La géométrie n'est pas une science simple. Cela nécessite une attention particulière et une connaissance des formules exactes. Ce type de mathématiques nous est venu de la Grèce antique et même après plusieurs milliers d'années, il ne perd pas de sa pertinence. Ne pensez pas en vain qu'il s'agit d'un sujet inutile qui dérange les chefs d'élèves et d'écoliers. En fait, la géométrie est applicable dans de nombreux domaines de la vie. Sans connaissance de la géométrie, aucune structure architecturale n'est construite, aucune voiture, vaisseau spatial ou avion n'est créé. Jonctions et ornières routières complexes et peu complexes - tout cela nécessite des calculs géométriques. Oui, même parfois, vous ne pouvez pas effectuer de réparations dans votre chambre sans connaître les formules de base. Ne sous-estimez donc pas l’importance de ce sujet. Nous étudions les formules les plus courantes que nous devons utiliser dans de nombreuses solutions à l'école. L’un d’eux consiste à trouver l’hypoténuse dans un triangle rectangle. Pour comprendre cela, lisez ci-dessous.

Avant de commencer à pratiquer, commençons par les bases et définissons ce qu'est l'hypoténuse dans un triangle rectangle.

L'hypoténuse est l'un des côtés d'un triangle rectangle opposé à l'angle de 90 degrés (angle droit) et est toujours le plus long.

Il existe plusieurs façons de trouver la longueur de l’hypoténuse souhaitée dans un triangle rectangle donné.

Dans le cas où les jambes nous sont déjà connues, on utilise le théorème de Pythagore, où l'on additionne la somme des carrés de deux jambes, qui sera égale au carré de l'hypoténuse.

a et b sont les jambes, c est l'hypoténuse.

Dans notre cas, pour un triangle rectangle, la formule sera donc la suivante :

Si nous substituons les nombres connus de jambes a et b, que ce soit a=3 et b=4, alors c=√32+42, alors nous obtenons c=√25, c=5

Lorsqu’on connaît la longueur d’une seule jambe, la formule peut être transformée pour trouver la longueur de la seconde. Cela ressemble à ceci :

Dans le cas où, selon les conditions du problème, on connaît la jambe A et l'hypoténuse C, alors on peut calculer l'angle droit du triangle, appelons-le α.

Pour ce faire, nous utilisons la formule :

Soit β le deuxième angle que nous devons calculer. Sachant que l’on connaît la somme des angles d’un triangle, qui est 180°, alors : β= 180°-90°-α

Dans le cas où l'on connaît les valeurs des pattes, on peut utiliser la formule pour trouver la valeur de l'angle aigu du triangle :

Selon les valeurs généralement acceptées connues, les côtés d'un rectangle peuvent être trouvés à l'aide de nombreuses formules différentes. En voici quelques uns:

Lors de la résolution de problèmes liés à la recherche d'inconnues dans un triangle rectangle, il est très important de se concentrer sur les valeurs que vous connaissez déjà et, sur cette base, de les substituer dans la formule souhaitée. Il sera difficile de s'en souvenir tout de suite, nous vous conseillons donc de faire un petit indice manuscrit et de le coller dans votre cahier.

Comme vous pouvez le constater, si vous approfondissez toutes les subtilités de cette formule, vous pourrez facilement la comprendre. Nous vous recommandons d'essayer de résoudre plusieurs problèmes basés sur cette formule. Après avoir vu votre résultat, vous saurez clairement si vous avez compris ce sujet ou non. Essayez de ne pas mémoriser, mais d'approfondir la matière, ce sera beaucoup plus utile. Le matériel mémorisé est oublié après le premier test, et vous rencontrerez cette formule assez souvent, alors comprenez-la d'abord, puis mémorisez-la. Si ces recommandations n'ont pas d'effet positif, il est alors logique de suivre des cours supplémentaires sur ce sujet. Et rappelez-vous : l’enseignement est la lumière, et non l’enseignement est l’obscurité !

