Un dodécaèdre régulier a combien d’axes et de plans de symétrie. Dodécaèdre, le secret du calendrier égyptien, les cycles du système solaire et « l'arithmétique de l'univers »

Il s'agit d'une légende apocryphe, c'est-à-dire secrète, où une grande vérité se cache derrière de belles images... Le Signe du Pouvoir de la Mère du Monde est un Dodécaèdre en spirale brillant. Quel pouvoir y est-il contenu ? Après tout, « chaque force dans la nature est une conséquence de la volonté, représentant un degré plus ou moins grand de son objectivité ». Il est clair qu'il s'agit d'une belle figure géométrique tridimensionnelle composée de douze pentagones réguliers (Fig. 1). Mais pour comprendre et embrasser sa puissance et sa grandeur, tournons-nous vers des sources ésotériques qui nous aideront à nous rapprocher de la vérité cachée dans cette figure et ses nombres constitutifs 12 et 5.

"L'harmonie et l'équilibre mathématique de la double évolution - spirituelle et physique - ne peuvent être unis que par les nombres universels de Pythagore... à partir de la connexion mystique de chaque nombre avec tout ce que l'esprit humain peut comprendre."

« Dans le Livre de Dzyan, comme dans la Kabbale, il existe deux types de nombres à étudier : les Nombres, souvent de simples voiles, et les Nombres Sacrés, dont la signification est connue des ésotéristes grâce à l'initiation. Les premiers ne sont que des glyphes conditionnels ; ces derniers sont les principaux symboles de tout... Tous deux sont en relation l'un avec l'autre comme la Matière et l'Esprit - les pôles extrêmes de l'Essence Unique. Comme le dit quelque part Balzac, l'ésotériste inconscient de la littérature, le Nombre est Essence et en même temps Souffle, émanant de ce qu'il appelle Dieu et de ce que nous appelons TOUT. Le Souffle, qui seul pourrait former le Cosmos physique, où rien ne prend sa forme sauf de la Divinité, qui est une conséquence du Nombre. »

« Platon a clairement déclaré que tout ce qui est visible a été créé et a évolué à partir et à l’image de la VOLONTÉ invisible et éternelle. "Nos cieux", dit-il, "ont été créés selon l'image éternelle du Monde Idéal, contenue, comme tout le reste, dans le dodécagone - un modèle géométrique utilisé par la divinité."

H.P. Blavatsky, dans ses ouvrages « Isis dévoilée » et « La Doctrine secrète », écrit à plusieurs reprises que le dodécaèdre est la forme principale de la Pensée-Volonté pour la création de notre Univers. Dans le Dictionnaire Théosophique, elle confirme à nouveau que « l’Univers a été construit par le « premier-né » sur la base de la figure géométrique du Dodécaèdre ».

Dans les temples initiatiques, on enseignait que l'Univers de l'Esprit et de la Matière n'est qu'une Image concrète d'une Abstraction Idéale ; il a été calqué sur la Première Pensée Divine.

Notre Univers existait dans un état potentiel depuis l’Éternité. L'âme qui anime cet Univers purement spirituel est le Soleil Central, lui-même Divinité Suprême. Dans les mondes lointains, comme le sait l’Agni Yoga, les principes masculin et féminin, l’esprit et l’âme ne font qu’un. Ils sont unis sur la base de la Loi du Feu. Une telle unité sur Terre n'a jusqu'à présent été réalisée que par la Mère de l'Agni Yoga et le Grand Enseignant : « Moria est l'esprit, Urusvati est l'âme » (21/12/22). Ils sont devenus pour nous un symbole de la dualité ardente des hiérarchies solaires. C’est précisément ce genre d’accommodement de l’unité de deux principes qui était contenu dans l’enseignement de Pythagore sur les nombres, lorsqu’il considérait le nombre 12, l’un des composants du dodécaèdre. Ce nombre était appelé « impair-pair, préservant également la masculinité et la féminité ». L'incarnation de ce nombre dans la Grèce antique était la déesse Anesidora [une divinité androgyne athénienne], vénérée par les Athéniens. Sa statue était complètement efféminée, mais on lui a donné une barbe comme expression symbolique de la masculinité. Le symbole de l'androgyne est une expression de l'unité dans l'esprit. La recherche d'une telle fusion sera la vibration clé de la Sixième Race : « Le principe du feu donne la direction à tous les nouveaux courants cosmiques. Par conséquent, comme clé de la Sixième Race, l’affirmation de la fusion se manifestera. Les courants inhérents à la fondation de la vie destinés à un nouveau cap. Ainsi Nous affirmons cette grande direction... Ainsi Nous construisons une grande étape merveilleuse de la vie mondiale.

Le nombre 12, en tant que composant du dodécaèdre, est spécial. La Doctrine Secrète mentionne que « 12 grandes transformations de l'Esprit en Matière représentent 12 000 années divines... Commençant par le métaphysique et le surhumain... elles se terminent par la nature physique et purement humaine du Cosmos et de l'homme. » Les Chaldéens cachaient cette connaissance sous un respect particulier pendant les 12 heures.

Le mystère du nombre 12 a longtemps été indiqué par de nombreux phénomènes issus de différents domaines de la vie : les heures du jour et de la nuit, les travaux d'Hercule, les muses d'Apollon, les principes de la raison (selon Kant), les catégories de philosophie (Hegel), le temple de Salomon était divisé en 12 parties ; Dans l'Apocalypse de Jean, Jérusalem, descendant du ciel, a 12 portes ; il y avait 12 anciens dans la communauté de Qumran ; Le prophète Mahomet avait 12 imams - successeurs spirituels et politiques ; 12 Chevaliers de la Table Ronde, 12 Pairs de France, il y a traditionnellement 12 jurés au tribunal ; Il y a 12 000 ans, l'axe polaire de la Terre désignait l'étoile Vega.

On ne peut s'empêcher de rappeler les 12 apôtres de Jésus-Christ, qui reflétaient la symbolique des 12 signes du Zodiaque, l'anneau de feu des Mondes Supérieurs. E.I. Roerich a écrit : « Si seulement les gens pouvaient réaliser que l’histoire de l’humanité est écrite dans les runes stellaires ! Les Grandes Images, ou plutôt les Plus Grandes, sont associées aux Constellations et au Soleil, et leur histoire est l’histoire de ces Luminaires. Dans l'Inde ancienne, ils enseignaient que chaque étoile est une planète indépendante qui, comme notre Terre, a sa propre âme et que chaque atome de matière est saturé de l'émanation de l'âme du monde. Elle [l'étoile, la planète] respire et vit, elle ressent, souffre et profite de la vie à sa manière.

