Comment soustraire des nombres avec des signes différents. IV

Ajout de nombres négatifs.

La somme des nombres négatifs est un nombre négatif. Le module de la somme est égal à la somme des modules des termes.

Voyons pourquoi la somme des nombres négatifs sera également un nombre négatif. La ligne de coordonnées nous y aidera, sur laquelle nous ajouterons les nombres -3 et -5. Marquons un point sur la droite de coordonnées correspondant au nombre -3.

Au nombre -3, nous devons ajouter le nombre -5. Où va-t-on à partir du point correspondant au chiffre -3 ? C'est vrai, à gauche ! Pour 5 segments unitaires. On marque un point et on écrit le numéro qui lui correspond. Ce nombre est -8.

Ainsi, lors de l'ajout de nombres négatifs à l'aide d'une ligne de coordonnées, nous sommes toujours à gauche de l'origine. Il est donc clair que le résultat de l'ajout de nombres négatifs est également un nombre négatif.

Note. Nous avons ajouté les nombres -3 et -5, c'est-à-dire trouvé la valeur de l'expression -3+(-5). Habituellement, lors de l'ajout de nombres rationnels, ils écrivent simplement ces nombres avec leurs signes, comme s'ils énuméraient tous les nombres qui doivent être additionnés. Cette notation est appelée somme algébrique. Appliquez (dans notre exemple) l'entrée : -3-5=-8.

Exemple. Trouvez la somme des nombres négatifs : -23-42-54. (Etes-vous d'accord pour dire que cette entrée est plus courte et plus pratique comme ceci : -23+(-42)+(-54)) ?

Décidons selon la règle d'addition des nombres négatifs : on additionne les modules des termes : 23+42+54=119. Le résultat aura un signe moins.

Ils l'écrivent généralement comme ceci : -23-42-54=-119.

Ajout de nombres avec des signes différents.

La somme de deux nombres de signes différents a le signe d'un terme de grande valeur absolue. Pour trouver le module d’une somme, vous devez soustraire le plus petit module du plus grand module..

Effectuons l'addition de nombres avec des signes différents à l'aide d'une ligne de coordonnées.

1) -4+6. Vous devez ajouter le chiffre 6 au chiffre -4. Marquons le chiffre -4 avec un point sur la ligne de coordonnées. Le nombre 6 est positif, ce qui signifie qu'à partir du point de coordonnée -4 il faut aller vers la droite de 6 segments unitaires. Nous nous sommes retrouvés à droite du point de référence (à partir de zéro) de 2 segments unitaires.

Le résultat de la somme des nombres -4 et 6 est le nombre positif 2 :

- 4+6=2. Comment as-tu pu obtenir le numéro 2 ? Soustrayez 4 de 6, c'est-à-dire soustrayez le plus petit du plus grand module. Le résultat a le même signe que le terme à grand module.

2) Calculons : -7+3 en utilisant la ligne de coordonnées. Marquez le point correspondant au chiffre -7. Nous allons vers la droite pour 3 segments unitaires et obtenons un point de coordonnée -4. Nous étions et restons à gauche de l'origine : la réponse est un nombre négatif.

— 7+3=-4. Nous pourrions obtenir ce résultat de cette façon : du plus grand module, nous soustrayons le plus petit, c'est-à-dire 7-3=4. En conséquence, nous mettons le signe du terme de plus grand module : |-7|>|3|.

Exemples. Calculer: UN) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.

Dans cet article, nous traiterons ajouter des nombres avec des signes différents. Ici, nous donnerons une règle pour ajouter des nombres positifs et négatifs, et examinerons des exemples d'application de cette règle lors de l'ajout de nombres avec des signes différents.

Navigation dans les pages.

Règle pour additionner des nombres avec des signes différents

Exemples d'ajout de nombres avec des signes différents

Considérons exemples d'ajout de nombres avec des signes différents selon la règle discutée dans le paragraphe précédent. Commençons par un exemple simple.

Exemple.

Additionnez les nombres −5 et 2.

Solution.

Nous devons ajouter des nombres avec des signes différents. Suivons toutes les étapes prescrites par la règle pour ajouter un nombre positif et un nombre négatif.

Tout d'abord, on trouve les modules des termes ; ils sont respectivement égaux à 5 et 2.

