Pour cent est un centième d'un nombre. Il s’ensuit que deux pour cent équivaut à deux centièmes, vingt pour cent équivaut à vingt centièmes, et ainsi de suite.
Le mot pourcentage est indiqué par le signe %. Ainsi, 43 % d’un nombre signifie 43 %, c’est-à-dire de ce nombre. Cependant, il convient de noter que le signe % n'est pas écrit dans les calculs ; il peut être écrit dans l'énoncé du problème et dans le résultat final.
La valeur à partir de laquelle sont calculés les pourcentages (par exemple, prix, longueur, nombre de bonbons, etc.) est de 100 de ses centièmes, soit 100 %.
Pour trouver un pour cent d’un nombre, divisez ce nombre par 100.
Exemple 1. Trouvez un pour cent du nombre 300.
Solution:
Répondre: Un pour cent de 300 est égal à 3.
Exemple 2. Trouvez un pour cent du nombre 27,5
Solution:
27,5: 100 = 0,275
Répondre: Un pour cent de 27,5 équivaut à 0,275.
Trouver les pourcentages d'un nombre
Pour trouver un certain pourcentage d'un nombre donné, vous devez diviser le nombre donné par 100 et multiplier par le nombre de pourcentages.
Tache 1. Cette année-là, le magasin a acheté 200 sapins de Noël pour le Nouvel An. Cette année, le nombre d'arbres de Noël achetés a augmenté de 120 %. Combien de sapins de Noël avez-vous acheté cette année ?
Solution: Nous devons d'abord trouver 120 % de 200, pour cela nous devons diviser 200 par 100, nous trouvons donc 1 %, puis multiplions le résultat par 120 :
(200 : 100) 120 = 240
Le nombre 240 représente 120 % de 200. Cela signifie que cette année, le nombre de sapins de Noël vendus a augmenté de 240 pièces. C'est-à-dire que le nombre de sapins de Noël vendus cette année est égal à :
200 + 240 = 440 (arbres)
Répondre: Cette année, nous avons acheté 440 sapins de Noël.
Tâche 2. Il y a 28 bonbons dans une boîte, 25% de bonbons fourrés à la fraise. Combien de bonbons fourrés à la fraise y a-t-il dans la boîte ?
Solution:
Répondre: La boîte contient 7 bonbons fourrés à la fraise.
Trouver un nombre par son pourcentage
Pour trouver un nombre en fonction de son pourcentage, vous devez diviser cette valeur par le nombre de pourcentages et multiplier par 100.
Tâche. Le prix d'un mètre de tissu a diminué de 24 roubles, soit 15 % du prix. Combien coûtait un mètre de tissu avant la réduction ?
Solution:
Répondre: Un mètre de tissu coûte 160 roubles.
Pourcentage de deux nombres
Pour connaître le pourcentage du premier nombre par rapport au second, vous devez diviser le premier nombre par le second et multiplier le résultat par 100.
Tâche. Selon le plan annuel, l'usine devrait produire des produits d'une valeur de 1 250 000 roubles. Au cours du 1er trimestre, il l'a émis pour un montant de 450 000 roubles. Dans quel pourcentage l'usine a-t-elle réalisé son plan annuel pour le 1er trimestre ?
Solution:
Répondre: Pour le 1er trimestre, le plan a été réalisé à 36%.
Conversion de pourcentages en décimales
Pour convertir des pourcentages en décimales, divisez le pourcentage par 100.
Exemple 1: Exprimez 25 % sous forme décimale.
Réponse : 25 % équivaut à 0,25.
Exemple 2 : Exprimez 100 % sous forme décimale.
Réponse : 100 % vaut 1.
Exemple 3 : Exprimez 230 % sous forme décimale.
Réponse : 230 % est 2,3.
De ces exemples il résulte que Pour convertir des pourcentages en fractions décimales, vous devez déplacer la virgule décimale de deux places vers la gauche dans le nombre avant le signe %..
La possibilité de calculer un pourcentage d’un nombre lorsque vous avez besoin de connaître des frais de retard, le montant d’un trop-payé sur un prêt ou le bénéfice d’une entreprise si son chiffre d’affaires et sa majoration sont connus.
