Symétrie en stéréométrie. Présentation sur le thème "mouvement dans l'espace symétrie centrale symétrie axiale symétrie miroir traduction parallèle"

Symétrie de l'espace

Dites-moi, qu'est-ce que la symétrie de l'espace ?

Il faut commencer par des définitions pour aller au fond des choses. Beaucoup de vos lois physiques sont loin de la réalité, mais constituent simplement une tentative de décrire des processus multidimensionnels avec une pensée tridimensionnelle. La symétrie est la conception d'un certain ordre de mouvement et de concentration de l'énergie. L'univers est vaste et diversifié, les types de formes de création sont infiniment divers. Par conséquent, la symétrie dans votre compréhension et la symétrie au sein de l’univers entier sont des choses différentes. Cela revient à comparer le système de nombres décimaux que vous avez adopté avec, par exemple, le système de nombres binaires ou septaux. Comprendre? Il s’agit de différentes approches de la structuration organisationnelle. Vous disposez d'innombrables dés. Vous pouvez les empiler comme vous le souhaitez : en plusieurs tas de deux, cinq ou sept cubes. En deux gros tas. En cinq gros tas et ainsi de suite. Ensuite, dans chaque pile, vous définissez également un certain système de répartition des cubes. C'est le processus de structuration de l'espace. Puisque la Lumière Divine est infinie, le nombre de cubes structurants est également infini, donc les variations dans l'addition de ces cubes divins sont infinies, et donc les variations dans la symétrie de l'espace sont infinies.

Votre concept de symétrie vient de sa nature binaire, de systèmes de réflexion unique, ce sont les propriétés de symétrie du monde double dans lequel vous résidez. Dans votre monde, toute forme a un reflet miroir symétrique, tout concept et toute direction de mouvement ont un reflet. réfléchi double.

Un double réfléchi ? Que veux-tu dire.

C'est comme le revers de la médaille. La même médaille, mais vue du côté opposé. Un regard de l’extérieur et un regard de l’intérieur. Le double réfléchi est une vue de l’intérieur. Tout phénomène et toute action peuvent être vus différemment selon différents points de perception.

Attendez, allons-y dans l'ordre. Dans la nature, la symétrie est précisément la symétrie binaire. Flocons de neige, feuilles de plantes, réseaux cristallins, fleurs, fruits et bien plus encore. Même dans la structure des atomes, il existe une symétrie. Pourquoi?

Revenons au filtre de perception. Vous êtes la source de lumière divine, enfermée dans une forme de lampe. La forme de la bordure de votre lampe est subtile mais forte. Et cela peut être organisé de différentes manières. Maintenant, il y a deux trous, relativement parlant. Par conséquent, si votre lumière sort de l’extérieur de vous, elle sort toujours sous forme binaire. Lorsque votre lumière sort de vos trous-capteurs d'espace, alors à l'extérieur de vous elle rencontre également des rayons binaires émanant d'autres formes qui vous reflètent, est réfléchie par ces rayons, réfractée et revient vers vous à travers vos deux trous. C’est un modèle très simplifié, c’est un modèle de perception binaire. Modèle à double réflexion. Au fur et à mesure que votre conscience s'étend, de nouvelles ouvertures-perceptions s'ouvrent en vous et tout semble devenir plus compliqué, la multivariance augmente et la symétrie de l'espace devient plus complexe.

Lorsque vous parlez de la symétrie, disons, d’une feuille d’arbre, vous voyez cette symétrie dans une version planaire. Mais imaginez la symétrie d'une feuille de plante dans une version tridimensionnelle, lorsque les miroirs de réflexion sont placés de manière à créer trois parties identiques. C’est difficile pour vous, car dans votre monde tout a une paire. Essayez ensuite d'imaginer un système de symétrie quaternaire, lorsque deux feuilles se croisent dans un tronc longitudinal. Ou bien quatre feuilles de papier, comme dans un livre, sont réunies par une reliure commune. Imaginez maintenant que le livre ait un nombre infini de pages et que l'entrelacement de ces pages soit également infini.

J'ai l'impression que votre pensée tridimensionnelle et votre imagination sont confuses, c'est normal. Il est difficile de changer d’avis tout de suite, mais vous devez croire que votre système de perception, qui est en réalité très profondément caché en vous et chez les autres, vous permet de créer et de percevoir n’importe quelle multidimensionnalité. Par conséquent, je vais vous donner des exemples de modèles spatiaux et les compliquer, afin que vous vous habituiez progressivement à la perception multidimensionnelle non seulement mentalement, mais aussi dans votre imagination, bien qu'en fait ce soit la même chose.

