Mouvement curviligne. Mouvement d'un corps le long d'une trajectoire courbe

Nous avons plus ou moins appris à travailler avec le mouvement rectiligne dans les leçons précédentes, à savoir résoudre le principal problème de mécanique pour ce type de mouvement.

Cependant, il est clair que dans le monde réel, nous avons le plus souvent affaire à un mouvement curviligne, lorsque la trajectoire est une ligne courbe. Des exemples d'un tel mouvement sont la trajectoire d'un corps projeté en biais par rapport à l'horizon, le mouvement de la Terre autour du Soleil et même la trajectoire du mouvement de vos yeux, qui suivent maintenant cette note.

Cette leçon sera consacrée à la question de savoir comment le principal problème de mécanique est résolu dans le cas d'un mouvement curviligne.

Pour commencer, déterminons quelles différences fondamentales existent entre le mouvement curviligne (Fig. 1) par rapport au mouvement rectiligne, et à quoi conduisent ces différences.

Riz. 1. Trajectoire du mouvement curviligne

Parlons de la façon dont il est pratique de décrire le mouvement d'un corps lors d'un mouvement curviligne.

Le mouvement peut être divisé en sections distinctes, dans chacune desquelles le mouvement peut être considéré comme rectiligne (Fig. 2).

Riz. 2. Partitionner le mouvement curviligne en mouvements de translation

Toutefois, l’approche suivante est plus pratique. Nous imaginerons ce mouvement comme une combinaison de plusieurs mouvements le long d'arcs de cercle (voir Fig. 3.). Veuillez noter qu'il y a moins de cloisons de ce type que dans le cas précédent, de plus, le mouvement le long du cercle est curviligne. De plus, les exemples de mouvements circulaires sont très courants dans la nature. De ceci nous pouvons conclure :

Afin de décrire un mouvement curviligne, vous devez apprendre à décrire un mouvement dans un cercle, puis représenter un mouvement arbitraire sous la forme d'ensembles de mouvements le long d'arcs de cercle.

Riz. 3. Partitionner le mouvement curviligne en mouvement le long d'arcs de cercle

Commençons donc l’étude du mouvement curviligne par l’étude du mouvement uniforme dans un cercle. Voyons quelles sont les différences fondamentales entre le mouvement curviligne et le mouvement rectiligne. Pour commencer, rappelons qu'en neuvième année, nous avons étudié le fait que la vitesse d'un corps lorsqu'il se déplace en cercle est dirigée de manière tangente à la trajectoire. À propos, vous pouvez observer ce fait expérimentalement si vous observez le mouvement des étincelles lors de l'utilisation d'une pierre à aiguiser.

Considérons le mouvement d'un corps en cercle (Fig. 4).

Riz. 4. Vitesse du corps lors d'un déplacement en cercle

Veuillez noter que dans ce cas, le module de la vitesse du corps au point A est égal au module de la vitesse du corps au point B.

Cependant, un vecteur n’est pas égal à un vecteur. Nous avons donc un vecteur de différence de vitesse (voir Fig. 5).

Riz. 5. Différence de vitesse aux points A et B.

De plus, le changement de vitesse s'est produit après un certain temps. On obtient donc la combinaison familière :

ce n'est rien de plus qu'un changement de vitesse sur une période de temps ou une accélération d'un corps. Une conclusion très importante peut être tirée :

Le mouvement le long d’une trajectoire courbe est accéléré. La nature de cette accélération est un changement continu de la direction du vecteur vitesse.

Notons encore une fois que même si l’on dit qu’un corps se déplace uniformément en cercle, cela signifie que le module de la vitesse du corps ne change pas, mais un tel mouvement est toujours accéléré, puisque la direction de la vitesse change.

En neuvième année, vous avez étudié ce qu'est cette accélération et comment elle est dirigée (voir Fig. 6). L'accélération centripète est toujours dirigée vers le centre du cercle le long duquel le corps se déplace.

