Dessinons un rectangle de 5 cm et 3 cm de côté sur une feuille de papier quadrillé. Divisons-le en carrés de 1 cm de côté (Fig. 143). Comptons le nombre de cellules situées dans le rectangle. Cela peut être fait, par exemple, comme ceci.
Le nombre de carrés de 1 cm de côté est de 5 * 3. Chacun de ces carrés se compose de quatre cellules. Par conséquent, le nombre total de cellules est de (5 * 3) * 4.
Le même problème peut être résolu différemment. Chacune des cinq colonnes du rectangle est constituée de trois carrés de 1 cm de côté. Une colonne contient donc 3 * 4 cellules. Il y aura donc 5 * (3 * 4) cellules au total.
Le comptage des cellules dans la figure 143 illustre de deux manières propriété associative de multiplication pour les numéros 5, 3 et 4. On a : (5 * 3) * 4 = 5 * (3 * 4).
Pour multiplier le produit de deux nombres par un troisième nombre, vous pouvez multiplier le premier nombre par le produit du deuxième et du troisième nombre.
(ab)c = a(bc)
Des propriétés commutatives et combinatoires de la multiplication, il résulte que lors de la multiplication de plusieurs nombres, les facteurs peuvent être intervertis et placés entre parenthèses, déterminant ainsi l'ordre des calculs.
Par exemple, les égalités suivantes sont vraies :
abc = cba,
17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).
Dans la figure 144, le segment AB divise le rectangle évoqué ci-dessus en un rectangle et un carré.
Comptons le nombre de carrés de 1 cm de côté de deux manières.
D'une part, le carré résultant en contient 3 * 3, et le rectangle en contient 3 * 2. Au total on obtient 3*3 + 3*2 carrés. Par contre, dans chacune des trois lignes de ce rectangle il y a 3 + 2 carrés. Alors leur nombre total est 3 * (3 + 2).
Égal à 3 * (3 + 2 ) = 3 * 3 + 3 * 2 illustre propriété distributive de la multiplication par rapport à l'addition.
Pour multiplier un nombre par la somme de deux nombres, vous pouvez multiplier ce nombre par chaque addition et additionner les produits résultants.
Sous forme littérale, cette propriété s'écrit comme suit :
une(b + c) = ab + ac
De la propriété distributive de la multiplication par rapport à l'addition, il s'ensuit que
un ab + ac = une(b + c).
Cette égalité permet à la formule P = 2 a + 2 b de trouver le périmètre d'un rectangle de s'écrire sous cette forme :
P = 2 (a + b).
Notez que la propriété de distribution est valide pour trois termes ou plus. Par exemple:
une(m + n + p + q) = un m + une + ap + aq.
La propriété distributive de la multiplication par rapport à la soustraction est également vraie : si b > c ou b = c, alors
une(b − c) = ab − ac
Exemple 1 . Calculez de manière pratique :
1 ) 25 * 867 * 4 ;
2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .
1) On utilise les propriétés commutatives puis associatives de la multiplication :
25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .
2) Nous avons :
329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .
Exemple 2 . Simplifiez l'expression :
1) 4a * 3b ;
2) 18 m - 13 m.
1) En utilisant les propriétés commutatives et associatives de la multiplication, on obtient :
4 une * 3 b = (4 * 3 ) * ab = 12 ab.
2) En utilisant la propriété distributive de multiplication par rapport à la soustraction, on obtient :
18 m − 13 m = m(18 − 13 ) = m * 5 = 5 m.
Exemple 3 . Écrivez l'expression 5 (2 m + 7) pour qu'elle ne contienne pas de parenthèses.
D'après la propriété distributive de la multiplication par rapport à l'addition, on a :
5 (2 m + 7) = 5 * 2 m + 5 * 7 = 10 m + 35.
Cette transformation est appelée parenthèses ouvrantes.
Exemple 4 . Calculez la valeur de l'expression 125 * 24 * 283 de manière pratique.
Solution. Nous avons:
125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .
Exemple 5 . Effectuez la multiplication : 3 jours 18 heures * 6.
Solution. Nous avons:
3 jours 18 heures * 6 = 18 jours 108 heures = 22 jours 12 heures.
Lors de la résolution de l'exemple, la propriété distributive de multiplication par rapport à l'addition a été utilisée :
3 jours 18 heures * 6 = (3 jours + 18 heures) * 6 = 3 jours * 6 + 18 heures * 6 = 18 jours + 108 heures = 18 jours + 96 heures + 12 heures = 18 jours + 4 jours + 12 heures = 22 jours 12 heures.
