Dans une certaine proportion avec les autres. Faire une proportion

Disons qu'Achille court dix fois plus vite que la tortue et se trouve mille pas derrière elle. Pendant le temps qu'il faudra à Achille pour parcourir cette distance, la tortue fera cent pas dans la même direction. Quand Achille fait cent pas, la tortue rampe encore dix pas, et ainsi de suite. Le processus se poursuivra à l'infini, Achille ne rattrapera jamais la tortue.

Ce raisonnement est devenu un choc logique pour toutes les générations suivantes. Aristote, Diogène, Kant, Hegel, Hilbert... Tous ont considéré, d'une manière ou d'une autre, l'aporie de Zénon. Le choc a été si fort que " ... les discussions se poursuivent à ce jour ; la communauté scientifique n'a pas encore réussi à se mettre d'accord sur l'essence des paradoxes... l'analyse mathématique, la théorie des ensembles, de nouvelles approches physiques et philosophiques ont été impliquées dans l'étude de la question. ; aucun d'entre eux n'est devenu une solution généralement acceptée au problème..."[Wikipédia, "L'aporie de Zeno". Tout le monde comprend qu'on se laisse berner, mais personne ne comprend en quoi consiste la tromperie.

D'un point de vue mathématique, Zénon dans son aporie a clairement démontré le passage de la quantité à . Cette transition implique des applications plutôt que des applications permanentes. D’après ce que je comprends, l’appareil mathématique permettant d’utiliser des unités de mesure variables n’a pas encore été développé, ou bien il n’a pas été appliqué à l’aporie de Zénon. Appliquer notre logique habituelle nous conduit dans un piège. En raison de l'inertie de la pensée, nous appliquons des unités de temps constantes à la valeur réciproque. D'un point de vue physique, cela ressemble à un temps qui ralentit jusqu'à s'arrêter complètement au moment où Achille rattrape la tortue. Si le temps s'arrête, Achille ne peut plus distancer la tortue.

Si l’on renverse notre logique habituelle, tout se met en place. Achille court à une vitesse constante. Chaque segment suivant de son chemin est dix fois plus court que le précédent. Ainsi, le temps consacré à le surmonter est dix fois inférieur au précédent. Si nous appliquons le concept « d'infini » dans cette situation, alors il serait correct de dire « Achille rattrapera la tortue infiniment rapidement ».

Comment éviter ce piège logique ? Restez en unités de temps constantes et ne passez pas aux unités réciproques. Dans la langue de Zeno, cela ressemble à ceci :

Le temps qu'il faut à Achille pour faire mille pas, la tortue rampera cent pas dans la même direction. Au cours du prochain intervalle de temps égal au premier, Achille fera encore mille pas et la tortue rampera cent pas. Achille a désormais huit cents longueurs d'avance sur la tortue.

Cette approche décrit adéquatement la réalité sans aucun paradoxe logique. Mais cela ne constitue pas une solution complète au problème. La déclaration d’Einstein sur l’irrésistibilité de la vitesse de la lumière est très similaire à l’aporie de Zénon « Achille et la tortue ». Nous devons encore étudier, repenser et résoudre ce problème. Et la solution ne doit pas être recherchée en nombres infiniment grands, mais en unités de mesure.

Une autre aporie intéressante de Zénon parle d'une flèche volante :

Une flèche volante est immobile, puisqu'à tout instant elle est au repos, et puisqu'elle est au repos à tout instant, elle est toujours au repos.

Dans cette aporie, le paradoxe logique est surmonté très simplement - il suffit de préciser qu'à chaque instant une flèche volante est au repos en différents points de l'espace, ce qui, en fait, est un mouvement. Un autre point doit être souligné ici. À partir d'une photographie d'une voiture sur la route, il est impossible de déterminer ni le fait de son mouvement ni la distance qui la sépare. Pour déterminer si une voiture bouge, vous avez besoin de deux photographies prises du même point à des moments différents, mais vous ne pouvez pas déterminer la distance qui les sépare. Pour déterminer la distance jusqu'à une voiture, vous avez besoin de deux photographies prises à partir de différents points de l'espace à un moment donné, mais à partir d'elles, vous ne pouvez pas déterminer le fait du mouvement (bien sûr, vous avez toujours besoin de données supplémentaires pour les calculs, la trigonométrie vous aidera ). Ce sur quoi je souhaite attirer particulièrement l’attention, c’est que deux points dans le temps et deux points dans l’espace sont des choses différentes qu’il ne faut pas confondre, car ils offrent des opportunités de recherche différentes.

mercredi 4 juillet 2018

Les différences entre set et multiset sont très bien décrites sur Wikipédia. Voyons.

