nécessaire pour augmenter l'entropie S"pour un nat.

Rôle en physique des semi-conducteurs : la contrainte thermique

Contrairement à d'autres substances, dans les semi-conducteurs, la conductivité électrique dépend fortement de la température :

où le facteur σ 0 dépend assez faiblement de la température par rapport à l'exponentielle, EA– l’énergie d’activation de conduction. La densité des électrons de conduction dépend également de façon exponentielle de la température. Pour le courant traversant une jonction p-n semi-conductrice, au lieu de l'énergie d'activation, considérons l'énergie caractéristique d'une jonction p-n donnée à la température T comme l'énergie caractéristique d'un électron dans un champ électrique :

Où q- , UN VT il y a un stress thermique en fonction de la température.

Cette relation sert de base à l'expression de la constante de Boltzmann en unités de eV∙K −1. À température ambiante (≈ 300 K), la valeur de la tension thermique est d'environ 25,85 millivolts ≈ 26 mV.

Dans la théorie classique, on utilise souvent une formule selon laquelle la vitesse effective des porteurs de charge dans une substance est égale au produit de la mobilité du porteur μ et de l'intensité du champ électrique. Une autre formule relie la densité de flux porteur au coefficient de diffusion D et avec un gradient de concentration de porteurs n :

Selon la relation d'Einstein-Smoluchowski, le coefficient de diffusion est lié à la mobilité :

Constante de Boltzmann k est également inclus dans la loi de Wiedemann-Franz, selon laquelle le rapport du coefficient de conductivité thermique au coefficient de conductivité électrique dans les métaux est proportionnel à la température et au carré du rapport de la constante de Boltzmann à la charge électrique.

Applications dans d'autres domaines

Pour délimiter les régions de température dans lesquelles le comportement de la matière est décrit par des méthodes quantiques ou classiques, la température de Debye est utilisée :

Où - , est la fréquence limite des vibrations élastiques du réseau cristallin, toi– vitesse du son dans un solide, n– concentration d'atomes.

En tant que science quantitative exacte, la physique ne peut se passer d'un ensemble de constantes très importantes qui sont incluses comme coefficients universels dans les équations qui établissent des relations entre certaines quantités. Ce sont des constantes fondamentales grâce auxquelles de telles relations deviennent invariantes et sont capables d’expliquer le comportement des systèmes physiques à différentes échelles.

Parmi les paramètres qui caractérisent les propriétés inhérentes à la matière de notre Univers se trouve la constante de Boltzmann, une quantité incluse dans plusieurs des équations les plus importantes. Cependant, avant d’envisager ses caractéristiques et sa signification, on ne peut s’empêcher de dire quelques mots sur le scientifique dont il porte le nom.

Ludwig Boltzmann : réalisations scientifiques

L'un des plus grands scientifiques du XIXe siècle, l'Autrichien Ludwig Boltzmann (1844-1906) a apporté une contribution significative au développement de la théorie de la cinétique moléculaire, devenant l'un des créateurs de la mécanique statistique. Il est l'auteur de l'hypothèse ergodique, une méthode statistique de description d'un gaz parfait, et de l'équation de base de la cinétique physique. Il a beaucoup travaillé sur les questions de thermodynamique (théorème H de Boltzmann, principe statistique de la deuxième loi de la thermodynamique), de théorie des rayonnements (loi de Stefan-Boltzmann). Dans ses travaux, il a également abordé certaines questions d'électrodynamique, d'optique et d'autres branches de la physique. Son nom est immortalisé dans deux constantes physiques, qui seront discutées ci-dessous.

