Quel plan de projection est appelé plan frontal ? Différentes positions de l'avion dans l'espace

Caractéristique	Image visuelle	Diagramme
Le plan frontal est un plan parallèle au plan p 2. Ce plan coupe le plan p 1 parallèle à l'axe OX et le plan p 3 - le long d'une ligne parallèle à l'axe OZ
Le plan horizontal est un plan parallèle au plan de projection p 1. Ce plan coupe le plan p 2 parallèle à l'axe OX et le plan p 3 – parallèle à l'axe OU
Le plan de profil est un plan parallèle au plan p 3 . Ce plan coupe les plans de projection p 1 et p 2 le long de lignes parallèles à l'axe Z

11. Nommez les lignes principales de l'avion.

12. Expliquez quelle position relative un plan et une droite, deux plans, peuvent occuper. Nommez les signes de position relative. Prenons un exemple de construction dans un dessin complexe.

Une droite est parallèle à un plan, s'il est parallèle à une ligne située dans ce plan. Pour construire une telle ligne droite, vous devez spécifier n'importe quelle ligne droite dans le plan et tracer celle requise parallèlement à celle-ci.

Riz. 1.53 Fig. 1.54 Figure 1.55

Laissons passer le point UN(Fig. 1.53) il faut tracer une ligne droite UN B, parallèle au plan Q, défini par un triangle CDF. Pour ce faire, grâce à la projection frontale du point UN/ points UN faisons une projection frontale un B/ la ligne souhaitée parallèle à la projection frontale de toute ligne située dans le plan R, par exemple, directement CD (a/b/!!Dakota du Sud/). Par projection horizontale UN points UN parallèle Dakota du Sud réaliser une projection horizontale oh la ligne droite souhaitée AB (av11 sd). Droit UN B parallèle au plan R, donné par un triangle CDF.

Parmi toutes les positions possibles d'une droite coupant un plan, on note le cas où la droite est perpendiculaire au plan. Considérons les propriétés des projections d'une telle ligne.

Riz. 1.56 Fig. 1,57

Une droite est perpendiculaire au plan(un cas particulier d'intersection d'une droite et d'un plan) s'il est perpendiculaire à n'importe quelle ligne située dans le plan. Pour construire des projections d'une perpendiculaire à un plan dans une position générale, cela ne suffit pas sans transformer les projections. Une condition supplémentaire est donc introduite : une ligne est perpendiculaire à un plan si elle est perpendiculaire à deux lignes principales sécantes(pour construire des projections, la condition de projection à angle droit est utilisée). Dans ce cas : les projections horizontale et frontale de la perpendiculaire sont respectivement perpendiculaires à la projection horizontale de l'horizontale et à la projection frontale du frontal d'un plan de position générale donné (Fig. 1.54). Lors de la définition d'un plan par traces, les projections de la perpendiculaire sont perpendiculaires, respectivement, frontales à la trace frontale, horizontales à la trace horizontale du plan (Fig. 1.55).

L'intersection d'une ligne droite avec un plan en saillie. une ligne droite coupant un plan, lorsque l'avion est dans une position particulière.

Un plan perpendiculaire au plan de projection (plan de projection) y est projeté sous forme de ligne droite. Sur cette ligne (projection du plan), il doit y avoir une projection correspondante du point où une certaine ligne coupe ce plan (Fig. 1.56).

Sur la figure 1.56, projection frontale du point À intersection d'une droite UN B avec triangle CDE est déterminé à l'intersection de leurs projections frontales, car Triangle CDE projeté sur le plan frontal sous la forme d’une ligne droite. On retrouve la projection horizontale du point d'intersection de la droite avec le plan (il se situe sur la projection horizontale de la droite). En utilisant la méthode des points en compétition, nous déterminons la visibilité de la ligne UN B par rapport au plan du triangle CDE sur le plan de projection horizontal.

La figure 1.59 montre un plan de projection horizontal P. et une ligne générale UN B. Parce que avion R. est perpendiculaire au plan horizontal des projections, alors tout ce qui s'y trouve est projeté sur le plan horizontal des projections sur sa trace, y compris le point de son intersection avec la droite UN B. Par conséquent, dans le dessin complexe nous avons une projection horizontale du point d'intersection de la droite avec le plan R.. Selon l'appartenance d'un point à une droite, on trouve la projection frontale du point d'intersection de la droite UN B avion c R.. On détermine la visibilité de la ligne sur le plan frontal des projections.

Riz. 1.58 Fig. 1,59

La figure 1.58 montre un dessin complet de la construction de projections du point d'intersection d'une ligne droite UN B avec plan de niveau horizontal g.Trace avant de l'avion g est sa projection frontale. Projection frontale du point d'intersection du plan g avec une ligne droite UN B sera déterminé à l'intersection de la projection frontale de la droite et de la trace frontale du plan. Ayant une projection frontale du point d'intersection, on retrouve la projection horizontale du point d'intersection de la ligne UN B avec avion g.

La figure 1.57 montre un plan générique défini par un triangle CDE et ligne en saillie frontale UN B? plan sécant en un point K. Projection frontale du point – k/ coïncide avec les points un/ Et b/ . Pour construire une projection horizontale du point d'intersection, passez par le point K dans l'avion CDE directe (par exemple, 1-2 ). Construisons sa projection frontale, puis horizontale. Point K est le point d'intersection des lignes UN B Et 1-2. C'est le but K appartient simultanément à la ligne UN B et le plan du triangle et est donc le point de leur intersection.

Intersection de deux plans. la ligne d'intersection de deux plans est déterminée par deux points dont chacun appartient aux deux plans, ou par un point appartenant à deux plans, et par la direction connue de la ligne. Dans les deux cas, il s’agit de trouver un point commun aux deux plans.

Intersection de plans en saillie. Deux plans peuvent être parallèles ou se croiser. Considérons des cas d'intersection mutuelle de plans.

La droite obtenue par l'intersection mutuelle de deux plans est entièrement déterminée par deux points dont chacun appartient aux deux plans ; il est donc nécessaire et suffisant de trouver ces deux points appartenant à la ligne d'intersection de deux plans donnés ;

Par conséquent, dans le cas général, pour construire la ligne d’intersection de deux plans, il est nécessaire de trouver deux points quelconques, chacun appartenant aux deux plans. Ces points déterminent la ligne d'intersection des plans. Pour trouver chacun de ces deux points, il faut généralement réaliser des constructions particulières. Mais si au moins l'un des plans d'intersection est perpendiculaire (ou parallèle) à n'importe quel plan de projection, alors la construction de la projection de la ligne de leur intersection est simplifiée.

