Trouver la propre vitesse du bateau. Problèmes de mouvement de l'eau

Selon le programme de mathématiques, les enfants doivent apprendre à résoudre des problèmes de mouvement alors qu’ils sont encore à l’école primaire. Cependant, les problèmes de ce type posent souvent des difficultés aux étudiants. Il est important que l'enfant comprenne ce qui lui est propre vitesse , vitesse courants, vitesse en aval et vitesseà contre-courant. Ce n’est qu’à cette condition que l’élève sera capable de résoudre facilement des problèmes de mouvement.

Tu auras besoin de

• Calculatrice, stylo

Instructions

1. Propre vitesse- Ce vitesse bateaux ou autres moyens de transport dans des eaux statiques. Étiquetez-le – V proprement dit. L’eau de la rivière est en mouvement. Alors elle a le sien vitesse, qui est appelée vitesse courant yu (courant V) Désigner la vitesse du bateau le long du courant de la rivière - V le long du courant, et vitesseà contre-courant – ​​V ave flow.

2. Rappelez-vous maintenant les formules nécessaires pour résoudre les problèmes de mouvement : V ex flux = V proprement dit. – V flux. V flux = V propre. + V courant

3. Il s'avère que, sur la base de ces formules, les conclusions suivantes peuvent être tirées. Si le bateau se déplace à contre-courant de la rivière, alors V proprement dit. = V courant de circulation + V courant Si le bateau se déplace avec le courant, alors V propre. = V selon le débit – Courant V

4. Résolvons plusieurs problèmes de déplacement le long d'une rivière. Problème 1. La vitesse du bateau à contre-courant du fleuve est de 12,1 km/h. Découvrez le vôtre vitesse bateaux, sachant que vitesse débit de la rivière 2 km/h. Solution : 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) – propre vitesse bateaux Tâche 2. La vitesse du bateau le long de la rivière est de 16,3 km/h, vitesse débit de la rivière 1,9 km/h. Combien de mètres ce bateau parcourrait-il en 1 minute s'il était en eau calme Solution : 16,3 – 1,9 = 14,4 (km/h) – posséder ? vitesse bateaux. Convertissons km/h en m/min : 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). Cela signifie qu'en 1 minute le bateau parcourrait 240 m. Problème 3. Deux bateaux partent en même temps l'un en face de l'autre à partir de 2 points. Le premier bateau se déplaçait avec le courant de la rivière et le deuxième à contre-courant. Ils se sont rencontrés trois heures plus tard. Pendant ce temps, le 1er bateau a parcouru 42 km et le 2ème – 39 km Découvrez le vôtre. vitesse n'importe quel bateau, si l'on sait que vitesse débit de la rivière 2 km/h. Solution : 1) 42 / 3 = 14 (km/h) – vitesse déplacement le long de la rivière du premier bateau. 2) 39 / 3 = 13 (km/h) – vitesse mouvement à contre-courant de la rivière du deuxième bateau. 3) 14 – 2 = 12 (km/h) – propre vitesse premier bateau. 4) 13 + 2 = 15 (km/h) – propre vitesse deuxième bateau.

Les tâches de déplacement ne semblent difficiles qu'à première vue. Afin de découvrir, disons, vitesse mouvements du navire contraires à courants, il suffit d'imaginer la situation exprimée dans le problème. Emmenez votre enfant faire un court voyage le long de la rivière et l'élève apprendra à « cliquer sur des problèmes comme des noix ».

Tu auras besoin de

• Calculatrice, stylo.

Instructions

1. Selon l'encyclopédie actuelle (dic.academic.ru), la vitesse est une somme du mouvement de translation d'un point (corps), numériquement égal, dans le cas d'un mouvement uniforme, au rapport de la distance parcourue S au temps intermédiaire cravate. V = S/t.

