1. Coupe axiale cylindre est une section du cylindre par un plan passant par son axe. La section axiale du cylindre est rectangle.
2. Coupe d'un cylindre avec un plan parallèle à la base.
Dans ce cas, la section transversale est un cercle égal et parallèle à la base.
Cône
Un cône est un corps géométrique constitué d'un cercle - terrains cône, un point ne se trouvant pas dans le plan de ce cercle, − pics cône et tous les segments reliant le sommet du cône aux pointes de la base.
Les segments reliant le sommet du cône aux points du cercle de base sont appelés formant cône
Le cône s'appelle direct, si la droite reliant le sommet du cône au centre de la base est perpendiculaire au plan de la base.
Sur riz. UN) cône droit, b) cône incliné.
Dans ce qui suit nous ne considérerons qu'un cône droit !
S- le sommet du cône.
Cercle avec des centres À PROPOS– la base du cône.
S.A.,C.B., CS– formant des cônes.
Hauteur d’un cône est appelée la perpendiculaire descendant de son sommet jusqu’au plan de la base.
Axe d'un cône s'appelle une ligne droite contenant sa hauteur ( DONC).
Propriétés du cône :
Les génératrices du cône sont égales.
Un cône peut être considéré comme un corps obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour de son côté.
Les sections les plus simples d'un cône.
1. Coupe axiale Le cône est une section d'un cône par un plan passant par son axe. La section axiale du cône est Triangle.
2. Section d'un cône avec un plan parallèle à la base.
Dans ce cas, la section transversale est un cercle semblable et parallèle à la base.
Une balle est un corps géométrique composé de tous les points de l'espace situés à une distance non supérieure à une distance donnée d'un point donné.
Ce point ( À PROPOS) est appelé centre balle, et cette distance est rayon balle.
La limite de la balle s'appelle surface sphérique ou sphère.
Tout segment reliant le centre d'une balle à un point de la surface sphérique est appelé rayon balle ( O.D., OB, OA).
Diamètre de la boule est un segment reliant deux points sur une surface sphérique et passant par le centre de la balle ( UN B).
Propriétés de la balle :
Les rayons de la balle sont égaux ;
Les diamètres de la balle sont égaux.
Une balle peut être considérée comme un corps obtenu en faisant tourner un demi-cercle autour de son diamètre.
Les sections les plus simples d'un ballon
1. Section d'une balle par un plan passant par son centre. Dans ce cas, la section est grand cercle.
2. Section d'une balle par un avion Pas passant par son centre. Dans ce cas, la section est cercle.
Cylindre (cylindre circulaire droit) est un corps constitué de deux cercles (les bases d'un cylindre), réunis par translation parallèle, et de tous les segments reliant les points correspondants de ces cercles lors d'une translation parallèle. Les segments reliant les points correspondants des cercles de base sont appelés générateurs du cylindre.
Voici une autre définition :
Cylindre- un corps limité par une surface cylindrique à guide fermé et deux plans parallèles coupant les génératrices de cette surface.
Surface cylindrique- une surface formée par le mouvement d'une ligne droite le long d'une certaine courbe. La ligne droite est appelée génératrice de la surface cylindrique et la ligne courbe est appelée le guide de la surface cylindrique.
Surface latérale du cylindre- partie d'une surface cylindrique limitée par des plans parallèles.
Bases de cylindre- des parties de plans parallèles coupées par la surface latérale du cylindre.
Fig.1 mini
Le cylindre s'appelle direct(Cm. Fig. 1), si ses génératrices sont perpendiculaires aux plans des bases. Sinon le cylindre s'appelle incliné.
Cylindre circulaire- un cylindre dont les bases sont des cercles.
Cylindre circulaire droit (juste un cylindre) est un corps obtenu en faisant tourner un rectangle autour d'un de ses côtés. Cm. Fig. 1.
Rayon du cylindre est le rayon de sa base.
Générateur du cylindre- génératrice d'une surface cylindrique.