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Attention! Les aperçus des diapositives sont fournis à titre informatif uniquement et peuvent ne pas représenter toutes les fonctionnalités de la présentation. Si ce travail vous intéresse, veuillez télécharger la version complète.
Cible: apprendre à simplifier une expression contenant uniquement des opérations de multiplication.
Tâches(Diapositive 2) :
- Introduire la propriété associative de multiplication.
- Se faire une idée de la possibilité d'utiliser la propriété étudiée pour rationaliser les calculs.
- Développer des idées sur la possibilité de résoudre des problèmes de la « vie » en utilisant la matière « mathématiques ».
- Développer des compétences pédagogiques générales intellectuelles et communicatives.
- Développer des compétences pédagogiques générales organisationnelles, y compris la capacité d’évaluer de manière indépendante les résultats de ses actions, de se contrôler, de trouver et de corriger ses propres erreurs.
Type de cours : apprendre du nouveau matériel.
Plan de cours:
1. Moment organisationnel.
2. Comptage oral. Échauffement mathématique.
Ligne de calligraphie.
3. Rapportez le sujet et les objectifs de la leçon.
4. Préparation à l'étude de nouveaux matériaux.
5. Étudier du nouveau matériel.
6. Minute d'éducation physique
7. Travailler à la consolidation du n. m. Résoudre le problème.
8. Répétition du matériel abordé.
9. Résumé de la leçon.
10. Réflexion
11. Devoirs.
Équipement: fiches de tâches, matériel visuel (tableaux), présentation.
PENDANT LES COURS
I. Moment organisationnel
La cloche sonna et s'arrêta.
La leçon commence.
Tu t'es assis tranquillement à ton bureau
Tout le monde me regardait.
II. Comptage verbal
– Comptons oralement :
1) « Marguerites amusantes » (Diapositives 3 à 7, table de multiplication)
2) Échauffement mathématique. Jeu «Trouver l'intrus» (Diapositive 8)
- 485 45 864 947 670 134 (classement en groupes EXTRA 45 - à deux chiffres, 670 - il n'y a pas de chiffre 4 dans la fiche numérique).
- 9 45 72 90 54 81 27 22 18 (9 est un chiffre, 22 n'est pas divisible par 9)
Ligne de calligraphie. Écrivez les chiffres sur votre cahier en alternant : 45 22 670 9
– Soulignez le chiffre le plus net écrit
III. Rapportez le sujet et les objectifs de la leçon.(Diapositive 9)
–
Notez la date et le sujet de la leçon.
– Lire les objectifs de notre cours
IV. Se préparer à étudier du nouveau matériel
a) L'expression est-elle correcte ?
Ecrivez au tableau:
(23 + 490 + 17) + (13 + 44 + 7) = 23 + 490 + 17 + 13 + 44 + 7
– Nommer la propriété d’addition utilisée. (Collaboratif)
– Quelle opportunité offre le regroupement de biens ?
La propriété combinatoire permet d'écrire des expressions contenant uniquement une addition, sans parenthèses.
43 + 17 + (45 + 65 + 91) = 91 + 65 + 45 + 43 + 17
– Quelles propriétés d’addition appliquons-nous dans ce cas ?
La propriété combinatoire permet d'écrire des expressions contenant uniquement une addition, sans parenthèses. Dans ce cas, les calculs peuvent être effectués dans n'importe quel ordre.
– Dans ce cas, comment appelle-t-on une autre propriété d’addition ? (Commutatif)
– Cette expression pose-t-elle difficulté ? Pourquoi? (Nous ne savons pas comment multiplier un nombre à deux chiffres par un nombre à un chiffre)
V. Etude de nouveau matériel
1) Si nous effectuons la multiplication dans l’ordre dans lequel les expressions sont écrites, des difficultés surgiront. Qu’est-ce qui nous aidera à surmonter ces difficultés ?
(2 * 6) * 3 = 2 * 3 * 6
2) Travailler selon le manuel p. 70, n° 305 (Devinez les résultats qu'obtiendront le loup et le lièvre. Testez-vous en effectuant les calculs).
3) N° 305. Vérifiez si les valeurs des expressions sont égales. Oralement.