- Comment trouver un nombre par son pourcentage ?
Règle. Pour trouver un nombre par son pourcentage spécifié, vous devez diviser le nombre donné par la valeur de pourcentage donnée et multiplier le résultat par 100.
Avec ce calcul, nous déterminons d'abord combien d'unités de ce nombre sont contenues dans 1 %, puis dans le nombre entier (100 %).
Par exemple:
Un nombre dont 23% est 52 se trouve ainsi :
52: 23 * 100 = 226.1
Cela signifie que si le nombre 226,1 est égal à 100 %, alors le nombre 52 est égal à 23 % de ce nombre.
On trouve un nombre dont 125% vaut 240 comme suit :
240: 125 * 100 = 192.
Lorsque vous déterminez un nombre par son pourcentage, n'oubliez pas que :
- si le pourcentage est inférieur à 100 %, alors le nombre obtenu à la suite des calculs est supérieur au nombre spécifié (si 23 %< 100%, то 226,1 > 52);
— si le pourcentage est supérieur à 100 %, alors le nombre obtenu à la suite des calculs est inférieur au nombre spécifié (si 125 % > 100 %, alors 192< 240).
Par conséquent, lors du calcul d'un nombre par son pourcentage, pour la maîtrise de soi, vous devez vérifier :
— le pourcentage spécifié dans la condition est supérieur ou inférieur à 100 % ;
— le résultat d'un calcul est supérieur ou inférieur à un nombre donné.
- Comment connaître le pourcentage du montant dans le cas général ?
Après cela, il y a deux options :
- Si vous souhaitez connaître le pourcentage d'un autre montant par rapport à l'original, il vous suffit de le diviser par le montant de 1 % obtenu précédemment.
- Si vous avez besoin d'un montant représentant, disons, 27,5 % de l'original, vous devez multiplier le montant de 1 % par le montant d'intérêt requis.
- Comment calculer un pourcentage d’un montant à l’aide d’une proportion ?
Pour ce faire, vous devrez utiliser les connaissances sur la méthode des proportions, qui sont enseignées dans le cadre du cours de mathématiques à l'école. Il ressemblera à ceci:
Soit A le montant principal égal à 100 %, et B le montant dont nous devons connaître la relation avec A en pourcentage. On note la proportion :
(X dans ce cas est le nombre de pour cent).
D'après les règles de calcul des proportions, on obtient la formule suivante :
X = 100 * V/A
Si vous avez besoin de savoir à combien s'élèvera le montant B si le nombre de pourcentages du montant A est déjà connu, la formule sera différente :
B = 100 * X / A
Il ne reste plus qu'à substituer les nombres connus dans la formule - et vous pouvez faire le calcul.
- Comment calculer le pourcentage d’un montant à l’aide de ratios connus ?
Enfin, vous pouvez utiliser une méthode plus simple. Pour ce faire, rappelez-vous simplement que 1 % sous forme décimale équivaut à 0,01. En conséquence, 20 % équivaut à 0,2 ; 48 % - 0,48 ; 37,5% vaut 0,375, etc. Il suffit de multiplier le montant initial par le nombre correspondant - et le résultat indiquera le montant des intérêts.
De plus, vous pouvez parfois utiliser des fractions simples. Par exemple, 10 % équivaut à 0,1, soit 1/10, il est donc simple de connaître le montant de 10 % : il suffit de diviser le montant initial par 10.
D'autres exemples de telles relations seraient :
- 12,5% - 1/8, c'est-à-dire que vous devez diviser par 8 ;
- 20 % - 1/5, c'est-à-dire que vous devez diviser par 5 ;
- 25 % - 1/4, c'est-à-dire diviser par 4 ;
- 50 % - 1/2, c'est-à-dire qu'il doit être divisé en deux ;
- 75 % équivaut à 3/4, c'est-à-dire que vous devez diviser par 4 et multiplier par 3.