On prend donc un point dans l'espace et un nombre infini de rayons qui en émanent. Comme vous le comprenez, ceci est une description de vous dans l'univers. Car si le nombre de rayons émanant d'un point est infini, alors il décrit tous les rayons possibles de l'espace autour de vous. Mais il existe également d’innombrables points de ce type. Les points d'où émanent les rayons sont les formes de Dieu. Comme vous pouvez le constater, la symétrie de l’espace était initialement inhérente à vous et à l’espace qui vous entoure. Pour chaque rayon émanant d'un point de réflexion, il y aura une paire réfléchie. Mais il n'y aura pas deux de ces rayons, mais plusieurs paires. Ensuite, ces rayons rencontrent, par exemple, un miroir et y sont réfléchis. Si vous imaginez un rayon comme une ligne droite, alors sa réflexion donne une réfraction, une courbure dans l'autre sens de cette ligne droite. Et par conséquent, la double paire de ce faisceau sera également réfléchie par ce miroir et donnera une courbure symétrique, comme dans l'autre sens. C'est ainsi que naît la fractalité, c'est-à-dire la symétrie des reflets ou symétrie réfléchie. Imaginons maintenant qu’il n’y ait qu’un seul point d’où émanent les rayons, et qu’il y ait un nombre infini de miroirs, alors il y aura un nombre infini de réflexions fractales. Imaginez maintenant que ce qu’ils reflètent ne sont pas des miroirs placés par quelqu’un. Mais simplement les rayons émanant de vous en tant que points de perception sont réfléchis par des myriades de rayons d'innombrables autres formes de perception, d'où émanent également d'innombrables rayons. C'est la symétrie multidimensionnelle de l'espace.

Mais dans votre concept, la symétrie est l'égalité identique des moitiés. Mais si vous regardez une feuille de plante ou un fruit, la symétrie y subit encore des distorsions. Autrement dit, les réflexions ne coïncident pas complètement jusqu’au micron et au-delà. Ainsi, selon votre perception, la symétrie de l’espace est également partiellement rompue. Lorsque les deux rayons qui se touchent et se réfléchissent ont la même force et la même direction, alors la symétrie de réflexion créée est plus précise, lorsque ce n'est pas le cas, alors la réflexion d'un rayon est différente de la réflexion de l'autre rayon. Mais c'est le cas si nous parlons de l'espace dans son ensemble. Mais votre rayon réfléchi revient alors vers vous, et donc pour vous, comme pour tout le monde, le pouvoir de direction et le pouvoir de réflexion sont égaux, puisque tel est votre pouvoir.

Alors dites-moi, dans la nature on observe certaines figures symétriques : des sphères, des triangles, des rectangles. Ces chiffres sont présents dans tout. Pourquoi? De plus, il existe des expériences sonores. Lorsque du sable versé sur la surface d'une enceinte prend certaines formes géométriques sous l'influence des vibrations sonores.

Il y a beaucoup de questions ici. Mais encore une fois, vous essayez de penser de manière linéaire. Prenons un flocon de neige dont vous pouvez voir la symétrie. Elle est belle et ne se répète jamais. Pourquoi? Car les particules microscopiques de neige se structurent dans un certain ordre, représentant à chaque fois un reflet d'énergie différent sur les paramètres du froid, sur les paramètres du milieu dans lequel elles se reflètent. Mais si vous imaginez une boule de neige, alors elle contient un grand nombre de flocons de neige, un grand nombre de symétries non répétitives. Et si vous pouviez examiner ce nouveau modèle, vous y trouveriez une certaine symétrie. Autrement dit, tout est structuré en interaction les uns avec les autres.

Les vibrations du son sont précisément de l’énergie réfléchie. Ses fluctuations dans le spectre réfléchissant. En principe, tout est constitué d'énergie réfléchie et de ses fluctuations dans le spectre réfléchissant. C’est juste que vous pouvez percevoir certaines de ces vibrations avec vos yeux, d’autres avec vos oreilles, d’autres avec votre odorat, et ainsi de suite. Et certains d’entre eux ne sont pas encore capables de percevoir.

Passons maintenant à autre chose. Vous observez le monde qui vous entoure et y voyez la symétrie des reflets sous la forme de certaines figures et symboles. Mais si vous regardez au plus profond de vous, alors il y a aussi une infinité de symétrie et de reflets. Vous n’avez tout simplement pas encore appris à vous regarder en profondeur. Vous avez créé des instruments sous forme de microscopes et de structures grossissantes, mais avec le pouvoir de vos pensées, vous pouvez vous-même pénétrer dans tous vos composants jusqu'aux particules primordiales, et si vous faites cela, vous découvrirez une fractalité et une symétrie étonnantes au plus profond de vous. . Vous avez tout le temps regardé à l’extérieur de vous-même. Mais à l’intérieur de vous il y a le même monde infini, ce que vous appelez microcosme, vous ne le connaissez pas du tout.

Alors maintenant, dans notre exemple, d’innombrables rayons émanent d’un point non seulement à l’extérieur du point mais aussi à l’intérieur du point, dans la direction opposée. Et ces rayons de perception sont aussi réfléchis, structurés, fractalisés.

Il existe de nombreuses expériences avec l'eau lorsque les sons de certaines vibrations, des mots gentils ou de la musique classique structurent les flocons de neige en de très beaux motifs. Il existe de nombreux exemples de l'effet harmonisant sur une personne de la musique, de certaines couleurs et odeurs, de peintures en forme de mandalas symétriques, etc. Qu'est-ce que c'est? Ce qui se produit?