2. Afin de détecter la vitesse de déplacement d'un navire à contre-courant, vous devez connaître la propre vitesse du navire et la vitesse du courant. La vitesse propre est la vitesse du navire dans des eaux calmes, par exemple dans un lac. Notons-le - V proprement dit. La vitesse du courant est déterminée par la distance à laquelle la rivière transporte un objet par unité de temps. Notons-le – V courant.

3. Afin de déterminer la vitesse de déplacement du navire à contre-courant (V flux de courant), il est nécessaire de soustraire la vitesse du courant de la propre vitesse du navire. Il s'avère que nous avons la formule : V flux de courant = V propre. – Courant V

4. Trouvons la vitesse de déplacement du navire contrairement au débit de la rivière, si l'on sait que la vitesse propre du navire est de 15,4 km/h et que la vitesse du débit de la rivière est de 3,2 km/h 15,4 - 3,2 = 12,2 (. km/h ) – la vitesse du navire à contre-courant du courant fluvial.

5. Dans les problèmes de mouvement, il est souvent nécessaire de convertir les km/h en m/s. Pour ce faire, vous devez vous rappeler que 1 km = 1 000 m, 1 heure = 3 600 s. Par conséquent, x km/h = x * 1 000 m / 3 600 s = x / 3,6 m/s. Il s'avère que pour convertir des km/h en m/s, vous devez diviser par 3,6. Disons : 72 km/h = 72 : 3,6 = 20 m/s. Pour convertir des m/s en km/h, vous devez. multipliez par 3, 6. Disons 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h.

6. Convertissons x km/h en m/min. Pour ce faire, rappelez-vous que 1 km = 1000 m, 1 heure = 60 minutes. Donc x km/h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m/min. Par conséquent, afin de convertir les km/h en m/min. doit être divisé par 0,06. Disons, 12 km/h = 200 m/min pour convertir m/min. en km/h, vous devez multiplier par 0,06. Disons 250 m/min. = 15km/h

Conseil utile
N'oubliez pas les unités que vous utilisez pour mesurer la vitesse.

Note!
N'oubliez pas les unités dans lesquelles vous mesurez la vitesse. Pour convertir les km/h en m/s, divisez par 3,6. Pour convertir les m/s en km/h, multipliez par 3,6. . doit être divisé par 0,06 pour convertir m/min. en km/h doit être multiplié par 0,06.

Conseil utile
Un dessin aide à résoudre un problème de mouvement.

Ce matériel est un système de tâches sur le thème « Mouvement ».

Objectif : aider les étudiants à mieux maîtriser la technologie de résolution de problèmes sur ce sujet.

Problèmes liés aux déplacements sur l'eau.

Très souvent, une personne doit se déplacer sur l'eau : une rivière, un lac, une mer.

Au début, il l'a fait lui-même, puis des radeaux, des bateaux et des voiliers sont apparus. Avec le développement de la technologie, les bateaux à vapeur, les bateaux à moteur et les navires à propulsion nucléaire sont venus en aide à l’homme. Et il a toujours été intéressé par la longueur du chemin et le temps passé à le surmonter.

Imaginons que c'est le printemps dehors. Le soleil a fait fondre la neige. Des flaques d'eau sont apparues et des ruisseaux ont coulé. Faisons deux bateaux en papier et lançons l'un d'eux dans une flaque d'eau et le second dans un ruisseau. Que va-t-il arriver à chacun des bateaux ?

Dans une flaque d'eau, le bateau restera immobile, mais dans un ruisseau, il flottera, car l'eau qu'il contient « coule » vers un endroit plus bas et l'emporte avec lui. La même chose se produira avec un radeau ou un bateau.

Dans un lac, ils resteront immobiles, mais dans une rivière, ils flotteront.

Considérons la première option : une flaque d'eau et un lac. L'eau qu'ils contiennent ne bouge pas et s'appelle debout.

Le bateau ne flottera sur la flaque que si nous le poussons ou si le vent souffle. Et le bateau commencera à se déplacer dans le lac à l'aide de rames ou s'il est équipé d'un moteur, c'est-à-dire en raison de sa vitesse. Ce mouvement s'appelle mouvement dans l'eau calme.

