Gamme de séries de données. Statistiques descriptives

Laisser X 1, X 2 ... Xn- échantillon de variables aléatoires indépendantes.

Classons ces valeurs par ordre croissant, autrement dit, construisons une série de variations :

X (1)< Х (2) < ... < X (n) , (*)

Où X (1) = min (X 1, X 2 ... X n),

X (n) = maximum (X 1, X 2 ... X n).

Les éléments d'une série de variations (*) sont appelés statistiques ordinales.

Quantités d (i) = X (i+1) - X (i) sont appelés espacements ou distances entre les statistiques d'ordre.

Portée l'échantillon est appelé la quantité

R = X(n) - X(1)

En d’autres termes, la plage est la distance entre les membres maximum et minimum de la série de variations.

Moyenne de l'échantillonéquivaut à: = (X 1 + X 2 + ... + X n) / n

Moyenne

La plupart d'entre vous ont probablement utilisé des statistiques descriptives importantes telles que moyenne.

Moyenne est une mesure très informative de la « centralité » d’une variable observée, surtout si son intervalle de confiance est rapporté. Le chercheur a besoin de statistiques lui permettant de tirer des conclusions sur l’ensemble de la population. L'une de ces statistiques est la moyenne.

Intervalle de confiance car la moyenne représente l'intervalle de valeurs autour de l'estimation où, avec un niveau de confiance donné, se situe la « vraie » moyenne (inconnue) de la population.

Par exemple, si la moyenne de l'échantillon est de 23 et que les limites inférieure et supérieure de l'intervalle de confiance avec le niveau p= 0,95 valent respectivement 19 et 27, nous pouvons alors conclure qu'avec une probabilité de 95 %, l'intervalle avec les limites 19 et 27 couvre la moyenne de la population.

Si vous définissez un niveau de confiance plus élevé, l’intervalle devient plus large, donc la probabilité avec laquelle il « couvre » la moyenne inconnue de la population augmente, et vice versa.

Il est bien connu, par exemple, que plus une prévision météorologique est « incertaine » (c’est-à-dire plus l’intervalle de confiance est large), plus elle a de chances d’être exacte. Notez que la largeur de l'intervalle de confiance dépend du volume ou de la taille de l'échantillon, ainsi que de la répartition (variabilité) des données. L'augmentation de la taille de l'échantillon rend l'estimation de la moyenne plus fiable. L'augmentation de la dispersion des valeurs observées réduit la fiabilité de l'estimation.

Le calcul des intervalles de confiance repose sur l’hypothèse de normalité des valeurs observées. Si cette hypothèse n'est pas respectée, l'estimation peut être médiocre, en particulier pour les petits échantillons.

À mesure que la taille de l’échantillon augmente, disons jusqu’à 100 ou plus, la qualité de l’estimation s’améliore sans supposer la normalité de l’échantillon.

Il est assez difficile de « ressentir » des mesures numériques tant que les données ne sont pas résumées de manière significative. Un diagramme est souvent utile comme point de départ. Nous pouvons également compresser des informations en utilisant des caractéristiques importantes des données. En particulier, si nous savions de quoi était composée la quantité représentée, ou si nous savions dans quelle mesure les observations étaient dispersées, alors nous pourrions former une image des données.

La moyenne arithmétique, souvent simplement appelée « moyenne », est obtenue en additionnant toutes les valeurs et en divisant cette somme par le nombre de valeurs de l'ensemble.

Cela peut être démontré à l’aide d’une formule algébrique. Trousse n observations d'une variable X peut être représenté comme X 1, X 2, X 3, ..., X n. Par exemple, pour X on peut indiquer la taille de l'individu (cm), X1 désigne la croissance 1 -ème individu, et X je- hauteur je-ème individu. La formule pour déterminer la moyenne arithmétique des observations (prononcée « X avec une ligne ») :

= (X 1 + X 2 + ... + X n) / n

Vous pouvez raccourcir cette expression :

où (la lettre grecque « sigma ») signifie « sommation », et les indices en dessous et au-dessus de cette lettre signifient que la sommation est faite à partir de je = 1 avant je = n. Cette expression est souvent encore plus abrégée :

Médian

Si vous classez les données par valeur, en commençant par la plus petite valeur et en terminant par la plus grande, la médiane sera également la caractéristique de moyenne de l'ensemble de données ordonné.

Médian divise une série de valeurs ordonnées en deux avec un nombre égal de ces valeurs au-dessus et en dessous (à gauche et à droite de la médiane sur l'axe des nombres).