Ludwig Boltzmann était un partisan convaincu et constant de la théorie de la structure atomique et moléculaire de la matière. Pendant de nombreuses années, il a dû lutter contre l'incompréhension et le rejet de ces idées dans la communauté scientifique de l'époque, alors que de nombreux physiciens considéraient les atomes et les molécules comme une abstraction inutile, au mieux comme un dispositif conventionnel destiné à faciliter les calculs. Une maladie douloureuse et les attaques de collègues conservateurs ont poussé Boltzmann dans une grave dépression qui, incapable de la supporter, a conduit l'éminent scientifique à se suicider. Sur le monument funéraire, au-dessus du buste de Boltzmann, en signe de reconnaissance de ses mérites, est gravée l'équation S = k∙logW - l'un des résultats de son fructueux travail scientifique. La constante k dans cette équation est la constante de Boltzmann.

Énergie des molécules et température de la matière

La notion de température sert à caractériser le degré d'échauffement d'un corps particulier. En physique, on utilise une échelle de température absolue, basée sur la conclusion de la théorie de la cinétique moléculaire sur la température en tant que mesure reflétant la quantité d'énergie du mouvement thermique des particules d'une substance (c'est-à-dire, bien sûr, l'énergie cinétique moyenne de un ensemble de particules).

Le joule SI et l'erg utilisés dans le système CGS sont des unités trop grandes pour exprimer l'énergie des molécules et, en pratique, il était très difficile de mesurer la température de cette manière. Une unité de température pratique est le degré, et la mesure est effectuée indirectement, en enregistrant les caractéristiques macroscopiques changeantes d'une substance, par exemple le volume.

Quel est le rapport entre l’énergie et la température ?

Pour calculer les états de la matière réelle à des températures et des pressions proches de la normale, on utilise avec succès le modèle d'un gaz parfait, c'est-à-dire dont la taille moléculaire est bien inférieure au volume occupé par une certaine quantité de gaz et à la distance entre les particules dépassent considérablement le rayon de leur interaction. Sur la base des équations de la théorie cinétique, l'énergie moyenne de ces particules est déterminée par E av = 3/2∙kT, où E est l'énergie cinétique, T est la température et 3/2∙k est le coefficient de proportionnalité introduit par Boltzmann. Le chiffre 3 caractérise ici le nombre de degrés de liberté de mouvement de translation des molécules dans trois dimensions spatiales.

La valeur k, qui fut plus tard appelée constante de Boltzmann en l'honneur du physicien autrichien, indique la quantité de joule ou d'erg contenant un degré. En d'autres termes, sa valeur détermine dans quelle mesure l'énergie du mouvement chaotique thermique d'une particule d'un gaz idéal monoatomique augmente statistiquement, en moyenne, avec une augmentation de la température de 1 degré.

Combien de fois un degré est-il inférieur à un joule ?

La valeur numérique de cette constante peut être obtenue de différentes manières, par exemple en mesurant la température et la pression absolues, en utilisant l'équation des gaz parfaits ou en utilisant un modèle de mouvement brownien. Au niveau actuel des connaissances, il n’est pas possible de déduire théoriquement cette valeur.

La constante de Boltzmann est égale à 1,38 × 10 -23 J/K (ici K est le kelvin, un degré sur l'échelle absolue de température). Pour un groupe de particules dans 1 mole d'un gaz parfait (22,4 litres), le coefficient reliant l'énergie à la température (constante universelle des gaz) s'obtient en multipliant la constante de Boltzmann par le nombre d'Avogadro (le nombre de molécules dans une mole) : R = kN A, et vaut 8,31 J/(mol∙kelvin). Cependant, contrairement à cette dernière, la constante de Boltzmann est de nature plus universelle, puisqu'elle est incluse dans d'autres relations importantes, et sert également à déterminer une autre constante physique.

