Qu'est-ce que la loi de Coulomb ? Loi de Coulomb et noyaux super-lourds

La loi fondamentale de l’interaction des charges électriques a été découverte expérimentalement par Charles Coulomb en 1785. Coulomb a découvert que la force d'interaction entre deux petites billes métalliques chargées est inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare et dépend de l'ampleur des charges et :

Où - facteur de proportionnalité .

Forces agissant sur la base d'accusations, sont central , c'est-à-dire qu'ils sont dirigés le long de la ligne droite reliant les charges.

La loi de coulomb peut être écrit sous forme vectorielle:,

Où - vecteur de force agissant sur la charge du côté de la charge,

Le vecteur rayon reliant la charge à la charge ;

Module vectoriel de rayon.

La force agissant sur la charge depuis le côté est égale à.

La loi de Coulomb sous cette forme

équitable uniquement pour l'interaction de charges électriques ponctuelles, c'est-à-dire des corps chargés dont les dimensions linéaires peuvent être négligées par rapport à la distance qui les sépare.

exprime la force de l’interaction entre les charges électriques stationnaires, c'est-à-dire que c'est la loi électrostatique.

Formulation de la loi de Coulomb:

La force d'interaction électrostatique entre deux charges électriques ponctuelles est directement proportionnelle au produit des amplitudes des charges et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare..

Facteur de proportionnalité dans la loi de Coulomb dépend

des propriétés de l'environnement

sélection des unités de mesure des quantités incluses dans la formule.

On peut donc le représenter par la relation

Où - coefficient dépendant uniquement du choix du système d'unités de mesure;

La grandeur sans dimension caractérisant les propriétés électriques du milieu est appelée constante diélectrique relative du milieu . Il ne dépend pas du choix du système d'unités de mesure et est égal à un dans le vide.

Alors la loi de Coulomb prendra la forme :

pour le vide,

Alors - La constante diélectrique relative d'un milieu montre combien de fois dans un milieu donné la force d'interaction entre deux charges électriques ponctuelles situées à distance l'une de l'autre est inférieure à celle dans le vide.

Dans le système SI coefficient , et

La loi de Coulomb a la forme:.

Ce notation rationalisée de la loi K attraper.

Constante électrique, .

Dans le système SGSE ,.

Sous forme vectorielle, la loi de Coulomb prend la forme

Où - vecteur de force agissant sur la charge du côté de la charge ,

Vecteur de rayon reliant une charge à une autre

r–module du rayon vecteur .

Tout corps chargé est constitué de plusieurs charges électriques ponctuelles, donc la force électrostatique avec laquelle un corps chargé agit sur un autre est égale à la somme vectorielle des forces appliquées à toutes les charges ponctuelles du deuxième corps par chaque charge ponctuelle du premier corps.

1.3. Champ électrique. Tension.

Espace, dans lequel se trouve la charge électrique a certains propriétés physiques.

Au cas où un autre la charge introduite dans cet espace est soumise aux forces électrostatiques de Coulomb.

Si une force agit en tout point de l’espace, alors on dit qu’il existe un champ de force dans cet espace.

Le champ, avec la matière, est une forme de matière.

Si le champ est stationnaire, c'est-à-dire ne change pas dans le temps et est créé par des charges électriques stationnaires, alors un tel champ est appelé électrostatique.

L'électrostatique étudie uniquement les champs électrostatiques et les interactions des charges stationnaires.

Pour caractériser le champ électrique, la notion d'intensité est introduite . Tensionyu en chaque point du champ électrique est appelé vecteur, numériquement égal au rapport de la force avec laquelle ce champ agit sur une charge positive d'essai placée en un point donné, et l'amplitude de cette charge, et dirigée dans la direction de la force.

Charge d'essai, qui est introduite sur le terrain, est supposée être une charge ponctuelle et est souvent appelée charge de test.

- Il ne participe pas à la création du domaine, qui est mesuré avec son aide.

On suppose que cette charge ne déforme pas le domaine étudié, c'est-à-dire qu'il est suffisamment petit et ne provoque pas de redistribution des charges qui créent le champ.

Si un champ agit sur un point de test chargé avec une force, alors la tension.

Unités de tension :

Dans le système SI expression pour un champ de recharge ponctuelle:

Sous forme vectorielle :

Voici le rayon vecteur tiré de la charge q, créant un champ à un point donné.

Ainsi, vecteurs d'intensité de champ électrique d'une charge ponctuelleq en tous points du champ sont dirigés radialement(Fig.1.3)

- de la charge, si elle est positive, « source »

- et à la charge si elle est négative"vidange"

Pour l'interprétation graphique un champ électrique est introduit concept de ligne de force oulignes de tension . Ce

courbe , la tangente en chaque point à laquelle coïncide avec le vecteur tension.

La ligne de tension commence par une charge positive et se termine par une charge négative.

Les lignes de tension ne se coupent pas, puisqu'en chaque point du champ le vecteur tension n'a qu'une seule direction.

En 1785, le physicien français Charles Coulomb a établi expérimentalement la loi fondamentale de l'électrostatique - la loi de l'interaction de deux corps ou particules chargés ponctuellement.

La loi d'interaction des charges électriques stationnaires - la loi de Coulomb - est une loi physique fondamentale (fondamentale) et ne peut être établie qu'expérimentalement. Cela ne découle d’aucune autre loi de la nature.

Si l'on note les modules de charge par | q 1 | et | q 2 |, alors la loi de Coulomb peut s’écrire sous la forme suivante :

\(~F = k \cdot \dfrac(|q_1| \cdot |q_2|)(r^2)\) , (1)

Où k– coefficient de proportionnalité dont la valeur dépend du choix des unités de charge électrique. Dans le système SI \(~k = \dfrac(1)(4 \pi \cdot \varepsilon_0) = 9 \cdot 10^9\) N m 2 / C 2, où ε 0 est la constante électrique égale à 8,85 · 10 -12 C 2 /N m 2.

