Mouvement mécanique. Point matériel

Concepts de base de cinématique et caractéristiques cinématiques

Le mouvement humain est mécanique, c'est-à-dire qu'il s'agit d'un changement du corps ou de ses parties par rapport à d'autres corps. Le mouvement relatif est décrit par la cinématique.

Cinématique – une branche de la mécanique dans laquelle le mouvement mécanique est étudié, mais les causes de ce mouvement ne sont pas prises en compte. La description du mouvement du corps humain (ses parties) dans divers sports et divers équipements sportifs fait partie intégrante de la biomécanique du sport et, en particulier, de la cinématique.

Quel que soit l’objet ou le phénomène matériel que nous considérons, il s’avère que rien n’existe en dehors de l’espace et du temps. Tout objet a des dimensions et une forme spatiales et est situé à un endroit dans l'espace par rapport à un autre objet. Tout processus auquel participent des objets matériels a un début et une fin dans le temps, sa durée dans le temps et peut se produire plus tôt ou plus tard qu'un autre processus. C’est précisément pourquoi il est nécessaire de mesurer l’étendue spatiale et temporelle.

Unités de mesure de base des caractéristiques cinématiques dans le système de mesure international SI.

Espace. Le quarante millionième de la longueur du méridien terrestre passant par Paris s'appelait un mètre. Par conséquent, la longueur est mesurée en mètres (m) et ses multiples unités : kilomètres (km), centimètres (cm), etc.

Temps– l’un des concepts fondamentaux. On peut dire que c'est ce qui sépare deux événements successifs. Une façon de mesurer le temps consiste à utiliser n’importe quel processus régulièrement répété. Un quatre-vingt-six millième d'un jour terrestre a été choisi comme unité de temps et s'appelait la ou les secondes et ses unités multiples (minutes, heures, etc.).

Dans le sport, des caractéristiques temporelles spéciales sont utilisées :

L'instant du temps(t)- il s'agit d'une mesure temporaire de la position d'un point matériel, des maillons d'un corps ou d'un système de corps. Les moments du temps indiquent le début et la fin d’un mouvement ou de toute partie ou phase de celui-ci.

Durée du mouvement(∆t) – c'est sa mesure temporaire, qui se mesure par la différence entre les instants de fin et de début du mouvement∆t = tcon. – par exemple.

Vitesse de mouvement(N) – c'est une mesure temporelle de la répétition de mouvements répétés par unité de temps. N = 1/∆t ; (1/s) ou (cycle/s).

Rythme des mouvements – il s'agit d'une mesure temporaire de la relation entre les parties (phases) des mouvements. Elle est déterminée par le rapport de la durée des parties du mouvement.

La position d'un corps dans l'espace est déterminée par rapport à un certain système de référence, qui comprend un corps de référence (c'est-à-dire par rapport auquel le mouvement est considéré) et un système de coordonnées nécessaire pour décrire à un niveau qualitatif la position du corps dans l'une ou l'autre partie de l'espace.

Le début et la direction de la mesure sont associés au corps de référence. Par exemple, dans un certain nombre de compétitions, l'origine des coordonnées peut être choisie comme position de départ. Différentes distances de compétition dans tous les sports cycliques y sont déjà calculées. Ainsi, dans le système de coordonnées « départ-arrivée » sélectionné, la distance dans l'espace que l'athlète parcourra lors de son déplacement est déterminée. Toute position intermédiaire du corps de l'athlète pendant le mouvement est caractérisée par la coordonnée actuelle dans l'intervalle de distance sélectionné.

Pour déterminer avec précision un résultat sportif, les règles de compétition précisent à quel point (point de référence) le décompte est effectué : le long de la pointe du patin d'un patineur, au point saillant de la poitrine d'un sprinteur ou le long du bord arrière de l'atterrissage du sauteur en longueur. piste.

Dans certains cas, pour décrire avec précision le mouvement des lois de la biomécanique, la notion de point matériel est introduite.

Point matériel – c'est un corps dont les dimensions et la structure interne peuvent être négligées dans des conditions données.

Le mouvement des corps peut être de nature et d’intensité différentes. Pour caractériser ces différences, un certain nombre de termes sont introduits en cinématique, présentés ci-dessous.

Trajectoire – une ligne décrite dans l'espace par un point mobile d'un corps. Lors de l'analyse biomécanique des mouvements, on considère tout d'abord les trajectoires de mouvements des points caractéristiques d'une personne. En règle générale, ces points sont les articulations du corps. En fonction du type de trajectoires de mouvement, elles sont divisées en rectilignes (ligne droite) et curvilignes (toute ligne autre qu'une ligne droite).

En mouvement – est la différence vectorielle entre la position finale et initiale du corps. Le déplacement caractérise donc le résultat final du mouvement.

Chemin – c'est la longueur de la section de trajectoire parcourue par un corps ou un point du corps pendant une période de temps sélectionnée.

CINÉMATIQUE D'UN POINT

Introduction à la cinématique

Cinématique est une branche de la mécanique théorique qui étudie le mouvement des corps matériels d'un point de vue géométrique, quelles que soient les forces appliquées.

La position d'un corps en mouvement dans l'espace est toujours déterminée par rapport à tout autre corps immuable, appelé organisme de référence. Un système de coordonnées invariablement associé à un corps de référence est appelé système de référence. En mécanique newtonienne, le temps est considéré comme absolu et n’est pas lié à la matière en mouvement. Conformément à cela, il se déroule de manière identique dans tous les systèmes de référence, quel que soit leur mouvement. L'unité de base du temps est la ou les secondes..

Si la position du corps par rapport au référentiel choisi ne change pas dans le temps, alors on dit que corps par rapport à un référentiel donné est au repos. Si un corps change de position par rapport au système de référence choisi, alors on dit qu'il se déplace par rapport à ce système. Un corps peut être au repos par rapport à un système de référence, mais se déplacer (et de manière complètement différente) par rapport à d'autres systèmes de référence. Par exemple, un passager assis immobile sur le banc d'un train en marche est au repos par rapport au référentiel associé à la voiture, mais est en mouvement par rapport au référentiel associé à la Terre. Un point situé sur la surface de roulement de la roue se déplace par rapport au référentiel associé à la voiture en cercle, et par rapport au référentiel associé à la Terre, en cycloïde ; le même point est au repos par rapport au système de coordonnées associé à la paire de roues.

Ainsi, le mouvement ou le repos d'un corps ne peut être considéré que par rapport à un référentiel choisi. Définir le mouvement d'un corps par rapport à un système de référence -signifie donner des dépendances fonctionnelles à l'aide desquelles on peut déterminer à tout moment la position du corps par rapport à ce système. Différents points d'un même corps se déplacent différemment par rapport au système de référence choisi. Par exemple, par rapport au système associé à la Terre, le point de la surface de roulement de la roue se déplace le long d'une cycloïde et le centre de la roue se déplace en ligne droite. L’étude de la cinématique commence donc par la cinématique d’un point.

§ 2. Modalités de spécification du mouvement d'un point

Le mouvement d'un point peut être spécifié de trois manières :naturel, vecteur et coordonnée.

