Formation de trous noirs. effondrement gravitationnel

En quoi la théorie de la gravité d’Einstein diffère-t-elle de la théorie de Newton ? Commençons par le cas le plus simple. Supposons que nous soyons à la surface d'une planète sphérique non tournante et mesurons la force d'attraction de cette planète sur un corps à l'aide d'une balance à ressort. On sait que, selon la loi de Newton, cette force est proportionnelle au produit de la masse de la planète par la masse du corps et inversement proportionnelle au carré du rayon de la planète. Rayon d'une planète : peut être déterminé, par exemple, en mesurant la longueur de son équateur et en divisant par 2.

Que dit la théorie d’Einstein sur la force de gravité ? Selon lui, la force sera légèrement supérieure à celle calculée par la formule de Newton. Nous préciserons plus tard ce que signifie ce « un peu plus ».

Imaginons maintenant que l'on puisse réduire progressivement le rayon de la planète, en la comprimant tout en conservant sa masse totale. La force gravitationnelle va augmenter (après tout, le rayon diminue). Selon Newton, lorsqu’elle est comprimée deux fois, la force est multipliée par quatre. Selon Einstein, l'augmentation de la force se produira à nouveau un peu plus rapidement. Plus le rayon de la planète est petit, plus cette différence est grande.

Si nous compressons la planète au point que le champ gravitationnel devienne extrêmement puissant, alors la différence entre l'ampleur de la force calculée par la théorie de Newton et sa véritable valeur donnée par la théorie d'Einstein augmente énormément. Selon Newton, la force de gravité tend vers l’infini lorsqu’on comprime un corps en un point (le rayon est proche de zéro). Selon Einstein, la conclusion est complètement différente : la force tend vers l'infini lorsque le rayon du corps devient égal au rayon dit gravitationnel. Ce rayon gravitationnel est déterminé par la masse du corps céleste. Plus la masse est petite, plus elle est petite. Mais même pour des masses gigantesques, c'est très petit. Donc, pour la Terre, cela équivaut à seulement un centimètre ! Même pour le Soleil, le rayon gravitationnel n’est que de 3 kilomètres. La taille des corps célestes est généralement bien supérieure à leur rayon gravitationnel.

chouettes Par exemple, le rayon moyen de la Terre est de 6 400 kilomètres et celui du Soleil de 700 000 kilomètres. Si les vrais rayons des corps sont beaucoup plus grands que leurs rayons gravitationnels, alors la différence entre les forces calculées selon la théorie d’Einstein et la théorie de Newton est extrêmement petite. Ainsi, à la surface de la Terre, cette différence représente un milliardième de la force elle-même.

Seulement lorsque le rayon du corps lors de sa compression se rapproche du rayon gravitationnel, dans un champ aussi fort cha Au fil du temps, les différences augmentent sensiblement et, comme déjà mentionné, lorsque le rayon du corps est égal au rayon gravitationnel, la véritable valeur de la force du champ gravitationnel devient infinie.

Avant de discuter des conséquences que cela entraîne, examinons d'autres conclusions de la théorie d'Einstein.

Son essence réside dans le fait qu'il lie inextricablement les propriétés géométriques de l'espace et l'écoulement du temps aux forces de gravité. Ces connexions sont complexes et diverses. Notons pour l'instant seulement deux circonstances importantes.

Selon la théorie d'Einstein, le temps s'écoule plus lentement dans un champ gravitationnel fort que le temps mesuré loin des masses gravitationnelles (où la gravité est faible). Le lecteur moderne, bien sûr, a entendu dire que le temps peut s’écouler de différentes manières. Et pourtant, il est difficile de s'habituer à ce fait. Comment le temps peut-il s’écouler différemment ? Après tout, selon nos idées intuitives, le temps est une durée, quelque chose de commun inhérent à tous les processus. C'est comme une rivière qui ne cesse de couler. Les processus individuels peuvent se dérouler plus rapidement ou plus lentement, nous pouvons les influencer en les plaçant dans des conditions différentes. Par exemple, vous pouvez accélérer une réaction chimique en chauffant ou ralentir l'activité vitale d'un organisme en le gelant, mais le mouvement des électrons dans les atomes se déroulera au même rythme. Tous les processus, nous semble-t-il, sont immergés dans le fleuve du temps absolu, dont rien, semble-t-il, ne peut influencer le cours. Il est possible, selon nos idées, de supprimer complètement tous les processus de ce fleuve, et le temps s'écoulera toujours comme une durée vide.

C'est ce que croyait la science à l'époque d'Aristote, à l'époque de I. Newton et plus tard, jusqu'à A. Einstein. Voici ce qu’écrit Aristote dans son livre « Physique » : « Le temps qui s’écoule en deux mouvements similaires et simultanés est une seule et même chose. Si les deux périodes de temps ne se produisaient pas simultanément, elles seraient quand même les mêmes... Par conséquent, les mouvements peuvent être différents et indépendants les uns des autres. Dans les deux cas, le temps est absolument le même.