Certes, toutes les fractions simples ne conviennent pas au calcul de pourcentages. Par exemple, 1/3 est proche de 33 %, mais pas exactement égal : 1/3 équivaut à 33,(3) % (c'est-à-dire une fraction avec des trois infinis après la virgule).
- Comment soustraire un pourcentage d’un montant sans utiliser de calculatrice ?
Si vous devez soustraire un nombre inconnu d'un montant déjà connu, qui correspond à un certain pourcentage, vous pouvez utiliser les méthodes suivantes :
- Calculez le nombre inconnu en utilisant l’une des méthodes ci-dessus, puis soustrayez-le du nombre d’origine.
- Calculez immédiatement le montant restant. Pour ce faire, soustrayez de 100 % le nombre de pourcentages à soustraire et convertissez le résultat obtenu de pourcentage en nombre en utilisant l'une des méthodes décrites ci-dessus.
Le deuxième exemple est plus pratique, alors illustrons-le. Disons que nous devons savoir combien il reste si nous soustrayons 16 % de 4 779. Le calcul sera comme ceci :
- Nous soustrayons 16 de 100 (le nombre total de pour cent). Nous obtenons 84.
- Nous calculons combien 84% de 4779 représente. Nous obtenons 4014,36.
- Comment calculer (soustraire) un pourcentage d’un montant avec une calculatrice en main ?
Tous les calculs ci-dessus sont plus faciles à effectuer à l’aide d’une calculatrice. Il peut s'agir soit d'un appareil séparé, soit d'un programme spécial sur un ordinateur, un smartphone ou un téléphone portable ordinaire (même les appareils les plus anciens actuellement utilisés disposent généralement de cette fonction). Avec leur aide, la question comment calculer le pourcentage à partir du montant, La solution est très simple:
- Le montant initial est collecté.
- Le signe « - » est enfoncé.
- Entrez le nombre de pourcentages que vous souhaitez soustraire.
- Le signe « % » est enfoncé.
- Le signe « = » est enfoncé.
En conséquence, le numéro requis s'affiche à l'écran.
- Comment soustraire un pourcentage d’un montant à l’aide d’un calculateur en ligne ?
Enfin, il existe désormais de nombreux sites sur Internet qui mettent en œuvre la fonction calculatrice en ligne. Dans ce cas, vous n'avez même pas besoin de savoir comment calculer le pourcentage du montant: toutes les opérations de l'utilisateur se réduisent à saisir les nombres requis dans les fenêtres (ou à déplacer les curseurs pour les obtenir), après quoi le résultat est immédiatement affiché à l'écran.
Cette fonction est particulièrement pratique pour ceux qui calculent non seulement un pourcentage abstrait, mais un montant spécifique de déduction fiscale ou le montant des droits de l'État. Le fait est que dans ce cas, les calculs sont plus compliqués : il faut non seulement trouver les pourcentages, mais aussi y ajouter une partie constante du montant. Un calculateur en ligne vous permet d'éviter de tels calculs supplémentaires. L'essentiel est de choisir un site qui utilise des données conformes à la loi en vigueur.
Calculateur d'intérêts en ligne :
calculator.ru - vous permet d'effectuer divers calculs lorsque vous travaillez avec des pourcentages ;
mirurokov.ru - calculateur d'intérêts ;
Une source d'information :
- nsovetnik.ru - article sur la façon de calculer le pourcentage du montant ;
Trouver le pourcentage d'un nombre donné.
Tâche. Les graines de soja contiennent 20 % d'huile. Quelle quantité d’huile contiennent 700 kg de soja ?
Solution.
Le problème nécessite de trouver la portion spécifiée (20 %) d'une quantité connue (700 kg). De tels problèmes peuvent être résolus par réduction à l’unité. La valeur de base de la valeur est de 700 kg. Nous pouvons le prendre comme une unité conventionnelle. Et l'unité conventionnelle est de 100 %.
En bref, les conditions du problème peuvent s’écrire comme suit :
700kg - 100%
Xkg - 20%.