De manière naturelle L'affectation du mouvement est donnée par une trajectoire, c'est-à-dire une ligne le long de laquelle le point se déplace (Fig. 2.1). Sur cette trajectoire, un certain point est sélectionné, pris comme origine. Les directions de référence positives et négatives de la coordonnée de l'arc, qui détermine la position du point sur la trajectoire, sont sélectionnées. À mesure que le point se déplace, la distance change. Ainsi, pour déterminer la position d'un point à tout instant, il suffit de préciser la coordonnée de l'arc en fonction du temps :

Cette égalité s'appelle équation du mouvement d'un point le long d'une trajectoire donnée .

Ainsi, le mouvement d'un point dans le cas considéré est déterminé par une combinaison des données suivantes : la trajectoire du point, la position de l'origine de la coordonnée de l'arc, les directions positives et négatives de la référence et de la fonction.

Avec la méthode vectorielle de spécification du mouvement d'un point, la position du point est déterminée par l'amplitude et la direction du rayon vecteur tracé du centre fixe à un point donné (Fig. 2.2). Lorsqu'un point se déplace, son rayon vecteur change d'ampleur et de direction. Ainsi, pour déterminer la position d'un point à tout instant, il suffit de préciser son rayon vecteur en fonction du temps :

Cette égalité s'appelle équation vectorielle du mouvement d'un point .

Avec la méthode des coordonnées pour spécifier le mouvement, la position du point par rapport au système de référence sélectionné est déterminée à l'aide d'un système de coordonnées cartésiennes rectangulaires (Fig. 2.3). Lorsqu'un point se déplace, ses coordonnées changent avec le temps. Ainsi, pour déterminer la position d'un point à tout instant, il suffit de préciser les coordonnées , , en fonction du temps :

Ces égalités sont appelées équations de mouvement d'un point en coordonnées cartésiennes rectangulaires . Le mouvement d'un point dans un plan est déterminé par deux équations du système (2.3), le mouvement rectiligne par une.

Il existe une connexion mutuelle entre les trois méthodes de spécification de mouvement décrites, ce qui permet de passer d'une méthode de spécification de mouvement à une autre. Ceci est facile à vérifier, par exemple, si l'on considère le passage de la méthode coordonnée de spécification du mouvement à vecteur.

Supposons que le mouvement d'un point soit donné sous la forme des équations (2.3). En gardant à l'esprit que

peut être écrit

Et c'est une équation de la forme (2.2).

Tâche 2.1. Trouver l'équation du mouvement et la trajectoire du point médian de la bielle, ainsi que l'équation du mouvement du curseur du mécanisme manivelle-curseur (Fig. 2.4), si ; .

Solution. La position d'un point est déterminée par deux coordonnées et . De la fig. 2.4 il est clair que

, .

Puis de et :

; ; .

Remplacement des valeurs , et , on obtient les équations du mouvement du point :

; .

Pour trouver l'équation de la trajectoire d'un point sous forme explicite, il est nécessaire d'exclure le temps des équations du mouvement. Pour cela, nous effectuerons les transformations nécessaires dans les équations du mouvement obtenues ci-dessus :

; .

En mettant au carré et en additionnant les côtés gauche et droit de ces équations, on obtient l'équation de trajectoire sous la forme

.

La trajectoire du point est donc une ellipse.

Le curseur se déplace en ligne droite. La coordonnée , qui détermine la position du point, peut s'écrire sous la forme

.

Vitesse et accélération

Vitesse de pointe

Dans l’article précédent, le mouvement d’un corps ou d’un point est défini comme un changement de position dans l’espace au fil du temps. Afin de mieux caractériser les aspects qualitatifs et quantitatifs du mouvement, les notions de vitesse et d'accélération ont été introduites.

La vitesse est une mesure cinématique du mouvement d'un point, caractérisant la vitesse de changement de sa position dans l'espace.
La vitesse est une grandeur vectorielle, c'est-à-dire qu'elle est caractérisée non seulement par sa grandeur (composante scalaire), mais aussi par sa direction dans l'espace.

Comme le sait la physique, avec un mouvement uniforme, la vitesse peut être déterminée par la longueur du chemin parcouru par unité de temps : v = s/t = const (on suppose que l'origine du chemin et le temps sont les mêmes).
Lors d'un mouvement rectiligne, la vitesse est constante en amplitude et en direction, et son vecteur coïncide avec la trajectoire.

Unité de vitesse dans le système SI est déterminé par le rapport durée/temps, c'est-à-dire MS .

Évidemment, avec un mouvement curviligne, la vitesse du point changera de direction.
Afin d'établir la direction du vecteur vitesse à chaque instant lors d'un mouvement curviligne, nous divisons la trajectoire en sections infinitésimales du chemin, qui peuvent être considérées (en raison de leur petitesse) rectilignes. Puis à chaque tronçon la vitesse conditionnelle vp un tel mouvement rectiligne sera dirigé le long de la corde, et la corde, à son tour, avec une diminution infinie de la longueur de l'arc ( Δs tend vers zéro) coïncidera avec la tangente à cet arc.
Il s'ensuit que lors d'un mouvement curviligne, le vecteur vitesse à chaque instant coïncide avec la tangente à la trajectoire (Fig.1a). Le mouvement rectiligne peut être représenté comme un cas particulier de mouvement curviligne le long d'un arc dont le rayon tend vers l'infini. (la trajectoire coïncide avec la tangente).

Lorsqu'un point se déplace de manière inégale, l'ampleur de sa vitesse change avec le temps.
Imaginons un point dont le mouvement est donné de façon naturelle par l'équation s = f(t) .

Si dans un court laps de temps Δt le point est passé par là Δs , alors sa vitesse moyenne est :

vav = Δs/Δt.

La vitesse moyenne ne donne pas une idée de la vitesse réelle à un instant donné (la vitesse vraie est également appelée vitesse instantanée). Évidemment, plus la période de temps pour laquelle la vitesse moyenne est déterminée est courte, plus sa valeur sera proche de la vitesse instantanée.

La vitesse vraie (instantanée) est la limite vers laquelle tend la vitesse moyenne lorsque Δt tend vers zéro:

v = lim v av à t→0 ou v = lim (Δs/Δt) = ds/dt.

Ainsi, la valeur numérique de la vitesse vraie est v = ds/dt .
La vitesse vraie (instantanée) pour tout mouvement d'un point est égale à la dérivée première de la coordonnée (c'est-à-dire la distance depuis l'origine du mouvement) par rapport au temps.

À Δt tendant vers zéro, Δs tend également vers zéro et, comme nous l'avons déjà découvert, le vecteur vitesse sera dirigé tangentiellement (c'est-à-dire qu'il coïncide avec le vrai vecteur vitesse v ). Il s'ensuit que la limite du vecteur vitesse conditionnel vp , égal à la limite du rapport du vecteur déplacement du point à une période de temps infinitésimale, est égal au vecteur de la vitesse vraie du point.

Fig. 1

Regardons un exemple. Si un disque, sans tourner, peut glisser le long d'un axe fixé dans un repère donné (Fig. 1, UN), alors dans un référentiel donné, il n'a évidemment qu'un seul degré de liberté - la position du disque est déterminée de manière unique, par exemple, par la coordonnée x de son centre, mesurée le long de l'axe. Mais si le disque, en plus, peut aussi tourner (Fig. 1, b), alors il acquiert un degré de liberté supplémentaire - à la coordonnée X l'angle de rotation φ du disque autour de l'axe est ajouté. Si l'axe avec le disque est serré dans un cadre pouvant tourner autour d'un axe vertical (Fig. 1, V), alors le nombre de degrés de liberté devient égal à trois - à X et φ l'angle de rotation du cadre est ajouté ϕ .