Ecrivez au tableau:
(5 2) 3 et 5 (2 3)
(4 7) 5 et 4 (7 5)
4) Tirez une conclusion. Règle.
Pour multiplier le produit de deux nombres par un troisième nombre, vous pouvez multiplier le premier nombre par le produit du deuxième et du troisième.
– Expliquer la propriété associative de la multiplication.
– Expliquer la propriété associative de la multiplication avec des exemples
5) Travail d'équipe
Au tableau : (8 3) 2, (6 3) 3, 2 (4 7)
VI. Fizminoutka
1) Jeu "Miroir". (Diapositive 10)
Mon miroir, dis-moi,
Dis-moi toute la vérité.
Sommes-nous plus intelligents que tout le monde dans le monde ?
Le plus drôle et le plus drôle de tous ?
Répète après moi
Mouvements amusants d'exercices physiques coquins.
2) Exercice physique pour les yeux « Keen Eyes ».
– Fermez les yeux pendant 7 secondes, regardez à droite, puis à gauche, en haut, en bas, puis faites 6 cercles dans le sens des aiguilles d'une montre, 6 cercles dans le sens inverse des aiguilles d'une montre avec vos yeux.
VII. Consolidation des acquis
1) Travaillez selon le manuel. la solution du problème. (Diapositive 11)
(p. 71, n° 308) Lisez le texte. Prouvez que c’est une tâche. (Il y a une condition, une question)
– Sélectionnez une condition, une question.
– Nommez les données numériques. (Trois, 6, trois litres)
- Que signifient-ils? (Trois boîtes. 6 canettes, chaque canette contient 3 litres de jus)
– Quelle est cette tâche en termes de structure ? (Problème composé, car il est impossible de répondre immédiatement à la question du problème ou la solution nécessite de composer une expression)
– Type de tâche ? (Tâche composée pour des actions séquentielles))
– Résolvez le problème sans une courte note en composant une expression. Pour cela, utilisez la carte suivante :
Carte d'aide
– Dans un cahier, la solution au problème peut s’écrire ainsi : (3 6) 3
– Pouvons-nous résoudre le problème dans cet ordre ?
(3 6) 3 = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l).
3 (3 6) = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l)
Réponse : 54 litres de jus dans toutes les caisses.
2) Travaillez en binôme (à l'aide de cartes) : (Diapositive 12)
– Placer des panneaux sans calculer :
(15 * 2) *4 15 * (2 * 4) (–Quelle propriété ?)
(8 * 9) * 6 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 (4 * 2) * 3
Vérifiez : (Diapositive 13)
(15 * 2) * 4 = 15 * (2 * 4)
(8 * 9) * 6 > 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 < 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 > 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 = (4 * 2) * 3
3) Travail indépendant (à l'aide d'un manuel)
(p. 71, n° 307 – selon options)
1er siècle (8 2) 2 = (6 2) 3 = (19 1) 0 =
2ème siècle (7 3) 3 = (9 2) 4 = (12 9) 0 =
Examen:
1er siècle (8 2) 2 = 32 (6 2) 3 = 36 (19 1) 0 = 0.
2ème siècle (7 3) 3 = 63 (9 2) 4 = 72 (12 9) 0 = 0
Propriétés de multiplication :(Diapositive 14).
- Propriété commutative
- Propriété correspondante
– Pourquoi avez-vous besoin de connaître les propriétés de la multiplication ? (Diapositive 15).
- Compter vite
- Choisissez une méthode de comptage rationnelle
- Résoudre des problèmes
VIII. Répétition du matériel couvert. "Moulins à vent".(Diapositive 16, 17)
- Augmentez les nombres 485, 583 et 681 de 38 et écrivez trois expressions numériques (option 1)
- Réduisez les nombres 583, 545 et 507 par 38 et écrivez trois expressions numériques (option 2)
485
+ 38
523583
+ 38
621681
+ 38
719583
– 38
545545
– 38
507507
– 38
469
Les étudiants accomplissent des devoirs en fonction d'options (deux étudiants résolvent des devoirs sur des tableaux supplémentaires).
Examen par les pairs.
IX. Résumé de la leçon
– Qu’as-tu appris en classe aujourd’hui ?
– Quelle est la signification de la propriété associative de multiplication ?
X. Réflexion
– Qui pense comprendre le sens de la propriété associative de multiplication ? Qui est satisfait de son travail en classe ? Pourquoi?
– Qui sait sur quoi il doit encore travailler ?
