Encyclopédie scolaire. Leçon de physique "Impulsion corporelle

Dans cette leçon, tout le monde pourra étudier le thème « Impulsion ». Loi de conservation de la quantité de mouvement." Tout d’abord, nous définirons la notion d’élan. Ensuite, nous déterminerons quelle est la loi de conservation de la quantité de mouvement - l'une des principales lois dont le respect est nécessaire pour qu'une fusée se déplace et vole. Considérons comment il est écrit pour deux corps et quelles lettres et expressions sont utilisées dans l'enregistrement. Nous discuterons également de son application pratique.

Sujet : Lois de l'interaction et du mouvement des corps

Leçon 24. Impulsion. Loi de conservation de la quantité de mouvement

Eryutkine Evgueni Sergueïevitch

La leçon est consacrée au thème « L'élan et la « loi de conservation de l'élan ». Pour lancer des satellites, vous devez construire des fusées. Pour que les fusées puissent se déplacer et voler, nous devons strictement respecter les lois selon lesquelles ces corps se déplaceront. La loi la plus importante en ce sens est la loi de conservation de la quantité de mouvement. Pour passer directement à la loi de conservation de la quantité de mouvement, définissons d'abord ce que c'est impulsion.

s'appelle le produit de la masse d'un corps et de sa vitesse : . L'élan est une quantité vectorielle ; il est toujours dirigé dans la direction dans laquelle la vitesse est dirigée. Le mot « impulsion » lui-même est latin et est traduit en russe par « pousser », « déplacer ». L'impulsion est désignée par une petite lettre et l'unité d'impulsion est .

La première personne à utiliser le concept d'élan fut. Il a essayé d'utiliser l'impulsion comme une quantité remplaçant la force. La raison de cette approche est évidente : mesurer la force est assez difficile, mais mesurer la masse et la vitesse est assez simple. C’est pourquoi on dit souvent que l’élan est la quantité de mouvement. Et comme la mesure de l’impulsion est une alternative à la mesure de la force, cela signifie que ces deux grandeurs doivent être reliées.

Riz. 1. René Descartes

Ces quantités - impulsion et force - sont interconnectées par le concept. L'impulsion d'une force s'écrit comme le produit d'une force et du temps pendant lequel cette force est appliquée : impulsion de force. Il n’existe pas de désignation particulière pour l’impulsion de force.

Examinons la relation entre l'élan et la force impulsionnelle. Considérons une quantité telle que la variation de la quantité de mouvement d'un corps, . C'est le changement de l'élan du corps qui est égal à l'impulsion de la force. On peut donc écrire : .

Passons maintenant à la prochaine question importante : loi de conservation de la quantité de mouvement. Cette loi est valable pour un système fermé isolé.

Définition : un système fermé isolé est un système dans lequel les corps interagissent uniquement entre eux et n'interagissent pas avec des corps externes.

Pour un système fermé, la loi de conservation de la quantité de mouvement est valable : dans un système fermé, la quantité de mouvement de tous les corps reste constante.

Voyons comment s'écrit la loi de conservation de la quantité de mouvement pour un système de deux corps : .

On peut écrire la même formule comme suit : .

Riz. 2. La quantité de mouvement totale d'un système de deux balles est conservée après leur collision

Attention : cette loi permet, en évitant de considérer l'action des forces, de déterminer la vitesse et la direction du mouvement des corps. Cette loi permet de parler d'un phénomène aussi important que le mouvement des jets.

Dérivation de la deuxième loi de Newton

En utilisant la loi de conservation de l'impulsion et la relation entre l'impulsion d'une force et l'impulsion d'un corps, les deuxième et troisième lois de Newton peuvent être obtenues. L'impulsion de force est égale à la variation de l'élan du corps : . Ensuite, nous retirons la masse des parenthèses, laissant . Déplaçons le temps du côté gauche de l'équation vers la droite et écrivons l'équation comme suit : .

Rappelons que l'accélération est définie comme le rapport entre le changement de vitesse et le temps pendant lequel le changement s'est produit. Si on remplace maintenant l’expression par le symbole d’accélération, on obtient l’expression : - Deuxième loi de Newton.

Dérivation de la troisième loi de Newton

Écrivons la loi de conservation de la quantité de mouvement : . Déplaçons toutes les quantités associées à m 1 vers le côté gauche de l'équation, et avec m 2 - vers la droite : .

Sortons la masse des parenthèses : . L'interaction des corps ne s'est pas produite instantanément, mais sur une certaine période. Et cette période de temps pour le premier et le deuxième corps dans un système fermé avait la même valeur : .

En divisant les côtés droit et gauche par le temps t, nous obtenons le rapport entre le changement de vitesse et le temps - ce sera respectivement l'accélération du premier et du deuxième corps. Sur cette base, nous réécrivons l’équation comme suit : . C’est la troisième loi de Newton, bien connue de nous : . Deux corps interagissent avec des forces égales en ampleur et de direction opposée.

Liste de la littérature supplémentaire :

Connaissez-vous la quantité de mouvement ? // Quantique. - 1991. - N° 6. — P. 40-41. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Physique : Manuel. pour la 9ème année. moy. écoles. - M. : Éducation, 1990. - P. 110-118 Kikoin A.K. Momentum et énergie cinétique // Quantique. - 1985. - N° 5. - P. 28-29. Physique : Mécanique. 10e année : Manuel. pour une étude approfondie de la physique / M.M. Balachov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky et autres ; Éd. G.Ya. Myakisheva. - M. : Outarde, 2002. - P. 284-307.

Lorsque les corps interagissent, l’impulsion d’un corps peut être partiellement ou totalement transférée à un autre corps. Si un système de corps n’est pas soumis à l’action de forces externes provenant d’autres corps, alors un tel système est appelé fermé.

Dans un système fermé, la somme vectorielle des impulsions de tous les corps inclus dans le système reste constante pour toutes les interactions des corps de ce système entre eux.

Cette loi fondamentale de la nature s'appelle loi de conservation de la quantité de mouvement . C'est une conséquence des deuxième et troisième lois de Newton.