Un point matériel libre dans l'espace a trois degrés de liberté : par exemple, les coordonnées cartésiennes x, y Et z. Les coordonnées d'un point peuvent également être déterminées en forme cylindrique ( r, 𝜑, z) et sphérique ( r, 𝜑, 𝜙) systèmes de référence, mais le nombre de paramètres qui déterminent de manière unique la position d'un point dans l'espace est toujours de trois.

Un point matériel sur un plan possède deux degrés de liberté. Si nous sélectionnons un système de coordonnées dans le plan xOy, puis les coordonnées X Et oui déterminer la position d'un point sur le plan, coordonner z est identiquement égal à zéro.

Un point matériel libre sur une surface quelconque possède deux degrés de liberté. Par exemple : la position d'un point à la surface de la Terre est déterminée par deux paramètres : la latitude et la longitude.

Un point matériel sur une courbe de tout type possède un degré de liberté. Le paramètre qui détermine la position d'un point sur une courbe peut être, par exemple, la distance le long de la courbe depuis l'origine.

Considérons deux points matériels dans l'espace reliés par une tige rigide de longueur je(Fig.2). La position de chaque point est déterminée par trois paramètres, mais une connexion leur est imposée.

Figure 2

L'équation je 2 =(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2 est l'équation de couplage. À partir de cette équation, n’importe quelle coordonnée peut être exprimée en fonction des cinq autres coordonnées (cinq paramètres indépendants). Par conséquent, ces deux points ont (2∙3-1=5) cinq degrés de liberté.

Considérons trois points matériels de l'espace qui ne se trouvent pas sur la même ligne droite, reliés par trois tiges rigides. Le nombre de degrés de liberté de ces points est (3∙3-3=6) six.

Un corps rigide libre possède généralement 6 degrés de liberté. En effet, la position d'un corps dans l'espace par rapport à tout système de référence est déterminée en spécifiant trois de ses points qui ne se trouvent pas sur la même ligne droite, et les distances entre les points d'un corps rigide restent inchangées lors de chacun de ses mouvements. D'après ce qui précède, le nombre de degrés de liberté devrait être de six.

Mouvement vers l'avant

En cinématique, comme en statistique, on considérera tous les corps rigides comme absolument rigides.

Corps absolument solide est un corps matériel dont la forme géométrique et les dimensions ne changent pas sous l'influence mécanique d'autres corps, et la distance entre deux de ses points reste constante.

La cinématique d'un corps rigide, ainsi que la dynamique d'un corps rigide, est l'une des sections les plus difficiles du cours de mécanique théorique.

Les problèmes de cinématique des corps rigides se divisent en deux parties :

1) définir le mouvement et déterminer les caractéristiques cinématiques du mouvement du corps dans son ensemble ;

2) détermination des caractéristiques cinématiques du mouvement des points individuels du corps.

Il existe cinq types de mouvements de corps rigides :

1) mouvement vers l'avant ;

2) rotation autour d'un axe fixe ;

3) mouvement à plat ;

4) rotation autour d'un point fixe ;

5) libre circulation.

Les deux premiers sont appelés les mouvements les plus simples d’un corps rigide.

Commençons par considérer le mouvement de translation d'un corps rigide.

Progressive est le mouvement d'un corps rigide dans lequel toute ligne droite tracée dans ce corps se déplace en restant parallèle à sa direction initiale.

Il ne faut pas confondre le mouvement de translation avec le mouvement rectiligne. Lorsqu'un corps avance, les trajectoires de ses points peuvent être n'importe quelles lignes courbes. Donnons des exemples.

1. La carrosserie de la voiture avance sur une section horizontale droite de la route. Dans ce cas, les trajectoires de ses points seront des lignes droites.

2. Sparnik UN B(Fig. 3) lorsque les manivelles O 1 A et O 2 B tournent, elles se déplacent également en translation (toute droite qui y est tracée reste parallèle à sa direction initiale). Les points du partenaire tournent en rond.

Figure 3

Les pédales d'un vélo se déplacent progressivement par rapport à son cadre au cours du mouvement, les pistons des cylindres d'un moteur à combustion interne se déplacent par rapport aux cylindres et les cabines des grandes roues dans les parcs (Fig. 4) par rapport à la Terre.

Figure 4

Les propriétés du mouvement de translation sont déterminées par le théorème suivant : lors d'un mouvement de translation, tous les points du corps décrivent des trajectoires identiques (se chevauchant, coïncidant) et ont à chaque instant la même ampleur et la même direction de vitesse et d'accélération.

Pour le prouver, considérons un corps rigide soumis à un mouvement de translation par rapport au référentiel. Oxyz. Prenons deux points arbitraires du corps UN Et DANS, dont les positions à l'instant t sont déterminés par des vecteurs de rayon et (Fig. 5).

Figure 5

Traçons un vecteur reliant ces points.

Dans ce cas, la longueur UN B constante, comme la distance entre les points d'un corps rigide, et la direction UN B reste inchangé à mesure que le corps avance. Donc le vecteur UN B reste constant tout au long du mouvement du corps ( UN B=const). De ce fait, la trajectoire du point B est obtenue à partir de la trajectoire du point A par déplacement parallèle de tous ses points par un vecteur constant. Par conséquent, les trajectoires des points UN Et DANS seront en fait les mêmes courbes (lorsqu'elles sont superposées et coïncidentes).

Pour trouver les vitesses des points UN Et DANS Différencions les deux côtés de l'égalité par rapport au temps. On a

Mais la dérivée d'un vecteur constant UN Bégal à zéro. Les dérivées des vecteurs et par rapport au temps donnent les vitesses des points UN Et DANS. En conséquence, nous constatons que

ceux. quelles sont les vitesses des points UN Et DANSà tout moment, les corps sont identiques à la fois en grandeur et en direction. En prenant les dérivées par rapport au temps des deux côtés de l'égalité résultante :

Donc les accélérations des points UN Et DANS les corps à tout moment sont également identiques en termes de magnitude et de direction.

Depuis les points UN Et DANS ont été choisis arbitrairement, puis des résultats trouvés, il s'ensuit que pour tous les points du corps, leurs trajectoires, ainsi que leurs vitesses et accélérations à tout moment, seront les mêmes. Le théorème est donc prouvé.

Il résulte du théorème que le mouvement de translation d'un corps rigide est déterminé par le mouvement de l'un de ses points. Par conséquent, l'étude du mouvement de translation d'un corps se résume au problème de la cinématique d'un point, que nous avons déjà évoqué.

Lors d'un mouvement de translation, la vitesse commune à tous les points du corps est appelée vitesse de mouvement de translation du corps, et l'accélération est appelée accélération du mouvement de translation du corps. Les vecteurs peuvent être représentés comme appliqués à n'importe quel point du corps.

Notez que la notion de vitesse et d’accélération d’un corps n’a de sens que dans le cadre d’un mouvement de translation. Dans tous les autres cas, les points du corps, comme nous le verrons, se déplacent avec des vitesses et des accélérations différentes, et les termes<<скорость тела>> ou<<ускорение тела>> ces mouvements perdent leur sens.

Figure 6

Pendant le temps ∆t, le corps, se déplaçant du point A au point B, effectue un déplacement égal à la corde AB et parcourt un chemin égal à la longueur de l'arc je.