Dans la préface du « Livre des Règles d'Or », H. P. Blavatsky parle d'une des manières de composer l'alphabet : « … Les douze signes du Zodiaque, répétés cinq fois par les éléments et les sept couleurs de l'arc-en-ciel, former un alphabet complet composé de 60 lettres et 12 signes. C'est-à-dire qu'il existe quelque part un alphabet dodécaèdre !

Le calendrier Kalachakra, basé sur un cycle de 60 ans, des périodes de 12 ans et 5 éléments, une fois déplié, acquiert les propriétés et l'apparence d'un dodécaèdre. Le dodécaèdre Kalachakra reflète l’évolution du microcosme dans le macrocosme, la formation d’une personne parfaite, le passage de l’esprit à travers la « roue du temps » dans son désir constant d’échapper à ses griffes, gagnant l’équilibre de l’Arhat. Selon la légende, transmise de Maître en élève, le Maître de Shambhala aurait livré le calendrier Kalachakra au Tibet au 10ème siècle.

En tenant compte de tout cela, nous commençons à comprendre plus profondément le pouvoir de son signe, en approfondissant la signification du nombre sacré 12.

La science de l'astrologie traite de l'influence des 12 signes du zodiaque sur une personne. Il semble qu’à notre époque, presque tout le monde ait une certaine connaissance de ses propriétés, du moins de son signe de naissance. Comment fonctionnent les cinq éléments ou éléments qui se manifestent dans chaque signe, et quels sont-ils ? Tout d'abord, ce sont les forces de la Mère du Monde, et « Le pouvoir, selon les Sages d'Orient, est une transition d'un état de substance ou d'énergie à un autre, une transition dont les résultats seront visibles. sur des plans d’action différents de celui sur lequel l’énergie initiatrice est produite et réalisée. Cela signifie que l’énergie des cinq éléments nous aide à changer et à nous améliorer.

Les cinq éléments dans l'unité forment un pentagone, ou pentaèdre, l'un des composants du dodécaèdre de la Mère du Monde. Platon, disciple de Pythagore, considérait le dodécaèdre comme le plus régulier des polyèdres, puisque ses faces - des pentagones réguliers - sont tissées à partir de proportions dorées. Selon Pythagore, c'est dans les formes pentagonales [étoile à cinq branches, ou pentacle et pentagone] que sont fixées les proportions logarithmiques dorées ou la spirale dorée sacrée - la base des correspondances profondes cachées de l'évolution de la vie dans le monde. Cosmos, symbole du mouvement, du développement et du déploiement de l'Univers. On sait que la quintuple nature se manifeste dans toute la nature vivante de la Terre (étoiles de mer, fleurs, cinq doigts de la main, cinq extrémités du corps, etc.).

La proportion d'or est incrustée dans les bâtiments des temps anciens : le tombeau du pharaon Ménès (vers 3050 avant JC), la pyramide de Khéops (vers 2600 avant JC), le relief du pharaon Ramsès du temple d'Abydos (vers 1300 avant JC). ). Depuis l'Antiquité, le pentagramme est un signe-amulette, symbole de la déesse Ishtar et des enfers, du pouvoir (sur les sceaux royaux), de la toute-puissance intellectuelle (chez les Gnostiques), etc. Depuis l'Antiquité, des images en couleurs du pentagramme sont connues, remontant à 3500 avant JC. Les étoiles à cinq branches symbolisaient la trajectoire de la planète Vénus.

En astronomie, le pentagramme de Vénus est le type de trajectoire que Vénus prend lorsqu'elle est observée depuis la Terre. Il est en résonance orbitale avec la Terre d'environ 13:8 (8 tours de la Terre autour du Soleil en 13 tours de Vénus), soit une révolution orbitale se produit en environ 8/13 d'une année terrestre - un nombre proche de celui de Vénus. nombre d'or. Au cours de son cycle de 8 ans, Vénus s'approche de la Terre 13 fois, fait une boucle et s'éloigne à nouveau, à chaque fois en avançant de trois intervalles, soit 144 degrés, comme si elle tirait un pétale d'une fleur à cinq pétales dans l'espace. En 8 ans, elle crée un pentacle régulier complet avec des anneaux (boucles) aux extrémités, et chaque « fleur à cinq pétales » suivante est décalée de plusieurs degrés par rapport à la précédente, c'est pourquoi ce pentagramme complexe de Vénus est appelé le « rose de Vénus » (Fig. 2).

Riz. 2. Rose de Vénus

Pythagore a appelé Vénus Sol alter ( lat.) - un autre Soleil. Selon la doctrine ésotérique, cette Planète est la Tête de notre Terre et son prototype spirituel... La Porteuse de la Lumière de notre Terre tant au sens philosophique que mystique. N.K. Roerich appelle cette étoile « la demeure lumineuse de la Mère du Monde » et pendant la vie de notre planète, la Mère du Monde crée constamment une couverture spirituelle brillante et à haute vibration pour la planète dans l'espace autour de la Terre. . « Chaque fil de la Mère du Monde va de haut en bas et vice versa » (06/05/24). Dans ses notes, E.I. Roerich cite les paroles du Seigneur sur « l'influence des rayons spatiaux de Vénus dans la lutte contre le rayonnement de la Terre ». Elle note qu'elle a ressenti cet impact "du plexus solaire jusqu'à la kundalini puis de la kundalini en retour" (28/05/09). En réalité, il existe une étoffe de feu sacrée à cinq pétales tissée par la Mère du Monde. « Le tissu du fil est composé de nombreux fils et le phénomène du fil se répète plusieurs fois. Le tissu cosmique est constitué de toutes les manifestations de l’énergie psychique et est décoré de Materia Lucida » (B. 71).

« Le Cosmos se compose de plusieurs bases manifestes psycho-spatiales de Matrice de Matière. L’énergie qui sépare et l’énergie qui connecte sont les mêmes, mais la psychodynamique les relie matériellement » (B. 66). Les Pythagoriciens, comme les Chinois, enseignaient que le monde est constitué de cinq éléments, ou éléments, interconnectés. « La science ésotérique reconnaît quatre éléments complètement physiques – le feu, l'air, l'eau, la terre et le cinquième (l'éther) – semi-matériel, qui seront visibles dans l'air à la fin de notre Quatrième cercle, pour dominer les autres tout au long de tout le Cinquième. .»