Considérons deux corps en interaction quelconques faisant partie d'un système fermé. Nous désignons les forces d’interaction entre ces corps par et Selon la troisième loi de Newton

Si ces corps interagissent dans le temps t, alors les impulsions des forces d'interaction sont de même ampleur et dirigées dans des directions opposées :

Appliquons à ces corps la deuxième loi de Newton :

Où et sont les impulsions des corps au moment initial, et sont les impulsions des corps à la fin de l'interaction. De ces relations, il résulte que du fait de l'interaction de deux corps, leur quantité de mouvement totale n'a pas changé :

Loi de conservation de la quantité de mouvement :

Considérant maintenant toutes les interactions possibles par paires de corps inclus dans un système fermé, nous pouvons conclure que les forces internes d'un système fermé ne peuvent pas modifier sa quantité de mouvement totale, c'est-à-dire la somme vectorielle des quantités de mouvement de tous les corps inclus dans ce système.

Riz. 1.17.1 illustre la loi de conservation de la quantité de mouvement à l'aide de l'exemple impact décentré deux boules de masses différentes, dont une était au repos avant la collision.

Montré sur la Fig. 1.17.1 les vecteurs impulsions des balles avant et après la collision peuvent être projetés sur les axes de coordonnées BŒUF Et OY. La loi de conservation de la quantité de mouvement est également vraie pour les projections de vecteurs sur chaque axe. En particulier, du diagramme de quantité de mouvement (Fig. 1.17.1), il s'ensuit que les projections des vecteurs et la quantité de mouvement des deux balles après la collision sur l'axe OY doivent être identiques en grandeur et avoir des signes différents pour que leur somme soit égale à zéro.

Loi de conservation de la quantité de mouvement dans de nombreux cas, cela permet de trouver les vitesses des corps en interaction même lorsque les valeurs des forces agissantes sont inconnues. Un exemple serait propulsion à réaction .

Lorsqu'on tire avec une arme à feu, un recul- le projectile avance et le canon recule. Le projectile et le canon sont deux corps en interaction. La vitesse qu'acquiert un canon lors du recul dépend uniquement de la vitesse du projectile et du rapport de masse (Fig. 1.17.2). Si les vitesses du canon et du projectile sont notées par et et leurs masses par M. Et m, alors, sur la base de la loi de conservation de la quantité de mouvement, on peut écrire en projections sur l'axe BŒUF

Basé sur le principe du don propulsion à réaction. DANS fusée Lorsque le carburant brûle, les gaz chauffés à haute température sont éjectés de la tuyère à grande vitesse par rapport à la fusée. Notons la masse de gaz émis par m, et la masse de la fusée après l'échappement des gaz à travers M.. Alors pour le système fermé « fusée + gaz », basé sur la loi de conservation de la quantité de mouvement (par analogie avec le problème du tir d'un canon), on peut écrire :

Où V- la vitesse de la fusée après l'échappement des gaz. Dans ce cas, on suppose que la vitesse initiale de la fusée était nulle.

La formule résultante pour la vitesse de la fusée n'est valable qu'à la condition que toute la masse de carburant brûlé soit éjectée de la fusée. simultanément. En fait, la sortie se produit progressivement tout au long de la période de mouvement accéléré de la fusée. Chaque portion de gaz suivante est éjectée de la fusée, qui a déjà acquis une certaine vitesse.

Pour obtenir une formule précise, le processus de sortie de gaz d’une tuyère de fusée doit être examiné plus en détail. Laisse la fusée à un moment donné t a une masse M. et se déplace à grande vitesse (Fig. 1.17.3 (1)). Sur une courte période Δ t une certaine partie du gaz sera éjectée de la fusée avec une vitesse relative de la fusée pour le moment t + Δ t aura une vitesse et sa masse sera égale M. + Δ M., où Δ M. < 0 (рис. 1.17.3 (2)). Масса выброшенных газов будет, очевидно, равна -ΔM.> 0. Vitesse des gaz dans le référentiel inertiel BŒUF sera égal à Appliquer la loi de conservation de la quantité de mouvement. À un moment donné t + Δ t l'impulsion de la fusée est égale à , et l'impulsion des gaz émis est égale à . À un moment donné t la quantité de mouvement de l'ensemble du système était égale à En supposant que le système « fusée + gaz » soit fermé, on peut écrire :

La valeur peut être négligée, puisque |Δ M.| << M.. Diviser les deux côtés de la dernière relation par Δ t et passant à la limite en Δ t→0, on obtient :

Ordre de grandeur est la consommation de carburant par unité de temps. La quantité s'appelle force de poussée La force de poussée réactive agit sur la fusée du côté des gaz qui s'échappent ; elle est dirigée dans le sens opposé à la vitesse relative. Rapport
exprime la deuxième loi de Newton pour un corps de masse variable. Si les gaz sont éjectés de la tuyère de la fusée strictement vers l'arrière (Fig. 1.17.3), alors sous forme scalaire, cette relation prend la forme :

Où toi- module de vitesse relative. En utilisant l'opération mathématique d'intégration, à partir de cette relation on peut obtenir formuleTsiolkovskipour la vitesse finale υ de la fusée :

où est le rapport entre les masses initiale et finale de la fusée.

Il en résulte que la vitesse finale de la fusée peut dépasser la vitesse relative de sortie des gaz. Par conséquent, la fusée peut être accélérée jusqu’aux vitesses élevées requises pour les vols spatiaux. Mais cela ne peut être réalisé qu’en consommant une masse importante de carburant, constituant une proportion importante de la masse initiale de la fusée. Par exemple, pour atteindre la première vitesse de fuite υ = υ 1 = 7,9·10 3 m/s à toi= 3·10 3 m/s (les vitesses d'écoulement des gaz lors de la combustion du carburant sont de l'ordre de 2 à 4 km/s) masse de départ fusée à un étage devrait être environ 14 fois la masse finale. Pour atteindre la vitesse finale υ = 4 toi le rapport devrait être de 50.

Le mouvement du jet est basé sur la loi de conservation de la quantité de mouvement, ce qui est incontestable. Seuls de nombreux problèmes sont résolus de différentes manières. Je suggère ce qui suit. Le moteur à réaction le plus simple : une chambre dans laquelle une pression constante est maintenue en brûlant du carburant ; dans le fond inférieur de la chambre se trouve un trou à travers lequel le gaz s'écoule à une certaine vitesse. Selon la loi de conservation de la quantité de mouvement, la caméra commence à bouger (vérités). Autrement. Il y a un trou au fond de la chambre, c'est-à-dire La surface du fond inférieur est inférieure à la surface du fond supérieur de la surface du trou. Le produit de la pression et de la surface donne la force. La force agissant sur le fond supérieur est plus grande que sur le fond inférieur (en raison de la différence de zones), on obtient une force déséquilibrée qui met la chambre en mouvement. F = p (S1-S2) = pSholes, où S1 est l'aire du fond supérieur, S2 est l'aire du fond inférieur, Sholes est l'aire du trou. Si vous résolvez des problèmes en utilisant la méthode traditionnelle et celle que j'ai proposée, le résultat sera le même. La méthode que j'ai proposée est plus complexe, mais elle explique la dynamique de la propulsion à réaction. Résoudre des problèmes en utilisant la loi de conservation de la quantité de mouvement est plus simple, mais cela ne précise pas d'où vient la force qui met la caméra en mouvement.