Réflexion. Par exemple, un mandala est une image énergétique de certaines interrelations de rayons de perception, disposés symétriquement. Pour vous, ce n'est qu'une image. Mais imaginez-le comme une image énergétique. Lorsque vous méditez dessus, votre énergie dirigée est réfléchie par l'énergie du mandala et, pour ainsi dire, la copie, en fait un moulage et se reflète symétriquement par rapport à lui. Comprendre? Et cela revient vers vous, structure votre énergie d'une certaine manière et se reflète à nouveau à l'extérieur. Si vous restez longtemps assis en méditation sur le mandala, vous semblez être à l’écoute. Si vous désactivez toutes les autres sources de perception et vous concentrez complètement sur le mandala, alors progressivement votre structure interne devient similaire à la structure du mandala, elle en est réfléchie symétriquement et un mandala naît également à l'intérieur de vous, un peu similaire au réfléchi. un, mais possédant toujours vos caractéristiques et caractéristiques. La même chose se produit avec la musique, les odeurs, les fleurs, etc. Vous percevez simplement plus profondément la symétrie d’une autre forme et structurez votre forme en conséquence.

Pourquoi les sons de la nature ou certaines musiques ou certains signes harmonisent-ils une personne ? Si tout n’est qu’une sorte de réflexion et sa diversité, pourquoi ne tolérons-nous pas non plus, par exemple, une cacaphonie de sons ou, par exemple, les odeurs de décomposition ? S’il n’y a pas de bonnes et de mauvaises perceptions, pourquoi sommes-nous à peu près également sensibles à certaines perceptions ?

Durabilité. Pourquoi y a-t-il tant de symétrie autour de vous ? Parce que les configurations symétriques sont stables. C'est comme une chaise avec un, trois ou quatre pieds. Ce que vous appelez l’harmonie, ce sont les configurations d’espace viables les plus stables. Les configurations instables se désintègrent. Si vous pliez le papier de manière séquentielle et symétrique et le pliez plusieurs fois, vous pouvez alors l'enrouler jusqu'à un point, en une petite boule, alors qu'il y aura une symétrie à l'intérieur et que de nombreux bords de la feuille de papier en auront un nombre énorme. de contacts et d'adhésion les uns aux autres. Et si une feuille de papier est simplement froissée, il y aura alors beaucoup moins de contact entre les pointes du papier et, par conséquent, moins d'adhérence, et le volume de la feuille froissée sera plus important. Cette conception est moins stable. Si, par exemple, vous êtes assis sur une feuille de papier pliée, elle n'est presque pas déformée et, plus important encore, les connexions ne sont pas déformées. Mais si vous êtes assis sur une feuille de papier froissée, elle est déformée et de nombreuses connexions-contacts. sont cassés. La symétrie est donc un compactage cohérent.

Il existe donc une sorte de chaos primordial non manifesté, qui, sous une certaine influence créatrice, prend des formes symétriques ?

Tout est mélangé pour vous. La non-manifestation est l'absence de mouvement. Le mouvement lui-même est soit chaos, soit symétrie, c'est-à-dire que lorsque les particules se déplacent de manière chaotique, c'est déjà une manifestation. Lorsque les rayons sont réfléchis de manière asymétrique, c’est aussi une manifestation. Il existe simplement différents types de manifestations, et le mouvement chaotique n’est pas pire qu’un mouvement symétrique, il est simplement différent. Il existe différents types de structures spatiales dans l’univers, y compris ce que vous appelez le chaos.

Mais vous dites que les configurations symétriques sont plus stables. Alors pourquoi des configurations chaotiques ?

Il s'agit de diverses formes de création d'espace, de son organisation et de sa structuration. Parfois, les mouvements chaotiques fournissent de nouvelles orientations à la structuration. Tout comme vous ne pouvez pas rejeter l’énergie de destruction, puisqu’elle est également utilisée dans la création, de même vous ne devez pas rejeter la structuration chaotique, qui est également utilisée dans la création. La structuration symétrique de l’espace est plus stable, mais aussi plus rigide et moins mobile. C'est comme une zone pré-créée pour choisir le mouvement de l'énergie, vous savez ? Si vous prenez votre liberté de choix, c'est précisément le chaos. Si nous prenons une hiérarchie, ce sera la symétrie rigide et la fractalité.

Il s'avère qu'une structuration chaotique a été introduite dans la symétrie de l'espace ?

Ou vice versa, la symétrie a été introduite dans la structure chaotique.

Si tout ce que je vois autour de moi n’est qu’un accord entre les gens sur la façon de le voir, alors pourquoi est-ce que je vois l’espace de manière symétrique et non chaotique ? Si tout est énergie, alors pourquoi tout le monde voit-il la symétrie d’une fleur d’une certaine manière ? Pourquoi pas le chaos ?

Parce que les rayons réfléchis d’une fleur en tant que forme de Dieu sont symétriques. Et vous percevez précisément la direction de ces rayons. Regardez avec une vision lumineuse. Lorsque vous regardez un objet lumineux, puis lorsque vous fermez les yeux, des configurations lumineuses apparaissent sur l'écran intérieur, c'est la vision lumineuse. Si vous imaginez le monde qui vous entoure sous forme d’énergie, vous verrez des vibrations et des mouvements de lignes lumineuses et de points d’autres figures. Lorsque vous regardez des objets qui vous semblent informes et que vous leur donnez forme dans votre imagination, comme dans le cas des nuages, cela signifie soit qu'il n'y a pas de connexions de structuration strictes dans l'objet, c'est-à-dire que les éléments de chaos prédominent, soit que vous êtes tout simplement pas capable de percevoir une telle structuration. C'est comme une boule de neige, à l'intérieur de laquelle se trouvent des milliards de neige avec une symétrie étonnante, mais la boule de neige elle-même n'est pas très symétrique.

