Maintenant, parlons de Multiplication et division.
Disons que nous devons multiplier +3 par -4. Comment faire?
Considérons un tel cas. Trois personnes sont endettées et chacune a une dette de 4 $. Quelle est la dette totale ? Pour le trouver, vous devez additionner les trois dettes : 4 dollars + 4 dollars + 4 dollars = 12 dollars. Nous avons décidé que l'addition de trois nombres 4 est notée 3x4. Puisque dans ce cas nous parlons de dette, il y a un signe « - » avant le 4. Nous savons que la dette totale est de 12 $, donc notre problème devient maintenant 3x(-4)=-12.
Nous obtiendrons le même résultat si, selon le problème, chacune des quatre personnes a une dette de 3 $. En d'autres termes, (+4)x(-3)=-12. Et comme l’ordre des facteurs n’a pas d’importance, on obtient (-4)x(+3)=-12 et (+4)x(-3)=-12.
Résumons les résultats. Lorsque vous multipliez un nombre positif et un nombre négatif, le résultat sera toujours un nombre négatif. La valeur numérique de la réponse sera la même que dans le cas de nombres positifs. Produit (+4)x(+3)=+12. La présence du signe « - » n'affecte que le signe, mais n'affecte pas la valeur numérique.
Comment multiplier deux nombres négatifs ?
Malheureusement, il est très difficile de trouver un exemple concret et approprié sur ce sujet. Il est facile d’imaginer une dette de 3 ou 4 dollars, mais il est absolument impossible d’imaginer -4 ou -3 personnes s’endetter.
Peut-être que nous emprunterons une voie différente. En multiplication, lorsque le signe d'un des facteurs change, le signe du produit change. Si nous changeons les signes des deux facteurs, nous devons changer deux fois marque de travail, d'abord du positif au négatif, puis vice versa, du négatif au positif, c'est-à-dire que le produit aura un signe initial.
Il est donc assez logique, quoique un peu étrange, que (-3) x (-4) = +12.
Position du signe une fois multiplié, cela change comme ceci :
- nombre positif x nombre positif = nombre positif ;
- nombre négatif x nombre positif = nombre négatif ;
- nombre positif x nombre négatif = nombre négatif ;
- nombre négatif x nombre négatif = nombre positif.
Autrement dit, en multipliant deux nombres de mêmes signes, on obtient un nombre positif. En multipliant deux nombres de signes différents, on obtient un nombre négatif.
La même règle est vraie pour l'action opposée à la multiplication - pour.
Vous pouvez facilement le vérifier en exécutant opérations de multiplication inverse. Dans chacun des exemples ci-dessus, si vous multipliez le quotient par le diviseur, vous obtiendrez le dividende et vous assurerez qu'il a le même signe, par exemple (-3)x(-4)=(+12).
Puisque l’hiver approche, il est temps de réfléchir à quoi changer les fers de votre cheval de fer pour ne pas glisser sur la glace et se sentir en confiance sur les routes hivernales. Vous pouvez par exemple acheter des pneus Yokohama sur le site : mvo.ru ou quelques autres, l'essentiel est qu'ils soient de haute qualité, vous pouvez trouver plus d'informations et de prix sur le site Mvo.ru.
Éducatif:
- Favoriser l'activité ;
Type de cours
Équipement:
- Projecteur et ordinateur.
Plan de cours
1.Moment organisationnel
2. Actualisation des connaissances
3. Dictée mathématique
4.Exécution du test
5. Solution des exercices
6. Résumé de la leçon
7. Devoirs.
Pendant les cours
1. Moment organisationnel
Aujourd’hui, nous allons continuer à travailler sur la multiplication et la division des nombres positifs et négatifs. La tâche de chacun de vous est de comprendre comment il a maîtrisé ce sujet et, si nécessaire, d'affiner ce qui n'est pas encore complètement résolu. De plus, vous apprendrez beaucoup de choses intéressantes sur le premier mois du printemps – mars. (Diapositive 1)
2. Actualisation des connaissances.
3x=27 ; -5x=-45 ; x:(2,5)=5.
3. Dictée mathématique(diapositive 6.7)
Option 1
Option 2
4. Exécution du test ( diapositive 8)
Répondre : Martius
5.Solution des exercices
(Diapositives 10 à 19)
4 mars -
2) y×(-2,5)=-15
6 mars
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13 mars
5) -29,12: (-2,08)
14 mars
6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)
7) -81,6:48×(-10)
le 17 mars
8) 7,15×(-4) : (-1,3)
22 Mars
9) -12,5×50 : (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 mars
6. Résumé de la leçon
7. Devoirs :
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"Multiplier et diviser des nombres avec des signes différents"
Sujet de la leçon : « Multiplication et division de nombres avec des signes différents. »
Objectifs de la leçon: répétition du matériel étudié sur le thème « Multiplication et division de nombres avec différents signes », pratique des compétences d'utilisation des opérations de multiplication et de division d'un nombre positif par un nombre négatif et vice versa, ainsi qu'un nombre négatif par un nombre négatif.