Objectifs de la leçon:

1. éducatif: formation des concepts « impulsion corporelle », « impulsion de force » ; la capacité de les appliquer à l'analyse du phénomène d'interaction des corps dans les cas les plus simples ; s'assurer que les étudiants comprennent la formulation et le dérivation de la loi de conservation de la quantité de mouvement ;
2. développement: développer la capacité d'analyse, établir des liens entre les éléments du contenu du matériel précédemment étudié sur les bases de la mécanique, les compétences de recherche d'activité cognitive et la capacité d'auto-analyse ;
3. éducatif: développement du goût esthétique des étudiants, suscitant le désir d’élargir constamment leurs connaissances ; maintenir l’intérêt pour le sujet.

Matériel : boules métalliques sur cordes, chariots de démonstration, poids.

Outils d'apprentissage : fiches de tests.

Pendant les cours

1. Étape organisationnelle (1 min)

2. Répétition du matériel étudié. (10 minutes)

Professeur: Vous apprendrez le sujet de la leçon en résolvant un petit jeu de mots croisés dont le mot clé sera le sujet de notre leçon. (On résout de gauche à droite, on écrit les mots verticalement un à un).

1. Phénomène de maintien d'une vitesse constante en l'absence d'influences extérieures ou lorsqu'elles sont compensées.
2. Phénomène de modification du volume ou de la forme du corps.
3. La force générée lors de la déformation tend à ramener le corps à sa position initiale.
4. Un scientifique anglais, contemporain de Newton, a établi la dépendance de la force élastique à la déformation.
5. Unité de masse.
6. Scientifique anglais qui a découvert les lois fondamentales de la mécanique.
7. Quantité physique vectorielle, numériquement égale à la variation de vitesse par unité de temps.
8. La force avec laquelle la Terre attire tous les corps vers elle.
9. Force résultant de l'existence de forces d'interaction entre les molécules et les atomes des corps en contact.
10. Une mesure de l'interaction entre les corps.
11. Branche de la mécanique qui étudie les lois du mouvement mécanique des corps matériels sous l'influence des forces qui leur sont appliquées.

3. Étudier du nouveau matériel. (18 minutes)

Les gars, le sujet de notre leçon « Impulsion corporelle. Loi de conservation de la quantité de mouvement"

Objectifs de la leçon: apprendre la notion de quantité de mouvement d'un corps, la notion de système fermé, étudier la loi de conservation de la quantité de mouvement, apprendre à résoudre des problèmes sur la loi de conservation.

Aujourd'hui, dans la leçon, nous allons non seulement réaliser des expériences, mais aussi les prouver mathématiquement.

Connaissant les lois fondamentales de la mécanique, principalement les trois lois de Newton, il semblerait que l'on puisse résoudre n'importe quel problème concernant le mouvement des corps. Les gars, je vais vous montrer quelques expériences, et vous pensez, est-il possible dans ces cas de résoudre des problèmes en utilisant uniquement les lois de Newton ?

Expérience de problème.

Expérience n° 1. Faire rouler un chariot léger sur un plan incliné. Elle déplace un corps qui se trouve sur son chemin.

Est-il possible de trouver la force entre le chariot et le corps ? (non, puisque la collision entre le chariot et le corps est de courte durée et la force de leur interaction est difficile à déterminer).

Expérience n°2. Faire rouler un chariot chargé. Déplace le corps plus loin.

Est-il possible de retrouver la force d’interaction entre le chariot et le corps dans ce cas ?

Tirer une conclusion : quelles grandeurs physiques peuvent être utilisées pour caractériser le mouvement d’un corps ?

Conclusion : Les lois de Newton permettent de résoudre les problèmes liés à la recherche de l'accélération d'un corps en mouvement si toutes les forces agissant sur le corps sont connues, c'est-à-dire résultante de toutes les forces. Mais il est souvent très difficile de déterminer la force résultante, comme ce fut le cas dans nos cas.

Si un chariot jouet roule vers vous, vous pouvez l'arrêter avec votre orteil, mais que se passe-t-il si un camion roule vers vous ?

Conclusion: pour caractériser le mouvement, il faut connaître la masse du corps et sa vitesse.

Par conséquent, pour résoudre des problèmes, ils utilisent une autre quantité physique importante - impulsion corporelle.

Le concept de quantité de mouvement a été introduit en physique par le scientifique français René Descartes (1596-1650), qui a appelé cette quantité « quantité de mouvement » : « J'accepte que dans l'univers... il y ait une certaine quantité de mouvement, qui ne peut jamais exister. augmente, ne diminue pas, et ainsi, si un corps en met un autre en mouvement, il perd autant de son mouvement qu'il en lui communique.

Trouvons la relation entre la force agissant sur le corps, le temps de son action et le changement de vitesse du corps.

Laissez le corps masser m la force commence à agir F. Alors, d’après la deuxième loi de Newton, l’accélération de ce corps sera UN.

Rappelez-vous comment la 2e loi de Newton est lue ?

Écrivons la loi sous la forme

D'un autre côté:

Ou Nous avons obtenu la formule de la deuxième loi de Newton sous forme d'impulsion.

Désignons le produit à travers R :

Le produit de la masse d’un corps et de sa vitesse s’appelle l’élan du corps.

Impulsion R.– quantité vectorielle. Sa direction coïncide toujours avec le vecteur vitesse du corps. Tout corps qui bouge a un élan.

Définition: La quantité de mouvement d'un corps est une grandeur physique vectorielle égale au produit de la masse du corps et de sa vitesse et ayant la direction de la vitesse.

Comme toute grandeur physique, la quantité de mouvement est mesurée dans certaines unités.

Qui veut dériver l’unité de mesure de l’impulsion ? (L'élève prend des notes au tableau.)

(p) = (kg m/s)

Revenons à notre égalité . En physique, le produit de la force et du temps d'action s'appelle impulsion de pouvoir.

Force d'impulsion montre comment l'élan d'un corps change au cours d'un temps donné.