Instructions

Si vous devez calculer à l'aide du théorème de Pythagore, utilisez l'algorithme suivant : - Déterminez dans un triangle quels côtés sont les jambes et lesquels sont l'hypoténuse. Les deux côtés formant un angle de quatre-vingt-dix degrés sont les jambes, le tiers restant est l'hypoténuse. (cm) - Élevez chaque jambe de ce triangle à la puissance deux, c'est-à-dire multipliez par elle-même. Exemple 1. Supposons que nous devions calculer l'hypoténuse si une jambe d'un triangle mesure 12 cm et l'autre 5 cm. Premièrement, les carrés des jambes sont égaux : 12 * 12 = 144 cm et 5 * 5 = 25 cm. Ensuite, déterminez la somme des carrés des pattes. Un certain nombre est hypoténuse, vous devez vous débarrasser de la puissance deux du nombre pour trouver longueur ce côté du triangle. Pour ce faire, extrayez de la racine carrée la valeur de la somme des carrés des pattes. Exemple 1. 144+25=169. La racine carrée de 169 est 13. Par conséquent, la longueur de ce hypoténuseégale à 13 cm.

Une autre façon de calculer la longueur hypoténuse réside dans la terminologie du sinus et des angles dans un triangle. Par définition : le sinus de l'angle alpha - la branche opposée à l'hypoténuse. Autrement dit, en regardant la figure, sin a = CB / AB. Par conséquent, l'hypoténuse AB = CB / sin a. Exemple 2. Soit l'angle de 30 degrés et le côté opposé de 4 cm. Nous devons trouver l'hypoténuse. Solution : AB = 4 cm / sin 30 = 4 cm / 0,5 = 8 cm Réponse : longueur. hypoténuseégale à 8 cm.

Une manière similaire de trouver hypoténuseà partir de la définition du cosinus d'un angle. Le cosinus d'un angle est le rapport du côté qui lui est adjacent et hypoténuse. Autrement dit, cos a = AC/AB, donc AB = AC/cos a. Exemple 3. Dans le triangle ABC, AB est l'hypoténuse, l'angle BAC est de 60 degrés, la jambe AC est de 2 cm.
Solution : AB = AC/cos 60 = 2/0,5 = 4 cm Réponse : L'hypoténuse mesure 4 cm de longueur.

Conseil utile

Pour trouver la valeur du sinus ou du cosinus d’un angle, utilisez soit la table des sinus et cosinus, soit la table de Bradis.

Astuce 2 : Comment trouver la longueur de l'hypoténuse dans un triangle rectangle

L'hypoténuse est le côté le plus long d'un triangle rectangle, il n'est donc pas surprenant que le mot soit traduit du grec par « étiré ». Ce côté est toujours opposé à l'angle de 90°, et les côtés formant cet angle sont appelés pattes. Connaissant les longueurs de ces côtés et les valeurs des angles aigus dans différentes combinaisons de ces valeurs, on peut calculer la longueur de l'hypoténuse.

Instructions

Si les longueurs des deux triangles (A et B) sont connues, utilisez les longueurs de l'hypoténuse (C), peut-être le postulat mathématique le plus célèbre - le théorème de Pythagore. Il stipule que le carré de la longueur de l'hypoténuse est la somme des carrés des longueurs des jambes, d'où il résulte qu'il faut calculer la racine de la somme des carrés des longueurs des deux côtés : C = √ ( A² + B²). Par exemple, si la longueur d'une jambe est de 15 et - 10 centimètres, alors la longueur de l'hypoténuse sera d'environ 18,0277564 centimètres, puisque √(15²+10²)=√(225+100)= √325≈18,0277564.

Si la longueur d'une seule des branches (A) d'un triangle rectangle est connue, ainsi que la valeur de l'angle qui lui fait face (α), alors la longueur de l'hypoténuse (C) peut être utilisée à l'aide de l'une des valeurs trigonométriques fonctions - le sinus. Pour ce faire, divisez la longueur du côté connu par le sinus de l'angle connu : C=A/sin(α). Par exemple, si la longueur d'une des jambes est de 15 centimètres et que l'angle au sommet opposé du triangle est de 30°, alors la longueur de l'hypoténuse sera égale à 30 centimètres, puisque 15/sin(30°) =15/0,5=30.

Si dans un triangle rectangle, la taille de l'un des angles aigus (α) et la longueur de la jambe adjacente (B) sont connues, alors pour calculer la longueur de l'hypoténuse (C), vous pouvez utiliser une autre fonction trigonométrique - le cosinus. Vous devez diviser la longueur de la jambe connue par le cosinus de l'angle connu : C=B/ cos(α). Par exemple, si la longueur de cette jambe est de 15 centimètres et que l'angle aigu qui lui est adjacent est de 30°, alors la longueur de l'hypoténuse sera d'environ 17,3205081 centimètres, puisque 15/cos(30°)=15/(0,5* √3)=30/√3≈17,3205081.