Comme vous pouvez le voir, « il ne peut pas y avoir deux éléments identiques dans un ensemble », mais s'il y a des éléments identiques dans un ensemble, un tel ensemble est appelé « multiensemble ». Les êtres raisonnables ne comprendront jamais une logique aussi absurde. C'est le niveau des perroquets parlants et des singes dressés, qui n'ont aucune intelligence du mot « complètement ». Les mathématiciens agissent comme de simples formateurs, nous prêchant leurs idées absurdes.

Il était une fois les ingénieurs qui ont construit le pont se trouvaient dans un bateau sous le pont pendant qu'ils testaient le pont. Si le pont s'effondrait, l'ingénieur médiocre mourait sous les décombres de sa création. Si le pont pouvait résister à la charge, le talentueux ingénieur construisait d'autres ponts.

Peu importe la manière dont les mathématiciens se cachent derrière l’expression « attention, je suis à la maison » ou plutôt « les mathématiques étudient les concepts abstraits », il existe un cordon ombilical qui les relie inextricablement à la réalité. Ce cordon ombilical, c'est de l'argent. Appliquons la théorie mathématique des ensembles aux mathématiciens eux-mêmes.

Nous avons très bien étudié les mathématiques et maintenant nous sommes assis à la caisse et distribuons les salaires. Alors un mathématicien vient nous voir pour son argent. Nous lui comptons le montant total et le disposons sur notre table en différentes piles, dans lesquelles nous mettons des billets de même valeur. Ensuite, nous prenons une facture de chaque pile et donnons au mathématicien son « salaire mathématique ». Expliquons au mathématicien qu'il ne recevra les factures restantes que lorsqu'il prouvera qu'un ensemble sans éléments identiques n'est pas égal à un ensemble avec des éléments identiques. C'est là que le plaisir commence.

Tout d’abord, la logique des députés fonctionnera : « Cela peut s’appliquer aux autres, mais pas à moi ! Ensuite, ils commenceront à nous rassurer sur le fait que les billets de même valeur ont des numéros de billets différents, ce qui signifie qu'ils ne peuvent pas être considérés comme les mêmes éléments. D'accord, comptons les salaires en pièces - il n'y a pas de chiffres sur les pièces. Ici, le mathématicien commencera à se souvenir frénétiquement de la physique : différentes pièces de monnaie ont différentes quantités de saleté, la structure cristalline et la disposition des atomes sont uniques pour chaque pièce...

Et maintenant j'ai la question la plus intéressante : où est la ligne au-delà de laquelle les éléments d'un multiset se transforment en éléments d'un ensemble et vice versa ? Une telle ligne n'existe pas - tout est décidé par les chamanes, la science n'est même pas près de mentir ici.

Regardez ici. Nous sélectionnons des stades de football ayant la même superficie de terrain. Les zones des champs sont les mêmes, ce qui signifie que nous avons un multiset. Mais si on regarde les noms de ces mêmes stades, on en trouve beaucoup, car les noms sont différents. Comme vous pouvez le constater, le même ensemble d’éléments est à la fois un ensemble et un multiensemble. Qui est correct? Et ici, le mathématicien-chaman-aiguiseur sort un as d'atout de sa manche et commence à nous parler soit d'un ensemble, soit d'un multiensemble. En tout cas, il nous convaincra qu’il a raison.

Pour comprendre comment les chamanes modernes opèrent avec la théorie des ensembles, en la liant à la réalité, il suffit de répondre à une question : en quoi les éléments d'un ensemble diffèrent-ils des éléments d'un autre ensemble ? Je vais vous le montrer, sans aucun « concevable comme un tout unique » ou « non concevable comme un tout unique ».

dimanche 18 mars 2018

La somme des chiffres d’un nombre est une danse de chamanes avec un tambourin, qui n’a rien à voir avec les mathématiques. Oui, dans les cours de mathématiques, on nous apprend à trouver la somme des chiffres d’un nombre et à l’utiliser, mais c’est pourquoi ils sont chamanes, pour enseigner à leurs descendants leurs compétences et leur sagesse, sinon les chamanes disparaîtront tout simplement.

