Travail d'essai "éléments d'algèbre de logique" de la section "fondements mathématiques de l'informatique". Matériel de préparation à l'examen d'État unifié (GIA) en informatique et TIC (9e année) sur le thème : A2

Sujet « Fondamentaux de la logique »

Option – 4

1) Pour quel nombre X l’énoncé est-il vrai ? (X>2) (X > 5) → (X< 3)

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

2) Pour quelle expression symbolique l'énoncé est-il faux :

La première lettre est une voyelle → ¬ (la troisième lettre est une consonne) ?

1)abedc 2)becde 3)babas 4)abcab

3) Quelle expression logique est équivalente à l'expression ¬(Un ¬B) ?

1) Un B2)A B 3) ¬A ¬B 4) ¬A B

4) Quelle expression logique est équivalente à l'expression UN  ¬(¬ B  ¬ C) ?

1) Un B C 2) UNE B ¬C 3) A (B. C) 4) (UNE ¬B) ¬C

5

1) ¬X ¬Y Z2) ¬X ¬Y Z

3)X Oui ¬Z4)X Oui Z

6

1) ¬(X O) Z2) ¬(X ¬Y) Z

3) ¬(X O) Z4) (X O) Z

7) Quel est le plus petit nombre naturel X pour lequel l'énoncé

¬(X· X < 9) → (X >(X + 2))

sera faux ?

8) Combien de solutions différentes l’équation a-t-elle ?

(K. L M) (¬L ¬M N) = 1

9) Aliocha, Vitya et Igor ont trouvé un petit poids sur le sol dans la classe de physique après l'école. Chacun d'eux, examinant la découverte, a émis deux hypothèses. Aliocha a déclaré: "Il s'agit d'un poids en laiton, et il pèse probablement 5 g." Vitya a suggéré que le poids était en cuivre et pesait 3 g. Igor pensait que le poids n'était pas en laiton et que son poids était de 4. g. Professeur Le physicien était heureux que la perte ait été découverte et a dit aux gars que chacun d'eux n'avait qu'à moitié raison. De quel métal - laiton (L) ou cuivre (M) - est fait le poids, et quel est son poids ? Dans votre réponse, notez la première lettre du nom du métal, puis le chiffre correspondant au poids du poids, par exemple L4.

10) Pour quel nom la déclaration est-elle vraie :

¬ (Voyelle de la deuxième lettre → Voyelle de la première lettre) La dernière lettre est-elle une consonne ?

1) IRINA 2) MAXIM 3) MARIA 4) STÉPAN

11) Quelle expression logique est équivalente à l'expression ¬A ¬(¬B ¬¬C) D?

1) ¬A ¬B C D2) ¬A ¬B ¬C D

3) ¬A B ¬C D 4) ¬A B C D

12) Dans une rue, il y a 4 maisons d'affilée, dans lesquelles vivent 4 personnes : Alexey, Egor, Victor et Mikhail. On sait que chacun d'eux exerce exactement l'une des professions suivantes : Turner, Carpenter, Chirurgien et Oculist, mais on ne sait pas qui est lequel et on ne sait pas qui habite dans quelle maison. Or, on sait que :

(1) Le Turner habite à gauche du Menuisier

(2) Le chirurgien habite à droite de l'oculiste

(3) L'ophtalmologiste habite à côté du Menuisier

(4) Le Tourneur n'habite pas à côté du Menuisier

(5) Victor habite à droite de l'Oculiste

(6) Mikhail n'est pas un Turner

(7) Egor habite à côté de Stolyar

(8) Victor habite à gauche de Yegor

Découvrez qui exerce quelle profession et qui habite où, et donnez la réponse en lettres majuscules des noms des personnes, dans l'ordre de gauche à droite. Par exemple, si (de gauche à droite) Konstantin, Nikolai, Roman et Oleg vivaient dans les maisons, la réponse serait : KNRO.

13) Combien de solutions différentes l’équation a-t-elle ?

(K. L) (M. N) = 1

où K, L, M, N sont des variables logiques ? La réponse n'a pas besoin d'énumérer tous les différents ensembles de valeurs de K, L, M et N pour lesquels cette égalité est valable. En guise de réponse, il vous suffit d'indiquer le nombre de ces ensembles.