I. Newton a écrit de manière encore plus expressive, croyant parler d'une évidence : « Le temps absolu, vrai, mathématique, pris en lui-même, sans rapport avec aucun corps, s'écoule uniformément, conformément à sa propre nature. »

Des conjectures selon lesquelles les idées sur le temps absolu ne sont en aucun cas aussi évidentes étaient parfois exprimées dans l'Antiquité. Ainsi, Lucretius Carus au 1er siècle avant JC écrivait dans le poème « De la nature des choses » : « Le temps n'existe pas par lui-même... On ne peut pas comprendre le temps par lui-même, quel que soit l'état de repos et de mouvement des corps. »

Mais seul A. Einstein a prouvé qu'il n'y a pas de temps absolu. Le passage du temps dépend du mouvement et, ce qui est particulièrement important pour nous désormais, du champ gravitationnel. Dans un champ gravitationnel fort, tous les processus, absolument tout, étant de nature très différente, ralentissent pour un observateur extérieur. Cela signifie que le temps, c'est-à-dire cette chose commune inhérente à tous les processus, ralentit.

Le ralentissement est généralement faible. Ainsi, à la surface de la Terre, le temps passe plus lentement que dans l'espace profond, du même milliardième, comme dans le cas du calcul de la force de gravité.

Je voudrais particulièrement souligner qu'une dilatation du temps aussi insignifiante dans le champ gravitationnel terrestre a été directement mesurée. La dilatation du temps a également été mesurée dans le champ gravitationnel des étoiles, même si elle est généralement extrêmement faible. Dans un champ gravitationnel très fort, la décélération est sensiblement plus grande et devient infiniment grande lorsque l'on compare le rayon du corps au rayon gravitationnel.

La deuxième conclusion importante de la théorie d’Einstein est qu’en cas de forte gravité, les propriétés géométriques de la géométrie euclidienne, si familière à nous, se révèlent injustes. Cela signifie, par exemple, que la somme des angles d'un triangle n'est pas égale à deux angles droits et que la longueur du cercle n'est pas égale à sa distance au centre multipliée par 2pi. Les propriétés des figures géométriques ordinaires deviennent les mêmes que si elles étaient dessinées non pas sur un plan, mais sur une surface courbe. C'est pourquoi ils disent que cet espace

« courbures » dans le champ gravitationnel. Bien entendu, cette courbure n’est perceptible que dans un champ gravitationnel fort, si la taille du corps se rapproche de son rayon gravitationnel.

Bien entendu, l’idée même de courbure de l’espace est tout aussi difficile à concilier avec nos idées intuitives profondément enracinées que l’idée de différents flux de temps.

Tout aussi clairement qu'il écrivait sur le temps, I. Newton écrivait à propos de l'espace : « L'espace absolu, de par sa propre nature, indépendant de toute relation avec les objets extérieurs, reste inchangé et immobile. » L'espace lui apparaît comme une sorte de « scène » sans fin sur laquelle se jouent des « événements » qui n'ont aucune influence sur cette « scène ».

Même le découvreur de la géométrie « courbe » non euclidienne, N. Lobachevsky, a exprimé l'idée que dans certaines situations physiques, sa géométrie - celle de N. Lobachevsky -, et non la géométrie d'Euclide, peut se manifester. A. Einstein a montré avec ses calculs que l'espace se « courbe » réellement dans un champ gravitationnel puissant.

Cette conclusion de la théorie est également confirmée par des expériences directes.

Pourquoi avons-nous tant de difficulté à accepter les conclusions de la théorie de la relativité générale sur l’espace et le temps ?

Oui, parce que l'expérience quotidienne de l'humanité, et même l'expérience de la science exacte, n'ont traité pendant des siècles que de conditions dans lesquelles les changements dans les propriétés du temps et de l'espace sont totalement imperceptibles et donc complètement négligés. Toutes nos connaissances sont basées sur l'expérience quotidienne. Nous nous sommes donc habitués au dogme millénaire de l’espace et du temps absolument immuables.

Notre époque est arrivée. À sa connaissance, l'humanité a rencontré des conditions dans lesquelles l'influence de la matière sur les propriétés de l'espace et du temps ne peut être négligée. Malgré l’inertie de notre pensée, nous devons nous habituer à une telle insolite. Et maintenant, une nouvelle génération de personnes perçoit les vérités de la théorie de la relativité beaucoup plus facilement (les bases de la théorie de la relativité restreinte sont maintenant étudiées à l'école !) qu'elle ne l'était il y a plusieurs décennies, lorsque la théorie d'Einstein était difficile à percevoir même la esprits les plus avancés

Faisons encore une remarque sur les conclusions de la théorie de la relativité. Son auteur a montré que les propriétés de l'espace et du temps non seulement peuvent changer, mais que l'espace et le temps sont unis en un seul tout - un « espace-temps » à quatre dimensions. C'est cette variété unique qui est courbée. Bien entendu, les représentations visuelles dans une telle supergéométrie à quatre dimensions sont encore plus difficiles et nous ne nous y attarderons pas ici.

Revenons au champ gravitationnel autour d'une masse sphérique. Étant donné que la géométrie dans un champ gravitationnel fort est non euclidienne et courbe, il est nécessaire de clarifier ce qu'est le rayon d'un cercle, par exemple l'équateur d'une planète. En géométrie ordinaire, le rayon peut être défini de deux manières : d'une part, c'est la distance des points du cercle au centre, et d'autre part, c'est la circonférence divisée par 2pi. Mais en géométrie non euclidienne, ces deux quantités ne coïncident pas en raison de la « courbure » de l’espace.