Le rayon vecteur tourne d’un angle ∆φ. L'angle est exprimé en radians.

La vitesse de déplacement d'un corps le long d'une trajectoire (cercle) est dirigée tangente à la trajectoire. C'est ce qu'on appelle la vitesse linéaire. Le module de vitesse linéaire est égal au rapport de la longueur de l'arc de cercle jeà l'intervalle de temps ∆t pendant lequel cet arc est parcouru :

Une grandeur physique scalaire, numériquement égale au rapport de l'angle de rotation du rayon vecteur à la période de temps pendant laquelle cette rotation s'est produite, est appelée vitesse angulaire :

L'unité SI de vitesse angulaire est le radian par seconde.

Avec un mouvement uniforme dans un cercle, la vitesse angulaire et le module de vitesse linéaire sont des valeurs constantes : ω=const ; v=const.

La position du corps peut être déterminée si le module du rayon vecteur et l'angle φ qu'il fait avec l'axe Ox (coordonnée angulaire) sont connus. Si à l'instant initial t 0 =0 la coordonnée angulaire est égale à φ 0, et à l'instant t elle est égale à φ, alors l'angle de rotation ∆φ du rayon vecteur pendant le temps ∆t= t-t 0 est égal à ∆φ=φ-φ 0. Puis à partir de la dernière formule on peut obtenir l'équation cinématique du mouvement d'un point matériel dans un cercle :

Il permet de déterminer la position du corps à tout instant t.

En considérant cela, on obtient :

Formule pour la relation entre la vitesse linéaire et angulaire.

La période de temps T pendant laquelle le corps fait un tour complet est appelée période de rotation :

Où N est le nombre de tours effectués par le corps pendant le temps Δt.

Pendant le temps ∆t=T le corps parcourt le chemin je=2πR. Ainsi,

À ∆t→0, l'angle est ∆φ→0 et donc β→90°. La perpendiculaire à la tangente au cercle est le rayon. Elle est donc dirigée radialement vers le centre et est donc appelée accélération centripète :

Module , la direction change continuellement (Fig. 8). Ce mouvement n’est donc pas uniformément accéléré.

Figure 8

Figure 9

Alors la position du corps à tout instant est uniquement déterminée par l'angle φ entre ces demi-plans pris avec le signe approprié, que nous appellerons l'angle de rotation du corps. Nous considérerons l'angle φ positif s'il est tracé à partir du plan fixe dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (pour un observateur regardant depuis l'extrémité positive de l'axe Az), et négatif s'il est dans le sens des aiguilles d'une montre. Nous mesurerons toujours l’angle φ en radians. Pour connaître la position du corps à tout moment, vous devez connaître la dépendance de l'angle φ au temps t, c'est à dire.

L'équation exprime la loi du mouvement de rotation d'un corps rigide autour d'un axe fixe.

Lors du mouvement de rotation d'un corps absolument rigide autour d'un axe fixe les angles de rotation du rayon vecteur des différents points du corps sont les mêmes.

Les principales caractéristiques cinématiques du mouvement de rotation d'un corps rigide sont sa vitesse angulaire ω et son accélération angulaire ε.

Si pendant une période de temps ∆t=t 1 -t le corps tourne d'un angle ∆φ=φ 1 -φ, alors la vitesse angulaire numériquement moyenne du corps pendant cette période de temps sera . Dans la limite à ∆t→0 on trouve que

Ainsi, la valeur numérique de la vitesse angulaire d'un corps à un instant donné est égale à la dérivée première de l'angle de rotation par rapport au temps. Le signe de ω détermine le sens de rotation du corps. Il est facile de voir que lorsque la rotation se produit dans le sens inverse des aiguilles d’une montre, ω>0, et dans le sens des aiguilles d’une montre, alors ω<0.

La dimension de la vitesse angulaire est 1/T (c'est-à-dire 1/temps) ; l'unité de mesure est généralement le rad/s ou, ce qui revient au même, 1/s (s -1), puisque le radian est une quantité sans dimension.

La vitesse angulaire d'un corps peut être représentée comme un vecteur dont le module est égal à | | et qui est dirigé le long de l'axe de rotation du corps dans le sens à partir duquel la rotation peut être vue se produire dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (Fig. 10). Un tel vecteur détermine immédiatement la grandeur de la vitesse angulaire, l'axe de rotation et le sens de rotation autour de cet axe.

Figure 10

L'angle de rotation et la vitesse angulaire caractérisent le mouvement de l'ensemble du corps absolument rigide dans son ensemble. La vitesse linéaire de tout point d'un corps absolument rigide est proportionnelle à la distance du point à l'axe de rotation :

Avec une rotation uniforme d'un corps absolument rigide, les angles de rotation du corps pour des périodes de temps égales sont les mêmes, il n'y a pas d'accélérations tangentielles en différents points du corps et l'accélération normale d'un point du corps dépend de sa distance à l'axe de rotation :

Le vecteur est dirigé le long du rayon de trajectoire du point vers l'axe de rotation.

L'accélération angulaire caractérise la variation de la vitesse angulaire d'un corps au fil du temps. Si sur une période de temps ∆t=t 1 -t la vitesse angulaire d'un corps change de la quantité ∆ω=ω 1 -ω, alors la valeur numérique de l'accélération angulaire moyenne du corps sur cette période de temps sera . Dans la limite à ∆t→0 on trouve,

Ainsi, la valeur numérique de l'accélération angulaire d'un corps à un instant donné est égale à la dérivée première de la vitesse angulaire ou à la dérivée seconde de l'angle de rotation du corps par rapport au temps.

La dimension de l'accélération angulaire est 1/T 2 (1/temps 2) ; l'unité de mesure est généralement le rad/s 2 ou, ce qui revient au même, 1/s 2 (s-2).

Si le module de vitesse angulaire augmente avec le temps, la rotation du corps est dite accélérée, et si elle diminue, elle est dite lente. Il est facile de voir que la rotation sera accélérée lorsque les quantités ω et ε auront les mêmes signes, et ralentie lorsqu'elles seront différentes.

L'accélération angulaire d'un corps (par analogie avec la vitesse angulaire) peut également être représentée comme un vecteur ε dirigé le long de l'axe de rotation. Où

La direction de ε coïncide avec la direction de ω lorsque le corps tourne à une vitesse accélérée (Fig. 10, a) et est opposée à ω lorsque le corps tourne à une vitesse lente (Fig. 10, b).

Fig.11 Fig. 12

2. Accélération des points du corps. Pour trouver l'accélération d'un point M. utilisons les formules

Dans notre cas ρ=h. Remplacement de la valeur v dans les expressions a τ et a n, on obtient :

ou enfin :

La composante tangentielle de l'accélération a τ est dirigée tangentiellement à la trajectoire (dans le sens du mouvement lors d'une rotation accélérée du corps et dans le sens opposé lors d'une rotation lente) ; la composante normale a n est toujours dirigée le long du rayon MSà l'axe de rotation (Fig. 12). Accélération totale des points M. volonté

L'écart du vecteur accélération totale par rapport au rayon du cercle décrit par le point est déterminé par l'angle μ, qui est calculé par la formule

En substituant ici les valeurs de a τ et a n, on obtient

Puisque ω et ε ont la même valeur pour tous les points du corps à un instant donné, les accélérations de tous les points d'un corps rigide en rotation sont proportionnelles à leurs distances à l'axe de rotation et forment à un instant donné le même angle μ avec les rayons des cercles qu'ils décrivent. Le champ d'accélération des points d'un corps rigide en rotation a la forme représentée sur la Fig. 14.