Est-ce différent de la conduite sur route ? Réponse : non. Cela signifie que vous et moi savons comment agir dans ce cas.

Problème 1. La vitesse du bateau sur le lac est de 16 km/h.

Quelle distance le bateau parcourra-t-il en 3 heures ?

Réponse : 48 km.

Il faut rappeler que la vitesse d'un bateau en eau calme s'appelle propre vitesse.

Problème 2. Un bateau à moteur a parcouru 60 km sur un lac en 4 heures.

Trouvez la propre vitesse du bateau à moteur.

Réponse : 15 km/h.

Problème 3. Combien de temps faudra-t-il à un bateau dont la propre vitesse

égale à 28 km/h pour traverser le lac à la nage sur 84 km ?

Réponse : 3 heures.

Donc, Pour connaître la longueur du chemin parcouru, il faut multiplier la vitesse par le temps.

Pour trouver la vitesse, vous devez diviser la longueur du trajet par le temps.

Pour trouver le temps, vous devez diviser la longueur du trajet par la vitesse.

Souvenons-nous du bateau en papier dans le ruisseau. Il nageait parce que l'eau en lui bougeait.

Ce mouvement s'appelle aller dans le sens du courant. Et dans la direction opposée - avancer à contre-courant.

Ainsi, l’eau de la rivière se déplace, ce qui signifie qu’elle a sa propre vitesse. Et ils l'appellent vitesse d'écoulement de la rivière. (Comment le mesurer ?)

Problème 4. La vitesse de la rivière est de 2 km/h. Combien de kilomètres la rivière transporte-t-elle ?

n'importe quel objet (copeaux de bois, radeau, bateau) en 1 heure, en 4 heures ?

Réponse : 2 km/h, 8 km/h.

Chacun de vous a nagé dans la rivière et se souvient qu'il est beaucoup plus facile de nager avec le courant que contre le courant. Pourquoi? Parce que la rivière « aide » à nager dans un sens et « gêne » dans l'autre.

Ceux qui ne savent pas nager peuvent imaginer une situation où un vent fort souffle. Considérons deux cas :

1) le vent souffle dans ton dos,

2) le vent souffle sur ton visage.

Dans les deux cas, il est difficile d'y aller. Le vent dans notre dos nous fait courir, ce qui fait que notre vitesse augmente. Le vent sur nos visages nous renverse et nous ralentit. La vitesse diminue.

Concentrons-nous sur le déplacement le long de la rivière. Nous avons déjà parlé d'un bateau en papier dans un ruisseau printanier. L’eau l’emportera avec elle. Et le bateau, lancé à l'eau, flottera à la vitesse du courant. Mais si elle a sa propre vitesse, elle nagera encore plus vite.

Ainsi, pour connaître la vitesse de déplacement le long de la rivière, il faut additionner la vitesse propre du bateau et la vitesse du courant.

Problème 5. La vitesse du bateau est de 21 km/h et la vitesse de la rivière est de 4 km/h. Trouvez la vitesse du bateau le long de la rivière.

Réponse : 25 km/h.

Imaginez maintenant que le bateau doive naviguer à contre-courant du fleuve. Sans moteur ni même rames, le courant l'entraînera dans la direction opposée. Mais, si vous donnez au bateau sa propre vitesse (démarrez le moteur ou installez le rameur), le courant continuera à le repousser et l'empêchera d'avancer à sa propre vitesse.

C'est pourquoi Pour connaître la vitesse du bateau à contre-courant, il faut soustraire la vitesse du courant à sa propre vitesse.

Problème 6. La vitesse de la rivière est de 3 km/h et la vitesse du bateau est de 17 km/h.

Trouvez la vitesse du bateau à contre-courant.

Réponse : 14 km/h.

Problème 7. La vitesse du navire est de 47,2 km/h et la vitesse du fleuve est de 4,7 km/h. Trouvez la vitesse du navire en aval et à contre-courant.