Le module du nombre −5 est supérieur au module du nombre 2, alors rappelez-vous le signe moins.

Il reste à mettre le signe moins mémorisé devant le nombre obtenu, on obtient −3. Ceci termine l'ajout de nombres avec des signes différents.

Répondre:

(−5)+2=−3 .

Pour additionner des nombres rationnels avec des signes différents qui ne sont pas des nombres entiers, ils doivent être représentés sous forme de fractions ordinaires (vous pouvez également travailler avec des décimales, si cela vous convient). Regardons ce point lors de la résolution de l'exemple suivant.

Exemple.

Ajoutez un nombre positif et un nombre négatif −1,25.

Solution.

Représentons des nombres sous forme de fractions ordinaires ; pour ce faire, nous allons effectuer le passage d'un nombre fractionnaire à une fraction impropre : , et convertir la fraction décimale en fraction ordinaire : .

Vous pouvez maintenant utiliser la règle pour additionner des nombres avec des signes différents.

Les modules des nombres ajoutés sont 17/8 et 5/4. Pour la commodité d'actions ultérieures, nous ramenons les fractions à un dénominateur commun, nous avons donc 17/8 et 10/8.

Nous devons maintenant comparer les fractions communes 17/8 et 10/8. Depuis 17>10, alors . Ainsi, le terme avec un signe plus a un module plus grand, rappelez-vous donc le signe plus.

Maintenant, nous soustrayons le plus petit du plus grand module, c'est-à-dire que nous soustrayons des fractions avec les mêmes dénominateurs : .

Il ne reste plus qu'à mettre le signe plus mémorisé devant le nombre obtenu, on obtient , mais - c'est le nombre 7/8.

Instructions

Il existe quatre types d'opérations mathématiques : l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Il y aura donc quatre types d’exemples. Les nombres négatifs dans l'exemple sont mis en évidence afin de ne pas confondre l'opération mathématique. Par exemple, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) ou 34:(-17).

Ajout. Cette action peut ressembler à : 1) 3+(-6)=3-6=-3. Action de remplacement : d'abord, les parenthèses sont ouvertes, le signe « + » est remplacé par le signe opposé, puis du plus grand nombre (modulo) « 6 », le plus petit « 3 » est soustrait, après quoi la réponse est attribuée au signe plus grand, c’est-à-dire « - ».
2) -3+6=3. Cela peut être écrit selon le principe (« 6-3 ») ou selon le principe « soustraire le plus petit du plus grand et attribuer le signe du plus grand à la réponse ».
3) -3+(-6)=-3-6=-9. A l'ouverture, l'action d'addition est remplacée par une soustraction, puis les modules sont additionnés et le résultat reçoit un signe moins.

Soustraction.1) 8-(-5)=8+5=13. Les parenthèses sont ouvertes, le signe de l'action est inversé et un exemple d'addition est obtenu.
2) -9-3=-12. Les éléments de l'exemple s'additionnent et reçoivent un signe commun "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. En ouvrant les parenthèses, le signe change à nouveau en « + », puis le plus petit nombre est soustrait du plus grand nombre et le signe du plus grand nombre est retiré de la réponse.

Multiplication et division : Lors de l'exécution d'une multiplication ou d'une division, le signe n'affecte pas l'opération elle-même. Lors de la multiplication ou de la division de nombres avec la réponse, un signe « moins » est attribué ; si les nombres ont les mêmes signes, le résultat a toujours un signe « plus » 1) -4*9=-36 ; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Sources:

• tableau avec les inconvénients

Comment décider exemples? Les enfants se tournent souvent vers leurs parents avec cette question si les devoirs doivent être faits à la maison. Comment expliquer correctement à un enfant la solution à des exemples d'addition et de soustraction de nombres à plusieurs chiffres ? Essayons de comprendre cela.

Tu auras besoin de

• 1. Manuel de mathématiques.
• 2. Papier.
• 3. Poignée.

Instructions

Lisez l'exemple. Pour ce faire, divisez chaque multivalué en classes. En partant de la fin du numéro, comptez trois chiffres à la fois et mettez un point (23.867.567). Rappelons que les trois premiers chiffres à partir de la fin du nombre correspondent aux unités, les trois suivants sont à la classe, puis viennent les millions. On lit le nombre : vingt-trois huit cent soixante-sept mille soixante-sept.

