Selon la forme de la trajectoire, le mouvement peut être divisé en rectiligne et curviligne. Le plus souvent, on rencontre des mouvements curvilignes lorsque la trajectoire est représentée sous forme de courbe. Un exemple de ce type de mouvement est la trajectoire d'un corps projeté incliné par rapport à l'horizon, le mouvement de la Terre autour du Soleil, des planètes, etc.

Graphique 1. Trajectoire et mouvement en mouvement courbe

Mouvement curviligne appelé mouvement dont la trajectoire est une ligne courbe. Si un corps se déplace le long d'un chemin courbe, alors le vecteur de déplacement s → est dirigé le long de la corde, comme le montre la figure 1, et l est la longueur du chemin. La direction de la vitesse instantanée du corps se déplace le long d'une tangente au même point de la trajectoire où se trouve actuellement l'objet en mouvement, comme le montre la figure 2.

Graphique 2. Vitesse instantanée lors d'un mouvement courbe

Définition 2

Mouvement curviligne d'un point matériel appelé uniforme lorsque le module de vitesse est constant (mouvement circulaire), et uniformément accéléré lorsque le module de direction et de vitesse change (mouvement d'un corps lancé).

Le mouvement curviligne est toujours accéléré. Cela s'explique par le fait que même avec un module de vitesse inchangé et une direction modifiée, l'accélération est toujours présente.

Afin d’étudier le mouvement curviligne d’un point matériel, deux méthodes sont utilisées.

Le chemin est divisé en sections distinctes, sur chacune desquelles il peut être considéré comme droit, comme le montre la figure 3.

Graphique 3. Partitionner le mouvement curviligne en mouvements de translation

Désormais, la loi du mouvement rectiligne peut être appliquée à chaque section. Ce principe est autorisé.

La méthode de résolution la plus pratique est considérée comme représentant le chemin comme un ensemble de plusieurs mouvements le long d’arcs de cercle, comme le montre la figure 4. Le nombre de partitions sera bien moindre que dans la méthode précédente, de plus, le mouvement le long du cercle est déjà curviligne.

Graphique 4. Partitionner un mouvement curviligne en un mouvement le long d'arcs de cercle

Remarque 1

Pour enregistrer un mouvement curviligne, vous devez être capable de décrire un mouvement dans un cercle et de représenter un mouvement arbitraire sous la forme d'ensembles de mouvements le long des arcs de ces cercles.

L'étude du mouvement curviligne comprend la compilation d'une équation cinématique qui décrit ce mouvement et permet de déterminer toutes les caractéristiques du mouvement en fonction des conditions initiales disponibles.

Exemple 1

Étant donné un point matériel se déplaçant le long d’une courbe, comme le montre la figure 4. Les centres des cercles O 1, O 2, O 3 sont situés sur la même droite. Besoin de trouver un déplacement
s → et la longueur du trajet l en se déplaçant du point A au point B.

Solution

Par condition, on a que les centres du cercle appartiennent à la même droite, d'où :

s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .

Puisque la trajectoire du mouvement est la somme de demi-cercles, alors :

l ~ UN B = π R 1 + R 2 + R 3 .

Répondre: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.

Exemple 2

La dépendance de la distance parcourue par le corps en fonction du temps est donnée, représentée par l'équation s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 m/s 2, D = 0,003 m/s 3). Calculez après combien de temps après le début du mouvement l'accélération du corps sera égale à 2 m/s 2

Solution

Réponse : t = 60 s.

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La cinématique étudie le mouvement sans identifier les causes qui provoquent ce mouvement. La cinématique est une branche de la mécanique. La tâche principale de la cinématique est la détermination mathématique de la position et des caractéristiques du mouvement de points ou de corps dans le temps.

Grandeurs cinématiques de base :

- Se déplacer() - un vecteur reliant les points de début et de fin.

r – rayon vecteur, détermine la position du MT dans l'espace.

- Vitesse– rapport chemin/temps .

- Chemin- l'ensemble des points par lesquels le corps est passé.