Il est facile de calculer la médiane si le nombre d'observations n impair. Ce sera un numéro d'observation (n+1)/2 dans notre ensemble de données ordonnées.

Par exemple, si n=11, alors la médiane est (11 + 1)/2 , c'est à dire. 6ème observation dans un ensemble de données ordonnées.

Si n même, alors à proprement parler, il n’y a pas de médiane. Cependant, nous le calculons généralement comme la moyenne arithmétique de deux moyennes d'observations adjacentes dans un ensemble de données ordonnées (c'est-à-dire le nombre d'observations (n/2) Et (n/2 + 1)).

Ainsi, par exemple, si n = 20, alors la médiane est la moyenne arithmétique du nombre d'observations 20/2 = 10 Et (20/2 + 1) = 11 dans un ensemble de données ordonné.

Mode

Mode est la valeur qui apparaît le plus fréquemment dans l'ensemble de données ; si les données sont continues, nous les regroupons généralement et calculons le groupe modal.

Certains ensembles de données n'ont pas de mode car chaque valeur n'apparaît qu'une seule fois. Parfois, il existe plusieurs modes ; cela se produit lorsque 2 valeurs ou plus apparaissent le même nombre de fois et que l'occurrence de chacune de ces valeurs est supérieure à celle de toute autre valeur.

La mode est rarement utilisée comme caractéristique généralisatrice.

Moyenne géométrique

Si la distribution des données est asymétrique, la moyenne arithmétique ne sera pas un indicateur général de la distribution.

Si les données sont asymétriques vers la droite, vous pouvez créer une distribution plus symétrique en prenant le logarithme (base 10 ou base e) de chaque valeur de variable dans l'ensemble de données. La moyenne arithmétique des valeurs de ces logarithmes est une caractéristique de la distribution des données transformées.

Pour obtenir une mesure avec les mêmes unités que les observations originales, il est nécessaire d'effectuer la transformation inverse - potentialisation (c'est-à-dire prendre l'antilogarithme) du logarithme moyen des données ; nous appelons cette quantité Moyenne géométrique.

Si la distribution des données log est approximativement symétrique, alors la moyenne géométrique est similaire à la médiane et inférieure à la moyenne des données brutes.

Moyenne pondérée

Moyenne pondérée utilisé lorsque certaines valeurs de la variable qui nous intéresse X plus important que d'autres. Nous ajoutons du poids Wià chacune des valeurs x je dans notre échantillon pour tenir compte de cette importance.

Si les valeurs x 1 , x 2 ... x n avoir le poids approprié w 1, w 2 ... w n, alors la moyenne arithmétique pondérée ressemble à ceci :

Par exemple, supposons que nous souhaitions déterminer la durée moyenne d’hospitalisation dans une zone et connaître la période de récupération moyenne des patients dans chaque hôpital. Nous prenons en compte la quantité d'informations, en prenant en première approximation le nombre de patients hospitalisés comme poids de chaque observation.

Une moyenne pondérée et une moyenne arithmétique sont identiques si chaque poids est égal à un.

Plage (intervalle de changement)

Portée est la différence entre les valeurs maximales et minimales de la variable dans l'ensemble de données ; ces deux quantités dénotent leur différence. Notez que la plage est trompeuse si l'une des valeurs est une valeur aberrante (voir section 3).

Plage dérivée des percentiles

Que sont les percentiles

Supposons que nous classions nos données dans l'ordre à partir de la plus petite valeur de la variable X et jusqu'à la plus grande valeur. Ordre de grandeur X, jusqu'où se situent 1% des observations (et au-dessus duquel se situent 99% des observations) est appelé premier centile.

Ordre de grandeur X, auquel se situent 2% des observations est appelé 2e centile, etc.

Quantités X, qui divisent un ensemble ordonné de valeurs en 10 groupes égaux, c'est-à-dire 10e, 20e, 30e,..., 90e et centiles, sont appelés déciles. Quantités X, qui divisent l'ensemble ordonné de valeurs en 4 groupes égaux, c'est-à-dire Les 25e, 50e et 75e percentiles sont appelés quartiles. Le 50e centile est médian.

Application des percentiles

Nous pouvons obtenir une forme de description de la diffusion qui n'est pas affectée par une valeur aberrante (une valeur anormale) en éliminant les valeurs extrêmes et en déterminant l'ampleur des observations restantes.