- Les gars, si vous avez aimé la leçon, si vous êtes satisfait de votre travail, alors mettez vos mains sur vos coudes et montrez-moi vos paumes. Et si quelque chose vous dérange, montrez-moi le dos de votre paume.
XI. Informations sur les devoirs
– Quels devoirs aimeriez-vous recevoir ?
En option :
1. Apprenez la règle p. 70
2. Trouvez et écrivez une expression sur un nouveau sujet avec une solution
Nous avons défini l'addition, la multiplication, la soustraction et la division d'entiers. Ces actions (opérations) ont un certain nombre de résultats caractéristiques, appelés propriétés. Dans cet article, nous examinerons les propriétés de base de l'addition et de la multiplication d'entiers, d'où découlent toutes les autres propriétés de ces actions, ainsi que les propriétés de soustraction et de division d'entiers.
Navigation dans les pages.
L’addition de nombres entiers possède plusieurs autres propriétés très importantes.
L’un d’eux est lié à l’existence du zéro. Cette propriété d’addition d’entiers dit que l'ajout de zéro à un entier ne change pas ce nombre. Écrivons cette propriété d'addition en utilisant les lettres : a+0=a et 0+a=a (cette égalité est vraie en raison de la propriété commutative d'addition), a est n'importe quel entier. Vous entendrez peut-être dire que le zéro entier est également appelé élément neutre. Donnons quelques exemples. La somme de l'entier −78 et de zéro est −78 ; Si vous ajoutez l’entier positif 999 à zéro, le résultat est 999.
Nous allons maintenant donner une formulation d'une autre propriété d'addition d'entiers, qui est associée à l'existence d'un nombre opposé pour tout entier. La somme de tout entier avec son nombre opposé est nulle. Donnons la forme littérale d'écriture de cette propriété : a+(−a)=0, où a et −a sont des entiers opposés. Par exemple, la somme 901+(−901) est nulle ; de même, la somme des entiers opposés −97 et 97 est nulle.
Propriétés de base de la multiplication d'entiers
La multiplication d'entiers possède toutes les propriétés de la multiplication d'entiers naturels. Listons les principales de ces propriétés.
Tout comme zéro est un entier neutre par rapport à l’addition, un est un entier neutre par rapport à la multiplication entière. C'est, multiplier un entier par un ne change pas le nombre multiplié. Donc 1·a=a, où a est n'importe quel nombre entier. La dernière égalité peut être réécrite sous la forme a·1=a, cela permet de faire la propriété commutative de multiplication. Donnons deux exemples. Le produit du nombre entier 556 par 1 est 556 ; le produit de un et de l'entier négatif −78 est égal à −78.
La propriété suivante de la multiplication d'entiers est liée à la multiplication par zéro. Le résultat de la multiplication d’un entier a par zéro est zéro, c'est-à-dire a·0=0 . L'égalité 0·a=0 est également vraie en raison de la propriété commutative de multiplication des entiers. Dans le cas particulier où a=0, le produit de zéro et zéro est égal à zéro.
Pour la multiplication d’entiers, la propriété inverse de la précédente est également vraie. Il prétend que le produit de deux entiers est égal à zéro si au moins un des facteurs est égal à zéro. Sous forme littérale, cette propriété peut s'écrire comme suit : a·b=0, si soit a=0, soit b=0, ou si a et b sont tous deux égaux à zéro en même temps.
Propriété distributive de multiplication d'entiers par rapport à l'addition
L'addition et la multiplication conjointes d'entiers permettent de considérer la propriété distributive de multiplication par rapport à l'addition, qui relie les deux actions indiquées. L’utilisation conjointe de l’addition et de la multiplication ouvre des possibilités supplémentaires qui nous manqueraient si nous considérions l’addition séparément de la multiplication.
Ainsi, la propriété distributive de multiplication par rapport à l'addition stipule que le produit d'un entier a par la somme de deux entiers a et b est égal à la somme des produits a b et a c, c'est-à-dire a·(b+c)=a·b+a·c. La même propriété peut s’écrire sous une autre forme : (a+b)c=ac+bc .
La propriété distributive de multiplication d'entiers par rapport à l'addition, ainsi que la propriété combinatoire d'addition, nous permettent de déterminer la multiplication d'un entier par la somme de trois entiers ou plus, puis la multiplication de la somme des entiers par la somme.