Ici, X est considéré comme la masse d’huile souhaitée. Voyons quelle masse de soja représente 1%. Puisque 100 % représente 700 kg, alors 1 % représentera une masse cent fois plus petite, soit 700 : 100 = 7 (kg). Cela signifie que 20 % représenteront 20 fois plus : 7 x 20 = 140 (kg). Ainsi, 700 kg de soja contiennent 140 kg d’huile.
Ce problème peut être résolu d'une autre manière. Si dans l'état de ce problème à la place
20% écrivent un nombre égal à 0,2, nous avons alors le problème de trouver une fraction d'un nombre. Et ces problèmes sont résolus par multiplication. De là, nous obtenons une autre solution :
1) 20 % = 0,2 ; 2) 700 x 0,2 = 140 (kg).
Pour trouver quelques pour cent d’un nombre, vous devez exprimer le pourcentage sous forme de fraction, puis trouver la fraction du nombre donné.
Trouver un nombre par son pourcentage.
Tâche. Le coton brut produit 24 % de fibres. De quelle quantité de coton brut avez-vous besoin pour obtenir 480 kg de fibres ?
Solution
480 kg de fibres constituent 24 % d'une certaine masse de coton brut, que l'on considère comme X kg. Nous supposerons que X kg vaut 100 %. Maintenant, brièvement, la condition problématique peut s’écrire comme suit :
480kg - 24%
Xkg - 100%
Résolvons ce problème en réduisant à l'unité. Découvrons quelle est la masse de fibres dans 1%. Puisque 24 % représentent 480 kg, alors, évidemment, 1 % aura une masse 24 fois inférieure, soit 480 : 24 = 20 (kg). Ensuite, on raisonne ainsi : si 1 % représente une masse de 20 kg, alors 100 % représentera une masse 100 fois supérieure, soit 20 x 100 = 2000 (kg)
2 (t). Ainsi, pour obtenir 480 kg de fibres, il faut prendre 2 tonnes de coton brut.
Ce problème peut être résolu d'une autre manière.
Si dans les conditions de ce problème, au lieu de 24 %, on écrit le nombre 0,24 qui lui est égal, alors on se retrouve face au problème de trouver un nombre à partir de sa partie connue (fraction). Et ces problèmes sont résolus par la division. Cela conduit à une autre solution :
1) 24 % = 0,24 ; 2) 480 : 0,24 = 2000 (kg) = 2 (t).
Pour trouver un nombre à partir de ses pourcentages, vous devez exprimer les pourcentages sous forme de fraction et résoudre le problème de trouver un nombre à partir de sa fraction.
Relation en pourcentage entre deux nombres.
Tâche 1. Nous devons labourer un champ de 500 hectares. Le premier jour, 150 hectares ont été labourés. Quel pourcentage de la superficie labourée représente la superficie totale ?
Solution
Pour répondre à la question du problème, vous devez trouver le rapport (quotient) de la partie labourée de la parcelle à la superficie totale de la parcelle et exprimer son rapport en pourcentage :
150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %
Ainsi, nous avons trouvé le rapport en pourcentage, c'est-à-dire le pourcentage entre un nombre (150) et un autre nombre (500).
Pour trouver le rapport en pourcentage de deux nombres, vous devez trouver le rapport de ces nombres et l’exprimer en pourcentage.
Problème 2. Un ouvrier a produit 45 pièces au cours d'un quart de travail au lieu de 36 selon le plan. Quel pourcentage de la production réelle représente la production prévue ?
Solution
Pour répondre à la question du problème, vous devez trouver le rapport (quotient) du nombre 45 à 36 et l'exprimer en pourcentage :
45: 36 = 1,25 = 125 %.
L'un des concepts de base des mathématiques est le pourcentage. Pour comprendre ce qu'est un pourcentage, il suffit de diviser la valeur totale donnée par cent. Un centième équivaudrait à un pour cent (noté 1 %). Tant dans les sciences exactes qu'économiques, ainsi que dans d'autres domaines de la vie, les pourcentages sont utilisés pour indiquer des parts par rapport à l'ensemble. Dans ce cas, le tout lui-même est désigné à 100 %. Dans certains cas, il est utilisé pour comparer deux valeurs : par exemple, parfois le coût des marchandises n'est pas comparé en unités monétaires, mais est estimé de combien de % le prix d'un produit est supérieur ou inférieur au prix d'un autre. Le terme s’est également répandu dans le secteur bancaire et est principalement utilisé comme synonyme de taux d’intérêt.