La longueur est généralement utilisée pour désigner la distance entre deux points sur un segment de ligne. Il peut s'agir d'une ligne droite, brisée ou fermée. Vous pouvez calculer la longueur assez simplement si vous connaissez d'autres indicateurs du segment.

Parmi les nombreux calculs effectués pour calculer différentes quantités, il y a la recherche de l'hypoténuse d'un triangle. Rappelons qu'un triangle est un polyèdre qui possède trois angles. Vous trouverez ci-dessous plusieurs façons de calculer l'hypoténuse de divers triangles.

Voyons d’abord comment trouver l’hypoténuse d’un triangle rectangle. Pour ceux qui l’auraient oublié, un triangle ayant un angle de 90 degrés s’appelle un triangle rectangle. Le côté du triangle situé du côté opposé à l’angle droit s’appelle l’hypoténuse. De plus, c’est le côté le plus long du triangle. En fonction des valeurs connues, la longueur de l'hypoténuse est calculée comme suit :

Les longueurs des jambes sont connues. L'hypoténuse dans ce cas est calculée à l'aide du théorème de Pythagore, qui se lit comme suit : le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes. Si l'on considère un triangle rectangle BKF, où BK et KF sont des pattes et FB est l'hypoténuse, alors FB2= BK2+ KF2. De ce qui précède, il s'ensuit que lors du calcul de la longueur de l'hypoténuse, chacune des valeurs des jambes doit être au carré à son tour. Ajoutez ensuite les nombres appris et extrayez la racine carrée du résultat.

Prenons un exemple : étant donné un triangle avec un angle droit. Une jambe mesure 3 cm, l'autre 4 cm. Trouvez l'hypoténuse. La solution ressemble à ceci.

FB2= BK2+ KF2= (3cm)2+(4cm)2= 9cm2+16cm2=25cm2. Extrayez et obtenez FB=5cm.

La jambe (BK) et l'angle qui lui est adjacent, qui est formé par l'hypoténuse et cette jambe, sont connus. Comment trouver l'hypoténuse d'un triangle ? Notons l'angle connu α. D'après la propriété qui dit que le rapport de la longueur de la jambe sur la longueur de l'hypoténuse est égal au cosinus de l'angle entre cette jambe et l'hypoténuse. Considérant un triangle, cela peut s'écrire comme suit : FB= BK*cos(α).
La jambe (KF) et le même angle α sont connus, seulement maintenant il sera opposé. Comment trouver l’hypoténuse dans ce cas ? Passons aux mêmes propriétés d'un triangle rectangle et découvrons que le rapport entre la longueur de la jambe et la longueur de l'hypoténuse est égal au sinus de l'angle opposé à la jambe. Autrement dit, FB= KF * sin (α).

Regardons un exemple. Étant donné le même triangle rectangle BKF d’hypoténuse FB. Soit l'angle F égal à 30 degrés, le deuxième angle B correspond à 60 degrés. On connaît également la jambe BK dont la longueur correspond à 8 cm. La valeur requise peut être calculée comme suit :

FB = BK /cos60 = 8 cm.
FB = BK/sin30 = 8 cm.

Connu (R), décrit autour d'un triangle à angle droit. Comment trouver l’hypoténuse face à un tel problème ? De la propriété d'un cercle circonscrit à un triangle à angle droit, on sait que le centre d'un tel cercle coïncide avec la pointe de l'hypoténuse, la divisant en deux. En termes simples, le rayon correspond à la moitié de l'hypoténuse. L'hypoténuse est donc égale à deux rayons. FB=2*R. Si l'on vous pose un problème similaire dans lequel non pas le rayon, mais la médiane est connu, alors vous devez faire attention à la propriété d'un cercle circonscrit à un triangle à angle droit, qui dit que le rayon est égal à la médiane dessinée à l'hypoténuse. En utilisant toutes ces propriétés, le problème est résolu de la même manière.