Énoncé de la loi:

la force d'interaction entre deux corps chargés fixes dans le vide est directement proportionnelle au produit des modules de charge et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.

Cette force est appelée Coulomb.

La loi de Coulomb dans cette formulation n'est valable que pour indiquer corps chargés, parce que ce n'est que pour eux que la notion de distance entre les charges a une certaine signification. Il n’existe pas de corps chargés ponctuellement dans la nature. Mais si la distance entre les corps est plusieurs fois supérieure à leur taille, alors ni la forme ni la taille des corps chargés, comme le montre l'expérience, n'affectent de manière significative l'interaction entre eux. Dans ce cas, les corps peuvent être considérés comme des corps ponctuels.

Il est facile de constater que deux boules chargées suspendues à des fils s'attirent ou se repoussent. Il s'ensuit que les forces d'interaction entre deux corps chargés ponctuellement stationnaires sont dirigées le long de la ligne droite reliant ces corps. De telles forces sont appelées central. Si on note \(~\vec F_(1,2)\) la force agissant sur la première charge à partir de la seconde, et par \(~\vec F_(2,1)\) la force agissant sur la deuxième charge à partir de la première (Fig. 1), puis, selon la troisième loi de Newton, \(~\vec F_(1,2) = -\vec F_(2,1)\) . Notons \(\vec r_(1,2)\) le rayon vecteur tiré de la deuxième charge à la première (Fig. 2), puis

\(~\vec F_(1,2) = k \cdot \dfrac(q_1 \cdot q_2)(r^3_(1,2)) \cdot \vec r_(1,2)\) . (2)

Si les signes des accusations q 1 et q 2 sont identiques, alors la direction de la force \(~\vec F_(1,2)\) coïncide avec la direction du vecteur \(~\vec r_(1,2)\) ; sinon, les vecteurs \(~\vec F_(1,2)\) et \(~\vec r_(1,2)\) sont dirigés dans des directions opposées.

Connaissant la loi d'interaction des corps chargés ponctuellement, on peut calculer la force d'interaction de tout corps chargé. Pour ce faire, les corps doivent être décomposés mentalement en éléments si petits que chacun d’eux peut être considéré comme un point. En additionnant géométriquement les forces d’interaction de tous ces éléments entre eux, on peut calculer la force d’interaction résultante.

La découverte de la loi de Coulomb constitue la première étape concrète dans l'étude des propriétés de la charge électrique. La présence d'une charge électrique dans des corps ou des particules élémentaires signifie qu'ils interagissent entre eux selon la loi de Coulomb. Aucun écart par rapport à l'application stricte de la loi de Coulomb n'a été détecté pour l'instant.

L'expérience de Coulomb

La nécessité de mener les expériences de Coulomb était due au fait qu'au milieu du XVIIIe siècle. De nombreuses données de haute qualité sur les phénomènes électriques se sont accumulées. Il fallait leur donner une interprétation quantitative. Étant donné que les forces d'interaction électrique étaient relativement faibles, un problème sérieux s'est posé lors de la création d'une méthode permettant d'effectuer des mesures et d'obtenir le matériel quantitatif nécessaire.

L'ingénieur et scientifique français C. Coulomb a proposé une méthode de mesure de petites forces, basée sur le fait expérimental suivant découvert par le scientifique lui-même : la force résultant de la déformation élastique d'un fil métallique est directement proportionnelle à l'angle de torsion, puissance quatrième du diamètre du fil et inversement proportionnelle à sa longueur :

\(~F_(ynp) = k \cdot \dfrac(d^4)(l) \cdot \varphi\) ,

Où d– diamètre, je– la longueur du fil, φ – l'angle de torsion. Dans l'expression mathématique donnée, le coefficient de proportionnalité kétait déterminé empiriquement et dépendait de la nature du matériau à partir duquel le fil était fabriqué.

Ce modèle a été utilisé dans les balances dites de torsion. Les échelles créées ont permis de mesurer des forces négligeables de l'ordre de 5·10 -8 N.

Les échelles de torsion (Fig. 3, a) étaient constituées d'une bascule en verre légère 9 10,83 cm de long, suspendu à un fil d'argent 5 environ 75 cm de long et 0,22 cm de diamètre. À une extrémité de la bascule se trouvait une boule de sureau dorée. 8 , et de l'autre - un contrepoids 6 - un cercle de papier trempé dans de la térébenthine. L'extrémité supérieure du fil était fixée à la tête de l'appareil 1 . Il y avait aussi un panneau ici 2 , à l'aide duquel l'angle de torsion du fil a été mesuré sur une échelle circulaire 3 . L'échelle était graduée. L'ensemble de ce système était logé dans des cylindres en verre 4 Et 11 . Dans le couvercle supérieur du cylindre inférieur, il y avait un trou dans lequel était insérée une tige de verre avec une boule. 7 à la fin. Dans les expériences, des boules d'un diamètre allant de 0,45 à 0,68 cm ont été utilisées.

Avant le début de l’expérience, l’indicateur de tête était mis à zéro. Puis le ballon 7 chargé à partir d'une boule pré-électrifiée 12 . Quand le ballon touche 7 avec boule mobile 8 une redistribution des charges s'est produite. Cependant, étant donné que les diamètres des billes étaient les mêmes, les charges sur les billes étaient également les mêmes. 7 Et 8 .

En raison de la répulsion électrostatique des billes (Fig. 3, b), la bascule 9 tourné d'un certain angle γ (sur une échelle 10 ). Utiliser la tête 1 cette bascule est revenue à sa position initiale. Sur une échelle 3 aiguille 2 permis de déterminer l'angle α tordre le fil. Angle de torsion total φ = γ + α . La force d'interaction entre les balles était proportionnelle φ , c'est-à-dire que par l'angle de torsion, on peut juger de l'ampleur de cette force.