Un élève de H. P. Blavatsky, le célèbre philosophe mystique et astrologue M. Hall, rapporte beaucoup de choses intéressantes sur les cinq éléments. « Les philosophes anciens utilisaient le terme « élément » en relation avec les cinq états, ou cinq degrés de condensation, de la matière, qu'ils distinguaient lors de l'analyse de la structure du monde. L'éther, le plus rare des cinq éléments, est apparu le premier, car la formation du monde, selon l'ancienne cosmogonie, s'est déroulée du bord du cercle jusqu'à son centre. De la sphère lumineuse de l’éther, les particules les plus grossières tombaient vers l’intérieur pour former la sphère de l’air. L’air libéra le principe ardent de lui-même, entraînant la formation d’une sphère de feu. Du feu, son opposé, le principe humide, a émergé, et l’eau est née. Les particules les plus lourdes contenues dans l’élément eau ont coulé et de ces sédiments a émergé le « plus bas » des éléments – la terre elle-même. Les cinq éléments sont les cinq pôles négatifs des cinq principes universels.

Les éléments sont porteurs de forces émanant des étoiles et emmagasinées par les planètes. Les éléments sont des dépositaires de vitalité, et chaque élément confère aux organismes dans lesquels il entre une force morale ou intellectuelle. La Terre en tant qu'élément confère stabilité, résilience, fondamentalité ; l'eau est le principe de vitalité, de fertilité et de pouvoir de croissance. Le feu est associé au pouvoir du mouvement, aux émotions, à la perception sensorielle et au complexe de l’âme. L'air est porteur de l'impulsion intellectuelle. L'éther est porteur d'énergie intuitive et extrasensorielle, le pouvoir de l'inspiration. Cela s’intensifie chez ceux qui ont développé ces capacités et capacités. Dans diverses combinaisons les uns avec les autres, les cinq éléments, ou éléments, forment les règnes minéral, végétal, animal et humain, et le cinquième - la sphère de l'éther, qui imprègne tous les autres éléments et soutient leur existence.

Les cinq éléments sont des Forces spatiales de la Mère du Monde, dont l'action puissante est quintuple chez chaque personne. « Les brahmanes croyaient que les cinq éléments étaient répartis dans le corps humain selon le schéma suivant : l'élément terre règne sur la zone allant des pieds aux genoux, l'élément eau domine des genoux à la taille, le feu domine de la taille à Dans le larynx, l'air domine du larynx au front, et l'éther domine du front à la couronne.

Les anciens considéraient l’éther comme un médiateur entre notre monde et l’autre monde. Le Grand Instructeur clarifie l'essence du cinquième élément, l'appelant « dépôts d'énergie psychique » (03.11.28).

Puisqu’on sait que l’éther se condensera tellement qu’il sera visible dans l’air et dominera d’autres éléments, il devient clair pourquoi l’Agni Yoga accorde tant d’attention à la culture de l’énergie psychique. Chaque pensée est une image mentale cristalline, transparente et brillante, comme le Dodécaèdre de la Mère du Monde, ou sombre, hirsute et piquante dans le cas des mauvaises pensées. C’est ainsi que nous nous préparons un avenir beau ou laid. Le tissu cosmique est constitué de toutes les manifestations de l’énergie psychique.

En revenant des nombres de composants à la figure du dodécaèdre, nous pouvons être heureux que les connaissances ésotériques sur la structure de l'Univers se soient révélées identiques aux résultats des études modernes sur le rayonnement de fond cosmique à micro-ondes à grande échelle de l'Univers. Les scientifiques ont conclu que l’Univers avait la forme d’un dodécaèdre. L’Univers est un magnifique cristal d’une taille inimaginable, imprégné du Pouvoir de la Mère, et ce cristal est vivant et aimant. E.I. Roerich compare l’Univers tout entier à une toile sans fin, « dans laquelle de nombreuses araignées, ou consciences à différents degrés, tissent de nouveaux modèles ». « L'Univers est tissé avec le fil de la Materia Lucida et le levier de l'Amour » (B. 49). La structure de la Terre, selon les dernières données scientifiques, est un dodécaèdre dans un icosaèdre. Platon en parle encore : « La terre, si vous la regardez d'en haut, ressemble à une boule cousue à partir de 12 morceaux de cuir. »

Il existe un secret assez intéressant et ancien, sur lequel les archéologues de nombreux pays d'Europe occidentale et centrale se creusent la tête sans succès, lorsque lors de fouilles d'habitations de l'époque de l'Empire romain (I-IV siècles après JC), ils trouvent de petits, de De 4 à 10 cm de diamètre, dodécaèdres creux en bronze ou en pierre. Une centaine d’entre eux ont désormais été retrouvés. Au centre de chaque pentagone se trouve un trou rond autour duquel sont dessinés des cercles concentriques, chacun des 20 sommets étant surmonté d'un bouton en forme de boule. Le but de ces objets est encore inconnu. Ils ont des homologues en pierre qui remontent à 3000-1500. Colombie-Britannique Un dodécaèdre en plomb coulé de 1,5 cm de côté trouvé à Genève était recouvert de plaques d'argent portant les noms des signes du zodiaque en latin. Un monument en Belgique est dédié à ce secret (Fig. 3).

Riz. 3. Monument au dodécaèdre à Toggeren (Belgique)

Pythagore considérait le dodécaèdre et l'icosaèdre comme l'essence des cristaux de pyrite que l'on trouve en Italie.

N.K. Roerich écrit dans son journal de voyage « Altaï - Himalaya » : « Ils parlent des expériences de Manoilov, qui a étudié le sexe des plantes et des minéraux, ainsi que les principes masculins et féminins dans le sang. Une expérience avec le minéral pyrite donne un résultat prédit depuis longtemps par la science orientale. «La pyrite donne des cristaux de deux types - en forme de cube et en forme de dodécaèdre. Si le même réactif est versé dans un tube à essai contenant des cristaux cubiques, le liquide se décolorera – une réaction masculine, et si la même chose est faite avec des cristaux à douze faces, une couleur violette sera obtenue – une réaction féminine. Pour l'Occident, cette découverte est nouvelle, mais l'Orient, dans ses formules anciennes, parle du dodécaèdre de la Mère du Monde - le Principe Féminin. Imaginez avec quel sourire calme un scientifique oriental écoute les "nouvelles" découvertes de l'Occident... et hoche la tête en signe d'un accord connu depuis longtemps.»

Les anciens Grecs considéraient le minéral pyrite comme proche du principe ardent. On s'en servait pour faire du feu, comme son nom l'indique ( pyr- en grec "feu"). Si vous frappez de la pyrite sur un acier, des étincelles se forment, aussi longues que du silex et en même temps qui durent plus longtemps, enflammant plus facilement l'amadou. Ainsi, l’association entre le feu et le dodécaèdre aurait pu se former d’elle-même.