Descartes a établi la loi de conservation de la quantité de mouvement, mais il n'a pas clairement compris que la quantité de mouvement est une quantité vectorielle. La notion de quantité de mouvement a été précisée par le physicien et mathématicien néerlandais Huygens, qui, en étudiant l'impact des balles, a prouvé que lorsqu'elles entrent en collision, ce n'est pas la somme arithmétique qui est conservée, mais la somme vectorielle de la quantité de mouvement.

Expérience (deux boules sont suspendues à des fils)

Celui de droite est rejeté et libéré. Revenant à sa position précédente et frappant une balle à l'arrêt, il s'arrête. Dans ce cas, la balle gauche commence à bouger et dévie presque au même angle que la balle droite a été déviée.

L’élan possède une propriété intéressante que seules quelques grandeurs physiques possèdent. Il s'agit d'une propriété de conservation. Mais la loi de conservation de la quantité de mouvement n’est satisfaite que dans un système fermé.

Un système de corps est dit fermé si les corps qui interagissent entre eux n'interagissent pas avec d'autres corps.

L'élan de chacun des corps qui composent un système fermé peut changer en raison de leur interaction les uns avec les autres.

La somme vectorielle des impulsions des corps qui composent un système fermé ne change pas dans le temps pour les mouvements et interactions de ces corps.

C'est la loi de conservation de la quantité de mouvement.

Exemples : une arme à feu et une balle dans son canon, un canon et un obus, un obus de fusée et le carburant qu'il contient.

Loi de conservation de la quantité de mouvement.

La loi de conservation de la quantité de mouvement découle des deuxième et troisième lois de Newton.

Considérons un système fermé composé de deux corps - des boules de masses m 1 et m 2, qui se déplacent le long d'une ligne droite dans la même direction avec une vitesse ? 1 et ? 2. Avec une légère approximation, on peut supposer que les boules représentent un système fermé.

L'expérience montre clairement que la deuxième balle se déplace à une vitesse plus élevée (le vecteur est représenté par une flèche plus longue). Par conséquent, il rattrapera la première balle et ils entreront en collision. ( Voir l'expérience avec les commentaires du professeur).

Dérivation mathématique de la loi de conservation

Et maintenant, nous allons motiver les « commandants », en utilisant les lois des mathématiques et de la physique, à dériver mathématiquement la loi de conservation de la quantité de mouvement.

5) Dans quelles conditions cette loi est-elle respectée ?

6) Quel système est dit fermé ?

7) Pourquoi un recul se produit-il lors du tir avec une arme à feu ?

5. Résolution de problèmes (10 min.)

N° 323 (Rymkevitch).

Deux corps inélastiques dont les masses sont de 2 et 6 kg se déplacent l'un vers l'autre à des vitesses de 2 m/s chacun. A quelle vitesse et dans quelle direction ces corps se déplaceront-ils après l'impact ?

L'enseignant commente le dessin du problème.

7. Résumer la leçon ; devoirs (2 minutes)

Devoirs : § 41, 42 ex. 8 (1, 2).

Littérature:

1. V. Ya. L'éducation esthétique dans l'enseignement de la physique. Livre pour les enseignants. -Moscou « LUMIÈRES » 1986.
2. V.A. Volkov. Développements de cours de physique, 10e année. - Moscou « VAKO » 2006.
3. Edité par le professeur B.I. Spassky. Lecteur en physique. -MOSCOU « LUMIÈRES » 1987.
4. I. I. Mokrova. Plans de cours basés sur le manuel d'A.V. Peryshkin « Physique. 9e année." -Volgograd 2003.

Impulsion corporelle

La quantité de mouvement d'un corps est une quantité égale au produit de la masse du corps et de sa vitesse.

Il ne faut pas oublier que nous parlons d’un corps qui peut être représenté comme un point matériel. L'élan du corps ($p$) est également appelé élan. Le concept de quantité de mouvement a été introduit en physique par René Descartes (1596-1650). Le terme « impulsion » est apparu plus tard (impulsion en latin signifie « pousser »). L'élan est une quantité vectorielle (comme la vitesse) et s'exprime par la formule :

$p↖(→)=mυ↖(→)$

La direction du vecteur impulsion coïncide toujours avec la direction de la vitesse.

L'unité SI d'impulsion est l'impulsion d'un corps d'une masse de $1$ kg se déplaçant à une vitesse de $1$ m/s, donc l'unité d'impulsion est $1$ kg $·$ m/s ;

Si une force constante agit sur un corps (point matériel) pendant une période de temps $∆t$, alors l'accélération sera également constante :

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

où $(υ_1)↖(→)$ et $(υ_2)↖(→)$ sont les vitesses initiale et finale du corps. En substituant cette valeur dans l'expression de la deuxième loi de Newton, on obtient :

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

En ouvrant les parenthèses et en utilisant l’expression de l’élan du corps, nous avons :

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Ici $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ est le changement d'élan au fil du temps $∆t$. L’équation précédente prendra alors la forme :

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

L'expression $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ est une représentation mathématique de la deuxième loi de Newton.

Le produit d’une force par la durée de son action s’appelle impulsion de force. C'est pourquoi la variation de l'impulsion d'un point est égale à la variation de l'impulsion de la force agissant sur lui.

L'expression $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ est appelée équation du mouvement du corps. Il convient de noter que la même action - une modification de la quantité de mouvement d'un point - peut être réalisée par une petite force sur une longue période de temps et par une force importante sur une courte période de temps.

Impulsion du système tél. Loi du changement d'élan

L'impulsion (quantité de mouvement) d'un système mécanique est un vecteur égal à la somme des impulsions de tous les points matériels de ce système :

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Les lois du changement et de la conservation de la quantité de mouvement sont une conséquence des deuxième et troisième lois de Newton.

Considérons un système composé de deux corps. Les forces ($F_(12)$ et $F_(21)$ sur la figure avec lesquelles les corps du système interagissent les uns avec les autres sont dites internes.

Supposons qu'en plus des forces internes, les forces externes $(F_1)↖(→)$ et $(F_2)↖(→)$ agissent sur le système. Pour chaque corps, on peut écrire l'équation $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. En additionnant les côtés gauche et droit de ces équations, nous obtenons :

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

D'après la troisième loi de Newton, $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Ainsi,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

Sur le côté gauche, il y a une somme géométrique des changements dans les impulsions de tous les corps du système, égale au changement dans l'impulsion du système lui-même - $(∆p_(syst))↖(→)$ En prenant cela en compte. compte, l'égalité $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ peut s'écrire :

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$

où $F↖(→)$ est la somme de toutes les forces externes agissant sur le corps. Le résultat obtenu signifie que la quantité de mouvement du système ne peut être modifiée que par des forces externes, et que le changement de quantité de mouvement du système est dirigé de la même manière que la force externe totale. C’est l’essence de la loi du changement de quantité de mouvement d’un système mécanique.

