Construisez le chemin des rayons dans un prisme de verre. Réflexion totale

11.2. Optique géométrique

11.2.2. Réflexion et réfraction de la lumière rayons dans un miroir, une plaque plan-parallèle et un prisme

Formation d'une image dans un miroir plan et ses propriétés

Les lois de la réflexion, de la réfraction et de la propagation rectiligne de la lumière sont utilisées lors de la construction d'images dans des miroirs, en examinant le trajet des rayons lumineux dans une plaque, un prisme et des lentilles plans parallèles.

Chemin des rayons lumineux dans un miroir plat montré sur la fig. 11.10.

L'image dans un miroir plat se forme derrière le plan du miroir à la même distance du miroir f à laquelle se trouve l'objet devant le miroir d :

f = d.

L’image dans un miroir plan est :

• droit;
• imaginaire;
• de taille égale à l'objet : h = H.

Si des miroirs plats forment un certain angle entre eux, alors ils forment N images d'une source lumineuse placée sur la bissectrice de l'angle entre les miroirs (Fig. 11.11) :

N = 2 π γ − 1 ,

où γ est l'angle entre les miroirs (en radians).

Note. La formule est valable pour les angles γ pour lesquels le rapport 2π/γ est un nombre entier.

Par exemple, sur la Fig. La figure 11.11 montre une source lumineuse S située sur la bissectrice de l'angle π/3. Selon la formule ci-dessus, cinq images sont formées :

1) l'image S 1 est formée par le miroir 1 ;

2) l'image S 2 est formée par le miroir 2 ;

Riz. 11.11

3) l'image S 3 est un reflet de S 1 dans le miroir 2 ;

4) l'image S 4 est un reflet de S 2 dans le miroir 1 ;

5) l'image S 5 est un reflet de S 3 dans le prolongement du miroir 1 ou un reflet de S 4 dans le prolongement du miroir 2 (les reflets dans ces miroirs sont les mêmes).

Exemple 8. Trouver le nombre d'images d'une source lumineuse ponctuelle obtenues dans deux miroirs plans formant un angle de 90° l'un avec l'autre. La source lumineuse est située à la bissectrice de l'angle spécifié.

Solution . Faisons un dessin pour expliquer le problème :

• la source lumineuse S est située sur la bissectrice de l'angle entre les miroirs ;
• le premier miroir (vertical) M1 forme l'image S 1 ;
• le deuxième miroir (horizontal) Z2 forme l'image S 2 ;
• le prolongement du premier miroir forme une image de la source imaginaire S 2, et le prolongement du deuxième miroir - la source imaginaire S 1 ; Ces images correspondent et donnent S 3.

Le nombre d'images d'une source lumineuse placée sur la bissectrice de l'angle entre les miroirs est déterminé par la formule

N = 2 π γ − 1 ,

où γ est l'angle entre les miroirs (en radians), γ = π/2.

Le nombre d'images est

N = 2 π π / 2 − 1 = 3 .

Trajet d'un faisceau lumineux dans une plaque plan-parallèle

Le trajet du faisceau lumineux dans plaque plan-parallèle dépend des propriétés optiques du milieu dans lequel se trouve la plaque.

1. Le trajet d'un faisceau lumineux dans une plaque plan-parallèle située dans un milieu optiquement homogène(des deux côtés de la plaque, l'indice de réfraction du milieu est le même), illustré sur la Fig. 11.12.

Un rayon lumineux incident sur une plaque plan parallèle sous un certain angle i 1 après avoir traversé la plaque plan parallèle :

• en ressort sous le même angle :

je 3 = je 1 ;

• se décale d'une quantité x par rapport à la direction d'origine (ligne pointillée sur la figure 11.12).

2. Trajet d'un faisceau lumineux dans une plaque plan-parallèle située à la frontière de deux environnements(des deux côtés de la plaque, les indices de réfraction du milieu sont différents), illustré sur la Fig. 11.13 et 11.14.