Hauteur du cylindre est appelée la distance entre les plans des bases. Axe du cylindre appelée ligne droite passant par les centres des bases. La section d'un cylindre par un plan passant par l'axe du cylindre s'appelle coupe axiale.
L'axe du cylindre est parallèle à sa génératrice et constitue l'axe de symétrie du cylindre.
Un plan passant par la génératrice d'un cylindre droit et perpendiculaire à la section axiale tracée par cette génératrice est appelé plan tangent au cylindre. Cm. Figure 2.
Développement de la surface latérale du cylindre- un rectangle de côtés égaux à la hauteur du cylindre et à la circonférence de la base.
Surface côté cylindre- zone de développement de la surface latérale. $$S_(side)=2\pi\cdot rh$$ , où h est la hauteur du cylindre, et r– rayon de la base.
Surface totale d'un cylindre- l'aire, qui est égale à la somme des aires des deux bases du cylindre et de sa surface latérale, c'est-à-dire est exprimé par la formule : $$S_(full)=2\pi\cdot r^2 + 2\pi\cdot rh = 2\pi\cdot r(r+h)$$ , où h est la hauteur du cylindre, et r– rayon de la base.
Volume de n'importe quel cylindreégal au produit de l'aire de la base et de la hauteur : $$V = S\cdot h$$ Volume d'un cylindre rond: $$V=\pi r^2 \cdot h$$ , où ( r- rayon de base).
Un prisme est un type particulier de cylindre (les génératrices sont parallèles aux nervures latérales ; le guide est un polygone situé à la base). En revanche, un cylindre arbitraire peut être considéré comme un prisme dégénéré (« lissé ») comportant un très grand nombre de faces très étroites. En pratique, un cylindre ne se distingue pas d’un tel prisme. Toutes les propriétés du prisme sont conservées dans le cylindre.
Surface cylindrique m Une ligne droite m, se déplaçant le long d'une courbe, décrit une surface cylindrique. Si cette courbe est fermée, alors une surface cylindrique fermée est décrite. Si une courbe fermée a la forme d’un cercle, alors un cylindre circulaire est décrit. Si la droite m est perpendiculaire au plan de la courbe, alors un cylindre circulaire droit est décrit. TYPES DE CYLINDRES Cylindre elliptique TYPES DE CYLINDRES Cylindre hyperbolique TYPES DE CYLINDRES Cylindre parabolique 26/07/2014 6 Définition d'un cylindre. Un cylindre est un corps constitué de deux cercles qui ne se trouvent pas dans le même plan et combinés par translation parallèle, et de tous les segments reliant les points correspondants de ces cercles. Cylindre Un cylindre peut être obtenu en faisant tourner un rectangle autour d'une ligne droite contenant l'un de ses côtés. Le rayon d'un cylindre est le rayon de sa base. La hauteur d'un cylindre est la distance entre les plans de ses bases. L'axe d'un cylindre est une droite passant par les centres des bases. Propriétés du cylindre. 1) Les bases sont égales et parallèles. 2) Toutes les génératrices du cylindre sont parallèles et égales entre elles Développement du cylindre La surface latérale du cylindre se développe en un rectangle dont un côté est la hauteur du cylindre et l'autre est la longueur de la base circonférence. Un cylindre équilatéral est un cylindre dont la section axiale est la section carrée du cylindre. La section transversale d'un cylindre dont le plan est parallèle à son axe est un rectangle. Ses deux côtés sont des génératrices du cylindre, et les deux autres sont des cordes parallèles des bases. La section du cylindre passant par l’axe du cylindre est appelée section axiale et est également un rectangle. Un plan parallèle au plan de la base du cylindre coupe sa surface latérale selon un cercle égal à la circonférence de la base. Plan tangent Si un plan a une ligne droite commune avec la surface latérale, alors ce plan est appelé plan tangent. La ligne de tangence est la génératrice du cylindre. Les surfaces pleines et latérales du cylindre. La surface latérale du cylindre est un rectangle dont un côté est la hauteur du cylindre et l'autre est la circonférence. Quels sont le rayon, la hauteur, la génératrice et l'axe du cylindre ?