Riz. 6. Accélération centripète

Le module d'accélération centripète peut être calculé à l'aide de la formule

Passons à la description du mouvement uniforme d'un corps dans un cercle. Admettons que la vitesse que vous avez utilisée pour décrire le mouvement de translation sera désormais appelée vitesse linéaire. Et par vitesse linéaire on entendra la vitesse instantanée au point de la trajectoire d'un corps en rotation.

Riz. 7. Mouvement des points du disque

Considérons un disque qui tourne dans le sens des aiguilles d’une montre pour plus de précision. Sur son rayon, nous marquons deux points A et B. Et considérons leur mouvement. Au fil du temps, ces points se déplaceront le long d’arcs de cercle et deviendront les points A’ et B’. Il est évident que le point A s'est déplacé plus que le point B. De là, nous pouvons conclure que plus le point est éloigné de l'axe de rotation, plus la vitesse linéaire à laquelle il se déplace est grande.

Cependant, si vous regardez attentivement les points A et B, vous pouvez dire que l'angle θ dont ils ont tourné par rapport à l'axe de rotation O est resté inchangé. Ce sont les caractéristiques angulaires que nous utiliserons pour décrire le mouvement en cercle. Notez que pour décrire un mouvement dans un cercle, vous pouvez utiliser coin caractéristiques. Tout d’abord, rappelons la notion de mesure des angles en radian.

Un angle de 1 radian est un angle au centre dont la longueur de l'arc est égale au rayon du cercle.

Ainsi, il est facile de remarquer que, par exemple, l'angle est égal aux radians. Et, par conséquent, vous pouvez convertir n’importe quel angle exprimé en degrés en radians en le multipliant par et en le divisant par . L'angle de rotation lors d'un mouvement de rotation est similaire au mouvement lors d'un mouvement de translation. Notez que le radian est une quantité sans dimension :

c'est pourquoi la désignation « rad » est souvent omise.

Commençons par considérer le mouvement dans un cercle avec le cas le plus simple : un mouvement uniforme dans un cercle. Rappelons que le mouvement de translation uniforme est un mouvement dans lequel le corps effectue des mouvements égaux sur des périodes de temps égales. De même,

Un mouvement circulaire uniforme est un mouvement dans lequel le corps tourne selon des angles égaux sur des intervalles de temps égaux.

Semblable au concept de vitesse linéaire, le concept de vitesse angulaire est introduit.

La vitesse angulaire est une grandeur physique égale au rapport de l'angle selon lequel le corps a tourné au temps pendant lequel cette rotation s'est produite.

La vitesse angulaire est mesurée en radians par seconde, ou simplement en secondes réciproques.

Trouvons le lien entre la vitesse angulaire de rotation d'un point et la vitesse linéaire de ce point.

Riz. 9. Relation entre la vitesse angulaire et linéaire

Le point A tourne sur un arc de longueur S, tournant d'un angle φ. A partir de la définition de la mesure radian d'un angle, nous pouvons écrire que

Divisons les côtés gauche et droit de l'égalité par la période de temps pendant laquelle le mouvement a été effectué, puis utilisons la définition des vitesses angulaires et linéaires

Attention, plus un point est éloigné de l’axe de rotation, plus sa vitesse angulaire et linéaire est élevée. Et les points situés sur l'axe de rotation lui-même sont immobiles. Un exemple en est un carrousel : plus vous êtes proche du centre du carrousel, plus il vous est facile d'y rester.

Rappelons que nous avons introduit plus haut les notions de période et de fréquence de rotation.

La période de rotation est la durée d'un tour complet. La période de rotation est désignée par une lettre et mesurée en secondes dans le système SI :

La fréquence de rotation est le nombre de tours par unité de temps. La fréquence est indiquée par une lettre et mesurée en secondes réciproques :

Ils sont liés par la relation :

Il existe une relation entre la vitesse angulaire et la fréquence de rotation du corps. Si l’on se souvient qu’un tour complet est égal à , il est facile de voir que la vitesse angulaire est :

De plus, si l'on se souvient de la façon dont nous avons défini le concept de radian, il deviendra clair comment relier la vitesse linéaire d'un corps à la vitesse angulaire :

Écrivons également la relation entre l'accélération centripète et ces quantités :

Ainsi, nous connaissons la relation entre toutes les caractéristiques du mouvement circulaire uniforme.