Avez-vous besoin d'une preuve ? Ouvrez Wikipédia et essayez de trouver la page "Somme des chiffres d'un nombre". Elle n'existe pas. Il n’existe aucune formule mathématique permettant de calculer la somme des chiffres d’un nombre quelconque. Après tout, les nombres sont des symboles graphiques avec lesquels nous écrivons des nombres, et dans le langage mathématique, la tâche ressemble à ceci : « Trouvez la somme des symboles graphiques représentant n'importe quel nombre ». Les mathématiciens ne peuvent pas résoudre ce problème, mais les chamanes peuvent le faire facilement.

Voyons quoi et comment nous faisons pour trouver la somme des chiffres d'un nombre donné. Et donc, ayons le nombre 12345. Que faut-il faire pour trouver la somme des chiffres de ce nombre ? Considérons toutes les étapes dans l'ordre.

1. Notez le numéro sur une feuille de papier. Qu'avons-nous fait? Nous avons converti le nombre en un symbole numérique graphique. Ce n'est pas une opération mathématique.

2. Nous découpons une image résultante en plusieurs images contenant des numéros individuels. Découper une image n’est pas une opération mathématique.

3. Convertissez des symboles graphiques individuels en nombres. Ce n'est pas une opération mathématique.

4. Ajoutez les nombres résultants. Maintenant, ce sont des mathématiques.

La somme des chiffres du nombre 12345 est 15. Ce sont les « cours de coupe et de couture » dispensés par les chamanes et utilisés par les mathématiciens. Mais ce n'est pas tout.

D'un point de vue mathématique, peu importe dans quel système numérique nous écrivons un nombre. Ainsi, dans différents systèmes numériques, la somme des chiffres d’un même nombre sera différente. En mathématiques, le système numérique est indiqué en indice à droite du nombre. Avec le grand nombre 12345, je ne veux pas me tromper, considérons le nombre 26 de l'article sur. Écrivons ce nombre dans les systèmes numériques binaires, octaux, décimaux et hexadécimaux. Nous n’examinerons pas chaque étape au microscope ; nous l’avons déjà fait. Regardons le résultat.

Comme vous pouvez le constater, dans différents systèmes numériques, la somme des chiffres d'un même nombre est différente. Ce résultat n'a rien à voir avec les mathématiques. C’est comme si vous déterminiez l’aire d’un rectangle en mètres et en centimètres, vous obtiendriez des résultats complètement différents.

Le zéro se ressemble dans tous les systèmes numériques et n’a pas de somme de chiffres. C'est un autre argument en faveur du fait que. Question pour les mathématiciens : comment désigne-t-on en mathématiques quelque chose qui n'est pas un nombre ? Quoi, pour les mathématiciens, rien n’existe à part les nombres ? Je peux autoriser cela pour les chamanes, mais pas pour les scientifiques. La réalité n’est pas qu’une question de chiffres.

Le résultat obtenu doit être considéré comme la preuve que les systèmes numériques sont des unités de mesure des nombres. Après tout, nous ne pouvons pas comparer des nombres avec des unités de mesure différentes. Si les mêmes actions avec différentes unités de mesure d’une même quantité conduisent à des résultats différents après les avoir comparées, cela n’a rien à voir avec les mathématiques.

Que sont les vraies mathématiques ? C'est alors que le résultat d'une opération mathématique ne dépend pas de la taille du nombre, de l'unité de mesure utilisée et de la personne qui effectue cette action.

Oh! Ce n'est pas les toilettes des femmes ?
- Jeune femme! Il s'agit d'un laboratoire pour l'étude de la sainteté indéphilique des âmes lors de leur ascension au ciel ! Halo en haut et flèche vers le haut. Quelles autres toilettes ?

Femelle... Le halo en haut et la flèche vers le bas sont masculins.

Si une telle œuvre d'art du design clignote devant vos yeux plusieurs fois par jour,

Il n’est alors pas surprenant que vous trouviez soudainement une étrange icône dans votre voiture :

Personnellement, je m'efforce de voir moins quatre degrés chez une personne qui fait caca (une image) (une composition de plusieurs images : un signe moins, le chiffre quatre, une désignation de degrés). Et je ne pense pas que cette fille soit une idiote qui ne connaît pas la physique. Elle a juste un fort stéréotype de perception des images graphiques. Et les mathématiciens nous l’enseignent tout le temps. Voici un exemple.