Riz. 11.13

Riz. 11.14

Après avoir traversé une plaque plan-parallèle, un faisceau lumineux quitte la plaque sous un angle différent de l'angle d'incidence sur la plaque :

• si l'indice de réfraction du milieu derrière la plaque est inférieur à l'indice de réfraction du milieu devant la plaque (n 3< n 1), то:

je 3 > je 1 ,

ceux. le faisceau sort sous un angle plus grand (voir Fig. 11.13) ;

• si l'indice de réfraction du milieu derrière la plaque est supérieur à l'indice de réfraction du milieu devant la plaque (n 3 > n 1), alors :

je 3< i 1 ,

ceux. le faisceau sort sous un angle plus petit (voir Fig. 11.14).

Le déplacement du faisceau est la longueur de la perpendiculaire entre le rayon émergeant de la plaque et la continuation du rayon incident sur la plaque plane parallèle.

Le déplacement du faisceau à la sortie d'une plaque plan-parallèle située dans un milieu optiquement homogène (voir Fig. 11.12) est calculé par la formule

où d est l'épaisseur de la plaque plan-parallèle ; je 1 - angle d'incidence du faisceau sur une plaque plan-parallèle ; n est l'indice de réfraction relatif du matériau de la plaque (par rapport au milieu dans lequel la plaque est placée), n = n 2 /n 1 ; n 1 - indice de réfraction absolu du milieu ; n 2 est l'indice de réfraction absolu du matériau de la plaque.

Riz. 11.12

Le déplacement du faisceau à la sortie de la plaque plan-parallèle peut être calculé à l'aide de l'algorithme suivant (Fig. 11.15) :

1) calculer x 1 à partir du triangle ABC, en utilisant la loi de la réfraction de la lumière :

où n 1 est l'indice de réfraction absolu du milieu dans lequel la plaque est placée ; n 2 - indice de réfraction absolu du matériau de la plaque ;

2) calculer x 2 à partir du triangle ABD ;

3) calculer leur différence :

Δx = x 2 − x 1 ;

4) le déplacement est trouvé à l'aide de la formule

x = Δx  cos i 1 .

Temps de propagation de la lumière dans une plaque plane parallèle (Fig. 11.15) est déterminé par la formule

où S est le chemin parcouru par la lumière, S = | Un C | ; v est la vitesse de propagation du faisceau lumineux dans le matériau de la plaque, v = c/n ; c est la vitesse de la lumière dans le vide, c ≈ 3 ⋅ 10 8 m/s ; n est l'indice de réfraction du matériau de la plaque.

Le chemin parcouru par un rayon lumineux dans une plaque est lié à son épaisseur par l'expression

S = d  cos i 2 ,

où d est l'épaisseur de la plaque ; i 2 est l'angle de réfraction du faisceau lumineux dans la plaque.

Exemple 9. L'angle d'incidence d'un faisceau lumineux sur une plaque plane parallèle est de 60°. La plaque a une épaisseur de 5,19 cm et est constituée d'un matériau d'indice de réfraction de 1,73. Trouvez le déplacement du faisceau à la sortie de la plaque plan-parallèle s'il est dans l'air.

Solution . Faisons un dessin dans lequel nous montrons le trajet d'un faisceau lumineux dans une plaque plane parallèle :

• un faisceau lumineux tombe sur une plaque plan-parallèle selon un angle i 1 ;
• à l'interface entre l'air et la plaque, le faisceau est réfracté ; L'angle de réfraction du faisceau lumineux est égal à i 2 ;
• à l'interface entre la plaque et l'air, le faisceau est à nouveau réfracté ; l'angle de réfraction est égal à i 1.

La plaque spécifiée est dans les airs, c'est-à-dire des deux côtés de la plaque, le milieu (l'air) a le même indice de réfraction ; Par conséquent, pour calculer le déplacement du faisceau, la formule peut être appliquée

x = d péché je 1 (1 − 1 − péché 2 je 1 n 2 − péché 2 je 1) ,

où d est l'épaisseur de la plaque, d = 5,19 cm ; n est l'indice de réfraction du matériau de la plaque par rapport à l'air, n = 1,73 ; i 1 est l'angle d'incidence de la lumière sur la plaque, i 1 = 60°.