Il existe sur Terre un lien encore plus étroit entre le principe du feu et le dodécaèdre - la foudre en boule. Dans les années 1970, le scientifique soviétique I.P. Stakhanov a fait une découverte sur la structure pentagonale en grappe de la foudre en boule. Il s'agit d'une substance à l'état de plasma, mais son feu ne brûle pas, et il existe de nombreuses preuves de cela. Des témoins oculaires ont affirmé que N. Tesla pouvait créer des éclairs en boule qui « vivaient » jusqu'à plusieurs minutes, tandis qu'il les prenait dans ses mains, les mettait dans une boîte, les recouvrait d'un couvercle et les retirait. Les témoins oculaires modernes du phénomène naturel de la foudre en boule « interprètent », selon les mots de N.K. Roerich, son comportement raisonnable.

En vérité, le Signe du Pouvoir de la Mère du Monde porte en lui les composantes multiformes de l'Infini et de notre vie planétaire. Dans les notes d'E.I. Roerich sur la vision de la Mère du Monde, il y a une description plus détaillée de ce beau signe : «... Soudain, l'argent des vêtements s'est effondré en étincelles multicolores, qui se sont rapidement réassemblées en argent et l'harmonie des mouvements magnétiques - en une étoile spirale arc-en-ciel - le Dodécaèdre, d'une beauté extraordinaire et formant presque un cercle sur un champ argenté éblouissant. L’étoile vibrait et semblait vivante… »

Ici et plus loin dans les notes et les lettres d'E.I. Roerich, dans les Enseignements de l'Agni Yoga, on entend le mot « dodécaèdre », dérivé de « dodécaèdre », et il s'agit d'un rythme cosmique vibratoire ardent spécial que porte la structure cristalline du dodécaèdre. et rayonne dans l'espace. Depuis 1924, la Terre est entrée dans un nouveau rythme ardent de la Mère Universelle. « Dans le Cosmos vit cette force intelligente appelée rythme cosmique, et toute vie humaine dépend du cercle du rythme » (B.73). Un exemple simple de rythme est une année, 12 périodes rythmiques.

La vision de la Mère du Monde est venue à Helena Roerich dans la nuit du 18 juillet 1924, lorsque l'étoile de la Mère du Monde s'est approchée de la Terre d'une manière sans précédent. « La Grande Epoque commence, car la compréhension spirituelle est liée à la Mère du Monde. Ce qui est important, c’est l’arrivée d’une très grande ère, qui changera considérablement la vie sur Terre. De nouveaux rayons atteignent la Terre pour la première fois depuis sa formation... la substance des rayons pénètre profondément » (16/04/24). « Derrière l’Étoile du Matin se trouve un corps planétaire. Nous avons des doubles poutres. La zone du cœur les reçoit, et le long du cerveau de la colonne vertébrale, ils produisent des contractions des petits centres occipitaux » (17/04/24).

En parlant du dodécaèdre brillant, nous pouvons rappeler la tout aussi belle étoile de Noël. « L'étoile qui conduisait les mages, qui brillait dans le ciel il y a plus de deux mille ans, selon Ignace le Porteur de Dieu, « brillait comme un diamant, plus que toutes les autres étoiles ». Elle a inauguré l’ère du Christ Maître, le magnifique Dodécaèdre étincelant – l’ère de la Mère du Monde.

Comment l’étoile spirale brillante de la Dame de Lumière aidera-t-elle l’humanité ? Elle « doit nier la grossièreté de la matière » (18/07/24). « Le phénomène de corruption dans le Monde Subtil empêche l’humanité de poursuivre continuellement son amélioration. Mais le Monde Subtil est perverti par le monde terrestre, donc la guérison doit commencer à partir d’ici » (A.Y., 226). « Le Rayon de la Mère du Monde peut supprimer les images indignes » (16/05/24). Ce rythme a créé l'Univers sur la base d'un équilibre harmonieux, et un nouveau monde va progressivement émerger sur Terre. Avec la manifestation de ce rythme sur notre planète, la puissance de la Lumière augmente. La Lumière Brillante du Dodécaèdre est invisible à la vision physique, mais ses vibrations magnétiques s'adressent au cœur, à l'esprit des gens et commenceront progressivement à attirer vers le travail créatif et un style de vie créatif tous ceux qui sont capables de ressentir ce rythme, qui honore l’équilibre des Commencements. Chez ceux qui sont moins sensibles, il plantera des graines de Lumière qui pousseront un jour.

L'ère de la Mère du Monde est une période de perception sincère de la vie, ou de compréhension par l'esprit, de compréhension spirituelle. Et c’est cette vibration, ou rythme enflammé, qui est inhérente au Dodécaèdre spiralé. La Mère du Monde a tissé un Signe à partir d'une spirale. Comment cela peut-il être fait ? - «J'ai mentionné le noyau de l'esprit au milieu de la spirale - rappelez-vous cette construction, car la rigidité, entourée d'un mouvement centrifuge, peut résister à toutes les perturbations» (Général, 90). Cela signifie que chaque ligne du Dodécaèdre a un noyau spirituel d'inflexibilité et est en spirale (le développement évolutif se déroule en spirale). Et chaque vague ou fil du Dodécaèdre, pénétrant le corps humain subtil, le sature d'une haute vibration de conscience spirituelle.

À l'échelle universelle, les faces spirales du Dodécaèdre peuvent être comparées à des supercordes cosmiques - de minces tubes de vide symétrique à haute énergie, dans lesquels toutes les interactions sont combinées en une seule. Les supercordes forment un réseau de l'Univers, lorsqu'elles sont étirées, la structure du réseau ne change pas (le dodécaèdre est un milieu élastique !), mais donne seulement naissance à des boucles dont la fréquence d'oscillation se rapproche de la vitesse de la lumière. Les boucles attirent la matière environnante en amas, qui se transforment ensuite en galaxies. La plus petite boucle a un diamètre de 1 million d'années-lumière. La supercorde la plus proche est située à 300 millions d’années-lumière de la Terre.

Est-il possible de ressentir maintenant la vibration du Dodécaèdre ardent ? Des données à ce sujet sont contenues dans les lettres d'Helena Roerich et dans le livre « Agni Yoga » (« Signes d'Agni Yoga ») : « Nous avons réussi à montrer le dodécaèdre, car ce n'est pas facile. Nous célébrerons tous les signes de feu et d’énergie psychique. Confirmons donc la similitude de ces concepts supérieurs » (A.Y., 378).