- Accélération – le taux de changement de vitesse, c'est-à-dire la dérivée première de la vitesse.

2. Accélération lors d'un mouvement courbe : accélération normale et tangentielle. Rotation à plat. Vitesse angulaire, accélération.

Mouvement curviligne est un mouvement dont la trajectoire est une ligne courbe. Un exemple de mouvement curviligne est le mouvement des planètes, l’extrémité d’une aiguille d’horloge le long d’un cadran, etc.

Mouvement curviligne– c’est toujours un mouvement accéléré. Autrement dit, l'accélération lors d'un mouvement curviligne est toujours présente, même si le module de vitesse ne change pas, mais uniquement la direction de la vitesse.

Changement de vitesse par unité de temps – c'est l'accélération tangentielle:

Où 𝛖 τ , 𝛖 0 sont les valeurs de vitesse au temps t 0 + Δt et t 0, respectivement. Accélération tangentielle en un point donné de la trajectoire, la direction coïncide avec la direction de la vitesse de déplacement du corps ou lui est opposée.

Accélération normale est le changement de vitesse en direction par unité de temps :

Accélération normale dirigé selon le rayon de courbure de la trajectoire (vers l'axe de rotation). L'accélération normale est perpendiculaire à la direction de la vitesse.

Pleine accélération avec un mouvement curviligne du corps uniformément variable, il est égal à :

-vitesse angulaire montre l'angle selon lequel un point tourne pendant un mouvement uniforme dans un cercle par unité de temps. L'unité SI est le rad/s.

Rotation à plat est la rotation de tous les vecteurs vitesse des points du corps dans un plan.

3. Relation entre les vecteurs vitesse et vitesse angulaire d'un point matériel. Accélération normale, tangentielle et complète.

Accélération tangentielle (tangentielle)– c'est la composante du vecteur accélération dirigée le long de la tangente à la trajectoire en un point donné de la trajectoire du mouvement. L'accélération tangentielle caractérise le changement de vitesse modulo lors d'un mouvement curviligne.

Accélération normale (centripète) est la composante du vecteur accélération dirigée le long de la normale à la trajectoire du mouvement en un point donné de la trajectoire du corps. C'est-à-dire que le vecteur d'accélération normal est perpendiculaire à la vitesse linéaire du mouvement (voir Fig. 1.10). L'accélération normale caractérise le changement de vitesse en direction et est désignée par la lettre n. Le vecteur accélération normale est dirigé le long du rayon de courbure de la trajectoire.

Pleine accélération en mouvement curviligne, il se compose d'accélérations tangentielles et normales selon la règle de l'addition vectorielle et est déterminé par la formule.

Nous savons que tout mouvement curviligne se produit sous l’influence d’une force dirigée selon un angle par rapport à la vitesse. Dans le cas d'un mouvement uniforme autour d'un cercle, cet angle sera droit. En fait, si, par exemple, vous faites tourner une balle attachée à une corde, alors la direction de la vitesse de la balle à tout moment est perpendiculaire à la corde.

La force de tension de la corde, qui maintient la balle sur le cercle, est dirigée le long de la corde vers le centre de rotation.

Selon la deuxième loi de Newton, cette force fera accélérer le corps dans la même direction. L'accélération dirigée radialement vers le centre de rotation est appelée accélération centripète .

Dérivons une formule pour déterminer l'ampleur de l'accélération centripète.

Tout d’abord, sachez que le mouvement circulaire est un mouvement complexe. Sous l'influence de la force centripète, le corps se déplace vers le centre de rotation et en même temps, par inertie, s'éloigne de ce centre tangentiellement au cercle.

Supposons que pendant le temps t un corps, se déplaçant uniformément avec une vitesse v, se soit déplacé de D à E. Supposons qu'au moment où le corps était au point D, la force centripète cesserait d'agir sur lui. Puis au temps t il se déplacerait vers le point K situé sur la tangente DL. Si au moment initial le corps était sous l'influence d'une seule force centripète (ne se déplaçant pas par inertie), alors au temps t, se déplaçant uniformément accéléré, il se déplacerait vers le point F situé sur la droite DC. De l'addition de ces deux mouvements au cours du temps t, on obtient le mouvement résultant le long de l'arc DE.