Les forces internes ne peuvent pas modifier la dynamique totale du système. Ils ne modifient que les impulsions des organes individuels du système.

Loi de conservation de la quantité de mouvement

De l'équation $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ découle la loi de conservation de la quantité de mouvement. Si aucune force externe n'agit sur le système, alors le côté droit de l'équation $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ devient nul, ce qui signifie que l'impulsion totale du système reste inchangée. :

$(∆p_(syst))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$

Un système sur lequel aucune force extérieure n’agit ou sur lequel la résultante des forces extérieures est nulle est appelé fermé.

La loi de conservation de la quantité de mouvement énonce :

La quantité de mouvement totale d'un système fermé de corps reste constante pour toute interaction des corps du système les uns avec les autres.

Le résultat obtenu est valable pour un système contenant un nombre arbitraire de corps. Si la somme des forces externes n’est pas égale à zéro, mais que la somme de leurs projections dans une direction est égale à zéro, alors la projection de l’impulsion du système dans cette direction ne change pas. Ainsi, par exemple, un système de corps à la surface de la Terre ne peut pas être considéré comme fermé en raison de la force de gravité agissant sur tous les corps, cependant, la somme des projections d'impulsions dans la direction horizontale peut rester inchangée (en l'absence de frottement), puisque dans cette direction la force de gravité ne fonctionne pas.

Propulsion à réaction

Considérons des exemples qui confirment la validité de la loi de conservation de la quantité de mouvement.

Prenons un ballon en caoutchouc pour enfants, gonflez-le et relâchez-le. Nous verrons que lorsque l'air commence à le quitter dans un sens, la balle elle-même volera dans l'autre. Le mouvement d'une balle est un exemple de mouvement de jet. Cela s'explique par la loi de conservation de la quantité de mouvement : la quantité de mouvement totale du système « balle plus air dedans » avant que l'air ne s'échappe est nulle ; il doit rester égal à zéro pendant le mouvement ; par conséquent, la balle se déplace dans la direction opposée à la direction d'écoulement du jet, et à une vitesse telle que son élan soit égal en amplitude à l'élan du jet d'air.

Mouvement du jet appeler le mouvement d'un corps qui se produit lorsqu'une partie de celui-ci en est séparée à n'importe quelle vitesse. En raison de la loi de conservation de la quantité de mouvement, la direction du mouvement du corps est opposée à la direction du mouvement de la partie séparée.

Les vols de fusées sont basés sur le principe de la propulsion à réaction. Une fusée spatiale moderne est un avion très complexe. La masse de la fusée est constituée de la masse du fluide de travail (c'est-à-dire des gaz chauds formés à la suite de la combustion du carburant et émis sous la forme d'un jet stream) et de la masse finale, ou, comme on dit, « sèche » de la fusée restant après que le fluide de travail soit éjecté de la fusée.

Lorsqu’un jet de gaz est éjecté d’une fusée à grande vitesse, la fusée elle-même se précipite dans la direction opposée. D'après la loi de conservation de l'impulsion, l'impulsion $m_(p)υ_p$ acquise par la fusée doit être égale à l'impulsion $m_(gas)·υ_(gas)$ des gaz éjectés :

$m_(p)υ_p=m_(gaz)·υ_(gaz)$

Il s'ensuit que la vitesse de la fusée

$υ_p=((m_(gaz))/(m_p))·υ_(gaz)$

De cette formule, il ressort clairement que plus la vitesse de la fusée est élevée, plus la vitesse des gaz émis et le rapport entre la masse du fluide de travail (c'est-à-dire la masse du carburant) et la masse finale (« sèche ») sont élevés. masse de la fusée.

La formule $υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$ est approximative. Cela ne tient pas compte du fait qu’à mesure que le carburant brûle, la masse de la fusée volante diminue de plus en plus. La formule exacte de la vitesse d'une fusée a été obtenue en 1897 par K. E. Tsiolkovsky et porte son nom.

Travail de force

Le terme « travail » a été introduit en physique en 1826 par le scientifique français J. Poncelet. Si dans la vie quotidienne seul le travail humain est appelé travail, alors en physique et, en particulier, en mécanique, il est généralement admis que le travail est effectué par la force. La quantité physique de travail est généralement désignée par la lettre $A$.

Travail de force est une mesure de l'action d'une force, en fonction de son ampleur et de sa direction, ainsi que du mouvement du point d'application de la force. Pour une force constante et un déplacement linéaire, le travail est déterminé par l'égalité :

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

où $F$ est la force agissant sur le corps, $∆r↖(→)$ est le déplacement, $α$ est l'angle entre la force et le déplacement.

Le travail de force est égal au produit des modules de force et de déplacement et du cosinus de l'angle entre eux, c'est-à-dire le produit scalaire des vecteurs $F↖(→)$ et $∆r↖(→)$.

Le travail est une quantité scalaire. Si $α 0$, et si $90°

Lorsque plusieurs forces agissent sur un corps, le travail total (la somme du travail de toutes les forces) est égal au travail de la force résultante.

L'unité de travail en SI est joule(1$J). $1$ J est le travail effectué par une force de $1$ N le long d'une trajectoire de $1$ m dans la direction d'action de cette force. Cette unité porte le nom du scientifique anglais J. Joule (1818-1889) : $1$ J = $1$ N $·$ m Les kilojoules et millijoules sont également souvent utilisés : $1$ kJ $= 1 000$ J, $1$ mJ $. = 0,001 $ J.

Travail de gravité

Considérons un corps glissant le long d'un plan incliné d'angle d'inclinaison $α$ et de hauteur $H$.

Exprimons $∆x$ en termes de $H$ et $α$ :

$∆x=(H)/(sinα)$

Considérant que la force de gravité $F_т=mg$ fait un angle ($90° - α$) avec la direction du mouvement, en utilisant la formule $∆x=(H)/(sin)α$, on obtient une expression pour le travail de gravité $A_g$ :

$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$

De cette formule il ressort clairement que le travail effectué par la gravité dépend de la hauteur et ne dépend pas de l'angle d'inclinaison de l'avion.