Les calculs donnent le résultat :

x = 5,19 ⋅ 10 − 2 ⋅ 3 2 (1 − 1 − (3 / 2) 2 (1,73) 2 − (3 / 2) 2) = 3,00 ⋅ 10 − 2 m = 3,00 cm.

Le déplacement du faisceau lumineux à la sortie de la plaque plan-parallèle est de 3 cm.

Trajet d'un faisceau lumineux dans un prisme

Le trajet d'un faisceau lumineux dans un prisme est représenté sur la figure. 11.16.

Les faces du prisme traversées par un rayon lumineux sont dites réfractives. L'angle entre les faces réfringentes du prisme est appelé angle de réfraction prismes.

Le faisceau lumineux est dévié après avoir traversé le prisme ; l'angle entre le rayon sortant du prisme et le rayon incident sur le prisme est appelé angle de déviation du faisceau prisme.

L'angle de déviation du faisceau par le prisme φ (voir Fig. 11.16) est l'angle entre les continuations des rayons I et II - sur la figure ils sont indiqués par une ligne pointillée et un symbole (I), ainsi qu'un ligne pointillée et un symbole (II).

1. Si un faisceau lumineux tombe sur la face réfringente d'un prisme sous n'importe quel angle, alors l'angle de déviation du faisceau par le prisme est déterminé par la formule

φ = je 1 + je 2 - θ,

où i 1 est l'angle d'incidence du faisceau sur la face réfractive du prisme (l'angle entre le faisceau et la perpendiculaire à la face réfractive du prisme au point d'incidence du faisceau) ; i 2 - angle de sortie du faisceau du prisme (angle entre le faisceau et la perpendiculaire au bord du prisme au point de sortie du faisceau) ; θ est l'angle de réfraction du prisme.

2. Si un faisceau lumineux tombe sur la face réfringente d'un prisme sous un petit angle (presque perpendiculaire face réfractive du prisme), alors l'angle de déviation du faisceau par le prisme est déterminé par la formule

φ = θ(n − 1),

où θ est l'angle de réfraction du prisme ; n est l'indice de réfraction relatif du matériau du prisme (par rapport au milieu dans lequel ce prisme est placé), n = n 2 /n 1 ; n 1 est l'indice de réfraction du milieu, n 2 est l'indice de réfraction du matériau du prisme.

En raison du phénomène de dispersion (dépendance de l'indice de réfraction sur la fréquence du rayonnement lumineux), le prisme décompose la lumière blanche en un spectre (Fig. 11.17).

Riz. 11.17

Des rayons de différentes couleurs (différentes fréquences ou longueurs d'onde) sont déviés différemment par le prisme. Quand dispersion normale(plus la fréquence du rayonnement lumineux est élevée, plus l'indice de réfraction du matériau est élevé) le prisme dévie le plus fortement les rayons violets ; le moins - rouge.

Exemple 10 : Un prisme en verre constitué d'un matériau avec un indice de réfraction de 1,2 a un angle de réfraction de 46° et est dans l'air. Un rayon de lumière tombe de l’air sur la face réfringente d’un prisme selon un angle de 30°. Trouvez l'angle de déviation du faisceau par le prisme.

Solution . Faisons un dessin dans lequel nous montrons le trajet d'un faisceau lumineux dans un prisme :

• un rayon lumineux tombe de l'air selon un angle i 1 = 30° sur la première face réfractive du prisme et est réfracté selon un angle i 2 ;
• un rayon lumineux tombe selon un angle i 3 sur la deuxième face réfractive du prisme et est réfracté selon un angle i 4 .

L'angle de déviation du faisceau par le prisme est déterminé par la formule

φ = je 1 + je 4 - θ,

où θ est l'angle de réfraction du prisme, θ = 46°.

Pour calculer l'angle de déviation d'un faisceau lumineux par un prisme, il est nécessaire de calculer l'angle sous lequel le faisceau sort du prisme.