L’utilisation de la deuxième méthode pour déterminer le rayon d’un corps gravitant (et non la distance du centre au cercle) présente de nombreux avantages. Pour mesurer un tel rayon, il n’est pas nécessaire de s’approcher du centre des masses gravitationnelles. Ce dernier est très important, par exemple, pour mesurer le rayon de la Terre, il serait très difficile de pénétrer dans son centre, mais il n'est pas très difficile de mesurer la longueur de l'équateur.

Pour la Terre, il n'est pas nécessaire de mesurer directement la distance au centre, car le champ gravitationnel de la Terre est petit, et pour nous, la géométrie euclidienne est plus précise, et la longueur de l'équateur divisée par 2pi,égale à la distance au centre. Dans les étoiles superdenses avec un champ gravitationnel fort, ce n’est cependant pas le cas :

la différence de « rayons » déterminés de différentes manières peut être très perceptible. De plus, comme nous le verrons plus tard, dans certains cas, il est fondamentalement impossible d'atteindre le centre de gravité. Par conséquent, nous comprendrons toujours le rayon d'un cercle comme son. longueur divisée par 2pi.

Le champ gravitationnel que nous considérons autour d'un corps sphérique non rotatif s'appelle le champ de Schwarzschild, du nom du scientifique qui, immédiatement après qu'Einstein ait créé la théorie de la relativité, a résolu ses équations pour ce cas.

L'astronome allemand K. Schwarzschild fut l'un des créateurs de l'astrophysique théorique moderne ; il réalisa un certain nombre de travaux précieux dans le domaine de l'astrophysique pratique et d'autres branches de l'astronomie lors d'une réunion de l'Académie prussienne des sciences dédiée à la mémoire de K. .Noir

Schild, décédé à l'âge de 42 ans seulement, c'est ainsi qu'A. Einstein évaluait sa contribution à la science :

« Ce qui frappe particulièrement dans les travaux théoriques de Schwarzschild, c’est sa maîtrise confiante des méthodes de recherche mathématique et la facilité avec laquelle il comprend l’essence d’un problème astronomique ou physique. Il est rare de trouver des connaissances mathématiques aussi approfondies combinées au bon sens et à une telle flexibilité de pensée que la sienne. Ce sont ces talents qui lui ont permis de réaliser d'importants travaux théoriques dans des domaines qui ont effrayé d'autres chercheurs avec des difficultés mathématiques. La raison qui motive sa créativité inépuisable peut apparemment être considérée dans une bien plus grande mesure comme la joie de l’artiste découvrant la connexion subtile des concepts mathématiques que le désir de comprendre les dépendances cachées de la nature.

K. Schwarzschild a obtenu une solution aux équations d'Einstein pour le champ gravitationnel d'un corps sphérique en décembre 1915, un mois après qu'A. Einstein ait terminé la publication de sa théorie. Comme nous l'avons déjà dit, cette théorie est très complexe en raison de concepts complètement nouveaux et révolutionnaires, mais il s'avère que ses équations sont encore très complexes, pour ainsi dire, purement techniques. Si la formule de la loi de la gravitation de I. Newton est célèbre pour sa simplicité et sa brièveté classiques, alors dans le cas de la nouvelle théorie, pour déterminer le champ gravitationnel, il est nécessaire de résoudre un système de dix équations, chacune contenant des centaines ( !) de termes Et ce ne sont pas seulement des équations algébriques, mais des équations aux dérivées partielles dérivées du second ordre.

De nos jours, tout l'arsenal des ordinateurs électroniques est utilisé pour accomplir de telles tâches, bien sûr, à l'époque de K. Schwarzschild, les seuls outils étaient un stylo et du papier.

Mais il faut dire qu'aujourd'hui encore, les travaux dans le domaine de la théorie de la relativité nécessitent parfois des transformations mathématiques longues et minutieuses manuellement (sans machine électronique), souvent fastidieuses et monotones en raison du grand nombre de termes dans les formules. Mais cela n’est pas possible sans un travail acharné. Je suggère souvent aux étudiants (et parfois aux étudiants diplômés et aux chercheurs), captivés par le caractère fantastique de la théorie de la relativité générale, qui en ont pris connaissance grâce aux manuels et qui souhaitent y travailler, calculent spécifiquement de leurs propres mains au moins un quantité relativement simple dans les problèmes de cette théorie. Tout le monde, après plusieurs jours (et parfois bien plus !) de calculs, ne continue pas à s'efforcer de consacrer sa vie à cette science avec la même ferveur.

Pour justifier une épreuve d’amour aussi « dure », je dirai que j’ai moi-même traversé une épreuve similaire. (À propos, selon les légendes d'autrefois, l'amour humain ordinaire était mis à l'épreuve par des actes héroïques.) Pendant mes années d'études, mon professeur de théorie de la relativité était un spécialiste bien connu et une personne très modeste, A. Zelmanov. . Pour ma thèse, il m'a confié une tâche liée à l'étonnante propriété du champ gravitationnel - la capacité de le « détruire » n'importe où à volonté. "Comment? - s'exclamera le lecteur. "Après tout, les manuels disent qu'en principe, on ne peut pas se protéger de la gravité avec des écrans, que la substance "Kay-vorit" inventée par l'écrivain de science-fiction H. Wells est une pure fiction, impossible en réalité!"