Écrivez un exemple. Veuillez noter que les unités de chaque chiffre sont écrites strictement les unes en dessous des autres : unités sous unités, dizaines sous dizaines, centaines sous centaines, etc.

Effectuez une addition ou une soustraction. Commencez à effectuer l'action avec des unités. Notez le résultat sous la catégorie avec laquelle vous avez effectué l'action. Si le résultat est number(), alors nous écrivons les unités à la place de la réponse et ajoutons le nombre de dizaines aux unités du chiffre. Si le nombre d'unités d'un chiffre dans le menu est inférieur à celui du sous-titre, nous prenons 10 unités du chiffre suivant et effectuons l'action.

Lisez la réponse.

Vidéo sur le sujet

note

Interdisez à votre enfant d'utiliser une calculatrice, même pour vérifier la solution d'un exemple. L'addition est testée par soustraction et la soustraction est testée par addition.

Conseil utile

Si un enfant maîtrise bien les techniques de calcul écrit jusqu'à 1000, alors les opérations avec des nombres à plusieurs chiffres, effectuées de manière analogue, ne poseront aucune difficulté.
Organisez un concours avec votre enfant pour voir combien d'exemples il peut résoudre en 10 minutes. Une telle formation aidera à automatiser les techniques informatiques.

La multiplication est l’une des quatre opérations mathématiques de base et est à la base de nombreuses fonctions plus complexes. En fait, la multiplication repose sur l'opération d'addition : la connaissance de celle-ci permet de résoudre correctement n'importe quel exemple.

Pour comprendre l’essence de l’opération de multiplication, il est nécessaire de prendre en compte le fait qu’elle implique trois composants principaux. L'un d'eux s'appelle le premier facteur et est un nombre soumis à l'opération de multiplication. Pour cette raison, il porte un deuxième nom, un peu moins courant, « multiplicable ». La deuxième composante d'une opération de multiplication est généralement appelée deuxième facteur : elle représente le nombre par lequel le multiplicande est multiplié. Ainsi, ces deux composants sont appelés multiplicateurs, ce qui souligne leur égalité de statut, ainsi que le fait qu'ils peuvent être échangés : le résultat de la multiplication ne changera pas. Enfin, la troisième composante de l’opération de multiplication, issue de son résultat, est appelée le produit.

Ordre d'opération de multiplication

Résoudre des exemples de multiplication

Vidéo sur le sujet

Sources:

• Multiplication en 2019

La multiplication est l'une des quatre opérations arithmétiques de base, souvent utilisées à l'école et dans la vie quotidienne. Comment multiplier rapidement deux nombres ?

La base des calculs mathématiques les plus complexes repose sur les quatre opérations arithmétiques de base : soustraction, addition, multiplication et division. De plus, malgré leur indépendance, ces opérations, à y regarder de plus près, s'avèrent interconnectées. Un tel lien existe, par exemple, entre addition et multiplication.

Opération de multiplication de nombres

Il faut rappeler que l'essence de l'opération de multiplication repose en réalité sur l'addition : pour la réaliser, il faut additionner un certain nombre de premiers facteurs, et le nombre de termes de cette somme doit être égal au second. facteur. En plus de calculer le produit des deux facteurs en question, cet algorithme peut également être utilisé pour vérifier le résultat obtenu.

Un exemple de résolution d'un problème de multiplication

De plus, il ne faut pas oublier que la loi dite commutative s'applique à l'opération de multiplication, selon laquelle changer la place des facteurs dans l'exemple original ne changera pas son résultat. Ainsi, vous pouvez additionner le nombre 4 8 fois, ce qui donne le même produit - 32.

Table de multiplication

Vidéo sur le sujet

Dans cet article, nous verrons en détail comment cela se fait addition d'entiers. Tout d'abord, formons-nous une idée générale de l'addition d'entiers et voyons ce qu'est l'addition d'entiers sur une ligne de coordonnées. Cette connaissance nous aidera à formuler des règles pour additionner des nombres positifs, négatifs et entiers avec des signes différents. Ici, nous examinerons en détail l'application des règles d'addition lors de la résolution d'exemples et apprendrons à vérifier les résultats obtenus. Pour conclure l'article, nous parlerons de l'addition de trois entiers ou plus.