Résumons. Dans cette leçon, nous avons commencé à décrire le mouvement curviligne. Nous avons compris comment relier le mouvement curviligne au mouvement circulaire. Le mouvement circulaire est toujours accéléré et la présence d'une accélération détermine le fait que la vitesse change toujours de direction. Cette accélération est dite centripète. Enfin, nous avons rappelé certaines caractéristiques du mouvement circulaire (vitesse linéaire, vitesse angulaire, période et fréquence de rotation), et trouvé les relations entre elles.

Bibliographie:

G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Physique 10. – M. : Éducation, 2008.
A. P. Rymkevitch. La physique. Livre de problèmes 10-11. – M. : Outarde, 2006.
O. Ya. Problèmes de physique. – M. : Nauka, 1988.
A. V. Peryshkin, V. V. Krauklis. Cours de physique. T. 1. – M. : Etat. professeur éd. min. éducation de la RSFSR, 1957.

Encyclopédie ().
Аyp.ru ().
Wikipédia ().

Devoirs:

Après avoir résolu les problèmes de cette leçon, vous pourrez vous préparer aux questions 1 de l'examen d'État et aux questions A1, A2 de l'examen d'État unifié.

Problèmes 92, 94, 98, 106, 110 sb. problèmes A.P. Rymkevich éd. dix ()
Calculez la vitesse angulaire des aiguilles des minutes, des secondes et des heures de l’horloge. Calculez l'accélération centripète agissant sur les pointes de ces flèches si le rayon de chacune est d'un mètre.
Considérez les questions suivantes et leurs réponses :

Question: Existe-t-il des points sur la surface de la Terre où la vitesse angulaire associée à la rotation quotidienne de la Terre est nulle ?

Répondre: Manger. Ces points sont les pôles géographiques de la Terre. La vitesse en ces points est nulle car en ces points vous serez sur l’axe de rotation.

Ce sujet sera consacré à un type de mouvement plus complexe - CURVILINEAIRE. Comme vous pouvez le deviner, curviligne est un mouvement dont la trajectoire est une ligne courbe. Et comme ce mouvement est plus complexe qu'un mouvement rectiligne, les grandeurs physiques énumérées dans le chapitre précédent ne suffisent plus à le décrire.

Pour la description mathématique du mouvement curviligne, il existe 2 groupes de grandeurs : linéaire et angulaire.

QUANTITÉS LINÉAIRES.

1. En mouvement. Dans la section 1.1, nous n'avons pas clarifié la différence entre le concept

Fig. 1.3 chemin (distance) et notion de mouvement,

puisqu'en mouvement rectiligne ces

les différences ne jouent pas un rôle fondamental, et

Ces quantités sont désignées par la même lettre -

hurler S. Mais lorsqu’il s’agit d’un mouvement curviligne,

cette question doit être clarifiée. Alors quel est le chemin

(ou distance) ? – C’est la longueur de la trajectoire

mouvements. Autrement dit, si vous suivez la trajectoire

mouvement du corps et mesurez-le (en mètres, kilomètres, etc.), vous obtiendrez une valeur appelée chemin (ou distance) S(voir Fig. 1.3). Ainsi, le chemin est une quantité scalaire caractérisée uniquement par un nombre.

Fig. 1.4 Et le mouvement est la distance la plus courte entre

le point de départ du chemin et le point final du chemin. Et depuis

le mouvement a une direction stricte depuis le début

chemin jusqu'à sa fin, alors c'est une quantité vectorielle

et se caractérise non seulement par une valeur numérique, mais aussi

direction (Fig. 1.3). Il n'est pas difficile de deviner et si

le corps se déplace le long d'une trajectoire fermée, puis vers

au moment où il revient à la position initiale, le déplacement sera nul (voir Fig. 1.4).