Règle pour trouver les pourcentages d'un nombre
Le calcul des pourcentages d’un tout est l’une des opérations mathématiques de base et est également souvent utilisé dans la vie quotidienne. La règle pour trouver les pourcentages d'un nombre stipule que pour résoudre un tel problème, il doit être multiplié par le montant de % spécifié dans les conditions, après quoi le résultat obtenu est divisé par 100. Vous pouvez également diviser le nombre par 100, et le résultat obtenu est multiplié par le montant spécifié de %. Il est important de rappeler une autre thèse : si le pourcentage spécifié par les conditions dépasse 100 %, alors la valeur numérique résultante est toujours supérieure à la valeur initiale (spécifiée) - et vice versa.
La règle pour trouver un nombre par son pourcentage
Il existe une règle inverse pour trouver un nombre par son pourcentage. Afin d'obtenir le résultat d'une telle opération mathématique (le deuxième des trois principaux types de problèmes pour les calculs de pourcentages), il est nécessaire de diviser le nombre spécifié dans les conditions par une valeur de pourcentage donnée, après quoi le résultat obtenu est multiplié par 100. Dans ce cas, la première action consiste à calculer le nombre d'unités de la valeur d'origine en 1 %, et la seconde - en général (c'est-à-dire 100 %). Si le nombre de % dépasse 100, alors le résultat obtenu sera toujours inférieur à la valeur numérique spécifiée par les conditions du problème - et vice versa.
La règle pour trouver l'expression en pourcentage d'un nombre à partir d'un autre
Le troisième type fondamental de problèmes mathématiques impliquant des calculs de pourcentages sont ceux dans lesquels il est nécessaire d'utiliser la règle permettant de trouver l'expression en pourcentage d'un nombre à partir d'un autre (ou le rapport de deux quantités). Il dit que pour résoudre, il faut diviser le deuxième nombre par le premier, après quoi le résultat obtenu est multiplié par cent. Un tel rapport montre à quel point une valeur numérique diffère d'une autre (c'est-à-dire qu'il s'agit en fait de la relation entre deux valeurs numériques, exprimée en %).
Dans le processus de résolution des problèmes 149 à 156, il est nécessaire d'amener les élèves à comprendre la règle pour trouver une partie d'un nombre :
Pour trouver la partie d'un nombre exprimée sous forme de fraction, vous pouvez diviser ce nombre par le dénominateur de la fraction et multiplier le résultat obtenu par son numérateur.
Bien entendu, les étudiants ne peuvent formuler cette règle que pour des situations précises : trouver 3 / 4 nombre 24, vous pouvez diviser ce nombre par le dénominateur fractions 4 Et multipliez le résultat obtenu par le numérateur 3.
149 . a) 12 oiseaux étaient assis sur une branche ; Les 2/3 d'entre eux se sont envolés. Combien d’oiseaux se sont envolés ?
b) Il y a 32 élèves dans la classe ; 3/4 de tous les étudiants ont skié. Combien d’élèves ont skié ?
150 . a) Les cyclistes en ont parcouru 48 en deux jours. kilomètres. Le premier jour, ils ont parcouru les 2/3 de l'ensemble du parcours. Combien de kilomètres ont-ils parcouru le deuxième jour ?
b) Quelqu'un, ayant 350 roubles, a dépensé 5/7 de son argent. Combien d'argent lui reste-t-il ?
c) Le cahier comporte 24 pages. La fille a écrit 5/8 de toutes les pages du cahier. Combien de pages non écrites reste-t-il ?
151 . Un problème ancien. Ayant acheté une commode pour 36 R., j'ai ensuite été obligé de le vendre pour 7/12 du prix. Combien de roubles ai-je perdu sur cette vente ?
152 . Les autotouristes ont parcouru 360° en trois jours kilomètres; le premier jour, ils ont voyagé 2/5 et le deuxième jour - 3/8 de l'ensemble du voyage. Combien de kilomètres les automobilistes ont-ils parcourus le troisième jour ?