Riz. 1,60 Fig. 1,61

Si les plans sont définis par des traces, alors il est naturel de rechercher des points qui définissent la ligne d'intersection des plans aux points d'intersection des mêmes traces de plans deux à deux : la ligne passant par ces points est commune aux deux plans, c'est à dire. leur ligne d'intersection.

Considérons des cas particuliers de localisation de l'un (ou des deux) des plans sécants.

Le dessin complexe (Fig. 1.60) montre des plans se projetant horizontalement P. Et Q. Alors la projection horizontale de leur ligne d'intersection dégénère en un point, et la projection frontale en une droite perpendiculaire à l'axe Oh.

Le dessin complexe (Fig. 1.61) montre les plans d'une position particulière : plan R. perpendiculaire au plan de projection horizontal (plan de projection horizontal) et au plan Q- plan de niveau horizontal. Dans ce cas, la projection horizontale de leur ligne d'intersection coïncidera avec la trace horizontale du plan R., et frontal – avec la trace frontale de l'avion Q.

Dans le cas de la spécification de plans avec traces, il est facile d'établir que ces plans se coupent : si au moins une paire de traces du même nom se croise, alors les plans se coupent.

Ce qui précède s'applique aux plans définis par des traces qui se croisent. Si les deux plans ont des traces sur les plans horizontal et frontal qui sont parallèles entre eux, alors ces plans peuvent être parallèles ou se croiser. La position relative de ces plans peut être jugée en construisant une troisième projection (troisième trace). Si les traces des deux plans sur la troisième projection sont également parallèles, alors les plans sont parallèles entre eux. Si les traces sur le troisième plan se croisent, alors les plans spécifiés dans l'espace se coupent.

Le dessin complexe (Fig. 1.62) montre des plans en saillie frontale définis par un triangle abc Et DEF. La projection de la ligne d'intersection sur le plan frontal des projections est un point, c'est-à-dire puisque les triangles sont perpendiculaires au plan frontal des projections, alors leur ligne d'intersection est également perpendiculaire au plan frontal des projections. Par conséquent, la projection horizontale de la ligne d'intersection des triangles ( 12 ) perpendiculaire à l'axe Oh. La visibilité des éléments triangulaires sur le plan de projection horizontal est déterminée à l'aide de points concurrents (3,4).

Dans le dessin complexe (Fig. 1.63) deux plans sont spécifiés : dont l'un est un triangle abc position générale, l'autre - un triangle DEF perpendiculaire au plan frontal des projections, c'est-à-dire situé dans une position privée (en saillie frontale). Projection frontale de la ligne d'intersection des triangles ( 1 / 2 / ) se trouve à partir de points communs appartenant simultanément aux deux triangles (tout ce qui se trouve dans le triangle se projetant frontalement DEF sur la projection frontale entraînera une ligne - sa projection sur le plan frontal, y compris la ligne de son intersection avec le triangle ABC. Par appartenance des points d'intersection aux côtés du triangle abc, on retrouve la projection horizontale de la ligne d'intersection des triangles. En utilisant la méthode des points concurrents, nous déterminons la visibilité des éléments triangulaires sur le plan de projection horizontal.

Riz. 1.63 Fig. 1,64

La figure 1.64 montre un dessin complexe de deux plans définis par un triangle générique abc et plan de projection horizontal R., donné par les traces. Depuis l'avion R.– projetant horizontalement, puis tout ce qui s'y trouve, y compris la ligne de son intersection avec le plan du triangle abc, sur la projection horizontale coïncidera avec son

sentier horizontal. On retrouve la projection frontale de la ligne d'intersection de ces plans à partir de la condition que les points de l'élément appartiennent (aux côtés) à un plan en position générale.

Dans le cas de la spécification des plans de position générale non par des traces, alors pour obtenir la ligne d'intersection des plans, on trouve successivement le point de rencontre du côté d'un triangle avec le plan d'un autre triangle. Si les plans en position générale ne sont pas définis par des triangles, alors la ligne d'intersection de ces plans peut être trouvée en introduisant alternativement deux plans de coupe auxiliaires - en saillie (pour définir les plans par des triangles) ou un niveau pour tous les autres cas.

L'intersection d'une ligne générique avec un plan générique.Précédemment les cas d'intersection de plans étaient considérés lorsque l'un d'eux était en projection. Sur cette base, nous pouvons trouver le point d'intersection d'une droite générique avec un plan générique en introduisant un plan intermédiaire saillant supplémentaire.

Avant de considérer l’intersection de plans génériques, considérons l’intersection d’une droite générique avec un plan générique.

Pour trouver le point de rencontre d'une droite en position générale avec un plan en position générale, il faut :

1) enfermer la droite dans un plan de projection auxiliaire,

2) trouver la ligne d'intersection des plans donnés et auxiliaires,

Déterminez un point commun qui appartient simultanément à deux plans (c'est leur ligne d'intersection) et à une droite.

Riz. 1,65 Fig. 1,66

Riz. 1.67 Fig. 1,68

Le dessin complexe (Fig. 1.65) montre un triangle CDE position générale et droit UN B position générale. Pour trouver le point d'intersection d'une droite avec un plan, on conclut une droite UN B Q. Trouvons la ligne d'intersection ( 12 ) plan médiateur Q et un avion donné CDE. Lors de la construction d'une projection horizontale de la ligne d'intersection, il existe un point commun À, appartenant simultanément à deux plans et à une ligne donnée UN B. De l'appartenance d'un point à une droite, on retrouve la projection frontale du point d'intersection de la droite avec un plan donné. La visibilité des éléments linéaires sur les plans de projection est déterminée à l'aide de points concurrents.

La figure 1.66 montre un exemple de recherche du point de rencontre d'une ligne droite UN B, qui est une ligne horizontale (une ligne parallèle au plan horizontal des projections) et un plan R., position générale, donnée par les traces. Pour trouver le point de leur intersection, une droite UN B se trouve dans le plan Q se projetant horizontalement. Procédez ensuite comme dans l’exemple ci-dessus.

Pour trouver le point de rencontre d’une ligne se projetant horizontalement UN B avec un plan en position générale (Fig. 1.67), passant par le point d'intersection de la droite avec le plan (sa projection horizontale coïncide avec la projection horizontale de la droite elle-même), on trace une ligne horizontale (c'est-à-dire qu'on attache le point d'intersection de la droite avec le plan au plan R.). Ayant trouvé la projection frontale de la ligne horizontale tracée dans le plan R., marquez la projection frontale du point de rencontre de la droite UN B avec avion R.