Lettre d'E.I. Roerich du 02.09.39 : « Tous ces rythmes et même le Dodécaèdre, ou double mahavan, m'ont été révélés lors de mon approche des différents degrés de tension ardente... Mais pour expérimenter de tels phénomènes, il faut avoir un organisme en parfaite santé, il faut aussi une purification de la pensée et une expansion significative de la conscience avec une abstinence totale de toute irritation. De plus, il faut avoir un certain degré d'intrépidité afin de percevoir en toute sérénité tous les phénomènes inhabituels du corps qui accompagnent invariablement les phénomènes de feu. Il faut vaincre la méfiance et en même temps développer une reconnaissance et une vigilance constante. Un tel organisme peut se consacrer au feu dans la nature, c'est-à-dire être dans la coquille terrestre, mais avec un certain isolement et en restant à haute altitude afin d'éviter une tension artérielle excessive lors du passage d'un degré déjà élevé de communion ardente. Mon corps, à cause de l'impossibilité de réunir toutes les conditions, par exemple un isolement complet, a souffert d'une saturation excessive, donc mon cœur est endommagé et je dois faire attention. Comme vous le savez, j'ai été deux fois au bord de la mort par le feu. Toutes les règles ou instructions éthiques, lorsqu’elles sont suivies, sont des étapes préparatoires à la perception des énergies supérieures. Je suis heureux que vous compreniez que les réalisations spirituelles et ardentes ne sont pas aussi faciles qu'elles le paraissent aux personnes non informées. Ces réalisations sont précisément les choses les plus difficiles de la vie, mais sans un travail persistant, constant et incessant sur soi, un travail visant à éradiquer toutes les habitudes indésirables, tant les siennes que les ataviques, le succès est impossible. Toutes les étoiles, points de lumière et éclairs de feu que vous voyez sont les premiers degrés d’approche du feu de l’espace. Le corps humain est devenu si raffiné en raison de l’évolution humaine universelle que des phénomènes tels que la détection de divers courants cosmiques sont désormais observés chez de nombreuses personnes.

Après la grande tragédie de l'époque de l'Atlantide, lorsque le culte de l'esprit fut porté un coup dur, le monde reçut un contrepoids sous la forme de la Source magnétique du Pouvoir de la Mère - le Dodécaèdre brillant et du rythme vibratoire ardent - le Dodécaèdre, saturant chaque atome d'un amour ardent cosmique, de l'amour de la Mère, qui manquait tant à notre planète. La créativité unie de la Mère du Monde et des Frères Aînés de l'humanité, dirigée par le Grand Maître, ouvre pour notre monde la construction d'un nouveau cycle ardent de millénaires. Le dodécaèdre est le signe de la Mère et il transmet son appel comme l'appel de l'espace brillant d'amour. Et c’est précisément cet appel que rencontre celui qui suit le chemin de l’esprit, le chemin du cœur ou la compréhension spirituelle. La consonance avec cette Force vibratoire magnétique ouvre la « Porte d’entrée », car la Mère du Monde est le Chef de la Hiérarchie de Lumière, et Sa vibration remplit l’espace.

L'unité spirituelle, l'unité de conscience vit dans le Cosmos, mais sur Terre, la conscience de groupe s'effondre à cause de l'ignorance de la vénération des Principes. Mais une énergie ardente croissante crée, et la vie empruntera de nouveaux chemins, des leviers d'amour et de foi, la beauté de la vie et l'énergie cosmique, et la Mère du Monde appelle à la beauté et à l'unité cosmiques. Et il vous suffit de souhaiter de nouvelles images et de vous efforcer ! « La Justice Cosmique connaît le plan de l'évolution, et le plan est réalisé selon les grandes lignes du même Feu de la Mère du Monde ! Que la Flamme Ardente illumine les gens ! (B., 49).

Dans tout le Cosmos spiritualisé vit l’unité interplanétaire, et seule la pauvre humanité souffre de désunion. Néanmoins, la prochaine étape de l’évolution concerne les Mondes Distants. Et c’est à eux qu’appelle le rythme ardent du cristal de la Mère du Monde. Mais la découverte de cette nouvelle voie n’a pas pour but de nous détourner de la vie, mais de coopérer avec les Mondes Distants : « Les formes du temps présent peuvent être appelées celles qui cherchent à atteindre la perfection. Les formes du futur correspondent aux Mondes Distants. Ayant perdu la connaissance des distances cosmiques... l'humanité a perdu le fil du lien avec la beauté de la vie. Comme un beau royaume, que des mondes lointains vivent dans l'esprit des hommes... comme une graine qui pousse et donne une fleur... » (B., 44).

Le Dodécaèdre, brillant d'amour cosmique, Signe du Pouvoir de la Mère du Monde, est à la base de tous les mondes. Là, la Mère du Monde vit dans la beauté de la vie, où brille le feu de l'esprit et où tous les maux terrestres seront transmués en une créativité ardente. La créativité commune créera un avenir meilleur et une échelle d'évolution pour l'humanité. La Mère du Monde et les Frères de l'Humanité appellent les Mondes Lointains. Comment démarrer ce chemin ? Vous pouvez simplement regarder le magnifique ciel étoilé et dire avec votre cœur : « Salut, Mère du Monde ! » Vous pouvez vous concentrer sur l'étoile et dire : « Bonjour, frères et sœurs ! Et un jour, l'espace répondra dans votre âme. Après tout, « tout ce que l’humanité possède, elle le puise dans le trésor du Cosmos. Le grand levier de la foi aidera l’esprit à trouver son chemin. Montrez votre désir de nouvelles images. Montrez votre désir de nouveaux chemins. Ayant éveillé le désir de la beauté de l'Infini en tout, l'humanité ira sans regarder en arrière. Seule la grandeur du Cosmos dirigera l’esprit vers des hauteurs inaccessibles » (B., 46).

Le droit à de nombreux grands scientifiques. Et cet in-te-res est sorti da-le-ko pour le pré-de-ly ma-te-ma-ti-ki. Platon (427 avant JC - 347 avant JC) les considérait comme la base de la structure de l'Univers, Kepler (1571-1630) voulait relier les nombreuses facettes exactes au mouvement des planètes du système solaire (qui dans son fois j’en aurais su cinq). Peut-être que c'est la beauté et le gar-mo-niya des nombreux grands-ni-kovs derrière les grands scientifiques - il était temps d'en suggérer une signification plus profonde que de simples objets géométriques - Camarade

Les multiples facettes droites sont appelées plusieurs faces, tous les visages de quelqu'un sont le multiple-go-coal-ni-ki de droite, tous les angles plans sont en quelque sorte égaux les uns aux autres et les angles dièdres sont en quelque sorte égaux. entre eux. (Coins plats-ki-mi-la-mi-many-go-gra-n-ka na-zy-va-yut-sha-ly coins-la-many-coal-ni-cov-gra-ney, deux- côté, nous avons de nombreux angles entre les bords qui ont un rebro commun.)

Notons que de cette définition d'av-to-ma-ti-che-ski il s'ensuit qu'il y a beaucoup de justesse mamie, qui est incluse dans la définition de certains livres.

Dans l'espace tridimensionnel, il y a exactement cinq polyèdres droits : tétraèdre, octaèdre, cube (hek-sa-edr), ico-sa-edr, do-de-ca-edr. Le fait qu'il n'y ait pas d'autres multi-facettes correctes était antérieur à Ev-kli-dom (environ 300 g. avant JC) dans son grand Na-cha-la.