153 . 1) Il y a 24 filles et plusieurs garçons dans le club de théâtre. Le nombre de garçons est 3/8 du nombre de filles. Combien d’élèves y a-t-il dans le club de théâtre ?
2) La collection contient 45 pièces de monnaie en roubles anniversaire. Le nombre de pièces de 3 et 5 roubles est 2/9 du nombre de pièces de rouble. Combien de pièces d'anniversaire de 1, 3 et 5 roubles y a-t-il dans la collection ?
Les élèves doivent résoudre les problèmes 154 à 156 en trouvant d’abord la partie indiquée d’une quantité, puis en augmentant ou en diminuant cette quantité de la partie trouvée. Une autre solution sera présentée plus tard.
154 . 1) Réduisez 90 roubles de 1/10 de ce montant.
2) Augmentez 80 roubles des 2/5 de ce montant.
155 . Le mois dernier, le prix du produit était de 90 R. Aujourd’hui, il a diminué de 3/10 de ce montant. Quel est le prix du produit actuellement ?
156 . Le mois dernier, le salaire était de 400 R. Aujourd’hui, il a augmenté des 2/5 de ce montant. Quel est le salaire maintenant ?
Dans le processus de résolution des problèmes 157-158 et des problèmes suivants, il est nécessaire d'amener les élèves à comprendre et à appliquer correctement la règle de recherche d'un nombre par sa partie :
Pour trouver un nombre par sa partie exprimée sous forme de fraction, vous pouvez diviser cette partie par le numérateur de la fraction et multiplier le résultat obtenu par son dénominateur.
La formulation de cette règle est complexe en raison de la nécessité
appelle d'une manière ou d'une autre le numéro que nous avons nommé «
partie »
. Les auteurs de manuels sont contraints de surmonter cette difficulté. Ainsi, dans le manuel I.V. Baranova et Z.G. La règle de Borchugova n'est formulée que pour des cas précis : pour trouver un nombre, 3 / 5 qui fait 90 km, vous devez diviser 90 km par le numérateur de la fraction 3 et multiplier le résultat obtenu par le dénominateur de la fraction 5.
C'est ainsi que les étudiants peuvent l'utiliser. Certes, lorsqu’on parle de nombre, il vaut mieux ne pas utiliser de noms, car nombre et grandeur ne sont pas la même chose. Plus loin dans le même manuel, p. 226 formule une règle générale dans laquelle le terme que nous utilisons « Partie » correspond au chiffre d'affaires « le numéro qui lui correspond » , ce qui n'est guère plus simple.
157 . une) 120 R. constituent les 3/4 de la somme d’argent disponible. Quel est ce montant ?
b) Déterminez la longueur du segment dont 3/5 est égal à 15 cm.
158 . a) Mon fils a 10 ans. Son âge est 2/7 de celui de son père. Quel âge a le père ?
b) La fille a 12 ans. Son âge est 2/5 de celui de sa mère. Quel âge a la mère ?
La ménagère en a dépensé 6 pour acheter des légumes R., ce qui représentait 1/6 de l’argent dont elle disposait. Puis elle en a acheté 2 kg pommes 7 chacune R. par kilogramme. Combien d’argent lui reste-t-il après ces achats ?
160 . Père a acheté à son fils un costume pour 24 ans R., pour lequel j'ai dépensé 1/3 de mon argent. Après cela, il acheta plusieurs livres et il lui en resta 39. R. Combien ont coûté les livres ?
161 . Le fils a 8 ans, son âge est 2/9 de celui de son père. Et l’âge du père est 3/5 de celui du grand-père. Quel âge a grand-père ?
162 .* Tiré du papyrus Ahmes (Égypte, vers 2000 av. J.-C.).
Un berger arrive avec 70 taureaux. On lui demande :
Combien en amènez-vous de votre nombreux troupeau ?
Le berger répond :
J'amène les deux tiers d'un tiers du bétail. Compte le!
Combien de taureaux y a-t-il dans le troupeau ?