Navigation dans les pages.

Comprendre l'addition d'entiers

Voici des exemples d’ajout de nombres entiers opposés. La somme des nombres −5 et 5 est nulle, la somme de 901+(−901) est nulle et le résultat de l'addition des entiers opposés 1 567 893 et ​​−1 567 893 est également nul.

Ajout d'un entier arbitraire et de zéro

Utilisons la ligne de coordonnées pour comprendre quel est le résultat de l'addition de deux entiers, dont l'un est zéro.

Ajouter un entier arbitraire a à zéro signifie déplacer les segments unitaires de l'origine à une distance a. On se retrouve donc au point de coordonnée a. Par conséquent, le résultat de l’ajout de zéro et d’un entier arbitraire est l’entier ajouté.

D'autre part, ajouter zéro à un entier arbitraire signifie se déplacer du point dont la coordonnée est spécifiée par un entier donné jusqu'à une distance nulle. Autrement dit, nous resterons au point de départ. Par conséquent, le résultat de l’ajout d’un entier arbitraire et de zéro est l’entier donné.

Donc, la somme de deux entiers dont l'un est nul est égale à l'autre entier. En particulier, zéro plus zéro égale zéro.

Donnons quelques exemples. La somme des entiers 78 et 0 est 78 ; le résultat de l'ajout de zéro et de −903 est −903 ; aussi 0+0=0 .

Vérification du résultat de l'addition

Après avoir ajouté deux entiers, il est utile de vérifier le résultat. Nous savons déjà que pour vérifier le résultat de l’addition de deux nombres naturels, nous devons soustraire n’importe lequel des termes de la somme résultante, ce qui devrait donner un autre terme. Vérifier le résultat de l'ajout d'entiers effectué de la même manière. Mais soustraire des nombres entiers revient à ajouter au menu le nombre opposé à celui à soustraire. Ainsi, pour vérifier le résultat de l'addition de deux entiers, vous devez ajouter à la somme résultante le nombre opposé à l'un des termes, ce qui devrait donner un autre terme.

Regardons des exemples de vérification du résultat de l'addition de deux entiers.

Exemple.

En additionnant deux entiers 13 et −9, le nombre 4 a été obtenu, vérifiez le résultat.

Solution.

Ajoutons à la somme résultante 4 le nombre −13, opposé au terme 13, et voyons si nous obtenons un autre terme −9.

Calculons donc la somme 4+(−13) . C'est la somme d'entiers de signes opposés. Les modules des termes sont respectivement 4 et 13. Le terme dont le module est le plus grand porte un signe moins, dont on se souvient. Soustrayez maintenant du plus grand module et soustrayez le plus petit : 13−4=9. Il ne reste plus qu'à mettre le signe moins mémorisé devant le nombre obtenu, nous avons −9.

Lors de la vérification, nous avons reçu un nombre égal à un autre terme, la somme initiale a donc été calculée correctement.−19. Puisque nous avons reçu un nombre égal à un autre terme, l’addition des nombres −35 et −19 s’est effectuée correctement.

Ajout de trois entiers ou plus

Jusqu’à présent, nous avons parlé de l’addition de deux nombres entiers. Autrement dit, nous avons considéré des sommes constituées de deux termes. Cependant, la propriété combinatoire d’addition d’entiers nous permet de déterminer de manière unique la somme de trois, quatre entiers ou plus.

Sur la base des propriétés d'addition d'entiers, nous pouvons affirmer que la somme de trois, quatre, etc. des nombres ne dépend pas de la manière dont sont placées les parenthèses indiquant l'ordre dans lequel les actions sont effectuées, ni de l'ordre de les termes de la somme. Nous avons étayé ces affirmations lorsque nous avons parlé de l'addition de trois nombres naturels ou plus. Pour les entiers, tous les raisonnements sont complètement identiques et nous ne nous répéterons pas.0+(−101) +(−17)+5 . Après cela, en plaçant les parenthèses d’une manière acceptable, nous obtiendrons toujours le nombre −113.

Répondre:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

Bibliographie.

• Vilenkin N.Ya. et d'autres. 6e année : manuel pour les établissements d'enseignement général.