Figure 13 Figure 14

3. Vecteurs de vitesse et d'accélération des points du corps. Pour trouver des expressions directement pour les vecteurs v et a, tirons à partir d'un point arbitraire À PROPOS axes UN B rayon vecteur d'un point M.(Fig. 13). Alors h=r∙sinα et par la formule

Donc je peux

Le mouvement mécanique est pris en compte pour point matériel et Pour corps solide.

Mouvement d'un point matériel

Mouvement vers l'avant un corps absolument rigide est un mouvement mécanique au cours duquel tout segment de droite associé à ce corps est toujours parallèle à lui-même à tout instant.

Si vous connectez mentalement deux points d'un corps rigide avec une ligne droite, le segment résultant sera toujours parallèle à lui-même dans le processus de mouvement de translation.

Lors d’un mouvement de translation, tous les points du corps bougent de manière égale. Autrement dit, ils parcourent la même distance dans le même laps de temps et se déplacent dans la même direction.

Exemples de mouvements de translation : le mouvement d'une cabine d'ascenseur, des balances mécaniques, un traîneau dévalant une montagne, des pédales de vélo, un quai de train, les pistons du moteur par rapport aux cylindres.

Mouvement de rotation

Lors d’un mouvement de rotation, tous les points du corps physique se déplacent en cercles. Tous ces cercles se trouvent dans des plans parallèles les uns aux autres. Et les centres de rotation de tous les points sont situés sur une ligne droite fixe, appelée axe de rotation. Les cercles décrits par des points se trouvent dans des plans parallèles. Et ces plans sont perpendiculaires à l'axe de rotation.

Les mouvements de rotation sont très courants. Ainsi, le mouvement des pointes sur la jante d'une roue est un exemple de mouvement de rotation. Le mouvement de rotation est décrit par une hélice de ventilateur, etc.

Le mouvement de rotation est caractérisé par les grandeurs physiques suivantes : vitesse angulaire de rotation, période de rotation, fréquence de rotation, vitesse linéaire d'un point.

Vitesse angulaire Un corps tournant uniformément est appelé valeur égale au rapport de l'angle de rotation à la période de temps pendant laquelle cette rotation s'est produite.

Le temps qu'il faut à un corps pour accomplir une révolution complète s'appelle période de rotation (T).

Le nombre de tours qu'un corps fait par unité de temps s'appelle vitesse (f).

La fréquence et la période de rotation sont liées l'une à l'autre par la relation T = 1/f.

Si un point est situé à une distance R du centre de rotation, alors sa vitesse linéaire est déterminée par la formule :

Section 1 MÉCANIQUE

Chapitre 1 : CINÉMATIQUE DE BASE

Mouvement mécanique. Trajectoire. Chemin et mouvement. Ajout de vitesse

Mouvement mécanique du corps s'appelle le changement de sa position dans l'espace par rapport aux autres corps au fil du temps.

Etudes du mouvement mécanique des corps Mécanique. La section de mécanique qui décrit les propriétés géométriques du mouvement sans prendre en compte les masses des corps et les forces agissantes s'appelle cinématique .

Le mouvement mécanique est relatif. Pour déterminer la position d'un corps dans l'espace, il faut connaître ses coordonnées. Pour déterminer les coordonnées d'un point matériel, vous devez d'abord sélectionner un corps de référence et lui associer un système de coordonnées.

Corps de référenceappelé corps par rapport auquel la position des autres corps est déterminée. L'organisme de référence est choisi arbitrairement. Cela peut être n'importe quoi : terrain, bâtiment, voiture, bateau, etc.

Le système de coordonnées, le corps de référence auquel il est associé et l'indication de la forme de référence temporelle cadre de réference , par rapport auquel le mouvement du corps est considéré (Fig. 1.1).

Un corps dont les dimensions, la forme et la structure peuvent être négligées lors de l'étude d'un mouvement mécanique donné est appelé point matériel . Un point matériel peut être considéré comme un corps dont les dimensions sont bien inférieures aux distances caractéristiques du mouvement considéré dans le problème.

Trajectoirec'est la ligne le long de laquelle le corps se déplace.

Selon le type de trajectoire, les mouvements sont divisés en rectilignes et curvilignes

Cheminest la longueur de la trajectoire ℓ(m) ( fig.1.2)

Le vecteur tracé depuis la position initiale de la particule jusqu'à sa position finale est appelé en mouvement de cette particule pendant un temps donné.

Contrairement à un chemin, le déplacement n'est pas une quantité scalaire, mais une quantité vectorielle, puisqu'il montre non seulement jusqu'où, mais aussi dans quelle direction le corps s'est déplacé pendant un temps donné.

Module vectoriel de mouvement(c'est-à-dire la longueur du segment qui relie les points de départ et d'arrivée du mouvement) peut être égale à la distance parcourue ou inférieure à la distance parcourue. Mais le module de déplacement ne peut jamais être supérieur à la distance parcourue. Par exemple, si une voiture se déplace du point A au point B le long d’un chemin courbe, alors l’amplitude du vecteur déplacement est inférieure à la distance parcourue ℓ. La trajectoire et le module de déplacement ne sont égaux que dans un seul cas, lorsque le corps se déplace en ligne droite.

Vitesseest une caractéristique quantitative vectorielle du mouvement du corps

vitesse moyenne– c'est une grandeur physique égale au rapport du vecteur de mouvement d'un point à la période de temps

La direction du vecteur vitesse moyenne coïncide avec la direction du vecteur déplacement.

Vitesse instantanée, c'est-à-dire que la vitesse à un instant donné est une grandeur physique vectorielle égale à la limite vers laquelle tend la vitesse moyenne à mesure que l'intervalle de temps Δt diminue à l'infini.

Un niveau de base de

Option 1

A1. La trajectoire d’un point matériel en mouvement dans un temps fini est

segment de ligne

une partie de l'avion

ensemble fini de points

parmi les réponses 1,2,3, il n'y a pas de bonne

A2. La chaise a été déplacée d'abord de 6 m, puis de 8 m supplémentaires. Quel est le module de déplacement total ?

1) 2 m 2) 6 m 3) 10 m 4) ne peut pas être déterminé

A3. Un nageur nage à contre-courant de la rivière. La vitesse de la rivière est de 0,5 m/s, la vitesse du nageur par rapport à l'eau est de 1,5 m/s. Le module de vitesse du nageur par rapport au rivage est égal à

1) 2 m/s 2) 1,5 m/s 3) 1 m/s 4) 0,5 m/s

A4. Se déplaçant en ligne droite, un corps parcourt une distance de 5 m par seconde. Un autre corps, se déplaçant en ligne droite dans une direction, parcourt une distance de 10 m par seconde. Les mouvements de ces corps

A5. Le graphique montre la dépendance de la coordonnée X d'un corps se déplaçant le long de l'axe OX au temps.

Quelle est la coordonnée initiale du corps ?

3) -1 m 4) - 2 m A6.

Quelle fonction v(t) décrit la dépendance du module de vitesse sur le temps pour un mouvement rectiligne uniforme ? (la longueur est mesurée en mètres, le temps en secondes)

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5 A7.