Utilisons la loi de la réfraction de la lumière pour la première face réfractive

n 1  péché 1 = n 2  péché 2 ,

où n 1 est l'indice de réfraction de l'air, n 1 = 1 ; n 2 est l'indice de réfraction du matériau du prisme, n 2 = 1,2.

Calculons l'angle de réfraction i 2 :

je 2 = arcsin (n 1  sin i 1 /n 2) = arcsin(sin 30°/1.2) = arcsin(0.4167);

je 2 ≈ 25°.

Du triangle ABC

α + β + θ = 180°,

où α = 90° − je 2 ; β = 90° − je 3 ; i 3 - angle d'incidence du faisceau lumineux sur la deuxième face réfractive du prisme.

Il s'ensuit que

je 3 = θ − je 2 ≈ 46° − 25° = 21°.

Utilisons la loi de la réfraction de la lumière pour la deuxième face réfractive

n 2  péché 3 = n 1  péché 4 ,

où i 4 est l'angle de sortie du faisceau du prisme.

Calculons l'angle de réfraction i 4 :

je 4 = arcsin (n 2  sin i 3 /n 1) = arcsin(1,2 ⋅ sin 21°/1,0) = arcsin(0,4301) ;

je 4 ≈ 26°.

L'angle de déviation du faisceau par le prisme est

φ = 30° + 26° − 46° = 10°.

La lumière monochromatique tombe sur le bord UN B prisme de verre (Fig. 16.28) situé dans l'air, S 1 O 1 - rayon incident, \(~\alpha_1\) - angle d'incidence, O 1 O 2 - rayon réfracté, \(~\beta_1\) - angle de réfraction. Puisque la lumière passe d’un milieu optiquement moins dense à un milieu optiquement plus dense, alors \(~\beta_1<\alpha_1.\) Пройдя через призму, свет падает на ее грань CA. Ici, il est à nouveau réfracté \[~\alpha_2\] est l'angle d'incidence, \(~\beta_2\) est l'angle de réfraction. Sur cette face, la lumière passe d’un milieu optiquement plus dense à un milieu optiquement moins dense. donc \(~\beta_2>\alpha_2.\)

Bords Virginie Et SA, auquel se produit la réfraction de la lumière, sont appelés bords réfractifs. L'angle \(\varphi\) entre les faces réfractives est appelé angle de réfraction prismes. L'angle \(~\delta\) formé par la direction du rayon entrant dans le prisme et la direction du rayon qui en sort est appelé angle de déviation. La face opposée à l'angle de réfraction est appelée base du prisme.

Les relations suivantes sont vraies pour un prisme :

1) Pour la première face réfractive, la loi de réfraction de la lumière s'écrira comme suit :

\(\frac(\sin \alpha_1)(\sin \beta_1)=n,\)

où n est l'indice de réfraction relatif de la substance à partir de laquelle le prisme est fabriqué.

2) Pour la deuxième face :

\(\frac(\sin \alpha_1)(\sin \beta_1)=\frac(1)(n).\)

3) Angle de réfraction du prisme :

\(\varphi=\alpha_2 + \beta_1.\)

Angle de déviation du faisceau prismatique par rapport à la direction d'origine :

\(\delta = \alpha_1 + \beta_2 - \varphi.\)

Par conséquent, si la densité optique de la substance du prisme est supérieure à celle du milieu environnant, alors un rayon de lumière traversant le prisme est dévié vers sa base. Il est facile de montrer que si la densité optique de la substance du prisme est inférieure à celle du milieu environnant, alors le rayon lumineux, après avoir traversé le prisme, sera dévié vers son sommet.

Littérature

Aksenovich L. A. Physique au lycée : Théorie. Tâches. Tests : Manuel. avantages pour les établissements dispensant un enseignement général. environnement, éducation / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino ; Éd. KS Farino. - Mn. : Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - P. 469-470.