Avec une distance constante entre les balles (elle a été enregistrée sur une échelle 10 en degré) la dépendance de la force d'interaction électrique des corps ponctuels sur la quantité de charge sur eux a été étudiée.

Pour déterminer la dépendance de la force sur la charge des boules, Coulomb a trouvé un moyen simple et ingénieux de modifier la charge de l'une des boules. Pour ce faire, il a connecté une balle chargée (balles 7 ou 8 ) de même taille non chargée (balle 12 sur la poignée isolante). Dans ce cas, la charge était répartie également entre les billes, ce qui réduisait la charge étudiée de 2, 4, etc. La nouvelle valeur de la force à la nouvelle valeur de la charge a été à nouveau déterminée expérimentalement. En même temps, il s'est avéré que la force est directement proportionnelle au produit des charges des balles:

\(~F \sim q_1 \cdot q_2\) .

La dépendance de la force de l'interaction électrique sur la distance a été découverte comme suit. Après avoir transmis une charge aux balles (elles avaient la même charge), la bascule a dévié d'un certain angle γ . Puis tourne la tête 1 cet angle a diminué jusqu'à γ 1 . Angle de torsion total φ 1 = α 1 + (γ - γ 1)(α 1 – angle de rotation de la tête). Lorsque la distance angulaire des billes est réduite à γ 2 angles de torsion totaux φ 2 = α 2 + (γ - γ 2) . On a remarqué que si γ 1 = 2γ 2, À φ 2 = 4φ 1, c'est-à-dire que lorsque la distance diminue d'un facteur 2, la force d'interaction augmente d'un facteur 4. Le moment de force a augmenté d'autant, puisque lors de la déformation en torsion, le moment de force est directement proportionnel à l'angle de torsion, et donc à la force (le bras de la force est resté inchangé). Cela conduit à la conclusion suivante : La force d'interaction entre deux boules chargées est inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare :

\(~F \sim \dfrac(1)(r^2)\) .

Littérature

1. Myakishev G.Ya. Physique : Électrodynamique. 10e-11e années : manuel. pour une étude approfondie de la physique / G.Ya. Myakishev, A.Z. Sinyakov, B.A. Slobodskov. – M. : Outarde, 2005. – 476 p.
2. Volshtein S.L. et al. Méthodes des sciences physiques à l'école : Un manuel pour les enseignants / S.L. Volshtein, S.V. Pozoïsky, V.V. Ousanov ; Éd. S.L. Wolshtein. – Mn. : Nar. Asveta, 1988. – 144 p.

Les charges et l'électricité sont des termes requis pour les cas où l'interaction de corps chargés est observée. Les forces de répulsion et d’attraction semblent émaner de corps chargés et se propager simultanément dans toutes les directions, s’estompant progressivement avec la distance. Cette force a été découverte par le célèbre naturaliste français Charles Coulomb, et la règle à laquelle obéissent les corps chargés a depuis été appelée la loi de Coulomb.

Pendentif Charles

Le scientifique français est né en France, où il a reçu une excellente éducation. Il a activement appliqué les connaissances acquises en sciences de l'ingénieur et a apporté des contributions significatives à la théorie des mécanismes. Coulomb est l'auteur d'ouvrages qui ont étudié le fonctionnement des moulins à vent, les statistiques de diverses structures et la torsion des fils sous l'influence de forces extérieures. L'un de ces travaux a permis de découvrir la loi de Coulomb-Amonton, qui explique les processus de frottement.

Mais Charles Coulomb a apporté sa principale contribution à l'étude de l'électricité statique. Les expériences réalisées par ce scientifique français l'ont amené à comprendre l'une des lois les plus fondamentales de la physique. C'est à lui que l'on doit la connaissance de la nature de l'interaction des corps chargés.

Arrière-plan

Les forces d'attraction et de répulsion avec lesquelles les charges électriques agissent les unes sur les autres sont dirigées le long de la ligne droite reliant les corps chargés. À mesure que la distance augmente, cette force s’affaiblit. Un siècle après qu'Isaac Newton ait découvert sa loi universelle de la gravitation, le scientifique français Charles Coulomb a étudié expérimentalement le principe de l'interaction entre corps chargés et a prouvé que la nature d'une telle force est similaire aux forces de gravité. De plus, il s’est avéré que les corps en interaction dans un champ électrique se comportent de la même manière que n’importe quel corps ayant une masse dans un champ gravitationnel.

Appareil Coulomb

Le schéma de l'appareil avec lequel Charles Coulomb a effectué ses mesures est représenté sur la figure :

Comme vous pouvez le constater, cette conception n'est fondamentalement pas différente de l'appareil que Cavendish utilisait à son époque pour mesurer la valeur de la constante gravitationnelle. Une tige isolante suspendue à un fil fin se termine par une boule métallique à laquelle est donnée une certaine charge électrique. Une autre bille métallique est rapprochée de la bille, puis, à mesure qu'elle s'approche, la force d'interaction est mesurée par le degré de torsion du fil.

Expérience coulombienne

Coulomb a suggéré que la loi de Hooke, déjà connue à cette époque, pourrait être appliquée à la force avec laquelle le fil est tordu. Le scientifique a comparé le changement de force à différentes distances d'une balle à l'autre et a découvert que la force d'interaction change de valeur en proportion inverse du carré de la distance entre les balles. Le pendentif était capable de changer les valeurs de la balle chargée de q à q/2, q/4, q/8 et ainsi de suite. À chaque changement de charge, la force d’interaction changeait de valeur proportionnellement. Ainsi, progressivement, une règle fut formulée, qui fut plus tard appelée « loi de Coulomb ».