Le module de vitesse du corps a doublé au fil du temps. Quelle affirmation serait correcte ?

accélération du corps doublée

l'accélération a diminué de 2 fois

l'accélération n'a pas changé

le corps bouge avec accélération A8.

Le corps, se déplaçant de manière rectiligne et uniformément accéléré, a augmenté sa vitesse de 2 à 8 m/s en 6 s. Quelle est l'accélération du corps ?

1) 1 m/s 2 2) 1,2 m/s 2 3) 2,0 m/s 2 4) 2,4 m/s 2 A9.

Lorsqu'un corps est en chute libre, sa vitesse (prendre g = 10 m/s 2)

dans la première seconde, il augmente de 5 m/s, dans la seconde – de 10 m/s ;

dans la première seconde, elle augmente de 10 m/s, dans la seconde – de 20 m/s ;

dans la première seconde, il augmente de 10 m/s, dans la seconde – de 10 m/s ;

dans la première seconde, il augmente de 10 m/s et dans la seconde de 0 m/s. A10.

La vitesse de rotation du corps en cercle a augmenté de 2 fois.

Accélération centripète d'un corps

1) augmenté de 2 fois 2) augmenté de 4 fois

A1. 3) diminué de 2 fois 4) diminué de 4 fois

Option 2

Deux problèmes sont résolus :

UN. la manœuvre d'amarrage de deux engins spatiaux est calculée ;

b. La période de révolution du vaisseau spatial autour de la Terre est calculée.

Dans quel cas les vaisseaux spatiaux peuvent-ils être considérés comme des points matériels ?

seulement dans le premier cas

seulement dans le deuxième cas

A2. dans les deux cas

ni dans le premier ni dans le deuxième cas

A3. Lorsqu'ils disent que le changement de jour et de nuit sur Terre s'explique par le lever et le coucher du Soleil, ils entendent par là un système de référence associé

1) avec le Soleil 2) avec la Terre

3) avec le centre de la galaxie 4) avec n'importe quel corps

A4. Lors de la mesure des caractéristiques des mouvements rectilignes de deux points matériels, les valeurs des coordonnées du premier point et de la vitesse du deuxième point ont été enregistrées aux instants indiqués dans les tableaux 1 et 2, respectivement :

Que dire de la nature de ces mouvements, en supposant qu'il n'a pas changé dans les intervalles de temps entre les instants de mesures ?

1) les deux sont uniformes

2) le premier est inégal, le second est uniforme

3) le premier est uniforme, le second est inégal

4) les deux sont inégaux

A5.À l’aide du graphique de la distance parcourue en fonction du temps, déterminez la vitesse du cycliste au temps t = 2 s.

1) 2 m/s 2) 3 m/s

3) -1 m 4) - 2 m 3) 6 m/s4) 18 m/s

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5 La figure montre des graphiques de la distance parcourue dans une direction en fonction du temps pour trois corps. Quel corps se déplaçait avec la plus grande vitesse ? 1) 1 2) 2 3) 34) les vitesses de tous les corps sont les mêmes

le corps bouge avec accélération La vitesse d'un corps se déplaçant de manière rectiligne et uniformément accélérée changeait lors du passage du point 1 au point 2, comme le montre la figure. Quelle direction a le vecteur accélération dans cette section ?

À l’aide du graphique du module de vitesse en fonction du temps présenté sur la figure, déterminez l’accélération d’un corps en mouvement rectiligne au temps t=2s.

1) 1 m/s 2 2) 1,2 m/s 2 3) 2,0 m/s 2 4) 2,4 m/s 2 1) 2 m/s 2 2) 3 m/s 2 3) 9 m/s 2 4) 27 m/s 2

Dans un tube dont l'air a été évacué, une pastille, un bouchon et une plume d'oiseau sont simultanément lâchés de la même hauteur. Quel corps atteindra le fond du tube le plus rapidement ?

dans la première seconde, il augmente de 10 m/s et dans la seconde de 0 m/s. 1) pastille 2) liège 3) plume d'oiseau 4) les trois corps en même temps.

Une voiture dans un virage se déplace le long d'une trajectoire circulaire d'un rayon de 50 m avec une vitesse absolue constante de 10 m/s. Quelle est l'accélération de la voiture ?

1) 1 m/s 2 2) 2 m/s 2 3) 5 m/s 2 4) 0 m/s 2

Travail d'essai sur le thème « Cinématique d'un point matériel ».
Un niveau de base de

A1. Option 1

1. 
   segment de ligne
2. 
   une partie de l'avion
3. 
   ensemble fini de points
4. 
   parmi les réponses 1,2,3, il n'y a pas de bonne

A3. La chaise a été déplacée d'abord de 6 m, puis de 8 m supplémentaires. Quel est le module de déplacement total ?

1) 2 m/s 2) 1,5 m/s 3) 1 m/s 4) 0,5 m/s

A4. Un nageur nage à contre-courant de la rivière. La vitesse de la rivière est de 0,5 m/s, la vitesse du nageur par rapport à l'eau est de 1,5 m/s. Le module de vitesse du nageur par rapport au rivage est égal à

A5. Le graphique montre la dépendance de la coordonnée X d'un corps se déplaçant le long de l'axe OX au temps. Quelle est la coordonnée initiale du corps ?

Quelle est la coordonnée initiale du corps ?

3) -1 m 4) - 2 m Quelle fonction v(t) décrit la dépendance du module de vitesse sur le temps pour un mouvement rectiligne uniforme ? (la longueur est mesurée en mètres, le temps en secondes)

1) v = 5t 2) v = 5/t 3) v = 5 4) v = -5

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5 Le module de vitesse du corps a doublé au fil du temps. Quelle affirmation serait correcte ?

1. 
   Le module de vitesse du corps a doublé au fil du temps. Quelle affirmation serait correcte ?
2. 
   accélération du corps doublée
3. 
   l'accélération a diminué de 2 fois
4. 
   l'accélération n'a pas changé

1) 1 m/s 2 2) 1,2 m/s 2 3) 2,0 m/s 2 4) 2,4 m/s 2

1) 1 m/s 2 2) 1,2 m/s 2 3) 2,0 m/s 2 4) 2,4 m/s 2 Lorsqu'un corps est en chute libre, sa vitesse (prendre g=10m/s 2)

1. 
   dans la première seconde, il augmente de 5 m/s, dans la seconde – de 10 m/s ;
2. 
   dans la première seconde, elle augmente de 10 m/s, dans la seconde – de 20 m/s ;
3. 
   dans la première seconde, il augmente de 10 m/s, dans la seconde – de 10 m/s ;
4. 
   dans la première seconde, il augmente de 10 m/s et dans la seconde de 0 m/s.

1) augmenté de 2 fois 2) augmenté de 4 fois

3) diminué de 2 fois 4) diminué de 4 fois
Option 2

A1. Deux problèmes sont résolus :

UN. la manœuvre d'amarrage de deux engins spatiaux est calculée ;

b. la période orbitale du vaisseau spatial est calculée
autour de la Terre.

Dans quel cas les vaisseaux spatiaux peuvent-ils être considérés comme des points matériels ?