2 . Vitesse linéaire. Dans la section 1.1, nous avons donné une définition de cette quantité, et elle reste valable, même si nous n'avons pas précisé que cette vitesse est linéaire. Quelle est la direction du vecteur vitesse linéaire ? Passons à la figure 1.5. Un fragment est montré ici

trajectoire curviligne du corps. Toute ligne courbe est une connexion entre des arcs de cercles différents. La figure 1.5 n'en montre que deux : le cercle (O 1, r 1) et le cercle (O 2, r 2). Au moment où le corps parcourt l'arc d'un cercle donné, son centre devient un centre temporaire de rotation de rayon égal au rayon de ce cercle.

Le vecteur tracé du centre de rotation jusqu’au point où se trouve actuellement le corps est appelé vecteur rayon. Sur la figure 1.5, les vecteurs rayons sont représentés par les vecteurs et . Cette figure montre également des vecteurs vitesse linéaires : le vecteur vitesse linéaire est toujours dirigé tangentiellement à la trajectoire dans le sens du mouvement. Par conséquent, l'angle entre le vecteur et le rayon vecteur tracé en un point donné de la trajectoire est toujours égal à 90°. Si un corps se déplace avec une vitesse linéaire constante, alors la grandeur du vecteur ne changera pas, tandis que sa direction change tout le temps en fonction de la forme de la trajectoire. Dans le cas représenté sur la Fig. 1.5, le mouvement s'effectue avec une vitesse linéaire variable, donc le module du vecteur change. Mais, comme lors d'un mouvement curviligne, la direction du vecteur change toujours, une conclusion très importante en découle :

dans un mouvement curviligne, il y a toujours une accélération! (Même si le mouvement s'effectue à une vitesse linéaire constante.) De plus, l'accélération en question dans ce cas sera appelée à l'avenir accélération linéaire.

3 . Accélération linéaire. Permettez-moi de vous rappeler que l'accélération se produit lorsque la vitesse change. En conséquence, une accélération linéaire apparaît lorsque la vitesse linéaire change. Et la vitesse linéaire lors d'un mouvement curviligne peut changer à la fois en ampleur et en direction. Ainsi, l'accélération linéaire totale est décomposée en deux composantes, dont l'une affecte la direction du vecteur et la seconde affecte son amplitude. Considérons ces accélérations (Fig. 1.6). Sur cette photo

riz. 1.6

À PROPOS

montre un corps se déplaçant le long d’une trajectoire circulaire avec le centre de rotation au point O.

Une accélération qui change la direction d’un vecteur s’appelle normale et est désigné . On l'appelle normale car elle est dirigée perpendiculairement (normale) à la tangente, c'est-à-dire le long du rayon jusqu'au centre du virage . On l’appelle aussi accélération centripète.

L'accélération qui modifie la norme du vecteur est appelée tangentiel et est désigné . Il se situe sur la tangente et peut être dirigé soit vers la direction du vecteur, soit à l'opposé de celui-ci. :

Si vitesse linéaire augmente, alors > 0 et leurs vecteurs sont codirectionnels ;

Si vitesse linéaire diminue, alors< 0 и их вектора противоположно

dirigé.

Ainsi, ces deux accélérations forment toujours un angle droit (90º) l'une avec l'autre et sont des composantes de l'accélération linéaire totale, c'est-à-dire L'accélération linéaire totale est la somme vectorielle des accélérations normale et tangentielle :

Précisons que dans ce cas nous parlons spécifiquement d'une somme vectorielle, mais en aucun cas d'une somme scalaire. Pour trouver la valeur numérique de , connaissant et , il faut utiliser le théorème de Pythagore (le carré de l'hypoténuse d'un triangle est numériquement égal à la somme des carrés des branches de ce triangle) :

(1.8).

Cela implique:

(1.9).

Nous examinerons les formules à utiliser un peu plus tard.