Tout cela est vrai, et si vous restez immobile, par exemple par rapport à la Terre, alors la force de sa gravité ne peut pas être détruite. Mais l’effet de cette force peut être complètement éliminé en commençant à tomber librement ! C’est alors que l’apesanteur s’installe. Dans la cabine d'un vaisseau spatial avec les moteurs éteints, volant en orbite autour de la Terre, il n'y a aucune gravité et les astronautes eux-mêmes flottent dans la cabine sans ressentir aucune gravité. Nous l’avons tous vu à maintes reprises sur les écrans de télévision dans des reportages en orbite. Notez qu’aucun autre champ, à l’exception du champ gravitationnel, ne permet une « annihilation » aussi simple. Le champ électromagnétique, par exemple, ne peut pas être supprimé de cette manière.

La propriété « d'élimination » de la gravitation est associée au problème le plus complexe de la théorie - le problème de l'énergie du champ gravitationnel. Selon certains physiciens, ce problème n’a pas été résolu à ce jour. Les formules de la théorie permettent de calculer pour n'importe quelle masse l'énergie totale de son champ gravitationnel dans tout l'espace. Mais il est impossible d'indiquer où se situe exactement cette énergie, quelle quantité elle se trouve à tel ou tel endroit de l'espace. Comme le disent les physiciens, il n’existe aucun concept de densité d’énergie gravitationnelle en des points de l’espace.

Dans ma thèse, je devais montrer par calcul direct que les expressions mathématiques connues à l'époque pour la densité d'énergie du champ gravitationnel n'avaient aucun sens même pour des observateurs qui n'en étaient pas conscients.

expérimenter une chute libre, par exemple, pour les observateurs debout sur Terre et ressentant clairement la force avec laquelle la planète les attire. Les expressions mathématiques avec lesquelles je devais travailler étaient encore plus lourdes que les équations du champ gravitationnel dont nous avons parlé ci-dessus. J'ai même demandé à A. Zelmanov de me donner quelqu'un d'autre pour m'aider, qui ferait les mêmes calculs en parallèle, car je pouvais me tromper. A. Zelmanov m'a définitivement refusé. « Vous devez le faire vous-même », fut sa réponse.

Quand tout fut fini, je vis que j'avais consacré plusieurs centaines d'heures à ce travail de routine. Presque tous les calculs devaient être effectués deux fois, voire davantage. Le jour de la soutenance de thèse, le rythme de travail augmentait rapidement, comme la vitesse d'un corps en chute libre dans un champ gravitationnel. Certes, il convient de noter que l’essence du travail n’était pas seulement des calculs directs. En chemin, il a fallu réfléchir et résoudre des problèmes fondamentaux.

C'était ma première publication sur la relativité générale.

Mais revenons aux travaux de K. Schwarzschild. Grâce à une analyse mathématique élégante, il a résolu le problème d'un corps sphérique et l'a envoyé à A. Einstein pour qu'il soit transféré à l'Académie de Berlin. La solution a étonné A. Einstein, puisqu'à cette époque il n'avait lui-même reçu qu'une solution approximative, valable uniquement dans un champ gravitationnel faible. La solution de K. Schwarzschild était exacte, c'est-à-dire valable pour un champ gravitationnel arbitrairement fort autour d'une masse sphérique ; c'était son importance. Mais ni A. Einstein ni K. Schwarzschild lui-même ne savaient alors que cette décision contenait bien plus. Comme il s'est avéré plus tard, il contient une description d'un trou noir.

Continuons maintenant à parler de la deuxième vitesse de fuite. D’après les équations d’Einstein, quelle vitesse faut-il donner à une fusée lancée depuis la surface d’une planète pour qu’elle, après avoir surmonté la force de gravité, s’envole dans l’espace ?

La réponse s’est avérée extrêmement simple. La même formule est valable ici que dans la théorie newtonienne. Cela signifie que la conclusion de P. Laplace sur l'impossibilité pour la lumière de s'échapper d'une masse gravitationnelle compacte a été confirmée par la théorie de la gravité d'Einstein, selon laquelle la deuxième vitesse cosmique devrait être égale à la vitesse de la lumière précisément au rayon gravitationnel.

Une sphère dont le rayon est égal au rayon gravitationnel est appelée sphère de Schwarzschild.

Créée par cette masse (du point de vue de la relativité générale), si elle était répartie de manière sphérique symétrique, elle serait immobile (en particulier, elle ne tournerait pas, mais les mouvements radiaux sont autorisés), et se trouverait entièrement à l'intérieur de cette sphère. Introduit à l'usage scientifique par le scientifique allemand Karl Schwarzschild en 1916.

Le rayon gravitationnel est proportionnel à la masse du corps M et est égal r g = 2 G M / c 2 , (\displaystyle r_(g)=2GM/c^(2),) Où G- constante gravitationnelle, Avec- vitesse de la lumière dans le vide. Cette expression peut être réécrite comme r g≈ 1,48 10 −25 cm ( M/ 1kg). Pour les astrophysiciens, il convient d’écrire r g ≈ 2,95 (M / M ⊙) (\displaystyle r_(g)\environ 2(,)95(M/M_(\odot ))) km, où M ⊙ (\displaystyle M_(\odot ))- la masse du Soleil.