1. 
   b. La période de révolution du vaisseau spatial autour de la Terre est calculée.
2. 
   Dans quel cas les vaisseaux spatiaux peuvent-ils être considérés comme des points matériels ?
3. 
   seulement dans le premier cas
4. 
   seulement dans le deuxième cas

1) 0 km 2) 109 km 3) 218 ​​​​km 4) 436 km

A3. Lorsqu'ils disent que le changement de jour et de nuit sur Terre s'explique par le lever et le coucher du Soleil, ils entendent par là un système de référence associé

1) avec le Soleil 2) avec la Terre

3) avec le centre de la galaxie 4) avec n'importe quel corps

A4. Lors de la mesure des caractéristiques des mouvements rectilignes de deux points matériels, les valeurs des coordonnées du premier point et de la vitesse du deuxième point ont été enregistrées aux instants indiqués dans les tableaux 1 et 2, respectivement :

Que dire de la nature de ces mouvements, en supposant qu'il n'a pas changé dans les intervalles de temps entre les instants de mesures ?

1) les deux sont uniformes

2) le premier est inégal, le second est uniforme

3) le premier est uniforme, le second est inégal

4) les deux sont inégaux

A5.À l'aide du graphique de la distance parcourue en fonction du temps, déterminez la vitesse
cycliste au temps t = 2 s.
1) 2 m/s 2) 3 m/s

3) 6 m/s 4) 18 m/s

3) -1 m 4) - 2 m La figure montre des graphiques de la distance parcourue dans une direction en fonction du temps pour trois corps. Quel corps se déplaçait avec la plus grande vitesse ?
1) 1 2) 2 3) 3 4) les vitesses de tous les corps sont les mêmes
1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5 La vitesse d'un corps se déplaçant de manière rectiligne et uniformément accélérée changeait lors du passage du point 1 au point 2, comme le montre la figure. Quelle direction a le vecteur accélération dans cette section ?

le corps bouge avec accélérationÀ l’aide du graphique du module de vitesse en fonction du temps présenté sur la figure, déterminez l’accélération d’un corps en mouvement rectiligne au temps t=2s.

1) 2 m/s 2 2) 3 m/s 2 3) 9 m/s 2 4) 27 m/s 2
1) 1 m/s 2 2) 1,2 m/s 2 3) 2,0 m/s 2 4) 2,4 m/s 2 Dans un tube dont l'air a été évacué, une pastille, un bouchon et une plume d'oiseau sont simultanément lâchés de la même hauteur. Quel corps atteindra le fond du tube le plus rapidement ?

1) pastille 2) liège 3) plume d'oiseau 4) les trois corps en même temps.

dans la première seconde, il augmente de 10 m/s et dans la seconde de 0 m/s. Une voiture dans un virage se déplace le long d'une trajectoire circulaire d'un rayon de 50 m avec une vitesse absolue constante de 10 m/s. Quelle est l'accélération de la voiture ?

1) 1 m/s 2 2) 2 m/s 2 3) 5 m/s 2 4) 0 m/s 2
1) 1 m/s 2 2) 2 m/s 2 3) 5 m/s 2 4) 0 m/s 2

Niveau de profil
Un niveau de base de

A1. Un corps projeté verticalement vers le haut a atteint une hauteur maximale de 10 m et est tombé au sol. Le module de déplacement est égal à

1) 20 m 2) 10 m 3) 5 m 4) 0 m

A2. Un corps projeté verticalement vers le haut a atteint une hauteur maximale de 5 m et est tombé au sol. La distance parcourue par le corps est

1) 2,5 m 2) 10 m 3) 5 m 4) 0 m

A3. Deux voitures circulent sur une autoroute droite : la première à une vitesse V, la seconde à une vitesse 4 V. Quelle est la vitesse de la première voiture par rapport à la seconde ?

1) 5 V 2) 3 V 3) -3 V 4) -5 V

A4. Un petit objet se détache d'un avion volant horizontalement à une vitesse V au point A. Quelle est la trajectoire de cet objet dans le référentiel associé à l'avion, si la résistance de l'air est négligée ?

A5. Deux points matériels se déplacent le long de l'axe OX selon les lois :

x 1 = 5 + 5t, x 2 = 5 - 5t (x - en mètres, t - en secondes). Quelle est la distance qui les sépare après 2 s ?

1) 5 m 2) 10 m 3) 15 m 4) 20 m

3) -1 m 4) - 2 m La dépendance de la coordonnée X au temps lors d'un mouvement uniformément accéléré le long de l'axe OX est donnée par l'expression : X(t)= -5 + 15t 2 (X est mesuré en mètres, le temps en secondes). Le module de vitesse initial est égal à

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5 Deux points matériels se déplacent sur des cercles de rayons R, = R et R 2 = 2R avec les mêmes vitesses. Comparez leurs accélérations centripètes.

1) a 1 = a 2 2)a 1 =2a 2 3)a 1 =a 2 /2 4)a 1 =4a 2
Partie 2.

EN 1. Le graphique montre la dépendance de la vitesse de déplacement au temps. Quelle est la vitesse moyenne pendant les cinq premières secondes ?

À 2 HEURES. Une petite pierre lancée depuis une surface plane et horizontale de la terre, inclinée par rapport à l'horizon, atteignait une hauteur maximale de 4,05 m. Combien de temps s'est écoulé entre le lancer et le moment où sa vitesse s'est dirigée horizontalement ?
Partie 3.

C1. Les coordonnées d'un corps en mouvement changent selon la loi X=3t+2, Y=-3+7t 2. Trouvez la vitesse du corps 0,5 s après le début du mouvement.
Option 2

A1. Une balle lancée verticalement d'une hauteur de 3 m rebondit verticalement sur le sol et s'élève jusqu'à une hauteur de 3 m. La trajectoire de la balle est.

1) -6m 2) 0m 3) 3m 4) 6m

A2. Une pierre lancée depuis une fenêtre du deuxième étage d'une hauteur de 4 m tombe au sol à une distance de 3 m du mur de la maison. Quel est le module de mouvement de la pierre ?

1) 3 m 2) 4 m 3) 5 m 4) 7 m

A3. Un radeau flotte uniformément sur la rivière à une vitesse de 6 km/h. Une personne se déplace sur un radeau à une vitesse de 8 km/h. Quelle est la vitesse d’une personne dans le référentiel associé au rivage ?

1) 2 km/h 2) 7 km/h 3) 10 km/h 4) 14 km/h

A4. L'hélicoptère s'élève verticalement vers le haut de manière uniforme. Quelle est la trajectoire d'un point situé à l'extrémité d'une pale de rotor d'hélicoptère dans le référentiel associé au corps de l'hélicoptère ?

3) point 4) hélice

A5. Un point matériel se déplace dans un plan uniformément et rectiligne selon la loi : X = 4 + 3t, ​​​​Y = 3 - 4t, où X,Y sont les coordonnées du corps, m ; t - heure, s. Quelle est la vitesse du corps ?
1) 1 m/s 2) 3 m/s 3) 5 m/s 4) 7 m/s

3) -1 m 4) - 2 m La dépendance de la coordonnée X au temps lors d'un mouvement uniformément accéléré le long de l'axe OX est donnée par l'expression : X(t)= -5t+ 15t 2 (X est mesuré en mètres, le temps en secondes).

Le module de vitesse initial est égal à

1)0 m/s 2) 5 m/s 3) 7,5 m/s 4) 15 m/s

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5 La période de mouvement uniforme d'un point matériel le long d'un cercle est de 2 s. Au bout de quel temps minimum la direction de la vitesse change-t-elle dans le sens opposé ?

1) 0,5 s 2) 1 s 3) 1,5 s 4) 2 s
Partie 2.