Il s'ensuit que :

1. le travail de la gravité ne dépend pas de la forme de la trajectoire le long de laquelle le corps se déplace, mais uniquement de la position initiale et finale du corps ;
2. lorsqu'un corps se déplace le long d'une trajectoire fermée, le travail effectué par la gravité est nul, c'est-à-dire que la gravité est une force conservatrice (les forces qui ont cette propriété sont appelées conservatrices).

Travail des forces de réaction, est égal à zéro, puisque la force de réaction ($N$) est dirigée perpendiculairement au déplacement $∆x$.

Travail de force de frottement

La force de frottement est dirigée à l'opposé du déplacement $∆x$ et fait avec lui un angle de $180°$, donc le travail de la force de frottement est négatif :

$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$

Puisque $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ alors

$A_(tr)=μmgHctgα$

Travail de force élastique

Laissez une force externe $F↖(→)$ agir sur un ressort non étiré de longueur $l_0$, l'étirant de $∆l_0=x_0$. En position $x=x_0F_(control)=kx_0$. Une fois que la force $F↖(→)$ cesse d'agir au point $x_0$, le ressort est comprimé sous l'action de la force $F_(control)$.

Déterminons le travail de la force élastique lorsque la coordonnée de l'extrémité droite du ressort passe de $x_0$ à $x$. Puisque la force élastique dans cette zone change de manière linéaire, la loi de Hooke peut utiliser sa valeur moyenne dans cette zone :

$F_(moy. de contrôle)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Alors le travail (en tenant compte du fait que les directions $(F_(control av.))↖(→)$ et $(∆x)↖(→)$ coïncident) est égal à :

$A_(contrôle)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

On peut montrer que la forme de la dernière formule ne dépend pas de l'angle entre $(F_(control av.))↖(→)$ et $(∆x)↖(→)$. Le travail des forces élastiques dépend uniquement des déformations du ressort dans les états initial et final.

Ainsi, la force élastique, comme la force de gravité, est une force conservatrice.

Puissance

La puissance est une grandeur physique mesurée par le rapport du travail à la période de temps pendant laquelle il est produit.

En d'autres termes, la puissance montre la quantité de travail effectuée par unité de temps (en SI - par $1$ s).

La puissance est déterminée par la formule :

où $N$ est la puissance, $A$ est le travail effectué pendant le temps $∆t$.

En substituant dans la formule $N=(A)/(∆t)$ au lieu de l'œuvre $A$ son expression $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$, on obtient :

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

La puissance est égale au produit des grandeurs des vecteurs force et vitesse et du cosinus de l'angle entre ces vecteurs.

La puissance dans le système SI est mesurée en watts (W). Un watt ($1$ W) est la puissance à laquelle 1$ J de travail est effectué pendant $1$ s : $1$ W $= 1$ J/s.

Cette unité porte le nom de l'inventeur anglais J. Watt (Watt), qui a construit la première machine à vapeur. J. Watt lui-même (1736-1819) a utilisé une autre unité de puissance, le cheval-vapeur (hp), qu'il a introduit afin de pouvoir comparer les performances d'une machine à vapeur et d'un cheval : 1$ hp. $= 735,5$ W.

En technologie, des unités de puissance plus grandes sont souvent utilisées - kilowatt et mégawatt : 1 $ kW $ = 1 000 $ W, 1 $ MW $ = 1 000 000 $ W.

Énergie cinétique. Loi de changement d'énergie cinétique

Si un corps ou plusieurs corps en interaction (un système de corps) peuvent effectuer un travail, alors on dit qu'ils ont de l'énergie.

Le mot « énergie » (du grec energia – action, activité) est souvent utilisé dans la vie de tous les jours. Par exemple, les personnes capables de travailler rapidement sont appelées énergiques, ayant une grande énergie.

L'énergie que possède un corps en raison du mouvement est appelée énergie cinétique.

Comme dans le cas de la définition de l’énergie en général, on peut dire de l’énergie cinétique que l’énergie cinétique est la capacité d’un corps en mouvement à effectuer un travail.

Trouvons l'énergie cinétique d'un corps de masse $m$ se déplaçant avec une vitesse $υ$. Puisque l’énergie cinétique est l’énergie due au mouvement, son état zéro est l’état dans lequel le corps est au repos. Après avoir trouvé le travail nécessaire pour transmettre une vitesse donnée à un corps, nous trouverons son énergie cinétique.

Pour ce faire, calculons le travail dans la zone de déplacement $∆r↖(→)$ lorsque les directions des vecteurs force $F↖(→)$ et déplacement $∆r↖(→)$ coïncident. Dans ce cas le travail est égal

où $∆x=∆r$

Pour le mouvement d'un point avec accélération $α=const$, l'expression du déplacement a la forme :

$∆x=υ_1t+(à^2)/(2),$

où $υ_1$ est la vitesse initiale.

En substituant dans l'équation $A=F·∆x$ l'expression de $∆x$ de $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ et en utilisant la deuxième loi de Newton $F=ma$, nous obtenons :

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

Exprimer l'accélération à travers les vitesses initiale $υ_1$ et finale $υ_2$ $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ et en substituant $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat )/ (2)(2υ_1+at)$ on a :

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

En assimilant maintenant la vitesse initiale à zéro : $υ_1=0$, nous obtenons une expression pour énergie cinétique:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Ainsi, un corps en mouvement possède de l’énergie cinétique. Cette énergie est égale au travail qu'il faut effectuer pour augmenter la vitesse du corps de zéro à la valeur $υ$.

De $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ il s'ensuit que le travail effectué par une force pour déplacer un corps d'une position à une autre est égal à la variation de l'énergie cinétique :

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

L'égalité $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ exprime théorème sur le changement d’énergie cinétique.

Modification de l'énergie cinétique du corps(point matériel) pendant un certain temps est égal au travail effectué pendant ce temps par la force agissant sur le corps.

Énergie potentielle

L'énergie potentielle est l'énergie déterminée par la position relative des corps en interaction ou des parties d'un même corps.

Puisque l’énergie est définie comme la capacité d’un corps à effectuer un travail, l’énergie potentielle est naturellement définie comme le travail effectué par une force, dépendant uniquement de la position relative des corps. C'est le travail de la gravité $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ et le travail de l'élasticité :

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Énergie potentielle du corps en interaction avec la Terre, ils appellent une quantité égale au produit de la masse $m$ de ce corps par l'accélération de la chute libre $g$ et la hauteur $h$ du corps au-dessus de la surface de la Terre :

L'énergie potentielle d'un corps déformé élastiquement est une valeur égale à la moitié du produit du coefficient d'élasticité (rigidité) $k$ du corps et de la déformation carrée $∆l$ :

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

Le travail des forces conservatrices (gravité et élasticité), prenant en compte $E_p=mgh$ et $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, s'exprime comme suit :

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Cette formule permet de donner une définition générale de l'énergie potentielle.