Plan de cours:

I. Moment organisationnel

Vérification des devoirs individuels.

II. Actualisation des connaissances de base des étudiants

1. Formation mutuelle. Questions de contrôle (paire forme organisationnelle de travail - tests mutuels).
2. Travail oral commenté (forme de travail organisationnel en groupe).
3. Travail indépendant (forme organisationnelle individuelle de travail, auto-test).

III. Message du sujet de la leçon

Forme de travail organisationnel en groupe, émettre une hypothèse, formuler une règle.

1. Effectuer des tâches de formation conformément au manuel (forme de travail organisationnel en groupe).
2. Travail d'étudiants forts utilisant des cartes (forme organisationnelle individuelle de travail).

VI. Pause physique

IX. Devoirs.

Cible: développer l'habileté d'additionner des nombres avec des signes différents.

Tâches:

• Formulez une règle pour additionner des nombres avec des signes différents.
• Entraînez-vous à additionner des nombres avec des signes différents.
• Développer la pensée logique.
• Développer la capacité à travailler en binôme et le respect mutuel.

Matériel pour la leçon : des fiches pour l'entraînement mutuel, des tableaux de résultats de travail, des fiches individuelles pour la répétition et le renforcement de la matière, une devise pour le travail individuel, des fiches avec une règle.

PENDANT LES COURS

JE. Organisation du temps

– Commençons le cours par la vérification des devoirs individuels. La devise de notre leçon sera les paroles de Jan Amos Kamensky. À la maison, il fallait réfléchir à ses paroles. Comment le comprenez-vous ? (« Considérez comme malheureux ce jour ou cette heure où vous n'avez rien appris de nouveau et n'avez rien ajouté à votre éducation »)
– Comment comprenez-vous les propos de l’auteur ? (Si nous n’apprenons rien de nouveau, n’acquérons pas de nouvelles connaissances, alors cette journée peut être considérée comme perdue ou malheureuse. Nous devons nous efforcer d’acquérir de nouvelles connaissances).
– Et aujourd’hui, nous ne serons pas mécontents, car nous apprendrons encore quelque chose de nouveau.

II. Actualisation des connaissances de base des étudiants

– Afin d’apprendre de nouvelles matières, vous devez répéter ce que vous avez couvert.
Il y avait une tâche à la maison : répéter les règles et maintenant vous allez montrer vos connaissances en travaillant avec des questions de test.

(Questions de test sur le thème « Nombres positifs et négatifs »)

Travailler en équipe de deux. Examen par les pairs. Les résultats des travaux sont notés dans le tableau)

Les réponses aux questions « + » sont correctes, « – » sont incorrectes Critères d'évaluation : 5 – « 5 » ; 4 – « 4 » ; 3 – « 3 »

– Quelles questions ont été les plus difficiles ?
– De quoi avez-vous besoin pour réussir les questions du test ? (Connaître les règles)

2. Travail oral commenté

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– De quelles connaissances aviez-vous besoin pour résoudre 1 à 5 exemples ?

3. Travail indépendant

(Auto-test. Ouvrir les réponses tout en vérifiant)

– Pourquoi le dernier exemple vous a-t-il posé des difficultés ?
– La somme de quels nombres faut-il trouver, et la somme de quels nombres sait-on trouver ?

III. Message du sujet de la leçon

– Aujourd’hui, en classe, nous apprendrons la règle pour additionner des nombres avec des signes différents. Nous apprendrons à additionner des nombres avec des signes différents. Un travail indépendant à la fin du cours montrera vos progrès.

IV. Apprendre du nouveau matériel

– Ouvrons les cahiers, notons la date, le travail de classe, le sujet de la leçon « Additionner des nombres avec différents signes ».
– Qu’est-ce qui est indiqué au tableau ? (Ligne de coordonnées)

– Prouver qu'il s'agit d'une ligne de coordonnées ? (Il existe un point de référence, une direction de référence, un segment unitaire)
– Nous allons maintenant apprendre ensemble à additionner des nombres avec des signes différents à l’aide d’une ligne de coordonnées.

(Explication par les étudiants sous la direction du professeur.)