Pour retrouver la ligne d'intersection de plans génériques définis par des traces, il suffit de marquer deux points communs appartenant simultanément aux deux plans. Ces points sont les points d'intersection de leurs traces (Fig. 1.68).

Pour trouver la ligne d'intersection de plans génériques définis par deux triangles (Fig. 1.69), on trouve successivement le point

rencontre du côté d'un triangle avec le plan d'un autre triangle. En prenant deux côtés quelconques d'un triangle et en les enfermant dans les plans saillants des intermédiaires, on trouve deux points qui appartiennent simultanément aux deux triangles - la ligne de leur intersection.

La figure 1.69 montre un dessin complet de triangles abc Et DEF position générale. Pour trouver la ligne d’intersection de ces plans :

1. Nous concluons une fête Soleil Triangle abc dans le plan se projetant frontalement S(le choix des avions est complètement arbitraire).

2. Trouvez la ligne d'intersection du plan S et les avions DEF – 12 .

3. Marquez la projection horizontale du point de rencontre (le point commun des deux triangles) À de l'intersection 12 et Soleil et trouver sa projection frontale sur la projection frontale de la droite Soleil.

4. Dessinez un deuxième plan de projection auxiliaire Q par le côté DF Triangle DEF.

5. Trouvez la ligne d'intersection du plan Q et triangle ABC – 3 4.

6. Marquez la projection horizontale du point L, qui est le point de rendez-vous de la fête DF avec un plan triangulaire abc et trouvez sa projection frontale.

7. Connexion des projections de points du même nom À Et L. À L– ligne d'intersection de plans génériques définis par des triangles abc Et DEF.

8. En utilisant la méthode des points concurrents, nous déterminons la visibilité des éléments triangulaires sur les plans de projection.

Puisque ce qui précède est également valable pour les lignes principales des plans parallèles, on peut dire que les plans sont parallèles si leurs traces du même nom sont parallèles(Fig. 1.71).

La figure 1.72 montre la construction d'un plan parallèle à un plan donné et passant par un point UN. Dans le premier cas, par le point UN une ligne droite (avant) est tracée parallèlement au plan donné g. Ainsi, un plan est dessiné R. contenant une ligne parallèle à un plan donné g et parallèlement à lui. Dans le deuxième cas, par le point UN un plan est dessiné défini par les lignes principales à condition que ces lignes soient parallèles au plan donné g.

Plans mutuellement perpendiculaires. Si un avion contient

au moins une droite perpendiculaire à un autre plan, alors tel

les plans sont perpendiculaires. La figure 1.73 montre des plans mutuellement perpendiculaires. La figure 1.74 montre la construction d'un plan perpendiculaire à celui spécifié passant par le point UN, en utilisant la condition de perpendiculaire à la droite (dans ce cas les lignes principales) du plan.

Dans le premier cas, par le point UN une ligne frontale est tracée perpendiculairement au plan R., sa trace horizontale est construite et la trace horizontale du plan est tracée à travers elle Q, perpendiculaire à la trace horizontale du plan R.. À travers le point de fuite qui en résulte QX une trace frontale de l'avion est dessinée Q perpendiculaire à la trace frontale du plan R..

Dans le second cas, des lignes horizontales sont tracées dans le plan du triangle ÊTRE et devant B.F. et par un point donné UN On définit un plan en coupant des droites (lignes principales) perpendiculaires au plan du triangle. Pour ce faire, on passe par le point UN horizontale et frontale. Projection horizontale de l'horizontale du plan souhaité ( N) on trace perpendiculairement à la projection horizontale de l'horizontale du triangle, la projection frontale de l'avant du nouveau plan ( M) – perpendiculaire à la projection frontale du frontal du triangle.

IMAGE DE L'AVION DANS UN DESSIN COMPLEXE

Un plan est une surface formée par le mouvement d’une ligne droite qui se déplace parallèlement à elle-même le long d’une ligne directrice fixe.

Les projections du plan dans un dessin complexe seront différentes selon ce par quoi il est défini. Comme le sait la géométrie, un plan peut être défini par : a) trois points qui ne se trouvent pas sur la même ligne droite ; b) une droite et un point situé en dehors de cette droite ; c) deux lignes qui se croisent ; d) deux lignes parallèles.

Dans un dessin complexe (Fig. 99), les projections du plan sont également précisées par les projections de ces éléments, par exemple, sur la Fig. 99, a - par les projections de trois points A et C qui ne se trouvent pas sur le même ligne droite ; En figue. 99, b - projections de la ligne BC et du point A ne se trouvant pas sur cette ligne ; En figue. 99, c - projections de deux lignes sécantes ; En figue. 99, d par projections de deux droites parallèles AB et CD.

En figue. Le plan 100 est défini par des lignes droites le long desquelles ce plan coupe les plans de projection. De telles lignes sont appelées traces de l'avion.
La ligne d'intersection d'un plan donné P avec le plan horizontal des projections H est appelée trace horizontale du plan P et est désignée P n.
La ligne d'intersection du plan P avec le plan frontal des projections V est appelée trace frontale de ce plan et est notée P v .

La ligne d'intersection du plan P avec le plan de profil des projections W est appelée trace de profil de ce plan et est notée P w.

Les traces du plan se croisent sur les axes de projection. Les points d'intersection des traces planes avec les axes de projection sont appelés points de fuite des traces. Ces points sont désignés par Px, Py et Pz.

La localisation des traces du plan P dans le dessin complexe par rapport aux axes de projection détermine la position du plan lui-même par rapport aux plans de projection. Par exemple, si le plan P a des traces frontales et de profil Pv et Pw, parallèles aux axes Ox et Oy, alors un tel plan est parallèle au plan H et est dit horizontal (Fig. 101, i). Le plan P avec les traces Рн et Pw parallèles aux axes des projections Ох et Oz (Fig. 101) est appelé frontal, et le plan P avec les traces Pv et Pн parallèles aux axes des projections Оу et Oz est appelé profil (Fig. 101, c) .

Les plans horizontaux, frontaux et profilés perpendiculaires à deux plans de projection sont appelés plans de niveau. Si dans un dessin complexe le plan de niveau n'est pas spécifié par des traces, mais par une figure plate, par exemple un triangle ou un parallélogramme (Fig. 101, d, e, f), alors cette figure est projetée sur l'un des plans de projection sans distorsion, et sur les deux autres plans de projection - sous forme de segments droits.