1A n’est pas « moins quatre degrés » ou « un a ». Il s’agit de « l’homme qui fait caca » ou du nombre « vingt-six » en notation hexadécimale. Les personnes qui travaillent constamment dans ce système numérique perçoivent automatiquement un chiffre et une lettre comme un seul symbole graphique.

Le rapport du nombre x au nombre y est le quotient des nombres u, c'est-à-dire y/ x ou x : y. Le rapport montre combien de fois x est supérieur à y, ou quelle fraction de y correspond à x. La proportion est l'égalité de deux rapports, c'est-à-dire a/b = x/y. Les nombres a et y sont appelés les termes extrêmes, et les nombres x et b sont appelés les termes médians de la proportion.

Propriétés de proportion

(principal) : le produit des termes extrêmes d'une proportion est égal au produit de ses termes moyens, c'est-à-dire si a / b = x / y, alors ay = bx.

Inversement, les nombres a, b, x, y forment la proportion a/b = x/y, si ay = bx.

Si dans une proportion nous échangeons les extrêmes, les termes intermédiaires ou les deux en même temps, nous obtenons la proportion correcte.

Pour trouver le terme moyen (ou extrême) inconnu de la proportion, vous devez diviser le produit des termes extrêmes (moyens) par le terme moyen (extrême) connu de la proportion.

Diviser un nombre en parties directement et inversement proportionnelles aux nombres donnés

Pour diviser un nombre proportionnellement à des nombres donnés (diviser dans un rapport donné), vous devez diviser ce nombre par la somme des nombres donnés et multiplier le résultat par chacun d'eux.

Pour diviser un nombre en parties inversement proportionnelles aux nombres donnés, il suffit de diviser ce nombre en parties directement proportionnelles aux nombres inversement proportionnels aux nombres donnés.

Par exemple, divisons 27 en proportion inverse des nombres 4 et 5. Les réciproques des données sont liées comme (1/4) : (1/5) = 5 : 4 ; alors nous obtenons

Un pourcentage est la centième partie d'un nombre. Le pourcentage est indiqué par le signe %.

Si ce nombre est pris comme 1, alors 1 % équivaut à 0,01 de ce nombre, 25 % équivaut à 0,25 du nombre (ou 1/4 du nombre), etc. Ainsi, pour présenter le nombre de pourcentages sous forme de fraction, il suffit de diviser le nombre de pourcentages par 100. Par exemple, 125 % = 1,25 ; 2,3% = 0,023.

Problèmes de base sur les pourcentages

Trouver le pourcentage d'un nombre donné.

Pour trouver un % du nombre b, vous devez exprimer les pourcentages sous forme de fraction : a /100 et multiplier le nombre b par cette fraction.

Par exemple, 30 % de 60 roubles. sont 0,3 60 = 18 (rub.).

Trouver un nombre par son pourcentage.

Si l'on sait que a% d'un nombre x est égal à b, alors on trouve le nombre x à l'aide de la formule. Ceux. Vous devez exprimer les pourcentages sous forme de fraction et diviser le nombre connu b par cette fraction.

Par exemple, si 3 % du dépôt en espèces équivaut à 150 roubles, alors la totalité du dépôt est égale à 150/0,03 = 5 000 (roubles).

Trouver le pourcentage de nombres.

Pour trouver le rapport en pourcentage de deux nombres a et b, vous devez multiplier le rapport de ces nombres par 100, c'est-à-dire calculer.

Par exemple, si, avec un objectif prévu de 60 voitures par jour, l'usine produisait 90 voitures, alors elle a atteint l'objectif en

(90/60) 100% = 150%.

« Le père de la comédie » Aristophane le Grec ancien Plusieurs fois dans ses comédies, Aristophane se tourne vers un phénomène aussi désagréable que celui des informateurs. Par exemple, pour Nikarch, le héros d’« Akharnyan…

Le thème de l'amour dans le roman russe (Basé sur les romans « Oblomov », « Pères et fils », « Guerre et paix »)... Le thème de la souffrance amoureuse est le plus étroitement associé au personnage principal de « Pères et fils » Evgeny Bazarov. Son sentiment est lourd, dévorant...