Notez également que toutes les autres propriétés d'addition et de multiplication d'entiers peuvent être obtenues à partir des propriétés que nous avons indiquées, c'est-à-dire qu'elles sont des conséquences des propriétés indiquées ci-dessus.
Propriétés de la soustraction d'entiers
De l'égalité résultante, ainsi que des propriétés d'addition et de multiplication d'entiers, découlent les propriétés suivantes de soustraction d'entiers (a, b et c sont des entiers arbitraires) :
- La soustraction d'entiers en général n'a PAS la propriété commutative : a−b≠b−a.
- La différence des entiers égaux est nulle : a−a=0.
- La propriété de soustraire la somme de deux entiers d'un entier donné : a−(b+c)=(a−b)−c .
- Propriété de soustraire un entier de la somme de deux entiers : (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
- Propriété distributive de la multiplication par rapport à la soustraction : a·(b−c)=a·b−a·c et (a−b)·c=a·c−b·c.
- Et toutes les autres propriétés de la soustraction d’entiers.
Propriétés de division des entiers
En discutant de la signification de la division d’entiers, nous avons découvert que la division d’entiers est l’action inverse de la multiplication. Nous avons donné la définition suivante : diviser des nombres entiers, c'est trouver un facteur inconnu à partir d'un produit connu et d'un facteur connu. Autrement dit, nous appelons l'entier c le quotient de la division de l'entier a par l'entier b, lorsque le produit c·b est égal à a.
Cette définition, ainsi que toutes les propriétés des opérations sur les entiers évoquées ci-dessus, permettent d'établir la validité des propriétés suivantes de division d'entiers :
- Aucun entier ne peut être divisé par zéro.
- La propriété de diviser zéro par un entier arbitraire a autre que zéro : 0:a=0.
- Propriété de division d'entiers égaux : a:a=1, où a est un entier autre que zéro.
- Propriété de diviser un entier arbitraire a par un : a:1=a.
- En général, la division d'entiers n'a PAS la propriété commutative : a:b≠b:a .
- Propriétés de la division de la somme et de la différence de deux entiers par un entier : (a+b):c=a:c+b:c et (a−b):c=a:c−b:c, où a, b , et c sont des nombres entiers tels que a et b sont tous deux divisibles par c et c est différent de zéro.
- Propriété de diviser le produit de deux entiers a et b par un entier c différent de zéro : (a·b):c=(a:c)·b, si a est divisible par c; (a·b):c=a·(b:c) , si b est divisible par c ; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c) si a et b sont tous deux divisibles par c .
- Propriété de diviser un entier a par le produit de deux entiers b et c (les nombres a , b et c sont tels que diviser a par b c est possible) : a:(b c)=(a:b)c=(a :c)·b .
- Toute autre propriété de division d’entiers.
Considérons un exemple qui confirme la validité de la propriété commutative de multiplication de deux nombres naturels. En partant de la signification de la multiplication de deux nombres naturels, calculons le produit des nombres 2 et 6, ainsi que le produit des nombres 6 et 2, et vérifions l'égalité des résultats de la multiplication. Le produit des nombres 6 et 2 est égal à la somme 6+6, d'après le tableau d'addition on trouve 6+6=12. Et le produit des nombres 2 et 6 est égal à la somme 2+2+2+2+2+2, qui est égale à 12 (si nécessaire, voir l'article sur l'addition de trois nombres ou plus). Donc 6·2=2·6.
Voici une image illustrant la propriété commutative de multiplier deux nombres naturels.
Propriété combinatoire de multiplication des nombres naturels.
Exprimons la propriété combinatoire de la multiplication des nombres naturels : multiplier un nombre donné par un produit donné de deux nombres équivaut à multiplier un nombre donné par le premier facteur et à multiplier le résultat obtenu par le deuxième facteur. C'est, a·(b·c)=(a·b)·c, où a , b et c peuvent être n'importe quel nombre naturel (les expressions dont les valeurs sont calculées en premier sont mises entre parenthèses).
Donnons un exemple pour confirmer la propriété associative de multiplication des nombres naturels. Calculons le produit 4·(3·2) . D'après le sens de la multiplication, on a 3·2=3+3=6, alors 4·(3·2)=4·6=4+4+4+4+4+4=24. Effectuons maintenant la multiplication (4·3)·2. Puisque 4·3=4+4+4=12, alors (4·3)·2=12·2=12+12=24. Ainsi, l'égalité 4·(3·2)=(4·3)·2 est vraie, confirmant la validité de la propriété en question.