Réponse : 51,9 km/h ; 42,5 km/h.

Problème 8. La vitesse d'un bateau à moteur en aval est de 12,4 km/h. Trouvez la vitesse du bateau si la vitesse de la rivière est de 2,8 km/h.

Réponse : 9,6 km/h.

Problème 9. La vitesse du bateau à contre-courant est de 10,6 km/h. Trouvez la vitesse propre du bateau et la vitesse le long du courant si la vitesse de la rivière est de 2,7 km/h.

Réponse : 13,3 km/h ; 16km/h.

Introduisons la notation suivante :

Contre. - propre vitesse,

Courant V - vitesse d'écoulement,

V selon le débit - vitesse avec le courant,

Débit en V - vitesse à contre-courant.

On peut alors écrire les formules suivantes :

V pas de courant = V c + V courant ;

VPN. débit = V c - V débit ;

Essayons de représenter cela graphiquement :

Conclusion: la différence de vitesse le long du courant et à contre-courant est égale à deux fois la vitesse du courant.

Courant Vno - Vnp. débit = 2 Vdébit.

Vdébit = (Vdébit - Vnp.débit) : 2

1) La vitesse du bateau à contre-courant est de 23 km/h, et la vitesse du courant est de 4 km/h.

Trouvez la vitesse du bateau le long du courant.

Réponse : 31 km/h.

2) La vitesse d'un bateau à moteur sur la rivière est de 14 km/h et la vitesse du courant est de 3 km/h. Trouver la vitesse du bateau à contre-courant

Réponse : 8 km/h.

Tâche 10. Déterminez les vitesses et remplissez le tableau :

* - lors de la résolution du point 6, voir Fig. 2.

Réponse : 1) 15 et 9 ; 2) 2 et 21 ; 3) 4 et 28 ; 4) 13 et 9 ; 5)23 et 28 ; 6) 38 et 4.

Selon le programme de mathématiques, les enfants devraient apprendre à résoudre des problèmes de mouvement à l’école primaire. Cependant, les problèmes de ce type posent souvent des difficultés aux étudiants. Il est important que l'enfant comprenne ce qui lui est propre vitesse, vitesse courants, vitesse en aval et vitesseà contre-courant. Ce n'est qu'à cette condition que l'étudiant sera capable de résoudre facilement des problèmes de mouvement.

Tu auras besoin de

• Calculatrice, stylo

Instructions

Propre vitesse- Ce vitesse bateau ou autre véhicule dans des eaux calmes. Étiquetez-le - V proprement dit.
L'eau de la rivière est en mouvement. Alors elle a le sien vitesse, qui est appelée vitesse Courant yu (courant V)
Désignons la vitesse du bateau le long du débit de la rivière par V le long du courant, et vitesseà contre-courant - V ave flux.

Rappelez-vous maintenant les formules nécessaires pour résoudre les problèmes de mouvement :
V débit moyen = V propre. - Courant V
V selon débit = V propre. + V courant

Ainsi, sur la base de ces formules, nous pouvons tirer les conclusions suivantes.
Si le bateau se déplace à contre-courant de la rivière, alors V proprement dit. = V courant de circulation + V courant
Si le bateau se déplace avec le courant, alors V proprement dit. = V selon le débit - Courant V