La stéréométrie est une branche de la géométrie dans laquelle sont étudiées les figures de l'espace. Les principales figures de l’espace sont un point, une droite et un plan. En stéréométrie, un nouveau type de disposition relative des lignes apparaît : les lignes qui se croisent. C'est l'une des rares différences significatives entre la stéréométrie et la planimétrie, puisque dans de nombreux cas, les problèmes de stéréométrie sont résolus en considérant divers plans dans lesquels les lois planimétriques sont satisfaites.
Dans la nature qui nous entoure, il existe de nombreux objets qui sont des modèles physiques de cette figure. Par exemple, de nombreuses pièces de machines ont la forme d'un cylindre ou en sont une combinaison, et les majestueuses colonnes des temples et des cathédrales, réalisées en forme de cylindres, soulignent leur harmonie et leur beauté.
grec − kylindros. Un terme ancien. Dans la vie de tous les jours - un rouleau de papyrus, un rouleau, un rouleau (verbe - tordre, rouler).
Pour Euclide, un cylindre est obtenu en faisant tourner un rectangle. Chez Cavalieri - par le mouvement de la génératrice (avec un guide arbitraire - un "cylindre").
Le but de cet essai est de considérer un corps géométrique - un cylindre.
Pour atteindre cet objectif, il est nécessaire de considérer les tâches suivantes :
− donner des définitions d'un cylindre ;
− considérer les éléments du cylindre ;
− étudier les propriétés du cylindre ;
− considérer les types de sections de cylindre ;
− dériver la formule de l'aire d'un cylindre ;
− dériver la formule du volume d'un cylindre ;
− résoudre des problèmes à l'aide d'un cylindre.
1.1. Définition d'un cylindre
Considérons une ligne (courbe, brisée ou mixte) l située dans un plan α, et une droite S coupant ce plan. Par tous les points d'une droite donnée l, nous traçons des droites parallèles à la droite S ; la surface α formée par ces droites est appelée surface cylindrique. La ligne l est appelée le guide de cette surface, les lignes s 1, s 2, s 3,... en sont les génératrices.
Si le guide est cassé, une telle surface cylindrique est constituée d'un certain nombre de bandes plates enfermées entre des paires de lignes droites parallèles et est appelée surface prismatique. Les génératrices passant par les sommets de la ligne brisée guide sont appelées les bords de la surface prismatique, les bandes plates entre elles sont ses faces.
Si nous disséquons n'importe quelle surface cylindrique avec un plan arbitraire qui n'est pas parallèle à ses génératrices, nous obtiendrons une ligne qui peut également être prise comme guide pour cette surface. Parmi les guides, celui qui se démarque est celui obtenu en coupant la surface avec un plan perpendiculaire aux génératrices de la surface. Une telle section est appelée section normale et le guide correspondant est appelé guide normal.
Si le guide est une ligne fermée (convexe) (cassée ou courbe), alors la surface correspondante est appelée surface prismatique ou cylindrique fermée (convexe). La plus simple des surfaces cylindriques a un cercle comme guide normal. Disséquons une surface prismatique convexe fermée avec deux plans parallèles entre eux, mais non parallèles aux génératrices.
En coupes, nous obtenons des polygones convexes. Or la partie de la surface prismatique comprise entre les plans α et α" et les deux plaques polygonales formées dans ces plans limitent un corps appelé corps prismatique - un prisme.
Corps cylindrique - un cylindre est défini de la même manière qu'un prisme :
Un cylindre est un corps délimité sur les côtés par une surface cylindrique fermée (convexe) et aux extrémités par deux bases plates parallèles. Les deux bases du cylindre sont égales et tous les constituants du cylindre sont également égaux, c'est-à-dire : segments des génératrices d'une surface cylindrique entre les plans des bases.