PLANS DE PROJECTION ET PLAN GÉNÉRAL

Le plan perpendiculaire au plan H (Fig. 102, a) est appelé plan se projetant horizontalement. La trace avant P v de ce plan est perpendiculaire à l'axe Ox, et la trace horizontale P n est située à un angle par rapport à l'axe Ox (dessin complexe sur la Fig. 102, a)

Si le plan se projetant horizontalement n'est pas défini par des traces, mais par une figure, par exemple le triangle ABC (Fig. 102, 6), alors la projection horizontale de ce plan est une ligne droite et les projections frontales et de profil sont une projection déformée. vue du triangle ABC.

Plan de projection frontale appelé le plan perpendiculaire au plan frontal des projections (Fig. 102, c).

La trace horizontale de ce plan est perpendiculaire à l'axe Ox, et la trace frontale est située à un certain angle par rapport à l'axe Ox (dessin complexe sur la Fig. 102, c).

Lors de la spécification d'un plan de projection frontale non pas avec des traces, mais, par exemple, avec un parallélogramme ABCD, la projection frontale d'un tel plan est une ligne droite (Fig. 102, d), et le parallélogramme est projeté avec distorsion sur l'horizontale et plans de projection de profil.

Plan de projection de profil appelé le plan perpendiculaire au plan W (Fig. 102, d). Les traces P v et P sur ce plan sont parallèles à l'axe Ox.

Lors de la spécification d'un plan de projection de profil non pas avec des traces, mais, par exemple, avec le triangle ABC (Fig. 102, e), la projection de profil d'un tel plan est une ligne droite. Les plans perpendiculaires à deux plans de projection, comme indiqué, sont appelés plans de niveau.

Si le plan P n'est perpendiculaire à aucun des plans de projection (Fig. 102, g), alors un tel plan est appelé plan général. Tous les trois

les traces P v , P n et P w du plan P sont inclinées par rapport aux axes des projections.

Si le plan de position générale n'est pas donné par des traces, mais, par exemple, par le triangle ABC (Fig. 102, h), alors ce triangle est projeté sur les plans H, V et W sous une forme déformée.

PROJECTIONS D'UN POINT ET D'UNE LIGNE SITUÉES SUR UN PLAN

Si une ligne droite est située sur un plan, alors elle doit passer par deux points quelconques appartenant à ce plan. Ces deux points peuvent être pris sur les traces de l'avion - l'un sur l'horizontale et l'autre sur le frontal. Puisque les traces d'une droite et d'un plan se trouvent sur les plans de projections, les traces d'une droite appartenant au plan doivent être localisées sur les traces du même nom de ce plan (Fig. 103, a par exemple) ; , la trace horizontale d'une droite H est sur la trace horizontale d'un plan, la trace frontale d'une droite V - sur la trace frontale du plan Pv (Fig. 103, b).

Pour tracer une droite quelconque en position générale sur un dessin complexe du plan P, donné par les traces, il faut marquer des points v" sur les traces du plan ou les considérer comme des traces de la droite souhaitée ( plus précisément, v" - la projection frontale de la trace horizontale de la ligne droite).

En déposant les perpendiculaires de v" et sur l'axe x des projections, on y trouve les secondes projections des traces de la droite : v - la projection horizontale de la trace frontale de la droite et h" - la projection frontale de la trace horizontale de la droite. En reliant les projections des traces du même nom, c'est-à-dire v"c h et v c h avec des droites, on obtient deux projections d'une droite située dans le plan général P.

Très souvent, il est nécessaire de tracer des lignes horizontales et frontales sur un plan, appelées lignes principales du plan ou lignes de niveau. Les lignes principales aident à résoudre de nombreux problèmes de dessin par projection.

L'horizontale et la frontale n'ont qu'une seule trace chacune dans le système de deux plans V et H (par exemple, l'horizontale n'a qu'une trace frontale). Ainsi, connaissant une trace de la ligne principale, la projection de la ligne principale s'effectue dans une direction préalablement connue. Cette direction de l’horizontale est visible sur la Fig. 104, a, où sont représentés un plan général et une ligne horizontale qui s'y trouve. On peut voir sur la figure que la projection horizontale de l'horizontale est parallèle à la trace horizontale du plan.

Ainsi, pour tracer n'importe quelle horizontale dans ce plan sur un dessin complexe du plan P, il faut marquer le point v" sur la trace P v du plan (Fig. 104, b) et le considérer comme la projection frontale du trace frontale de l'horizontale. Puis par le point v" parallèle L'axe des x trace une ligne droite, qui sera la projection frontale de l'horizontale.

En abaissant la perpendiculaire du point v" à l'axe des x, on obtient le point v, qui sera une projection horizontale de la trace frontale de l'horizontale. Une droite tracée du point v parallèle à la trace du plan P H est une droite horizontale. projection de l'horizontale souhaitée. La construction de la projection du frontal est illustrée à la Fig. 104, c et M.

11 s il est rarement nécessaire de tracer les lignes horizontales et frontales sur les plans de projection. Considérons, par exemple, la construction d'une ligne horizontale sur un plan se projetant frontalement (Fig. 105). Sur la trace du plan P v on marque la projection frontale de la trace frontale de l'horizontale et sur l'axe on retrouve sa projection horizontale v (Fig. 105, a). Puis à travers le point on trace une projection horizontale de l'horizontale parallèle à Pn ; la projection frontale de l'horizontale coïncide avec le point v".

Si le plan est défini non pas par des traces, mais par des lignes sécantes ou parallèles, alors la construction de projections horizontales ou frontales situées dans ce plan s'effectue comme suit.

Soit le plan défini par deux droites parallèles AB et CD (Fig. 105, 6). Pour construire une ligne horizontale située dans ce plan, on trace une projection frontale de l'horizontale parallèle à l'axe des x et on marque les points e" et f" de l'intersection de la projection frontale de l'horizontale avec les projections frontales des lignes parallèles qui définissent le plan. Par les points e" et f", nous traçons des lignes de communication verticales jusqu'à ce qu'elles croisent ab et cd aux points e et f. On relie les points e et f par une ligne droite, qui sera la projection horizontale de la ligne horizontale.

Si vous avez besoin de trouver des traces d'un plan défini par des lignes sécantes ou parallèles, vous devez trouver des traces de ces lignes et tracer les traces souhaitées du plan passant par les points obtenus.

Considérons un dessin complexe du parallélogramme ABCD (Fig. 106, a), qui définit un certain plan X. Le segment DC est situé dans le plan H, donc sa projection horizontale dc est la trace horizontale du plan (plus précisément , la projection horizontale de la trace horizontale du plan).