Je pose des questions sur l'effet spectateur. Si le mouvement, disons, des particules élémentaires dépend de l'observateur, cela signifie-t-il que la symétrie observée de l'espace de la nature dépend aussi de nous, des observateurs de cette symétrie, et non de l'espace lui-même ?

Certainement. Rappelez-vous l'exemple avec vos rayons réfléchis. La réflexion de votre faisceau dépend de vous. C'est-à-dire à partir des propriétés du faisceau lui-même. En faisant passer la lumière Divine à travers votre prisme de perception, vous lui donnez certaines caractéristiques de perception, un certain degré de réflexion. Par conséquent, l'effet d'observateur consiste précisément dans le fait que vous et vous seul êtes réfléchis à votre manière par d'autres rayons de perception. Mais à un moment donné ou dans un espace d'une certaine étendue, vos rayons se combinent, c'est un reflet du monde extérieur, c'est votre image générale du monde, c'est la symétrie de l'espace qui vous est visible.

Alors, si nous commençons à réfléchir de manière chaotique, l’image du monde va changer ?

Vous placez un peu mal vos accents. Vous réfléchissez toujours. C’est juste que certaines d’entre vous et les formes de Dieu réfléchissent de manière plus symétrique, et d’autres de manière plus chaotique. Ainsi, ceux qui réfléchissent de manière plus chaotique entrent en contact, croisent leurs perceptions avec ceux qui réfléchissent également de manière plus chaotique. C’est la loi de la similarité ; le semblable n’attire pas seulement le semblable. Le semblable ne fait que croiser le semblable. Vous ne pouvez pas croiser quelqu'un qui est dirigé, relativement parlant, dans l'autre sens. Comme les routes qui ne se croisent pas dans votre monde, elles existent et mènent dans certaines directions. Mais votre route se situe dans une zone différente et va dans une direction différente. Mais si votre route fait le tour du monde entier, elle croisera tôt ou tard toutes les autres routes.

Par conséquent, si vous voyez une symétrie dans l’espace environnant, c’est simplement l’intersection de votre perception avec celles qui se reflètent également de manière plus symétrique.

Cela signifie-t-il qu’il existe quelque part des mondes et des espaces où tout est asymétrique ?

Certainement. Encore une fois, dans votre monde, le concept de chaos a une connotation négative. Imaginez si vous viviez dans un univers principalement construit sur le mouvement chaotique de l’énergie. Alors toute symétrie vous semblerait quelque chose d’étranger, de négatif et d’obscur dans votre évaluation de la dualité.

Autrement dit, le fait que nous soyons orientés vers la lumière et le bien n'est qu'une conséquence du fait que notre univers est davantage construit sur la symétrie de l'espace ?

Oui. Vous avez bien compris. Cependant, votre conception de la lumière est à l’opposé de la conception des ténèbres. Mais tout, à la fois la lumière dans votre compréhension et l'obscurité dans votre compréhension, est la lumière réfléchie de Dieu, l'énergie réfléchie de Dieu. Par conséquent, dans votre compréhension, la lumière est un reflet symétrique de l’énergie de Dieu. Et les ténèbres sont un reflet chaotique de l’énergie de Dieu. Et en fait, votre univers est une tentative d’équilibrer les deux. Donnez de la symétrie au chaos et ajoutez des composants chaotiques à la symétrie. Pour obtenir quelque chose entre les deux. Parce que la configuration symétrique est plus stable et la configuration chaotique est plus variable.

Il me semble que l'harmonie, c'est-à-dire la symétrie, l'emporte toujours. Si vous regardez la nature, cela est clairement visible.

Le développement de toute forme et de tout système comporte des étapes de direction. La symétrie remplace le chaos. Le chaos cède la place à la symétrie. Maintenant, vous êtes au stade d'une infusion symétrique de configurations, comme le processus de cristallisation, disons, du sel, votre espace se cristallise en certaines structures harmonieuses et de nouvelles formes de connexion, de nouvelles configurations, de nouveaux cristaux sont créés. Mais ensuite, afin de tester la stabilité de ces formes, une période de mouvement chaotique va commencer, comme l'effet du vent et de la pluie sur les roches géologiques et les montagnes. Et puis les montagnes subissent des changements. Une montagne est-elle symétrique ou non ? C'est une combinaison des deux. Lorsqu'une forme symétrique, sous l'influence de processus chaotiques, change de configuration, et cette configuration n'est ni mauvaise ni bonne. C'est juste une nouvelle combinaison de symétrie et de chaos.

Comment une personne peut-elle utiliser la symétrie de l’espace autrement que pour s’harmoniser ?

C'est une question très intéressante et vous avez encore beaucoup à comprendre sur ce sujet. Il peut utiliser cette symétrie dans tout. Par exemple, il peut se configurer symétriquement à un objet extérieur et ainsi le répéter, le copier. C'est-à-dire devenir semblable à cet objet.

Ai-je bien compris : si une personne copie, disons, la configuration d'une plante, alors elle deviendra cette plante ?