Définition

Expérimentalement, le scientifique français a prouvé que les forces avec lesquelles deux corps chargés interagissent sont proportionnelles au produit de leurs charges et inversement proportionnelles au carré de la distance entre les charges. Cette affirmation est la loi de Coulomb. Sous forme mathématique, cela peut être exprimé comme suit :

Dans cette expression :

• q - montant des frais ;
• d est la distance entre les corps chargés ;
• k est la constante électrique.

La valeur de la constante électrique dépend en grande partie du choix de l'unité de mesure. Dans le système moderne, l'ampleur de la charge électrique est mesurée en coulombs et la constante électrique, respectivement, en newton×m 2 / coulomb 2.

Des mesures récentes ont montré que ce coefficient devait tenir compte de la constante diélectrique du milieu dans lequel l'expérience est réalisée. Maintenant, la valeur est affichée sous la forme du rapport k=k 1 /e, où k 1 est la constante électrique qui nous est déjà familière et n'est pas un indicateur de constante diélectrique. Dans des conditions de vide, cette valeur est égale à l'unité.

Conclusions de la loi de Coulomb

Le scientifique a expérimenté différentes quantités de charges, testant l’interaction entre des corps ayant différentes quantités de charges. Bien sûr, il ne pouvait mesurer la charge électrique dans aucune unité - il manquait à la fois de connaissances et d'instruments appropriés. Charles Coulomb était capable de séparer un projectile en touchant une balle chargée avec une balle non chargée. C'est ainsi qu'il a obtenu des valeurs fractionnaires de la charge initiale. Un certain nombre d'expériences ont montré que la charge électrique est conservée et qu'un échange se produit sans augmenter ni diminuer la quantité de charge. Ce principe fondamental constitue la base de la loi de conservation de la charge électrique. Il est désormais prouvé que cette loi est observée aussi bien dans le micromonde des particules élémentaires que dans le macromonde des étoiles et des galaxies.

Conditions nécessaires à l'accomplissement de la loi de Coulomb

Pour que la loi soit appliquée avec plus de précision, les conditions suivantes doivent être remplies :

• Les frais doivent être ponctuels. En d’autres termes, la distance entre les corps chargés observés devrait être bien supérieure à leurs tailles. Si les corps chargés ont une forme sphérique, alors nous pouvons supposer que la charge entière est située en un point qui est le centre de la sphère.
• Les corps mesurés doivent être immobiles. Sinon, la charge en mouvement sera influencée par de nombreux facteurs externes, par exemple la force de Lorentz, qui donne au corps chargé une accélération supplémentaire. Et aussi le champ magnétique d'un corps chargé en mouvement.
• Les corps observés doivent être sous vide pour éviter l’influence des flux massiques d’air sur les résultats d’observation.

Loi de Coulomb et électrodynamique quantique

Du point de vue de l'électrodynamique quantique, l'interaction de corps chargés se fait par échange de photons virtuels. L’existence de telles particules inobservables et d’une masse nulle, mais pas d’une charge nulle, est indirectement confirmée par le principe d’incertitude. Selon ce principe, un photon virtuel peut exister entre les instants d'émission d'une telle particule et son absorption. Plus la distance entre les corps est petite, moins le photon met de temps pour parcourir le chemin, donc plus l'énergie des photons émis est grande. À une petite distance entre les charges observées, le principe d'incertitude permet l'échange de particules à ondes courtes et à ondes longues, et à de grandes distances, les photons à ondes courtes ne participent pas à l'échange.

Y a-t-il des limites à l'application de la loi de Coulomb ?

La loi de Coulomb explique complètement le comportement de charges à deux points dans le vide. Mais lorsqu'il s'agit de corps réels, il faut prendre en compte les dimensions volumétriques des corps chargés et les caractéristiques de l'environnement dans lequel l'observation est effectuée. Par exemple, certains chercheurs ont observé qu'un corps porteur d'une petite charge et forcé d'entrer dans le champ électrique d'un autre objet portant une charge importante commence à être attiré par cette charge. Dans ce cas, l’affirmation selon laquelle les corps chargés de manière similaire se repoussent est fausse, et une autre explication du phénomène observé doit être recherchée. Très probablement, nous ne parlons pas d'une violation de la loi de Coulomb ou du principe de conservation de la charge électrique - il est possible que nous observions des phénomènes qui n'ont pas été entièrement étudiés, que la science pourra expliquer un peu plus tard.

La loi de Coulomb décrit quantitativement l'interaction des corps chargés. Il s’agit d’une loi fondamentale, c’est-à-dire qu’elle a été établie par l’expérience et ne découle d’aucune autre loi de la nature. Il est formulé pour les charges ponctuelles stationnaires dans le vide. En réalité, les redevances ponctuelles n'existent pas, mais des redevances dont les tailles sont nettement inférieures à la distance qui les sépare peuvent être considérées comme telles. La force d'interaction dans l'air n'est presque pas différente de la force d'interaction dans le vide (elle est inférieure de moins d'un millième).

Charge électrique est une grandeur physique qui caractérise la propriété des particules ou des corps d'entrer dans des interactions de forces électromagnétiques.

La loi de l'interaction des charges stationnaires a été découverte pour la première fois par le physicien français C. Coulomb en 1785. Dans les expériences de Coulomb, l'interaction entre des boules dont les dimensions étaient bien inférieures à la distance qui les séparait était mesurée. De tels corps chargés sont généralement appelés frais ponctuels.

A partir de nombreuses expériences, Coulomb établit la loi suivante :

La force d’interaction entre deux charges électriques ponctuelles stationnaires dans le vide est directement proportionnelle au produit de leurs modules et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. Elle est dirigée le long de la ligne droite reliant les charges, et constitue une force attractive si les charges sont opposées, et une force répulsive si les charges sont semblables.