Montrons un dessin illustrant la propriété associative de multiplication des nombres naturels.
En conclusion de ce paragraphe, nous notons que la propriété associative de multiplication nous permet de déterminer de manière unique la multiplication de trois nombres naturels ou plus.
Propriété distributive de la multiplication par rapport à l'addition.
La propriété suivante relie l’addition et la multiplication. Il se formule ainsi : multiplier une somme donnée de deux nombres par un nombre donné revient à additionner le produit du premier terme et d'un nombre donné par le produit du deuxième terme et d'un nombre donné. C'est ce qu'on appelle la propriété distributive de la multiplication par rapport à l'addition.
En utilisant des lettres, la propriété distributive de la multiplication par rapport à l'addition s'écrit (a+b)c=ac+bc(dans l'expression a·c+b·c, la multiplication est effectuée en premier, après quoi l'addition est effectuée ; plus de détails à ce sujet sont écrits dans l'article), où a, b et c sont des nombres naturels arbitraires. A noter que la force de la propriété commutative de multiplication, la propriété distributive de multiplication peut s'écrire sous la forme suivante : a·(b+c)=a·b+a·c.
Donnons un exemple confirmant la propriété distributive de multiplication des nombres naturels. Vérifions la validité de l'égalité (3+4)·2=3·2+4·2. On a (3+4) 2=7 2=7+7=14, et 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14, d'où l'égalité ( 3+4 ) 2=3 2+4 2 est correct.
Montrons une figure correspondant à la propriété distributive de la multiplication par rapport à l'addition.
Propriété distributive de la multiplication par rapport à la soustraction.
Si nous nous en tenons au sens de la multiplication, alors le produit 0·n, où n est un nombre naturel arbitraire supérieur à un, est la somme de n termes dont chacun est égal à zéro. Ainsi, 
. Les propriétés d'addition permettent de dire que la somme finale est nulle.
Ainsi, pour tout nombre naturel n, l'égalité 0·n=0 est vraie.
Pour que la propriété commutative de multiplication reste valide, nous acceptons également la validité de l'égalité n·0=0 pour tout nombre naturel n.
Donc, le produit de zéro et d'un nombre naturel est zéro, c'est 0n=0 Et n·0=0, où n est un nombre naturel arbitraire. La dernière déclaration est une formulation de la propriété de multiplication d'un nombre naturel par zéro.
En conclusion, nous donnons quelques exemples liés à la propriété de multiplication discutée dans ce paragraphe. Le produit des nombres 45 et 0 est égal à zéro. Si nous multiplions 0 par 45 970, nous obtenons également zéro.
Vous pouvez maintenant commencer en toute sécurité à étudier les règles selon lesquelles la multiplication des nombres naturels est effectuée.
Bibliographie.
- Mathématiques. Tous les manuels pour les 1re, 2e, 3e et 4e années des établissements d'enseignement général.
- Mathématiques. Tous les manuels pour la 5e année des établissements d'enseignement général.
Propriété combinatoire de la multiplication
Objectifs: présenter aux élèves la propriété associative de la multiplication ; apprendre à utiliser la propriété associative de la multiplication lors de l'analyse d'expressions numériques ; répéter les propriétés d'addition et la propriété commutative de multiplication ; améliorer les compétences informatiques; développer la capacité d’analyse et de raisonnement.
Résultats du sujet :
se familiariser avec la propriété associative de multiplication, se faire des idées sur la possibilité d'utiliser la propriété étudiée pour rationaliser les calculs.
Résultats du méta-sujet :
Réglementaire : planifiez votre action en fonction de la tâche, acceptez et enregistrez la tâche d'apprentissage.
Cognitif: utiliser des moyens, des modèles et des diagrammes signes-symboliques pour résoudre des problèmes, se concentrer sur diverses façons de résoudre les problèmes ; établir des analogies.
Communication: construire des déclarations orales et écrites, former votre propre opinion, poser et répondre à des questions, prouvant l'exactitude de votre opinion.
Personnel: développer la capacité d'estime de soi, favoriser la réussite dans la maîtrise de la matière.
Type de cours: apprendre du nouveau matériel.
Équipement: fiches de tâches, matériel visuel (tableaux), présentation.
PENDANT LES COURS
je . Organisation du temps(humeur émotionnelle)
L'appel tant attendu est lancé
La leçon commence.