Ce sera presque le cas, puisqu’il sera plus tôt quelque peu différent de l’original. Ce ne sera qu'une copie. Mais vous avez raison. C'est exactement ce que les magiciens capables de se transformer en plantes et en animaux ont copié la configuration énergétique d'un autre objet.

Mais ce n'est pas tout. Connaissant la configuration et la symétrie de l’espace, vous pouvez passer d’un point de l’espace à n’importe quel autre. Maintenant, vous faites cela de manière chaotique, par hasard, dans vos rêves et sur de très courtes distances. Mais c’est comme un réseau de routes, une grille de coordonnées de l’espace de l’univers. Connaissant les coordonnées, vous semblez connaître une image de la configuration, une image de la symétrie de l'espace, et en la reproduisant avec votre conscience, réorganisant ainsi votre configuration, vous vous retrouvez, aligné avec cet espace, comme si vous vous trouviez dans une énigme. Si, de par votre configuration, vous ne pouvez pas vous intégrer dans l'image comme un puzzle, alors vous ne pouvez pas percevoir les limites de contact avec d'autres puzzles dans l'image, compris ? Et il y a bien plus encore à maîtriser dans la symétrie de l’espace. Mais il est trop tôt pour en parler.

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Légendes des diapositives :

SYMÉTRIE DANS L'ESPACE A A 1 O Les points A et A1 sont dits symétriques par rapport au point O (centre de symétrie) si O est le milieu du segment AA1. Le point O est considéré comme symétrique par rapport à lui-même.

SYMÉTRIE DANS L'ESPACE Les points A et A1 sont dits symétriques par rapport à une droite (axe de symétrie) si la droite passe par le milieu du segment AA1 et est perpendiculaire à ce segment. Chaque point d'une droite a est considéré comme symétrique par rapport à lui-même. Une feuille, un flocon de neige, un papillon sont des exemples de symétrie axiale. Un 1 Un un

SYMÉTRIE DANS L'ESPACE Les points A et A 1 sont dits symétriques par rapport à un plan (plan de symétrie) si ce plan passe par le milieu du segment AA 1 et est perpendiculaire à ce segment. Chaque point du plan est considéré symétrique par rapport à lui-même. Un Un 1

Un point (droite, plan) est appelé centre (axe, plan) de symétrie d'une figure si chaque point de la figure est symétrique par rapport à lui par rapport à un point de la même figure. Si une figure a un centre (axe, plan) de symétrie, alors on dit qu'elle a une symétrie centrale (axiale, miroir). A 1 A O A 1 A O

Nous rencontrons souvent de la symétrie dans la nature, l’architecture, la technologie et la vie quotidienne. Ainsi, de nombreux bâtiments sont symétriques par rapport au plan, par exemple le bâtiment principal de l'Université d'État de Moscou ; certains types de pièces ont un axe de symétrie. Presque tous les cristaux trouvés dans la nature ont un centre, un axe ou un plan de symétrie. En géométrie, le centre, les axes et les plans de symétrie d'un polyèdre sont appelés éléments de symétrie de ce polyèdre.

POLYHÈDES RÉGULIERS

Sur le thème : évolutions méthodologiques, présentations et notes

Justification méthodologique de la leçon. Utiliser les connaissances de la physique, de l'astronomie, du CMH, de la biologie dans un cours de géométrie pour résumer la systématisation des informations sur le thème : « Symétrie dans l'espace. Règles...

MKOU "École secondaire Anninskaya avec UIOP"

Symétrie dans l'espace

Symétrie

La symétrie au sens large est la correspondance, l'immuabilité, qui se manifeste lors de tout changement ou transformation.

Symétrie centrale

Transfert parallèle

Symétrie axiale

Symétrie

La réflexion miroir ou symétrie miroir est le mouvement de l'espace euclidien dont l'ensemble des points fixes est un hyperplan (dans le cas de l'espace tridimensionnel, simplement un plan).

Symétrie axiale

Avec symétrie axiale, chaque point de la figure va vers un point qui lui est symétrique par rapport au plan

Symétrie axiale

Symétrie centrale

La symétrie centrale par rapport à un point A est une transformation spatiale qui amène un point X à un point X' tel que A soit le milieu du segment XX'.

Symétrie centrale

Symétrie centrale

Il peut être représenté comme une composition de réflexion par rapport à un plan passant par le centre de symétrie, avec une rotation de 180° par rapport à une droite passant par le centre de symétrie et perpendiculaire au plan de réflexion précité.

Transfert parallèle

Le transfert parallèle est un cas particulier de mouvement dans lequel tous les points de l'espace se déplacent dans la même direction sur la même distance.

Transfert parallèle

Symétrie en physique

En physique théorique, le comportement d'un système physique est décrit par certaines équations. Si ces équations présentent des symétries, il est souvent possible de simplifier leur solution en trouvant quantités conservées (intégrales du mouvement).

Symétrie en biologie

La symétrie en biologie est la disposition régulière de parties similaires du corps ou de formes d'un organisme vivant, un ensemble d'organismes vivants par rapport au centre ou à l'axe de symétrie.

Symétrie en chimie

La symétrie est importante en chimie car elle explique les observations en spectroscopie, en chimie quantique et en cristallographie.