Force centripète

La force qui maintient un corps en rotation sur un cercle et est dirigée vers le centre de rotation est appelée force centripète .

Pour obtenir une formule permettant de calculer l’ampleur de la force centripète, vous devez utiliser la deuxième loi de Newton, qui s’applique à tout mouvement curviligne.

En substituant la valeur de l'accélération centripète a = v 2 / R dans la formule F = ma, nous obtenons la formule de la force centripète :

F = mv2 / R

L'ampleur de la force centripète est égale au produit de la masse corporelle par le carré de la vitesse linéaire divisé par le rayon..

Si la vitesse angulaire du corps est donnée, alors il est plus pratique de calculer la force centripète en utilisant la formule : F = m ? 2R, où ? 2 R – accélération centripète.

De la première formule, il ressort clairement qu'à vitesse égale, plus le rayon du cercle est petit, plus la force centripète est grande. Ainsi, lors des virages sur route, un corps en mouvement (train, voiture, vélo) doit agir vers le centre de la courbe, plus la force est grande, plus le virage est serré, c'est-à-dire plus le rayon de la courbe est petit.

La force centripète dépend de la vitesse linéaire : à mesure que la vitesse augmente, elle augmente. Tous les patineurs, skieurs et cyclistes le savent bien : plus on avance vite, plus il est difficile d'effectuer un virage. Les conducteurs savent très bien à quel point il est dangereux de faire tourner brusquement une voiture à grande vitesse.

Vitesse linéaire

Mécanismes centrifuges

Mouvement d'un corps projeté incliné par rapport à l'horizontale

Jetons un corps en biais par rapport à l'horizon. En observant son mouvement, nous remarquerons que le corps s'élève d'abord en se déplaçant le long d'une courbe, puis retombe également le long d'une courbe.

Si vous dirigez un jet d'eau sous différents angles par rapport à l'horizon, vous pouvez voir qu'au début, à mesure que l'angle augmente, le jet frappe de plus en plus loin. À un angle de 45° par rapport à l'horizon (si l'on ne tient pas compte de la résistance de l'air), la portée est la plus grande. À mesure que l’angle augmente, la portée diminue.

Pour construire la trajectoire d'un corps projeté selon un angle par rapport à l'horizon, on trace une droite horizontale OA et on lui trace une droite OS selon un angle donné.

Sur la ligne OS à l'échelle sélectionnée, nous disposons des segments numériquement égaux aux chemins parcourus dans la direction du lancer (0-1, 1-2, 2-3, 3-4). À partir des points 1, 2, 3, etc., nous abaissons les perpendiculaires à OA et y disposons des segments numériquement égaux aux chemins parcourus par un corps en chute libre pendant 1 seconde (1-I), 2 secondes (2-II ), 3 sec (3-III), etc. Nous connectons les points 0, I, II, III, IV, etc. avec une courbe lisse.

La trajectoire du corps est symétrique par rapport à la ligne verticale passant par le point IV.

La résistance de l'air réduit à la fois la portée de vol et l'altitude maximale de vol, et la trajectoire devient asymétrique. Ce sont par exemple les trajectoires des obus et des balles. Sur la figure, la courbe pleine montre schématiquement la trajectoire d'un projectile dans les airs, et la courbe en pointillés la montre dans un espace sans air. L’exemple suivant montre à quel point la résistance de l’air modifie la plage de vol. En l'absence de résistance aérienne, un obus de canon de 76 mm tiré à un angle de 20° par rapport à l'horizontale parcourrait 24 km. Dans les airs, ce projectile parcourt environ 7 km.

Troisième loi de Newton

Mouvement d'un corps projeté horizontalement

Indépendance des mouvements

Tout mouvement curviligne est un mouvement complexe constitué d'un mouvement par inertie et d'un mouvement sous l'influence d'une force dirigée selon un angle par rapport à la vitesse du corps. Cela peut être montré dans l’exemple suivant.