VALEURS ANGULAIRES.

1 . Angle de rotation φ . Lors d'un mouvement curviligne, le corps non seulement parcourt un certain chemin et effectue un certain mouvement, mais tourne également d'un certain angle (voir Fig. 1.7(a)). Par conséquent, pour décrire un tel mouvement, on introduit une quantité appelée angle de rotation, désigné par la lettre grecque φ (lire « fi ») Dans le système SI, l'angle de rotation se mesure en radians (symbole « rad »). Permettez-moi de vous rappeler qu'un tour complet équivaut à 2π radians et que le nombre π est une constante : π ≈ 3,14. En figue. 1.7(a) montre la trajectoire d'un corps le long d'un cercle de rayon r avec le centre au point O. L'angle de rotation lui-même est l'angle entre les rayons vecteurs du corps à certains instants.

2 . Vitesse angulaire ω – il s'agit d'une quantité qui montre comment l'angle de rotation change par unité de temps. (ω - Lettre grecque, lire « oméga ».) Sur la Fig. 1.7(b) montre la position d'un point matériel se déplaçant le long d'une trajectoire circulaire avec le centre au point O, à des intervalles de temps Δt . Si les angles de rotation du corps pendant ces intervalles sont les mêmes, alors la vitesse angulaire est constante et ce mouvement peut être considéré comme uniforme. Et si les angles de rotation sont différents, alors le mouvement est inégal. Et comme la vitesse angulaire indique combien de radians

le corps a tourné en une seconde, alors son unité de mesure est le radian par seconde

(noté par " rad/s »).

riz. 1.7

UN). b). Δt

Δt

À PROPOS φ À PROPOS Δt

3 . Accélération angulaire ε est une quantité qui montre comment elle change par unité de temps. Et puisque l'accélération angulaire ε apparaît lorsque la vitesse angulaire change ω , nous pouvons alors conclure que l'accélération angulaire ne se produit que dans le cas d'un mouvement curviligne non uniforme. L’unité de mesure de l’accélération angulaire est « rad/s 2 » (radians par seconde carré).

Ainsi, le tableau 1.1 peut être complété par trois valeurs supplémentaires :

Tableau 1.2

№	quantité physique	détermination de la quantité	désignation de la quantité	unité
1.	chemin	est la distance parcourue par un corps lors de son mouvement	S	m (mètre)
2.	vitesse	c'est la distance parcourue par un corps par unité de temps (par exemple, 1 seconde)	υ	m/s (mètre par seconde)
3.	accélération	est la quantité dont la vitesse d'un corps change par unité de temps	un	m/s 2 (mètre par seconde carrée)
4.	temps		t	s (seconde)
5.	angle de rotation	c'est l'angle selon lequel le corps tourne lors d'un mouvement curviligne	φ	rad (radian)
6.	vitesse angulaire	c'est l'angle selon lequel le corps tourne par unité de temps (par exemple, en 1 seconde)	ω	rad/s (radians par seconde)
7.	accélération angulaire	c'est la quantité dont la vitesse angulaire change par unité de temps	ε	rad/s 2 (radians par seconde carré)

Nous pouvons maintenant passer directement à l'examen de tous les types de mouvements curvilignes, et il n'y en a que trois.

Vous savez bien que selon la forme de la trajectoire, le mouvement se décompose en rectiligne Et curviligne. Nous avons appris à travailler avec le mouvement rectiligne dans les leçons précédentes, à savoir résoudre le principal problème de mécanique pour ce type de mouvement.

Cette leçon sera consacrée à la question de savoir comment le principal problème de mécanique est résolu dans le cas d'un mouvement curviligne.

Pour commencer, déterminons quelles différences fondamentales existent entre le mouvement curviligne (Fig. 1) par rapport au mouvement rectiligne et à quoi conduisent ces différences.

Riz. 1. Trajectoire du mouvement curviligne

Parlons de la façon dont il est pratique de décrire le mouvement d'un corps lors d'un mouvement curviligne.