Le rayon gravitationnel des objets astrophysiques ordinaires est négligeable par rapport à leur taille réelle : par exemple pour la Terre r g≈ 0,887 cm, pour le Soleil r g≈ 2,95km. Les exceptions sont les étoiles à neutrons et les hypothétiques étoiles bosoniques et à quarks. Par exemple, pour une étoile à neutrons typique, le rayon de Schwarzschild est d'environ 1/3 de son propre rayon. Cela rend les effets de la relativité générale importants lors de l’étude de tels objets. Le rayon gravitationnel d’un objet ayant la masse de l’univers observable serait d’environ 10 milliards d’années-lumière.

Avec des étoiles suffisamment massives (comme le montrent les calculs, avec une masse supérieure à deux ou trois masses solaires), à la fin de leur évolution, un processus appelé effondrement gravitationnel relativiste peut se produire : si, après avoir épuisé son « combustible » nucléaire, l'étoile ne n'explose pas et ne perd pas de masse, alors, subissant un effondrement gravitationnel relativiste, il peut rétrécir jusqu'à la taille du rayon gravitationnel. Lors de l’effondrement gravitationnel d’une étoile sur une sphère, aucun rayonnement ni aucune particule ne peuvent s’échapper. Du point de vue d'un observateur extérieur situé loin de l'étoile, à mesure que la taille de l'étoile se rapproche r g (\ displaystyle r_ (g)) Le temps propre aux particules de l'étoile ralentit indéfiniment le débit de son flux. Par conséquent, pour un tel observateur, le rayon de l’étoile qui s’effondre se rapproche asymptotiquement du rayon gravitationnel, sans jamais lui être égal. Mais il est cependant possible d'indiquer le moment à partir duquel un observateur extérieur ne verra plus l'étoile et ne pourra obtenir aucune information la concernant. Ainsi, désormais, toutes les informations contenues dans l’étoile seront effectivement perdues pour un observateur extérieur.

Un corps physique qui a subi un effondrement gravitationnel et atteint le rayon gravitationnel est appelé un trou noir. Sphère de rayon r g coïncide avec l’horizon des événements d’un trou noir non rotatif. Pour un trou noir en rotation, l’horizon des événements a la forme d’un ellipsoïde et le rayon gravitationnel donne une estimation de sa taille. Le rayon de Schwarzschild du trou noir supermassif au centre de notre Galaxie est d'environ 16 millions de kilomètres.

Le rayon de Schwarzschild d'un objet équipé de satellites peut dans de nombreux cas être mesuré avec une précision bien supérieure à la masse de cet objet. Ce fait quelque peu paradoxal est dû au fait qu'en s'éloignant de la période orbitale mesurée du satellite T et le demi-grand axe de son orbite un(ces grandeurs peuvent être mesurées avec une très grande précision) à la masse du corps central M il faut diviser le paramètre gravitationnel de l'objet μ = Directeur général= 4π 2 un 3 /T 2 à la constante gravitationnelle G, qui est connue avec une précision bien pire (environ 1 sur 7 000 en 2018) que la précision de la plupart des autres constantes fondamentales. Dans le même temps, le rayon de Schwarzschild est égal, jusqu'à un facteur 2/ Avec 2, le paramètre gravitationnel de l'objet.

S'il était réparti selon une symétrie sphérique, il serait immobile (en particulier, il ne tournerait pas, mais les mouvements radiaux sont autorisés) et se trouverait entièrement à l'intérieur de cette sphère.

Le rayon gravitationnel est proportionnel à la masse du corps m et est égal à , où G- constante gravitationnelle, Avec- vitesse de la lumière dans le vide. Cette expression peut s'écrire comme, où est mesuré en mètres, et - en kilogrammes. Pour l'astrophysique, il est pratique d'écrire km, où est la masse du Soleil.

En magnitude, le rayon gravitationnel coïncide avec le rayon d'un corps à symétrie sphérique, pour lequel en mécanique classique la deuxième vitesse cosmique à la surface serait égale à la vitesse de la lumière. John Michell a pour la première fois attiré l'attention sur l'importance de cette quantité dans sa lettre à Henry Cavendish, publiée en 1784. Dans le cadre de la théorie générale de la relativité, le rayon gravitationnel (en d'autres coordonnées) a été calculé pour la première fois en 1916 par Karl Schwarzschild (voir métrique de Schwarzschild).

Le rayon gravitationnel des objets astrophysiques ordinaires est négligeable par rapport à leur taille réelle : par exemple, pour la Terre = 0,884 cm, pour le Soleil = 2,95 km. Les exceptions sont les étoiles à neutrons et les hypothétiques étoiles bosoniques et à quarks. Par exemple, pour une étoile à neutrons typique, le rayon de Schwarzschild est d'environ 1/3 de son propre rayon. Cela rend les effets de la relativité générale importants lors de l’étude de tels objets.