Une structure analogue dans le cas plus général. Jetons un coup d'œil à la multifacette librement bombée et prenons les points au milieu de ses bords. Connectez-vous entre les points adjacents aux bords des coupes. C'est là que les points apparaissent en haut sur mi, from-cuts - edge-on-mi, et il y a beaucoup de charbons, qui sont des ogres -no-chi-va-yut ces from-cut-ki, gra-nya -mi un de plus-mais-tu-lo-go-go-gra-no-ka. Ce polyèdre est appelé dual au résultat.

Comme ci-dessus, le double du tet-ra-ed-ru est le tet-ra-èdre.

En augmentant la taille du tet-ra-ed-ra, top-shi-on-mi-to-ro-th apparaît-s-re-di-ny bords-de-mode -no-go tet-ra-ed- ra, à la taille suivante. Huit sommets de rangées tet-ra-ed ainsi distribuées constituent le top-shi-on-mi ku-ba.

Au-delà de ces tétraèdres se trouve un autre polyèdre correct - l'octaèdre (du grec οκτώ - huit). L'octaèdre a 8 faces triangulaires, 6 sommets, 12 arêtes. Les angles plans de l'octaèdre sont égaux à $\pi/3$, puisque ses faces sont triangulaires rectangles non, les angles dièdres sont égaux à $\arccos(–1/3) ≈ 107,47^\circ$.

Des bords se-re-di-ny de l'ok-ta-ed-ra et du per-rey-dem au dual-to-ok-ta-ed-ru du no way à plusieurs grains. Il s'agit d'un cube ou d'un hexaèdre (du grec εξά - six). Le ku-ba gran-ni a un quad-ra-ta-mi. Il a 6 arêtes, 8 sommets, 12 arêtes. Les angles plans d'un cube sont égaux à $\pi/2$, et les angles à deux côtés sont également égaux à $\pi/2$.

Si vous prenez des points sur les faces se-re-di-nah du cube et considérez le polyèdre comme double, alors vous pouvez convaincre, j'espère qu'ils obtiendront à nouveau un octaèdre. Une affirmation plus générale est également vraie : si pour une multiplicité vous construisez un dual, et le dual au dual, alors ils seront le polyèdre source (avec une précision jusqu'à la même).

Prenons ok-ta-ed-ra sur les bords au point , à condition que chaque bord de-la dans le co-from-no-she-nii $1 :(\sqrt5+1)/2$ (nombre d'or ) et en même temps les points situés au-dessus d'une face sont apparus top-shi-na-mi right-vil-no-go tri-coal-no. Les 12 points obtenus sont le top-shi-on-mi d'un autre droit de plusieurs-gran-ni-ka - iko- sa-ed-ra (du grec είκοσι - vingt). Iko-sa-hedron est un hedron droit à multiples facettes, qui possède 20 faces triangulaires. Il a 12 sommets, 30 côtes. Les angles plans sont égaux à $\pi/3$, les angles dièdres sont égaux à $\arccos(–1/3\cdot\sqrt5) ≈ 138,19^\circ$ .

L'ico-sa-èdre peut s'inscrire dans un cube. De chaque côté du cube il y aura deux sommets de l'iko-sa-ed-ra.

Nous mettons l'iko-sa-edr sur le dessus, « le mettons sur le dessus » et lui donnons une apparence plus familière : deux capuchons du talon - il y a trois triangles près des pôles sud et nord et une couche intermédiaire composée de dix triangles. pas de cov.

Se-re-di-ny gra-nay iko-sa-ed-ra yav-la-ut-sya ver-shi-na-mi un de plus à droite-vil-no-go-many-grain- no-ka - do -de-ka-ed-ra (du grec δώδεκα - deux heures vingt). Gra-ni do-de-ka-ed-ra sont les bons cinq-charbon-ni-ki. Ainsi, ses angles plans sont égaux à $3\pi/5$. Do-de-ka-ed-ra a 12 arêtes, 20 sommets, 30 côtes. Les angles dièdres sont égaux à $\arccos(–1/5\cdot\sqrt5) ≈116,57^\circ$.

Prendre les facettes se-re-di-ny du do-de-ka-ed-ra, et passer à la dualité du no-ku aux multiples facettes, on-lu-chim à nouveau ico-sa-edr. Ainsi, iko-sa-hedron et do-de-ka-hedron sont doubles l'un par rapport à l'autre. Ceci illustre une fois de plus le fait que le polyèdre double face sera utilisé.

Notez que lors du passage à un dual multi-facette, les sommets utilisent un multi-facette -pas de co-responsabilité pour les bords de la dualité, les bords - les bords de la dualité et les bords - les sommets pour nous deux -stvenno-go-go -gran-ni-ka. Si l'ico-sa-ed-ra a 20 côtés, cela signifie que le double do-de-ka-ed-ra a 20 sommets et ils ont le même nombre d'arêtes, si un cube a 8 sommets, alors son double oc-ta-ed-ra a 8 faces.

Il existe différentes manières d'insérer les bonnes facettes les unes dans les autres, lorsqu'elles sont liées à de nombreuses constructions différentes. In-te-res-nye et beau many-gran-ni-ki de la même manière en s'unissant et re-se-che -nii des multiples facettes correctes.

Nous insérons le cube dans le do-de-ka-edr de sorte que les 8 sommets du cube soient alignés avec les sommets du do-de-ka-ed-ra. Nous décrivons l'ico-sa-edr autour du do-de-ka-ed-ra de sorte que ses sommets se retrouvent dans les arêtes se-re-di-nah de l'ico-sa-ed -ra. Nous décrivons un ok-ta-edr autour de l'iko-sa-ed-ra, de sorte que les sommets de l'iko-sa-ed-ra reposent sur les bords de l'ok-ta-ed-ra. Enfin, autour de l'ok-ta-ed-ra on décrit le tet-ra-èdre de telle sorte que les sommets de l'ok-ta-ed-ra soient sur le se-re-di -ny ry-ber tet-ra-ed -ra.

Une telle structure a été fabriquée à partir de morceaux de chaussures de ski en bois cassées alors qu'il était encore un enfant. cue ma-te-ma-tik XXe siècle V. I. Ar-nold. Vladimir Igo-re-vich l'a gardée pendant de nombreuses années, puis l'a donnée à la-bo-ra-to-riya pour la ri-za-tion par balle et la prop-pa-gan-dy ma-te-ma-ti- ki Ma-te-ma-ti-che-sko-go in-sti-tu-ta nommé d'après. V.A. Stek-lo-va.

Littérature

GSM Coxter. Introduction à la géométrie. - M. : Na-u-ka, 1966.