L'écart interquartile est la différence entre le 1er et le 3ème quartile, c'est-à-dire entre le 25e et le 75e centile. Il se compose du centre de 50 % des observations dans un ensemble ordonné, avec 25 % des observations en dessous du point central et 25 % au-dessus de celui-ci.

La plage interdécile contient les 80 % centraux des observations, c'est-à-dire les observations situées entre le 10e et le 90e centile.

On utilise souvent la plage, qui contient 95% des observations, soit il exclut 2,5 % des observations d'en bas et 2,5 % d'en haut. L'indication d'un tel intervalle est pertinente, par exemple, pour diagnostiquer une maladie. Cet intervalle est appelé intervalle de référence, plage de référence ou durée normale.

Dispersion

Une façon de mesurer la dispersion des données consiste à déterminer dans quelle mesure chaque observation s'écarte de la moyenne arithmétique. Évidemment, plus l’écart est grand, plus la variabilité, la variabilité des observations, est grande.

On ne peut cependant pas utiliser la moyenne de ces écarts comme mesure de dispersion, car les écarts positifs compensent les écarts négatifs (leur somme est nulle). Pour résoudre ce problème, nous mettons au carré chaque écart et trouvons la moyenne des carrés des écarts ; cette quantité est appelée variation, ou dispersion.

Prenons n observationsX 1 , X 2 , x 3 , ..., xn, moyenne qui est égal à.

On calcule la variance :

Si nous n'avons pas affaire à une population générale, mais à un échantillon, alors nous calculons variance de l'échantillon :

Théoriquement, on peut montrer qu’une variance d’échantillon plus précise sera obtenue si l’on ne divise pas par n, et sur (n-1).

L'unité de mesure (dimension) de variation est le carré des unités des observations originales.

Par exemple, si les mesures sont effectuées en kilogrammes, l’unité de variation sera le kilogramme carré.

Écart type, écart type de l'échantillon

Écart-type est la racine carrée positive de .

Écart-type échantillons est la racine de la variance de l'échantillon.

Lors de l'étude de la charge de travail des élèves, un groupe de 12 élèves de septième année a été identifié. Il leur a été demandé d'enregistrer le temps (en minutes) consacré aux devoirs d'algèbre un jour donné. Nous avons reçu les données suivantes : 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Lors de l'étude de la charge de travail des élèves, un groupe de 12 élèves de septième année a été identifié. Il leur a été demandé d'enregistrer le temps (en minutes) consacré aux devoirs d'algèbre un jour donné. Nous avons reçu les données suivantes : 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Moyenne arithmétique de la série. La moyenne arithmétique d'une série de nombres est le quotient de la somme de ces nombres divisé par le nombre de termes. La moyenne arithmétique d'une série de nombres est le quotient de la somme de ces nombres divisée par le nombre de termes.():12=27

Plage de lignes. L'étendue d'une série est la différence entre le plus grand et le plus petit de ces nombres. L'étendue d'une série est la différence entre le plus grand et le plus petit de ces nombres. La plus grande consommation de temps est de 37 minutes et la plus petite est de 18 minutes. Trouvons l'étendue de la série : 37 – 18 = 19 (min)

Série de mode. Le mode d’une série de nombres est le nombre qui apparaît plus souvent dans une série donnée que dans d’autres. Le mode d'une série de nombres est le nombre qui apparaît plus souvent dans une série donnée que dans d'autres. Le mode de notre série est le nombre - 25. Le mode de notre série est le nombre - 25. Une série de nombres peut ou non avoir plus d'un mode. 1) 47,46,50,47,52,49,45,43,53,53,47,52 – deux modes 47 et 52. 2) 69,68,66,70,67,71,74,63, 73.72 – pas de mode.

La moyenne arithmétique, l'étendue et le mode sont utilisés en statistique - une science qui s'occupe de l'obtention, du traitement et de l'analyse de données quantitatives sur une variété de phénomènes de masse se produisant dans la nature et la société. La moyenne arithmétique, l'étendue et le mode sont utilisés en statistique - une science qui s'occupe de l'obtention, du traitement et de l'analyse de données quantitatives sur une variété de phénomènes de masse se produisant dans la nature et la société. Les statistiques étudient le nombre de groupes de population individuels d'un pays et de ses régions, la production et la consommation de divers types de produits, le transport de marchandises et de passagers par divers modes de transport, les ressources naturelles, etc. Les statistiques étudient le nombre de groupes de population individuels d'un pays et ses régions, production et consommation de divers types de produits, transport de marchandises et de passagers par différents modes de transport, ressources naturelles, etc.