Distribution statistique des énergies moléculaires

Les états macroscopiques de la matière étant le résultat du comportement d’un grand ensemble de particules, ils sont décrits à l’aide de méthodes statistiques. Ce dernier consiste également à découvrir comment se répartissent les paramètres énergétiques des molécules de gaz :

Distribution maxwellienne des énergies cinétiques (et vitesses). Cela montre que dans un gaz en état d'équilibre, la plupart des molécules ont des vitesses proches d'une vitesse la plus probable v = √(2kT/m 0), où m 0 est la masse de la molécule.
Distribution de Boltzmann des énergies potentielles pour les gaz situés dans le champ de toutes forces, par exemple la gravité terrestre. Cela dépend de la relation entre deux facteurs : l’attraction vers la Terre et le mouvement thermique chaotique des particules de gaz. En conséquence, plus l’énergie potentielle des molécules est faible (plus proches de la surface de la planète), plus leur concentration est élevée.

Les deux méthodes statistiques sont combinées dans une distribution de Maxwell-Boltzmann contenant un facteur exponentiel e - E/ kT, où E est la somme des énergies cinétiques et potentielles, et kT est l'énergie moyenne déjà connue du mouvement thermique, contrôlée par la constante de Boltzmann.

Constante k et entropie

D'une manière générale, l'entropie peut être caractérisée comme une mesure de l'irréversibilité d'un processus thermodynamique. Cette irréversibilité est associée à la dissipation – dissipation – de l’énergie. Dans l'approche statistique proposée par Boltzmann, l'entropie est fonction du nombre de façons dont un système physique peut être réalisé sans changer son état : S = k∙lnW.

Ici, la constante k définit l'échelle de croissance de l'entropie avec une augmentation de ce nombre (W) d'options de mise en œuvre du système, ou microétats. Max Planck, qui a donné à cette formule sa forme moderne, a suggéré de donner à la constante k le nom de Boltzmann.

Loi de rayonnement de Stefan-Boltzmann

La loi physique qui établit comment la luminosité énergétique (puissance de rayonnement par unité de surface) d'un corps absolument noir dépend de sa température a la forme j = σT 4, c'est-à-dire que le corps émet proportionnellement à la puissance quatrième de sa température. Cette loi est utilisée, par exemple, en astrophysique, car le rayonnement des étoiles a des caractéristiques proches du rayonnement du corps noir.

Dans cette relation, il existe une autre constante, qui contrôle également l’ampleur du phénomène. Il s'agit de la constante de Stefan-Boltzmann σ, qui est d'environ 5,67 × 10 -8 W/(m 2 ∙K 4). Sa dimension inclut les kelvins – ce qui signifie qu’il est clair que la constante k de Boltzmann est également impliquée ici. En effet, la valeur de σ est définie comme (2π 2 ∙k 4)/(15c 2 h 3), où c est la vitesse de la lumière et h est la constante de Planck. Ainsi, la constante de Boltzmann, combinée à d’autres constantes mondiales, forme une quantité qui relie à nouveau l’énergie (puissance) et la température – dans ce cas par rapport au rayonnement.

L'essence physique de la constante de Boltzmann

Nous avons déjà noté plus haut que la constante de Boltzmann fait partie des constantes dites fondamentales. Le fait n'est pas seulement que cela nous permet d'établir un lien entre les caractéristiques des phénomènes microscopiques au niveau moléculaire et les paramètres des processus observés dans le macrocosme. Et ce n’est pas tout : cette constante est incluse dans un certain nombre d’équations importantes.

On ignore actuellement s’il existe un principe physique sur la base duquel cela pourrait être théoriquement dérivé. En d’autres termes, il ne résulte de rien que la valeur d’une constante donnée soit exactement celle-là. Nous pourrions utiliser d'autres quantités et d'autres unités au lieu de degrés comme mesure du respect de l'énergie cinétique des particules, alors la valeur numérique de la constante serait différente, mais elle resterait une valeur constante. Avec d'autres grandeurs fondamentales de ce type - la vitesse limite c, la constante de Planck h, la charge élémentaire e, la constante gravitationnelle G - la science accepte la constante de Boltzmann comme une donnée de notre monde et l'utilise pour une description théorique de l'environnement physique. les processus qui s'y déroulent.