L'énergie potentielle d'un système est une quantité qui dépend de la position des corps, dont le changement lors du passage du système de l'état initial à l'état final est égal au travail des forces conservatrices internes du système, pris avec le signe opposé.

Le signe moins sur le côté droit de l'équation $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ signifie que lorsque le travail est effectué par des forces internes ( par exemple, une chute de corps au sol sous l'influence de la gravité dans le système « roche-Terre »), l'énergie du système diminue. Le travail et les changements d'énergie potentielle dans un système ont toujours des signes opposés.

Puisque le travail ne détermine qu'un changement d'énergie potentielle, alors seul un changement d'énergie a une signification physique en mécanique. Par conséquent, le choix du niveau d'énergie nul est arbitraire et déterminé uniquement par des considérations de commodité, par exemple la facilité d'écriture des équations correspondantes.

Loi du changement et conservation de l'énergie mécanique

Énergie mécanique totale du système la somme de ses énergies cinétique et potentielle s'appelle :

Elle est déterminée par la position des corps (énergie potentielle) et leur vitesse (énergie cinétique).

D'après le théorème de l'énergie cinétique,

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

où $A_p$ est le travail de forces potentielles, $A_(pr)$ est le travail de forces non potentielles.

À son tour, le travail des forces potentielles est égal à la différence d'énergie potentielle du corps dans les états $E_(p_1)$ initial et final $E_p$. En tenant compte de cela, nous obtenons une expression pour loi de changement de l'énergie mécanique :

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

où le côté gauche de l’égalité est la variation de l’énergie mécanique totale et le côté droit est le travail de forces non potentielles.

Donc, loi du changement de l'énergie mécanique lit :

La variation de l'énergie mécanique du système est égale au travail de toutes les forces non potentielles.

Un système mécanique dans lequel seules des forces potentielles agissent est dit conservateur.

Dans un système conservateur $A_(pr) = 0$. cela implique loi de conservation de l'énergie mécanique :

Dans un système conservateur fermé, l'énergie mécanique totale est conservée (ne change pas avec le temps) :

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

La loi de conservation de l'énergie mécanique dérive des lois de la mécanique de Newton, applicables à un système de points matériels (ou macroparticules).

Cependant, la loi de conservation de l’énergie mécanique est également valable pour un système de microparticules, où les lois de Newton elles-mêmes ne s’appliquent plus.

La loi de conservation de l'énergie mécanique est une conséquence de l'uniformité du temps.

Uniformité du temps est que, dans les mêmes conditions initiales, l’apparition de processus physiques ne dépend pas du moment où ces conditions sont créées.

La loi de conservation de l'énergie mécanique totale signifie que lorsque l'énergie cinétique dans un système conservateur change, son énergie potentielle doit également changer, de sorte que leur somme reste constante. Cela signifie la possibilité de convertir un type d’énergie en un autre.

Conformément aux différentes formes de mouvement de la matière, différents types d'énergie sont considérés : mécanique, interne (égale à la somme de l'énergie cinétique du mouvement chaotique des molécules par rapport au centre de masse du corps et de l'énergie potentielle de interaction des molécules entre elles), électromagnétique, chimique (qui consiste en l'énergie cinétique du mouvement des électrons et électrique l'énergie de leur interaction entre eux et avec les noyaux atomiques), nucléaire, etc. la division de l'énergie en différents types est tout à fait arbitraire.

Les phénomènes naturels s'accompagnent généralement de la transformation d'un type d'énergie en un autre. Par exemple, le frottement de pièces de divers mécanismes conduit à la conversion de l'énergie mécanique en chaleur, c'est-à-dire énergie interne. Dans les moteurs thermiques, au contraire, l’énergie interne est convertie en énergie mécanique ; dans les cellules galvaniques, l'énergie chimique est convertie en énergie électrique, etc.

Actuellement, la notion d’énergie est l’un des concepts fondamentaux de la physique. Ce concept est inextricablement lié à l’idée de​​transformation d’une forme de mouvement en une autre.

C'est ainsi que le concept d'énergie est formulé dans la physique moderne :

L'énergie est une mesure quantitative générale du mouvement et de l'interaction de tous les types de matière. L'énergie ne surgit pas de rien et ne disparaît pas, elle ne peut que passer d'une forme à une autre. Le concept d’énergie relie tous les phénomènes naturels.

Mécanismes simples. Efficacité du mécanisme

Les mécanismes simples sont des dispositifs qui modifient l'ampleur ou la direction des forces appliquées à un corps.

Ils sont utilisés pour déplacer ou soulever de grosses charges avec peu d’effort. Ceux-ci incluent le levier et ses variétés - blocs (mobiles et fixes), portails, plan incliné et ses variétés - cale, vis, etc.

Bras de levier. Règle de levier

Un levier est un corps rigide capable de tourner autour d'un support fixe.

La règle de l’effet de levier dit :

Un levier est en équilibre si les forces qui lui sont appliquées sont inversement proportionnelles à leurs bras :

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

A partir de la formule $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, en lui appliquant la propriété de proportion (le produit des termes extrêmes d'une proportion est égal au produit de ses termes médians), on peut obtenir la formule suivante :

Mais $F_1l_1=M_1$ est le moment de force tendant à tourner le levier dans le sens des aiguilles d'une montre, et $F_2l_2=M_2$ est le moment de force essayant de tourner le levier dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Ainsi, $M_1=M_2$, c'est ce qu'il fallait prouver.

Le levier a commencé à être utilisé par les gens dans les temps anciens. Avec son aide, il a été possible de soulever de lourdes dalles de pierre lors de la construction de pyramides dans l'Égypte ancienne. Sans effet de levier, cela ne serait pas possible. Après tout, par exemple, pour la construction de la pyramide de Khéops, qui a une hauteur de 147$ m, plus de deux millions de blocs de pierre ont été utilisés, dont le plus petit pesait 2,5$ tonnes !

De nos jours, les leviers sont largement utilisés aussi bien dans la production (par exemple, les grues) que dans la vie quotidienne (ciseaux, coupe-fil, balances).

Bloc fixe

L'action d'un bloc fixe est similaire à l'action d'un levier à bras égaux : $l_1=l_2=r$. La force appliquée $F_1$ est égale à la charge $F_2$, et la condition d'équilibre est :

Bloc fixe utilisé lorsque vous devez changer la direction d’une force sans changer son ampleur.