1. Trouvez la moyenne arithmétique et l'étendue d'une série de nombres : a) 24,22,27,20,16,37 ; b)30,5,23,5,28, Trouver la moyenne arithmétique, l'étendue et le mode d'un certain nombre de nombres : a)32,26,18,26,15,21,26 ; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22 ; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22 ; c) 61,64,64,83,61,71,70 ; c) 61,64,64,83,61,71,70 ; d) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12. d) -4,-6, 0, 4, 0, 6, 8, Dans la série de nombres 3, 8, 15, 30, __, 24, il manque un nombre si : a) la moyenne arithmétique du. la série est 18 ; a) la moyenne arithmétique de la série est 18 ; b) la portée de la série est de 40 ; b) la portée de la série est de 40 ; c) le mode de la série est 24. c) le mode de la série est 24.

4. Dans le certificat d'études secondaires, quatre amis - diplômés de l'école - avaient les notes suivantes : Ilyin : 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4, 4 ; Ilyine : 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4,4 ; Semenov : 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4 ; Semenov : 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4 ; Popov : 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4 ; Popov : 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4 ; Romanov : 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Romanov : 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Avec quelle moyenne chacun de ces diplômés a-t-il obtenu son diplôme ? Indiquez la note la plus typique pour chacun d’eux dans le certificat. Quelles statistiques avez-vous utilisées pour répondre ? Avec quelle moyenne chacun de ces diplômés a-t-il obtenu son diplôme ? Indiquez la note la plus typique pour chacun d’eux dans le certificat. Quelles statistiques avez-vous utilisées pour répondre ?

Travail indépendant Option 1. Option Étant donné une série de nombres : 35, 44, 37, 31, 41, 40, 31, 29. Trouvez la moyenne arithmétique, l'étendue et le mode. 2. Dans la série de nombres 4, 9, 16, 31, _, 25 4, 9, 16, 31, _, 25, il manque un chiffre. il manque un numéro. Trouvez-le si : Trouvez-le si : a) la moyenne arithmétique a) la moyenne arithmétique est 19 ; certains valent 19 ; b) étendue de la série – 41. b) étendue de la série – 41. Option Étant donné une série de nombres : 38, 42, 36, 45, 48, 45,45, 42. Trouver la moyenne arithmétique, l'étendue et le mode de l'étendue . 2. Dans la série de nombres 5, 10, 17, 32, _, 26, il manque un chiffre. Trouvez-le si : a) la moyenne arithmétique est de 19 ; b) la portée de la série est 41.

La médiane d'une série ordonnée de nombres avec un nombre impair de nombres est le nombre écrit au milieu, et la médiane d'une série ordonnée de nombres avec un nombre pair de nombres est la moyenne arithmétique des deux nombres écrits au milieu. La médiane d'une série ordonnée de nombres avec un nombre impair de nombres est le nombre écrit au milieu, et la médiane d'une série ordonnée de nombres avec un nombre pair de nombres est la moyenne arithmétique des deux nombres écrits au milieu. Le tableau présente la consommation d'électricité en janvier des résidents de neuf appartements : Le tableau présente la consommation d'électricité en janvier des résidents de neuf appartements : Numéro d'appartement Consommation d'électricité

Faisons une série ordonnée : 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91,93. 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, est la médiane de cette série. 78 est la médiane de cette série. Étant donné une série ordonnée : Étant donné une série ordonnée : 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93. ():2 = 80 – médiane. ():2 = 80 – médiane.

1. Trouvez la médiane d'une série de nombres : a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52 ; a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52 ; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417 ; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417 ; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26 ; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26 ; d) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. d) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. 2. Trouvez la moyenne arithmétique et la médiane d'une série de nombres : a) 27, 29, 23, 31,21,34 ; a) 27, 29, 23, 31,21,34 ; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74 ; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74 ; c) 3,8, 7,2, 6,4, 6,8, 7,2 ; c) 3,8, 7,2, 6,4, 6,8, 7,2 ; d) 21,6, 37,3, 16,4, 12, 6. d) 21,6, 37,3, 16,4, 12, 6.