Pour trouver la trace frontale de ce plan, il faut continuer la projection horizontale dc de la droite DC jusqu'à ce qu'elle coupe l'axe x au point P x, par lequel doit passer la trace frontale souhaitée du plan.

Le deuxième point v", par lequel passera la trace frontale souhaitée du plan, est la trace frontale de la droite AB (projection frontale de la trace frontale). On retrouve la projection frontale de la trace frontale de la droite AB en continuant l'horizontale projection ab de la droite AB jusqu'à son intersection avec l'axe des x au point v, qui sera la projection horizontale de la trace frontale souhaitée de la droite AB. La projection frontale de la trace frontale de cette droite est située sur la perpendiculaire tirée du point v. à l'axe des x, au point v" de son intersection avec le prolongement de la projection frontale a" dans la droite AB. En reliant les points P x avec v", on retrouve la trace frontale P v du plan.

Un exemple de résolution d'un tel problème est montré sur la Fig. 106, b.

Souvent, dans des dessins complexes, il est nécessaire de résoudre le problème suivant : à l'aide d'une des projections données d'un point situé sur un plan donné, déterminer deux autres projections du point. Le processus de résolution du problème est le suivant.

A travers une projection donnée d'un point, par exemple la projection frontale n" du point N, située sur le plan du triangle ABC (Fig. 107), on trace la même projection d'une droite auxiliaire de n'importe quelle direction, par exemple m 'к".

Plan horizontal est appelée une droite appartenant à ce plan et parallèle au plan horizontal des projections H.

Nous construisons une autre projection m vers la ligne auxiliaire. Pour ce faire, nous traçons des lignes de communication verticales passant par les points m" et k" jusqu'à ce qu'elles croisent les lignes ac et sun. À partir du point n", nous traçons une ligne de connexion jusqu'à ce qu'elle croise la projection mк au point n souhaité.

On trouve la projection de profil n" en utilisant les règles générales de projection.

Pour simplifier la construction, les lignes horizontales ou frontales sont souvent utilisées comme ligne droite auxiliaire.

Pour trouver n'importe quel point sur le plan P, par exemple le point A (Fig. 108, a et b), il faut trouver ses projections a" et a, qui sont situées sur les mêmes projections de la ligne horizontale passant par ce point . La ligne horizontale Av" passe par le point A. .

Nous dessinons des projections horizontales : frontale - passant par v" parallèle à l'axe des x, horizontale - passant par v parallèle à la trace P et au plan P. Sur la projection frontale de l'horizontale nous dessinons la projection frontale a" du point souhaité et, en traçant une ligne de connexion verticale, déterminez la projection horizontale a du point A.

Si un point se trouve sur le plan projeté, alors la construction de ses projections est simplifiée. Dans ce cas, l'une des projections du point est toujours située sur la trace du plan (plus précisément sur sa projection). Par exemple, la projection horizontale a du point A, située sur le plan se projetant horizontalement P, est sur la projection horizontale de la trace horizontale du plan (Fig. 108, c et d)

Étant donné une projection frontale a" du point A se trouvant sur un plan en projection horizontale, la deuxième projection de ce point (horizontale) peut être trouvée sans droite auxiliaire, en traçant une ligne de connexion passant par a" jusqu'à ce qu'elle coupe la trace PH.

Si un point est situé sur le plan frontal P (Fig. 108, e et f), alors sa projection frontale a" est située sur la trace frontale X v du plan P.

PROJECTIONS DE FIGURES PLATES

Connaissant la construction de projections de lignes droites et de points situés sur un plan, vous pouvez construire des projections de n'importe quelle figure plate, par exemple un rectangle, un triangle, un cercle.

Comme vous le savez, chaque figure plate est limitée par des segments de lignes droites ou courbes qui peuvent être construits à partir de points.

Les projections d'une figure délimitée par des lignes droites (triangle et polygone) sont construites par des points (sommets). Ensuite, les projections des sommets du même nom sont reliées par des lignes droites et les projections des figures sont obtenues.

Les projections d'un cercle ou d'une autre figure curviligne sont construites à l'aide de plusieurs points pris uniformément le long du contour de la figure. Les projections de points du même nom sont reliées par une courbe lisse le long du motif.

Les projections d'une figure plate sont construites de différentes manières en fonction de la position de la figure par rapport aux plans de projection et. Il est plus facile de construire des projections d'une figure située parallèlement aux plans H et V ; plus difficile - lorsque la figure est située sur le plan saillant ou sur le plan de position générale.

Regardons quelques exemples.

Si le triangle ABC est situé sur un plan parallèle au plan H (Fig. 109, a), alors la projection horizontale de ce triangle sera sa vue réelle et la projection frontale sera un segment de droite parallèle à l'axe des x. Un dessin complexe du triangle ABC est présenté sur la Fig. 109, 6. Un tel triangle peut être vu sur l'image d'un coupe-fil (Fig. 109, c), dont le bord avant est triangulaire.

Le trapèze ABCD est situé sur le plan en saillie frontale (Fig. 110, a). La projection frontale d'un trapèze est un segment de droite et la projection horizontale est un trapèze (Fig. 110, b)

Le bord arrière du couteau (Fig. 110, c) a la forme d'un trapèze.

En considérant un plan parallèle au plan de projection horizontal, frontal ou de profil (plan de niveau), vous remarquerez que toute figure située dans ce plan possède l'une des projections, qui représente l'apparence réelle de cette figure ; les deuxième et troisième projections de la figure coïncident avec les traces de ce plan.

Considérant le plan projeté, on constate que tout point, segment de droite ou courbe, ainsi que les figures situées sur le plan projeté ont une projection située sur la trace de ce plan. Par exemple, si un cercle se trouve sur le plan frontal P (Fig. 111), alors la projection frontale du cercle coïncide avec la trace frontale Pv du plan P. Les deux autres projections du cercle sont déformées et représentent des ellipses. Les grands axes des ellipses sont égaux aux projections du diamètre du cercle 37. Les petits axes des ellipses sont égaux aux projections du diamètre du cercle 15, perpendiculaires au diamètre 37.

En figue. 111.6 montre un coude de tuyau avec deux brides. La projection horizontale du contour de la bride inférieure, qui est située dans le plan horizontal, sera une véritable apparence de cercle. La projection horizontale du contour de la bride supérieure sera représentée par une ellipse.

POSITION RELATIVE DES AVIONS

Les deux plans peuvent être parallèles ou se croisant.

De la stéréométrie, on sait que si deux plans parallèles coupent un troisième plan, alors les lignes d'intersection de ces plans sont parallèles entre elles. A partir de cette position, on peut conclure que les traces du même nom de deux plans parallèles P et Q sont également parallèles entre elles.