Si la question est de savoir comment trouver l'hypoténuse d'un triangle rectangle isocèle, alors vous devez vous tourner vers le même théorème de Pythagore. Mais avant toute chose, rappelons qu’un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés identiques. Dans le cas d’un triangle rectangle, les côtés sont égaux. On a FB2= BK2+ KF2, mais puisque BK= KF on a ceci : FB2=2 BK2, FB= BK√2

Comme vous pouvez le constater, connaissant le théorème de Pythagore et les propriétés d'un triangle rectangle, résoudre des problèmes dans lesquels il faut calculer la longueur de l'hypoténuse est très simple. S'il est difficile de mémoriser toutes les propriétés, apprenez des formules toutes faites, en remplaçant les valeurs connues dans lesquelles vous pouvez calculer la longueur souhaitée de l'hypoténuse.

Un triangle est un nombre géométrique composé de trois segments qui relient trois points qui ne se trouvent pas sur la même ligne. Les points qui forment un triangle sont appelés ses points et les segments sont côte à côte.

Selon le type de triangle (rectangulaire, monochrome, etc.), vous pouvez calculer le côté du triangle de différentes manières, en fonction des données d'entrée et des conditions du problème.

Navigation rapide pour un article

Pour calculer les côtés d'un triangle rectangle, on utilise le théorème de Pythagore, qui stipule que le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes.

Si nous étiquetons les jambes comme « a » et « b » et l'hypoténuse comme « c », alors les pages peuvent être trouvées avec les formules suivantes :

Si les angles aigus d'un triangle rectangle (a et b) sont connus, ses côtés peuvent être trouvés avec les formules suivantes :

Triangle recadré

Un triangle est appelé triangle équilatéral dont les deux côtés sont identiques.

Comment trouver l'hypoténuse sur deux jambes

Si la lettre "a" est identique à la même page, "b" est la base, "b" est l'angle opposé à la base, "a" est l'angle adjacent pour calculer les pages on peut utiliser les formules suivantes :

Deux coins et un côté

Si une page (c) et deux angles (a et b) d'un triangle sont connus, la formule sinusoïdale est utilisée pour calculer les pages restantes :

Vous devez trouver la troisième valeur y = 180 - (a + b) car

la somme de tous les angles d'un triangle est de 180° ;

Deux côtés et un angle

Si deux côtés d'un triangle (a et b) et l'angle qui les sépare (y) sont connus, le théorème du cosinus peut être utilisé pour calculer le troisième côté.

Comment déterminer le périmètre d'un triangle rectangle

Un triangle triangulaire est un triangle dont l’un mesure 90 degrés et les deux autres sont aigus. calcul périmètre tel Triangle en fonction de la quantité d'informations connues à son sujet.

Vous en aurez besoin

Selon les cas, maîtrisez 2 trois côtés du triangle, ainsi qu'un de ses angles aigus.

instructions

d'abord Méthode 1. Si les trois pages sont connues Triangle Alors, qu'il soit perpendiculaire ou non triangulaire, le périmètre est calculé comme suit : P = A + B + C, si possible, c est l'hypoténuse ; a et b sont des jambes.

deuxième Méthode 2.

Si un rectangle n'a que deux côtés, alors en utilisant le théorème de Pythagore, Triangle peut être calculé à l'aide de la formule : P = v (a2 + b2) + a + b ou P = v (c2 - b2) + b + c.

troisième Méthode 3. Soit l'hypoténuse c et un angle aigu ? Étant donné un triangle rectangle, il sera possible de trouver le périmètre de cette façon : P = (1 + sin ?

quatrième Méthode 4. On dit que dans un triangle rectangle, la longueur d'une jambe est égale à a et, au contraire, a un angle aigu. Calculez ensuite périmètre Ce Triangle s'effectuera selon la formule : P = a * (1/tg ?

1/fils ? + 1)

cinquièmes Méthode 5.

Calcul de triangle en ligne

Laissez notre jambe mener et y être incluse, alors la portée sera calculée comme suit : P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos ?)

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Le théorème de Pythagore est la base de toutes les mathématiques. Détermine la relation entre les côtés d'un vrai triangle. Il existe maintenant 367 preuves de ce théorème.

instructions

d'abord La formulation scolaire classique du théorème de Pythagore ressemble à ceci : le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes.

Pour trouver l'hypoténuse dans un triangle rectangle de deux Catets, vous devez mettre au carré les longueurs des jambes, les rassembler et prendre la racine carrée de la somme. Dans la formulation originale de sa déclaration, le marché est basé sur l'hypoténuse, qui est égale à la somme des carrés de 2 carrés produits par Catete. Cependant, la formulation algébrique moderne ne nécessite pas l’introduction d’une représentation de domaine.

deuxième Par exemple, un triangle rectangle dont les pattes mesurent 7 cm et 8 cm.