Symétrie dans les symboles religieux

Il est suggéré que la tendance des gens à voir l'utilité de la symétrie est l'une des raisons pour lesquelles la symétrie fait souvent partie intégrante des symboles des religions du monde. Voici quelques-uns des nombreux exemples présentés dans la figure.

Symétrie dans les interactions sociales

Les gens observent la nature symétrique (incluant également l’équilibre asymétrique) des interactions sociales dans différents contextes. Ils comprennent des évaluations de la réciprocité, de l'empathie, des excuses, du dialogue, du respect, de l'équité et de la vengeance. Les interactions symétriques envoient le message « nous sommes pareils », tandis que les interactions asymétriques transmettent le message « Je suis spécial, meilleur que toi ».

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Type de cours : combiné.

Objectifs de la leçon :

• Considérez les symétries axiales, centrales et miroir comme propriétés de certaines figures géométriques.
• Apprenez à construire des points symétriques et à reconnaître les figures à symétrie axiale et à symétrie centrale.
• Améliorer les compétences en résolution de problèmes.

Objectifs de la leçon :

• Formation de représentations spatiales des étudiants.
• Développer la capacité d’observer et de raisonner ; développer l’intérêt pour le sujet grâce à l’utilisation des technologies de l’information.
• Élever une personne qui sait apprécier la beauté.

Matériel de cours :

• Utilisation des technologies de l'information (présentation).
• Dessins.
• Cartes de devoirs.

Progression de la leçon

I. Moment organisationnel.

Informez le sujet de la leçon, formulez les objectifs de la leçon.

II. Introduction.

Qu'est-ce que la symétrie ?

L'éminent mathématicien Hermann Weyl a hautement apprécié le rôle de la symétrie dans la science moderne : « La symétrie, peu importe la façon dont nous comprenons ce mot au sens large ou étroit, est une idée à l'aide de laquelle l'homme a essayé d'expliquer et de créer l'ordre, la beauté et la perfection.

Nous vivons dans un monde très beau et harmonieux. Nous sommes entourés d’objets qui plaisent à l’œil. Par exemple, un papillon, une feuille d'érable, un flocon de neige. Regardez comme ils sont beaux. Y avez-vous prêté attention ? Aujourd'hui, nous aborderons ce merveilleux phénomène mathématique : la symétrie. Faisons connaissance avec le concept d'axial, symétries centrales et miroir. Nous apprendrons à construire et à identifier des figures symétriques par rapport à l'axe, au centre et au plan.

Le mot « symétrie » traduit du grec sonne comme « harmonie », signifiant beauté, proportionnalité, proportionnalité, uniformité dans la disposition des pièces. L’homme utilise depuis longtemps la symétrie en architecture. Il donne harmonie et intégralité aux temples anciens, aux tours des châteaux médiévaux et aux bâtiments modernes.

Dans sa forme la plus générale, la « symétrie » en mathématiques est comprise comme une transformation de l'espace (plan), dans laquelle chaque point M va vers un autre point M" par rapport à un plan (ou une ligne) a, lorsque le segment MM" est perpendiculaire au plan (ou ligne) a et le divise en deux. Le plan (droite) a est appelé plan (ou axe) de symétrie. Les concepts fondamentaux de la symétrie comprennent le plan de symétrie, l'axe de symétrie et le centre de symétrie. Un plan de symétrie P est un plan qui divise une figure en deux parties égales semblables à un miroir, situées l'une par rapport à l'autre de la même manière qu'un objet et son image miroir.

III. Partie principale. Types de symétrie.

Symétrie centrale

La symétrie autour d'un point ou symétrie centrale est une propriété d'une figure géométrique lorsqu'un point situé d'un côté du centre de symétrie correspond à un autre point situé de l'autre côté du centre. Dans ce cas, les points sont situés sur un segment de droite passant par le centre, divisant le segment en deux.

Tâche pratique.

1. Les points sont donnés UN, DANS Et M. M. par rapport au milieu du segment AB.
2. Laquelle des lettres suivantes a un centre de symétrie : A, O, M, X, K ?
3. Ont-ils un centre de symétrie : a) un segment ; b) poutre ; c) une paire de lignes qui se croisent ; d) carré ?

Symétrie axiale

La symétrie autour d'une ligne (ou symétrie axiale) est une propriété d'une figure géométrique lorsque tout point situé d'un côté de la ligne correspondra toujours à un point situé de l'autre côté de la ligne, et les segments reliant ces points seront perpendiculaires à l'axe de symétrie et divisé par celui-ci en deux.

Tâche pratique.

1. Compte tenu de deux points UN Et DANS, symétrique par rapport à une ligne, et un point M.. Construire un point symétrique au point M. par rapport à la même ligne.
2. Laquelle des lettres suivantes a un axe de symétrie : A, B, D, E, O ?
3. Combien d’axes de symétrie : a) un segment possède-t-il ? b) droit ; c) poutre ?
4. Combien d’axes de symétrie le dessin possède-t-il ? (voir fig. 1)

Symétrie miroir

Points UN Et DANS sont dits symétriques par rapport au plan α (plan de symétrie) si le plan α passe par le milieu du segment AB et perpendiculaire à ce segment. Chaque point du plan α est considéré symétrique par rapport à lui-même.

Tâche pratique.