Tutoriel vidéo 2 : Optique géométrique : lois de la réfraction

Conférence: Lois de la réfraction de la lumière. Chemin des rayons dans un prisme

Au moment où un rayon tombe sur un autre milieu, non seulement il est réfléchi, mais il le traverse. Cependant, en raison de la différence de densité, sa trajectoire change. C'est-à-dire que le faisceau, frappant la limite, change sa trajectoire de propagation et se déplace avec un déplacement d'un certain angle. La réfraction se produit lorsque le faisceau tombe selon un certain angle par rapport à la perpendiculaire. Si elle coïncide avec la perpendiculaire, alors la réfraction ne se produit pas et le faisceau pénètre dans le milieu sous le même angle.

Air-Média

La situation la plus courante lorsque la lumière passe d'un milieu à un autre est la transition de l'air.

Donc sur la photo JSC- incident de rayon sur l'interface, CO Et DO- perpendiculaires (normales) aux sections du milieu, abaissées à partir du point d'incidence du faisceau. OB- un rayon qui a été réfracté et passé dans un autre milieu. L'angle entre le rayon normal et le rayon incident est appelé angle d'incidence. (AOC). L'angle entre le rayon réfracté et la normale est appelé angle de réfraction. (DBO).

Pour connaître l'intensité de réfraction d'un milieu particulier, un PV est introduit, appelé indice de réfraction. Cette valeur est tabulaire et pour les substances de base, la valeur est une valeur constante que l'on retrouve dans le tableau. Le plus souvent, les problèmes utilisent les indices de réfraction de l'air, de l'eau et du verre.

Lois de la réfraction pour le milieu aérien

1. Lorsque l'on considère le rayon incident et réfracté, ainsi que la normale aux sections du média, toutes les quantités répertoriées sont dans le même plan.

2. Le rapport du sinus de l'angle d'incidence au sinus de l'angle de réfraction est une valeur constante égale à l'indice de réfraction du milieu.

De cette relation, il ressort clairement que la valeur de l'indice de réfraction est supérieure à l'unité, ce qui signifie que le sinus de l'angle d'incidence est toujours supérieur au sinus de l'angle de réfraction. Autrement dit, si le faisceau quitte l'air pour se diriger vers un milieu plus dense, l'angle diminue.

L'indice de réfraction montre également comment la vitesse de propagation de la lumière change dans un milieu particulier, par rapport à la propagation dans le vide :

De là on peut obtenir la relation suivante :

Lorsque nous considérons l'air, nous pouvons faire quelques négligences - nous supposerons que l'indice de réfraction de ce milieu est égal à l'unité, alors la vitesse de propagation de la lumière dans l'air sera égale à 3 * 10 8 m/s.

Réversibilité des rayons

Ces lois s'appliquent également dans les cas où la direction des rayons se produit dans la direction opposée, c'est-à-dire du milieu vers l'air. Autrement dit, le chemin de propagation de la lumière n’est pas affecté par la direction dans laquelle les rayons se déplacent.

Loi de la réfraction pour les milieux arbitraires

"Réfraction de la physique de la lumière" - N 2.1 – l'indice de réfraction relatif du deuxième milieu par rapport au premier. Si n<1, то угол преломления больше угла падения. Если обозначить скорость распространения света в первой среде V1, а во второй – V2, то n = V1/ V2. Преломление света. Законы преломления света 8 класс. План изложения нового материала:

"Réfraction de la lumière" - Faisceau lumineux. Les faisceaux non homocentriques ne convergent pas vers un point de l'espace. La lumière visible est un rayonnement électromagnétique avec des longueurs d'onde ? 380-760 nm (violet à rouge). Du mercure a été versé sur la feuille, qui a formé un amalgame avec l'étain. Un ensemble de rayons lumineux rapprochés peut être considéré comme un faisceau lumineux.

"Réflexion et réfraction de la lumière" - René Descartes. C > V. Est-il possible de créer une casquette d'invisibilité ? Euclide. L'expérience d'Euclide. Euclide (IIIe siècle avant JC) - ancien scientifique grec. La loi de la réfraction de la lumière. Dépendance de l'angle de réfraction sur l'angle d'incidence. Professeur de physique à l'école secondaire Oktyabrskaya n°1 Salikhova I.E. (Lien vers l'expérience « Trajet du faisceau air - verre »).