Avez-vous tous eu le temps de vous reposer ?
Et maintenant, allez-y, mettez-vous au travail !
Les gars, souhaitons-nous d'être attentifs, sereins et assidus en classe. Saluons-nous avec le sourire et commençons la leçon.
II. Mise à jour des connaissances de base + Fixation d'objectifs
Il y a un enregistrement incomplet du sujet au tableau ______________________ la propriété de multiplication
En regardant l'enregistrement incomplet, réfléchissez à ce que nous allons faire en classe et quel est le sujet de la leçon d'aujourd'hui. (Raisonnement des enfants)
Aujourd'hui, nous allons nous familiariser avec une nouvelle propriété de multiplication, dont nous apprendrons le nom en accomplissant les tâches de calcul mental et les tâches incluses dans vos fiches - fiches de cours, nous apprendrons à utiliser la nouvelle propriété de multiplication lors de l'analyse d'expressions numériques ; Répétons les propriétés d'addition et la propriété commutative de multiplication ;; Nous développerons les compétences informatiques, la capacité d’analyse et de raisonnement.
Nous travaillerons ensemble et de manière créative, en binôme et indépendamment, pour accomplir des tâches et tirer des conclusions.
Dans vos fiches, après chaque tâche vous devrez évaluer votre travail. Si vous avez terminé la tâche sans erreur, vous vous attribuerez un +, si vous avez échoué, alors -
Pourquoi avons nous besoin de ça?
Où pouvons-nous appliquer les connaissances acquises ?
Proverbe
Enseigner les mathématiques, c'est aiguiser l'esprit
Comment comprenez-vous le sens de ce proverbe ?
« Les mathématiques doivent être enseignées plus tard car elles mettent de l’ordre dans l’esprit »
M. Lomonossov
III. Comptage verbal
1. Jeu « La vérité est un mensonge ». Les enfants montrent le signe + ou -
La somme des nombres 6 et 5 est 12
La différence entre les nombres 16 et 6 est 9
9 augmenté de 5 est égal à 14
100 est le plus grand nombre à trois chiffres
Un cube est une figure tridimensionnelle
Un rectangle est une figure plate
La lettre C s'ouvre sur le tableau
2.Tâche d'ingéniosité
Ajoutez le nombre de couleurs de l'arc-en-ciel à la note préférée de l'élève.
Ajoutez le nombre de jours dans une semaine au nombre de mois dans une année.
La lettre 0 s'ouvre au tableau
3.Tâche logique
Il y avait 2 bouleaux, 4 pommiers, 5 cerisiers qui poussaient dans le jardin. Combien d’arbres fruitiers y avait-il dans le jardin ? La lettre H s'ouvre sur le tableau
4.En quels groupes les figures suivantes peuvent-elles être divisées ?
La lettre E s'ouvre sur le tableau
La lettre T s'ouvre sur le tableau
La lettre A s'ouvre sur le tableau
7. Peut-on dire que l'aire de ces figures est la même ?
La lettre T s'ouvre sur le tableau
8. Travaillez en binôme : divisez les nombres en deux groupes.
Notez chaque groupe par ordre croissant (Signe du travail d'équipe) e
499 75 345 24 521 86
La lettre E s'ouvre sur le tableau
9. Travail indépendant
Remplissez la carte
La lettre L s'ouvre sur le tableau
10. Sélectionnez le signe souhaité (+ ou )
Augmenter de 6
Augmenter 3 fois
La lettre b s'ouvre au tableau
11. ,
2 6 … 6 + 6 + 6
5 6 … 6 4
8 6 … 6 8
La lettre H s'ouvre sur le tableau
12. Quelle expression numérique est redondante ? Pourquoi?
(2 +7) 0 365 0
(9 2) 1 (94-26) 0
La lettre O s'ouvre sur le tableau
13. Travail frontal
Remplir les nombres manquants:
– Quelles propriétés d’addition et de multiplication vous ont aidé à accomplir la tâche ? (Propriétés commutatives et associatives de l'addition ; propriété commutative de la multiplication.)La lettre E s'ouvre sur le tableau
Le sujet s'ouvre sur le tableauConjonctif propriété de multiplication
Fizminoutka
Pour commencer, nous Avec toi
Pour commencer, toi et moi
Nous tournons seulement la tête.
(Tournez la tête.)
Nous faisons également pivoter le corps.
Bien sûr, nous pouvons le faire.