1. Trouver les coordonnées des points auxquels vont les points A (0 ; 1 ; 2), B (3 ; -1 ; 4), C (1 ; 0 ; -2) avec : a) symétrie centrale par rapport à l'origine ; b) symétrie axiale par rapport aux axes de coordonnées ; c) symétrie miroir par rapport aux plans de coordonnées.
2. Le gant droit va-t-il dans le gant droit ou gauche avec une symétrie miroir ? symétrie axiale ? symétrie centrale ?
3. La figure montre comment le chiffre 4 se reflète dans deux miroirs. Qu'est-ce qui sera visible à la place du point d'interrogation si l'on fait de même avec le chiffre 5 ? (voir fig. 2)
4. L'image montre comment le mot KANGOUROU se reflète dans deux miroirs. Que se passe-t-il si vous faites la même chose avec le nombre 2011 ? (voir fig. 3)

Riz. 2

C'est intéressant.

Symétrie dans la nature vivante.

Presque tous les êtres vivants sont construits selon les lois de la symétrie ; ce n'est pas pour rien que le mot « symétrie » signifie « proportionnalité » lorsqu'il est traduit du grec.

Parmi les fleurs, par exemple, il existe une symétrie de rotation. De nombreuses fleurs peuvent être tournées pour que chaque pétale prenne la position de son voisin, la fleur s'aligne sur elle-même. L'angle minimum d'une telle rotation n'est pas le même pour différentes couleurs. Pour l’iris c’est 120°, pour la campanule – 72°, pour le narcisse – 60°.

Il existe une symétrie hélicoïdale dans la disposition des feuilles sur les tiges des plantes. Positionnées comme une vis le long de la tige, les feuilles semblent s'étaler dans des directions différentes et ne s'obscurcissent pas à la lumière, bien que les feuilles elles-mêmes aient également un axe de symétrie. Considérant le plan général de la structure de tout animal, on remarque généralement une certaine régularité dans la disposition des parties du corps ou des organes, qui se répètent autour d'un certain axe ou occupent la même position par rapport à un certain plan. Cette régularité est appelée symétrie du corps. Les phénomènes de symétrie sont si répandus dans le monde animal qu'il est très difficile d'indiquer un groupe dans lequel aucune symétrie du corps ne peut être remarquée. Les petits insectes et les grands animaux ont une symétrie.

Symétrie dans la nature inanimée.

Parmi l'infinie variété des formes de la nature inanimée, on trouve en abondance de telles images parfaites, dont l'apparence attire invariablement notre attention. En observant la beauté de la nature, vous remarquerez que lorsque les objets se reflètent dans les flaques d'eau et les lacs, une symétrie miroir apparaît (voir Fig. 4).

Les cristaux apportent le charme de la symétrie au monde de la nature inanimée. Chaque flocon de neige est un petit cristal d'eau gelée. La forme des flocons de neige peut être très diverse, mais ils ont tous une symétrie de rotation et, en plus, une symétrie miroir.

On ne peut s’empêcher de voir la symétrie dans les pierres précieuses à facettes. De nombreux tailleurs tentent de donner aux diamants la forme d'un tétraèdre, d'un cube, d'un octaèdre ou d'un icosaèdre. Le grenat contenant les mêmes éléments que le cube, il est très prisé des connaisseurs de pierres précieuses. Des objets artistiques fabriqués à partir de grenats ont été découverts dans les tombes de l’Égypte ancienne datant de la période prédynastique (plus de deux millénaires avant JC) (voir fig. 5).

Dans les collections de l'Ermitage, les bijoux en or des anciens Scythes font l'objet d'une attention particulière. Le travail artistique des couronnes d'or, des diadèmes, du bois et décoré de précieux grenats rouge-violet est d'une finesse exceptionnelle.

L’une des utilisations les plus évidentes des lois de symétrie dans la vie concerne les structures architecturales. C'est ce que l'on voit le plus souvent. En architecture, les axes de symétrie sont utilisés comme moyen d'exprimer la conception architecturale (voir Fig. 6). Dans la plupart des cas, les motifs sur les tapis, les tissus et les papiers peints d'intérieur sont symétriques par rapport à l'axe ou au centre.

Un autre exemple de personne utilisant la symétrie dans sa pratique est la technologie. En ingénierie, les axes de symétrie sont indiqués le plus clairement là où il est nécessaire d'estimer l'écart par rapport à la position zéro, par exemple sur le volant d'un camion ou sur le volant d'un navire. Ou bien l’une des inventions les plus importantes de l’humanité qui possède un centre de symétrie est la roue ; l’hélice et d’autres moyens techniques ont également un centre de symétrie.

"Regarde-toi dans le miroir !"

Devons-nous penser que nous ne nous voyons que dans une « image miroir » ? Ou, au mieux, pouvons-nous découvrir uniquement à partir de photos et de films à quoi nous ressemblons « réellement » ? Bien sûr que non : il suffit de refléter une seconde fois l’image miroir dans le miroir pour voir votre vrai visage. Les treillis viennent à la rescousse. Ils ont un grand miroir principal au centre et deux petits miroirs sur les côtés. Si vous placez un tel miroir latéral perpendiculairement à celui du milieu, vous pourrez alors vous voir exactement sous la forme sous laquelle les autres vous voient. Fermez votre œil gauche et votre reflet dans le deuxième miroir répétera votre mouvement avec votre œil gauche. Devant le treillis, vous pouvez choisir si vous souhaitez vous voir dans une image miroir ou dans une image directe.