Alors, selon le théorème de Pythagore, l'hypoténuse carrée est égale à R + S = 49 + 64 = 113 cm. L'hypoténuse est égale à la racine carrée du nombre 113.

Angles d'un triangle rectangle

Le résultat était un chiffre infondé.

troisième Si les triangles ont les pattes 3 et 4, alors l'hypoténuse = 25 = 5. Lorsque vous prenez la racine carrée, vous obtenez un nombre naturel. Les nombres 3, 4, 5 forment un triplet pygagorien, puisqu'ils satisfont à la relation x ? +Y ? = Z, ce qui est naturel.

D'autres exemples de triplet pythagoricien sont : 6, 8, 10 ; 5, 12, 13 ; 15, 20, 25 ; 9, 40, 41.

quatrième Dans ce cas, si les jambes sont identiques les unes aux autres, le théorème de Pythagore se transforme en une équation plus primitive. Par exemple, supposons qu'une telle main soit égale au nombre A et que l'hypoténuse soit définie pour C, et alors c ? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A ? 2. Dans ce cas, vous n’avez pas besoin de A.

cinquièmes Le théorème de Pythagore est un cas particulier, plus grand que le théorème général du cosinus, qui établit la relation entre les trois côtés d'un triangle pour tout angle entre deux d'entre eux.

Astuce 2 : Comment déterminer l'hypoténuse des jambes et des angles

L'hypoténuse est le côté d'un triangle rectangle opposé à l'angle de 90 degrés.

instructions

d'abord Dans le cas des cathéters connus, ainsi que l'angle aigu d'un triangle rectangle, l'hypoténuse peut avoir une taille égale au rapport de la jambe au cosinus/sinus de cet angle, si l'angle était opposé/e comprend : H = C1 (ou C2) / sin, H = C1 (ou C2 ?) / cos ?. Exemple : Soit ABC un triangle irrégulier d'hypoténuse AB et d'angle droit C.

Soit B 60 degrés et A 30 degrés. La longueur de la tige BC est de 8 cm. Il faut trouver la longueur de l'hypoténuse AB. Pour ce faire, vous pouvez utiliser l'une des méthodes ci-dessus : AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

L'hypoténuse est le côté le plus long d'un rectangle Triangle. Il est situé à angle droit. Méthode pour trouver l'hypoténuse d'un rectangle Triangle en fonction des données sources.

instructions

d'abord Si vos jambes sont perpendiculaires Triangle, puis la longueur de l'hypoténuse du rectangle Triangle peut être découvert par un analogue pythagoricien - le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des jambes : c2 = a2 + b2, où a et b sont la longueur des jambes de droite Triangle .

deuxième Si l'une des jambes est connue et à un angle aigu, la formule pour trouver l'hypoténuse dépendra de la présence ou de l'absence à un certain angle par rapport à la jambe connue - adjacente (la jambe est située près), ou vice versa ( le cas contraire est situé négo.V de l'angle spécifié est égal à la fraction hypoténuse de la jambe en angle cosinus : a = a / cos E, par contre, l'hypoténuse est la même que le rapport des angles sinus : da = a / péché.

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Conseils utiles
Un triangle angulaire dont les côtés sont liés comme 3:4:5, appelé delta égyptien en raison du fait que ces figures étaient largement utilisées par les architectes de l'Égypte ancienne.

C'est aussi l'exemple le plus simple des triangles de Jéro, dans lesquels les pages et la zone sont représentées par des nombres entiers.

Un triangle s'appelle un rectangle dont l'angle est de 90°. Le côté opposé au coin droit s’appelle l’hypoténuse, l’autre s’appelle les jambes.

Si vous voulez savoir comment un triangle rectangle est formé par certaines propriétés des triangles réguliers, à savoir le fait que la somme des angles aigus est de 90°, ce qui est utilisé, et le fait que la longueur de la jambe opposée est la moitié de l'hypoténuse est de 30°.

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Triangle recadré

L’une des propriétés d’un triangle égal est que ses deux angles sont égaux.

Pour calculer l’angle d’un triangle rectangle, il faut savoir que :

Ce n'est pas pire que 90°.
Les valeurs des angles aigus sont déterminées par la formule : (180° -90°) / 2 = 45°, soit
Les angles α et β sont égaux à 45°.