Résolvons plusieurs problèmes liés au déplacement le long d'une rivière.
Problème 1. La vitesse du bateau à contre-courant du fleuve est de 12,1 km/h. Trouvez le vôtre vitesse bateaux, sachant que vitesse débit de la rivière 2 km/h.
Solution : 12,1 + 2 = 14, 1 (km/h) - propre vitesse bateaux.
Problème 2. La vitesse du bateau sur la rivière est de 16,3 km/h, vitesse débit de la rivière 1,9 km/h. Combien de mètres ce bateau parcourrait-il en 1 minute s'il était dans des eaux calmes ?
Solution : 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - propre vitesse bateaux. Convertissons km/h en m/min : 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). Cela signifie qu'en 1 minute le bateau parcourrait 240 m.
Problème 3. Deux bateaux partent simultanément l'un vers l'autre à partir de deux points. Le premier bateau se déplaçait avec le courant de la rivière et le second à contre-courant. Ils se sont rencontrés trois heures plus tard. Pendant ce temps, le premier bateau a parcouru 42 km et le second 39 km. Trouvez le vôtre. vitesse chaque bateau, si l'on sait que vitesse débit de la rivière 2 km/h.
Solution : 1) 42 / 3 = 14 (km/h) - vitesse déplacement le long de la rivière du premier bateau.
2) 39 / 3 = 13 (km/h) - vitesse mouvement à contre-courant du courant fluvial du deuxième bateau.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - propre vitesse premier bateau.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - propre vitesse deuxième bateau.

Résoudre les problèmes liés au « déplacement sur l’eau » est difficile pour beaucoup. Il existe plusieurs types de vitesses, donc les plus décisives commencent à se confondre. Pour apprendre à résoudre des problèmes de ce type, vous devez connaître les définitions et les formules. La capacité de dessiner des diagrammes facilite grandement la compréhension du problème et contribue à la composition correcte de l'équation. Et une équation correctement composée est la chose la plus importante pour résoudre tout type de problème.

Instructions

Dans les tâches de « se déplacer le long d'une rivière », il y a des vitesses : vitesse propre (Vc), vitesse avec le courant (Von flow), vitesse à contre-courant (Vstream flow), vitesse du courant (Vflow). Il convient de noter que la vitesse propre d'un bateau est sa vitesse en eau calme. Pour trouver la vitesse le long du courant, vous devez ajouter votre propre vitesse à la vitesse actuelle. Afin de trouver la vitesse à contre-courant, vous devez soustraire la vitesse du courant de votre propre vitesse.

La première chose que vous devez apprendre et connaître par cœur, ce sont les formules. Écrivez et rappelez-vous :

Vflux=Vс+Vflux.

Vpr. courant = Vc-Vcourant

Vpr. flux=Vflux. - Courant 2V

Vdébit=Vpr. débit+2Vdébit

Vdébit = (Vdébit - Vdébit)/2

Vс=(Vflow+Vflow)/2 ou Vс=Vflow+Vflow.

À l'aide d'un exemple, nous verrons comment trouver votre propre vitesse et résoudre des problèmes de ce type.

Exemple 1. La vitesse du bateau en aval est de 21,8 km/h, et à contre-courant est de 17,2 km/h. Trouvez la vitesse du bateau et celle de la rivière.

Solution : D'après les formules : Vс = (Vflow + Vflow flow)/2 et Vflow = (Vflow - Vflow flow)/2, on trouve :

Vtech = (21,8 - 17,2)/2=4,62=2,3 (km/h)

Vс = Vpr courant+Vcourant=17,2+2,3=19,5 (km/h)

Réponse : Vc=19,5 (km/h), Vtech=2,3 (km/h).

Exemple 2. Le bateau à vapeur a parcouru 24 km à contre-courant et est revenu, passant 20 minutes de moins au retour qu'à contre-courant. Trouver sa propre vitesse en eau calme si la vitesse actuelle est de 3 km/h.

Prenons la vitesse du navire comme X. Créons un tableau dans lequel nous saisirons toutes les données.

Anti-flux Avec le flux

Distance 24 24

Vitesse X-3 X+3

temps 24/ (X-3) 24/ (X+3)

Sachant que le paquebot a mis 20 minutes de moins au retour qu'au trajet vers l'aval, nous allons composer et résoudre l'équation.

20 minutes = 1/3 d'heure.

24/ (X-3) – 24/ (X+3) = 1/3

24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0

72Х+216-72Х+216-Х2+9=0

X=21(km/h) – la vitesse du navire.

Réponse : 21 km/h.

note

La vitesse du radeau est considérée comme égale à la vitesse du réservoir.