Un cylindre (plus précisément un cylindre circulaire) est un corps géométrique constitué de deux cercles qui ne se trouvent pas dans le même plan et qui sont combinés par translation parallèle, et de tous les segments reliant les points correspondants de ces cercles (Fig. 1) .
Les cercles sont appelés bases du cylindre, et les segments reliant les points correspondants des circonférences des cercles sont appelés génératrices du cylindre.
Puisque la translation parallèle est un mouvement, les bases du cylindre sont égales.
Puisque lors de la translation parallèle, le plan se transforme en plan parallèle (ou en lui-même), alors les bases du cylindre se trouvent dans des plans parallèles.
Puisque lors de la translation parallèle, les points sont décalés le long de lignes parallèles (ou coïncidantes) de la même distance, alors les génératrices du cylindre sont parallèles et égales.
La surface du cylindre se compose de la base et de la surface latérale. La surface latérale est composée de génératrices.
Un cylindre est dit droit si ses génératrices sont perpendiculaires aux plans des bases.
Un cylindre droit peut être visuellement imaginé comme un corps géométrique qui décrit un rectangle lorsqu'il le fait pivoter autour de son côté en tant qu'axe (Fig. 2).
Riz. 2 − Cylindre droit
Dans ce qui suit, nous considérerons uniquement le cylindre droit, en l’appelant simplement cylindre par souci de concision.
Le rayon d'un cylindre est le rayon de sa base. La hauteur d'un cylindre est la distance entre les plans de ses bases. L'axe d'un cylindre est une droite passant par les centres des bases. Il est parallèle aux générateurs.
Un cylindre est dit équilatéral si sa hauteur est égale au diamètre de la base.
Si les bases du cylindre sont plates (et, par conséquent, les plans qui les contiennent sont parallèles), alors on dit que le cylindre se trouve sur un plan. Si les bases d'un cylindre posé sur un plan sont perpendiculaires à la génératrice, alors le cylindre est dit droit.
En particulier, si la base d'un cylindre posé sur un plan est un cercle, alors on parle de cylindre circulaire (circulaire) ; si c’est une ellipse, alors c’est elliptique.
1. 3. Sections du cylindre
La section transversale d'un cylindre avec un plan parallèle à son axe est un rectangle (Fig. 3, a). Ses deux côtés sont les génératrices du cylindre, et les deux autres sont les cordes parallèles des bases.
UN) 
b)
V) G)
Riz. 3 – Sections du cylindre
En particulier, le rectangle est la section axiale. Il s'agit d'une section d'un cylindre avec un plan passant par son axe (Fig. 3, b).
La section transversale d'un cylindre avec un plan parallèle à la base est un cercle (Figure 3, c).
La section transversale d'un cylindre dont le plan n'est pas parallèle à la base et dont l'axe est un ovale (Fig. 3d).
Théorème 1. Un plan parallèle au plan de la base du cylindre coupe sa surface latérale le long d'un cercle égal à la circonférence de la base.
Preuve. Soit β un plan parallèle au plan de la base du cylindre. La translation parallèle dans la direction de l'axe du cylindre, combinant le plan β avec le plan de la base du cylindre, combine la section de la surface latérale par le plan β avec la circonférence de la base. Le théorème a été prouvé.
La surface latérale du cylindre.
L'aire de la surface latérale du cylindre est considérée comme la limite vers laquelle tend l'aire de la surface latérale d'un prisme régulier inscrit dans le cylindre lorsque le nombre de côtés de la base de ce prisme augmente indéfiniment.
Théorème 2. L'aire de la surface latérale d'un cylindre est égale au produit de la circonférence de sa base et de sa hauteur (S côté.c = 2πRH, où R est le rayon de la base du cylindre, H est la hauteur du cylindre).
UN) 
b) 
Riz. 4 − Surface latérale du cylindre
Preuve.