Si la valeur connue de l'un des angles aigus est connue, l'autre peut être trouvée à l'aide de la formule : β = 180º-90º-α ou α = 180º-90º-β.

Ce rapport est le plus souvent utilisé si l'un des angles est de 60° ou 30°.

Concepts clés

La somme des angles intérieurs d'un triangle est de 180°.

Parce qu'il s'agit d'un niveau, deux restent nets.

Calculer un triangle en ligne

Si vous voulez les trouver, vous devez savoir que :

Autres méthodes

Les valeurs des angles aigus d'un triangle rectangle peuvent être calculées à partir de la moyenne - avec une ligne partant d'un point du côté opposé du triangle, et de la hauteur - la ligne est une perpendiculaire tirée de l'hypoténuse à angle droit .

Laissez la médiane s'étendre du coin droit jusqu'au milieu de l'hypoténuse, et soit h la hauteur. Dans ce cas il s'avère que :

péché α = b / (2 * s) ; péché β = a / (2 * s).
cos α = a / (2 * s) ; cos β = b / (2 * s).
péché α = h/b; péché β = h/a.

Deux pages

Si les longueurs de l'hypoténuse et d'une des jambes sont connues dans un triangle rectangle ou des deux côtés, alors les identités trigonométriques sont utilisées pour déterminer les valeurs des angles aigus :

α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
α = arctan (a/b), β = arctan (b/a).

Longueur d'un triangle rectangle

Aire et aire d'un triangle

périmètre

La circonférence de tout triangle est égale à la somme des longueurs de ses trois côtés. La formule générale pour trouver un triangle triangulaire est :

où P est la circonférence du triangle, a, b et c de ses côtés.

Périmètre d'un triangle égal peut être trouvé en combinant successivement les longueurs de ses côtés ou en multipliant la longueur du côté par 2 et en ajoutant la longueur de base au produit.

La formule générale pour trouver un triangle d'équilibre ressemblera à ceci :

où P est le périmètre d'un triangle égal, mais soit b, b est la base.

Périmètre d'un triangle équilatéral peut être trouvé en combinant séquentiellement les longueurs de ses côtés ou en multipliant la longueur de n'importe quelle page par 3.

La formule générale pour trouver le bord des triangles équilatéraux ressemblera à ceci :

où P est le périmètre d'un triangle équilatéral, a est l'un de ses côtés.

région

Si vous souhaitez mesurer l'aire d'un triangle, vous pouvez la comparer à un parallélogramme. Considérons le triangle ABC :

Si nous prenons le même triangle et le fixons pour obtenir un parallélogramme, nous obtenons un parallélogramme de même hauteur et base que ce triangle :

Dans ce cas, le côté commun des triangles est replié le long de la diagonale du parallélogramme moulé.

Des propriétés d'un parallélogramme. On sait que les diagonales d'un parallélogramme sont toujours divisées en deux triangles égaux, alors la surface de chaque triangle est égale à la moitié de l'étendue du parallélogramme.

Puisque l'aire d'un parallélogramme est la même que le produit de sa hauteur de base, l'aire du triangle sera égale à la moitié de ce produit. Ainsi, pour ΔABC, l’aire sera la même

Considérons maintenant un triangle rectangle :

Deux triangles rectangles identiques peuvent être pliés en un rectangle s'il s'appuie contre eux, ce qui constitue l'un l'autre une hypoténuse.

Puisque la surface du rectangle coïncide avec la surface des côtés adjacents, l'aire de ce triangle est la même :

De là, nous pouvons conclure que la surface de tout triangle rectangle est égale au produit des branches divisé par 2.

De ces exemples, on peut conclure que la surface de chaque triangle est la même que le produit de la longueur et que la hauteur est réduite au substrat divisé par 2.

La formule générale pour trouver l'aire d'un triangle ressemblerait à ceci :

où S est l'aire du triangle, mais sa base, mais la hauteur tombe vers le bas a.

Dans la vie, nous serons souvent confrontés à des problèmes mathématiques : à l'école, à l'université, puis en aidant notre enfant à faire ses devoirs. Les personnes exerçant certaines professions seront quotidiennement confrontées aux mathématiques. Il est donc utile de mémoriser ou de rappeler des règles mathématiques. Dans cet article, nous examinerons l’une d’entre elles : trouver le côté d’un triangle rectangle.