EN 1. Le graphique montre la dépendance de la vitesse V du corps au temps t, décrivant le mouvement du corps le long de l'axe OX. Déterminez le module de la vitesse moyenne de déplacement en 2 secondes.
À 2 HEURES. Une petite pierre a été lancée depuis une surface plane et horizontale de la terre, inclinée par rapport à l'horizon. Quelle est la portée de la pierre si, 2 s après le lancer, sa vitesse était dirigée horizontalement et égale à 5 m/s ?
Partie 3.

C1. Un corps émergeant d'un certain point se déplaçait avec une accélération constante en ampleur et en direction. Sa vitesse à la fin de la quatrième seconde était de 1,2 m/s, au bout de 7 secondes le corps s'est arrêté. Retrouver le chemin parcouru par le corps.
1) 1 m/s 2 2) 2 m/s 2 3) 5 m/s 2 4) 0 m/s 2

Test sur le thème « Les lois de Newton. Forces en mécanique.

Travail d'essai sur le thème « Cinématique d'un point matériel ».
Un niveau de base de

A1. Quelle égalité exprime correctement la loi de Hooke pour un ressort élastique ?

1) F=kx 2) Fx =kx 3) Fx =-kx 4) Fx =k | X |

A2. Lesquels des corps suivants sont associés à des systèmes de référence qui ne peuvent pas être considérés comme inertiels ?

UN . Un parachutiste descendant à vitesse constante.

B. Une pierre lancée verticalement vers le haut.

B. Un satellite se déplaçant en orbite avec une vitesse absolue constante.

1) A 2) B 3) C 4) B et C

A3. Le poids a une dimension

1) masse 2) accélération 3) force 4) vitesse

A4. Un corps proche de la surface de la Terre est en état d'apesanteur s'il se déplace avec une accélération égale à l'accélération de la gravité et dirigée vers

1) verticalement vers le bas 2) verticalement vers le haut

3) horizontalement 4) selon un angle aigu par rapport à l'horizontale.

A5. Comment la force de frottement de glissement changera-t-elle lorsque le bloc se déplace le long d'un plan horizontal si la force de pression normale est doublée ?

1) ne changera pas 2) augmentera de 2 fois

3) diminuera de 2 fois 4) augmentera de 4 fois.

3) -1 m 4) - 2 m Quelle est la relation correcte entre la force de frottement statique, la force de frottement de glissement et la force de frottement de roulement ?

1) F tr.p =F tr >F tr.k 2) F tr.p >F tr >F tr.k 3) F tr.p F tr.k 4) F tr.p >F tr =F tr . .À

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5 Un parachutiste se lance uniformément à une vitesse de 6 m/s. La force de gravité agissant sur lui est de 800N. Quelle est la masse du parachutiste ?

1) 0 2) 60 kg 3) 80 kg 4) 140 kg.

le corps bouge avec accélération Quelle est la mesure de l’interaction entre les corps ?

1) Accélération 2) Masse 3) Impulsion. 4) Force.

1) 1 m/s 2 2) 1,2 m/s 2 3) 2,0 m/s 2 4) 2,4 m/s 2 Quel est le lien entre les changements de vitesse et l’inertie d’un corps ?

UN . Si le corps est plus inerte, alors le changement de vitesse est plus important.

B. Si le corps est plus inerte, alors le changement de vitesse est moindre.

B. Un corps qui change de vitesse plus rapidement est moins inerte.

g . Le corps le plus inerte est celui qui change de vitesse le plus rapidement.

1) A et B 2) B et D 3) A et D 4) B et C.
Option 2

A1. Laquelle des formules suivantes exprime la loi de la gravitation universelle ?
1) F=ma 2) F=μN 3) F x =-kx 4) F=Gm 1 m 2 /R 2

A2. Lorsque deux voitures sont entrées en collision, les ressorts tampons d'une raideur de 10 5 N/m ont été comprimés de 10 cm. Quelle est la force élastique maximale avec laquelle les ressorts ont agi sur la voiture ?

1) 10 4 N 2) 2*10 4 N 3) 10 6 N4) 2*10 6 N

A3. Un corps de masse 100 g repose sur une surface stationnaire horizontale. Le poids corporel est d'environ

1) 0H 2) 1H 3) 100N 4) 1000N.

A4. Qu’est-ce que l’inertie ?

2) le phénomène de conservation de la vitesse d'un corps en l'absence d'action d'autres corps sur lui

3) changement de vitesse sous l'influence d'autres corps

4) mouvement sans arrêt.

A5. Quelle est la dimension du coefficient de frottement ?
1) N/kg 2) kg/N 3) aucune dimension 4) N/s

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5 L'élève a sauté à une certaine hauteur et est tombé au sol. Sur quelle partie de la trajectoire a-t-il vécu l’état d’apesanteur ?

1) en montant 2) en descendant

3) seulement au moment d'atteindre le point haut 4) pendant tout le vol.

le corps bouge avec accélération Quelles caractéristiques déterminent la force ?

Un module.

B. Direction.

B.Point d'application.

1) A, B, D 2) B et D 3) B, C, D 4) A, B, C.

1) 1 m/s 2 2) 1,2 m/s 2 3) 2,0 m/s 2 4) 2,4 m/s 2 Laquelle des grandeurs (vitesse, force, accélération, déplacement) lors d'un mouvement mécanique coïncide toujours en direction ?

1) force et accélération 2) force et vitesse

3) force et déplacement 4) accélération et déplacement.
1) 1 m/s 2 2) 2 m/s 2 3) 5 m/s 2 4) 0 m/s 2

Niveau de profil
Un niveau de base de

A1. Quelles forces en mécanique conservent leur importance lors du passage d'un système inertiel à un autre ?

1) forces de gravité, frottement, élasticité.

2) seulement la gravité

3) uniquement la force de frottement

4) uniquement la force élastique.

A2. Comment la force de frottement statique maximale changera-t-elle si la force de pression normale du bloc sur la surface est doublée ?

1) Ne changera pas. 2) Diminuera de 2 fois.

3) Augmentera de 2 fois. 4) Augmentera 4 fois.

A3. Un bloc de masse 200 g glisse sur la glace. Déterminez la force de frottement de glissement agissant sur le bloc si le coefficient de frottement de glissement du bloc sur la glace est de 0,1.

1) 0,2N. 2) 2H. 3) 4H. 4) 20N

A4. Comment et combien de fois faut-il modifier la distance entre les corps pour que la force gravitationnelle diminue de 4 fois ?

1) Augmenter de 2 fois. 2) Réduire de 2 fois.

3) Augmenter de 4 fois. 4) Réduire de 4 fois

A5. Une charge de masse m repose sur le plancher d’un ascenseur et commence à descendre avec une accélération g.

Quel est le poids de cette charge ?

1) mg. 2) m (g+a). 3) m (ga). 4) 0

3) -1 m 4) - 2 m Une fois les moteurs-fusée éteints, le vaisseau spatial se déplace verticalement vers le haut, atteint le sommet de la trajectoire puis descend. À quelle partie de la trajectoire l’astronaute se trouve-t-il en état d’apesanteur ? Négligez la résistance de l’air.

1) Uniquement lors d’un mouvement ascendant. 2) Uniquement lors d'un mouvement vers le bas.

3) Pendant tout le vol avec le moteur arrêté.

4) Pendant tout le vol, moteur tournant.