« Lois de la réfraction » - Réfraction de la lumière Exemples de phénomènes. Diagramme réversible. Quel milieu est optiquement plus dense ? 1. La figure montre la réfraction d’un rayon lumineux à la limite de deux milieux. Définition. Instruments optiques 1. Microscope. 2.Caméra. 3. Télescope. Lois de la réfraction. Le schéma montre le principe de réversibilité des rayons lumineux.

"Physique de la réfraction de la lumière" - Réfraction de la lumière. Auteur : Vasilieva E.D. Professeur de physique, Gymnase de l'établissement d'enseignement municipal, 2009 Extrait du conte de G.-H. Lois de la réfraction de la lumière. Mais hélas! Spéculaire Diffus. Réflexion totale. Réflexion -.

« Réfraction de la lumière dans différents milieux » - Mirage de la vision à très longue portée. Arc-en-ciel à travers les yeux d'un observateur. Position vraie (A) et apparente (B) du poisson. Trajet du faisceau dans un milieu optiquement inhomogène. Pourquoi les jambes d'une personne qui va dans l'eau semblent-elles plus courtes ? Petit cercle. Guide de lumière La réfraction est la déviation de la lumière par rapport à sa propagation linéaire dans un milieu optiquement inhomogène.

Considérons quelques cas particuliers de réfraction de la lumière. L’une des plus simples est le passage de la lumière à travers un prisme. Il s'agit d'un coin étroit de verre ou d'un autre matériau transparent suspendu dans l'air.

Le trajet des rayons à travers un prisme est représenté. Il dévie les rayons lumineux vers la base. Pour plus de clarté, le profil du prisme est choisi sous la forme d'un triangle rectangle, et le faisceau incident est parallèle à sa base. Dans ce cas, la réfraction du faisceau se produit uniquement sur le bord arrière oblique du prisme. L'angle w par lequel le rayon incident est dévié est appelé angle de déviation du prisme. Il ne dépend pratiquement pas de la direction du faisceau incident : si celui-ci n'est pas perpendiculaire au bord d'incidence, alors l'angle de déviation est composé des angles de réfraction sur les deux faces.

L'angle de déviation d'un prisme est approximativement égal au produit de l'angle à son sommet et de l'indice de réfraction de la substance du prisme moins 1 :

w = α(n-1).

Traçons une perpendiculaire à la deuxième face du prisme au point d'incidence du faisceau sur celle-ci (ligne pointillée). Il forme un angle β avec le rayon incident. Cet angle est égal à l'angle α au sommet du prisme, puisque leurs côtés sont perpendiculaires entre eux. Le prisme étant mince et tous les angles considérés étant petits, leurs sinus peuvent être considérés comme approximativement égaux aux angles eux-mêmes, exprimés en radians. Alors de la loi de réfraction de la lumière il résulte :

Dans cette expression, n est au dénominateur, puisque la lumière vient d’un milieu plus dense vers un milieu moins dense.

Échangeons le numérateur et le dénominateur, et remplaçons également l'angle β par l'angle α qui lui est égal :

L'indice de réfraction du verre couramment utilisé pour les verres de lunettes étant proche de 1,5, l'angle de déflexion des prismes est environ la moitié de l'angle à leur sommet. Par conséquent, les prismes avec un angle de déviation supérieur à 5° sont rarement utilisés dans les verres ; ils seront trop épais et lourds. En optométrie, l'effet de déviation des prismes (action prismatique) est souvent mesuré non pas en degrés, mais en dioptries de prisme (Δ) ou en centiradiens (srad). La déviation des rayons par un prisme avec une force de 1 prdptr (1 srad) à une distance de 1 m du prisme est de 1 cm. Cela correspond à un angle dont la tangente est de 0,01. Cet angle est de 34".

Il en va de même pour le défaut visuel lui-même, le strabisme, corrigé par des prismes. L’angle du strabisme peut être mesuré en degrés et en dioptries prismatiques.