Supposons que la balle se déplace le long de la table de manière uniforme et en ligne droite. Lorsque la balle sort de la table, son poids n'est plus équilibré par la force de pression de la table et, par inertie, en maintenant un mouvement uniforme et linéaire, elle commence simultanément à tomber. Grâce à l'addition de mouvements - rectilignes uniformes par inertie et uniformément accélérés sous l'influence de la gravité - la balle se déplace le long d'une ligne courbe.

On peut montrer expérimentalement que ces mouvements sont indépendants les uns des autres.

La figure montre un ressort qui, se pliant sous le coup d'un marteau, peut faire bouger l'une des billes dans une direction horizontale et en même temps libérer l'autre bille, de sorte que les deux commencent à bouger en même temps. : le premier le long d'une courbe, le second verticalement vers le bas. Les deux balles toucheront le sol en même temps ; par conséquent, le temps de chute des deux balles est le même. De là, nous pouvons conclure que le mouvement de la balle sous l'influence de la gravité ne dépend pas du fait que la balle était au repos au moment initial ou qu'elle se déplaçait dans la direction horizontale.

Cette expérience illustre un point très important en mécanique, appelé principe d'indépendance des mouvements.

Mouvement uniforme autour d'un cercle

L’un des types de mouvement curviligne les plus simples et les plus courants est le mouvement uniforme d’un corps en cercle. Par exemple, des parties de volants d’inertie, des points à la surface de la Terre se déplacent le long d’un cercle pendant la rotation quotidienne de la Terre, etc.

Introduisons les grandeurs qui caractérisent ce mouvement. Regardons le dessin. Supposons que lorsque le corps tourne, l’un de ses points se déplace de A à B pendant le temps t. Le rayon reliant le point A au centre du cercle tourne d’un angle ? (grec « phi »). La vitesse de rotation d'un point peut-elle être caractérisée par la grandeur du rapport angulaire ? au temps t, c'est-à-dire ? /t.

Vitesse angulaire

Le rapport de l'angle de rotation du rayon reliant le point mobile au centre de rotation à la période de temps pendant laquelle cette rotation se produit est appelé vitesse angulaire.

Désignant la vitesse angulaire avec une lettre grecque ? (« oméga »), vous pouvez écrire :

? = ? /t

La vitesse angulaire est numériquement égale à l'angle de rotation par unité de temps.

Avec un mouvement uniforme dans un cercle, la vitesse angulaire est une quantité constante.

Lors du calcul de la vitesse angulaire, l'angle de rotation est généralement mesuré en radians. Un radian est un angle au centre dont la longueur de l'arc est égale au rayon de cet arc.

Le mouvement des corps sous l'action d'une force dirigée selon un angle par rapport à la vitesse

En considérant le mouvement rectiligne, il est devenu connu que si une force agit sur un corps dans la direction du mouvement, alors le mouvement du corps restera rectiligne. Seule la vitesse changera. De plus, si la direction de la force coïncide avec la direction de la vitesse, le mouvement sera rectiligne et accéléré. Dans le cas d’une force de direction opposée, le mouvement sera droit et lent. Il s’agit par exemple du mouvement d’un corps projeté verticalement vers le bas et du mouvement d’un corps projeté verticalement vers le haut.

Considérons maintenant comment un corps se déplacera sous l'influence d'une force dirigée selon un angle par rapport à la direction de la vitesse.

Regardons d'abord l'expérience. Créons une trajectoire de mouvement d'une bille d'acier à proximité d'un aimant. Nous remarquons immédiatement que loin de l'aimant, la balle s'est déplacée en ligne droite, mais en s'approchant de l'aimant, la trajectoire de la balle était pliée et la balle s'est déplacée le long d'une courbe. La direction de sa vitesse changeait constamment. La raison en était l’action de l’aimant sur la balle.

