Regardons des exemples de la façon de résoudre le système inégalités linéaires.
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Pour résoudre un système, vous avez besoin de chacune de ses inégalités constitutives. Seule la décision a été prise d'enregistrer non pas séparément, mais ensemble, en les combinant accolade bouclée.
Dans chacune des inégalités du système, on transfère les inconnues d'un côté, les connues de l'autre avec signe opposé:
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Après simplification, les deux côtés de l’inégalité doivent être divisés par le nombre devant X. On divise la première inégalité par nombre positif, donc le signe de l'inégalité ne change pas. On divise la deuxième inégalité par un nombre négatif, donc le signe de l'inégalité doit être inversé :
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Nous marquons la solution des inégalités sur les droites numériques :
En réponse, nous notons l'intersection des solutions, c'est-à-dire la partie où les deux lignes sont ombrées.
Réponse : x∈[-2;1).
Dans la première inégalité, débarrassons-nous de la fraction. Pour ce faire, multipliez les deux côtés terme à terme par le plus petit dénominateur commun 2. Lorsqu'il est multiplié par un nombre positif, le signe d'inégalité ne change pas.
Dans la deuxième inégalité, nous ouvrons les parenthèses. Le produit de la somme et de la différence de deux expressions est égal à la différence des carrés de ces expressions. Sur le côté droit se trouve le carré de la différence entre les deux expressions.
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On déplace les inconnues d'un côté, les connues de l'autre avec le signe opposé et on simplifie :
Nous divisons les deux côtés de l’inégalité par le nombre devant X. Dans la première inégalité, on divise par un nombre négatif, donc le signe de l’inégalité est inversé. Dans la seconde, on divise par un nombre positif, le signe de l'inégalité ne change pas :
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Les deux inégalités ont un signe « inférieur à » (peu importe qu’un signe soit strictement « inférieur à », l’autre soit vague, « inférieur ou égal »). Nous ne pouvons pas marquer les deux solutions, mais utiliser la règle « ». Le plus petit est 1, donc le système se réduit à l'inégalité
Nous marquons sa solution sur la droite numérique :
Réponse : x∈(-∞;1].
Ouvrir les parenthèses. Dans la première inégalité - . Elle est égale à la somme des cubes de ces expressions.
Dans le second, le produit de la somme et de la différence de deux expressions, qui est égal à la différence des carrés. Comme ici il y a un signe moins devant les parenthèses, il est préférable de les ouvrir en deux étapes : utilisez d'abord la formule, puis ouvrez ensuite les parenthèses, en changeant le signe de chaque terme par le signe opposé.
On déplace les inconnues dans un sens, les connues dans l'autre avec le signe opposé :
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Les deux sont supérieurs aux signes. En utilisant la règle du « plus que plus », nous réduisons le système d’inégalités à une seule inégalité. Le plus grand des deux nombres est 5, donc
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Nous marquons la solution de l'inégalité sur la droite numérique et notons la réponse : 
Réponse : x∈(5;∞).
Puisque dans les systèmes algébriques, les inégalités linéaires se produisent non seulement sous la forme tâches indépendantes, mais aussi lors de la solution diverses sorteséquations, inégalités, etc., il est important de maîtriser ce sujet à temps.
La prochaine fois, nous examinerons des exemples de résolution de systèmes d'inégalités linéaires dans des cas particuliers où l'une des inégalités n'a pas de solution ou si sa solution est un nombre quelconque.
Catégorie : |Dans l'article, nous considérerons résoudre les inégalités. Nous vous expliquerons clairement comment construire une solution aux inégalités, avec des exemples clairs !
Avant d’envisager de résoudre les inégalités à l’aide d’exemples, comprenons les concepts de base.
Informations générales sur les inégalités
Inégalité est une expression dans laquelle les fonctions sont reliées par des signes de relation >, . Les inégalités peuvent être à la fois numériques et littérales.
Les inégalités avec deux signes du rapport sont appelées doubles, avec trois - triples, etc. Par exemple:
une(x) > b(x),
une(x) une(x) b(x),
une(x)b(x).
a(x) Les inégalités contenant le signe > ou ou - ne sont pas strictes.
Résoudre les inégalités est n'importe quelle valeur de la variable pour laquelle cette inégalité sera vraie.
"Résoudre les inégalités" signifie qu'il faut trouver l'ensemble de toutes ses solutions. Il existe différentes méthodes pour résoudre les inégalités. Pour solutions aux inégalités Ils utilisent la droite numérique, qui est infinie. Par exemple, solution aux inégalités x > 3 est l'intervalle de 3 à +, et le nombre 3 n'est pas inclus dans cet intervalle, donc le point sur la ligne est désigné par un cercle vide, car l'inégalité est stricte. 
+
La réponse sera : x (3 ; +).
La valeur x=3 n'est pas incluse dans l'ensemble de solutions, la parenthèse est donc ronde. Le signe de l'infini ressort toujours parenthèse. Le signe signifie « appartenance ».
Voyons comment résoudre les inégalités à l'aide d'un autre exemple avec un signe :
x2
-
+
La valeur x=2 est incluse dans l'ensemble des solutions, donc la parenthèse est carrée et le point sur la ligne est indiqué par un cercle plein.
La réponse sera : x)