Si un corps est comprimé à la taille du rayon gravitationnel, aucune force ne peut arrêter sa compression ultérieure sous l'influence de la gravité. Un tel processus, appelé effondrement gravitationnel relativiste, peut se produire avec des étoiles assez massives (comme le montrent les calculs, avec une masse supérieure à deux ou trois masses solaires) à la fin de leur évolution : si, après avoir épuisé le « combustible » nucléaire, le L'étoile n'explose pas et ne perd pas de masse, alors, se rétrécissant à la taille du rayon gravitationnel, elle devrait subir un effondrement gravitationnel relativiste. Lors d’un effondrement gravitationnel, aucun rayonnement ni aucune particule ne peut s’échapper sous la sphère de rayon. Du point de vue d'un observateur extérieur situé loin de l'étoile, à mesure que la taille de l'étoile se rapproche du temps propre aux particules de l'étoile, le débit de son flux ralentit de manière illimitée. Par conséquent, pour un tel observateur, le rayon de l’étoile qui s’effondre se rapproche asymptotiquement du rayon gravitationnel, sans jamais devenir plus petit que celui-ci.

Un corps physique qui a subi un effondrement gravitationnel, comme un corps dont le rayon est inférieur à son rayon gravitationnel, est appelé un trou noir. Sphère de rayon r g coïncide avec l’horizon des événements d’un trou noir non rotatif. Pour un trou noir en rotation, l’horizon des événements a la forme d’un ellipsoïde et le rayon gravitationnel donne une estimation de sa taille. Le rayon de Schwarzschild du trou noir supermassif au centre de la Galaxie est d'environ 16 millions de kilomètres. Le rayon de Schwarzschild d'une sphère uniformément remplie de matière de densité égale à la densité critique coïncide avec le rayon de l'Univers observable [ pas dans la source] .

Littérature

Misner C., Thorne K., Wheeler J. Pesanteur. - M. : Mir, 1977. - T. 1-3.
Shapiro S.L., Tjukolski S.A. Trous noirs, naines blanches et étoiles à neutrons / Trad. de l'anglais édité par Oui. A. Smorodinsky. - M. : Mir, 1985. - T. 1-2. - 656 s.

Voir aussi

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2010.

Voyez ce qu'est « rayon gravitationnel » dans d'autres dictionnaires : Dans la théorie de la relativité générale (voir GRAVITÉ), rayon d'une sphère contre lequel la force gravitationnelle créée par une masse sphérique non rotative m, située entièrement à l'intérieur de cette sphère, tend vers l'infini. G.p. (rg) est déterminé par la masse corporelle : rg= 2Gm/c2 ...

Encyclopédie physique Dans la théorie de la gravitation, le rayon rgr d'une sphère sur laquelle la force gravitationnelle créée par la masse m située à l'intérieur de cette sphère tend vers l'infini ; rgr = 2mG/c2, où G est la constante gravitationnelle, c est la vitesse de la lumière dans le vide. Rayons gravitationnels ordinaires... ...

Dans la théorie de la gravitation, le rayon rgr d'une sphère sur laquelle la force gravitationnelle créée par la masse m située à l'intérieur de cette sphère tend vers l'infini ; rgr=2mG/c2, où G est la constante gravitationnelle, c est la vitesse de la lumière dans le vide. Rayons gravitationnels ordinaires... ... Dictionnaire encyclopédique

rayon gravitationnel- gravitacinis spindulys statusas T sritis fizika atitikmenys : engl. rayon gravitationnel vok. Rayon de gravitation, m rus. rayon gravitationnel, m pranc. rayon gravitationnel, m … Fizikos terminų žodynas

Dans la théorie de la relativité générale (voir Gravité), rayon d'une sphère sur laquelle tend vers l'infini la force gravitationnelle créée par la masse m, qui se trouve entièrement à l'intérieur de cette sphère. G.r. est déterminé par la masse corporelle m et est égal à rg = 2G m/c2, où G... ... Grande Encyclopédie Soviétique

Dans la théorie de la gravitation, le rayon rgr d'une sphère, en revanche, la force gravitationnelle créée par la masse m située à l'intérieur de cette sphère tend vers l'infini ; rgr = 2mG/c2, où G gravitationnel constante, avec la vitesse de la lumière dans le vide. G.r. les corps célestes ordinaires sont insignifiants... ... Sciences naturelles. Dictionnaire encyclopédique

Rayon gravitationnel- (voir Gravité) le rayon auquel un corps céleste (généralement une étoile) peut se rétrécir à la suite d'un effondrement gravitationnel. Donc pour le Soleil c'est 1,48 km, pour la Terre 0,443 cm... Les débuts des sciences naturelles modernes

Cercles Ce terme a d'autres significations, voir Rayon (significations). Rayon (lat. ... Wikipédia

Le rayon gravitationnel (ou rayon de Schwarzschild) dans la Théorie Générale de la Relativité (GTR) est un rayon caractéristique défini pour tout corps physique ayant une masse : c'est le rayon de la sphère sur laquelle se situerait l'horizon des événements... ... Wikipédia

Ampleur

Le rayon gravitationnel est proportionnel à masse corps M et est égal r g = 2 G M / c 2 , (\displaystyle r_(g)=2GM/c^(2),) Où G- constante gravitationnelle, Avec- vitesse de la lumière dans le vide. Cette expression peut être réécrite comme r g≈ 1,48 10 −25 cm · ( M / 1 kilos) . Pour les astrophysiciens, il convient d’écrire r g ≈ 2,95 (M / M ⊙) (\displaystyle r_(g)\environ 2(,)95(M/M_(\odot ))) kilomètres, Où M ⊙ (\displaystyle M_(\odot ))- la masse du Soleil.