Si l'on note les modules de charge par | q 1 | et | q 2 |, alors la loi de Coulomb peut s’écrire sous la forme suivante :

\[ F = k \cdot \dfrac(\left|q_1 \right| \cdot \left|q_2 \right|)(r^2) \]

Le coefficient de proportionnalité k dans la loi de Coulomb dépend du choix du système d'unités.

\[ k=\frac(1)(4\pi \varepsilon _0) \]

La formule complète de la loi de Coulomb :

\[ F = \dfrac(\left|q_1 \right|\left|q_2 \right|)(4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2) \]

\(F\) - Force coulombienne

\(q_1 q_2 \) - Charge électrique du corps

\(r\) - Distance entre les charges

\(\varepsilon_0 = 8,85*10^(-12)\)- Constante électrique

\(\varepsilon \) - Constante diélectrique du milieu

\(k = 9*10^9 \) - Coefficient de proportionnalité dans la loi de Coulomb

Les forces d'interaction obéissent à la troisième loi de Newton : \(\vec(F)_(12)=\vec(F)_(21) \). Ce sont des forces répulsives avec les mêmes signes de charges et des forces attractives avec des signes différents.

La charge électrique est généralement désignée par les lettres q ou Q.

L'ensemble de tous les faits expérimentaux connus permet de tirer les conclusions suivantes :

Il existe deux types de charges électriques, classiquement appelées positives et négatives.

Les charges peuvent être transférées (par exemple par contact direct) d’un organisme à un autre. Contrairement à la masse corporelle, la charge électrique ne fait pas partie intégrante d’un corps donné. Le même corps, dans des conditions différentes, peut avoir une charge différente.

Les charges semblables se repoussent, contrairement aux charges qui s'attirent. Cela révèle également la différence fondamentale entre les forces électromagnétiques et gravitationnelles. Les forces gravitationnelles sont toujours des forces attractives.

L’interaction de charges électriques stationnaires est appelée interaction électrostatique ou coulombienne. La branche de l'électrodynamique qui étudie l'interaction coulombienne est appelée électrostatique.

La loi de Coulomb est valable pour les corps chargés ponctuellement. En pratique, la loi de Coulomb est bien satisfaite si la taille des corps chargés est bien inférieure à la distance qui les sépare.

A noter que pour que la loi de Coulomb soit satisfaite, 3 conditions sont nécessaires :

• Exactitude des accusations- c'est-à-dire que la distance entre les corps chargés est bien supérieure à leurs tailles.
• Immobilité des charges. Sinon, des effets supplémentaires entrent en vigueur : le champ magnétique d'une charge en mouvement et la force de Lorentz supplémentaire correspondante agissant sur une autre charge en mouvement.
• Interaction des charges dans le vide.

Dans le système International SI, l'unité de charge est le coulomb (C).

Un coulomb est une charge traversant la section transversale d'un conducteur en 1 s à un courant de 1 A. L'unité SI de courant (Ampère) est, avec les unités de longueur, de temps et de masse, l'unité de mesure de base.

Exemple 1

Tâche

Une balle chargée est mise en contact avec exactement la même balle non chargée. Étant à une distance de \(r = 15\) cm, les billes se repoussent avec une force de \(F = 1\) mN. Quelle était la charge initiale de la balle chargée ?

Solution

Au contact, la charge sera divisée exactement en deux (les billes sont identiques). A partir de cette force d'interaction, on peut déterminer les charges des billes après contact (n'oublions pas que toutes les quantités doivent être présentées en unités SI - \( F = 10^(-3) \) N, \( r = 0,15\) m) :

\(F = \dfrac(k\cdot q^2)(r^2) , q^2 = \dfrac(F\cdot r^2)(k) \)

\(k=\dfrac(1)(4\cdot \pi \cdot \varepsilon _0) = 9\cdot 10^9 \)

\(q=\sqrt(\dfrac(f\cdot r^2)(k) ) = \sqrt(\dfrac(10^(-3)\cdot (0.15)^2 )(9\cdot 10^9) ) = 5\cdot 10^8\)

Ensuite, avant le contact, la charge de la balle chargée était deux fois plus grande : \(q_1=2\cdot 5\cdot 10^(-8)=10^(-7)\)

Répondre

\(q_1=10^(-7)=10\cdot 10^(-6) \) C, ou 10 µC.

Exemple 2

Tâche

Deux petites boules identiques pesant chacune 0,1 g sont suspendues à des fils non conducteurs de longueur \(\displaystyle(\ell = 1\,(\text(m))) \)à un point. Après que les balles aient reçu des charges identiques \(\displaystyle(q)\) , elles ont divergé sur une distance \(\displaystyle(r=9\,(\text(cm))) \). Constante diélectrique de l'air \(\displaystyle(\varepsilon=1)\). Déterminez les charges des balles.

Données

\(\displaystyle(m=0.1\,(\text(g))=10^(-4)\,(\text(kg))) \)

\(\displaystyle(\ell=1\,(\text(m))) \)

\(\displaystyle(r=9\,(\text(cm))=9\cdot 10^(-2)\,(\text(m))) \)

\(\displaystyle(\varepsilon = 1)\)

\(\displaystyle(q) - ? \)

Solution

Puisque les boules sont identiques, les mêmes forces agissent sur chaque boule : la force de gravité \(\displaystyle(m \vec g) \), la force de tension dans le fil \(\displaystyle(\vec T) \) et la force d'interaction coulombienne (répulsion) \( \displaystyle(\vec F)\). La figure montre les forces agissant sur l'une des billes. Puisque la balle est en équilibre, la somme de toutes les forces agissant sur elle est nulle. De plus, la somme des projections des forces sur le \(\displaystyle(OX)\) et \(\displaystyle(OY)\) les axes sont 0 :

\(\begin(equation) ((\mbox(vers l'axe )) (OX) : \atop ( \mbox( vers l'axe )) (OY) : )\quad \left\(\begin(array)(ll) F-T \sin(\alpha) & =0 \\ T\cos(\alpha)-mg & =0 \end(array)\right \quad(\text(or))\quad \left\(\begin(array. )(ll) T\sin(\alpha) & =F \\ T\cos(\alpha) & = mg \end(array)\right \end(equation) \)