Soient P n et H le périmètre de la base et la hauteur d'un prisme n-gonal régulier inscrit dans le cylindre, respectivement (Fig. 4, a). Alors l'aire de la surface latérale de ce prisme est S side.c − P n H. Supposons que le nombre de côtés du polygone inscrit dans la base croît sans limite (Fig. 4, b). Alors le périmètre P n tend vers la circonférence C = 2πR, où R est le rayon de la base du cylindre, et la hauteur H ne change pas. Ainsi, l'aire de la surface latérale du prisme tend vers la limite de 2πRH, c'est-à-dire que l'aire de la surface latérale du cylindre est égale à S côté.c = 2πRH. Le théorème a été prouvé.
La surface totale du cylindre.
La surface totale d'un cylindre est la somme des aires de la surface latérale et des deux bases. L'aire de chaque base du cylindre est égale à πR 2, par conséquent, l'aire de la surface totale du cylindre S total est calculée par la formule S côté.c = 2πRH+ 2πR 2.
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Riz. 5 − Surface totale du cylindre
Si la surface latérale du cylindre est coupée le long de la génératrice FT (Fig. 5, a) et dépliée de manière à ce que toutes les génératrices soient dans le même plan, nous obtenons alors un rectangle FTT1F1, appelé développement du surface latérale du cylindre. Le côté FF1 du rectangle est le développement du cercle de la base du cylindre, donc FF1 = 2πR, et son côté FT est égal à la génératrice du cylindre, c'est-à-dire FT = H (Fig. 5, b). Ainsi, l'aire FT∙FF1=2πRH du développement du cylindre est égale à l'aire de sa surface latérale.
1.5. Volume du cylindre
Si un corps géométrique est simple, c'est-à-dire qu'il peut être divisé en un nombre fini de pyramides triangulaires, alors son volume est égal à la somme des volumes de ces pyramides. Pour un corps arbitraire, le volume est déterminé comme suit.
Un corps donné a un volume V s'il existe des corps simples qui le contiennent et des corps simples qu'il contient avec des volumes aussi peu différents de V qu'on le souhaite.
Appliquons cette définition à la recherche du volume d'un cylindre de rayon de base R et de hauteur H.
Lors de la dérivation de la formule de l'aire d'un cercle, deux n-gones ont été construits (l'un contenant le cercle, l'autre contenu dans le cercle) de telle sorte que leurs aires, avec une augmentation illimitée de n, se rapprochent de l'aire de le cercle sans limite. Construisons de tels polygones pour le cercle à la base du cylindre. Soit P un polygone contenant un cercle, et P" un polygone contenu dans un cercle (Fig. 6).
Riz. 7 − Cylindre avec un prisme décrit et inscrit dedans
Construisons deux prismes droits de bases P et P" et de hauteur H égale à la hauteur du cylindre. Le premier prisme contient un cylindre, et le deuxième prisme est contenu dans un cylindre. Puisque avec une augmentation illimitée de n, le les aires des bases des prismes se rapprochent de manière illimitée de l'aire de la base du cylindre S, puis leurs volumes se rapprochent indéfiniment de SH Selon la définition, le volume du cylindre.
V = SH = πR 2 H.
Ainsi, le volume d'un cylindre est égal au produit de l'aire de la base et de la hauteur.
Tache 1.
La section axiale du cylindre est un carré d’aire Q.
Trouvez l'aire de la base du cylindre.
Étant donné : cylindre, carré - section axiale du cylindre, S carré = Q.
Trouver : Cylindre principal S
Le côté de la place est . Il est égal au diamètre de la base. L’aire de la base est donc 
.
Réponse : cylindre principal S.
=
Tâche 2.
Un prisme hexagonal régulier est inscrit dans un cylindre. Trouvez l'angle entre la diagonale de sa face latérale et l'axe du cylindre si le rayon de la base est égal à la hauteur du cylindre.
Donné : cylindre, prisme hexagonal régulier inscrit dans le cylindre, rayon de base = hauteur du cylindre.