3. Le tableau montre le nombre de visiteurs de l'exposition à différents jours de la semaine : Trouvez la médiane de la série de données spécifiée. Quels jours de la semaine le nombre de visiteurs de l’exposition a-t-il été supérieur à la médiane ? Jours de la semaine Lun Lun Mar Mar Mer Mer Jeu Jeu Ven Ven Sam Dim Dim Nombre de visiteurs

4. Vous trouverez ci-dessous la transformation quotidienne moyenne du sucre (en milliers de quintaux) par les usines de l'industrie sucrière d'une certaine région : (en milliers de quintaux) par les usines de l'industrie sucrière d'une certaine région : 12,2, 13,2, 13,7, 18,0, 18,6, 12,2, 18,5 , 12,4, 12,2, 13,2, 13,7, 18,0, 18,6, 12,2, 18,5, 12,4, 14, 2, 17,8. 14, 2, 17.8. Pour la série présentée, trouvez la moyenne arithmétique, le mode, l'étendue et la médiane. Pour la série présentée, trouvez la moyenne arithmétique, le mode, l'étendue et la médiane. 5. L'organisation a tenu un registre quotidien des lettres reçues au cours du mois. En conséquence, nous avons reçu les séries de données suivantes : 39, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40. , 42, 40 , 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25 , 34, 0 , 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32. Pour la série présentée, trouvez la moyenne arithmétique, le mode, l'étendue et la médiane. Pour la série présentée, trouvez la moyenne arithmétique, le mode, l'étendue et la médiane.

Devoirs. Lors des compétitions de patinage artistique, la performance de l'athlète a été évaluée avec les points suivants : Lors des compétitions de patinage artistique, la performance de l'athlète a été évaluée avec les points suivants : 5,2 ; 5.4 ; 5,5 ; 5.4 ; 5.1 ; 5.1 ; 5.4 ; 5,5 ; 5.3. 5.2 ; 5.4 ; 5,5 ; 5.4 ; 5.1 ; 5.1 ; 5.4 ; 5,5 ; 5.3. Pour la série de nombres résultante, trouvez la moyenne arithmétique, l'étendue et le mode. Pour la série de nombres résultante, trouvez la moyenne arithmétique, l'étendue et le mode.

La date du __________

Sujet de la leçon : Moyenne arithmétique, plage et mode.

Objectifs de la leçon: répéter les concepts de caractéristiques statistiques telles que la moyenne arithmétique, l'étendue et le mode, développer la capacité de trouver les caractéristiques statistiques moyennes de diverses séries ; développer la pensée logique, la mémoire et l'attention ; inculquer la diligence, la discipline, la persévérance et la précision aux enfants ; développer l'intérêt des enfants pour les mathématiques.

Pendant les cours

Organisation de classe

Répétition ( équation et ses racines)

Définissez une équation avec une variable.

Quelle est la racine d’une équation ?

Que signifie résoudre une équation ?

Résous l'équation:

6x + 5 =23 -3x 2(x - 5) + 3x =11 -2x 3x - (x - 5) =14 -2x

Actualisation des connaissances répéter les concepts de caractéristiques statistiques telles que la moyenne arithmétique, l'étendue, le mode et la médiane.

Statistiques est une science qui traite de la collecte, du traitement et de l'analyse de données quantitatives sur une variété de phénomènes de masse se produisant dans la nature et dans la société.

Moyenne est la somme de tous les nombres divisée par leur nombre. (La moyenne arithmétique est appelée valeur moyenne d'une série de nombres.)

Plage de nombres est la différence entre le plus grand et le plus petit de ces nombres.

Mode de série de nombres - C'est le numéro qui apparaît plus souvent dans une série donnée que dans d'autres.

Médian une série ordonnée de nombres avec un nombre impair de termes est appelée le nombre écrit au milieu, et avec un nombre pair de termes est appelée la moyenne arithmétique des deux nombres écrits au milieu.

Le mot statistiques est traduit du latin statut - état, état des lieux.

Caractéristiques statistiques : moyenne arithmétique, étendue, mode, médiane.

Apprendre du nouveau matériel

Tâche n°1 : Il a été demandé à 12 élèves de septième année d'enregistrer le temps (en minutes) consacré aux devoirs d'algèbre. Nous avons reçu les données suivantes : 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. En moyenne, combien de minutes les élèves consacrent-ils aux devoirs ?

Solution: 1) trouver la moyenne arithmétique :

2) trouver la plage de la série : 37-18=19 (min)

3) mode 25.

Tâche n°2 : Dans la ville de Schaslyvye, des mesures quotidiennes ont été effectuées à 18 00 température de l'air (en degrés Celsius pendant 10 jours) à la suite de laquelle le tableau a été rempli :

T Épouser = 0 AVEC,

Plage = 25-13=12 0 AVEC,

Tâche n°3 : Trouvez la plage de nombres 2, 5, 8, 12, 33.

Solution: Le plus grand nombre ici est 33, le plus petit est 2. Cela signifie que la plage est : 33 – 2 = 31.