Nous pouvons faire bouger un corps en mouvement rectiligne le long d’une courbe si nous le poussons, si nous tirons un fil qui y est attaché, etc., à condition que la force soit dirigée selon un angle par rapport à la vitesse de mouvement du corps.

Ainsi, le mouvement curviligne d’un corps se produit sous l’action d’une force dirigée selon un angle par rapport à la direction de la vitesse du corps.

Selon la direction et l'ampleur de la force agissant sur le corps, les mouvements curvilignes peuvent être très divers. Les types de mouvements curvilignes les plus simples sont les mouvements en cercle, en parabole et en ellipse.

Exemples d'action de la force centripète

Dans certains cas, la force centripète est la résultante de deux forces agissant sur un corps se déplaçant en cercle.

Examinons quelques exemples de ce type.

1. Une voiture se déplace le long d'un pont concave avec une vitesse v, la masse de la voiture est t, le rayon de courbure du pont est R. Quelle est la force de pression exercée par la voiture sur le pont à son point le plus bas ?

Déterminons d'abord quelles forces agissent sur la voiture. Il existe deux forces de ce type : le poids de la voiture et la force de pression du pont sur la voiture. (Nous excluons de la considération la force de friction dans ce cas et dans tous les gagnants suivants).

Lorsque la voiture est à l’arrêt, ces forces, de même ampleur et dirigées dans des directions opposées, s’équilibrent.

Lorsqu’une voiture se déplace le long d’un pont, comme tout corps se déplaçant en cercle, elle est soumise à l’action d’une force centripète. Quelle est la source de ce pouvoir ? La source de cette force ne peut être que l’action du pont sur la voiture. La force Q avec laquelle le pont appuie sur une voiture en mouvement doit non seulement équilibrer le poids de la voiture P, mais aussi la forcer à se déplacer en cercle, créant la force centripète F nécessaire à cela. La force F ne peut être que la résultante de. les forces P et Q, puisqu'elles sont le résultat de l'interaction entre un véhicule en mouvement et un pont.

6. Mouvement curviligne. Déplacement angulaire, vitesse angulaire et accélération d'un corps. Trajectoire et déplacement lors du mouvement curviligne d'un corps.

Mouvement curviligne– il s'agit d'un mouvement dont la trajectoire est une ligne courbe (par exemple, un cercle, une ellipse, une hyperbole, une parabole). Un exemple de mouvement curviligne est le mouvement des planètes, l’extrémité d’une aiguille d’horloge le long d’un cadran, etc. En général vitesse curviligne changements d’ampleur et de direction.

Mouvement curviligne d'un point matériel est considéré comme un mouvement uniforme si le module vitesse constant (par exemple, mouvement uniforme dans un cercle) et uniformément accéléré si le module et la direction vitesse changements (par exemple, le mouvement d'un corps projeté selon un angle par rapport à l'horizontale).

Riz. 1.19. Trajectoire et vecteur de mouvement lors d'un mouvement curviligne.

Lorsque vous vous déplacez sur un chemin courbe vecteur de déplacement dirigé le long de la corde (Fig. 1.19), et je- longueur trajectoires . La vitesse instantanée du corps (c'est-à-dire la vitesse du corps en un point donné de la trajectoire) est dirigée tangentiellement au point de la trajectoire où se trouve actuellement le corps en mouvement (Fig. 1.20).

Riz. 1.20. Vitesse instantanée lors d'un mouvement courbe.

Un mouvement curviligne est toujours un mouvement accéléré. C'est accélération lors d'un mouvement courbe est toujours présent, même si le module de vitesse ne change pas, mais seulement le sens de la vitesse. La variation de vitesse par unité de temps est accélération tangentielle :

ou

Où v τ ,v 0 – valeurs de vitesse à un instant donné t 0 +Δt Et t 0 respectivement.

Accélération tangentielle en un point donné de la trajectoire, la direction coïncide avec la direction de la vitesse de déplacement du corps ou lui est opposée.