Résolvons ces équations ensemble. En divisant la première égalité terme par terme par la seconde, on obtient :

\(\begin(equation) (\mbox(tg)\,)= (F\over mg)\,. \end(equation) \)

Puisque l'angle \(\displaystyle(\alpha)\) est petit, alors

\(\begin(equation) (\mbox(tg)\,)\approx\sin(\alpha)=(r\over 2\ell)\,. \end(equation) \)

L’expression prendra alors la forme :

\(\begin(equation) (r\over 2\ell)=(F\over mg)\,. \end(equation) \)

La force \(\displaystyle(F) \)selon la loi de Coulomb est égale à : \(\displaystyle(F=k(q^2\over\varepsilon r^2)) \). Remplaçons la valeur \(\displaystyle(F) \) dans l'expression (52) :

\(\begin(equation) (r\over 2\ell)=(kq^2\over\varepsilon r^2 mg)\, \end(equation) \)

d'où nous exprimons sous forme générale la charge requise :

\(\begin(equation) q=r\sqrt(r\varepsilon mg\over 2k\ell)\,. \end(equation) \)

Après avoir remplacé les valeurs numériques, nous aurons :

\(\begin(equation) q= 9\cdot 10^(-2)\sqrt(9\cdot 10^(-2)\cdot 1 \cdot 10^(-4)\cdot 9.8\over 2\ cdot 9 \cdot 10^9\cdot 1)\, ((\text(Cl)))=6,36\cdot 10^(-9)\, ((\text(Cl)))\end(equation ) \)

Il est suggéré de vérifier vous-même la dimension de la formule de calcul.

Réponse : \(\displaystyle(q=6.36\cdot 10^(-9)\,(\text(Kl))\,.) \)

Répondre

\(\displaystyle(q=6.36\cdot 10^(-9)\,(\text(Kl))\,.) \)

Exemple 3

Tâche

Quelle quantité de travail faut-il faire pour transférer une charge ponctuelle \(\displaystyle(q=6\,(\text(nC))) \) de l'infini à un point situé à une distance \(\displaystyle(\ell = 10\ ,(\ text(cm))) \) de la surface d'une bille métallique dont le potentiel est \(\displaystyle(\varphi_(\text(w))=200\,(\text(V))) \), et le rayon \(\displaystyle (R = 2\,(\text(cm)))\)? Le ballon est en l'air (compte \(\displaystyle(\varepsilon=1) \)).

Données

\(\displaystyle(q=6\,(\text(nKl))=6\cdot 10^(-9)\,(\text(Kl))) \)\(\displaystyle(\ell=10\, (\text(cm))) \)\(\displaystyle(\varphi_(\text(w))=200\,(\text(H))) \)\(\displaystyle(R=2\,(\ text(cm))) \) \(\displaystyle(\varepsilon = 1) \) \(\displaystyle(A) \) - ?

Solution

Le travail qui doit être effectué pour transférer une charge d'un point de potentiel \(\displaystyle(\varphi_1)\) à un point de potentiel \(\displaystyle(\varphi_2)\) est égal à la variation de l'énergie potentielle d'un charge ponctuelle, prise avec le signe opposé :

\(\begin(equation) A=-\Delta W_n\,. \end(equation) \)

On sait que \(\displaystyle(A=-q(\varphi_2-\varphi_1) ) \) ou

\(\begin(equation) A=q(\varphi_1-\varphi_2) \,. \end(equation) \)

Puisque la charge ponctuelle est initialement à l'infini, le potentiel en ce point du champ est 0 : \(\displaystyle(\varphi_1=0)\) .

Définissons le potentiel au point final, c'est-à-dire \(\displaystyle(\varphi_2)\) .

Soit \(\displaystyle(Q_(\text(w))) \) la charge de la balle. Selon les conditions du problème, le potentiel de la balle est connu (\(\displaystyle(\varphi_(\text(w))=200\,(\text(V)))\)), alors :

\(\begin(equation) \varphi_(\text(w))=(Q_(\text(w))\over 4\pi\varepsilon_o\varepsilon R)\, \end(equation) \)

\(\begin(equation) (\text(from))\quad Q_(\text(w))=\varphi_(\text(w))\cdot 4\pi\varepsilon_o\varepsilon R\,.\end( équation)\)

La valeur du potentiel de champ au point final, en tenant compte :

\(\begin(equation) \varphi_2=(Q_(\text(w))\over 4\pi\varepsilon_o\varepsilon(R+\ell) )= (\varphi_(\text(w))R\over (R+ \ell) )\,. \end(équation) \)

Remplaçons les valeurs \(\displaystyle(\varphi_1) \) et \(\displaystyle(\varphi_2) \) dans l'expression, après quoi nous obtenons le travail requis :

\(\begin(equation) A=-q(\varphi_(\text(w))R\over (R+\ell) )\,. \end(equation) \)

À la suite des calculs, nous obtenons : \(\displaystyle(A=-2\cdot 10^(-7)\,(\text(J))) \) .

Alors le module de la force d’interaction entre charges voisines est égal à :

\(F = \dfrac(k\cdot q^2)(l^(2)_(1)) =\Delta l\cdot k_(pr) \)

De plus, l'allongement de la corde est égal à : \(\Delta l = l\).

D'où vient l'ampleur de la charge :

\(q=\sqrt(\frac(4\cdot l^3\cdot k_(pr))(k) ) \)

Répondre

\(q=2\cdot l\cdot \sqrt(\frac(l\cdot k_(pr))(k) ) \)

La loi de coulomb est une loi qui décrit les forces d'interaction entre les charges électriques ponctuelles.