La résolution de la plupart des problèmes de mathématiques au secondaire nécessite la connaissance des proportions. Cette compétence simple vous aidera non seulement à effectuer des exercices complexes du manuel, mais également à approfondir l'essence même de la science mathématique. Comment faire une proportion ? Voyons cela maintenant.

L'exemple le plus simple est un problème où trois paramètres sont connus et où le quatrième doit être trouvé. Les proportions sont bien sûr différentes, mais vous devez souvent trouver un nombre à l'aide de pourcentages. Par exemple, le garçon avait dix pommes au total. Il a donné la quatrième partie à sa mère. Combien de pommes reste-t-il au garçon ? C'est l'exemple le plus simple qui vous permettra de créer une proportion. L'essentiel est de le faire. Au départ, il y avait dix pommes. Que ce soit 100%. Nous avons marqué toutes ses pommes. Il en a donné un quart. 1/4=25/100. Cela signifie qu'il lui reste : 100 % (c'était initialement) - 25 % (il a donné) = 75 %. Ce chiffre montre le pourcentage de la quantité de fruits restant par rapport à la quantité initialement disponible. Nous avons maintenant trois nombres grâce auxquels nous pouvons déjà résoudre la proportion. 10 pommes - 100%, X pommes - 75%, où x est la quantité de fruits requise. Comment faire une proportion ? Vous devez comprendre ce que c'est. Mathématiquement, cela ressemble à ceci. Le signe égal est placé pour votre compréhension.

10 pommes = 100 % ;

x pommes = 75%.

Il s'avère que 10/x = 100 %/75. C'est la propriété principale des proportions. Après tout, plus x est grand, plus le pourcentage de ce nombre par rapport à l'original est élevé. Nous résolvons cette proportion et trouvons que x = 7,5 pommes. Nous ne savons pas pourquoi le garçon a décidé de donner une somme entière. Vous savez maintenant comment faire une proportion. L'essentiel est de trouver deux relations, dont l'une contient l'inconnu.

Résoudre une proportion se résume souvent à une simple multiplication puis à une division. Les écoles n'expliquent pas aux enfants pourquoi il en est ainsi. Bien qu’il soit important de comprendre que les relations proportionnelles sont des classiques mathématiques, l’essence même de la science. Pour résoudre des proportions, vous devez être capable de gérer des fractions. Par exemple, vous devez souvent convertir des pourcentages en fractions. C'est-à-dire qu'enregistrer 95 % ne fonctionnera pas. Et si vous écrivez immédiatement 95/100, vous pouvez alors effectuer des réductions significatives sans lancer le calcul principal. Il faut dire tout de suite que si votre proportion s'avère être à deux inconnues, alors elle ne peut pas être résolue. Aucun professeur ne vous aidera ici. Et votre tâche comporte probablement un algorithme plus complexe pour les actions correctes.

Regardons un autre exemple où il n'y a pas de pourcentages. Un automobiliste a acheté 5 litres d'essence pour 150 roubles. Il a pensé à combien il paierait pour 30 litres de carburant. Pour résoudre ce problème, notons x la somme d'argent requise. Vous pouvez résoudre ce problème vous-même, puis vérifier la réponse. Si vous n'avez pas encore compris comment établir une proportion, jetez-y un œil. 5 litres d'essence équivalent à 150 roubles. Comme dans le premier exemple, nous notons 5l - 150r. Trouvons maintenant le troisième nombre. Bien sûr, cela fait 30 litres. Convenez qu'une paire de 30 l - x roubles est appropriée dans cette situation. Passons au langage mathématique.

5 litres - 150 roubles;

30 litres - x roubles;

Résolvons cette proportion :

x = 900 roubles.

Nous avons donc décidé. Dans votre tâche, n'oubliez pas de vérifier l'adéquation de la réponse. Il arrive qu'avec une mauvaise décision, les voitures atteignent des vitesses irréalistes de 5 000 kilomètres par heure, etc. Vous savez maintenant comment faire une proportion. Vous pouvez également le résoudre. Comme vous pouvez le constater, cela n’a rien de compliqué.

Propriétés de base des proportions

• Inversion des proportions. Si un : b = c : d, Que b : un = d : c
• Multiplier les termes d'une proportion de manière croisée. Si un : b = c : d, Que annonce = avant JC.
• Réarrangement des termes moyens et extrêmes. Si un : b = c : d, Que

• Des proportions croissantes et décroissantes. Si un : b = c : d, Que

• Faire des proportions en ajoutant et en soustrayant. Si un : b = c : d, Que

Proportions composites (continues)

Référence historique

Littérature

• van der Waerden, B. L. Awakening Science. Mathématiques de l'Egypte ancienne, de Babylone et de la Grèce. - par. du néerlandais I. N. Veselovsky- M. : GIFML, 1959

voir également

Fondation Wikimédia. 2010.