14) On sait que pour les nombres X, Y et Z l'affirmation est vraie

(Z< X  Z< Y)  ¬(Z+1< X)  ¬(Z+1< Y)

Quelle est la valeur de Z si X=25 et Y=48 ?

15) Pour quel jeu de caractères la déclaration est-elle vraie :

Consonne de la deuxième lettre (Le mot a 3 voyelles La première lettre est-elle une consonne) ?

1) UBBOSHT 2) TUIOSHSH 3) SHUBVOI 4) ITTRAO

16) Lorsque l'ordinateur est tombé en panne, son propriétaire a déclaré : « La mémoire ne pouvait pas tomber en panne. » Son fils a suggéré que le processeur était grillé, mais que le disque dur fonctionnait. Le technicien de service qui est venu a dit que, très probablement, tout allait bien avec le processeur, mais que la mémoire était défectueuse. En conséquence, il s'est avéré que deux d'entre eux ont tout dit correctement et le troisième a tout dit de travers. Qu'est-ce qui est cassé ?

17) Quel est le plus grand entier positif X pour lequel l’énoncé suivant est vrai :

(X (X+1) > X X + 7) → (X (X+1) ≤ X X + 7)

¬ - signe indiquant la négation

Préparation à l'examen d'État de 9ème en informatique et TIC

Valeurs logiques, opérations, expressions

Version démo du GIA 2012

Pour lequel des prénoms vrai en disant:

NON (la première lettre est une voyelle) ET NON (la dernière lettre est une consonne) ?

1) Emelya 2) Ivan 3) Mikhaïl 4) Nikita

Solution:

NOT (la première lettre est une voyelle) AND NOT (la dernière lettre est une consonne),

MIOO, 2011 option 1

NOT (la première lettre est une voyelle) AND (la dernière lettre est une voyelle),

MIOO, 2011 option 2

NOT(La première lettre est une voyelle) OU (La dernière lettre est une voyelle),

Pour quel jeu de caractères l'instruction FALSE est-elle :

La première lettre est une consonne  La quatrième lettre est une consonne ?

1) Macha

2) Artem

3) Platon

4) Anastasie

Pour quel nom FAUX en disant:

La première lettre est une voyelle  La quatrième lettre est une consonne ?

• Pierre

• Alexeï

• Nathalie

• Hélène

Lequel des noms d'animaux suivants satisfait à la condition logique :

Y a-t-il cinq lettres dans le mot et la quatrième lettre est-elle une voyelle ?

A) Zèbre B) Éléphant C) Sanglier D) Cerf

Pour quel jeu de caractères l’instruction suivante est-elle VRAIE ?

La deuxième lettre est une consonne  (Il y a 3 lettres de voyelle dans un mot  La première lettre est une consonne) ?

1) ABBEJK

2) KAIEZHJ

3) CRAPAUD

4) ICCROE

Pour lequel des mots suivants VRAI expression logique

NON (la première lettre est une voyelle) ET NON (la troisième lettre est une consonne) ?

• Modem

• Adresse

• Canal

• Connexion

Pour quel jeu de caractères ? FAUX en disant:

La première lettre est une voyelle → ¬(la troisième lettre est une consonne) ?

A) IKANM B) KAINA C) KIKIS D) IKMIK

Lequel des prénoms satisfait à la condition :

(La deuxième lettre est une voyelle  La première lettre est une voyelle) la dernière lettre est une consonne ?

1) Alexeï

2) Pavel

3) Ksénia

4) Marina

Lequel des prénoms satisfait à la condition :

(La première lettre est une voyelle  La première lettre est une consonne) La deuxième lettre est une consonne

• Irina

• Kirill

• Galine

• Sergueï

Pour quel nom d'animal la déclaration est-elle FAUX :

Se termine par une consonne  Il y a 7 lettres dans le mot  ┐(La troisième lettre est une consonne) ?

1) Autruche

2) Léopard

3) Chameau

4) Kangourou

Version démo du GIA 2012

Combien d'enregistrements dans ce fragment satisfont à la condition

(Précipitation = "pluie") OU (Pression

Dans votre réponse, indiquez un chiffre - le nombre d'enregistrements requis.