Trouver : l'angle entre la diagonale de sa face latérale et l'axe du cylindre.
Solution : Les faces latérales du prisme sont des carrés, puisque le côté d'un hexagone régulier inscrit dans un cercle est égal au rayon.
Les bords du prisme sont parallèles à l'axe du cylindre, donc l'angle entre la diagonale de la face et l'axe du cylindre est égal à l'angle entre la diagonale et le bord latéral. Et cet angle est de 45°, puisque les faces sont des carrés.
Réponse : l'angle entre la diagonale de sa face latérale et l'axe du cylindre = 45°.
Tâche 3.
La hauteur du cylindre est de 6 cm, le rayon de la base est de 5 cm.
Trouvez l'aire d'une section tracée parallèlement à l'axe du cylindre à une distance de 4 cm de celui-ci.
Étant donné : H = 6 cm, R = 5 cm, OE = 4 cm.
Trouver : S sec.
S sec. = KM×KS,
OE = 4 cm, KS = 6 cm.
Triangle OKM - isocèle (OK = OM = R = 5 cm),
le triangle OEK est un triangle rectangle.
Du triangle OEK, d'après le théorème de Pythagore :
KM = 2EK = 2×3 = 6,
S sec. = 6×6 = 36 cm2.
Le but de cet essai a été rempli ; un corps géométrique tel qu’un cylindre a été considéré.
Les tâches suivantes sont considérées :
− la définition d'un cylindre est donnée ;
− les éléments du cylindre sont considérés ;
− les types de sections de cylindre sont pris en compte ;
− la formule de l'aire d'un cylindre est dérivée ;
− la formule du volume d'un cylindre est dérivée ;
− résolu des problèmes à l'aide d'un cylindre.
1. Pogorelov A.V. Géométrie : manuel pour les 10e et 11e années des établissements d'enseignement, 1995.
2. Beskin L.N. Stéréométrie. Manuel destiné aux enseignants du secondaire, 1999.
3. Atanasyan L. S., Butuzov V. F., Kadomtsev S. B., Kiseleva L. S., Poznyak E. G. Géométrie : manuel pour les 10e et 11e années des établissements d'enseignement, 2000.
4. Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Géométrie : manuel pour les classes 10-11 dans les établissements d'enseignement général, 1998.
5. Kiselev A. P., Rybkin N. A. Géométrie : Stéréométrie : 10e – 11e années : Manuel et cahier de problèmes, 2000.
Un cylindre est une figure spatiale symétrique dont les propriétés sont considérées au lycée dans le cadre de la stéréométrie. Pour le décrire, des caractéristiques linéaires telles que la hauteur et le rayon de la base sont utilisées. Dans cet article, nous examinerons des questions concernant ce qu'est la section axiale d'un cylindre et comment calculer ses paramètres à travers les caractéristiques linéaires de base de la figure.
Figure géométrique
Tout d'abord, définissons le chiffre qui sera discuté dans l'article. Un cylindre est une surface formée par le mouvement parallèle d'un segment d'une longueur fixe le long d'une certaine courbe. La condition principale pour ce mouvement est que le segment n'appartienne pas au plan de la courbe.
La figure ci-dessous montre un cylindre dont la courbe (guide) est une ellipse.
Ici, un segment de longueur h est son générateur et sa hauteur.
On peut voir que le cylindre est constitué de deux bases identiques (dans ce cas des ellipses), situées dans des plans parallèles, et d'une surface latérale. Ce dernier appartient à tous les points des lignes de formation.
Avant de passer à l'examen de la section axiale des cylindres, nous vous indiquerons quels types de ces figures existent.
Si la génératrice est perpendiculaire aux bases de la figure, alors on parle de cylindre droit. Sinon le cylindre sera incliné. Si vous reliez les points centraux de deux bases, la ligne droite résultante est appelée l'axe de la figure. La figure ci-dessous montre la différence entre les cylindres droits et inclinés.