Si deux plans de projection de profil P et K sont donnés (Fig. 112, a), alors le parallélisme de leurs traces frontales et horizontales sur le dessin complexe dans le système V et H n'est pas suffisant pour déterminer si ces plans sont parallèles ou non. . Pour ce faire, il est nécessaire de construire leurs traces de profil dans le système V, H et W (Fig. 112, b). Les plans P et K ne seront parallèles que si leurs traces de profil P w et K w sont parallèles.

Les traces du même nom des plans sécants P et Q (Fig. 112, c) se coupent en des points V et H, qui appartiennent aux deux plans, c'est-à-dire la ligne de leur intersection. Puisque ces points sont situés sur des plans de projection, ils sont donc également des traces de la ligne d'intersection des plans. Afin de construire dans un dessin complexe les projections de la ligne d'intersection de deux plans P et Q, précisées par les traces P v, P n et Q v, Q h, il faut marquer les points d'intersection des traces de les plans du même nom, c'est-à-dire les points v" et h (Fig. 112, d) ; le point v" est la projection frontale de la trace frontale de la ligne d'intersection souhaitée des plans P et Q, h est la projection horizontale de la trace horizontale de la même ligne. En supprimant les perpendiculaires des points v" et h vers l'axe des x, nous trouvons les points v et h". En reliant les projections des traces du même nom avec des droites, c'est-à-dire les points v" et h", v et h" on obtient les projections de la ligne d'intersection des plans P et Q.

LIGNE DROITE APPARTENANT À UN AVION

Pour ce faire, on continue la projection frontale du segment m"n" jusqu'à ce qu'il croise les segments a"b" et c"d" (projections des côtés du triangle ABC), on obtient des points (Fig. 113, b ).

A partir des points e"k", nous traçons des lignes de connexion sur la projection horizontale jusqu'à ce qu'elles croisent les segments ab et ca, nous obtenons les points ek. Continuons la projection horizontale mn du segment de droite MN jusqu'à ce qu'elle coupe les projections des côtés bа et са si les points d'intersection coïncident avec les points e et k précédemment obtenus, alors la droite MN appartient au plan du Triangle.

INTERSECTION D'UNE DROITE AVEC UN PLAN

Si la droite AB coupe le plan P, alors dans le dessin complexe, le point de leur intersection est déterminé comme suit.

Tout plan auxiliaire Q est tracé par la droite A B. Pour simplifier les constructions, le plan Q est généralement considéré comme étant en saillie (Fig. 114, a). Dans ce cas, un plan auxiliaire se projetant horizontalement Q est tracé à travers la projection horizontale ab de la droite AB, une trace horizontale Q H du plan Q est tracée et continue jusqu'à ce qu'elle croise l'axe x au point Q x. Du point Q x à l'axe x, s'érige une perpendiculaire Q x Q y, qui sera la trace frontale Q v du plan auxiliaire Q.

Le plan auxiliaire Q coupe le plan donné P le long de la droite VH dont les traces se situent à l'intersection des traces des plans P et Q. Après avoir remarqué les points d'intersection des traces P v et Q v - point v" et les traces Q n et P H - point h, inférieur de ces points à L'axe x est perpendiculaire, dont les bases sont les points v" et h" - seront les secondes projections des traces de la droite VH En reliant. les points v" et h", v et h, on obtient les projections frontale et horizontale de la ligne d'intersection des plans.

Le point d'intersection M de la droite donnée AB et de la droite trouvée VH sera le point d'intersection souhaité de la droite AB avec le plan P. La projection frontale m" de ce point est située à l'intersection des projections a" b" et v"h". La projection horizontale m du point M se trouve en traçant une ligne de communication verticale du point m" jusqu'à l'intersection avec ab.

Si le plan n'est pas indiqué par des traces, mais par une figure plate, par exemple un triangle (Fig. 114, 6), alors le point d'intersection de la droite MN avec le plan du triangle ABC se trouve comme suit.

Un plan de projection frontal auxiliaire est tracé passant par la droite MN. Pour ce faire, on trace par les points m" et n" une trace frontale du plan P y, prolongée jusqu'à l'axe x, et à partir du point d'intersection de la trace du plan P y avec l'axe x, une perpendiculaire P n est abaissé, ce qui sera la trace horizontale du plan P.

Trouvez ensuite la droite ED d'intersection du plan P avec le plan du triangle ABC donné. La projection frontale e"d" de la ligne ED coïncide avec m"n". La projection horizontale ed est trouvée en traçant des lignes de connexion verticales à partir des points e" et d" jusqu'à ce qu'elles rencontrent les projections ab et ac des côtés du triangle ABC. Les points e et d sont reliés par une ligne droite. A l'intersection de la projection horizontale ed de la ligne ED avec la projection horizontale de la ligne MN, on trouve la projection horizontale k du point K souhaité. Après avoir tracé une ligne de connexion verticale à partir du point k, on trouve la projection frontale k. Le point K est le point d'intersection souhaité de la droite MK avec le plan du triangle ABC.

Dans un cas particulier, une droite peut être perpendiculaire au plan P. De la condition qu'une droite soit perpendiculaire à un plan, il s'ensuit qu'une droite est perpendiculaire à un plan si elle est perpendiculaire à deux droites sécantes situées sur ce plan (notamment, ces droites peuvent être des traces du plan). Alors les projections de la droite AB seront perpendiculaires aux traces du même nom de ce plan (Fig. 115, a) La projection frontale a "b" est perpendiculaire à la trace frontale P y, et la projection horizontale ab est perpendiculaire à la trace horizontale P n plan P.

Si un plan est défini par des lignes parallèles ou sécantes, alors les projections d'une ligne perpendiculaire à ce plan seront perpendiculaires à la projection horizontale de l'horizontale et à la projection frontale du frontal se trouvant sur le plan.

Ainsi, si, par exemple, il faut abaisser une perpendiculaire sur le plan défini par le triangle ABC, alors la construction s'effectue comme suit (Fig. 115, b).

Le plan horizontal CE et la ligne frontale FA sont tracés sur le plan. Ensuite, à partir des projections données d et d" du point D, les perpendiculaires sont abaissées respectivement à ce et f"a. Une ligne droite tirée du point D sera perpendiculaire au plan du triangle ABC.