(Tourne à droite et à gauche.)
Finalement contacté
De haut en bas et sur les côtés.
Nous avons cédé.
(S'étirant vers le haut et sur les côtés.)
III. Publier du nouveau matériel
1. Énoncé du problème éducatif
Peut-on dire que les significations des expressions de cette colonne sont les mêmes ?
(Pour les expressions 1 et 2, la propriété combinatoire d'addition est applicable - 2 termes adjacents peuvent être remplacés par une somme et les significations des expressions seront les mêmes ;
Expression 3 et 1 - application de la propriété commutative de l'addition
L'expression 4 et 2 est une propriété commutative.)
-Quelles propriétés sont applicables pour le calcul des données ?
expressions?
(Propriété commutative et associative)
- Est-il possible de dire que les significations des expressions dans cette colonne sont les mêmes ?
C'est la question à laquelle nous devons répondre.
Aujourd'hui, nous allons découvrir Est-il possible d'utiliser la propriété de combinaison lors d'une multiplication ?)
2.Assimilation primaire de nouvelles connaissances
Comptez le nombre de tous les petits carrés de différentes manières et notez-le sous forme d'expression.
1 façon:(6*4)*2 = 24*2=48
(Il y a 6 carrés dans un rectangle, en multipliant 6 par 4, on découvre combien de carrés il y a dans une rangée. En multipliant le résultat par 2, on découvre combien de carrés il y a sur deux rangées).
Méthode 2: 6*(4*2)= 6*8=48
(Tout d'abord, nous effectuons l'action entre parenthèses - 4 * 2, c'est-à-dire que nous découvrons combien de rectangles il y a sur deux rangées. Il y a 6 carrés dans un rectangle. En multipliant 6 par le résultat obtenu, on répond à la question posée.)
Conclusion : Ainsi, les deux expressions indiquent combien de petits carrés il y a dans l'image.
Cela signifie : (6*4)*2=6*(4*2) - la propriété associative de la multiplication
Familiarité avec la formulation de la propriété associative de multiplication et sa comparaison avec la formulation de la propriété associative d'addition.
IV. Vérification initiale de la compréhension
Ouvrez votre manuel à la page 50 et trouvez le n°160.
Expliquez ce que signifient les égalités numériques sous chaque image ?
(4*3)*2= 4*(3*2)
(4 flocons de neige ont été placés dans 3 carrés et 2 rangées ont été prises, ou 4 flocons de neige ont été placés dans 3 carrés de 2 rangées chacun.)
(6 carrés prenaient 5 rangs et placés dans 2 grands carrés ou 6 carrés prenaient 5 rangs dans deux grands carrés)
Lisons la règle :
Consolidation primaireTravailler au conseil d'administration
Trouver le numéro 161 (1 colonne)
Lecture de la tâche : ( Écrivez chaque expression comme le produit de trois nombres à un chiffre)
Trouver le numéro 162 (1 colonne)
Lire la tâche : Est-il vrai que les valeurs des expressions dans chaque colonne sont les mêmes ?
Nous travaillons indépendamment en lignes (vérifiez au tableau), en utilisant la propriété combinatoire : Pour multiplier le produit de deux nombres par un tiers, vous pouvez multiplier le premier nombre par le produit du deuxième et du troisième nombre.
Résumer la leçon.
Évaluation
Revenons aux expressions numériques que nous avons rencontrées au début de la leçon. Dites-moi, est-il possible de dire que les sens des expressions dans cette colonne sont les mêmes ?
Quelle découverte as-tu faite en classe aujourd’hui ? Où peut-il être utilisé ?
(Nous avons fait connaissance avec la nouvelle propriété de multiplication) Pour multiplier le produit de deux nombres par un tiers, vous pouvez multiplier le premier nombre par le produit du deuxième et du troisième nombre.
Devoir : règle p.50, n° 163 *Trouver des proverbes ou des dictons de personnages célèbres sur les mathématiques
Classement.
Des notes « 5 » sont attribuées aux gars qui n'ont aucun inconvénient sur la carte.
Toute personne avec 1 à 2 points négatifs obtient un « 4 »
3-5 moins – « 3 »
Plus de 5 moins – « 2 »
Réflexion
Terminer la phrase
Aujourd'hui en classe I.....
Le plus difficile pour moi c'était…..
Aujourd'hui, j'ai réalisé...
Aujourd'hui j'ai appris...
Décider vous-même