Qu'est-ce qu'un triangle rectangle

Tout d’abord, rappelons ce qu’est un triangle rectangle. Un triangle rectangle est une figure géométrique de trois segments qui relient des points qui ne se trouvent pas sur la même ligne droite, et l'un des angles de cette figure est de 90 degrés. Les côtés formant un angle droit sont appelés jambes, et le côté opposé à l’angle droit est appelé hypoténuse.

Trouver la jambe d'un triangle rectangle

Il existe plusieurs façons de connaître la longueur de la jambe. J'aimerais les examiner plus en détail.

Théorème de Pythagore pour trouver le côté d'un triangle rectangle

Si nous connaissons l’hypoténuse et la jambe, nous pouvons alors trouver la longueur de la jambe inconnue en utilisant le théorème de Pythagore. Cela ressemble à ceci : « Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes. » Formule : c²=a²+b², où c est l'hypoténuse, a et b sont les jambes. On transforme la formule et on obtient : a²=c²-b².

Exemple. L'hypoténuse fait 5 cm, et la jambe fait 3 cm. On transforme la formule : c²=a²+b² → a²=c²-b². Ensuite nous résolvons : a²=5²-3² ; a²=25-9; a²=16; une=√16 ; a=4 (cm).

Rapports trigonométriques pour trouver la jambe d'un triangle rectangle

Vous pouvez également trouver une jambe inconnue si un autre côté et un angle aigu d'un triangle rectangle sont connus. Il existe quatre options pour trouver une jambe à l'aide de fonctions trigonométriques : sinus, cosinus, tangente, cotangente. Pour résoudre les problèmes, le tableau ci-dessous nous aidera. Considérons ces options.

Trouver la jambe d'un triangle rectangle en utilisant le sinus

Le sinus d'un angle (sin) est le rapport du côté opposé à l'hypoténuse. Formule : sin=a/c, où a est la jambe opposée à l'angle donné et c est l'hypoténuse. Ensuite, nous transformons la formule et obtenons : a=sin*c.

Exemple. L'hypoténuse mesure 10 cm, l'angle A est de 30 degrés. A l'aide du tableau, on calcule le sinus de l'angle A, il est égal à 1/2. Ensuite, en utilisant la formule transformée, nous résolvons : a=sin∠A*c ; a=1/2*10 ; a=5 (cm).

Trouver la jambe d'un triangle rectangle en utilisant le cosinus

Le cosinus d'un angle (cos) est le rapport entre la jambe adjacente et l'hypoténuse. Formule : cos=b/c, où b est la jambe adjacente à un angle donné et c est l'hypoténuse. Transformons la formule et obtenons : b=cos*c.

Exemple. L'angle A est égal à 60 degrés, l'hypoténuse est égale à 10 cm. A l'aide du tableau, on calcule le cosinus de l'angle A, il est égal à 1/2. Ensuite, nous résolvons : b=cos∠A*c ; b=1/2*10, b=5 (cm).

Trouver la jambe d'un triangle rectangle en utilisant la tangente

La tangente d'un angle (tg) est le rapport du côté opposé au côté adjacent. Formule : tg=a/b, où a est le côté opposé à l'angle et b est le côté adjacent. Transformons la formule et obtenons : a=tg*b.

Exemple. L'angle A est égal à 45 degrés, l'hypoténuse est égale à 10 cm. A l'aide du tableau, on calcule la tangente de l'angle A, elle est égale à Résoudre : a=tg∠A*b ; une=1*10 ; a=10 (cm).

Trouver la jambe d'un triangle rectangle en utilisant la cotangente

L'angle cotangent (ctg) est le rapport du côté adjacent au côté opposé. Formule : ctg=b/a, où b est la branche adjacente à l'angle et la branche opposée. En d’autres termes, la cotangente est une « tangente inversée ». On obtient : b=ctg*a.

Exemple. L'angle A est de 30 degrés, la jambe opposée mesure 5 cm. D'après le tableau, la tangente de l'angle A est √3. On calcule : b=ctg∠A*a ; b=√3*5 ; b=5√3 (cm).

Alors maintenant, vous savez comment trouver une jambe dans un triangle rectangle. Comme vous pouvez le constater, ce n’est pas si difficile, l’essentiel est de mémoriser les formules.