INTERSECTION DES AVIONS

Les problèmes impliquant la construction d'une ligne d'intersection de plans définis par des lignes droites sécantes peuvent être résolus de la même manière que le problème de l'intersection d'un plan avec des lignes droites. En figue. La figure 116 montre la construction de la ligne d'intersection des plans définis par les triangles ABC et DEF. La droite MN est construite à partir des points d'intersection trouvés des côtés DE et EF du triangle DEF avec le plan du triangle ABC.

Par exemple, pour trouver le point M, un plan P se projetant frontalement est tracé à travers la droite DF, qui coupe le plan du triangle ABC le long de la droite 12. Des lignes de connexion verticales sont tracées à travers les points résultants 1" et 2" jusqu'à ce qu'ils se croisent. avec les projections horizontales ab et ac des côtés du triangle ABC aux points 1 et 2. A l'intersection des projections horizontales df et 12, on obtient une projection horizontale m du point M recherché, qui sera le point d'intersection de droite DF de plan ABC. On trouve ensuite la projection frontale m" du point M. Le point N de l'intersection de la droite EF avec le plan ABC se trouve de la même manière que le point M.

En reliant les points m" et n" et m et n deux à deux, on obtient les projections des droites d'intersection MN des plans ABC et DEF.

Pour vous faire une idée d'un objet, utilisez son image sur papier ou sur écran. Habituellement, l'image d'un objet depuis l'un des côtés ne donne pas une idée complète de sa forme ; il faut obtenir ses projections sur deux ou trois plans. Pour rationaliser le processus de projection, les plans sur lesquels la projection s'effectue sont positionnés perpendiculairement les uns aux autres. Voyons quels types d'avions il existe. Il y en a trois au total et ils forment un angle droit trièdre dans l'espace.

Chacun des plans de projection a son propre nom et sa propre lettre. Le plan frontal est un plan de projection situé verticalement devant nos yeux. Pour plus de clarté, il s'agit du plan auquel nous sommes confrontés, c'est-à-dire le plan de l'image que nous considérons. Le plan frontal est désigné par la lettre latine V.

Le plan horizontal est situé perpendiculairement au plan frontal. Au sens figuré, le plan horizontal est le plan qui se trouve « sous nos pieds ». Il est généralement désigné par la lettre H.

Le troisième des principaux plans de projection est appelé profil. Comme le plan frontal, il se situe verticalement et forme un angle droit avec les deux précédents. Désignons le plan de profil W.

Lorsque ces trois plans se coupent deux à deux, les axes de projection x, y, z se forment. rayons perpendiculaires avec un sommet commun au point d'intersection des trois plans de projection, désigné par la lettre O.

Pour obtenir une image détaillée d'un objet, vous devez combiner ses images obtenues sur trois faces perpendiculaires entre elles. Pour ce faire, deux bords du coin sont pivotés et combinés avec le troisième. Le plan avant reste en place, le plan horizontal pivote de 90° vers le bas le long de l'axe x et le plan de profil tourne vers la droite de 90° le long de l'axe z. Ainsi, les deux derniers plans se combinent avec celui frontal (celui horizontal est situé en dessous, celui de profil est à droite).

En géométrie descriptive, tout plan arbitrairement localisé dans un dessin peut être spécifié de différentes manières : par des projections de trois points qui ne se trouvent pas sur la même droite, par une projection d'une droite et d'un point situé à l'extérieur d'elle, ainsi que par des projections de lignes droites parallèles ou sécantes ou d'une figure plate.

Par rapport aux principaux plans de projection, le plan considéré peut occuper les positions suivantes :

1. Il ne peut être perpendiculaire à aucun d’entre eux. Alors c'est ce qu'on appelle plan général.

2. Peut être perpendiculaire à l’un des trois plans de projection. Dans ce cas, on l'appelle à projection horizontale, à projection de profil ou à projection frontale, selon le plan auquel elle est perpendiculaire.

3. Le plan peut être perpendiculaire à deux d'entre eux et parallèle au troisième. On l'appelle alors respectivement frontal, horizontal ou profil.

Une droite peut occuper les positions suivantes par rapport au plan :

1. Lui appartenir.

2. Soyez parallèle à cela.

3. Couper un plan (un cas particulier - sous la forme d'une perpendiculaire)

L'avion a des lignes principales, appelées horizontales et fronts. Ce sont des droites situées dans un plan et parallèles aux plans de projection correspondants.

N'importe quel avion peut être représenté comme ce qu'on appelle. traces du plan, c'est-à-dire les lignes le long desquelles il coupe les plans de projection. Les traces planes sont également appelées horizontales, frontales et de profil. Aux endroits où les axes de projection coupent le plan, des points d'intersection mutuelle des traces d'un plan donné apparaissent sur les axes, que l'on appelle habituellement points de fuite des traces du plan.

Les traces horizontales et frontales du plan sur les plans de projection coïncident avec leurs projections du même nom. Il convient également de mentionner que toutes les horizontales d'un même plan sont mutuellement parallèles et parallèles à sa trace horizontale, et que chacune de ses frontales est également mutuellement parallèle et parallèle à sa trace frontale.

Avion

Éléments définissant un plan

Le plan dans l’espace est déterminé par :

1) trois points (sur le schéma, chaque point est déterminé par au moins deux de ses projections (Fig. 48)) ;

2) une ligne droite et un point à l'extérieur (Fig. 49). À son tour, une ligne droite dans l’espace est définie par deux points. D'où la possibilité de passer de la tâche 2) à la tâche 1) ;

Riz. 48 Fig. 49

3) deux lignes droites sécantes (Fig. 50). Comparez avec les tâches 1) et 2);

Riz. 50 Fig. 51

4) deux droites parallèles (Fig. 51). Comparez avec 1), 2), 3);

5) toute figure plate (Fig. 52).

Riz. 52

Différentes positions de l'avion dans l'espace

Plans de niveau

1. Plan horizontal ou plan horizontal– c'est le plan w parallèle au plan de projection horizontal P 1 (Fig. 53). Sur le plan P 1, toutes les figures du plan w sont projetées en taille réelle, et sur P 2 et P 3 le plan est projeté en lignes droites w 2 et w 3, appelées projections dégénérées du plan. Pour spécifier le plan w sur le schéma, une de ses projections dégénérées suffit, par exemple w 2.

Riz. 53

2. Plan frontal ou plan de niveau avant, c'est le plan υ parallèle au plan frontal des projections (Fig. 54). Sur le plan P 2 il est projeté en grandeur nature, et sur P 1 et P 3 il dégénère en droites υ 1 et υ 3.

Riz. 54

3. Plan de profil ou plan de niveau de profil– c'est le plan γ, parallèle au plan de profil des projections P 3 (Fig. 55). Sur le plan P 3 il est projeté en grandeur nature, et sur P 1 et P 2 il dégénère en droites γ 1, γ 2.