Objectifs de la leçon:
Éducatif:
Consolidation des règles sur ce sujet ;
Formation de compétences et d'aptitudes pour travailler avec des opérations de multiplication et de division de nombres avec différents signes.
Éducatif:
Développement de l'intérêt cognitif ;
Développement de la pensée logique, de la mémoire, de l'attention ;
Éducatif:
Favoriser l'activité ;
Inculquer aux étudiants les compétences du travail indépendant ;
Favoriser l'amour de la nature, susciter l'intérêt pour les signes folkloriques.
Type de cours. Leçon-répétition et généralisation.
Équipement:
Projecteur et ordinateur.
Plan de cours
1.Moment organisationnel
2. Actualisation des connaissances
3. Dictée mathématique
4.Exécution du test
5. Solution des exercices
6. Résumé de la leçon
7. Devoirs.
Pendant les cours
1. Moment organisationnel
Bonjour gars! Qu'avons-nous fait dans les leçons précédentes ? (Multiplication et division de nombres rationnels.)
Aujourd’hui, nous allons continuer à travailler sur la multiplication et la division des nombres positifs et négatifs. La tâche de chacun de vous est de comprendre comment il a maîtrisé ce sujet et, si nécessaire, d'affiner ce qui n'est pas encore complètement résolu. De plus, vous apprendrez beaucoup de choses intéressantes sur le premier mois du printemps – mars. (Diapositive 1)
2. Actualisation des connaissances.
Revoyez les règles de multiplication et de division des nombres positifs et négatifs.
Rappelez-vous la règle mnémotechnique. (Diapositive 2)
Effectuer une multiplication : (diapositive 3)
5x3 ; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0,1); -20×0,5 ; -13×(-0,2).
2. Effectuer la division : (diapositive 4)
48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).
3. Résolvez l'équation : (diapositive 5)
3x=27 ; -5x=-45 ; x:(2,5)=5.
3. Dictée mathématique(diapositive 6.7)
Option 1
Option 2
Les étudiants échangent leurs cahiers, terminent le test et donnent une note.
4. Exécution du test ( diapositive 8)
Il était une fois en Russie, les années étaient comptées à partir du 1er mars, depuis le début du printemps agricole, depuis la première chute printanière. Mars a été le « starter » de l’année. Le nom du mois « Mars » vient des Romains. Ils ont donné ce mois-ci le nom d'un de leurs dieux, un test vous aidera à découvrir de quel genre de dieu il s'agit.
Répondre : Martius
Les Romains nommaient un mois de l'année Martius en l'honneur du dieu de la guerre, Mars. En Rus', ce nom a été simplifié en ne prenant que les quatre premières lettres (diapositive 9).
On dit : « Mars est infidèle, parfois il pleure, parfois il rit. » Il existe de nombreux signes folkloriques associés au mois de mars. Certaines de ses journées ont leur propre nom. Compilons maintenant tous ensemble un livre du mois folklorique pour mars.
5.Solution des exercices
Les élèves du tableau résolvent des exemples dont les réponses sont les jours du mois. Un exemple apparaît au tableau, puis le jour du mois avec le nom et le signe folklorique.
(Diapositives 10 à 19)
4 mars - Arkhip. À Arkhip, les femmes étaient censées passer toute la journée dans la cuisine. Plus elle prépare de nourriture, plus la maison sera riche.
2) y×(-2,5)=-15
6 mars- Timofey-printemps. S'il y a de la neige le jour de Timofey, alors la récolte est pour le printemps.
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13 mars- Vasily le goutteur : des gouttes tombent des toits. Les oiseaux nichent et les oiseaux migrateurs volent depuis des endroits chauds.
5) -29,12: (-2,08)
14 mars- Evdokia (Avdotya le Lierre) - la neige s'aplatit avec l'infusion. Le deuxième rendez-vous du printemps (le premier sur Meeting). Comme Evdokia, l'été aussi. Evdokia est rouge - et le printemps est rouge ; neige sur Evdokia - pour la récolte.
6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)
7) -81,6:48×(-10)
le 17 mars- Gerasim la tour a amené les tours. Les freux atterrissent sur des terres arables et s'ils volent directement vers leurs nids, il y aura un printemps amical.