Voyez ce qu'est « Proportion » dans d'autres dictionnaires :

- (latin, de pro pour, et portio part, portion). 1) proportionnalité, coordination. 2) la relation des parties entre elles et avec leur tout. La relation entre les quantités. 3) en architecture : bonnes dimensions. Dictionnaire de mots étrangers inclus en russe... ... Dictionnaire des mots étrangers de la langue russe

PROPORTION, proportions, féminine. (livre) (lat. proportion). 1. Proportionnalité, une certaine relation entre les parties. Proportions correctes des parties du corps. Mélangez le sucre avec le jaune dans la proportion suivante : deux cuillères à soupe de sucre par jaune. 2. Égalité de deux... ... Dictionnaire explicatif d'Ouchakov

Attitude, rapport ; proportionnalité. Fourmi. disproportion Dictionnaire des synonymes russes. proportion voir ratio Dictionnaire des synonymes de la langue russe. Guide pratique. M. : Langue russe. Z.E. Alexandrova... Dictionnaire de synonymes

Femme, française proportionnalité; valeur ou quantité correspondant à quelque chose; | tapis. égalité de contenu, relations identiques de deux à quatre chiffres ; arithmétique, si le deuxième nombre est autant supérieur ou inférieur au premier que le quatrième contre... Dictionnaire explicatif de Dahl

- (lat. proportio) en mathématiques, égalité entre deux rapports de quatre quantités : a/b =c/d... Grand dictionnaire encyclopédique

PROPORTION, en mathématiques, égalité entre deux rapports de quatre quantités : a/b=c/d. Une proportion continue est un groupe de trois quantités ou plus, dont chacune a la même relation avec la quantité suivante, comme dans... ... Dictionnaire encyclopédique scientifique et technique

PROPORTION, et, femelle. 1. En mathématiques : égalité de deux relations (en 3 valeurs). 2. Un certain rapport entre les parties, la proportionnalité. P. dans certaines parties du bâtiment. Dictionnaire explicatif d'Ojegov. SI. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949 1992… Dictionnaire explicatif d'Ojegov

Anglais proportion; Allemand Proportion. 1. Proportionnalité, une certaine relation entre les parties du tout. 2. Égalité de deux relations. Antinazi. Encyclopédie de sociologie, 2009... Encyclopédie de sociologie

proportion- - [A.S. Goldberg. Dictionnaire de l'énergie anglais-russe. 2006] Thèmes de l'énergie en général EN ratedegreeDdegdrratio ... Guide du traducteur technique

PROPORTION- égalité de deux (voir), c'est-à-dire a : b = c : d, où a, b, c, d sont membres de la proportion, a et d étant extrêmes, b et c étant au milieu. La propriété principale de la proportion : le produit des termes extrêmes de la proportion est égal au produit de la moyenne : ad = bс ... Grande encyclopédie polytechnique

Composez une proportion. Dans cet article, je veux vous parler de proportion. Comprendre ce qu'est la proportion et pouvoir la composer est très important, cela vous fait vraiment économiser. Cela semble être une petite « lettre » insignifiante dans le grand alphabet des mathématiques, mais sans elle, les mathématiques sont vouées à être boiteuses et incomplètes.Tout d’abord, permettez-moi de vous rappeler ce qu’est la proportion. C'est une égalité de la forme :

ce qui est la même chose (c'est une forme d'enregistrement différente).

Exemple:

On dit que un est à deux comme quatre à huit. C'est-à-dire qu'il s'agit de l'égalité de deux relations (dans cet exemple, les relations sont numériques).

Règle de base de proportion :

a:b=c:d

le produit des termes extrêmes est égal au produit des termes moyens

c'est

une∙d=b∙c

*Si une valeur dans une proportion est inconnue, elle peut toujours être trouvée.

Si l’on considère une forme d’enregistrement comme :

alors vous pouvez utiliser la règle suivante, on l'appelle la « règle de la croix » : l'égalité des produits des éléments (nombres ou expressions) placés sur la diagonale s'écrit

une∙d=b∙c

Comme vous pouvez le constater, le résultat est le même.