Il s'agit d'un plan parallèle au plan frontal des projections : F || P2(Fig. 2-10a, 2-10b).

Dessin spatial

Dessin à plat

Avion F donné DABC, F- plan frontal du niveau.

Þ F || P2 ; Ф1 ^ А 2 А 1 ; DАВС М Ф Þ А 1 В 1 С 1 = Ф 1 ; | UNE2B2C2 | -DABC grandeur nature

Signe graphique :

Projection horizontale F1 plan frontal du niveau - une ligne droite perpendiculaire aux lignes de communication du système P1 – P2. Ce - maison projection.

Lignes spéciales de l'avion.

Si une ligne droite appartient à un plan et y occupe une position particulière, alors elle s'appelle ligne spéciale de l'avion. Il s'agit notamment des lignes de niveau du plan : horizontales, frontales et droites de profil, ainsi que des lignes de plus grande inclinaison du plan.

Plan horizontal

Il s'agit d'une droite appartenant au plan et parallèle au plan horizontal des projections

G (une || b) Construire: h М Г; h || P1

1. Nous effectuons h 2

1. Parce que h appartient à l'avion, alors heure 1 1О a, 2О b). heure 1-grandeur nature h.

Construction horizontal dans l'avion partir de la projection frontale h 2 P2 – P1. heure 1

Si le plan est en projection frontale, alors l'horizontale d'un tel plan est ligne saillante avant(Figure 2-12).

Г(a || b) ^^ П 2 ; hÌ G; h || P1

Depuis l'avion g- en projection frontale, alors la seule droite dans un tel plan parallèle au plan des projections P1- ligne droite projetée frontalement Þ h ^^ P2

Plan avant

Il s'agit d'une droite appartenant au plan et parallèle au plan frontal des projections

S (mÇn) Construire: f М S ; f || P2

1. Conduite f1 perpendiculaire aux lignes de communication.

2. Depuis F appartient à l'avion, alors f2 trouver par deux points dans le plan ( 1О m, 2О n).

Construction frontal dans le plan, commencez par une projection horizontale f1: il est toujours perpendiculaire aux lignes de communication du système P2 – P1. f2 trouvé en appartenant à l'avion.

C'est en taille naturelle F.

Si l'avion se projette horizontalement, alors l'avant d'un tel avion - ligne projetée horizontalement(Figure 2-14).

S(m Ç n) ^^ П 1 ; f М S ; f || P2

Depuis l'avion S- en projection horizontale, alors la seule droite dans un tel plan parallèle au plan des projections P2- ligne projetée horizontalement Þ f ^^ P 1 .

Ligne de plus grande inclinaison de l'avion

Il s'agit d'une droite appartenant au plan et perpendiculaire à l'une des lignes de niveau du plan. Avec son aide, l'angle d'inclinaison d'un plan donné par rapport à l'un des plans de projection est déterminé. Mettons-nous d'accord sur la ligne de plus grande inclinaison de l'avion vers P1 désigner par une lettre g, À P2- lettre e.

La ligne de plus grande inclinaison du plan par rapport au plan horizontal des projections est appelée ligne de pente(Figure 2-15). On sait en physique qu'une balle lancée par une main en un point UN, roulera dans l'avion F le long de la ligne de pente g, perpendiculaire m- lignes d'intersection des plans F Et P1.

Considérons en détail la construction de cette ligne à l'aide d'un exemple précis.

Tâche: Déterminer l'angle d'inclinaison de l'avion F au plan de projection horizontal

Modèle spatial.

La mesure d'un angle dièdre est l'angle linéaire. Il faut donc déterminer l’angle entre la droite g, perpendiculaire m(lignes d'intersection des plans F Et P1), et sa projection horizontale g1(Figure 2-17).

Cependant, dans les dessins plats, les lignes d'intersection de plans donnés avec des plans de projection sont le plus souvent absentes. Par conséquent, pour tracer une ligne g dans l'avion F prenons une ligne horizontale dans ce plan h(Figure 2-18).

Ce sera parallèle m, parce que m = Ф Ç П 1, UN h || P1.

Parce que le g ^ m, UN h || m, Que gh^h .

Projetons h sur P1, on a heure 1(Figure 2-19). Parce que h || m,moi h 1 || m1.

D'après le théorème de projection à angle droit (propriété 2 de la projection orthogonale), si gh^h,moi g 1 ^ h 1. Nous effectuons g1(Figure 2-20).

Coin un entre g toi g1 FÀ P1.

Ainsi, l'angle d'inclinaison du plan par rapport au plan horizontal des projections est l'angle entre la projection horizontale de la ligne de pente de ce plan et sa grandeur naturelle.

Effectuons un enregistrement algorithmique de ce qui précède :

Ф Ù П 1 = g Ù g 1 ; g ^ h Þ g 1 ^ h 1 .

Dessin plat.

Préparons l'avion F Triangle abc(Figure 2-21).

Algorithme pour résoudre le problème :

1. Dessinez dans un avion F(ABC) horizontal h(h1,h2).

2. Nous réalisons g 1 (B 1 K 1) ^ h 1. Nous trouvons g 2 (B 2 K 2) selon l'adhésion à l'avion.

3. Trouvez la taille réelle g en utilisant la méthode du triangle rectangle (Fig. 2-21).

4. Angle un entre g1 toi g- il y a un angle d'inclinaison de l'avion F(ABC) À P. 1 .

La solution complète au problème est présentée dans la Fig. 2-23.

De même, vous pouvez résoudre le problème de la détermination de l'angle d'inclinaison d'un avion FÀ P2. Pour faire ça dans l'avion F il faut prendre la frontale, la ligne de plus grande inclinaison de l'avion pour P2-e construire perpendiculairement à l'avant ( e 2 ^ f 2 ® e) et trouvez la taille naturelle e sur P2.

Après ce qui précède, considérons définir un plan à l'aide d'une ligne de rampe g(Fig. 2-24a) et la ligne de plus grande inclinaison du plan vers P2-e(Fig. 2-25a). Dans le premier cas, lors de la résolution de problèmes spécifiques, il est nécessaire d'ajouter une ligne horizontale à la ligne de pente ( h2^ les lignes de communication, h 1 ^ g 1) (Fig. 2-24b) ; dans la seconde à la ligne de plus grande inclinaison e ajouter un devant ( f1^ les lignes de communication, f 2 ^ e 2)(Fig. 2-25b). Dans les deux cas, le plan est déterminé par des lignes sécantes.