– Trouvons le chiffre 0 sur la ligne de coordonnées. Nous devons ajouter le chiffre 6 à 0. Nous faisons 6 pas vers la droite de l’origine, car. le chiffre 6 est positif (on pose un aimant coloré sur le chiffre 6 obtenu). A 6 on ajoute le nombre (- 10), on fait 10 pas à gauche de l'origine, puisque (- 10) est un nombre négatif (on met un aimant coloré sur le nombre obtenu (- 4).)
– Quelle réponse avez-vous reçue ? (- 4)
– Comment as-tu eu le numéro 4 ? (10 – 6)
Tirez une conclusion : D’un nombre avec un module plus grand, soustrayez un nombre avec un module plus petit.
– Comment avez-vous obtenu le signe moins dans la réponse ?
Tirer une conclusion : Nous avons pris le signe d'un nombre de grand module.
– Écrivons un exemple dans un cahier :

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (Résoudre de la même manière)

Entrée acceptée :

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

– Les gars, vous avez maintenant vous-même formulé la règle pour additionner des nombres avec des signes différents. Nous vous dirons vos suppositions hypothèse. Vous avez accompli un travail intellectuel très important. Comme les scientifiques, ils ont émis une hypothèse et découvert une nouvelle règle. Comparons votre hypothèse avec la règle (la feuille avec la règle imprimée est sur le bureau). Lisons en chœur règle ajouter des nombres avec des signes différents

– La règle est très importante ! Il vous permet d'ajouter des numéros de signes différents sans utiliser de ligne de coordonnées.
- Qu'est-ce qui n'est pas clair ?
– Où peut-on se tromper ?
– Afin de calculer correctement et sans erreurs les tâches avec des nombres positifs et négatifs, vous devez connaître les règles.

V. Consolidation du matériel étudié

– Pouvez-vous trouver la somme de ces nombres sur la droite de coordonnées ?
– Il est difficile de résoudre un tel exemple en utilisant une ligne de coordonnées, nous allons donc utiliser la règle que vous avez découverte pour le résoudre.
La tâche est écrite au tableau :
Manuel - p. 45 ; n° 179 (c, d) ; N ° 180 (a, b); N° 181 (b, c)
(Un étudiant fort travaille à consolider ce sujet avec une carte supplémentaire.)

VI. Pause physique(Jouer debout)

– Une personne a des qualités positives et négatives. Répartissez ces qualités sur la ligne de coordonnées.
(Les qualités positives sont à droite du point de départ, les qualités négatives sont à gauche du point de départ.)
– Si la qualité est négative, applaudissez une fois, si elle est positive, applaudissez deux fois. Sois prudent!
– Gentillesse, colère, cupidité , assistance mutuelle, compréhension, l'impolitesse et, bien sûr, force de volonté Et envie de gagner, dont vous aurez besoin maintenant, puisque vous avez un travail indépendant à venir)
VII. Travail individuel suivi d'une vérification mutuelle

Travail individuel (pour fortétudiants) suivi d'une vérification mutuelle

VIII. Résumer la leçon. Réflexion

– Je crois que vous avez travaillé activement, avec diligence, participé à la découverte de nouvelles connaissances, exprimé votre opinion, je peux maintenant évaluer votre travail.
– Dites-moi, les gars, qu'est-ce qui est le plus efficace : recevoir des informations toutes faites ou penser par vous-même ?
– Qu'avons-nous appris de nouveau pendant la leçon ? (Nous avons appris à additionner des nombres avec des signes différents.)
– Nommez la règle pour additionner des nombres avec des signes différents.
– Dis-moi, notre leçon d'aujourd'hui n'a-t-elle pas été vaine ?
- Pourquoi? (Nous avons acquis de nouvelles connaissances.)
- Revenons à la devise. Cela signifie que Jan Amos Kamensky avait raison lorsqu’il disait : "Considérez comme malheureux ce jour ou cette heure où vous n'avez rien appris de nouveau et n'avez rien ajouté à votre éducation."

IX. Devoirs

Apprenez la règle (carte), p. 45, n° 184.
Mission individuelle - comme vous comprenez les mots de Roger Bacon : «Une personne qui ne connaît pas les mathématiques n'est capable d'aucune autre science. De plus, il n'est même pas capable d'apprécier le niveau de son ignorance ?