Tâche n°4 : Trouvez le mode de la série de distribution :

a) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (mode 23);

b) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (modes : 22 et 26) ;

c) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (pas de mode).

Tâche n°5 : Trouvez la moyenne arithmétique, l'étendue et le mode de la série de nombres 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8.

Solution: 1) Le chiffre 7 apparaît le plus souvent dans cette série de chiffres (3 fois). C'est le mode d'une série de nombres donnée.

Solution d'exercices

UN) Trouvez la moyenne arithmétique, la médiane, l'étendue et le mode d'une série de nombres :

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

B) La moyenne arithmétique d'une série composée de dix nombres est 15. Le nombre 37 a été ajouté à cette série. Quelle est la moyenne arithmétique de la nouvelle série de nombres ?

DANS) Dans la série de nombres 2, 7, 10, __, 18, 19, 27, un chiffre s'est avéré effacé. Reconstruisez-le, sachant que la moyenne arithmétique de cette série de nombres est 14.

G) Chacun des 24 participants au concours de tir a tiré dix coups. En notant à chaque fois le nombre de coups sur la cible, nous avons reçu la série de données suivante : 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8. , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Recherchez la plage et le mode de cette série. Qu’est-ce qui caractérise chacun de ces indicateurs ?

Résumer

Quelle est la moyenne arithmétique ? Mode? Médian? Portée?

Devoirs:

№164 (tâche de répétition), pp. 36-39 lire

№167(a,b), n° 177, 179

Moyenne arithmétique d'une série de nombres – C'est la somme de ces nombres divisée par le nombre de termes.

La moyenne arithmétique est appelée valeur moyenne d'une série de nombres.

Exemple : Trouvez la moyenne arithmétique des nombres 2, 6, 9, 15.

Solution. Nous avons quatre nombres. Cela signifie que leur somme doit être divisée par 4. Ce sera la moyenne arithmétique de ces nombres :
(2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.

Moyenne géométrique d'une série de nombres est la nième racine du produit de ces nombres.

Exemple : Trouvez la moyenne géométrique des nombres 2, 4, 8.

Solution. Nous avons trois nombres. Cela signifie que nous devons trouver la troisième racine de leur produit. Ce sera la moyenne géométrique de ces nombres :

3 √ 2 4 8 = 3 √64 = 4

Portée une série de nombres est la différence entre le plus grand et le plus petit de ces nombres.

Exemple : Trouvez la plage de nombres 2, 5, 8, 12, 33.

Solution : Le plus grand nombre ici est 33, le plus petit est 2. La plage est donc 31 :

Mode une série de nombres est le nombre qui apparaît plus souvent dans une série donnée que dans d’autres.

Exemple : Trouvez le mode de la série de nombres 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8.

Solution : Le chiffre 7 apparaît le plus souvent dans cette série de chiffres (3 fois). C'est le mode d'une série de nombres donnée.

Médian.

Dans une série ordonnée de nombres :

Médiane d'un nombre impair de nombres est le nombre écrit au milieu.

Exemple : Dans une série de nombres 2, 5, 9, 15, 21, la médiane est le chiffre 9, situé au milieu.

Médiane d'un nombre pair de nombres est la moyenne arithmétique des deux nombres du milieu.

Exemple : Trouvez la médiane des nombres 4, 5, 7, 11, 13, 19.

Solution : Il existe un nombre pair de nombres (6). Par conséquent, nous recherchons non pas un, mais deux nombres écrits au milieu. Ce sont les nombres 7 et 11. Trouvez la moyenne arithmétique de ces nombres :

(7 + 11) : 2 = 9.

Le nombre 9 est la médiane de cette série de nombres.

Dans une série non ordonnée de nombres :

Médiane d'une série arbitraire de nombres est appelée la médiane de la série ordonnée correspondante.

Exemple 1 : Trouvez la médiane d'une série arbitraire de nombres 5, 1, 3, 25, 19, 17, 21.

Solution : Nous classons les nombres par ordre croissant :

1, 3, 5, 17 , 19, 21, 25.

Au milieu se trouve le nombre 17. C'est la médiane de cette série de nombres.

Exemple 2 : Ajoutons un nombre supplémentaire à notre série arbitraire de nombres pour que la série devienne paire et trouvons la médiane :

5, 1, 3, 25, 19, 17, 21, 19.

Solution : On construit à nouveau une série ordonnée :

1, 3, 5, 17 , 19 , 19, 21, 25.