Le rayon gravitationnel des objets astrophysiques ordinaires est négligeable par rapport à leur taille réelle : par exemple pour la Terre r g ≈ 0,887 cm , Pour Soleil r g≈ 2,95km. Les exceptions sont les étoiles à neutrons et les hypothétiques étoiles bosoniques et à quarks. Par exemple, pour une étoile à neutrons typique, le rayon de Schwarzschild est d'environ 1/3 de son propre rayon. Cela rend les effets de la relativité générale importants lors de l’étude de tels objets. Rayon gravitationnel d'un objet avec masse univers observable serait égal à environ 10 milliards d’années-lumière.

Avec des étoiles suffisamment massives (comme le montrent les calculs, avec une masse supérieure à deux ou trois masses solaires), à la fin de leur évolution, un processus appelé effondrement gravitationnel relativiste peut se produire : si, après avoir épuisé son « combustible » nucléaire, l'étoile ne n'explose pas et ne perd pas de masse, alors, subissant un effondrement gravitationnel relativiste, il peut rétrécir jusqu'à la taille du rayon gravitationnel. Lors de l'effondrement gravitationnel d'une étoile sur une sphère r g (\ displaystyle r_ (g)) aucun rayonnement, aucune particule ne peut sortir. Du point de vue d'un observateur extérieur situé loin de l'étoile, à mesure que la taille de l'étoile se rapproche r g (\ displaystyle r_ (g)) Le temps propre aux particules de l'étoile ralentit indéfiniment le débit de son flux. Par conséquent, pour un tel observateur, le rayon de l’étoile qui s’effondre se rapproche du rayon gravitationnel asymptotiquement, sans jamais devenir son égal. Mais il est cependant possible d'indiquer le moment à partir duquel un observateur extérieur ne verra plus l'étoile et ne pourra obtenir aucune information la concernant. Ainsi, désormais, toutes les informations contenues dans l’étoile seront effectivement perdues pour un observateur extérieur.

Un corps physique qui a subi un effondrement gravitationnel et atteint le rayon gravitationnel est appelé un trou noir. Sphère de rayon r g coïncide avec l’horizon des événements d’un trou noir non rotatif. Pour un trou noir en rotation, l'horizon des événements a la forme ellipsoïde, et le rayon gravitationnel donne une estimation de sa taille. Le rayon de Schwarzschild du trou noir supermassif au centre de notre Galaxie est d'environ 16 millions de kilomètres.

r g = 2 G M c 2 = 2 μ c 2 , (\displaystyle r_(g)=(\frac (2GM)(c^(2)))=(\frac (2\mu )(c^(2)) ),)

et la vitesse de la lumière cà l'heure actuelle, par définition, il s'agit d'un coefficient de transition absolument précis, donc les erreurs relatives dans la mesure du paramètre gravitationnel et du rayon gravitationnel sont égales les unes aux autres. Ainsi, par exemple, le rayon de Schwarzschild du Soleil mentionné ci-dessus est égal à

Aujourd’hui, presque tout le monde a entendu parler des trous noirs. Ils écrivent des œuvres fantastiques sur eux, réalisent des longs métrages et des films de vulgarisation scientifique, et utilisent même cette expression au sens figuré, comme symbole d'un lieu où quelque chose disparaît irrémédiablement. Et c'est généralement vrai.

Mais pourquoi disparaît-il et pourquoi est-il irrévocable ? Pour répondre à cette question, nous avons besoin de l'un des concepts clés de la théorie des trous noirs : le concept du rayon de Schwarzschild. Il s'agit de la taille critique pour tout objet ayant une masse ; il vous suffit de réduire cette masse à cette taille, et elle sera étroitement séparée du monde extérieur par l'horizon des événements.

Comment faire un trou noir

Il n’est pas difficile d’obtenir le trou noir le plus simple – mentalement, bien sûr. Vous devez prendre une étoile (ou tout autre corps - par exemple, une planète ou un rocher) et la comprimer, en réduisant son rayon tout en conservant la masse. Imaginons-nous sur une telle étoile ou planète : lorsqu'elle est comprimée, elle devient plus dense, la distance entre toutes les particules de sa matière diminue, donc la force d'attraction entre elles augmente - en pleine conformité avec la loi de la gravitation universelle. Nous serons également pressés vers la surface - après tout, toutes les particules de l'étoile s'approchent de nous.

Il sera de plus en plus difficile de quitter le corps céleste malheureux, et après un certain temps, nous pourrons non seulement nous en éloigner, mais aussi envoyer un signal SOS - si nous attendons le moment où la deuxième vitesse cosmique (évasion vitesse) sur la surface n’atteint pas la vitesse de la lumière. Cela se produira lorsque l’étoile atteindra une certaine taille critique.

Un petit calcul

Calculer le rayon de Schwarzschild (rayon gravitationnel) pour n’importe quel corps est très simple. Il faut prendre une formule pour calculer la deuxième vitesse cosmique v 2 =√(2GM/r), où v 2 est la vitesse de fuite, M est la masse, r est le rayon, G est la constante gravitationnelle, le coefficient de proportionnalité établis expérimentalement. Sa signification est constamment clarifiée ; on considère maintenant qu'il vaut 6,67408 × 10 -11 m 3 kg -1 s -2.