Il est facile d’imaginer quel genre de confusion régnerait sur Terre si la symétrie de la nature était brisée !

Riz. 4	Riz. 5	Riz. 6

IV. Minute d'éducation physique.

• « Huit paresseux» – activer les structures qui assurent la mémorisation, augmenter la stabilité de l'attention.
  Dessinez trois fois le chiffre huit dans les airs dans un plan horizontal, d'abord avec une main, puis avec les deux mains à la fois.
• « Dessins symétriques » – améliore la coordination œil-main et facilite le processus d’écriture.
  Dessinez des motifs symétriques dans les airs avec les deux mains.

V. Travaux de tests indépendants.

Ι option

ΙΙ option

1. Dans le rectangle MPKH O est le point d'intersection des diagonales, RA et BH sont des perpendiculaires tirées des sommets P et H à la droite MK. On sait que MA = OB. Trouvez l'angle POM.
2. Dans le losange MPKH les diagonales se coupent au point À PROPOS DE. Sur les côtés MK, KH, PH les points A, B, C sont pris respectivement, AK = KV = RS. Montrer que OA = OB et trouver la somme des angles POC et MOA.
3. Construisez un carré le long de la diagonale donnée de sorte que les deux sommets opposés de ce carré se trouvent sur des côtés opposés de l'angle aigu donné.

VI. Résumer la leçon. Évaluation.

• Quels types de symétrie avez-vous appris en classe ?
• Quels sont les deux points dits symétriques par rapport à une droite donnée ?
• Quelle figure est dite symétrique par rapport à une droite donnée ?
• Quels sont les deux points dits symétriques par rapport à un point donné ?
• Quelle figure est dite symétrique par rapport à un point donné ?
• Qu'est-ce que la symétrie miroir ?
• Donnez des exemples de figures qui ont : a) une symétrie axiale ; b) symétrie centrale ; c) symétrie à la fois axiale et centrale.
• Donnez des exemples de symétrie dans la nature vivante et inanimée.

VII. Devoirs.

1. Individuel : compléter la structure en utilisant la symétrie axiale (voir Fig. 7).

Riz. 7

2. Construire une figure symétrique à celle donnée par rapport à : a) un point ; b) droit (voir Fig. 8, 9).

Riz. 8	Riz. 9

3. Tâche créative : « Dans le monde animal ». Dessinez un représentant du monde animal et montrez l’axe de symétrie.

VIII. Réflexion.

• Qu’avez-vous aimé dans la leçon ?
• Quel matériau était le plus intéressant ?
• Quelles difficultés avez-vous rencontrées pour réaliser telle ou telle tâche ?
• Que changeriez-vous pendant le cours ?

Notes de cours de géométrie, 10e année

Sujet : Symétrie dans l'espace. Symétrie dans la nature et dans la pratique.

Déroulement de la leçon.

Figures géométriques à symétrie centrale

Les points A1 et A2 dans l'espace sont dits symétriques par rapport à la ligne l si la ligne l passe par le milieu du segment AA1 et est perpendiculaire à ce segment.
La droite l est appelée axe de symétrie des points A1 et A2

Une figure est dite symétrique par rapport à la droite l si, pour chaque point de la figure, un point symétrique par rapport à la droite l appartient également à cette figure. La droite l est appelée axe de symétrie de la figure. On dit également que la figure a une symétrie axiale.

La symétrie axiale est tout autour de nous

Explication d'un nouveau sujet

En utilisant la perpendiculaire d'une ligne droite et d'un plan, nous introduisons le concept important de symétrie par rapport à un plan, ou symétrie miroir.

Le monde de la symétrie miroir. Symétrie dans la nature et dans la pratique.

La réflexion dans l’eau est un bon exemple de symétrie miroir dans la nature.
On admire les paysages et les photographies réussies des artistes. Les montagnes se reflètent magnifiquement à la surface du lac, donnant à la photo une image complète. La surface du lac joue le rôle de miroir et reproduit le reflet avec une précision géométrique. La surface de l'eau est un plan de symétrie...
Des exemples de reflets miroir les uns des autres incluent la main humaine. L'effet de symétrie miroir est souvent utilisé dans la pratique. Ainsi, dans les magasins de chaussures, ils n'exposent parfois qu'une seule chaussure. La chaussure se reflète dans le miroir, et visuellement il nous semble que nous voyons une paire de chaussures.
Hermann Weyl a dit : « La symétrie est l’idée par laquelle l’homme, au fil des siècles, a essayé de comprendre et de créer l’ordre, la beauté et la perfection. » Hermann Weyl est un mathématicien allemand. Son activité remonte à la première moitié du XXe siècle.
C'est lui qui a formulé la définition de la symétrie, établi quels signes permettent de déterminer la présence ou, à l'inverse, l'absence de symétrie dans un cas donné.
En effet, la symétrie est agréable à l’oeil.
Qui n’a pas admiré la symétrie des créations de la nature : feuilles, fleurs, oiseaux, animaux ; ou les créations humaines : les bâtiments, la technologie, - tout ce qui nous entoure depuis l'enfance, tout ce qui aspire à la beauté et à l'harmonie.

Symétrie dans la nature