8) 7,15×(-4) : (-1,3)
22 Mars- Pies - le jour est égal à la nuit. L'hiver se termine, le printemps commence, les alouettes arrivent. Selon une ancienne coutume, les alouettes et les échassiers sont cuits à partir de la pâte.
9) -12,5×50 : (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 mars- Alexey est chaleureux. L'eau vient des montagnes et les poissons du camp (de la cabane d'hiver). Quelle que soit la nature des cours d'eau ce jour-là (grands ou petits), la plaine inondable (inondation) l'est également.
6. Résumé de la leçon
Les gars, avez-vous aimé la leçon d'aujourd'hui ? Qu'avez-vous appris de nouveau aujourd'hui ? Qu'avons-nous répété ? Je vous suggère de préparer votre propre livre mensuel pour avril. Vous devez retrouver les signes d'avril et créer des exemples avec des réponses correspondant au jour du mois.
7. Devoirs : p. 218 n° 1174, 1179(1) (Diapositive 20)
Dans cet article, nous traiterons multiplier des nombres avec des signes différents. Ici, nous formulerons d'abord la règle de multiplication des nombres positifs et négatifs, la justifierons, puis envisagerons l'application de cette règle lors de la résolution d'exemples.
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Règle pour multiplier des nombres avec des signes différents
La multiplication d'un nombre positif par un nombre négatif, ainsi que d'un nombre négatif par un nombre positif, s'effectue comme suit : la règle pour multiplier les nombres avec des signes différents: pour multiplier des nombres avec des signes différents, vous devez multiplier et mettre un signe moins devant le produit obtenu.
Écrivons cette règle sous forme de lettre. Pour tout nombre réel positif a et tout nombre réel négatif −b, l'égalité une·(−b)=−(|une|·|b|) , et aussi pour un nombre négatif −a et un nombre positif b l'égalité (−une)·b=−(|une|·|b|) .
La règle de multiplication des nombres avec des signes différents est tout à fait cohérente avec propriétés des opérations avec des nombres réels. En effet, sur cette base, il est facile de montrer que pour les nombres réels et positifs a et b une chaîne d'égalités de la forme une·(−b)+une·b=une·((−b)+b)=une·0=0, ce qui prouve que a·(−b) et a·b sont des nombres opposés, ce qui implique l'égalité a·(−b)=−(a·b) . Et de là découle la validité de la règle de multiplication en question.
Il convient de noter que la règle énoncée pour multiplier les nombres avec des signes différents est valable aussi bien pour les nombres réels que pour les nombres rationnels et pour les nombres entiers. Cela découle du fait que les opérations avec des nombres rationnels et entiers ont les mêmes propriétés que celles utilisées dans la preuve ci-dessus.
Il est clair que multiplier des nombres de signes différents selon la règle résultante revient à multiplier des nombres positifs.
Il ne reste plus qu'à considérer des exemples d'application de la règle de multiplication démontée lors de la multiplication de nombres avec des signes différents.
Exemples de multiplication de nombres avec différents signes
Examinons plusieurs solutions exemples de multiplication de nombres avec différents signes. Commençons par un cas simple pour nous concentrer sur les étapes de la règle plutôt que sur la complexité informatique.
Exemple.
Multipliez le nombre négatif −4 par le nombre positif 5.
Solution.
Selon la règle de multiplication des nombres avec des signes différents, nous devons d'abord multiplier les valeurs absolues des facteurs d'origine. Le module de −4 est 4 et le module de 5 est 5, et multiplier les nombres naturels 4 et 5 donne 20. Enfin, il reste à mettre un signe moins devant le nombre obtenu, nous avons −20. Ceci termine la multiplication.
Brièvement, la solution peut s'écrire comme suit : (−4)·5=−(4·5)=−20.
Répondre:
(−4)·5=−20.
Lorsque vous multipliez des fractions avec des signes différents, vous devez être capable de multiplier des fractions ordinaires, de multiplier des décimales et leurs combinaisons avec des nombres naturels et fractionnaires.
Exemple.
Multipliez les nombres avec des signes différents 0, (2) et .
Solution.
En convertissant une fraction décimale périodique en une fraction commune, et également en convertissant un nombre fractionnaire en une fraction impropre, à partir du produit original 
nous arriverons au produit de fractions ordinaires avec différents signes de forme . Ce produit, selon la règle de multiplication de nombres de signes différents, est égal à . Il ne reste plus qu'à multiplier les fractions ordinaires entre parenthèses, on a 
.