Le mouvement peut être divisé en sections distinctes, dans chacune desquelles le mouvement peut être considéré comme rectiligne (Fig. 2).

Riz. 2. Diviser le mouvement curviligne en sections de mouvement rectiligne

Toutefois, l’approche suivante est plus pratique. Nous imaginerons ce mouvement comme une combinaison de plusieurs mouvements selon des arcs de cercle (Fig. 3). Veuillez noter qu'il y a moins de cloisons de ce type que dans le cas précédent, de plus, le mouvement le long du cercle est curviligne. De plus, les exemples de mouvements en cercle sont très courants dans la nature. De ceci nous pouvons conclure :

Riz. 3. Partitionner le mouvement curviligne en mouvement le long d'arcs de cercle

Commençons donc l’étude du mouvement curviligne par l’étude du mouvement uniforme dans un cercle. Voyons quelles sont les différences fondamentales entre le mouvement curviligne et le mouvement rectiligne. Pour commencer, rappelons qu'en neuvième année nous avons étudié le fait que la vitesse d'un corps lorsqu'il se déplace en cercle est dirigée de manière tangente à la trajectoire (Fig. 4). À propos, vous pouvez observer ce fait expérimentalement si vous observez le mouvement des étincelles lors de l'utilisation d'une pierre à aiguiser.

Considérons le mouvement d'un corps le long d'un arc de cercle (Fig. 5).

Riz. 5. Vitesse du corps lors d'un déplacement en cercle

Veuillez noter que dans ce cas le module de la vitesse du corps en un point est égal au module de la vitesse du corps en ce point :

Cependant, un vecteur n’est pas égal à un vecteur. Nous avons donc un vecteur de différence de vitesse (Fig. 6) :

Riz. 6. Vecteur de différence de vitesse

De plus, le changement de vitesse s'est produit après un certain temps. On obtient donc la combinaison familière :

Ce n'est rien de plus qu'un changement de vitesse sur une période de temps ou une accélération d'un corps. Une conclusion très importante peut être tirée :

Le mouvement le long d’une trajectoire courbe est accéléré. La nature de cette accélération est un changement continu de la direction du vecteur vitesse.

Notons encore une fois que, même si l’on dit que le corps se déplace uniformément en cercle, cela signifie que le module de la vitesse du corps ne change pas. Cependant, un tel mouvement est toujours accéléré, puisque la direction de la vitesse change.

En neuvième année, vous avez étudié à quoi correspond cette accélération et comment elle est dirigée (Fig. 7). L'accélération centripète est toujours dirigée vers le centre du cercle le long duquel le corps se déplace.

Riz. 7. Accélération centripète

Le module d'accélération centripète peut être calculé par la formule :

Riz. 8. Mouvement des points du disque

Considérons un disque qui tourne dans le sens des aiguilles d’une montre pour plus de précision. Sur son rayon nous marquons deux points et (Fig. 8). Considérons leur mouvement. Au fil du temps, ces points se déplaceront le long des arcs de cercle et deviendront des points et. Il est évident que la pointe a bougé plus que la pointe. De là, nous pouvons conclure que plus un point est éloigné de l’axe de rotation, plus la vitesse linéaire à laquelle il se déplace est grande.

Cependant, si l'on regarde attentivement les points et , on peut dire que l'angle dont ils ont tourné par rapport à l'axe de rotation est resté inchangé. Ce sont les caractéristiques angulaires que nous utiliserons pour décrire le mouvement en cercle. Notez que pour décrire un mouvement circulaire, nous pouvons utiliser coin caractéristiques.

Un mouvement circulaire uniforme est un mouvement dans lequel le corps tourne selon des angles égaux sur des intervalles de temps égaux.

Semblable au concept de vitesse linéaire, le concept de vitesse angulaire est introduit.

Vitesse angulaire d'un mouvement uniforme ( est une grandeur physique égale au rapport de l'angle selon lequel le corps a tourné au temps pendant lequel cette rotation s'est produite.