Elle a été découverte par Charles Coulomb en 1785. Après avoir mené un grand nombre d'expériences avec des billes métalliques, Charles Coulomb a donné la formulation suivante de la loi :

Le module de la force d'interaction entre deux charges ponctuelles dans le vide est directement proportionnel au produit des modules de ces charges et inversement proportionnel au carré de la distance qui les sépare

Sinon : Deux charges ponctuelles dans le vide agissent l'une sur l'autre avec des forces proportionnelles au produit des modules de ces charges, inversement proportionnelles au carré de la distance qui les sépare et dirigées le long de la droite reliant ces charges. Ces forces sont appelées électrostatiques (Coulomb).

Il est important de noter que pour que la loi soit vraie, il faut :

1. charges ponctuelles - c'est-à-dire que la distance entre les corps chargés est beaucoup plus grande que leurs tailles - cependant, il peut être prouvé que la force d'interaction de deux charges distribuées volumétriquement avec des distributions spatiales non sécantes à symétrie sphérique est égale à la force de interaction de deux charges ponctuelles équivalentes situées aux centres de symétrie sphérique ;
2. leur immobilité. Sinon, des effets supplémentaires entrent en vigueur : le champ magnétique d'une charge en mouvement et la force de Lorentz supplémentaire correspondante agissant sur une autre charge en mouvement ;
3. interaction dans le vide.

Cependant, avec quelques ajustements, la loi est également valable pour les interactions de charges dans un milieu et pour les charges en mouvement.

Sous forme vectorielle dans la formulation de C. Coulomb, la loi s'écrit ainsi :

où est la force avec laquelle la charge 1 agit sur la charge 2 ; - l'ampleur des charges ; — rayon vecteur (vecteur dirigé de la charge 1 à la charge 2 et égal, en valeur absolue, à la distance entre les charges — ) ; — coefficient de proportionnalité. Ainsi, la loi indique que les charges semblables se repoussent (et que les charges différentes s’attirent).

Coefficient k

Au SGSE, l'unité de mesure de la charge est choisie de telle sorte que le coefficient kégal à un.

Dans le Système international d'unités (SI), l'une des unités de base est l'unité de courant électrique, l'ampère, et l'unité de charge, le coulomb, en est un dérivé. La valeur de l'ampère est définie de telle manière que k= c2·10-7 H/m = 8,9875517873681764·109 N·m2/Cl2 (ou Ф−1·m). Coefficient SI k s'écrit ainsi :

où ≈ 8,854187817·10−12 F/m est la constante électrique.

Dans une substance isotrope homogène, la constante diélectrique relative du milieu ε est ajoutée au dénominateur de la formule.

La loi de Coulomb en mécanique quantique

En mécanique quantique, la loi de Coulomb est formulée non pas en utilisant la notion de force, comme en mécanique classique, mais en utilisant la notion d'énergie potentielle de l'interaction coulombienne. Dans le cas où le système considéré en mécanique quantique contient des particules chargées électriquement, des termes sont ajoutés à l'opérateur hamiltonien du système, exprimant l'énergie potentielle de l'interaction coulombienne, telle qu'elle est calculée en mécanique classique.

Ainsi, l'opérateur de Hamilton d'un atome avec une charge nucléaire Z a la forme :

j)\frac(e^2)(r_(ij))" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/0/8/d081b99fac096b0e0c5b4290a9573794.png">.

Ici m- la masse des électrons, e est sa charge, est la valeur absolue du rayon vecteur j le ème électron, . Le premier terme exprime l'énergie cinétique des électrons, le deuxième terme exprime l'énergie potentielle de l'interaction coulombienne des électrons avec le noyau et le troisième terme exprime l'énergie coulombienne potentielle de répulsion mutuelle des électrons. La sommation des premier et deuxième termes est effectuée sur l'ensemble des N électrons. Au troisième terme, la sommation se produit sur toutes les paires d’électrons, chaque paire se produisant une fois.

La loi de Coulomb du point de vue de l'électrodynamique quantique

Selon l'électrodynamique quantique, l'interaction électromagnétique des particules chargées se produit par l'échange de photons virtuels entre particules. Le principe d'incertitude sur le temps et l'énergie permet l'existence de photons virtuels pour le temps compris entre les instants de leur émission et de leur absorption. Plus la distance entre les particules chargées est petite, moins les photons virtuels mettent de temps pour surmonter cette distance et, par conséquent, plus l'énergie des photons virtuels permise par le principe d'incertitude est grande. À de petites distances entre les charges, le principe d'incertitude permet l'échange de photons à ondes longues et courtes, et à de grandes distances, seuls les photons à ondes longues participent à l'échange. Ainsi, en utilisant l'électrodynamique quantique, la loi de Coulomb peut être dérivée.

Histoire

Pour la première fois, G.V. Richman a proposé d'étudier expérimentalement la loi d'interaction des corps chargés électriquement en 1752-1753. Il avait l’intention d’utiliser à cet effet l’électromètre « à pointeur » qu’il avait conçu. La mise en œuvre de ce plan a été empêchée par la mort tragique de Richman.

En 1759, F. Epinus, professeur de physique à l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg, qui prit la présidence de Richmann après sa mort, suggéra pour la première fois que les charges devraient interagir en proportion inverse du carré de la distance. En 1760, un bref message parut indiquant que D. Bernoulli à Bâle avait établi la loi quadratique à l'aide d'un électromètre qu'il avait conçu. En 1767, Priestley notait dans son Histoire de l'électricité que l'expérience de Franklin visant à découvrir l'absence de champ électrique à l'intérieur d'une boule de métal chargée pourrait signifier que "L'attraction électrique suit exactement la même loi que la gravité, c'est-à-dire le carré de la distance". Le physicien écossais John Robison prétendait (1822) avoir découvert en 1769 que des boules de charge électrique égale se repoussent avec une force inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare, et anticipait ainsi la découverte de la loi de Coulomb (1785).