J. Ada-mar. Géométrie élémentaire. Partie 2. Stéréométrie. - M. : Pro-sve-shche-nie, 1951.

Euclide. Na-cha-la Ev-kli-da. Livres XXI-XXV. - M.-L. : GITTL, 1950.

Un dodécaèdre est un polyèdre régulier composé de douze pentagones réguliers. Cette figure tridimensionnelle spectaculaire possède un centre de symétrie appelé centre du dodécaèdre. De plus, il contient quinze plans de symétrie (dans chaque face, l'un d'entre eux passe par le milieu de l'arête opposée et le sommet) et quinze axes de symétrie (coupant les milieux d'arêtes opposées parallèles). Chacun des sommets du dodécaèdre est le sommet de trois pentagones de forme régulière.

Le dessin tire son nom du nombre de faces qu'il contient (traditionnellement, les anciens Grecs donnaient des noms aux polyèdres reflétant le nombre de faces qui composent la structure de la figure). Ainsi, le concept de « dodécaèdre » est formé de la signification de deux mots : « dodéca » (douze) et « hedra » (visage). La figure appartient à l'un des cinq solides platoniciens (avec le tétraèdre, l'octaèdre, l'hexaèdre (cube) et). Fait intéressant, selon de nombreux documents historiques, ils étaient tous activement utilisés par les habitants de la Grèce antique sous forme de dés de table et étaient fabriqués à partir d'une grande variété de matériaux.

Les polyèdres réguliers ont toujours attiré les gens par leur beauté, leur nature organique et l'extraordinaire perfection de leurs formes, mais le dodécaèdre a une histoire particulière, qui acquiert d'année en année de nouveaux faits, parfois complètement mystiques. Les représentants de nombreuses civilisations y voyaient une essence surnaturelle et mystérieuse, affirmant que : « Beaucoup de choses naissent du nombre douze ». Sur les territoires des anciens États détruits, on trouve encore de petites figurines en forme de dodécaèdres en bronze, en pierre ou en os. En outre, lors de fouilles sur les terres de l'Angleterre, de la France, de l'Allemagne, de la Hongrie et de l'Italie modernes, les archéologues ont découvert plusieurs centaines de «dodécaèdres romains» datant des IIe et IIIe siècles après JC. Les dimensions principales des personnages vont de quatre à onze centimètres et se distinguent par les motifs, textures et techniques d'exécution les plus incroyables. La version avancée à l'époque de Platon selon laquelle l'Univers est un immense dodécaèdre s'est confirmée au début du XXIe siècle. Après une analyse approfondie des données obtenues à l'aide de WMAP (le vaisseau spatial multifonctionnel de la NASA), les scientifiques ont souscrit à l'hypothèse des astronomes, mathématiciens et physiciens grecs anciens, qui s'occupaient autrefois de l'étude de la sphère céleste et de sa structure. De plus, les chercheurs modernes pensent que notre Univers est un ensemble de dodécaèdres se répétant à l’infini.

Comment fabriquer un dodécaèdre régulier de vos propres mains

Aujourd'hui, la conception de cette figure se reflète dans de nombreuses formes de créativité artistique, d'architecture et de construction. Les artisans folkloriques fabriquent des origami d'une beauté inhabituelle sous la forme de dodécaèdres ajourés à partir de papier coloré ou blanc, et ils en fabriquent des originaux à partir de carton, etc.). En vente, vous pouvez acheter des kits prêts à l'emploi contenant tout ce dont vous avez besoin pour fabriquer des souvenirs, mais le plus intéressant est de réaliser tout le processus de travail de vos propres mains, de la construction de pièces individuelles à l'assemblage de la structure finie.

Matériels:

Afin de fabriquer un dodécaèdre régulier en carton, vous avez besoin du matériau lui-même et des outils disponibles :

• ciseaux,
• crayon,
• gomme,
• règle,
• colle.

C'est bien d'avoir un couteau émoussé ou une sorte d'appareil pour plier les surplus de couture, mais si vous ne les avez pas, une règle en métal ou les mêmes ciseaux feront très bien l'affaire.

Comment faire un dodécaèdre étoilé

Les dodécaèdres étoilés ont une structure plus complexe que les dodécaèdres ordinaires. Ces polyèdres sont divisés en petit (de la première extension), moyen (de la deuxième extension) et grand (la dernière forme étoilée du dodécaèdre régulier). Chacun d'eux a ses propres caractéristiques de conception et d'assemblage. Pour travailler, vous aurez besoin des mêmes matériaux et outils que pour fabriquer un dodécaèdre standard. Si vous décidez de faire la première option (petit dodécaèdre), vous devez alors construire un dessin du premier élément, qui deviendra la base de toute la structure (plus tard, il sera collé ou les pièces assemblées à l'aide de trombones).

Sur toute la période, les archéologues ont avancé environ 27 hypothèses sur la destination de ces objets étranges, mais aucune d'entre elles n'a été prouvée.

Le dodécaèdre romain est un petit objet en bronze ou en pierre comportant 12 faces plates pentagonales. Son origine remonte au IIe-IIe siècle après JC. e. Les tailles des dodécaèdres varient de 4 à 11 cm, et le motif et la décoration extérieure sont complètement différents. Les dodécaèdres sont creux à l'intérieur et ont un trou rond sur chaque face. Entre eux, dans les coins, il y a 20 petites boules. Grâce à de telles boules, les dodécaèdres restent stables sur l'avion dans n'importe quelle position. À une époque, ces objets étaient très courants. Les propriétaires appréciaient grandement les dodécaèdres romains. Ceci est démontré par de nombreuses découvertes de ces artefacts parmi des trésors, des pièces de monnaie et d'autres objets de valeur.

Plus de deux cents ans se sont écoulés depuis la découverte du premier dodécaèdre, et les scientifiques ne sont pas encore plus près de résoudre le mystère de leur origine et de leurs fonctions. Sur toute la période, les archéologues ont avancé environ 27 hypothèses sur la destination de ces objets étranges, mais aucune d'entre elles n'a été prouvée. Une centaine de dodécaèdres romains ont été découverts en Angleterre, en Italie, en Allemagne et en France. Ces éléments ne sont pas mentionnés dans les textes ou images historiques de l’époque. Les versions les plus courantes de leur utilisation sont les suivantes :

• chandeliers;
• dés;
• outils d'étalonnage de conduites d'eau;
• éléments de l'étendard de l'armée ;
• télémètres;
• ébauches pour tricoter des gants pour différentes tailles de doigts;
• symboles religieux ou outils de divination.