En physique, la mesure d'angle radian est le plus souvent utilisée. Par exemple, l'angle b est égal aux radians. La vitesse angulaire est mesurée en radians par seconde :

Trouvons le lien entre la vitesse angulaire de rotation d'un point et la vitesse linéaire de ce point.

Riz. 9. Relation entre la vitesse angulaire et linéaire

Lors de la rotation, un point passe un arc de longueur , tournant selon un angle . A partir de la définition de la mesure radian d’un angle on peut écrire :

Divisons les côtés gauche et droit de l'égalité par la période de temps pendant laquelle le mouvement a été effectué, puis utilisons la définition des vitesses angulaires et linéaires :

Attention, plus un point est éloigné de l’axe de rotation, plus sa vitesse linéaire est élevée. Et les points situés sur l'axe de rotation lui-même sont immobiles. Un exemple en est un carrousel : plus vous êtes proche du centre du carrousel, plus il vous est facile d'y rester.

Cette dépendance des vitesses linéaires et angulaires est utilisée dans les satellites géostationnaires (satellites toujours situés au-dessus du même point de la surface de la Terre). Grâce à ces satellites, nous pouvons recevoir des signaux de télévision.

Rappelons que nous avons introduit plus haut les notions de période et de fréquence de rotation.

La période de rotation est la durée d'un tour complet. La période de rotation est indiquée par une lettre et mesurée en secondes SI :

La fréquence de rotation est une grandeur physique égale au nombre de tours qu'un corps effectue par unité de temps.

La fréquence est indiquée par une lettre et mesurée en secondes réciproques :

Ils sont liés par la relation :

Il existe une relation entre la vitesse angulaire et la fréquence de rotation du corps. Si l’on se souvient qu’un tour complet est égal à , il est facile de voir que la vitesse angulaire est :

En substituant ces expressions dans la relation entre vitesse angulaire et vitesse linéaire, nous pouvons obtenir la dépendance de la vitesse linéaire sur la période ou la fréquence :

Écrivons également la relation entre l'accélération centripète et ces quantités :

Ainsi, nous connaissons la relation entre toutes les caractéristiques du mouvement circulaire uniforme.

Bibliographie

G.Ya. Myakishev, B.B. Boukhovtsev, N.N. Sotski. Physique 10. - M. : Éducation, 2008.
A.P. Rymkevitch. La physique. Livre de problèmes 10-11. - M. : Outarde, 2006.
O.Ya. Savtchenko. Problèmes de physique. - M. : Nauka, 1988.
UN V. Perychkine, V.V. Krauklis. Cours de physique. T. 1. - M. : Etat. professeur éd. min. éducation de la RSFSR, 1957.

Аyp.ru ().
Wikipédia ().

Devoirs

Après avoir résolu les problèmes de cette leçon, vous pourrez vous préparer aux questions 1 de l'examen d'État et aux questions A1, A2 de l'examen d'État unifié.

Problèmes 92, 94, 98, 106, 110 - Sam. problèmes A.P. Rymkevitch, éd. dix
Calculez la vitesse angulaire des aiguilles des minutes, des secondes et des heures de l’horloge. Calculez l'accélération centripète agissant sur les pointes de ces flèches si le rayon de chacune est d'un mètre.

Lors d'un mouvement curviligne, la direction du vecteur vitesse change. Dans le même temps, son module, c'est-à-dire sa longueur, peut également changer. Dans ce cas, le vecteur accélération se décompose en deux composantes : tangente à la trajectoire et perpendiculaire à la trajectoire (Fig. 10). Le composant s'appelle tangentiel accélération (tangentielle), composante – normale(accélération centripète.

Accélération lors d'un mouvement courbe

L'accélération tangentielle caractérise le taux de changement de vitesse linéaire et l'accélération normale caractérise le taux de changement de direction du mouvement.