Environ 11 ans avant Coulomb, en 1771, la loi d'interaction des charges fut découverte expérimentalement par G. Cavendish, mais le résultat ne fut pas publié et resta longtemps inconnu (plus de 100 ans). Les manuscrits de Cavendish n'ont été présentés à D. C. Maxwell qu'en 1874 par l'un des descendants de Cavendish lors de l'inauguration du laboratoire Cavendish et publiés en 1879.

Coulomb lui-même étudia la torsion des fils et inventa la balance de torsion. Il a découvert sa loi en les utilisant pour mesurer les forces d'interaction de balles chargées.

Loi de Coulomb, principe de superposition et équations de Maxwell

La loi de Coulomb et le principe de superposition pour les champs électriques sont tout à fait équivalents aux équations de Maxwell pour l'électrostatique et. Autrement dit, la loi de Coulomb et le principe de superposition pour les champs électriques sont satisfaits si et seulement si les équations de Maxwell pour l'électrostatique sont satisfaites et, inversement, les équations de Maxwell pour l'électrostatique sont satisfaites si et seulement si la loi de Coulomb et le principe de superposition pour les champs électriques sont satisfaits.

Degré de précision de la loi de Coulomb

La loi de Coulomb est un fait établi expérimentalement. Sa validité a été confirmée à plusieurs reprises par des expériences de plus en plus précises. Une direction de telles expériences est de tester si l'exposant diffère r dans la loi de 2. Pour trouver cette différence, on utilise le fait que si la puissance est exactement égale à deux, alors il n'y a pas de champ à l'intérieur de la cavité du conducteur, quelle que soit la forme de la cavité ou du conducteur.

Des expériences réalisées en 1971 aux États-Unis par E.R. Williams, D.E. Voller et G.A. Hill ont montré que l'exposant de la loi de Coulomb est égal à 2 à 0 près.

Pour tester l'exactitude de la loi de Coulomb aux distances intra-atomiques, W. Yu Lamb et R. Rutherford ont utilisé en 1947 des mesures des positions relatives des niveaux d'énergie de l'hydrogène. Il a été constaté que même à des distances de l'ordre de 10−8 cm atomiques, l'exposant de la loi de Coulomb ne diffère pas de 2 de plus de 10−9.

Le coefficient de la loi de Coulomb reste constant avec une précision de 15·10−6.

Amendements à la loi de Coulomb en électrodynamique quantique

À petites distances (de l'ordre de la longueur d'onde électronique de Compton, ≈3,86·10−13 m, où est la masse électronique, la constante de Planck et la vitesse de la lumière), les effets non linéaires de l'électrodynamique quantique deviennent significatifs : l'échange de photons virtuels se superpose à la génération de paires virtuelles électron-positon (et aussi muon-antimuon et taon-antitaon), et l'influence du blindage est réduite (voir renormalisation). Les deux effets conduisent à l’apparition de termes d’ordre exponentiellement décroissants dans l’expression de l’énergie potentielle d’interaction des charges et, par conséquent, à une augmentation de la force d’interaction par rapport à celle calculée par la loi de Coulomb. Par exemple, l'expression du potentiel d'une charge ponctuelle dans le système SGS, prenant en compte les corrections de rayonnement de premier ordre, prend la forme :

où est la longueur d'onde Compton de l'électron, est la constante de structure fine et . À des distances de l’ordre de ~ 10−18 m, où est la masse du boson W, des effets électrofaibles entrent en jeu.

Dans de forts champs électromagnétiques externes, constituant une fraction notable du champ de claquage du vide (de l'ordre de ~1018 V/m ou ~109 Tesla, de tels champs sont observés, par exemple, à proximité de certains types d'étoiles à neutrons, à savoir les magnétars), l'effet de Coulomb la loi est également violée en raison de la diffusion de Delbrück des photons d'échange sur les photons du champ externe et d'autres effets non linéaires plus complexes. Ce phénomène réduit la force coulombienne non seulement à l'échelle micro mais aussi à l'échelle macro. En particulier, dans un champ magnétique fort, le potentiel coulombien ne chute pas en proportion inverse de la distance, mais de manière exponentielle ;

Loi de Coulomb et polarisation du vide

Le phénomène de polarisation du vide en électrodynamique quantique consiste en la formation de paires virtuelles électron-positon. Un nuage de paires électron-positron filtre la charge électrique de l’électron. L’écrantage augmente avec l’augmentation de la distance par rapport à l’électron ; par conséquent, la charge électrique effective de l’électron est une fonction décroissante de la distance. Le potentiel effectif créé par un électron avec une charge électrique peut être décrit par une dépendance de forme. La charge effective dépend de la distance selon la loi logarithmique :

- soi-disant constante de structure fine ≈7,3·10−3 ;

- soi-disant rayon électronique classique ≈2,8·10−13 cm.

Effet Juhling

Le phénomène de déviation du potentiel électrostatique des charges ponctuelles dans le vide par rapport à la valeur de la loi de Coulomb est connu sous le nom d'effet Juhling, qui fut le premier à calculer les écarts par rapport à la loi de Coulomb pour l'atome d'hydrogène. L'effet Uehling apporte une correction du décalage de Lamb de 27 MHz.

Loi de Coulomb et noyaux super-lourds

Dans un champ électromagnétique puissant à proximité de noyaux super-lourds avec une charge de 170" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/d/7/0d7b5476a5437d2a99326cf04b131458.png"> une restructuration du vide se produit, semblable à un transition de phase conventionnelle. Cela conduit à des corrections de la loi de Coulomb.

L'importance de la loi de Coulomb dans l'histoire des sciences

La loi de Coulomb est la première loi quantitative ouverte des phénomènes électromagnétiques formulée en langage mathématique. La science moderne de l'électromagnétisme a commencé avec la découverte de la loi de Coulomb.