Si les trois éléments de proportion sont connus, alorson peut toujours en trouver un quatrième.

C'est précisément l'essence de l'avantage et de la nécessitéproportions lors de la résolution de problèmes.

Regardons toutes les options où la quantité inconnue x se situe « n'importe où » dans la proportion, où a, b, c sont des nombres :

La quantité située en diagonale par rapport à x est écrite au dénominateur de la fraction, et les quantités connues en diagonale sont écrites au numérateur sous forme de produit. Il n'est pas nécessaire de le mémoriser ; vous calculerez déjà tout correctement si vous avez appris la règle de base de la proportion.

Maintenant, la question principale concernait le titre de l’article. Quand la proportion économise-t-elle et où est-elle utilisée ? Par exemple:

1. Tout d’abord, ce sont des problèmes impliquant des pourcentages. Nous les avons examinés dans les articles "" et "".

2. De nombreuses formules sont données sous forme de proportions :

>théorème des sinus

> relation des éléments dans un triangle

> théorème de la tangente

> Théorème de Thalès et autres.

3. Dans les problèmes de géométrie, la condition spécifie souvent le rapport des côtés (autres éléments) ou des surfaces, par exemple 1:2, 2:3 et autres.

4. Conversion des unités de mesure, avec la proportion utilisée pour convertir les unités à la fois dans une mesure et pour convertir d'une mesure à une autre :

- des heures en minutes (et vice versa).

- unités de volume, surface.

— des longueurs, par exemple des miles aux kilomètres (et vice versa).

— degrés en radians (et vice versa).

ici, on ne peut pas se passer de faire des proportions.

Le point clé est qu'il faut établir correctement la correspondance, regardons des exemples simples :

Vous devez déterminer un nombre égal à 35 % de 700.

Dans les problèmes impliquant des pourcentages, la valeur avec laquelle nous comparons est considérée comme 100 %. Nous désignons le nombre inconnu par x. Établissons la correspondance :

On peut dire que sept cent trente-cinq correspondent à 100 pour cent.

X correspond à 35 pour cent. Moyens,

700 – 100%

x – 35 %

Décidons

Réponse : 245

Convertissons 50 minutes en heures.

Nous savons qu'une heure équivaut à 60 minutes. Notons la correspondance -x heures équivaut à 50 minutes. Moyens

1 – 60

x-50

Nous décidons:

Autrement dit, 50 minutes correspondent à cinq sixièmes d'heure.

Réponse : 5/6

Nikolai Petrovich a parcouru 3 kilomètres. Combien cela représentera-t-il en miles (considérez que 1 mile équivaut à 1,6 km) ?

On sait que 1 mile équivaut à 1,6 kilomètre. Prenons le nombre de kilomètres parcourus par Nikolaï Petrovitch comme x. Nous pouvons faire correspondre :

Un mile correspond à 1,6 kilomètres.

X miles équivaut à trois kilomètres.

1 – 1,6

x-3

Réponse : 1 875 milles

Vous savez qu'il existe des formules pour convertir les degrés en radians (et vice versa). Je ne les note pas, car je pense qu’il n’est pas nécessaire de les mémoriser et qu’il faut donc garder beaucoup d’informations en mémoire. Vous pouvez toujours convertir les degrés en radians (et vice versa) si vous utilisez une proportion.

Convertissons 65 degrés en unités radian.

La principale chose à retenir est que 180 degrés correspondent à Pi radians.

Notons la quantité souhaitée par x. Nous établissons une correspondance.

Cent quatre-vingts degrés correspondent aux Pi radians.

Soixante-cinq degrés correspondent à x radians. étudier l'article sur ce sujet sur le blog. Le matériel qu'il contient est présenté quelque peu différemment, mais le principe est le même. Je vais terminer avec ça. Il y aura certainement quelque chose de plus intéressant, ne le manquez pas !

Si l'on rappelle la définition même des mathématiques, alors elle contient les mots suivants : les mathématiques étudient les RELATIONS quantitatives (RELATIONS- mot clé ici). Comme vous pouvez le constater, la définition même des mathématiques contient des proportions. En général, les mathématiques sans proportion ne sont pas des mathématiques !!!

Tous mes vœux!

Cordialement, Alexandre

P.S : je vous serais reconnaissant de me parler du site sur les réseaux sociaux.