L'accélération totale est égale à la somme vectorielle des accélérations tangentielle et normale :

(15)

Le module d'accélération total est égal à :

Considérons le mouvement uniforme d'un point autour d'un cercle. Où Et . Supposons qu'à l'instant t considéré, le point soit en position 1 (Fig. 11). Après le temps Δt, le point sera en position 2, après avoir parcouru le chemin Δs, égal à l'arc 1-2. Dans ce cas, la vitesse du point v augmente Δv, à la suite de quoi le vecteur vitesse, restant inchangé en amplitude, tourne d'un angle Δφ , coïncidant en taille avec l'angle central basé sur un arc de longueur Δs:

(16)

où R est le rayon du cercle le long duquel le point se déplace. Trouvons l'incrément du vecteur vitesse. Pour ce faire, déplaçons le vecteur. de sorte que son début coïncide avec le début du vecteur. Ensuite le vecteur sera représenté par un segment tracé de la fin du vecteur à la fin du vecteur . Ce segment sert de base à un triangle isocèle avec des côtés et et l'angle Δφ au sommet. Si l'angle Δφ est petit (ce qui est vrai pour Δt petit), pour les côtés de ce triangle on peut écrire approximativement :

En substituant ici Δφ de (16), nous obtenons une expression pour le module du vecteur :

En divisant les deux côtés de l'équation par Δt et en passant à la limite, on obtient la valeur de l'accélération centripète :

Voici les quantités v Et R. sont constants, ils peuvent donc être portés au-delà du signe limite. La limite du rapport est le module de vitesse On l'appelle aussi vitesse linéaire.

Rayon de courbure

Le rayon du cercle R s'appelle rayon de courbure trajectoires. L’inverse de R est appelé courbure de la trajectoire :

où R est le rayon du cercle en question. Si α est l'angle au centre correspondant à l'arc de cercle s, alors, comme on le sait, la relation entre R, α et s est vraie :

s = Ra. (18)

La notion de rayon de courbure s'applique non seulement à un cercle, mais aussi à toute ligne courbe. Le rayon de courbure (ou sa valeur inverse - courbure) caractérise le degré de courbure de la ligne. Plus le rayon de courbure est petit (respectivement plus la courbure est grande), plus la ligne est fortement courbée. Examinons de plus près ce concept.

Le cercle de courbure d'une ligne plate en un certain point A est la position limite d'un cercle passant par le point A et deux autres points B 1 et B 2 lorsqu'ils s'approchent du point A à l'infini (sur la figure 12, la courbe est tracée par un ligne continue, et le cercle de courbure par une ligne pointillée). Le rayon du cercle de courbure donne le rayon de courbure de la courbe considérée au point A, et le centre de ce cercle donne le centre de courbure de la courbe pour ce même point A.

Aux points B 1 et B 2, tracez les tangentes B 1 D et B 2 E à un cercle passant par les points B 1, A et B 2. Les normales à ces tangentes B 1 C et B 2 C représenteront les rayons R du cercle et se couperont en son centre C. Introduisons l'angle Δα entre les normales B1 C et B 2 C ; évidemment, il est égal à l'angle entre les tangentes B 1 D et B 2 E. Notons la section de la courbe entre les points B 1 et B 2 par Δs. Puis selon la formule (18) :

Cercle de courbure d'une ligne courbe plate

Détermination de la courbure d'une courbe plane en différents points

En figue. La figure 13 montre les cercles de courbure d'une ligne plate en différents points. Au point A 1, où la courbe est plus plate, le rayon de courbure est plus grand qu'au point A 2, respectivement, la courbure de la ligne au point A 1 sera inférieure à celle du point A 2. Au point A 3, la courbe est encore plus plate qu'aux points A 1 et A 2, donc le rayon de courbure en ce point sera plus grand et la courbure moindre. De plus, le cercle de courbure au point A3 se situe de l'autre côté de la courbe. Par conséquent, la valeur de courbure en ce point se voit attribuer un signe opposé au signe de courbure aux points A 1 et A 2 : si la courbure aux points A 1 et A 2 est considérée comme positive, alors la courbure au point A 3 sera négatif.