Le dodécaèdre romain pourrait être utilisé comme télémètre sur le champ de bataille. Avec son aide, ils pourraient calculer la trajectoire des projectiles. De mystérieux trous de différents diamètres sur les faces pentagonales auraient pu être prévus à cet effet. Les dodécaèdres romains pourraient également servir d'instruments de mesure astronomiques, à l'aide desquels le moment des semis des céréales était déterminé. Cependant, certains chercheurs estiment qu'il est peu probable que de tels objets soient des instruments de mesure en raison de leur manque de standardisation, tout en ayant des tailles et des conceptions différentes.

Il existe également des théories plus plausibles sur le but des dodécaèdres romains. Ils pourraient faire partie du patrimoine culturel des tribus et des peuples locaux qui habitent les territoires de l’Europe du Nord et de la Grande-Bretagne depuis l’Antiquité. Il est possible que les dodécaèdres de la période romaine soient liés aux boules de pierre plus anciennes avec des polyèdres sculptés sur leurs surfaces, qui remontent à la période entre 2500 et 1500 avant JC. e. et se trouvent en Écosse, en Irlande et dans le nord de l'Angleterre. De plus, de petits dodécaèdres pourraient être liés au célèbre complexe de Stonehenge. Personne ne sait quel était le but de cette structure. Peut-être que les boules polyédriques ont joué le même rôle pour les anciens peuples de Grande-Bretagne que le mystérieux Stonehenge, personnifiant les idées spirituelles et les secrets de l'ordre mondial.

Le dodécaèdre était autrefois considéré comme une figure sacrée par l’école pythagoricienne de la Grèce antique. Il personnifiait l'éther, le cinquième élément de l'univers, après le feu, l'air, l'eau et la terre. Peut-être que les dodécaèdres romains trouvés appartenaient à des adeptes des enseignements des Pythagoriciens. Cette société secrète a soigneusement caché son existence. Ils pourraient spécifiquement supprimer des documents historiques tous les textes concernant les dodécaèdres, les considérant comme des figures sacrées expliquant l’ordre des choses existant.

Le dodécaèdre est composé de douze pentagones réguliers, qui sont ses faces. Chaque sommet du dodécaèdre est le sommet de trois pentagones réguliers. Ainsi, le dodécaèdre a 12 faces (pentagonales), 30 arêtes et 20 sommets (3 arêtes convergent dans chacune).

Histoire

Le plus ancien objet en forme de dodécaèdre a peut-être été découvert dans le nord de l'Italie, près de Padoue, à la fin du XIXe siècle, remontant à 500 avant JC. e. et aurait été utilisé comme dé par les Étrusques.

Le dodécaèdre a été considéré par les scientifiques grecs anciens dans leurs écrits. Platon a comparé divers éléments classiques avec des polyèdres réguliers. Platon a écrit à propos du dodécaèdre que « … Dieu l'a déterminé pour l'Univers et s'en est servi comme modèle ». Euclide, dans la phrase 17 du Livre XIII des Éléments, construit un dodécaèdre sur les arêtes d'un cube : 132-136. Pappus d'Alexandrie dans sa « Collection Mathématique » traite de la construction d'un dodécaèdre inscrit dans une sphère donnée, prouvant simultanément que les sommets du dodécaèdre se trouvent dans des plans parallèles : 318-319.

Sur le territoire de plusieurs pays européens, de nombreux objets appelés dodécaèdres romains datant des IIe-IIIe siècles ont été retrouvés. n. e., dont le but n'est pas tout à fait clair.

Formules de base

Si on prend la longueur du bord $un$, alors la surface du dodécaèdre est égale à

$S=3a^2\backslash sqrt(5(5+2\backslash sqrt(5)))\backslash environ\; 20,65a^2$

Volume d'un dodécaèdre :

$V=\backslash frac(a^3)(4)(15+7\backslash sqrt(5))\backslash environ\; 7,66a^3$

$R=\backslash frac(a)(4)(1+\backslash sqrt(5))\backslash sqrt(3)\backslash environ\; 1.4a$

$r=\backslash frac(a)(4)\backslash sqrt(10+\backslash frac(22)(\backslash sqrt(5)))\backslash environ\; 1.11a$

Propriétés

Éléments de symétrie du dodécaèdre

• Le dodécaèdre possède un centre de symétrie et 15 axes de symétrie. Chacun des axes passe par les milieux d’arêtes parallèles opposées.
• Le dodécaèdre possède 15 plans de symétrie. N'importe lequel des plans de symétrie passe dans chaque face par le haut et le milieu du bord opposé.

Dans la culture

• Le dodécaèdre est utilisé comme générateur de nombres aléatoires (avec d'autres dés) dans les jeux de rôle sur table et est désigné par d12 (dés).
• Les calendriers de bureau sont réalisés en forme de dodécaèdre en papier, où chacun des douze mois est situé sur l'une des faces.
• Dans le jeu Pentacore, le monde est représenté sous la forme de cette figure géométrique [ ] .
• Dans les jeux "Sonic the Hedgehog 3" et "Sonic & Knuckles" de la série Sonic the Hedgehog, les Chaos Emeralds ont une forme de dodécaèdre. [ ] .
• Dans le jeu Destiny, les engrammes ont la forme d'un dodécaèdre. [ ] .

Voir aussi

• Pentagondodécaèdre - dodécaèdre irrégulier

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Remarques

1. Selivanov D. F.// Dictionnaire encyclopédique de Brockhaus et Efron : en 86 volumes (82 volumes et 4 supplémentaires). - Saint-Pétersbourg. , 1890-1907.
2. Stefano De" Stefani (1885-86). "". Atti del Reale Istituto Veneto di Science, Lettere ed Arti: 1437-1459. Voir aussi la photo de cet objet en fin de volume,
3. Amélie Caroline Spavigna Un dodécaèdre étrusque. -arXiv:1205.0706.
4. Platon. « Timée »
5. .
6. . - M.-L. : Maison d'édition d'État de littérature technique et théorique, 1950.- Outre la traduction russe de l’ouvrage d’Euclide, cette édition contient en commentaire une traduction des propositions de Pappus sur les polyèdres réguliers.
7. Texte original en grec ancien avec traduction parallèle en latin : Liber III. Propositions. 58 // . - 1876. - Vol. I.-P. 156-163.
8. Roger Herz-Fischler.. - Publications Courier Dover, 2013. - P. 117-118.
9. La preuve est donnée dans : Cobb, John W.(anglais) (2005-2007). Récupéré le 1er juin 2014.
10. Dans le quatrième volume de sa monographie sur les radiolaires, il est désigné sous le numéro 2.
11. (Anglais) .
12. (Anglais) .
13. Jeffrey Semaines.(Anglais) . .
14. A.T. White.. - Elsevier, 2001. - P. 45. - 378 p. - ISBN0-080-50758-1, 978-0-080-50758-3.

Links

Extrait caractérisant le Dodécaèdre