Soit v=c. Nous effectuons le remplacement nécessaire dans l'équation et obtenons : r g =2GM/c 2, où r g est le rayon gravitationnel.

Du côté droit de l’équation, nous avons deux constantes : la constante gravitationnelle et la vitesse de la lumière. Le rayon de Schwarzschild est donc une grandeur qui dépend uniquement de la masse du corps et qui lui est directement proportionnelle.

En effectuant des calculs simples, il est facile de savoir quel est par exemple le rayon de Schwarzschild pour la Terre : 8,86 mm. Pressez la masse d'une planète en une boule d'un diamètre d'un peu plus d'un centimètre et demi et vous obtenez un trou noir. Pour Jupiter, le rayon gravitationnel sera de 2,82 m, pour le Soleil de 2,95 km. Vous pouvez jouer avec n'importe quoi, la seule limitation sur les conditions pour trouver le rayon de Schwarzschild est la masse minimale possible du trou noir 2,176 × 10 -8 kg (masse de Planck).

Les trous noirs doivent exister

L’idée selon laquelle il devrait exister des objets avec un rapport masse/rayon tel que même la lumière ne puisse s’échapper de ce « piège » gravitationnel est assez ancienne. Elle remonte à la fin du XVIIIe siècle, aux travaux de J. Mitchell et P. Laplace et intéresse désormais plutôt l'histoire des sciences. Et la compréhension moderne de l’essence des trous noirs remonte à 1916, lorsque le physicien et astronome allemand Karl Schwarzschild a appliqué pour la première fois la théorie de la relativité générale pour résoudre un problème astrophysique.

Il était nécessaire de décrire le champ gravitationnel d’un seul corps sphérique non rotatif dans le vide. La solution au problème était la métrique dite de Schwarzschild, qui contient un paramètre déjà familier, égal à 2GM/c 2 - le rayon gravitationnel (le scientifique l'a désigné par r S).

Près de la ligne de danger

Les calculs de Schwarzschild montrent que si la taille d'un objet est bien supérieure à cette valeur critique pour la masse M, alors la structure de l'espace-temps n'est pas trop déformée par sa gravité : en fait, dans ce cas on peut utiliser la description newtonienne de la gravité et négliger les corrections de la relativité générale. Ces derniers deviennent significatifs lorsque r → r S . Par exemple, la dilatation du temps et l’effet associé du redshift gravitationnel. La gravité courbe l'espace-temps de telle manière que pour un observateur éloigné, le temps passé à proximité d'un corps gravitant ralentit, et donc la fréquence des oscillations électromagnétiques diminue. En observant une étoile en rétrécissement, nous détecterons son « rougissement » rapide (le décalage Doppler contribue également à cet effet, puisque la surface de l'étoile s'éloignera de nous).

Quel est le rayon de Schwarzschild et l'horizon des événements

Dès que le rayon de l'étoile atteint la valeur r S, le temps passé à sa surface se figera et la fréquence de rayonnement sera nulle. Aucun signal n'émerge sous la surface du rayon de Schwarzschild - l'horizon des événements - étant gelé par la gravité. En d'autres termes, les événements (points de l'espace-temps dans la compréhension de la relativité générale) situés sur les côtés opposés de la sphère de Schwarzschild ne peuvent en aucun cas être connectés, et un observateur externe est privé de la possibilité d'apprendre quoi que ce soit sur les événements qui s'y déroulent.

Ainsi, le rayon de Schwarzschild est un paramètre de la surface sur laquelle se situerait l'horizon des événements créé par la masse d'un corps non rotatif à symétrie sphérique si cette masse était entièrement contenue dans cette sphère.

Après avoir traversé, le corps en contraction ne s'arrêtera pas - l'effondrement après cette étape deviendra irréversible, et il s'effondrera dans la « tombe » gravitationnelle de la singularité. Nous avons vraiment un trou noir.

La lumière se comporte de manière intéressante près de l’horizon des événements : dans un espace très courbé, ses rayons sont captés sur des orbites circulaires. La combinaison de ces orbites chaotiques instables forme une sphère de photons.

Tout est plus compliqué

Un trou noir de Schwarzschild est le cas le plus simple, peu susceptible d'être réalisé dans l'Univers, car il est difficile de trouver un corps cosmique non rotatif, et lorsque de véritables trous noirs se forment, le moment cinétique doit être conservé. Un trou noir en rotation peut perdre progressivement de l'énergie, se rapprochant de l'état de Schwarzschild. Sa vitesse de rotation tendra vers zéro, mais ne l'atteindra pas.

Les calculs du rayon d'un trou noir de Schwarzschild ont été effectués dans le cadre de la relativité générale et sont classiques. Nous n’aborderons cependant pas les effets imposés aux modèles modernes de trous noirs par la mécanique quantique, car se contenter de les énumérer nous éloignerait du sujet.

Faisons juste une remarque : la théorie classique affirme que l’observation directe de l’horizon des événements est impossible. Cependant, dans l’histoire des sciences, ce qui était souvent considéré comme impossible a été réalisé avec succès et, en ce sens, les études théoriques des phénomènes de mécanique quantique dans les trous noirs apporteront certainement beaucoup plus de choses inattendues et intéressantes. Dans le cadre des classiques, la physique des trous noirs est un exemple d'une belle théorie bien développée, et sa base historique est le travail de Schwarzschild.