Répondre: ___________________________.

(Précipitation = "pluie") OU (Pression

Réponse : 5

(Partie du monde = « Asie ») ET (Altitude >5000) ?

Réponse : 3

(Partie du monde = « Europe ») OU (Altitude

Réponse : 4

Vous trouverez ci-dessous sous forme de tableau un fragment de la base de données sur les résultats des tests des étudiants (une échelle de cent points est utilisée) :

« Placer 4 OU M3>12) » ?

Réponse : 4

La deuxième façon de résoudre un tel problème est « Place 4 OU M3>12) »

La conjonction prend le sens VRAI seulement dans un cas, si les deux affirmations prennent un sens VRAI.

Sur cette base, nous vérifions la condition entre parenthèses dans les cinq premières lignes, puisque ( Lieu)

Combien d'entrées dans le fragment suivant du tableau du tournoi satisfont à la condition

Combien d'entrées dans le fragment suivant du tableau du tournoi satisfont à la condition

« Placer 2 OU O>6)»?

« Placer 2 OU O>6)»?

« Placer 2 OU O>6)»?

Sources d'informations

• « Informatique et TIC. Niveau profil" : Manuel méthodologique / I.G. Semakin, T.Yu. Sheina. – M. : BINOM. Laboratoire de connaissances, 2010.

• « Examen d'État unifié 2010. Informatique. Tâches de test typiques / P.A. Yakouchkine, V.R. Leshchiner, D.P. Kirienko." – M. : Maison d’édition « Examen », 2011

• Informatique : manuel. Manuel pour les classes 10-11. enseignement général Institutions / L.Z. Chautsukova. – M. : Éducation, 2003.

• montest.klyaksa.net

• Versions de démonstration de l'examen d'État unifié 2009, 2010, 2011

• Informatique et TIC. 9e année. Préparation à l'examen d'État 2011/Edité par F.F. Lyssenko, L.N. Évitch. – Rostov-sur-le-Don : Légion-M, 2011. – 272 p. – (GIA-9)

• Informatique : GIA : Matériel pédagogique et de référence pour la 9e année (Série « Contrôle final : GIA »)/ S. M. Avdoshin, R. 3. Akhmetsafina, O. V. Maksimenkova, I. N. Lesovskaya, M. V. Kurak, N. P. Lipkin, S. A. Semikina - M. ; Saint-Pétersbourg : Éducation, 2011.- 252 p. : ill.

OGE-2 (A) Partie 1, niveau de base, la tâche consiste à sélectionner et à rédiger une réponse sous la forme d'un chiffre, temps de réalisation - 3 minutes, note maximale pour l'accomplissement de la tâche - 1. Exigences relatives au niveau de formation dont la maîtrise est testée au cours l'examen en répondant à cette tâche : effectuer les opérations de base sur les objets : chaînes de caractères, nombres, listes, arbres ; vérifier les propriétés de ces objets ; exécuter et construire des algorithmes simples ;

Que souhaitez-vous savoir

Informations théoriques

Algèbre de la logique est un appareil mathématique à l'aide duquel des énoncés logiques sont écrits, calculés, simplifiés et transformés.

Les déclarations sont divisées en trois types : sont communs, privé ou célibataire. La déclaration générale commence par les mots : Tous, n'importe lequel, chaque, personne. Une déclaration privée commence par les mots : quelques, majorité et ainsi de suite. dans tous les autres cas, l'énoncé est singulier.

Énoncé logique est une phrase déclarative dont on peut dire avec certitude : elle est vraie (1) ou fausse (0).

Composite(complexe) déclarations sont construits à partir de connecteurs simples utilisant des connecteurs logiques de base (opérations) « et », « ou », « non ».