On voit que pour une figure droite, la longueur du segment générateur coïncide avec la valeur de la hauteur h. Pour un cylindre incliné, la hauteur, c'est-à-dire la distance entre les bases, est toujours inférieure à la longueur de la ligne génératrice.
Section axiale d'un cylindre droit
Axial est toute section du cylindre qui contient son axe. Cette définition signifie que la section axiale sera toujours parallèle à la génératrice.
Dans un cylindre droit, l'axe passe par le centre du cercle et est perpendiculaire à son plan. Cela signifie que le cercle considéré se coupera le long de son diamètre. La figure montre un demi-cylindre, résultat de l'intersection de la figure avec un plan passant par l'axe.
Il n’est pas difficile de comprendre que la section axiale d’un cylindre circulaire droit est un rectangle. Ses côtés sont le diamètre d de la base et la hauteur h de la figure.
Écrivons les formules pour l'aire de la section transversale axiale du cylindre et la longueur h d de sa diagonale :
Un rectangle a deux diagonales, mais les deux sont égales. Si le rayon de la base est connu, il n'est alors pas difficile de réécrire ces formules à travers lui, étant donné qu'il fait la moitié du diamètre.
Coupe axiale d'un cylindre incliné
L'image ci-dessus montre un cylindre incliné en papier. Si vous faites sa coupe axiale, vous n'obtiendrez plus un rectangle, mais un parallélogramme. Ses côtés sont des quantités connues. L'un d'eux, comme dans le cas de la section transversale d'un cylindre droit, est égal au diamètre d de la base, l'autre est la longueur du segment en formation. Notons-le b.
Pour déterminer sans ambiguïté les paramètres d'un parallélogramme, il ne suffit pas de connaître ses longueurs de côtés. Un autre angle entre eux est nécessaire. Supposons que l'angle aigu entre le guide et la base soit α. Ce sera également l'angle entre les côtés du parallélogramme. Ensuite, la formule de l'aire de la section transversale axiale d'un cylindre incliné peut s'écrire comme suit :
Les diagonales de la section axiale d'un cylindre incliné sont un peu plus difficiles à calculer. Un parallélogramme possède deux diagonales de longueurs différentes. Nous présentons des expressions sans dérivation qui permettent de calculer les diagonales d'un parallélogramme en utilisant les côtés connus et l'angle aigu entre eux :
l 1 = √(d 2 + b 2 - 2*b*d*cos(α));
l 2 = √(d 2 + b 2 + 2*b*d*cos(α))
Ici, l 1 et l 2 sont respectivement les longueurs des petites et grandes diagonales. Ces formules peuvent être obtenues indépendamment si l'on considère chaque diagonale comme un vecteur en introduisant un système de coordonnées rectangulaires sur le plan.
Problème de cylindre droit
Nous allons vous montrer comment utiliser les connaissances acquises pour résoudre le problème suivant. Donnons-nous un cylindre droit rond. On sait que la section axiale d'un cylindre est carrée. Quelle est l'aire de cette section si la figure entière fait 100 cm 2 ?
Pour calculer la surface requise, vous devez trouver soit le rayon, soit le diamètre de la base du cylindre. Pour ce faire, nous utilisons la formule de l'aire totale S f de la figure :
Puisque la section axiale est un carré, cela signifie que le rayon r de la base est la moitié de la hauteur h. En tenant compte de cela, nous pouvons réécrire l’égalité ci-dessus comme suit :
Sf = 2*pi*r*(r + 2*r) = 6*pi*r 2
Maintenant on peut exprimer le rayon r, on a :
Puisque le côté d'une section carrée est égal au diamètre de la base de la figure, la formule suivante sera valable pour calculer son aire S :
S = (2*r) 2 = 4*r 2 = 2*S f / (3*pi)
Nous voyons que la surface requise est uniquement déterminée par la surface du cylindre. En substituant les données à l'égalité, nous arrivons à la réponse : S = 21,23 cm 2.