Bloc mobile

Le bloc mobile agit de la même manière qu'un levier dont les bras sont : $l_2=(l_1)/(2)=r$. Dans ce cas, la condition d’équilibre a la forme :

où $F_1$ est la force appliquée, $F_2$ est la charge. L'utilisation d'un bloc mobile donne un double gain de force.

Palan à poulie (système de blocage)

Un palan à chaîne conventionnel se compose de $n$ blocs mobiles et de $n$ blocs fixes. Son utilisation donne un gain de force de 2n$ fois :

$F_1=(F_2)/(2n)$

Palan à chaîne mécanique se compose de n blocs mobiles et d’un bloc fixe. L'utilisation d'une poulie de puissance donne un gain de résistance de $2^n$ fois :

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Vis

Une vis est un plan incliné enroulé autour d'un axe.

La condition d’équilibre des forces agissant sur l’hélice est de la forme :

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

où $F_1$ est la force externe appliquée à l'hélice et agissant à une distance $R$ de son axe ; $F_2$ est la force agissant dans la direction de l'axe de l'hélice ; $h$ — pas de l'hélice ; $r$ est le rayon moyen du filetage ; $α$ est l'angle d'inclinaison du fil. $R$ est la longueur du levier (clé) faisant tourner la vis avec une force de $F_1$.

Efficacité

Le coefficient d'efficacité (efficience) est le rapport entre le travail utile et l'ensemble du travail dépensé.

L'efficacité est souvent exprimée en pourcentage et est désignée par la lettre grecque $η$ (« ceci ») :

$η=(A_p)/(A_3)·100%$

où $A_n$ est un travail utile, $A_3$ est tout le travail dépensé.

Le travail utile ne constitue toujours qu'une partie du travail total qu'une personne dépense en utilisant l'un ou l'autre mécanisme.

Une partie du travail effectué est consacrée à vaincre les forces de friction. Puisque $A_3 > A_n$, l'efficacité est toujours inférieure à 1$ (ou $< 100%$).

Puisque chacun des travaux de cette égalité peut être exprimé comme le produit de la force correspondante et de la distance parcourue, il peut être réécrit comme suit : $F_1s_1≈F_2s_2$.

Il s'ensuit que, en gagnant à l'aide d'un mécanisme en vigueur, on perd le même nombre de fois en cours de route, et vice versa. Cette loi est appelée la règle d’or de la mécanique.

La règle d'or de la mécanique est une loi approximative, puisqu'elle ne prend pas en compte le travail de lutte contre le frottement et la gravité des pièces des appareils utilisés. Néanmoins, cela peut être très utile pour analyser le fonctionnement de n’importe quel mécanisme simple.

Ainsi, par exemple, grâce à cette règle, on peut immédiatement dire que l'ouvrier représenté sur la figure, avec un double gain de force de levage de la charge de 10$ cm, devra abaisser l'extrémité opposée du levier de 20$ $ cm.

Collision de corps. Impacts élastiques et inélastiques

Les lois de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie mécanique sont utilisées pour résoudre le problème du mouvement des corps après une collision : à partir des impulsions et énergies connues avant la collision, les valeurs de ces quantités après la collision sont déterminées. Considérons les cas d'impacts élastiques et inélastiques.

Un impact est dit absolument inélastique, après quoi les corps forment un seul corps se déplaçant à une certaine vitesse. Le problème de la vitesse de ce dernier est résolu à l'aide de la loi de conservation de la quantité de mouvement d'un système de corps de masses $m_1$ et $m_2$ (si l'on parle de deux corps) avant et après l'impact :

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Il est évident que l'énergie cinétique des corps lors d'un impact inélastique n'est pas conservée (par exemple, pour $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ et $m_1=m_2$ elle devient égale à zéro après l'impact).

Un impact dans lequel non seulement la somme des impulsions est conservée, mais aussi la somme des énergies cinétiques des corps impactants est dit absolument élastique.

Pour un impact absolument élastique, les équations suivantes sont valables :

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$

où $m_1, m_2$ sont les masses des balles, $υ_1, υ_2$ sont les vitesses des balles avant l'impact, $υ"_1, υ"_2$ sont les vitesses des balles après l'impact.

Ses mouvements, c'est-à-dire taille .

Impulsion est une quantité vectorielle coïncidant en direction avec le vecteur vitesse.

Unité SI d'impulsion : kg m/s .

L'impulsion d'un système de corps est égale à la somme vectorielle de l'impulsion de tous les corps inclus dans le système :

Loi de conservation de la quantité de mouvement

Si un système de corps en interaction est en outre soumis à l'action de forces externes, par exemple, alors dans ce cas, la relation est valide, ce qui est parfois appelé la loi du changement de quantité de mouvement :

Pour un système fermé (en l'absence de forces extérieures), la loi de conservation de la quantité de mouvement est valable :

L'action de la loi de conservation de la quantité de mouvement peut expliquer le phénomène de recul lors d'un tir à la carabine ou lors d'un tir d'artillerie. De plus, la loi de conservation de la quantité de mouvement sous-tend le principe de fonctionnement de tous les moteurs à réaction.

Lors de la résolution de problèmes physiques, la loi de conservation de la quantité de mouvement est utilisée lorsque la connaissance de tous les détails du mouvement n'est pas requise, mais que le résultat de l'interaction des corps est important. De tels problèmes sont, par exemple, des problèmes liés à l'impact ou à la collision de corps. La loi de conservation de la quantité de mouvement est utilisée pour considérer le mouvement de corps de masse variable tels que les lanceurs. La majeure partie de la masse d’une telle fusée est constituée de carburant. Pendant la phase active du vol, ce carburant brûle et la masse de la fusée dans cette partie de la trajectoire diminue rapidement. De plus, la loi de conservation de la quantité de mouvement est nécessaire dans les cas où le concept n'est pas applicable. Il est difficile d'imaginer une situation dans laquelle un corps immobile acquiert instantanément une certaine vitesse. Dans la pratique normale, les corps accélèrent toujours et prennent de la vitesse progressivement. Cependant, lorsque les électrons et autres particules subatomiques se déplacent, leur état change brusquement sans rester dans des états intermédiaires. Dans de tels cas, le concept classique d’« accélération » ne peut pas être appliqué.

Exemples de résolution de problèmes

EXEMPLE 1

EXEMPLE 2

EXEMPLE 3