Priorité d'opération :

1. Expression entre parenthèses
2. Inversion
3. Conjonction
4. Disjonction
5. Implication
6. Équivalence

Pour une étude plus approfondie du sujet, vous pouvez utiliser le matériel de Natalya Vladimirovna Shabaldina : bases de la logique.pptx

Exemple de devoir

Pour lequel des noms d’animaux l’affirmation suivante est-elle fausse ?
Un mot a 4 voyelles et non (la cinquième lettre est une voyelle) ou un mot a 5 consonnes?
1) Chinchilla 2) Kangourou 3) Antilope 4) Crocodile

Solution:

Introduisons la notation suivante :
UN= "Le mot a 4 voyelles";
DANS= "voyelle de cinquième lettre" ;
AVEC= "il y a 5 consonnes dans le mot."
Créons une expression logique : A et non B ou C.
Déterminons la procédure et remplissons le tableau :

D'après la table de vérité, il est clair que l'affirmation n'est fausse que pour le mot « Kangourou ».
Répondre: 2

Tâches de formation

1. Pour laquelle des valeurs indiquées du nombre X l'expression est-elle fausse ?
   (X > 2) OU PAS (X > 1) ?

1. 
   (X< 3) И ((X < 2) ИЛИ (Х > 2))?

1. Pour laquelle des valeurs indiquées du nombre X l'expression est-elle vraie ?
   (X > 4) OU (X< 7) И (Х < 6 )?

8. Pour lequel des nombres donnés l’énoncé suivant est-il vrai :

NON (le premier chiffre est pair) ET NON (le deuxième chiffre est impair) ?

¬ ( La première lettre du nom est une voyelle → La quatrième lettre du nom est une consonne)?

1) ELENA 2) VADIM 3) ANTON 4) FÉDOR

1. Pour quelle expression symbolique l’énoncé est-il faux :

La première lettre est une voyelle → ¬ (Consonne de la troisième lettre)?

1) abedc 2) becde 3) babas 4) abcab

1. Pour quel jeu de caractères la déclaration est-elle vraie :

Deuxième consonne de lettre ^ (Le mot a 3 voyelles v La première lettre est une consonne )?

1) UBBOSHT 2) TUIOSHSH 3) SHUBVOI 4) ITTRAO

1. Pour quel nom la déclaration est-elle fausse :

(La première lettre est une voyelle^ La dernière lettre est une consonne) → ¬ (La troisième lettre est une consonne) ?

1) DMITRI 2) ANTON 3) EKATERINA 4) ANATOLIE

1. Pour quel nom la déclaration est-elle vraie :

La première lettre est une voyelle ^ Quatrième consonne de lettre v Le mot a quatre lettres ?

1) Sergueï 2) Vadim 3) Anton 4) Ilya

1. Pour quel nom la déclaration est-elle vraie :

(Consonne de la première lettre → Voyelle de la deuxième lettre) ^ La dernière lettre est une consonne ?

1. Pour quel nom la déclaration est-elle vraie :

(Voyelle de la deuxième lettre → La première lettre est une voyelle) ^ La dernière lettre est une consonne ?

1) ALICE 2) MAXIM 3) STÉPAN 4) ELENA

1. Pour quel nom de rivière l'affirmation est-elle fausse :

(Voyelle de la deuxième lettre → Consonne avant-dernière lettre) ^ La première lettre précède la troisième dans l'alphabet ?

1) DANUBE 2) MOSCOU 3) DVINA 4) VOLGA

18) Pour laquelle des valeurs indiquées du nombre X l'expression est-elle vraie ? (X<3) & ((X <2) V (X>2) )?

20) Pour laquelle des valeurs indiquées du nombre X l'expression est-elle vraie ? (X>1) & (X>2) & (X≠3)?

21) Pour quel nombre la déclaration est-elle vraie ? ((X > 3)v(X < 3)) → (X < 1)

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

22) Pour quel nombre l'énoncé est-il vrai ( X > 1) ^ ((X < 5) → (X < 3))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Littérature:

1. codificateur des éléments de contenu et des exigences relatives au niveau de formation des étudiants pour l'examen d'État principal en INFORMATIQUE, 2015 - 2019 ;
2. spécification des matériaux de mesure de contrôle pour la conduite de l'examen d'État principal en SCIENCES DE L'INFORMATION et TIC en 2015 - 2019;
3. banque ouverte de tâches en informatique et TIC : http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/index.php?proj=74676951F093A0754D74F2D6E7955F06 .