Accélération normale est le changement de vitesse en direction par unité de temps :

Accélération normale dirigé selon le rayon de courbure de la trajectoire (vers l'axe de rotation). L'accélération normale est perpendiculaire à la direction de la vitesse.

Accélération centripète– c'est l'accélération normale lors d'un mouvement uniforme en cercle.

Accélération totale lors d'un mouvement curviligne uniforme d'un corps est égal à :

Le mouvement d'un corps le long d'une trajectoire courbe peut être approximativement représenté comme un mouvement le long des arcs de certains cercles (Fig. 1.21).

Riz. 1.21. Mouvement du corps lors d'un mouvement curviligne.

Mouvement curviligne

Mouvements curvilignes– des mouvements dont les trajectoires ne sont pas des lignes droites, mais des lignes courbes. Les planètes et les eaux des rivières se déplacent selon des trajectoires curvilignes.

Un mouvement curviligne est toujours un mouvement avec accélération, même si la valeur absolue de la vitesse est constante. Un mouvement curviligne avec une accélération constante se produit toujours dans le plan dans lequel se trouvent les vecteurs accélérations et les vitesses initiales du point. Dans le cas d'un mouvement curviligne avec une accélération constante dans le plan xOy projections v x Et v oui sa vitesse sur l'axe Bœuf Et Oy et coordonne x Et oui points à tout moment t déterminé par des formules

Un cas particulier de mouvement curviligne est le mouvement circulaire. Le mouvement circulaire, même uniforme, est toujours un mouvement accéléré : le module de vitesse est toujours dirigé tangentiellement à la trajectoire, changeant constamment de direction, donc le mouvement circulaire se produit toujours avec une accélération centripète où r– rayon du cercle.

Le vecteur accélération lors d'un déplacement en cercle est dirigé vers le centre du cercle et perpendiculaire au vecteur vitesse.

Dans un mouvement curviligne, l'accélération peut être représentée comme la somme des composantes normales et tangentielles :

L'accélération normale (centripète) est dirigée vers le centre de courbure de la trajectoire et caractérise le changement de vitesse dans le sens :

v- valeur de vitesse instantanée, r– rayon de courbure de la trajectoire en un point donné.

L'accélération tangentielle (tangentielle) est dirigée tangentiellement à la trajectoire et caractérise le changement de vitesse modulo.

L'accélération totale avec laquelle un point matériel se déplace est égale à :

Outre l’accélération centripète, les caractéristiques les plus importantes du mouvement circulaire uniforme sont la période et la fréquence de révolution.

Période de diffusion- c'est le temps qu'il faut au corps pour effectuer une révolution .

La période est indiquée par la lettre T(c) et est déterminé par la formule :

Où t- le temps de circulation, n- le nombre de tours effectués pendant ce temps.

Fréquence- il s'agit d'une quantité numériquement égale au nombre de tours effectués par unité de temps.

La fréquence est désignée par une lettre grecque (nu) et se trouve à l'aide de la formule :

La fréquence est mesurée en 1/s.

La période et la fréquence sont des quantités mutuellement inverses :

Si un corps se déplace en cercle avec vitesse v, fait un tour, alors la distance parcourue par ce corps peut être trouvée en multipliant la vitesse v pour le temps d'une révolution :

l = vT. Par contre, ce chemin est égal à la circonférence du cercle 2π r. C'est pourquoi

vT = 2π r,

Où w(s-1) - vitesse angulaire.

À fréquence de rotation constante, l’accélération centripète est directement proportionnelle à la distance entre la particule en mouvement et le centre de rotation.

Vitesse angulaire (w) – une valeur égale au rapport de l'angle de rotation du rayon auquel se trouve le point de rotation à la période de temps pendant laquelle cette rotation s'est produite :

.

Relation entre les vitesses linéaires et angulaires :

Le mouvement d’un corps ne peut être considéré comme connu que lorsque l’on sait comment chaque point se déplace. Le mouvement le plus simple des corps solides est la translation. Progressif est le mouvement d'un corps rigide dans lequel toute ligne droite tracée dans ce corps se déplace parallèlement à elle-même.